Professora: Paula Pinto da Silva 1º Teste de Avaliação de Matemática - 12º Ano Pág 1/2

novembro de 2015

1º teste de avaliação de Matemática 12ºano Versão 1

Grupo I - Escolha Múltipla

• As quatro questões deste grupo são de escolha múltipla. • Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta.

• Escreva na sua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que selecionar para cada questão, justificando convenientemente a sua escolha.

1. Indique o conjunto solução da condição:

192

xe

(A) 0x (B) 3x (C) 33 x (D) 3x

2. Indique o conjunto dos números reais que são solução da inequação:

)7(log1)4(log 22 xx

(A) ,65, (B) ,65, (C) 7,65,4 (D) 7,65,4

3. Na figura está parte da representação gráfica de

uma função f de domínio IR.

Tal como a figura sugere, a reta de equação 1y é

uma assíntota do gráfico de f . Seja g a função, de

domínio 0\IR , definido por:

xfxg log)(

Numa das opções seguintes está parte da representação gráfica da função g. Em qual delas?

4. Sendo n um número natural diferente de 1 e a um número real positivo, também diferente de 1,

log log nn a a é igual a:

(A) –1 (B) 1 (C) n (D) 1

n

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE OURÉM - 120960

Escola Básica e Secundária de Ourém

Ano letivo 2015/2016

Ano letivo 2012/2013

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Grupo II

Indique todos os cálculos que tiver de efetuar e justifique convenientemente a sua resposta. Quando, para um resultado, não é pedida a

aproximação, pretende-se o valor exato.

Recorrendo a processos exclusivamente analíticos resolva as seguintes questões:

1. Considere as funções reais de variável real, f e g , definidas por: xexf 211)( e )2log(2)( xxg

1.1 Calcule o valor exato do número real definido por 3lnf ;

1.2 Caracterize a função inversa de f ;

1.3 Determine o domínio da função h definida por )()( xgxh .

2. No dia 1 de janeiro de 2002 foram introduzidos alguns chimpanzés em duas ilhas distintas,

com diferentes condições ambientais. Até esse dia nenhuma das ilhas tinha chimpanzés. Admita que, t anos depois, o número de chimpanzés existentes em qualquer uma das ilhas é dado, aproximadamente, por uma expressão do tipo:

kte61

350

, com k<0;

2.1 Quantos chimpanzés foram introduzidos em cada ilha?

2.2 Relativamente a uma das ilhas, sabe-se que 2,0k . Nessa ilha, em que ano e mês o

número de chimpanzés atingiu os 70 indivíduos? 2.3 Relativamente à outra ilha, sabe-se que no dia 1 janeiro de 2012 havia mais 50 chimpanzés

do que no dia 1 de janeiro de 2004. Recorrendo à calculadora, determine o valor de k correspondente a esta ilha. Apresente o resultado

com aproximação às décimas. 3. Resolva a equação seguinte:

3.1 eee xx 11

4. Supõe que se estudou uma população por um período de 10 anos e que os dados indicam

que essa população pode ser modelada por uma função do tipo:

trbeatP )( , em que P representa a população em milhões

Determine os parâmetros a, b, e r de forma a que o modelo forneça uma população inicial de 6

milhões uma população de 8 milhões ao fim de 10 anos e um valor limite de 10 milhões para a população, quando t .

Cotações 1.ª Parte: 12+12+12+12= 48 pontos 2.ª Parte: (16+22+20)+(16+20+22)+(22)+(14)=152 pontos