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Fundamentos Físicos de la IngenieríaETS Ingenieros Agrónomos UCLM (Albacete)
TERMODINÁMICA (I)TERMODINTERMODINÁÁMICA (I)MICA (I)
Equipo docenteAntonio J. Barbero GarcíaAlfonso Calera BelmonteMariano Hernández Puche(Dpto. Física Aplicada)
CALOR y TRABAJO, TEMPERATURA, GASES IDEALES Y PRIMER PRINCIPIO
Termodinámica
2
CONCEPTO DE SISTEMA
Un sistema termodinámico es una parte del universo que seleccionamos y separamos del resto para su estudio (puede ser una separación real o imaginaria).Una vez definido el sistema, el resto del universo se denomina entorno o alrededores del sistema. La envoltura que encierra un sistema (puede ser una envoltura real o imaginaria) y lo separa del entorno se llama frontera.
Sistema aislado: aquel sistema que no puede intercambiar materia ni energía con el entorno.Sistema cerrado: aquel sistema que puede intercambiar energía con el entorno, pero no materia.
Sistema abierto: aquel sistema que puede intercambiar tanto materia como energía con el entorno.
Un sistema abierto se denomina en ingeniería volumen de control.
Termodinámica
Abierto Cerrado Aislado
3
Termodinámica
TEMPERATURA y CALOR
Temperatura
El calor
Calor es el nombre que aplicamos a la transferencia de energía entre un sistema y sus alrededores cuya causa es la diferencia de temperatura entre ellos.
Se dice que un sistema está en equilibrio térmico con sus alrededores cuando no existe transferencia neta de calor entre ellos.
TS 582-584
La sensación subjetiva de “caliente” o “frío” se asocia frecuentemente con la idea de “alta temperatura” o “baja temperatura”.
La condición necesaria y suficiente para que haya equilibrio térmico es la igualdad de temperaturas.
La temperatura de un sistema es proporcional a la energía cinética promedio de las partículas que lo forman (concepto de física estadística).
Más sobre relación entre temperatura y energía cinética en http://www-ph.postech.ac.kr/genphys/gp/gp-ppt/phy101-16.ppt
La experiencia demuestra que cuando dos sistemas a diferentes temperaturas se ponen en contacto, la evolución de ambos tiende a igualar sus temperaturas.
4
Termodinámica
T 487S 549-550
PRINCIPIO CERO DE LA TERMODINÁMICA
A B
C
Enunciado:
Si dos sistemas termodinámicos se encuentran por separado en equilibrio térmico con un tercero, entonces también están en equilibrio térmico entre si.
Si A está en equilibrio térmico con C, y si B está (separadamente) en equilibrio térmico con C, entonces A y B están en equilibrio térmico.
La temperatura es la magnitud física cuya igualdad asegura el equilibrio térmico
Establecimiento de escalas termométricas
El principio cero permite establecer una comparación entre las temperaturas de los sistema A y B empleando un tercer sistema C.
termómetro
5
Variación de temperatura
Variación propiedad termométrica
TERMÓMETROS. PROPIEDADES TERMOMÉTRICAS
Propiedad termométrica
Temperatura
CALIBRADO DE UN TERMÓMETRO
Empleo de puntos de referencia de temperatura fija que permiten asignar valores a una propiedad termométrica en un intervalo determinado.
Ejemplo: uso del punto de fusión del hielo y de la ebullición del agua a 1 atm
Propiedad termométrica: altura de una columna de líquido en un capilar
Asignación de valores arbitrarios de temperatura a los puntos de referencia y división del intervalo en partes iguales
ESTABLECIMIENTO DE UNA ESCALA TERMOMÉTRICA
T0
T100
Termodinámica
T p 487-89
Propiedad termométrica
lineal
Propiedad termométrica
no lineal
6
Termodinámica
ESCALAS CENTÍGRADA Y FAHRENHEIT
1 atm0 ºC 32 ºF
100 ºC 212 ºF
100 partes
180 partes
Centígrada(Celsius)
Fahrenheit
328.1 +⋅= CF
Equivalencia entre ambas escalas
Ejemplo¿A qué temperatura coinciden las escalas celsius y fahrenheit?
328.1 +⋅= xx
328.0 =⋅− x
408.0
32−=−=x
Fº40Cº40 −=−
7
Termodinámica
T 490S 551-552
TERMÓMETRO DE GAS
A volumen constante la presión y temperatura de un gas son proporcionales
Se mantiene el volumen constante para diferentes temperaturas subiendo o bajando el tubo izquierdo
Se mide la presión correspondiente a cada temperatura
P
T (C)0 100 200-273.15
h
P
P0
Tubo flexible
NIVEL DE REFERENCIA
ghPP ρ+= 0Las medidas convergen hacia un valor de temperatura de -273.15 ºC
Sistema control de temperatura
Gas 3
Gas 2
Gas 1
Desde el punto de vista de la física clásica, a -273.15 ºC temperatura los átomos y moléculas tienen energía nula Cero absoluto
8
Termodinámica
T 491-492S 553
ESCALA ABSOLUTA DE TEMPERATURAS
(Escala Kelvin)
Se puede emplear un termómetro de gas para definir una escala de temperatura T, llamada escala absoluta o Kelvin, comparando la presión de un sistema a medir con la de un sistema de referencia preestablecido.
Esta escala se define usando como referencia la presión de punto triple (K) 16.273
3PPT =(*) del agua (P3 = 4.58 mm
Hg) de acuerdo con la ecuación siguiente:
Punto triple: corresponde a las condiciones termodinámicas en que coexisten los estados sólido, líquido y gaseoso de una sustancia pura. En el caso del agua P3 = 4.58 mm Hg, T3 = 0.01 ºC = 273.16 K
1 K es la fracción de la temperatura termodinámica de punto triple del agua16.273
1
La equivalencia entre las escalas Kelvin y centígrada es
15.273)K()C( −=Tt
(*) Condiciones en las que vapor, líquido y hielo coexisten en equilibrio
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INTERPRETACIÓN CINÉTICA DE LA TEMPERATURA
Las partículas (moléculas y átomos) que forman sólidos, líquidos y gases no se encuentran en reposo, sino que vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio (caso de los sólidos) o se desplazan en direcciones aleatorias, sufriendo colisiones mutuas (caso de los fluidos).
No todas las partículas se mueven con igual velocidad……pero hay una velocidad media que puede calcularse1.
Para gases puede demostrarse que la temperatura T es proporcional a la energía cinética media de las partículas, es decir, resulta ser proporcional al cuadrado de la velocidad media de traslación de las partículas.
1 Véase, por ejemplo P.A.Tipler, Física, vol 1, cap. 15
kTmvEmedia
mediac 23
21 2
. =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas se ponen en contacto de modo que sea posible la transferencia de energía entre ellos, la energía cinética media de las partículas de uno de ellos disminuye mientras que la del otro se incrementa. La situación alcanza un estado de equilibrio cuando la energía cinética media de las partículas de ambos se iguala. Entonces las temperaturas son iguales y se dice que se ha alcanzado el equilibrio térmico.
A la energía transferida como consecuencia de la diferencia de temperatura la denominamos calor.
Termodinámica
Constante de Boltzmann
10
DEFINICIONES DE ESTADO Y PROCESOS
Estado de un sistema: condición del sistema caracterizada por una serie de parámetros (temperatura, volumen, energía...). Cuando los parámetros permanecen invariables en el tiempo se dice que el sistema se encuentra en estado estacionario.
Proceso: transformación de un sistema de uno a otro estado de equilibrio.
Proceso irreversible: son los procesos no reversibles, es decir, los procesos reales.
Termodinámica
EQUILIBRIO TERMODINÁMICO: consideramos que un sistema se encuentra en estado de equilibrio termodinámico si no es posible que en él ocurra un cambio espontáneo y finito a otro estado sin provocar a su vez un cambio finito en los alrededores del sistema.
Proceso reversible: es un proceso tal que una vez que ha tenido lugar puede devolverse a su estado original al sistema donde ocurrió el proceso y también al entorno del sistema.
Proceso cuasiestático: proceso cuyo sentido puede invertirse si se varían ligeramente los parámetros del sistema, devolviéndolo a su estado original. En la práctica pueden considerarse cuasiestáticos aquellos procesos que discurren con suficiente lentitud.
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GASES IDEALES
Termodinámica
TMR
Vm
VRT
MmRT
Vnp ===
( )11 −− ⋅⋅= KkgKJMRr
Vm=ρ
mVv =
11314.8 −− ⋅⋅= KmolJRnRTpV =
rTpv =
Volumen específico
Constante universal de los gases
Densidad
Constante del gasMasa molecular
* Un gas ideal está formado por partículas puntuales (átomos o moléculas) que no presentan interacciones mutuas mediante fuerzas repulsivas o atractivas, sino únicamente a través de choques elásticos. * Las moléculas gaseosas se mueven en forma aleatoria, siendo igualmente probables todas las direcciones para la velocidad de una partícula.
* La energía cinética media de traslación de las partículas es proporcional a la temperatura absoluta del gas.
* El gas ejerce presión sobre las paredes del reciiente que lo contiene, o sobre cualquier superficie contenida en él, debido a los choques de las partículas contra las superficies. Estos choques son perfectamente elásticos.
Ecuación que liga los valores de los diferentes parámetros que especifican el estado del sistema. En un gas, presión, volumen, temperatura y la masa del gas.
Unidades J·kg-1·K-1
ECUACIÓN DE ESTADO
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MEZCLA DE GASES IDEALES: MODELO DE DALTON
VRTnp i
i =
VnRTp =
......21 ++++===
i
ii
ii
nnnny
nn
pp
Fracción molar
La presión parcial de cada componente es proporcional a su fracción molar
• Cada gas de una mezcla es considerado como un gas ideal formado por partículas que ejercen fuerzas mutuas despreciables y cuyo volumen es muy pequeño en comparación con el volumen total ocupado por el gas.
• Cada componente de la mezcla se comporta como un gas ideal que ocupase él sólo todo el volumen de la mezcla a la temperatura de la mezcla.
• Consecuencia: cada componente individual ejerce una presión parcial, siendo la suma de todas las presiones parciales igual a la presión total de la mezcla.
Termodinámica
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Translational_motion.gif
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SISTEMAS TERMODINÁMICOS. CALOR Y TRABAJO
Un sistema termodinámico es la parte del universo objeto de nuestro estudio, del cual nos interesa conocer su estado, especificado por ciertas magnitudes (p, V, T u otras que resulten relevantes), y los intercambios de energía y/o materia que ocurren entre el sistema y el resto del universo (alrededores o entorno del sistema).
Sistema abierto (volumen de control): aquel que intercambia materia y energía con su entorno.
El calor es la energía que se transfiere de un sistema a otro a causa de una diferencia de temperaturas.
El trabajo es la energía que se transfiere de un sistema a otro por causa distinta de una diferencia de temperaturas. Siempre involucra un desplazamiento de la frontera del sistema o de una parte de ella bajo la acción de una fuerza.
Sistema aislado: aquel que no intercambia ni energía ni materia con el entorno.
Sistema cerrado: aquel que no intercambia materia con el entorno, pero sí energía.
SISTEMA
W > 0W < 0
Q > 0 Q < 0
Criterio de signos para calor y trabajo
Termodinámica
14
Termodinámica
CALOR ESPECÍFICO
Si se transfiere el calor Q a un sistema de masa m su temperatura varía en ∆T. TmcQ ∆⋅⋅= inicialfinal TTT −=∆
El calor específico es la energía necesaria para variar la temperatura de una unidad de masa del cuerpo en una unidad de temperatura.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=TQ
mc 1
TmQc∆⋅
= Forma diferencialForma finita
Cuando el sistema considerado es sólido o líquido (sistemas que dilatan poco al variar su temperatura) no hay gran diferencia si el proceso ocurre a presión o a volumen constante; sin embargo, cuando se trata de gases, la energía requerida para variar en una unidad la temperatura de la unidad de masa difiere sustancialmente si el proceso es a volumen constante respecto de la necesaria cuando el proceso tiene lugar a presión constante. Por eso para gases se definen dos calores específicos:
TQ
mTQ
mc P
PP ∂
∂=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=11
TQ
mTQ
mc V
VV ∂
∂=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=11 Unidades S.I. J/kg·K
J/mol·K
El cociente de los calores específicos de un mismo gas se llama coeficiente adiabático γ
V
P
cc
=γ
15
CALOR ESPECÍFICO (2)
Cuando se usan magnitudes específicas (por unidad de masa) los calores específicos se definen:
mQq =
Tq
Tqc V
VV ∂
∂=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
= Tq
Tqc P
PP ∂
∂=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=
Se habla de calor específico molar cuando la referencia de masa usada es 1 mol de sustancia. Por ejemplo, el calor específico molar a presión constante del helio es 20.8 J·mol-1·K-1; el del nitrógeno es de 29.1 J·mol-1·K-1. El valor de los calores específicos molares para los gases ideales depende del número de átomos que integren su molécula.
Gases ideales diatómicos
5R/2 = 20.8 J·mol-1·K-1
7R/2 = 29.1 J·mol-1·K-1
Vc
Pc
5R/2 = 20.8 J·mol-1·K-1 5R/2 = 20.8 J·mol-1·K-1
R = 8,314 J·mol-1·K-1
Constante universalde los gases
Gases ideales monoatómicos
3R/2 = 12.5 J·mol-1·K-1
5R/2 = 20.8 J·mol-1·K-1
Calor específico molar:
Calor específico másico:
Todos los gases ideales cuya molécula está constituida por el mismo número de átomos tienen el mismo coeficiente adiabático
3/5/ == VP ccγ 40.15/7/ === VP ccγ
La referencia de masa usada es 1 kg de sustancia. Cada gas tiene un calor específico distinto porque sus masas moleculares son distintas. Las unidades resultantes para el calor específico son J·kg-1·K-1.
Termodinámica
16
Termodinámica
CAMBIOS DE ESTADO SUSTANCIA PURA
Una fase es un estado de una sustancia físicamente homogéneo que se caracteriza por ciertas propiedades, por ejemplo densidad, índice de refracción, conductividad eléctrica ...
Las fases pueden ser fluidas (líquido o gas) o sólidas (puede haber varias diferentes).
Los cambios de fase son procesos a
temperatura constante GAS
Tem
pera
tura
LÍQUIDO
SÓLIDO
http://www-ph.postech.ac.kr/genphys/gp/gp-ppt/phy101-16.ppt
17
Termodinámica
CAMBIOS DE ESTADO SUSTANCIA PURA
Los cambios de estado llevan asociados intercambios de energía:
calor latente de cambio de estado
Cuando el cambio de estado es a presión constante → entalpía de cambio de estado
Ejemplo: agua a 1 atm
T (ºC)
q
0
hielo
hielo +
agua100
agua vapor
agua +
vapor
540 kcal/kg
1 kcal/kg·ºC
80 kcal/kg
18
Termodinámica
CAMBIOS DE ESTADO SUSTANCIA PURA. Tabla ejemplos
ALGUNOS CALORES LATENTES DE FUSIÓN y VAPORIZACIÓN
SubstanceMelting Point
(ºC)Latent Heat ofFusion (J/kg)
Boiling Point(ºC)
Latent Heat ofVaporization (J/kg)
HeliumNitrogenOxygenEthyl alcoholWaterSulfurLeadAluminiumSilverGoldCopper
-269.65-209.97-218.97-114
0.00119327.3660960.80
1063.001083
5.23 × 103
2.55 × 104
1.38 × 104
1.04 × 105
3.33 × 105
3.81 × 104
2.45 × 104
3.97 × 105
8.82 × 104
6.44× 104
1.34× 105
-268.93-195.81-182.97
78100.00444.60
17502450219326601187
2.09 × 104
2.01 × 105
2.13 × 105
8.54 × 105
2.26 × 106
3.26 × 105
8.70 × 105
1.14 × 107
2.33 × 106
1.58× 106
5.06× 106
http://www-ph.postech.ac.kr/genphys/gp/gp-ppt/phy101-17.ppt
19
Termodinámica
CAMBIO DE ESTADO: EBULLICIÓN (Ejemplo)
La temperatura de ebullición depende de la presión ambiental
Un líquido entra en ebullición cuando su presión de vapor alcanza la temperatura ambiente
Presión ambienteTemperatura ambiente Temperatura ambiente Presión reducida
Agua en ebullición... pero no hemos calentado nadaAproximadamente 20 ºC
20
Termodinámica
ANOMALÍA DENSIDAD DEL AGUA
http://www-ph.postech.ac.kr/genphys/gp/gp-ppt/phy101-16.ppt
Máximo densidad
21T
P
DIAGRAMA DE FASES DE UNA SUSTANCIA PURA
T
P
Las líneas del diagrama representan ESTADOS DE SATURACIÓN, en
los cuales dos fases distintas coexisten en
equilibrio
Continuidad entre los estados líquido y gaseoso
T crítica
A temperaturas superiores a la crítica el gas no se puede licuar por compresión
Cruzar una línea del diagrama de fases ⇒ Cambio de estado
(variación abrupta de propiedades)
VaporVapor GasGas
SSÓÓLIDOLIDOGASEOSOGASEOSO
SSóólid
olid
o --LL íí
quid
oqu
ido
SSóólidolido--VaporVapor
LLííquidoquido--Vapor
Vapor
En las condiciones (P,T) coexisten líquido y vapor
LLÍÍQUIDOQUIDO
T3
Punto Punto crcrííticotico
Punto Punto tripletriple
(FLUIDO)(FLUIDO)
Coexistencia de las tres fases en equilibrio
Todos los gases en condiciones de baja
presión se aproximan al comportamiento
ideal, tanto más cuanto más lejos se
encuentren de su punto crítico.
Termodinámica
22
Termodinámica
DIAGRAMA DE FASES: CAMBIOS DE ESTADO
T
PFUSIÓN
CONGELACIÓN
SS óólid
olid
o --LL íí
quid
oqu
ido
SSóólidolido--VaporVapor SUBLIMACIÓN
SUBLIMACIÓN
VAPORIZACIÓN
CONDENSACIÓN
LLííquidoquido--Vapor
Vapor
Cada uno de estos cambios lleva
asociado el calor de cambio de estado correspondiente
Ebullición: es un proceso de
vaporización tumultuosa que
ocurre cuando el líquido alcanza la temperatura a la que la presión
de vapor de saturación iguala
a la presión ambiente.
Tebullición
Pambiente
23
Termodinámica
DIAGRAMA DE FASES DEL AGUA
T
PPendiente negativa
P3
T3
T3= 0.01 C = 273.16 K
TC
PC
1 atm
100 C
La temperatura de fusión DISMINUYE al aumentar la presión
P3= 0.006112 bar
TC = 374.15 C = 647.30 K
PC = 221.20 bar
Los ejes NO están a escala
24
Termodinámica
DIAGRAMA DE FASES. SUBLIMACIÓN
T
P
P3
Si P3>Pambiente ...
Pambiente
...cuando el sólido se caliente y sobrepase la temperatura T...
... SUBLIMARÁPOR COMPLETO
T
Paso directo de estado sólido a vapor
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DIAGRAMA DE FASES. SUBLIMACIÓN (2)
Datos de sublimación del iodo tomados de http://www.tau.ac.il/~phchlab/experiments/iodine/
T (C) P (torr)-61,3 1,0E-05-46,9 1,0E-04-30,2 1,0E-03-10,8 1,0E-0212,1 1,0E-0139,4 1,073,2 10,0
115,8 100,0182,8 760,0
DATOS DE SUBLIMACIÓN
DEL IODO
SSÓÓLIDOLIDOVAPORVAPOR
-100 -50 0 50 100 150 200-100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
P (t
orr)
T (C)
Inicialmente sublima hasta
que su presión de vapor es
≈ 1 torr
Continúa sublimando, su presión de vapor es
ahora ≈ 250 torr
Al alcanzar 182.8 ºCsublima completamente T
ermodinámica
26
Termodinámica
TRABAJO DE EXPANSIÓN
dV
V
P
δW=P·dV
V1 V2
P
1
2
No es función de estado
Sentido físico del área bajo la curva que describe un proceso en un diagrama de Clapeyron:
Trabajo del sistema durante el proceso (positivo si hay expansión, negativo si hay compresión)
27
Termodinámica
TRABAJO DE EXPANSIÓN (2)
El trabajo asociado con un proceso termodinámico depende del camino seguido.
El trabajo NO ES función de estado.El trabajo NO ES función de estado NO ES PROPIEDAD TERMODINÁMICA
)( 122 VVPW −⋅= )( 121 VVPW −⋅= ∫ ⋅=
f
i
dVPW
P
V
P1
V1
1
P2
V2
2
ES IMPRESCINDIBLE indicar siempre qué tipo de proceso es, pues el trabajo NO ES UNA PROPIEDAD
P
V
P1
V1
1
P2
V2
2
P
V
P1
V1
1
P2
V2
2
Casos de interés en sistemas de gases:Procesos isotermos, adiabáticos y politrópicos, isobáricos e isocóricos.
28
T1
T2
T3
T4
V
P
Isobara
IsocoraIsoterma
Politrópica
Temperaturas crecientes
PROCESOS DE UN GAS IDEAL. REPRESENTACIÓN EN DIAGRAMA DE CLAPEYRON
nRTPV =
T constante ctePV =
Ecuación de estado de un gas ideal
PROCESOS ISOTERMOS
PROCESOS ISOBAROS
PROCESOS ISOCOROS
PROCESOS POLITRÓPICOS
Ecuación de un proceso politrópico en diagrama p-V
cteVP k =
cteVPk =→= 1
ctePk =→= 0
cteVk =→∞→
k es el índice de politropía
Caso especial: PROCESO ADIABÁTICO
Cuando γ==V
P
cck (índice adiabático)
En un proceso adiabático NO HAY TRANSMISIÓN DE CALOR
Termodinámica
29
PROCESOS DE UN GAS IDEAL. TRABAJO ASOCIADO
Termodinámica
T1
T2
V
P
Temperaturas crecientes
∫=2
1
dVPWpolit
Politrópica1
2
politW
Proceso politrópico
cteVP k = kVcteP =
∫=2
1
dVVcte
k
2
1
1
1 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=−
kVcte
k
1≠k
2
1
1
1 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
=−
kVVP
kk
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
−=
kVPVPWpolit 1 - 1122
1 - 2211
−=
kVPVP
Caso particular: cuando k = 1 → proceso isotermo
∫∫ ==
2
1
2
1
dVV
nRTdVPWisot
[ ] 2 1
2
1
ln VnRTVdVnRTWisot == ∫
1
2lnVVnRTWisot =
30
Termodinámica
PROCESOS DE UN GAS IDEAL. TRABAJO ASOCIADO. EJEMPLO
T1
T2
V
P
Temperaturas crecientesPolitrópica
1
2
Un mol de gas ideal cuyas condiciones de presión y temperatura son 0,80 bar y 300 K se comprime mediante un proceso cuasiestático de índice de politropía 1.50, alcanzando una nueva temperatura T2. y un volumen igual a la mitad del volumen inicial. Después se deja enfriar el gas en condiciones de presión constante hasta regresar a su temperatura inicial. La constante universal de los gases R = 8.314 J/mol·K.
3Isobara
Calcular los volúmenes inicial y final, la temperatura T2 y el trabajo total asociado con estos procesos.
K 3001 =T
111 TRnVP =
222 TRnVP =
333 TRnVP =23 PP =
13 TT =
1
11
P
TRnV = 3m 0312.080000
003 .3148 1=
⋅⋅=
kk VPVP 2211 =
2/12 VV = 3m 0156.0=
k
k
VVPP2
112
= Pa 2262740.0156
0.031200008 1.5
1.5=
⋅=
Proceso politrópico 1→2
RnVPT 22
2 = K 424314.81
.01560 262742=
⋅⋅
=
2
1
3
33
P
TRnP
TRnV == 3m 0110.0226274
300 314.81=
⋅⋅=
( )232 VVpWisob −⋅=
Pa 800001 =P politW
isobW
1 - 2211
−=
kVPVPWpolit
J 206615.1
.01560 262742 - .03120 00008 −=−
⋅⋅=politW
( )232 VVpWisob −⋅= ( ) J 10330156.00110.0226274 −=−⋅=
Trabajo total (negativo porque el volumen disminuye)
J 309910332066 −=−−=+= isobpolit WWW
31
ENERGÍA INTERNA. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICALa energía interna de un sistema es la energía asociada a sus componentes microscópicos (átomos y moléculas) medida desde una referencia en reposo respecto al sistema y tomando la posición del mismo como cero de energías potenciales (de modo que puedan considerarse nulas la energía cinética de traslación del sistema completo y su energía potencial global). La energía interna incluye las energías cinética y potencial de traslación, rotación y vibración, y también la energía potencial intermolecular, de todas las partículas constituyentes. Llamamos U a la energía interna, que es una propiedad del sistema.
Cambio en la energía contenida dentro del sistema durante cierto intervalo de tiempo
Cantidad neta de energía transferida alsistema a través de su frontera a causa de transferencias de calordurante ese intervalo de tiempo
=
Cantidad neta de energía transferida fuera del sistema a través de su frontera por trabajo durante ese intervalo de tiempo
-
U∆ Q WδdU Qδ W
WQU −=∆
WQdU δδ −=
W > 0W < 0
Q > 0 Q < 0
SISTEMA
Termodinámica
PRIMER PRINCIPIO
Forma finita
Forma diferencial
En los gases ideales, la energía interna es función exclusiva de la temperatura
( )TUU =
TRnUTRnU 25
23
==
Gas monoatómico Gas diatómico
32
Termodinámica
ENERGÍA INTERNA. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA (2)
El primer principio en función de magnitudes específicasForma diferencial
Magnitud específica: magnitud extensiva por unidad de masa m
WQmU −
=∆ wqu −=∆ wqdu δδ −=(J/kg)
dTducV =Las variaciones energía interna
pueden calcularse si se conoce cV Tq
Tqc V
VV ∂
∂=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=Si v = cte Vqu =∆
dTcdu V =
ENTALPÍAEs una propiedad definida como vPuhVPUH ⋅+=⋅+= Las variaciones de entalpía son de particular interés en procesos a presión constante
dPvdvPdudhdPVdVPdUdH ⋅+⋅+=⋅+⋅+=
En los procesos de cambio de estado, que ocurren a presión constante, el calor de cambio de estado es el incremento de entalpía entre las dos fases.
Tq
Tqc P
PP ∂
∂=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=
dvPqwqdu −=−= δδδ
Si P = cte dvPdudh ⋅+= Pqdh δ=dTdhcP =
Véase que las variaciones de entalpía son iguales al calor intercambiado a presión constante, de ahí su utilidad
33
Termodinámica
ENERGÍA INTERNA y ENTALPÍA DE LOS GASES IDEALES
RELACIÓN DE MAYER
Ecuación de estado del gas idealCalores específicos TrvP =
dTducV =
dTdhcP = ( ) rTr
dTdvP
dTd
=⋅=⋅ )(
Entalpía
[ ] ( )dT
vPddTduvPu
dTd
dTdh +=+=vPuh += rcc VP +=
MRr =Relación de Mayer rcc VP =−
PROPIEDADES DE UN SISTEMA
Son propiedades (o funciones de estado) de un sistema aquellas magnitudes cuya variación en cualquier proceso termodinámico depende solo del punto inicial y el punto final del proceso, no del camino recorrido durante el mismo. La energía interna y la entalpía son funciones de estado. Sin embargo, el trabajo y el calor no lo son.
34
ENERGÍA INTERNA y ENTALPÍA: TABLAS TERMODINÁMICAS
En los procesos de cambio de estado, que ocurren a presión constante, el calor de cambio de estado es el incremento de entalpía entre las dos fases.
En ingeniería es habitual el uso de tablas de propiedades termodinámicas que contienen datos de energías internas y entalpías, además de otros, como función de temperatura y presión.
Termodinámica
35
Termodinámica
PRIMER PRINCIPIO EN SISTEMAS DE GASES IDEALES: CALOR
v
P
T1
T2
1. PROCESOS A VOLUMEN CONSTANTE
wqu −=∆V
V Tqc ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=
Vqu =∆
TucV ∂∂
=
Tq
Tuc V
V ∂∂
=∂∂
=
Tqc V
V ∂∂
=
∫=∆=
2
1
T
T
VV dTcuq
Si el calor específico es constante
)( 12
2
1
TTcdTcuq V
T
T
VV −==∆= ∫Caso de calor específico no constante:
...2210 +++= TcTcccV
(J/kg)V = cte → trabajo expansión igual a cero
36
PRIMER PRINCIPIO EN SISTEMAS DE GASES IDEALES: CALOR (2)
v
P
T1
T2
2. PROCESO A PRESIÓN CONSTANTEp
p Tqc ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
=
qh =∆
Thcp ∂∂
=
Tq
Thc p
p ∂∂
=∂∂
=
Tq
c pp ∂
∂=
∫=∆=
2
1
T
T
pp dTchq
Si el calor específico es constante
pvvpuh ∆+∆+∆=∆
vpqu ∆−=∆
Caso de calor específico no constante:
...2210 +++= TcTcccP
Termodinámica)( 12
2
1
TTcdTchq p
T
T
pp −==∆= ∫
37
PRIMER PRINCIPIO EN SISTEMAS DE GASES IDEALES: CALOR (3)
3. PROCESO ISOTERMO
v
P
T
wqu −=∆
En los gases ideales, la energía interna es función exclusiva de la temperatura ⇒ Proceso isotermo ∆u = 0
isotisot wq =
1
2
∫=2
1
dvP
1v 2v
TrvP =
∫=2
1
v
vvdvTr ∫=
2
1
v
vvdvTr
1
2ln vvTr=
1
2ln vvTrwq isotisot ==
Observación importante: aquí se ha utilizado la ecuación del gas ideal en función del volumen específico, por eso el resultado sale en función de volúmenes específicos y no de volúmenes absolutos como en la deducción del trabajo realizada en la transparencia 29.
¡Asegúrese de que entiende que estas dos
ecuaciones son la misma!
1
2lnVVnRTWisot =
Termodinámica
38
PRIMER PRINCIPIO EN SISTEMAS DE GASES IDEALES: CALOR (4)
v
P
T1
T2
1
2
4. PROCESOS ADIABÁTICOS Los adiabáticos son un caso especial de proceso politrópicodonde el índice de politropía es igual al índice adiabático definido como
V
P
cc
=γ
Puesto que cP es siempre mayor que cV, γ > 1 y la adiabática está siempre más inclinada que una isoterma que pase por el mismo punto.A
diabática
ctevP =γ γγ2211 vPvP =
Una propiedad muy importante de los procesos adiabáticos es que en ellos el calor transmitido es cero*.
* Para su demostración, véase problema 6 en el archivo de problemas resueltos de
http://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/FF09Semana14.htm
Además, en los procesos adiabáticos la variación de energía interna es igual al trabajo del proceso cambiado de signo
adiabadiab wu −=∆
adiabadiabadiab wqu −=∆
0
Termodinámica
39
PROCESOS CÍCLICOS
Termodinámica
T1
T2
T3
T4
v
P
Isoterma
Isobara
Isocora
Adiabática
Politrópica
Isobara
Un ciclo termodinámico es un proceso globalmente cerrado, formado por número arbitrario de etapas de tal modo que su punto inicial y su punto final coinciden. Véase el ejemplo siguiente.
Los puntos donde se cortan dos etapas sucesivas se llaman puntos notables del ciclo.Si el ciclo es recorrido en sentido horario, el trabajo neto del mismo es positivo y se llama ciclo de potencia. Si se recorre en sentido antihorario, el trabajo neto es negativo y se llama ciclo de refrigeración. (Discusión en pp. 31 y 32).
Todas las propiedades termodinámicas (energía interna, entalpía…) sufren un incremento nulo cuando se calculan para
el ciclo completo, ya que el valor de las propiedades (funciones de estado sólo depende del estado inicial y final, que en un ciclo son el mismo). Sin embargo, el calor y el trabajo calculados para el ciclo completo no son nulos (aunque puedan serlo en ciertas etapas).
Ciclo de potencia
Ciclo de refrigeración
Los cálculos relativos a procesos cíclicos se hacen teniendo en cuenta: 1. La ecuación de los gases ideales en cada punto del ciclo. 2. Las relaciones entre las variables de estado según el tipo de proceso que tenga lugar en cada etapa. Véanse ejemplo en páginas siguientes.
40
P
v
1
2
3
4
Etapa 2→3: adiabática
El gas nitrógeno encerrado en un émbolo sufre sucesivamente los cuatro procesos indicados en el diagrama P – v de la figura en el orden 1→2→3→4. Las temperaturas extremas del ciclo son Tb = 300 K y Ta = 390 K. Los procesos que tienen lugar son:
Etapa 4→1: isobárica
Etapa 1→2: isoterma
Etapa 3→4: isoterma
m3/kg
aT
bT
4.0 0.1
P
v
Calcular las coordenadas v, P, T de todos los puntos notables del ciclo y el trabajo del mismo.
Datos del nitrógeno:Coeficiente adiabático γ = 1.4Masa molecular M = 28 g/mol
Constante universal de los gases
R = 8.314 J·mol-1·K-1
Termodinámica
PROCESOS CÍCLICOS. EJEMPLO.
41
Termodinámica
PROCESOS CÍCLICOS. SOLUCIÓN del EJEMPLO.
P
v
γγ3322 vPvP =
1
2
3
4
m3/kg
aT
bT
4.0 0.1
TMRTrvP ==
1
11 v
TMRP =
3
33 v
TMRP =
1122 vPvP = 1
3
1
312
vv
PPv
γγ =−
( )1/1
1
3
1
32
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
γγ
vv
PPv
En los puntos 1 y 3 conocemos dos coordenadas: v, T. Aplicando la ley de los gases ideales se calcula P.
Pa 2895054.0
390028.0314.8
=⋅= Pa 890790.1
300028.0314.8
=⋅=
Cálculo del punto 2
Isoterma 1→2
Adiabática 2→3
( )
/kgm 519.04.0
1 28950589079 3
14.1/14.1=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−
Una vez calculado v2, se usa la ley de los gases ideales
2
22 v
TMRP = Pa 223139
519.0390
028.0314.8
=⋅=
Cálculo del punto 4
Puesto que antes calculamos P1, también conocemos dos coordenadas, pues P4= P1
4
44 P
TMRv = /kgm 308.0
289505300
028.0314.8 3=⋅=
K 390=aT
K 300=bT
42
PROCESOS CÍCLICOS. SOLUCIÓN del EJEMPLO (2).
P
v
1
2
3
4
m3/kg
aT
bT
4.0 0.1
El ciclo es de potencia, pues se recorre en sentido horario. El trabajo total será la suma algebraica de los trabajos de todas las etapas.
Etapa 4→1: expansión isobárica
Etapa 3→4: compresión isoterma
12isotw ∫=2
1
dvPEtapa 1→2: expansión isoterma ∫=2
1
v
v
a vdvTr ∫=
2
1
v
v
a vdvTr
1
2ln vvTr a=
1
2ln vvT
MR
a=
J/kg 301534.0
519.0ln903 028.0314.8
12 =⋅⋅=isotw
Etapa 2→3: expansión adiabática ∫=
3
2
23 dvPwad ∫=3
2
dvvcteγ
3
2
1
1 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
−=
−
γ
γvcte3
2
1
1 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
−=
−
γ
γγ vvP
1 - 3322
23 −=
γvPvPwad J/kg 66809
14.1190798 - .5190 231392 23 =
−⋅⋅
=adw
3
434 ln
vvT
MRw bisot =
J/kg 1049931308.0ln003
028.0314.8
34 −=⋅⋅=isotw
Ciclo de potencia
)( 41441 vvPwisob −⋅=
J/kg 26724)308.04.0(28950541 =−⋅=isobw
J/kg 18692=ciclow
Termodinámica
K 390=aT
K 300=bT
43
TRABAJO EN PROCESOS CÍCLICOS
V
P
1 2
W camino superior ( > 0 ) W camino inferior ( < 0 )
W neto ( > 0 )
Ciclo de potencia
Termodinámica
Ciclo termodinámico es cualquier conjunto de procesos termodinámicos que transcurren de tal modo que al final de los mismos el estado del sistema es el mismo que el estado inicial; es decir, que al final del ciclo los valores de todas las propiedades termodinámicas son los mismos que eran al principio, y por lo tanto el incremento en los valores de todas las propiedades es cero. Cada uno de los procesos que constituyen el ciclo es una etapa del mismo.
44
Termodinámica
TRABAJO EN PROCESOS CÍCLICOS (2)
Ciclo de refrigeración
W camino inferior ( > 0 ) W camino superior ( < 0 )
V
P
21
W neto ( < 0 )
