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２０２１年合格目標 ＴＡＣ公務員講座
公務員Ｖ問題集
数的処理
講義ノート＆V問題集
第 1～2回 【数的推理①②】
体験入学用抜粋版
【 ご 案 内 】
当教材は、体験入学用の抜粋版となっており、数的処理の第１～2回講義（数的推理
①②）の該当範囲の内容を抜粋したものとなっております。
- 1 -
講義進度表 講義回 項目 講義内容
1
数的推理
方程式・不等式，文章題①
2 文章題②
3 整数の性質
4 場合の数と確率
5 図形
基本演習 数的処理① 出題範囲：数的推理 出題数：15問
6
判断推理
集合と論理
7 対応関係，プレゼント交換，リーグ戦
8 トーナメント，数量推理，順序関係，折り返し
9 位置関係，暗号
10 証言，操作手順，その他
基本演習 数的処理② 出題範囲：判断推理 出題数：15問
11
空間把握
正多面体
12 投影図とスライス法
13 平面図形と位相
14
資料解釈
選択肢の表現
15 選択肢の読み取り①
16 選択肢の読み取り②
基本演習 数的処理③ 出題範囲：空間把握・資料解釈 出題数：15問
実力確認テスト 数的処理① 出題範囲：全範囲 出題数：15問
実力確認テスト 数的処理② 出題範囲：全範囲 出題数：15問
※この体験用教材では数的処理の講義回１～2の内容を掲載しています。
なお，当講義進度表は，ＴＡＣ直営校及びＴＡＣ通信講座受講生のものになります。大学学内講座等ではカリ
キュラムが異なる場合がございますので予めご了承ください。
- 2 -
基本講義 数的処理（数的推理・判断推理）
講義ノート 目次
基本講義 数的処理 第１回 ··········································· 5
基本講義 数的処理 第２回 ··········································· 49
基本講義 数的処理 第３回 ··········································· 93
基本講義 数的処理 第４回 ··········································· 141
基本講義 数的処理 第５回 ··········································· 187
基本講義 数的処理 第６回 ··········································· 231
基本講義 数的処理 第７回 ··········································· 269
基本講義 数的処理 第８回 ··········································· 315
基本講義 数的処理 第９回 ··········································· 361
基本講義 数的処理 第10回 ··········································· 401
〈巻末付録〉
計算ドリル（問題） ············································ 441
計算ドリル（解答） ············································ 449
図形ドリル（問題） ············································ 461
図形ドリル（解答） ············································ 469
- 3 -
はじめに
～数的処理の学習の仕方～
1. 数的処理について
(1)【数的処理とは】与えられた文章，図，表，グラフ，選択肢などを読み，情報の整
理を行いながら数学的な知識などを用いて論理的に解く分野である。
(2) 数的処理の位置づけ
一般知能 ➠ 数的処理，文章理解
教養試験(基礎能力試験)
一般知識 ➠ 社会科学，人文科学，自然科学
公務員試験では五肢択一式の教養試験の一般知能に属する。一般に，教養試験は
解答時間が約2～3時間，全40～50問前後が出題され，そのうち数的処理は14～19問
程度出題される。2020年現在，例えば，国家一般職の教養試験は140分で全40問出題
され，そのうち数的処理は16問出題されている。
このように，数的処理は教養試験の出題数の約3～4割を占めており，数的処理の出来
不出来で教養試験の合否を大きく左右する。
2. 数的処理の分類 ➠ 数的推理，判断推理，空間把握，資料解釈の4分野に大別される。
(1)【数的推理】主に計算をしながら解答する分野。
(2)【判断推理】主に文章を読みながら情報を整理して解答する分野。
(3)【空間把握】空間図形や空間内を動くものの特徴をとらえ，解答する分野。ただし，
一部の試験種(例えば国家一般職)では，判断推理に含まれることもある。
(4)【資料解釈】与えられた資料に掲載されている情報をもとに解答する分野。
- 4 -
3. 講義について
(1)【基本講義の位置づけ】input
➠ 数的処理で出題される問題(テーマ)を紹介し，その解法や公式を確認していく。
(2)【基本演習の位置づけ】解答時間を意識＆output
➠ 問題(テーマ)や解法の確認だけでなく，全体の中でどのような位置づけなのか，問
題のセットの中で解答時間や取捨などの戦略などについても触れていく。
4. 学習の仕方 ➠ 予習は原則不要だが，復習が一番大事である。
(1) 問題(テーマ)を知り，問題の解法や公式，解法のポイントを覚える。
(2) 聞いているだけでは身につかない。必ず自分で手を動かすこと。
(3) 「なぜ？」や「なるほど！」と思った部分は，付箋などを用いてメモを残してお
くこと。
➠ わからなかった場合はそのままにせず必ず質問する。
(4) V 問題集は自習用教材である。この講義ノートで基礎固めをした上で，どんどん進
めていくこと。
※本書に掲載されている問題右上の★は次のように難易度を表している。学習の参考に
していただきたい。
[☆☆☆] 非常に易しい
[★☆☆] 易しい～標準
[★★☆] 標準～やや難しい
[★★★] やや難しい／手間や時間がかかる
6
§1
1.
x
x x x x
x y z t
a
n m
n n n
n n n n
2.
n n
n n
7
x y
x y y y y y y
y x y y x
x y
x y
x
y y
x x y y x
x y
3. ax bx c a
x α β x αβ x α x β prx ps qr x qs px q rx s
xb b ac
a
x x
x x x x α β x αβ x α x β
α β αβ α β
x x x x x x x x x x
x x x x x x
x x x
x
ax bx c a xb b ac
a x x a
b c x x
x yx y
x
8
x x
x x x prx ps qr x qs
px q rx s
x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
ax bx c a xb b ac
a x x a
b c x
x
x x x x
9
1-1 H22
x y
x y
x y
x
x y
4
x yx y
xx
10
1-2 H22
x
x
y
x y x x x
y
x y x
x y
x
y
5
11
1-3 H18
n n
x y
x y
x y
x y y y x
x y
z
z z
z
z z z
5
12
13
§2
1.
2.
x y
y y y x
y y
y x x
y x x
y x x
x y
14
1 TAC
15
x y
y
x y
x y
x y x y x
y
y x x
y
y
y y
y x x y y
x
y y
3
16
1-4 H24
x y x y
x y x y
x y
x y
y
y
y y
y y x x x y
y y x x x y
y y x x x y
y y x x x y
2
y
17
§3
1.
x x
x x
2.
n n
3.
18
2 TAC
19
x y
y x
y x x
y x
y x x
y x
y x x x x
x x x
4
20
1-5 H23
x x x
x
x
x
x
x x
f x g x h x f x g x
g x h x
x x x x
x x x x x
x
x x
x x x
4
x x
x
21
1-6 H29
x y
x y
x y
z z x y
z x x z x
z x y x y z x y
z x y x x y x y
y x x
y z
2
22
§4
1. a b
2.
k k
k
x y z x y z
x y z k k
3.
a b c d
a d b c
4. a b
2. ak bk k a b ak aa b
bk ba b
a b a b a b aa b
ba b
k k k k k k
a
b
23
5.
6.
a b a b a b ab a b b a
a b c a b c abc a b c bc ca ab
24
3 TAC
25
k k
k k
k k
3
26
1-7 H13
x
x
x x
4
27
1-8 H29
x
x
x
2
28
§5
1.
2.
4 H23
29
x y
x y
x
x y
y x y
x y
x y x y
x x
x
2
30
1-9 H21
x
x
x x x x
x x x
x
2
x
x
x
x
31
§6
1.
2.
x x x
x
3.
4.
32
5 TAC
33
x
x x x
3
x x
x x
34
1-10 H15
x y
x y
x y
x y x y
x y
3
x yx yx y
35
§7
1.
2.
a
x y
a
b
b
x y
b a
a b
36
6 TAC
37
x y
x y x y
x y
2
x y
x y
38
7 TAC
39
5
40
1-11 TAC
a b a b
a b a b
a b
b
a b ba b b
b b b
b b b
4
41
1-12 H28
2
42
1-13 H15
x y
x y
x y x yx
x y
x yx y x y
x y x y x y
2
yx y x
x y
x x y y
x y
x x y y
43
§8
1.
2.
44
3.
4.
5.
45
x x
x x x
x x
x x
46
1-14 H20
x x
x x x
4
x x
x x
47
1-15 H24
x y
x y x y
x y x y x y
x y x y x y
x y x y y y y
4
48
50
§1
1.
2.
3.
51
4.
5.
a t
x
52
53
54
8 TAC
55
x x x
x x
x x x
2
x x
x x x
56
2-1 H22
5
57
§2
1.
b a
bt at
b a at
bt
b a
bt
at b a a b
t
ab
58
at bt a b t
at bt a b t a b
9 TAC
59
x x x
t
xt x t
x
x t t t
t
3
x
x
x x
x
t
x t x t
60
2-2 H23
x x
x x
x x x
y
y y y
2
61
§3
1.
2.
n
n n
n n
62
10 TAC
63
x x x
2
64
2-3 H17
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x x x
3
65
§4
1.
2.
3.
66
11 TAC
67
x y x x
y x
y x
y x x x x x
x x x
x x
x x x
3
68
2-4 H26
x y
y
x y
y x y
x y
y x y x y x y
y
1
69
§5
1.
2.
a b
x
ax bx a b x
a b
y
ay by a b y
b a
b a
bx ax
x
70
12 TAC
y
b a
by ay
b a
71
x y x
y x
x y
x
y y x
x
x x
x x x
x
1
5
x
x
72
2-5 H13
x
x
1
x
73
§6
1.
74
13 TAC
75
x
x x x
y
y
y
4
x y
76
2-6 H18
x
x
x
5
x
77
§7
1.
2.
3.
78
14 TAC
79
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x x
x x
5
x
x
80
2-7 TAC
x
x x
x
t t
t
t t
t t
t
4
x
81
2-8 H23
x
x
x x
x x x x
x x x x
x
x
x
82
x
x
x
x x x
2
83
§8
1.
2.
84
15 TAC
85
x x
x
x x
x
3
x
86
2-9 H23
a b c a 3k b 3k c 2k 3k 3k
2k 8k k
k a b c
x
x x x
x x x
x
2
87
§9
1.
x
x x
x
2.
3.
88
16 TAC
89
x x
x
t t t
t
2
90
2-10 H25
x
y
x
y
x y x y
x
y
x y x y
y x
1
91
2-11 H18
a x
y
a x y a x y
a x y a x y
t
a x y t a x ty
y x a x
x x t x
x x t t t
3
92
2-12 H21
x y
x y
x y
y y
x
4
21公務_数処(体験_数推）_06／とびら（問題）.doc 2020/04/09 11:03
- 17 -
上下20ﾐﾘ 左右14ﾐﾘ で０ﾐﾘ相当
問 題 編
- 18 -
第 1回 文章題 国Ⅱ：平 11 難易度 Ａ
数-No.1 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｃ
絶滅が心配されている北海道のタンチョウの生息数を調べるため A～Dの 4地区で調査を行った。この結
果，次の①～③の事実が判明した。この事実から A～Dの 4地区にタンチョウは合計何羽生息しているか。
① D地区の生息数は A地区のそれより 150羽少なかった。
② B地区の生息数は D地区のそれの 2倍であった。
③ C地区の生息数に D地区の生息数の 4倍を加えた数は 400羽であった。
1．450羽 2．500羽 3．550羽 4．600羽 5．650羽
第 1回 文章題 税・労：平 22 難易度 Ａ
数-No.2 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
ある家では，ペットボトルの天然水を毎月 8 本消費する。従来はすべてスーパーで購入していたが，通
信販売で 6本入りケースを購入すると，1本当たり価格はスーパーの半額であり，別途，1回の配送につき，
ケース数にかかわらず一律の配送料金がかかることが分かった。また，毎月，通信販売で 1 ケースを，ス
ーパーで残り 2 本を購入すると月ごとの経費は従来より 300 円安くなり，3 か月間に 2 回，通信販売で 2
ケースずつ購入すると月ごとの平均経費は従来より 680 円安くなることが分かった。このとき，スーパー
での 1本当たり価格はいくらか。
1．160円 2．180円 3．200円 4．220円 5．240円
第 1回 文章題 都：平 29 難易度 Ａ
数-No.3 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｃ
ある 4人家族の父，母，姉，弟の年齢について，今年の元日に調べたところ，次の A～Dのことが分かっ
た。
A 姉は弟より 4歳年上であった。
B 父の年齢は姉の年齢の 3倍であった。
C 5年前の元日には，母の年齢は弟の年齢の 5倍であった。
D 2年後の元日には，父と母の年齢の和は，姉と弟の年齢の和の 3倍になる。
以上から判断して，今年の元日における 4人の年齢の合計として，正しいのはどれか。
1．116歳 2．121歳 3．126歳 4．131歳 5．136歳
- 19 -
問題
数的推理
第 1回 文章題 国般：平 24 難易度 Ａ
数-No.4 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
80円，30円，10円の 3種類の切手を，合わせて 30枚，金額の合計でちょうど 1,640円になるように買
い求めたい。このような買い方に合致する切手の枚数の組合せは何通りあるか。
1．1通り
2．2通り
3．3通り
4．4通り
5．5通り
第 1回 文章題 都：平 14 難易度 Ｂ
数-No.5 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
ある映画館の入場券は，大人券1,000円，子供券500円，大人と子供のセット割引券1,300円の3種類であ
る。ある日の入場券の販売額の合計が100,500円であり，販売枚数は，子供券が大人券の半分より2枚少な
く，大人券，大人と子供のセット割引券，子供券の順に多かったとき，販売された子供券の枚数として，
正しいのはどれか。
1．19枚
2．21枚
3．23枚
4．25枚
5．27枚
第 1回 文章題 裁Ⅱ：平 14 難易度 Ａ
数-No.6 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｃ
あるクラスで 6人の班と 7人の班を作った。6人の班は 7人の班より 2組多く，クラスの人数は 40人以
上 63人以下であることが分かっている。このクラスの人数に最も近いものは，次のうちどれか。
1．47
2．50
3．53
4．56
5．59
- 20 -
第 1回 文章題 都：平 21 難易度 Ｂ
数-No.7 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
ある会社が，新入社員の歓迎会を企画し，円卓の数が一定である会場において，出席者を円卓の周りに
座らせる方法について検討したところ，次のA～Cのことが分かった。
A 1脚の円卓に 8席ずつ用意すると，席が 42人分余る。
B 1脚の円卓に 6席ずつ用意すると，席が足りず，不足する席は 25人分より多い。
C 半数の円卓にそれぞれ 8 席ずつ用意し，残った円卓にそれぞれ 6 席ずつ用意すると，席は余り，
余る席は 7人分より多い。
以上から判断して，出席者の数として，正しいのはどれか。
1．214人
2．222人
3．230人
4．238人
5．246人
第 1回 文章題 裁Ⅱ：平 20 難易度 Ａ
数-No.8 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｃ
ある区間の運賃が子供7人と大人2人では4100円で，子供20人と大人3人で9150円である。ただし，子供は
10人以上になると，1人あたりの運賃が1割引になる。この場合，この区間の大人1人の運賃は次のどれか。
1．500円
2．550円
3．600円
4．650円
5．700円
- 21 -
問題
数的推理
第 1回 文章題 国般：平 30 難易度 Ａ
数-No.9 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｃ
箱の中に何本かの缶ジュースがあり，A～E の 5 人で分けた。次のことが分かっているとき，D と E に分
けられた缶ジュースの本数の合計は何本か。
〇 Aと Bに分けられた缶ジュースの本数の合計は，分ける前の本数の7
18である。
〇 Aと Cに分けられた缶ジュースの本数の合計は，分ける前の本数の4
9である。
〇 Bと Cに分けられた缶ジュースの本数の合計は，分ける前の本数の1
3である。
〇 Aが自分に分けられた缶ジュースを Bに 4本渡したところ，Aと Bの缶ジュースの本数は等しくなった。
1．26本 2．28本 3．30本 4．32本 5．34本
第 1回 文章題 国Ⅱ：平 22 難易度 Ａ
数-No.10 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
ある商品を 120 個仕入れ，原価に対し 5 割の利益を上乗せして定価とし，販売を始めた。ちょうど半数
が売れた時点で，売れ残りが生じると思われたので，定価の 1 割引きにして販売した。販売終了時刻が近
づき，それでも売れ残りそうであったので，最後は定価の半額にして販売したところ，売り切れた。全体
としては，原価に対し 1割 5分の利益を得た。このとき，定価の 1割引きで売れた商品は何個か。
1． 5個 2．15個 3．25個 4．45個 5．55個
第 1回 文章題 区：平 20 難易度 Ａ
数-No.11 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ａ
ある商店で，商品 A を 1 個 50 円，商品 B を 1 個 10 円で販売を開始し，この 2 品目の初日の売り上げは
合計で 5,800 円であった。2 日目に商品 A を 10 円値下げしたところ，商品 A の販売数量は 10 個増え，こ
の 2 品目の売上げは合計で 5,000 円であった。2 日目の商品 A の販売数量はどれか。ただし，商品 B の販
売数量は，両日とも 12個以上 20個以下であったものとする。
1．120個 2．121個 3．122個 4．123個 5．124個
- 22 -
第 1回 文章題 国般：令元 難易度 Ａ
数-No.12 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
ある学校において，A，Bの二つの組が，それぞれジュースとお茶の 2種類の飲み物を用意してパーティ
ーを開催した。A 組では，パーティー終了後，ジュースは全てなくなり，お茶は用意した量の4
5が残って
いた。B 組では，ジュースについては A 組と同じ量を，お茶については A 組の2
3の量を用意したところ，
パーティー終了後，ジュースは全てなくなり，お茶は用意した量の1
10が残っていた。B組において消費さ
れた飲み物の量は A組のそれの9
8であった。
このとき，A組において，用意した飲み物全体に占めるお茶の割合はいくらか。
1．15％
2．20％
3．25％
4．30％
5．35％
第 1回 文章題 防Ⅱ：平 19 難易度 Ａ
数-No.13 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
A 小学校と B 小学校が統合されることになった。A 校の男女比は 3：2，B 校の男女比は 7：8 である。A
校の男子は B校の女子より 6人少ない。また，A校の女子は B校の男子より 24人少ない。
統合後の男女の数の比較として正しいものはどれか。
1．男子は女子より 6人少ない。
2．男子は女子より 9人少ない。
3．男子は女子より 12人少ない。
4．男子は女子より 15人多い。
5．男子は女子より 18人多い。
- 23 -
問題
数的推理
第 1回 文章題 裁：平 28 難易度 Ａ
数-No.14 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
ある高校の入学試験において，受験者数の男女比は 15：8，合格者数の男女比は 10：7，不合格者数の男
女比は 2：1であった。男子の合格者数と男子の不合格者数の比として，適当なものはどれか。
1．5：1
2．3：2
3．2：3
4．2：5
5．1：5
第 1回 文章題 税・財・労：平 25 難易度 Ａ
数-No.15 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
A～Dの 4人が，100点満点の試験を受けた。4人の得点について，次のことが分かっているとき，A の得
点と B の得点を足し合わせた得点はどれか。ただし，試験の得点は全て整数とし，0 点の者はいないもの
とする。
○ Aの得点は，Bの得点の 倍であった。
○ Bの得点は，Cの得点の 倍であった。
○ Cの得点は，Dの得点の 2倍であった。
1． 36点
2． 60点
3． 96点
4．120点
5．144点
7
5
3
5
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第 1回 濃度 区：平 15 難易度 Ａ
数-No.16 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
果汁 10％のオレンジジュースがある。これに天然水を加え，果汁 6％のオレンジジュースにした。次に，
果汁 4％のオレンジジュースを 500g 加えたところ，果汁 5％のオレンジジュースになった。天然水を加え
る前のオレンジジュースは，何 gあったか。
1．210g 2．240g 3．270g 4．300g 5．330g
第 1回 濃度 区：平 29 難易度 Ａ
数-No.17 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
濃度 7％の食塩水が入った容器 Aと，濃度 10％の食塩水が入った容器 Bがある。今，容器 A，Bからそれ
ぞれ 100gの食塩水を取り出して，相互に入れ替えをし，よくかき混ぜたところ，容器 Aの濃度は 9.4％に
なった。最初に容器 Aに入っていた食塩水は何 gか。
1．125g 2．150g 3．175g 4．200g 5．225g
第 1回 濃度 国Ⅱ：平 21 難易度 Ｂ
数-No.18 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
ある容器に濃度 20.0％のショ糖の水溶液が 500ｇ入っている。この水溶液の を赤いコップに移し，残
りをすべて青いコップに入れた。赤いコップに，ショ糖を 20ｇ追加し，十分にかき混ぜて均一になったと
ころで，赤いコップの水溶液の半分を青いコップに移した。最後に，青いコップへ水を 40ｇ追加した。こ
のとき，青いコップに入っている水溶液の濃度はいくらか。
ただし，水溶液中のショ糖はすべて溶けているものとする。
1．18.0％ 2．18.5％ 3．19.0％ 4．19.5％ 5．20.0％
第 1回 平均 国Ⅱ：平 20 難易度 Ａ
数-No.19 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｃ
あるクラスで数学のテストを実施したところ，クラス全員の平均点はちょうど63点で，最も得点の高か
ったAを除いた平均点は62.2点，最も得点の低かったBを除いた平均点は63.9点，AとBの得点差はちょうど
68点であった。このクラスの人数として正しいのはどれか。
1．29人 2．32人 3．35人 4．38人 5．41人
5
3
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問題
数的推理
第 1回 平均 税・労：平 11 難易度 Ａ
数-No.20 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｃ
ある工場の従業員の給与を調査したところ，その企業は従業員を業種 A，業種 B に分けて給与を支給し
ており，それぞれの平均給与額は 18 万円，15 万円であった。また，業種 A，業種 B 全体の平均給与額は
17万円であった。この工場の従業員数として可能性があるのは，次のうちのどれか。
1．20人
2．25人
3．30人
4．35人
5．40人
第 1回 文章題 裁Ⅱ：平 16 難易度 Ｂ
数-No.21 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
あるチームの 1 年間の戦績は，前半戦の勝率が 7 割 1 分で，後半戦の勝率は 5 割 8 分であり，年間を通
した勝率が 6割 5分であった。
このとき，後半戦の試合数の前半戦の試合数に対する百分率に最も近いものは，次のうちどれか。なお，
引き分けの試合はないものとする。
1．84％
2．85％
3．86％
4．87％
5．88％
- 26 -
第 2回 速さ 区：平 19 難易度 Ａ
数-No.22 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ａ
A～Cの 3人が，X町から Y町へ同じ道を通って行くことになった。まず Aが徒歩で出発し，次に 30分遅
れて B がランニングで出発し，最後に C が B より 1 時間遅れて自転車で出発した。その結果，C が，出発
後 30 分で A を追い越し，さらにその 30 分後に B を追い越したとき，A と C の距離が 6km であったとする
と，Bの速さはどれか。ただし，3人の進む速さは，それぞれ一定とする。
1．時速 7km 2．時速 8km 3．時速 9km 4．時速 10km 5．時速 11km
第 2回 速さ 区：平 17 難易度 Ａ
数-No.23 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
A，B2 台の自動車が，1 周 5km のコースを同一の地点から同じ向きに同時に走り出すと A は 15 分ごとに
Bを追い越し，逆向きに同時に走り出すと Aと Bは 3分ごとにすれ違う。このときの Aの速さはどれか。
1．0.8km/分 2．0.9km/分 3．1.0km/分 4．1.1km/分 5．1.2km/分
第 2回 速さ 裁Ⅱ：平 15 難易度 Ａ
数-No.24 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ａ
9km離れた PQ間を，甲は毎時 6km，乙は毎時 4kmの速さで，同時に Pを出発して，PQ間を何回か往復す
る。甲が 1 回往復した後，さらに Q に着くまでに，初めて甲と乙の隔たりが 3km になるのは，出発してか
ら何時間何分後か。次の中から最も近いものを選べ。
1．3時間 2．3時間 10分 3．3時間 20分 4．3時間 30分 5．3時間 40分
第 2回 速さ 国Ⅱ：平 17 難易度 Ａ
数-No.25 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ａ
Aと Bは同一地点から 30㎞先の目的地に向けて出発することにした。Aは Bより 15分早く自転車で出発
したが，移動の途中でバイクに乗った Bに追い越され，結局，Aは Bより目的地に 10分遅れて到着するこ
ととなった。
Bのバイクの速さが Aの自転車の速さの 1.5倍であったとすると Aの速さは時速何㎞か。
ただし，二人とも同じ経路を終始一定の速さで走り続けたものとする。
1．時速 12km 2．時速 16km 3．時速 20km 4．時速 24km 5．時速 28km
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問題
数的推理
第 2回 速さ 区：平 14 難易度 Ａ
数-No.26 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ａ
A，B の 2 人が，陸上競技場のトラックの X 地点から互いに反対方向に走り始めて，B がトラックの 5 分
の 2 を走った Y 地点で A とすれ違った。次に 2 人がすれ違うのが X 地点であるためには，A はそれまでの
何倍の速度で走ればよいか。ただし，Bの速度は一定とする。
1． 倍 2． 倍 3． 倍 4． 倍 5． 倍
第 2回 速さ 区：平 26 難易度 Ｂ
数-No.27 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ａ
A～Cの 3人が，スタートから 20km走ったところで折り返し，同じ道を戻ってゴールする 40kmのロード
レースを行った。今，レースの経過について，次のア～ウのことが分かっているとき，C がゴールしてか
ら Bがゴールするまでに要した時間はどれか。ただし，A～Cの 3人は同時にスタートし，ゴールまでそれ
ぞれ一定の速さで走ったものとする。
ア．Aは，16km走ったところで Cとすれ違った。
イ．Bが 8km走る間に，Cは 24km走った。
ウ．Aと Bは，スタートから 3時間 20分後にすれ違った。
1．5時間 20分
2．5時間 40分
3．6時間
4．6時間 20分
5．6時間 40分
第 2回 速さ 法務：平 11 難易度 Ａ
数-No.28 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
ある川の上流に面する A 市とその下流に面する B 市とをつなぐ定期船が運航している。船は流れのない
水面では時速 20キロメートルで進むが，川の流れは通常時速 4キロメートルで，このとき，下りの便は両
市間をちょうど 2 時間で走っている。ところが，台風の通り過ぎた翌日，川の流れがいつもより速くなっ
ていたため，その日の下りは 1時間 30分で着いてしまった。この場合，川の流れは，通常の速さの何倍か。
1．1.5倍 2．2倍 3．2.5倍 4．3倍 5．3.5倍
9
2
3
1
9
4
9
5
3
2
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第 2回 速さ 区：平 19 難易度 Ａ
数-No.29 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ａ
静水面での速さが一定の模型の船を，円形の流れるプールで水の流れと反対の方向に一周させると，水
の流れる方向に一周させた場合の 2 倍の時間を要した。今，模型の船の速さを にして水の流れる方向に
プールを一周させるのに 5 分を要したとき，この速さで水の流れと反対の方向に一周させるのに要する時
間はどれか。ただし，プールを流れる水の速さは一定とする。
1．10分 2．15分 3．20分 4．25分 5．30分
第 2回 速さ 国Ⅱ：平 15 難易度 Ｂ
数-No.30 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
A が出発点から目的地まで，「動く歩道」に乗って歩かずに行く場合の所要時間は 15 分であるが，同じ
区間を「動く歩道」に乗って終始歩いていくと所要時間は 6分となる。
いま，A が出発点から「動く歩道」に乗った後，ちょうどその中間地点で忘れ物に気づき，直ちに「動
く歩道」を逆に歩いて出発点へ引き返した。このとき，A が中間地点から出発点まで引き返すのにかかる
時間はいくらであったか。
ただし，「動く歩道」の速度及び Aの歩く速さは，ともに一定とする。
1．10分 2．12分 3．15分 4．18分 5．20分
第 2回 速さ 区：平 18 難易度 Ａ
数-No.31 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
階段と時速 1.8km で動いている上りのエスカレーターが並んでいる通路で，エスカレーターに乗ってい
る人が，階段を降りてきた 5 人の列とすれ違った。このとき，1 人目から 5 人目まですれ違うのに 5 秒か
かった。また，この 5人の列は，時速 720mで階段を降りている人を 10秒かかって追い越したとすると，5
人の列の長さはどれか。ただし，列の長さは一定とする。
1．3m 2．5m 3．7m 4．9m 5．11m
2
1
- 29 -
問題
数的推理
第 2回 速さ 税・労：平 13 難易度 Ｂ
数-No.32 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
ある鉄道において，時速 140km の上りの特急列車は時速 40km の下りの普通列車と 3 分おきに出会った。
このとき，時速 80kmの上りの準急列車が下りの普通列車とすれ違い終わってから次の普通列車と出会うま
での時間として正しいのはどれか。
なお，上りの準急列車と下りの普通列車の長さはそれぞれ 250mである。
1．4分 2．4分 15秒 3．4分 30秒 4．4分 45秒 5．5分
第 2回 速さ 都：平 18 難易度 Ａ
数-No.33 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｃ
午前 0 時と正午に短針と長針とが正確に重なり，かつ，針がなめらかに回転し，誤差なく動いている時
計がある。この時計が 5時ちょうどをさした後，最初に短針と長針とが重なるのは何分後か。
1．26＋ 分後 2．27分後 3．27＋ 分後 4．27＋ 分後 5．27＋ 分後
第 2回 速さ 区：平 23 難易度 Ａ
数-No.34 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｃ
X 区役所と Y 区役所を結ぶ道路がある。この道路を，A は徒歩で X 区役所から Y 区役所へ向かい，B は A
の出発の 10分後に自転車で Y区役所を出発して X区役所へと向かった。2人が出会った時点から，Aは 25
分後に Y区役所に到着し，Bは 8分後に X区役所へ到着した。2人が出会ったのは，Aが X区役所を出発し
た時点から何分後か。ただし，2人の速度は常に一定とする。
1．15分後 2．20分後 3．25分後 4．30分後 5．35分後
第 2回 速さ 国般：平 24 難易度 Ａ
数-No.35 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
空から
の貯水槽がある。ホース A，B，C を用いて，この貯水槽に水をためることができる。ホース二つを同
時に用いる場合，Aと Bでは 36分，Bと Cでは 45分，Aと Cでは 60分で貯水槽がいっぱいになる。
ホース A，B，Cの三つを同時に用いる場合には，この貯水槽をいっぱいにするのにかかる時間はいくら
か。
1．18分 2．21分 3．24分 4．27分 5．30分
11
10
11
1
11
2
11
3
- 30 -
第 2回 速さ 国Ⅱ：平 12 難易度 Ａ
数-No.36 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
ある会議の資料をコピーするために，Aと Bの 2台のコピー機をレンタルした。Aのコピー機だけを使用
すると作業時間は 4 時間かかるが，A と B の 2 台を同時に使用すると，2 時間 40 分になることが予想され
た。最初，A のコピー機だけで作業したが，しばらくして B のコピー機が加わって 2 台で作業を行った。
ところが，途中で A のコピー機が故障したため，その後は B のコピー機のみを使用することになり，作業
時間は全体で 3時間 20分となった。Aのコピー機のみで作業を行ったのが 80分であったとき，Bのコピー
機のみで作業を行った時間は何分であったか。
1．20分 2．24分 3．28分 4．32分 5．36分
第 2回 速さ 区：平 17 難易度 Ｂ
数-No.37 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
A，Bの 2名で倉庫整理を行うと，ある日数で終了することが分かっている。整理を Aだけで行うと 2名
で行うときの日数より 4 日多くかかり，B だけで行うと 16 日多くかかる。このとき，B だけで整理を行っ
た場合に要する日数はどれか。ただし，A，Bそれぞれの 1日当たりの仕事量は一定とする。
1．18日 2．20日 3．22日 4．24日 5．26日
第 2回 速さ 国Ⅱ：平 16 難易度 Ｂ
数-No.38 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｃ
Aは自宅が古くなったので，B及び Cの 2人を雇ってリフォームを行った。B及び Cに支払う 1日当たり
の賃金はそれぞれ 3万円と 2万円で，2人に支払った賃金の合計は 160万円になった。また，この仕事を B
が 1 人ですべて行うと 50 日かかり，C が 1 人ですべて行うと 100 日かかるという。この場合，B の作業日
数は Cのそれの何倍であったか。
1． 倍
2．1倍
3． 倍
4． 倍
5．2倍
4
3
3
4
2
3
- 31 -
問題
数的推理
第 2回 速さ 区：平 16 難易度 Ｂ
数-No.39 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
映画館で切符を売り始めたとき，既に行列ができており，毎分 20人の割合で人が行列に加わるものとす
る。窓口が 1 つのときは 1 時間で行列がなくなり，窓口を 5 つにすると 6 分で行列がなくなる。切符を売
り始めたときに並んでいた人数はどれか。ただし，どの窓口も 1分間に同じ枚数を売るものとする。
1．920人
2．960人
3．1000人
4．1040人
5．1080人
第 2回 速さ 裁Ⅱ：平 17 難易度 Ｂ
数-No.40 1： ／ ｜ 2： ／ ｜ 3： ／ ｜ 4： ／ ｜ 5： ／ ｜ 頻出度 Ｂ
ある博物館の開館時刻は午前 9 時であり，開館時刻には，既に博物館前に何人かが並んで開館を待って
いる。入館待ちの行列は，博物館の入口を 5つにすると開館時刻の 40分後に，入口を 4つにすると開館時
刻の 55分後になくなるという。このとき，入口を 3つにした場合の行列がなくなる時刻に最も近いのはど
れか。ただし，来館者は開館後も一定のペースでやってきており，また，すべての入口において入館して
いくペースは同一であるものとする。
1．午前 10時 10分
2．午前 10時 20分
3．午前 10時 30分
4．午前 10時 40分
5．午前 10時 50分
21公務_数処(体験_数推）_112_解答一覧.docx
（出力日時）20/4/9 11時3分 （枚数）1
数的推理 正答番号一覧
問題 No. 正答番号 問題 No. 正答番号
No. 1 3 No.21 3
No. 2 5 No.22 2
No. 3 5 No.23 3
No. 4 2 No.24 3
No. 5 3 No.25 4
No. 6 2 No.26 3
No. 7 3 No.27 5
No. 8 4 No.28 4
No. 9 3 No.29 4
No.10 1 No.30 3
No.11 3 No.31 3
No.12 3 No.32 2
No.13 5 No.33 5
No.14 5 No.34 2
No.15 4 No.35 5
No.16 4 No.36 1
No.17 1 No.37 4
No.18 5 No.38 5
No.19 5 No.39 2
No.20 3 － 3
※実際の V問題集には、正答番号と共に選択肢ごとの詳細な解説を掲載しております。
