TABLICE ZA NASTAVU - gfosweb.gfos.hrgfosweb.gfos.hr/portal/images/stories/studij/sveucilisni... · normama označeni slovom P od engleske riječi „Principe“=princip, ... 7,5 10,0

Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Osnove proračuna i djelovanja na konstrukcije Građevinski fakultet Osijek Sveučilišni preddiplomski studij IV. semestar Zavod za materijale i konstrukcije www.gfos.unios.hr

1

TABLICE ZA NASTAVU

Osijek, ožujak 2015.


2

OSNOVE PROJEKTIRANJA PREMA

HRN EN 1990:2011 (EN 1990:2002+A1:2005+A1:2005/AC:2010)

Eurokod: Osnove projektiranja konstrukcija i

HRN EN 1990:2011/NA:2011

Eurokod: Osnove projektiranja konstrukcija – Nacionalni dodatak

NAPOMENA: Za potrebe predmeta odabrani su samo dijelovi norme koji su ujedno i

pojednostavljeni te je sve detaljnije upute potrebno potražiti u navedenim normama!

Razlika između načela i pravila primjene

Načela sadrže: opće navode i definicije za koje nema izbora te zahtjeve i proračunske

modele za koje drugi izbor nije dopušten, osim ako to nije posebno naglašeno (u

normama označeni slovom P od engleske riječi „Principe“=princip, načelo).

Pravila su primjene općepriznata pravila koja su u skladu s načelima i ispunjavaju njihove

zahtjeve. Dopušteno je upotrebljavati zamjenska pravila samo ako se pokaže kako su u

skladu s načelima te barem istovrijedna u pogledu sigurnosti konstrukcije, uporabljivosti i

trajnosti koja bi se očekivala primjenom eurokodova.

Oznake djelovanja (F) i učinka djelovanja (E)

Neka od najčešćih djelovanja su: stalno djelovanje (G), promjenjivo djelovanje (Q),

izvanredno djelovanje (A), potresno djelovanje (AE).

Karakteristične i proračunske vrijednosti materijala i proizvoda

Karakteristične vrijednosti su vrijednosti koje neće biti dosegnute s određenom

vjerojatnošću, a proračunske se dobiju dijeljenjem s parcijalnim koeficijentima γM.

Karakteristične i proračunske vrijednosti djelovanja

Karakteristične vrijednosti se mogu odrediti statistički kako s određenom vjerojatnosti

neće biti premašene, a proračunske vrijednosti dobiju se množenjem s parcijalnim

koeficijentima γ.

Kombinacije utjecaja

Najčešće kombinacije: kombinacijska vrijednost promjenjivog djelovanja ψ0Qk (provjera

GSN i nepovratno GSU), česta vrijednost promjenjivog djelovanja ψ1Qk (vrijednost će biti

premašena manji dio vremena, GSN s izvanrednim djelovanjem i povratno GSU),

nazovistalna vrijednost promjenjivog djelovanja ψ2Qk (vrijednost će biti premašena veliki

dio vremena, GSN s izvanrednim djelovanjem i povratno GSU te dugotrajni učinci).


3

Osnovna kombinacije djelovanja:

Ili nepovoljnija od:

Izvanredna kombinacije djelovanja:

gdje je: ξ = 0,85 – koeficijent redukcije za nepovoljno stalno djelovanje

EQU

γG1 γG2 γQi

povoljno nepovoljno povoljno nepovoljno povoljno nepovoljno

0,9 1,1 0,0 1,5 0,0 1,5

Tablica 1. Parcijalni koeficijenti za djelovanja za proračun (EQU) gubitka statičke ravnoteže

(HRN EN 1990:2011/NA:2011, tablica A2.2(HR), str. 11)

STR/GEO

γG1 γG2 γQi

povoljno nepovoljno povoljno nepovoljno povoljno nepovoljno

1,0 1,35 0,0 1,5 0,0 1,5

Tablica 2. Parcijalni koeficijenti za djelovanja za unutarnji slom ili prekomjerno

deformiranje konstrukcijskih elemenata zgrada (STR) – koji obuhvaćaju geotehnička

djelovanja i otpornost temeljnog tla (GEO)


gdje je: γG1 – parcijalni koeficijent za stalnu težinu konstrukcijskih dijelova

γG2 – parcijalni koeficijent za stalnu težinu opreme


4

Kombinacija Stalna djelovanja Promjenjiva djelovanja

Nepovoljna Povoljna Prevladavajuća Ostala

Karakteristična Česta Nazovistalna

Gk,j,sup Gk,j,inf Qk,1

ψ1,1 Qk,1

ψ2,1 Qk,1

ψ0,i Qk,i ψ2,i Qk,i ψ2,i Qk,i

Tablica 3. Proračunske vrijednosti za upotrebu u graničnom stanju uporabljivosti


Djelovanje ψ0 ψ1 ψ2

Uporabna opterećenja u zgradama (vidjeti normu EN 1991-1-1): Kategorija A: kuće, stambene zgrade Kategorija B: uredi Kategorija C: područja za skupove Kategorija D: trgovine Kategorija E: skladišta Kategorija F: prometna područja, težina vozila ≤ 30 kN Kategorija G prometna područja, 30 kN ≤ težina vozila ≤ 160 kN Kategorija H: krovovi

0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 0

0,5 0,5 0,7 0,7 0,9 0,7 0,5 0

0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0

Opterećenje snijegom u zgradama (vidjeti normu EN 1991-1-3): -Finska, Island, Norveška, Švedska -Ostale države članice CEN-a za gradilišta na visini H>1000 m n.m. -Ostale države članice CEN-a za gradilišta na visini H≤1000 m n.m.

0,70 0,70 0,50

0,50 0,50 0,20

0,20 0,20

0

Opterećenje vjetrom na zgrade (vidjeti normu EN 1991-1-4) 0,6 0,2 0

Temperatura (osim požara) u zgradama (vidjeti normu EN 1991-1-5) 0,6 0,5 0

Tablica 4. Preporučene vrijednosti faktora ψ za zgrade



5

OPĆA DJELOVANJA PREMA

HRN EN 1991-1-1:2012

Eurokod 1: Djelovanja na konstrukcije – Dio 1-1: Opća djelovanja – Obujamske težine, vlastite

težine i uporabna opterećenja zgrada

(EN 1991-1-1:2002+AC:2009) i

HRN EN 1991-1-1:2012/NA:2012

Eurokod 1: Djelovanja na konstrukcije – Dio 1-1: Opća djelovanja – Obujamske težine, vlastite

težine i uporabna opterećenja zgrada – Nacionalni dodatak



Kategorija Namjena Primjer

A

Prostori za stanovanje i kućanske

djelatnosti

Sobe u stambenim zgradama i kućama, sobe i odjeli u bolnicama; sobe u hotelima i prenoćištima, kuhinje i kupaonice

B Uredski prostori

C

Prostori gdje se mogu

okupljati ljudi (osim prostora određenih u kategorijama

A, B i D1)

C1: Prostorije sa stolovima i sl., primjerice u školama, kavanama, restoranima, blagovaonicama, čitaonicama, recepcijama C2: Prostori s nepomičnim sjedalima, primjerice u crkvama ili kinima, sobe za sastanke, dvorane za predavanja, dvorane za skupove, željezničke čekaonice i sl. C3: Prostori bez zapreka za kretanje ljudi, primjerice u muzejima, izložbenim prostorima i slično, te pristupi u javnim i upravnim zgradama, hotelima, bolnicama i željezničkim stanicama C4: Prostori gdje su moguće fizičke aktivnosti, primjerice plesne dvorane, gimnastičke dvorane, pozornice C5: Prostori za velika okupljanja ljudi, primjerice u zgradama za javne priredbe kao što su koncertne dvorane, sportske dvorane uključujući gledališta, terase, prilaze i željezničke perone

D Prodajni prostori

D1: Prostori u trgovinama D2: Prostori u robnim kućama

1)Obratiti pažnju na točku 6.3.1.1(2), posebno za kategorije C4 i C5. Kad se dinamički učinci trebaju uzeti u obzir,

vidjeti normu EN 1990. Za kategoriju E, vidjeti tablicu 6.3.

NAPOMENA 1: Ovisno o predviđenom načinu upotrebe, prostori koji bi mogli pripadati kategorijama C2, C3 i C4 smiju se odlukom investitora i/ili nacionalnim dodatkom svrstati u kategoriju C5 NAPOMENA 2: U nacionalnom dodatku smiju se odrediti potkategorije za A, B, C1 do C5, D1 i D2. NAPOMENA 3: Za proizvodne djelatnosti ili skladištenje, vidjeti točku 6.3.2.

Tablica 5. Uporabne kategorije s primjerom

(HRN EN 1991-1-1:2012, tablica 6.1, str. 18)


6

Stupac 1 2 3 4 5

Redak Kategorija Namjena Primjer qk

[kN/m2]

Qka

[kN]

1

A

A1 Nestambena

potkrovlja

Neprikladna za stanovanje no pristupačna potkrovlja do 1,8m svijetle visine 1,5 1

2 A2 Prostori za

stanovanje i kućanske

djelatnosti

Stropovi sa zadovoljavajućom poprečnom raspodjelom opterećenja

b u stambenim

zgradama i kućama, sobama s krevetima, bolnicama (spavaonicama), sobama u hotelima i prenoćištima i pripadajuće kuhinje i kupaonice

1,5 -

3 A3 A2 ali bez zadovoljavajuće poprečne raspodjele opterećenja

2,0c 1

4

B

B1

Uredski prostori,

radni prostori, hodnici

Hodnici u uredskim zgradama, uredi, medicinske ordinacije bez teške opreme, bolnički odjeli, čekaonice i hodnici, staje sa sitnom stokom

2 2

5 B2

Hodnici i kuhinje u bolnicama, hotelima, staračkim domovima, hodnici u internatima i sl., prostori za medicinske tretmane u bolnicama, uključujući i operacijske dvorane bez teške opreme, podrumske prostorije u stambenim zgradama

3 3

6 B3 Svi prostori navedeni u B1 i B2, ali s teškom opremom

d 5 4

7

C

C1

Prostorije za sastanke, prostori u kojima se

mogu okupljati ljudi

(osim prostora

definiranih u kategorijama

A, B, D i E)

Prostori sa stolovima, kao što su dječji vrtići, jaslice, škole, učionice, kavane, restorani, blagovaonice, čitaonice, recepcije, zbornice

3 4

8 C2

Prostori s nepomičnim sjedalima, primjerice u crkvama, kazalištima, kinima, konferencijskim dvoranama, predavaonicama, čekaonicama

4 4

9 C3

Javni prostori, npr. muzeji, izložbeni prostor, ulazi u javne zgrade i hotele, stropovi podruma koji su pod dvorišta i u koja nije omogućen pristup vozila, hodnici za kategorije prostora C1 do C3

5 4

10

C4 Prostori za sport i igru, kao što su plesne dvorane, sportski centri, gimnastičke dvorane i teretane, pozornice

5 7

11 C5

Prostori za velike skupove ljudi, npr. u zgradama kao što su koncertne dvorane, terase, prilazi i tribine bez nepomičnih sjedala

5 4

12 C6 Prostori za učestalo okupljanje mnogo ljudi, tribine bez nepomičnih sjedala

7,5 10,0

Tablica 6. Uporabna opterećenja stropova, balkona i stubišta u zgradama – dio 1

(HRN EN 1991-1-1:2012/NA:2012, tablica 6.1(HR), str. 6)


7

Stupac 1 2 3 4 5

Redak Kategorija Namjena Primjer qk

[kN/m2]

Qka

[kN]

13

D

D1 Prodajni prostori

Trgovački prostori do 50m2 tlocrtne

površine u stambenim, uredskim i sličnim građevinama

2 2

14 D2 Prostori u trgovinama i robnim kućama 5 4

15 D3 Prostori kao u D2, ali s većim opterećenjima zbog visokih polica za skladištenje

5 7

16

E

E1.1 Skladišta, tvornice i radionice,

staje, skladišni prostori i pristupi

Prostori u tvornicamae i radionicama

e s

lakim proizvodnim pogonom, staje za krupnu stoku (skladištenje)

5f 4

17 E1.2 Skladišni prostori općenito, uključujući i knjižnice (skladištenje)

6f 7

18 E2.1 Prostori u tvornicama

e i radionicama

e s

umjereno teškim proizvodnim programom (proizvodna namjena)

7,5 10

19

Sg

S1

Stubišta i stubišni podesti

Stubišta i stubišni podesti u stambenim i uredskim zgradama i ambulantama, bez teške opreme

3 2

20 S2 Sva stubišta i stubišni podesti koji se ne mogu razvrstati u S1 ili S3

5 2

21 S3 Pristupi i stubišta koji vode do tribina bez nepomičnih sjedala, a služe kao izlazi za nuždu

7,5 3

22 Pg Pristupi,

balkoni i sl.

Krovne terase, trjemovi, lođe, balkoni, izlazni podesti 4 2

a Ako je potrebna lokalna provjera nosivosti (npr. za dijelove sustava bez zadovoljavajuće poprečne raspodjele opterećenja), provjera se provodi s karakterističnim vrijednostima za opterećenje koncentriranom silom Qk bez kombiniranja s jednoliko raspodijeljenim opterećenjem qk. Stranice kvadrata na kojem se rasprostire opterećenje Qk jesu 50mm. b Stropovi sa zadovoljavajućom poprečnom raspodjelom opterećenja jesu armiranobetonske i prenapete betonske pune, šuplje i rebraste ploče. c Za prijenos sila sa stropova bez zadovoljavajuće poprečne raspodjele na potporne elemente navedena se vrijednost može umanjiti za 0,5 kN/m

2.

d Ove su vrijednosti minimalne vrijednosti. Ako se u skladu s točkom 6.1(4) norme HRN EN 1991-1-1:2012 utvrde veće vrijednosti, tada su tako utvrđene vrijednosti opterećenja mjerodavne. e Uporabna opterećenja u tvornicama i radionicama smatraju se pretežito statičkim. U pojedinim slučajevima treba razmotriti učinak učestalog ponavljajućeg opterećenja (vidi točki 2.2(3) norme HRN EN 1991-1-1:2012). f Ove su vrijednosti minimalne vrijednosti. U slučajevima u kojima se očekuje veće opterećenje, treba ga odrediti prema pojedinom slučaju. g Ove kategorije vrijede za sve vrste građevina ili dijelova građevina. Koeficijent kombinacije za promjenjiva

djelovanja prema normi HRN EN 1990, tablica A1.1, za te se kategorije određuju sukladno kategoriji (A-E) u koju je svrstana građevina ili dio građevine.




8

Kategorija opterećenog prostora qk [kN/m2] Qk [kN]

E

E1.1, E1.2 i E2.1 vidi retke 16, 17 i 18 u tablici 6.1(HR)

E2.2 skladišni prostori kojima prometuju viličari razreda FL1

12,5 vidi razred FL1, tablicu 6.6 u normi HRN EN 1991-1-1:2012





E2.2 skladišni prostori kojima prometuju viličari razreda FL4 do FL6




Kategorija prometnog prostora qk [kN/m2] Qk

a [kN]

Kategorija F bruto težina vozila ≤ 30 kN 2,5 20

Kategorija G 30 kN < bruto težina vozila ≤ 160 kN 5,0 90 a Qk predstavlja opterećenje osovine (opterećenje pojedinog kotača je Qk/2)

Tablica 8. Uporabna opterećenja garaža i prostora za promet vozila


Krov qka [kN/m

2] Qk [kN]

Kategorija H nagib krova ≤ 20º 0,6 1,0

nagib krova ≥ 40º 0,0 1,0 a Za nagibe između 20º i 40º vrijednost qk može se odrediti linearnom interpolacijom.

NAPOMENA 1: Opterećenje qk djeluje na ploštini A koja predstavlja cijelu ploštinu krova NAPOMENA 2: Svi nagibi krova mjere se u odnosu na horizontalu, a opterećenja djeluju vertikalno na horizontalnu projekciju krovne plohe.

Tablica 9. Uporabna opterećenja krovova kategorije H


Stupac 1 2

Redak Kategorija opterećenog prostora qk [kN/m]

1 A, B1, H, Fa, S1, Pb 0,5

2 B2, B3, C1 do C4, D, Ec, FL1a do FL6a, U2, Pb 1,0

3 C5, C6, U3 3,0 a Ukoliko je izravni udar spriječen konstrukcijskim mjerama

b Razvrstavanje kategorije P u redak 1 ili 2 ovisno o kategoriji u koju je svrstana građevina ili dio građevine sukladno tablici 6.1(HR) c U prostorima kategorije E koji su predviđeni samo za održavanje i upravljanje opterećenja se mogu definirati u dogovoru s naručiteljem, no najmanja je vrijednost 0,5 kN/m

2.

Tablica 10. Horizontalna opterećenja pregradnih zidova i ograda



9

Materijali Obujamska težina γ

[kN/m3]

beton (EN 206)

lagani beton

razred gustoće: LC 1,0 9,0 do 10,0 1)2)

LC 1,4 10,0 do 12,0 1)2)

LC 1,2 12,0 do 14,0 1)2)

LC 1,6 14,0 do 16,0 1)2)

LC 1,8 16,0 do 18,0 1)2)

LC 2,0 18,0 do 20,0 1)2)

običan beton 24,0 1)2)

teški beton > 1)2)

mort

cementni 19,0 do 23,0

gipsani 12,0 do 18,0

vapneno-cementni 18,0 do 20,0

vapneni 12,0 do 18,0 1)

Povećati za 1 kN/m3 za uobičajene postotke

čelika za armiranje i prednapinjanje 2)

Povećati za 1 kN/m3 za neočvrsni beton

Tablica 11. Građevni materijali – beton i mort

(HRN EN 1991-1-1:2012, tablica A.1, str. 27)


[kN/m3]

zidni elementi

opečni EN 771-1

vapnenosilikatni EN 771-2

betonski EN 771-3

od porastog betona EN 771-4

od umjetnog kamena EN 771-5

stakleni blokovi, šuplji EN 1051

od terakote 21,0

od prirodnog kamena, vidjeti normu EN 771-6

granit, sijenit, porfiri 27,0 do 30,0

bazalt, diorit, gabro 27,0 do 31,0

tahilit 26,0

bazaltna lava 24,0

pješčenjak 21,0 do 27,0

gusti vapnenac 20,0 do 29,0

ostali vapnenci 20,0

vulkanski tuf 20,0

gnajs 30,0

škriljevac 28,0

Tablica 12. Građevni materijali – ziđe


Materijali Obujamska

težina γ [kN/m

3]

drvo (za razrede čvrstoće vidjeti EN 338)

C14 3,5

C16 3,7

C18 3,8

C22 4,1

C24 4,2

C27 4,5

C30 4,6

C35 4,8

C40 5,0

D30 6,4

D35 6,7

D40 7,0

D50 7,8

D60 8,4

D70 10,8

Lijepljeno lamelirano drvo (za razrede čvrstoće vidjeti normu EN 1194)

GL24h 3,7

GL28h 4,0

GL32h 4,2

GL36h 4,4

GL24c 3,5

GL28c 3,7

GL32c 4,0

GL36c 4,2

uslojeno drvo („šperploča“)

od mekog drva 5,0

od brezovine 7,0

uslojene ploče i panelske ploče

4,5

ploče od ivera

Iverica 7,0 do 8,0

drvocementna iverica 12,0

iverica s orjentiranim iverima

7,0

vlaknaste građevne ploče

tvrde, obične i otvrdnule 10,0

vlaknatice srednje gustoće 8,0

mekane vlaknatice 4,0

Tablica 13. Građevni materijali – drvo


Za sve tablice vezane za obujamsku težinu

NAPOMENA: Vidjeti 4. poglavlje.


10


[kN/m3]

metali

aluminij 27,0

mjed 83,0 do 85,0

bronca 83,0 do 85,0

bakar 87,0 do 89,0

lijevano željezo 71,0 do 72,50

kovano željezo 76,0

olovo 112,0 do 114,0

čelik 77,0 do 78,5

cink 71,0 do 72,0

Tablica 14. Građevni materijali – metali



[kN/m3]

ostali materijali

lomljeno staklo 22,0

staklo u pločama 25,0

plastika

akrilne ploče 12,0

polistiren, ekspandirani i u granulama

0,3

pjenasto staklo 1,4

Tablica 15. Građevni materijali – ostali materijali


Materijali Obujamska

težina γ [kN/m

3]

kolnici cestovnih mostova

asfaltbeton 24,0 do 25,0

lijevani asfalt 18,0 do 22,0

vruće lijevani asfalt 23,0

ispuni za mostove

pijesak (suhi) 15,0 do 16,01)

zastor, šljunak (nevezan) 15,0 do 16,01)

podložni beton 18,5 do 19,5

drobljena zgura 13,5 do 14,51)

povezani lomljeni kamen 20,5 do 21,5

glina za oblaganje 18,5 do 19,5

gornji ustroj željezničkih mostova

zaštitni beton 25,0

običan zastor (npr. granit, gnajs itd.)

20,0

zastor od bazaltnog kamena 26,0

Težina po jedinici duljine posteljice

2)3) gk

[kN/m]

konstrukcije sa zastorom

dvotračne UIC 60 prednapeti betonski željeznički prag s pričvrsnim priborom betonski željeznički prag s metalnim kutnim pričvrsnim priborom drveni željeznički pragovi s pričvrsnim priborom

1,2 4,8

-

1,9

konstrukcije bez zastora dvotračne UIC 60 s pričvrsnim priborom dvotračne UIC 60 s pričvrsnim priborom, mosnom gredom i tračnicom vodilicom

1,7

4,9

1) U drugim tablicama dano kao uskladišteni

materijal 2)

Posteljica nije uključena 3)

Podrazumijeva razmak od 600 mm

NAPOMENA 1: Vrijednosti se upotrebljavaju ne samo za željezničke mostove. NAPOMENA 2: Vidjeti 4. poglavlje.

Tablica 16. Materijali za mostove


Materijali Obujamska težina γ [kN/m

3]

Kut rasprostiranja

φ [˚]

agregati

lagani 9,0 do 20,01)

30

obični 20,0 do 30,0 30

teški > 30,0 30

šljunak i pijesak, rasuti

15,0 do 20,0 35

pijesak 14,0 do 19,0 30

troska visoke peći

grude 17,0 40

graule 12,0 30

drobljena 9,0 35

pijesak od opeke, drobljena, lomljena opeka

15,0 35

cement

rasuti 16,0 28

u vrećama 15,0 -

NAPOMENA: Izostavljene neke stavke u tablici 1)

Vidjeti tablicu A.1 za razrede gustoće laganoga betona.

NAPOMENA: Vidjeti 4. poglavlje

Tablica 17. Materijali za mostove

(HRN EN 1991-1-1:2012, tablica A.7, str. 31


11

OPTEREĆENJE SNIJEGOM PREMA

HRN EN 1991-1-3:2012

Eurokod 1: Djelovanja na konstrukcije – Dio 1-3: Opća djelovanja – Opterećenja snijegom

(EN 1991-1-3:2003+AC:2009) i

HRN EN 1991-1-3:2012/NA:2012

Eurokod 1: Djelovanja na konstrukcije – Dio 1-3: Opća djelovanja – Opterećenja snijegom –

Nacionalni dodatak



Opterećenje snijegom na tlu utemeljeno je na godišnjoj vjerojatnosti premašaja od 0,02

uključujući izuzetna opterećenja snijegom. Raspored opterećenja snijegom su opterećenje

neporemećenim (1) i nanosom snijega (2).

(1)

(2)

gdje je:

μi koeficijent oblika opterećenja snijegom (ovisi o vrsti krova, slika 1)

Ce koeficijent izloženosti (tablica 18)

Ct toplinski koeficijent = 1,0

sk karakteristična vrijednost opterećenja snijegom na tlu

Kut nagiba krova α 0˚ ≤ α ≤ 30˚ 30˚ < α < 60˚ α ≥ 60˚

μ1 0,8 0,8 (60 – α) /30 0,0

μ2 0,8+0,8 α /30 1,6 -

Tablica 18. Koeficijenti oblika opterećenja snijegom


Slika 1. Koeficijenti oblika za krov

(HRN EN 1991-1-3:2012, slike 5.2, 5.3, 5.4, str. 16, 17, 18)


12

Oblik terena Ce

Izložen vjetrua 0,8

Uobičajenb 1,0

Zaklonjenc 1,2 a Izložen vjetru: ravan, nezaklonjena područja izložena sa svih strana, bez zaklona ili s vrlo malo zaklona terenom, višim građevinama ili drvećem. b Uobičajen oblik terena: područja gdje ne dolazi do značajnijeg premještanja snijega na građevini zbog vjetra, terena, drugih građevina ili drveća. c Zaklonjen oblik terena: područja gdje je predmetna građevina značajno niža od okolnog terena ili okružena visokim drvećem i/ili okružena drugim visokim građevinama.

Tablica 19. Preporučene vrijednosti koeficijenata Ce s obzirom na različite oblike terena


Prilagodba opterećenja snijegom na tlu u skladu s povratnim razdobljem

(3)

gdje je:

sk karakteristična vrijednost opterećenja snijegom na tlu s povratnim razdobljem od

50 godina, u skladu s normom EN 1990:2002

sn opterećenje snijegom na tlu s povratnim periodom od n godina

Pn godišnja vjerojatnost premašaja (približno vrijednost 1/n, gdje je n povratno

razdoblje u godinama

V koeficijent varijacije godišnjeg najvećeg opterećenja snijegom

Vrsta snijega Obujamska težina snijega [kN/m3]

Svježi 1,0

Slegnuti (nekoliko sati ili dana nakon što je pao 2,0

Stari (nekoliko tjedana ili mjeseci nakon što je pao 2,5-3,5

Vlažni 4,0

Tablica 20. Srednja obujamska težina snijega

(HRN EN 1991-1-3:2012, tablica E.1, str. 47)


13

Slika 2. Klimatske zone karakterističnog opterećenja snijegom za razdoblje 1961.-1990.

(K. Zaninović i drugi, Određivanje karakterističnog opterećenja snijegom, GRAĐEVINAR 53

(2001) 6, 363-378, slika 12, str. 375)

Nadmorska visina [m]

sk [kN/m2]

I II III IV

100 1,10 1,10 0,45 0,35

200 1,30 1,40 0,80 0,50

300 1,55 1,75 1,20 0,70

400 1,80 2,20 1,65 0,90

500 2,05 2,65 2,15 1,15

600 2,35 3,15 2,70 -

700 2,65 3,70 3,30 -

800 2,95 4,25 3,95 -

900 3,25 4,90 4,65 -

1000 3,60 5,55 5,40 -

1100 3,95 6,25 6,20 -


14

1200 4,30 7,00 7,05 -

1300 - 7,80 7,95 -

1400 - 8,65 8,90 -

1500 - 9,50 9,90 -

1600 - 10,40 10,95 -

1700 - 11,40 12,05 -

1800 - - 13,20 -

Tablica 21. Karakteristična opt. snijegom (sk) u zonama na različitim nadm. visinama

(K. Zaninović i drugi, Određivanje karakterističnog opterećenja snijegom, GRAĐEVINAR 53

(2001) 6, 363-378, tablica 6, str. 376)

Slika 3. Karta karakterističnog opterećenja snijegom za razdoblje 1971.-2000. (DHMZ)


15

OPTEREĆENJE VJETROM PREMA

HRN EN 1991-1-4:2012

Eurokod 1: Djelovanja na konstrukcije – Dio 1-4: Opća djelovanja – Djelovanja vjetra

(EN 1991-1-4:2005+AC:2010+A1:2010) i

HRN EN 1991-1-4:2012/NA:2012

Eurokod 1: Djelovanja na konstrukcije – Dio 1-4: Opća djelovanja – Djelovanja vjetra –

Nacionalni dodatak



Djelovanje vjetra izražava se kao pritisak (tlak) po površini sa smjerom okomitim na plohu

i kao trenje uz plohu (brisanje) te ovisi o brzini vjetra. Brzinu vjetra za područje Hrvatske

određuje DHMZ te se ona može naknadno korigirati množenjem s raznim koeficijentima

definiranih u normama (u ovim materijalima za većinu koeficijenata odabrana je

vrijednost 1,0). Ovisno o promatranom objektu i o dijelu objekta pritisak se korigira

koeficijentima tlaka koji mogu imati vrijednosti od oko -3 do oko +3. U pravilu se

ekstremnije vrijednosti (-3, -2, +2, +3,…) pojavljuju na manjim rubnim površinama dok su

vrijednosti za većinu površine objekta oko +/- 0,5-1,5.

Smjer djelovanja vjetra je nepredvidiv te iako ga možemo opisati ružom vjetrova za

pojedine lokacije pri određivanju djelovanja vjetra ne neku konstrukciju uobičajeno je

promatrati djelovanje vjetra u dva okomita pravca na objekt te iz dva smjera. Osim

djelovanja izvana uobičajeno je promatrati i djelovanje vjetra iz unutar objekta u dva

smjera (pozitivno i negativno). To u konačnici rezultira s 2(smjera) x 2(pravca) x

2(eksplozija/implozija) odnosno 8 odvojenih slučajeva djelovanja vjetra.

Osnovna brzina vjetra (10 m iznad tla, kategorija terena II)

(1)

gdje je:

cdir koeficijent smjera vjetra = 1,0

cseason koeficijent godišnjeg doba = 1,0

vb,0 temeljna vrijednost osnovne brzine vjetra (10 m iznad tla, kategorija terena II)

Korekcija vjerojatnosti premašaja osnovne brzine vjetra radi se pomoću koeficijenta

prema (2), a standardna vrijednost premašaje je 2% (0,98) što je istovjetno povratnom

razdoblju od 50 godina.


16

(2)

gdje je:

K parametar oblika koji ovisi o koeficijentu varijacije ekstremnih vrijednosti = 0,2

p vrijednost premašaja (npr. za 5 % = 0,05)

n eksponent = 0,5

Temeljna vrijednost osnovne brzine vjetra vb,0 određuje se iz Karte osnovne brzine vjetra,

a koja je sastavni dio Nacionalnog dodatka (HRN EN 1991-1-4:2012/NA). Karte osnovne

brzine vjetra prikazane su na slikama 4 i 5.

Slika 4. RH karta osnovne brzine vjetra (DHMZ)


17

Slika 5. RH karta osnovne brzine vjetra (www.kartografija.hr, A. Bajić)

Osnovni tlak vjetra

(2)

gdje je:

gustoća zraka = 1,25 kg/m3

Tlak pri vršnoj brzini vjetra

(3)

gdje je:

ce (z) koeficijent izloženosti ovisan o visini iznad tla (z) i kategoriji terena (slika 6)

Iv (z) intenzitet turbulencije na visini (z)

vm (z) srednja brzina vjetra na visini (z)


18

Slika 6. Grafički prikaz koeficijenta izloženosti ce(z) kao funkcija visine iznad terena z, za

c0=1,0 (koeficijent vertikalne razvedenosti terena) i kI=1,0 (koeficijent turbulencije)

(HRN EN 1991-1-4:2012, slika 4.2(N), str. 25)

Kategorija terena z0 [m] zmin [m]

0 More i priobalna područja izložena otvorenom moru 0,003 1

I Jezera ili ravna i horizontalna područja sa zanemarivom vegetacijom i bez prepreka

0,01 1

II Područja s niskom vegetacijom, npr. travom, i izoliranim preprekama (drveće, zgrade) s razmakom najmanje 20 visina prepreke

0,05 2

III Područja sa stalnim pokrovom od vegetacije ili zgrade ili područja s izoliranim preprekama s razmakom najviše 20 visina prepreke (nor. sela, predgrađa, stalna šuma)

0,3 5

IV Područja s najmanje 15 % površine pokrivene zgradama čija prosječna visina premašuje 15 m

1,0 10

NAPOMENA: Kategorije terena prikazane su na slikama u točki A.1.

Tablica 22. Kategorije terena i parametri terena

s preporučenim vrijednostima za z0 (duljina hrapavosti) i zmin (najmanja visina)

(HRN EN 1991-1-4:2012, tablica 4.1(N), str. 22)

ce(z) – očitavamo sa slike 3 za visinu iznad terena z, a kategoriju terena biramo prema

opisu iz tablice 22 ili primjerima sa slike 7


19

Slika 7. Primjeri površinske hrapavosti za svaku kategoriju terena

(HRN EN 1991-1-4:2012, dodatak A, str. 88)

Tlak vjetra koji djeluje na vanjske površine

(4)

gdje je:

qp (ze) tlak pri vršnoj brzini za referentnu visinu ze

cpe koeficijent vanjskog tlaka ovisno o dijelu objekta

Tlak vjetra koji djeluje na unutarnje površine

(5)

gdje je:

qp (zi) tlak pri vršnoj brzini za referentnu visinu zi

cpi koeficijent unutarnjeg tlaka ovisno o dijelu objekta

Sile trenja

(6)

gdje je:

qp (ze) tlak pri vršnoj brzini za referentnu visinu ze

cfr koeficijent trenja

ze, zi referentna visina za vanjski i unutarnji tlak (najčešće je to visina objekta)


20

Slika 8. Tlak na površine

(HRN EN 1991-1-4:2012, slika 5.1, str. 27)

U daljnjem proračunu nije potrebno računati koeficijente cpe odnosno za njih uzimamo

vrijednost 1,0. Koeficijente za unutrašnji tlak cpi određuju se preko iznosa koeficijenta

vanjskog tlaka cpe te ovisno o površini otvora na pročeljima. Gdje nije moguća procjena

vrijednosti

, ili ju se smatra neopravdanom

za koeficijent cpi odabiremo nepovoljniju vrijednost između +0,2 i -0,3.

Raspodjela profila tlaka ovisnog o referentnoj visini i širini objekta radi se za tri slučaja:

- zgrade čija je visina h manja od širine b, proračunavaju se kao da se sastoje od jednog

dijela;

- zgrade čija je visina h veća od širine b, ali manja od 2b, smiju se proračunati kao da se

sastoje od dvaju dijelova koji obuhvaćaju: donji dio koji se proteže od tla do visine jednake

b i gornji dio koji čini ostatak visine zida;

- zgrade čija je visina h veća od širine 2b smiju se proračunati kao da se sastoje od više

dijelova koji obuhvaćaju: donji dio koje se proteže od tla prema gore, do visine jednake b;

gornji dio koji se proteže od vrha prema dolje i visina mu je jednaka b i srednje područje,

između gornjeg i donjeg dijela, koje se smije podijeliti u horizontalne trakove visine hstrip

kao što je prikazano na slici 9.

Za daljnje potrebe pretpostavljamo prvi slučaj.


21

Slika 9. Referentna visina, ze, ovisna o h i b, i odgovarajuća raspodjela profila tlaka ovisnog

o brzini

(HRN EN 1991-1-4:2012, slika 7.4, str. 35)


22

OPTEREĆENJE OD POTRESA

Potresna sila na objekt određuje se preko njegove mase u kojoj se uvažava i korisno

opterećenje. Takva ukupna masa (m [t]) se ovisno o kategoriji tla (A-E, a time i parametru

tla S te intervalima na apscisi spektra TB, TC i TD) pomoću ordinate proračunskog spektra

SD (T) i faktora λ pretvara u potresnu silu.

VRIJEDNOST PARAMETARA TLA ZA SPEKTAR ODGOVORA TIP 1

Kategorija tla Parametar tla

S

Intervali na apscisi spektra

TB [sek] TC [sek] TD [sek]

A 1,00 0,15 0,40 2,00

B 1,20 0,15 0,50 2,00

C 1,15 0,20 0,60 2,00

D 1,35 0,20 0,80 2,00

E 1,40 0,15 0,50 2,00

Tablica 23. Vrijednost parametara tla za spektar odgovora tip 1

(www.gfos.unios.hr, predmet OPDK stare tablice)

Približni period osnovnog tona titranja konstrukcije

(7)

gdje je:

T – osnovni period konstrukcije [sek]

Ct – faktor ovisan o vrsti konstrukcije (0,085 – prostorne čelične okvirne konstrukcije bez

dijagonala, 0,075 – prostorne betonske konstrukcije, 0,050 – sve druge konstrukcije)

H – visina građevine mjereno od ruba temelja ili krutog podruma [m]

Ordinata proračunskog spektra


23

gdje je:

ag – proračunsko ubrzanje tla [m/s2]

q – faktor ponašanja

β – faktor donje granice za proračunski spektar (preporučena vrijednost 0,2)

Ukupna potresna sila na konstrukciju [kN]

(8)

gdje je:

m – ukupna masa konstrukcije [t]

λ – za objekte do 2 kata 0,85, s 2 i više katova 1,00


24

Tablice za proračun momenata savijanja i poprečnih sila kontinuiranih nosača

I. Tomičić, Betonske konstrukcije (str. 767-780), Društvo hrvatskih građevinskih

konstruktora, Zagreb, 1996.

Tablica 24. Kontinuirani nosač preko dva jednaka raspona

(I. Tomičić, Betonske konstrukcije, str. 768)

Tablica 25. Kontinuirani nosač preko tri jednaka raspona - 1



25

Tablica 26. Kontinuirani nosač preko tri jednaka raspona - 2


Documents

TABLICE ZA NASTAVU - gfosweb.gfos.hrgfosweb.gfos.hr/portal/images/stories/studij/sveucilisni... · normama označeni slovom P od engleske riječi „Principe“=princip, ... 7,5 10,0