t-06-pemodelan-kualitas-pk.pdf

1

Departemen Teknik Industri - ITB TI-3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

LD/SEM II-03/04 1

TOPIK 6

PEMODELAN KUALITAS PEMODELAN KUALITAS PROSESPROSES


LD/SEM II-03/04 2

1. KERANGKA DASAR

KONSUMENSUPPLIER

Sampling Penerimaan

Pengendalian Proses

Proses Produksi

Manufacturing Manufacturing

MATERIAL PRODUK PRODUKBAIK

PRODUKKERJA ULANG

PRODUKSEKRAP

Lingkup perusahaan

2


LD/SEM II-03/04 3

Pengendalian kualitas: suatu sistem untuk menjaga tingkat kualitas yang diinginkan dalam produk atau jasa.Kategori: Off-line Quality Control, Statistical Process Control (SPC), Acceptance Sampling.

SPC: usaha untuk mengendalikan variasi proses guna menjaga konsistensi karakteristik kualitas produk yang dihasilkan.

Karakteristik kualitas: menggambarkan tingkat kualitas produk / jasa, dibedakan atas:

Karakteristik struktural: panjang, berat, dll.Karakterisrik sensori: selera, aroma, dll.Karakteristik berorientasi terhadap waktu: jaminan, keandalan, dll.Karakteristik etika: kejujuran, keramahan, dll.

Jenis pengukuran:Variabel → karakteristik kualitas yang dapat diukur & diekspresikan dalam skala numerik.Atribut: → karakteristik kualitas yang diklasifikasikan atas “sesuai” atau “tidak sesuai” terhadap spesifikasi (tidak dapat diukur dengan skala numerik).

2. PENGERTIAN DASAR

(1) PENGENDALIAN KUALITAS(1) PENGENDALIAN KUALITAS


LD/SEM II-03/04 4

Skala pengukuran:Skala Nominal : merepresentasikan KATEGORI suatu kondisi. Nilai numerik yang digunakan tidak mencerminkan nilai yang sebesarnya.Contoh:

Klasifikasi keadaan produk: (1) Baik, (2) Cacat.Klasifikasi jenis cacat: (1) Kritikal, (2) Mayor, (3) Minor.

Skala Ordinal : merepresentasikan RANKING/URUTAN suatu kondisi.Contoh:

Kualitas layanan suatu toko: (1) Sangat Buruk, (2) Buruk, (3) Rata-rata, (4) Baik, (5) Sangat Baik

Skala Interval : merepresentasikan ORDER & PERBEDAAN NUMERIK, tetapi dengan titik origin tidak absolut (berbeda antar skala pengukuran).Contoh: temperatur dalam oC dan oF.

Skala Rasio : merepresentasikan ORDER & PERBEDAAN NUMERIK antar skala pengukuran (titik origin 0).Contoh: panjang, lebar.

3


LD/SEM II-03/04 5

Kontinum numerik dengan titik nol→Skala rasio

Kontinum numerik dengan range tertentu→Skala interval

Klasifikasi & hirarki→Skala ordinal

Kategori, tanpa ada hirarki→Skala nominal

Skala Pengukuran:


LD/SEM II-03/04 6

(2) POPULASI & SAMPEL(2) POPULASI & SAMPEL

Tindakan pada lot(Estimasi inspeksi kualitas produk)

Tindakan pada proses

(Kontrol proses)(Analisis proses)

DATASAMPELPOPULASITINDAKAN

PROSES LOT SAMPEL DATA

Sampling Pengukuran

SAMPEL DATASampling Pengukuran

LOT

Tindakan

Tindakan

4


LD/SEM II-03/04 7

(3) DISTRIBUSI(3) DISTRIBUSI--DISTRIBUSI PENTINGDISTRIBUSI PENTING

a. Distribusi Diskrita. Distribusi DiskritDISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK: Model probabilitas untuk sampling tanpa pengembalian.Untuk lot dengan ukuran N dan produk cacat sebanyak D, maka probabilitas sampel dengan ukuran n mengandung produk cacat sebanyak x adalah:

),(min.....,,2,1,0,)( Dnx

nN

xnDN

xD

xp =

−−

=

Populasi

Sampel Cacat: D

Baik: N-DBaik: n-x

Cacat: xCacat: x

N nN

nDXE =)( :rata-Rata

−−

−=

11

NnN

ND

NnD)X(Var

:Variansi


LD/SEM II-03/04 8

DISTRIBUSI BINOMIAL: Model probabilitas untuk sampling dengan 2 kemungkinan outcome (sukses, gagal) untuk setiap pengambilan sampel, dimana ukuran populasi cukup besar dibandingkan dengan sampel, atau berasal dari proses kontinyu.

Jika probabilitas perolehan produk cacat adalah p & konstan untuk setiap pengambilan sampel, maka probabilitas diperolehnya x produk cacatadalah:

n .... 3, 2, 1, x =−−

= xnpxp

xn

xp )1()(

:rata-Rata np E(X) =

:Variansi )p1(npVar(X) −=

Contoh:1. Untuk menentukan diterima-tidaknya kiriman lot lampu, dilakukan pengujian. Kiriman

diterima jika seluruh produk yang diuji baik semua. Ukuran lot 24 unit, jumlah rata-rata cacat dalam setiap lot 3 unit, jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas penerimaan setiap lot lampu tersebut?

2. Asumsikan produk lampu yang dikirim dihasilkan dari proses kontinyu dengan proporsi cacat 1/8. Lot lampu akan diterima jika produk yang diuji seluruhnya baik. Jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas diterimanya lot lampu tersebut?

5


LD/SEM II-03/04 9

DISTRIBUSI POISSON: Digunakan dalam pengendalian kualitas sebagai pendekatan terhadap distribusi binomial.

Jika rata-rata cacat adalah λ, maka probabilitas munculnya x kejadian adalah:

.....,2,1,0x,!x

ex)x(p =

−=

λλ

λ=)( :rata-Rata XE

λ=)X(Var :Variansi

Contoh:1. Rata-rata jumlah cacat komponen elektronik dalam kemasan adalah 3. Berapa

probabilitas mendapat 2 komponen cacat yang diambil secara random dari kemasan tersebut?


LD/SEM II-03/04 10

b. Distribusi Kontinyub. Distribusi Kontinyu

DISTRIBUSI NORMAL: digunakan untuk pengukuran dengan sebaran di sekitar nilai sentral.

Fungsi kepadatan distribusi normal:

02

x,2x

21exp

2

1)x(f

>

∞<<∞

∞<<∞

−−=

σ

µ

σµ

πσ

:Variansi

dan - :rata-Rata

dimana,

-

6


LD/SEM II-03/04 11

c. Pendekatan dalam Distribusi Probabilitasc. Pendekatan dalam Distribusi Probabilitas

HIPERGEOMETRIK

BINOMIAL

POISSON

NORMAL

n/N ≤ 0,1

p < 0,1n besar

λ ≥ 10

np > 10p < 1/2


LD/SEM II-03/04 12

b. Distribusi Nilai Rata-rataa. Distribusi Nilai Individu

0x

Batas Kendali Atas

Batas Kendali Bawah

xσ3±

Batas Kendali

σ3±

µ

Sebaran nilai

individu

Batas Spesifikasi Atas (posisi optional)

Batas Spesifikasi Bawah (posisi optional) nXXZ

X /σµ

σµ −

=−

=

σµ−

= iXZ

7


LD/SEM II-03/04 13

Akurasi → merepresentasikan derajat keseragaman observasi(pengukuran) di sekitar nilai sasaran, yaitu rata-rata.

Presisi → merepresentasikan tingkat variabilitas dari observasi (Dapat terjadi, akurasi ↓, presisi ↑, dan sebaliknya)

(4) AKURASI & PRESISI(4) AKURASI & PRESISI

µ0 = nilai target

A (µ0, σ0)

B (µ0, σ1)

C (µ1, σ1)

A = akurat, kurang presisi B = akurat, presisi C = kurang akurat, kurang presisi


LD/SEM II-03/04 14

(5) PETA KENDALI(5) PETA KENDALI

Batas Kendali Atas

Batas Kendali Bawah

Garis Tengah Variasi alamiah, terkandung dalam proses & disebabkan oleh sebab-sebab umum (ada selama proses tidak diubah; tanggung jawab: manajemen).

Variasi tak-alamiah, disebabkan oleh sebab-sebab khusus di luar proses, seperti material, pekerja, peralatan, dll.

0X

Xσ3−

Xσ3+

8


LD/SEM II-03/04 15

Peta Kendali

Peta Variabel

Peta-X , s

Peta-X , R

Peta-X, moving range

n besar

n kecil

n = 1

Item cacatPeta p or np

Peta p

n konstan

n variabel

CacatPeta c or u

Peta u

n konstan

n variabel

Peta Atribut

PEMILIHAN PETA KENDALIPEMILIHAN PETA KENDALI


LD/SEM II-03/04 16

Kesalahan yang terjadi pada saat nilai sampel berada di luar batas kendalinamun proses sebenarnya dalam kendali (random effect).

KESALAHAN DALAM PENGENDALIAN PROSESKESALAHAN DALAM PENGENDALIAN PROSES

a. Error Tipe I (a. Error Tipe I (αα) : Resiko Produsen) : Resiko Produsen

Kesalahan yang terjadi pada saat nilai sampel berada di dalam batas kendalinamun proses sebenarnya tidak dalam kendali (terjadi pergeseran proses).

b. Error Tipe II (b. Error Tipe II (ββ) : Resiko Konsumen) : Resiko Konsumen

9


LD/SEM II-03/04 17

DISTRIBUSI BINOMIAL KUMULATIFDISTRIBUSI BINOMIAL KUMULATIF


LD/SEM II-03/04 18

DISTRIBUSI POISSON KUMULATIFDISTRIBUSI POISSON KUMULATIF

10


LD/SEM II-03/04 19

DISTRIBUSI DISTRIBUSI NORMAL NORMAL KUMULATIFKUMULATIF


LD/SEM II-03/04 20

SOAL TES 1 (9 Maret 2005):

1. Untuk menentukan diterima-tidaknya kiriman lot lampu, dilakukan pengujian. Kiriman diterima jika seluruh produk yang diuji baik semua. Ukuran lot 24 unit, jumlah rata-rata cacat dalam setiap lot 3 unit, jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas penerimaan setiap lot lampu tersebut?

2. Asumsikan produk lampu yang dikirim dihasilkan dari proses kontinyu dengan proporsi cacat 1/8. Lot lampu akan diterima jika produk yang diuji seluruhnya baik. Jumlah produk yang diuji 4 unit. Berapa probabilitas diterimanya lot lampu tersebut?

3. Rata-rata jumlah cacat komponen elektronik dalam kemasan adalah 3. Berapa probabilitas mendapat 2 komponen cacat yang diambil secara random dari kemasan tersebut?

Documents

t-06-pemodelan-kualitas-pk.pdf