SVILUPPO DI UN METODO DI CALIBRAZIONE DI UN SISTEMA

STEREOSCOPICO PER LA MISURA DELLA LARGHEZZA DI PRODOTTI

PIANI LAMINATI A CALDO

Laureando: MASSIMO DAL FORNO

Relatore: Chiar.mo Prof. Ing. THOMAS PARISINI

Correlatore: Ing. ALESSANDRO ARDESI

CDL: Ing. Elettronica

Oggetto della tesi: calibrazione di un sistema stereoscopico per la misura di laminati piani.

Realizzazione: algoritmo software su piattaforma Matlab.

Lavoro svolto presso Danieli Automation (UD)

LAMINATO OTTENUTO DAL PROCESSO DI LAVORAZIONE:

SI VUOLE CONOSCERE LA DIMENSIONE “LARGHEZZA”

l

Specifiche:• Campo di misura: 400~1800 mm• Tolleranza: ±2mm

Vantaggi della stereoscopia:• Misura indipendente dallo spessore

dell’oggetto;• Possibilità di utilizzare telecamere CCD di

dimensione ridotta;• Notevole distanza dei CCD dal materiale da

misurare incandescente.

SISTEMA DI MISURA PROPOSTO

OGGETTO DA MISURARE

X

Y

SENSORE CCD DX

SENSORE CCD SX

OBIETTIVODX

OBIETTIVOSX

LASER DX LASER

SX

Problemi introdotti dal sistema:

• Non linearità delle ottiche;

• Rumore;• Quantizzazione dei CCD;

Scopo del progetto: Calibrare il sistema

affinché lavori correttamente su un’ampia

gamma di valori di larghezza.

Calibrazione

La procedura di calibrazione può essere

scomposta nelle seguenti fasi:

1. Proiezione della luce sull’oggetto di larghezza nota;

2. Acquisizione dei dati rilevati dai CCD;

3. Iterazione dei due punti precedenti con altri materiali di larghezza diversa;

4. Calibrazione del sistema, eseguita mediante la correzione SW dei valori dei parametri fisici del sistema.

Misura generica

La misura avviene secondo le seguenti fasi:

1. Proiezione della luce sul materiale di larghezza incognita;

2. Acquisizione dei dati rilevati dai CCD;

3. Calcolo della larghezza mediante la funzione di trasferimento del sistema ottico.

Modello del sistema ottico

αD αS

βD βS

SENSORE CCD DX SENSORE CCD SX

OD

ID

OS

IS

ES1ED2

Spigolo 2P2(X2,Y2)

Spigolo 1 P1(X1,Y1)

Oggetto da misurare

Asse X

AsseY

CCDcentreCCDcentre

ED1ES2

Segnali video acquisiti dai CCD

EdgeD1 EdgeD2 EdgeS1 EdgeS2

I dati acquisiti dal sistema sono i seguenti:

• EdgeD1• EdgeD2• EdgeS1• EdgeS2

Mentre i parametri sono:

• Os• Is• αs• βs• Od• Id• αd• βd• CCDcentre

Funzione di trasferimento del sistema

2212

21larghezza YYXX

Permette il calcolo delle coordinate cartesiane dei punti-P1(X1,Y1); -P2(X2,Y2);

e della larghezza dell’oggetto:

Espressione generale della larghezza in funzione delle variabili di sistema:

);,,,,,,,,2,1,2,1(larghezza ssIsOsddIdOdCCDcEsEsEdEdf

In cui- Ed1,Ed2,Es1,Es2 sono i fronti rilevati,- CCDc è il centro del CCD

Funzione “larghezza”

Fronti rilevati

Parametri

Larghezzadell’oggetto

Funzione costo relativa ad una singola acquisizione:

]1[)_larghezza_(costo 2realevalorestima

Funzione “costo”

Fronti rilevati

Parametri

Costo della misura

Funzione costo relativa ad una singola acquisizione:

);,,,,,,,,2,1,2,1(costo ssIsOsddIdOdCCDcEsEsEdEdg

Procedura di calibrazione:• Minimizzare la funzione costo, calcolando i

valori dei parametri Od, Id, αd, βd, Os, Is, αs, βs corrispondenti.

Metodi di ricerca del minimo di un campo scalare:

• Studio di funzione molto complesso per una funzione di otto variabili

• Algoritmo numerico

proprietà del gradiente di

un campo scalare

• Il gradiente calcolato in un punto rappresenta la direzione di massimo incremento;

• Il suo opposto rappresenta la direzione di massimo decremento.

Funzione costo data dalla media degli errori dovuti a più rilevazioni di campioni diversi:

]2[__larghezza1

cos1

2)()(

N

i

ii realevalorestimaN

toMEDIO

Scopo della funzione “costo medio”:• Ottenere un set di parametri universali.

E’ necessario scegliere opportunamente le dimensioni

dei campioni da utilizzare nella calibrazione

complessiva del sistema.

LA PROCEDURA DI CALIBRAZIONE• Si eseguono un certo numero Nril di rilevazioni da

campioni di larghezza nota.• Scelta di N misure (con N < Nril) con le quali calibrare

il sistema.• Minimizzazione della funzione costo complessiva,

ottenuta dalla media dei singoli costi di queste N rilevazioni.

Si otterranno così i valori degli otto parametri

Od, Id, αd, βd, Is, Os, αs, βs, corretti secondo

l’algoritmo di calibrazione globale.

Algoritmi sviluppati:

• Algoritmo di selezione delle misure da calibrare;

• Algoritmo di calibrazione per una singola acquisizione;

• Algoritmo di calibrazione complessivo.

ALGORITMO DI SELEZIONE DELLE MISURE DA CALIBRARE

Discrimina quali delle Nril rilevazioni potranno essere

utilizzate in calibrazione.

Esse verranno scelte in base alle seguenti caratteristiche:• Dovranno contribuire in modo non ridondante alla

calibrazione complessiva del sistema;• Dovranno consentire la stima di un set di parametri

universale.

ALGORITMO DI CALIBRAZIONE PER UNA SINGOLA ACQUISIZIONE

Calcola i parametri ottimi per una singola acquisizione minimizzando la relativa funzione costo.

Il procedimento è strutturato secondo le seguenti fasi:• Si parte dal punto rappresentato dai parametri misurati.• Viene calcolata la direzione di massimo decremento.• Al fine di minimizzare la funzione costo, è sufficiente

spostarsi all’interno del dominio di essa secondo la direzione di decremento.

• Si procede iterando le precedenti operazioni fino a quando l’errore scende al di sotto di una soglia prefissata.

I parametri ottimi per una singola rilevazione sono stati ora

calcolati.

ALGORITMO DI CALIBRAZIONE COMPLESSIVOMinimizza la funzione costo media data dalle rilevazioni selezionate in precedenza.

La procedura di ricerca del minimo è simile a quella del precedente algoritmo, l’unica differenza sta nel fatto che la funzione costo da ottimizzare è quella globale, e permette la stima di un set di parametri adatti alla misura in un ampio range di valori di larghezze.

MISURE E RISULTATI SPERIMENTALI

Campioni utilizzati:

1. 415mm

2. 500mm

3. 615mm

4. 900mm

5. 1200mm

Per ciascun campione sono state effettuate 13 misure con il centro posto nelle seguenti

posizioni:

• Centro del campione posto in X=0, Y=0;• Centro traslato di ±10, ±20, ±30 mm rispetto

all’asse X;• Centro traslato di ±10, ±20, ±30 mm rispetto

all’asse Y;

Esempio: calibrazione eseguita con il primo campione posto in posizione centrale

SPOSTAMENTO LUNGO X [mm]

ERRORE IN FUNZIONE DI UNO SPOSTAMENTO LUNGO X [mm]

ERRORELIMITI MAX E MIN

Errori dovuti alla stima compresi nel margine di ±2mm

ERRORE IN FUNZIONE DI UNO SPOSTAMENTO LUNGO Y [mm]

ERRORELIMITI MAX E MIN

SPOSTAMENTO LUNGO Y [mm]

La stima della larghezza non è corretta traslando l’oggetto rispetto ad Y.

Calibrazione eseguita con i campioni da 415 e 615mm posti al centro del sistema di riferimento.

ERRORELIMITI MAX E MIN

N° CAMPIONE

ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm]

Calibrazione eseguita con i campioni da 415 e 900mm

ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm]

ERRORELIMITI MAX E MIN

N° CAMPIONE

Restrizione del campo di misura da 415 a 615mm.Misure traslate lungo Y eliminate. Risultati degli algoritmi descritti.

ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm]

N° RILEVAZIONE

ERRORELIMITI MAX E MIN

Conclusioni

Gli algoritmi descritti funzionano

correttamente in un campo di misura di

200mm, sono ammesse traslazioni lungo X;

mentre la misura non è corretta se il

campione viene traslato lungo Y.

Le possibili cause di questi malfunzionamenti

sono:• Le non linerità del sistema ottico;• La quantizzazione del CCD;

Sviluppi futuri

• Analisi dettagliata della funzione ottica degli obiettivi fotografici;

• Identificazione del modello;• Utilizzo di parametri variabili in funzione della

classe dimensionale dell’oggetto.