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Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro
L1 AES – 2010/2011
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/20111
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/20112
L’utilité
• En origine, les économistes parlaient de l’utilité comme d’un indicateur du bien-être général d’un individu
• Il était une mesure numérique du bonheur individuel
• Il semblait naturel d’imaginer que les consommateurs effectuaient leur choix de façon à maximiser leur utilité
• Toutefois, ces économistes n’ont jamais réellement expliqué comment mesurer l’utilité
L’utilité
• Les économistes ont ensuite abandonné le
concept d’une utilité correspondant à une
mesure de bonheur
• La théorie du comportent du consommateur a
été reformulée entièrement en termes de
préférences du consommateur
• L’utilité est désormais conçue comme une façon
de décrire le préférences
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/20113
L’utilité
• Dans la théorie économique actuelle la seule chose qui compte c’est qu’un panier procure une utilité supérieure à une autre
• Auparavant, dire qu’un panier (x1,x2) était préféré à un panier (y1,y2) signifiait que le panier X procurait un niveau d’utilité supérieur au panier Y
• Maintenant on inverse la relation: les préférences du consommateur sont la base fondamentale de l’analyse de choix, et la théorie de l’utilité n’est qu’une manière de représenter les préférences
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/20114
L’utilité
• Une fonction d’utilité est une façon d’attribuer une valeur aux différents paniers de consommation
• Le paniers plus désirables reçoivent des valeurs supérieurs à ceux qui le sont moins
• En d’autre termes, un panier (x1,x2) est préféré à un panier (y1,y2)si et seulement si le niveau d’utilité de (x1,x2) est supérieur a celui de (y1,y2)
• (x1,x2) ≻ (y1, y2) iff u(x1,x2) u(y1, y2)
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/20115
L’utilité
• La seul chose qu’importe est le classement des
paniers de biens
• La valeur de la fonction d’utilité n’est pas
intéressante que dans la mesure où elle classe le
différents paniers
• La grandeur de l’écart entre les niveaux d’utilité
de deux paniers n’a aucune importance
• L’utilité est un concept ordinal
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/20116
L’utilité
• Une transformation monotone d’une fonction d’utilité quelconque modifie un ensemble de nombres en un autre ensemble de nombres tout en respectant leur classement
• Une transformation monotone est représentée habituellement par une fonction f(u) qui transforme chaque nombre u en une autre nombre f(u).
• u1 u2 f(u1) f(u2)
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/20117
L’utilité
• Comme exemple d’une transformation
monotone citons la multiplication par un
nombre positif, ou l’addition d’un nombre
quelconque
– f(u)=3u; f(u)=u+15
• Le taux de variation de f(u) suite à une variation
de u peut être mesuré par la variation de f divisée
par la variation de u
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/20118
L’utilité
• Si f(u) est une transformation monotone
quelconque d’une fonction d’utilité, alors
f(u(x1,x2)) est une fonction d’utilité qui
représente les mêmes préférences que la
fonction u.
• Toute transformation monotone d’une fonction
d’utilité représente les mêmes préférences que la
fonction d’utilité initiale
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/20119
L’utilité
• Toute les types de préférences ne peuvent pas être représentés par une fonction d’utilité
• C’est le cas par exemple des préférences non transitives
• Mais si nous éliminons le cas anormaux, nous pouvons généralement trouver une fonction d’utilité qui représente les préférences
• On peut partir d’une ensemble de courbes d’indifférence
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201110
L’utilité
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201111
Distance mesurée à
Partir de l’origine
x2
x1
L’utilité
• Une fonction d’utilité permet d’attribuer des valeurs aux courbes d’indifférences de telle sorte que les courbes d’indifférence supérieures correspondent à des valeurs plus élevées
• On peut tracer la ligne diagonale à partir de l’origine des axes et attribuer à chaque courbe d’indifférence une valeur égale à la distance mesurée le long de cette ligne
• Si le préférences sont monotones, chaque courbe d’indifférence n’est coupée qu’une seule fois par la diagonale
• Les paniers situés sur des courbes d’indifférences supérieures se voient attribuer des valeurs plus élevée
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201112
L’utilité
• À partir d’une fonction d’utilité u(x1,x2), il est relativement facile de tracer les courbes d’indifférence
• Il suffit d’indiquer tous le points (x1,x2) tels que u(x1,x2) est égal à une constante
• Cette ensemble des points s’appelle courbe de niveau
• Pour des valeurs différentes de la constante, on obtient des courbes d’indifférence différentes
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201113
L’utilité
• On peut déterminer les courbes d’indifférence à
partir d’une fonction d’utilité
• Considérons le cas:
• La courbe d’indifférence est représentée par
l’eu(x1,x2)= x1x2nsemble des valeurs x1 et x2 tels
que u(.) est égale à la constante k = x1x2
• En exprimant x2 en fonction de x1 on obtient la
relation suivante: x2 = k / x1
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201114
L’utilité
• On peut maintenant représenter les différentes types des courbes d’indifférences en utilisant des fonctions d’utilités
• Les courbes d’indifférences pour des biens substituts parfaits sont représentées par des droits avec pente négative
• Nous pouvons proposer à titre provisoire la fonction: u(x1,x2)= ax1+bx2
• Les paramètres a et b mesurent la valeur que le consommateur attribue aux biens 1 et 2.
• x2= u – (a/b)x1
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201116
L’utilité
• Le cas des compléments parfaits concernes deux biens qui sont utilisés dans proportions fixes (mais pas nécessairement dans la même proportion).
• u(x1,x2)=min{x1,x2}
• Naturellement, les agents économiques peuvent décider de consommer les biens dans des rapports différents de 1 pour 1: min{2x1,x2}
• Evidemment, toute transformation monotone cette fonction d’utilité décrira les mêmes préférences
• En général: u(x1,x2)=min{ax1,bx2},où a et b indiquent le proportions dans lesquelles les biens sont consommés
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201117
L’utilité
• Préférences quasi-linéaires
• u(x1,x2)=k= v(x1)+x2
• Il s’agit du déplacement parallèle d’une seule
courbe d’indifférence
• Ces courbes d’indifférence ne sont pas très
réalistes, mais elles sont faciles à utiliser
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201118
L’utilité
• Une fonction d’utilité couramment employée est la fonction Cobb-Douglas:
• u(x1,x2) = x1c x2
d
• Où c et d sont des nombres positifs qui décrivent les préférences du consommateur
• c> 0, d > 0, c + d = 1.
• c et d représentent l’élasticité de l’utilité par rapport à la variation soit du bien x1 soit du bien x2
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201119
L’utilité
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201120
x1
x2
c=1/2
d= 1/2
x2
c=1/5
d= 4/5
L’utilité
• Le courbes Cobb-Douglas correspondent
exactement aux courbes d’indifférences
monotones et convexes que nous avons déjà vu
et qualifiées de ‘normales’
• Une transformation monotone de la fonction
Cobb-Douglas représente les mêmes préférences
• Deux cas de transformation monotone sont
particulièrement intéressants
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201121
L’utilité
• v(x1,x2) = ln(x1c x2
d)=c ln x1 + d ln x2
• Les courbes pour cette fonction d’utilité sont
totalement identiques à celles correspondants à
la fonction Cobb-Douglas
• Cette transformation est utile pour simplifier la
solution du problème de choix optimal du
consommateur
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201122
L’utilité
• Comme second exemple on prende
• u(x1,x2) = x1c x2
d
• Et porte cette fonction à la puissance 1/(c+d)
• u(x1,x2) = x1c/(c+d) x2
d/(c+d)
• En définissant a = c / (c + d), nous pouvons écrire la fonction d’utilité comme suit:
• u(x1,x2) = x1a x2
(1-a)
• Cela signifie que nous pouvons toujours prendre une transformation monotone de la fonction d’utilité qui rende la somme des exposant égale à l’unité
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201123
L’utilité
• Considérons un individu qui consomme un panier
de biens (x1,x2). On peut définir l’utilité marginale
du bien 1 comme la variation d’utilité de cet
individu lorsque il reçoit un peu plus du bien 1
• Cette définition implique que on peut calculer la
variation d’utilité consécutive à une petit variation
de la consommation du bien 1:
• U = Um1 x1
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201124
L’utilité
• L’utilité marginale du bien 2 et donc définie de façon suivante:
• Encore, on peut évaluer la variation de l’utilité totale qui suit un changement de la consommation du bien 2:
• U = Um2 x2
• La valeur de l’utilité marginale dépend de l’unité de mesure
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201125
L’utilité
• L’utilité marginale n’a aucun contenu comportemental
• Les comportements des consommateur fournissent des informations seulement sur le classement de différent biens
• L’utilité marginale dépend de la forme de la fonction adoptée pour traduire le classement des préférences
• L’utilité marginale peut être toutefois utilisée pour calculer une grandeur qui a un contenu comportemental
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201126
L’utilité
• La fonction d’utilité peut être utilisée pour mesurer
le taux marginal de substitution qu’on a déjà défini
• Le TmS est la pente d’une courbe d’indifférence en
un panier donné
• C’est le taux auquel le consommateur est disposé à
substituer une petite quantité du bien 2 au bien 1
• Ça nous donne un façon simple pour calculer le
TmS à partir de la fonction d’utilité
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201127
L’utilité
• Considérons une variation de la consommation
de chaque bien ( x1, x2) qui maintienne l’utilité
constante, c.à.d. un changement dans la
consommation qui corresponde à un
déplacement le long de la courbe d’indifférence:
• Um1 x1 +Um2 x2 = U =0
• La solution de cette expression pour la pente de
la courbe est:
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201128
Le choix optimal
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201129
x2
x1
u1
u2
u3x*1
x*2
A•
r’
Le choix optimal
• La figure précédente présente un exemple classique
• Sur une même figure il y a l’ensemble budgétaire et plusieurs courbes d’indifférence d’un consommateur
• Nous désirons identifier dans l’ensemble budgétaire, le panier situé sur la courbe d’indifférence la plus élevée
• Avec des preférences normales, nous pouvons limiter notre attention à les paniers situés sur la droite de budget
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201130
Le choix optimal
• Partons du coin inferieur de la droite de budget
et déplaçons-nous vers la gauche
• Nous atteignons des courbes d’indifférence de
plus en plus élevées
• Nous nous arrêtons quand nous atteignons la
courbe d’indifférence la plus élevée, qui ne fait
que toucher la droite
• Sur notre figure ce panier est noté (x1*,x2*)
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201131
Le choix optimal
• Le panier (x1*,x2*) constitue le choix optimal
du consommateur
• L’ensemble des paniers qu’il préfère à (x1*,x2*),
n’a pas intersections avec l’ensemble des paniers
qui lui sont accessibles (les paniers en dessous de
la droite de budget)
• Le panier (x1*,x2*) est donc le meilleur panier
que le consommateur puisse acquérir
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201132
Le choix optimal
• Le panier optimal se situe au point de tangence
entre la courbe d’indifférence et la droite de budget
• Toutefois, cette condition ne s’applique pas à tout
choix optimal
• Il y a des situations où la solution optimale ne peut
pas être identifié au travers de la condition de
tangence
• Par contre, la courbe d’indifférence ne peut jamais
couper la droite de budget
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201133
Le choix optimal
• Dans le cas des biens substituts parfaits on a une solution de coin
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201134
x1
x2
r’
A•
Le choix optimal
• Si deux biens sont des compléments parfaits, les quantités demandées se situeront toujours sur la diagonale
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201135
x1
x2
A
B
C
u1
u2
u3
•
Le choix optimal
• La condition de tangence n’est pas suffisante
• Dans la figure on a plusieurs points de tangence
• Il faut que les courbes d’indifférence soient strictement convexes
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201136
x2
r’
A•
u1
u2
u3
•
•
B
C
x1
Le choix optimal
• Le choix optimal est en correspondance du point de tangence
• Le choix optimal de x1 et x2, pour des prix donnés p1 et p2, est le panier demandé par le consommateur
• La fonction de demande mette en relation le choix optimal, les prix et le revenu
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201137
x2
x1
u1
u2
u3
x*1A
•
•C
x*2
Le choix optimal
• Lorsque les prix ou le revenu changent (c’est le cas dans la figure), le choix optimal changera aussi, c.à.d. les quantités demandées de deux biens
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201138
x2
x1
u1
u2
u3x*1
x*2
A•
r”
•B
Le choix optimal
• Lorsque les prix change, la pente de la droite de budget se modifiera
• Dans la figure, c’est le prix du bien 2 qui est augmenté
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201139
x2
x1
u1
u2
u3
B
r’
•
r
•A
x’2 x2
Le choix optimal
• On peut maintenant considérer les effets de l’introduction de deux types de taxes
• La taxe à l’unité est une taxe sur la quantité consommée d’un bien
• Un impôt sur le revenu est simplement une taxe sur le revenu
• On peut utiliser les rudiments de la théorie du consommateur pour identifier la meilleur stratégie pour le gouvernement
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201140
Le choix optimal
Analyse Microéconomique
Francesco Quatraro – 2010/201141
x2
x1
u1
u2
u3
r’
•
r
•
•Choix intial
Choix avec impôt
sur le revenu
Choix avec
taxe à l’unité