Tài liệu đường dây truyền tải trên hệ thống điện

Resistance and Inductance of Transmission Lines


2.1 INTRODUCTION 2.1 GIỚI THIỆUPower system engineering is that

branch of Electrical Engineering which concerns itself with the technology of generation, transmission and distribution of electrical energy. The power system growing into a vast and complex system represents one of the most vital systems in every modern nation. The basic purpose of a transmission network is to transfer electric energy from generating units at various locations to the distribution system which ultimately supplies the load. Transmission line also interconnect neighbouring power utilities which allows not only economic dispatch of electrical power within regions during normal conditions, but also transfer of power between regions during emergencies.

An overhead transmission line consists of a group of conductors running parallel to each other and carried on supports which provide insulation between the different conductors and between each conductor and earth. A transmission line has four parameters:resistance,inductance,capacitance and shunt conductance. The shunt conductance accounts for leakage currents flowing across insulators and ionized pathways in the air. The leakage currents are negligible as compared to the current flowing in the transmission lines. The series resistance causes a real power loss in the conductor. The resistance of the conductor is very important in transmission efficiency evaluation and economic studies. The power transmission capacity of the transmission line is mainly governed by the series inductance. The shunt capacitance causes

Kỹ thuật hệ thống điện là một nhánh của ngành Kỹ thuật điện có liên quan đến chính nó với công nghệ phát, truyền tải và phân phối năng lượng điện. Hệ thống điện phát triển một cách nhanh chóng và phức tạp trở thành một trong các hệ thống năng lượng quan trọng nhất của mọi quốc gia hiện đại. Mục đích cơ bản của một mạng truyền tải để truyền năng lượng điện được tạo ra tại các địa điểm khác nhau đến hệ thống phân phối mà cuối cùng cung cấp điện cho tải. Đường dây truyền tải không những kết nối bên trong các máy phát gần nhau cho phép vận hành kinh tế tổ máy phát trong khu vực địa phương ở điều kiện bình thường, mà còn chuyền tải năng lượng giữa các vùng trong trường hợp khẩn cấp.

Một đường dây tải điện trên không bao gồm một nhóm các dây dẫn chạy song song với nhau và đồng thời có hỗ trợ cách điện giữa các dây dẫn khác nhau và giữa các dây dẫn với đất. Một đường dây truyền tải có bốn thông số: điện kháng, điện cảm, điện dung và mức độ mắc shunt. Các điện dẫn shunt dẫn sự rò rỉ dòng qua chất cách điện và các đường dẫn trong không khí bị ion hóa. Các dòng điện rò rỉ không đáng kể so với dòng điện trong các đường dây truyền tải. Các trở kháng nối tiếp là nguyên nhân gây ra tổn thất công suất trong dây dẫn. Các điện trở của dây dẫn là rất quan trọng trong việc đánh giá hiệu năng truyền tải và nghiên cứu kinh tế.Khả năng truyền tải điện của đường dây truyền tải được chi phối bởi các điện cảm nối tiếp. Điện dung mắc shunt gây ra việc nạp/xả dòng điện theo dòng trong

Quy Hoạch HTD Page 1


a charging current to flow in the line and assumes importance for medium and long transmission lines. These parameters are uniformly distributed throughout but can be lumped for the purpose of analysis on approximate basis.2.2 LINE RESISTANCE

The dc resistance of a solid round conductor is given by

Where= resistivity of conductor

L= length of conductorA= cross sectional area of conductorThe conductor resistance is affected by three factors: frequency, spiraling, and temperature.

The dc resistance of a stranded conductor is greater than the value given by eqn. (1.1) because spiralling of the strands makes them longer than the conductor itself. The increase in resistance due to spiralling is around 1% for three strand conductors and about 2% for concentrically stranded conductors.

When an alternating current flows through a conductor, the current distribution is not uniform over the conductor cross-sectional area and the degree of non-uniformity increases with increase in frequency. The current density is greatest at the surface of the conductor. This causes the ac resistance to be somewhat higher than the dc resistance. This effect is known as skin effect. The ac resistance is usually referred as the effective resistance of the conductor.

The conductor resistance increases with the increase of temperature. Since the value of is given at a specific temperature and the line operates at higher temperature, the actual resistance is higher than the value found in eqn. (2.1). For small changes in temperature, the resistance increases linearly as temperature

dây dẫn và là giả định quan trọng đối với đường dây tải điện có chiều trung bình và dài. Những thông số này được phân bố rải rác trên dây nhưng có thể được tính gộp cho mục đích phân tích trên cơ sở xấp xỉ.2.2 ĐIỆN TRỞ ĐƯỜNG DÂY

Điện trở dc của một dây dẫn tròn rắn được cho bởi

Với= điện trở suất của dây dẫn

L= chiều dài của dây dẫnA= Tiết diện của dây dẫn

Điện trở dây dẫn bị ảnh hưởng bởi ba yếu tố: tần số, xoắn ốc, và nhiệt độ.

Điện trở dc của một dây dẫn lớn hơn giá trị được đưa ra bởi phương trình (1.1) bởi vì theo hình xoắn ốc của dây làm cho chúng dài hơn so với dây dẫn riêng của mình. Sự gia tăng điện trở do để theo hình xoắn ốc là khoảng 1% trong dây dẫn ba sợi và khoảng 2% dây dẫn có cùng kẹt tâm.

Khi một dòng điện AC chạy qua một dây dẫn,dòng điện phân phối không đồng nhất trên diện tích mặt cắt ngang dây dẫn và góc tăng không đồng nhấtvới sự gia tăng tần số. Mật độ dòng điện là lớn nhất ở bề mặt của dây dẫn. Điều nàylàm cho điện trở AC hơi cao hơn so với điện trở DC. Hiệu ứng này được gọi làhiệu ứng bề mặt. Điện trở AC thường được gọi là điện trở hiệu quả của dây dẫn.

Điện trở dây dẫn tăng với sự gia tăng của nhiệt độ. Ngoại trừ các giá trị điện trở tại các điểm có nhiệt độ đặc biệt và đường dây hoạt động ở nhiệt cao hơn, điện trở thực tế là cao hơn giá trị được tìm thấy trong công thức (2.1). Đối với những thay đổi nhỏ trong nhiệt độ, điện trở tăng tuyến tính với tăng nhiệt độ và điện trở ở nhiệt độ T được cho bởi



increases and the resistance at a temperature T is given by

WhereRT : resistance at T°CR0 : resistance at 0°C

: temperature coefficient of resistance at 0°C.

By using eqn. (2.2), the resistance R2 at a temperature T2°C can be found if the resistance R1 at a temperature T1°C is known, i.e.

For aluminium

2.3INDUCTANCE-BASIC CONCEPTSFrom our basic understanding of

electromagnetic field theory, we know that a conductor carrying current has a magnetic field around it. The magnetic lines of force are concentric circles having their centres at the centre of the conductor and are arranged in planes perpendicular to the conductor.

The voltage induced in a conductor is given by

Where represents the flux linkages of the conductor in Wb-Turns. Eqn. (2.4) can be written in the form

When is the inductance in Henrys.

In a linear magnetic circuit, flux linkages vary linearly with the current such that the inductance remains constant and is given by

Or (2.6)

VớiRT : Điện trở tại T°CR0 : Điện trở tại 0°C

: Hệ số nhiệt độ của điện trở tại 0°C.Bằng cách sử dụng công thức

(2.2), điện trở R2 ở nhiệt độ T2°C có thể được tìm thấy nếu điện trở R1 ở nhiệt độ T1 °C được biết đến, ví dụ:

Đối với nhôm

2.3ĐIỆN CẢM-KHÁI NIỆM CƠ BẢNTừ sự hiểu biết cơ bản của lý

thuyết trường điện từ của chúng tôi, chúng ta biết rằng một dây dẫn mang điện có một từ trường xung quanh nó. Các đường sức từ là những vòng tròn đồng tâm có tâm của nó ở trung tâm của dây dẫn và được bố trí trong không gian vuông góc với dây dẫn.

Điện áp cảm ứng trong một dây dẫn được cho bởi

Với đại diện cho thông lượng từ thông của dây dẫn trong số vòng Wb. Công thức (2.4) có thể được viết bằngcác hình thức sau:

Với là cảm kháng tính bằng Henry.

Trong một mạch từ tuyến tính, thông lượng từ thông thay đổi tuyến tính với dòng điện mà các điện cảm vẫn không đổi và được cho bởi



If the current is alternating, eqn. (2.6) can be written as

(2.7)where L and i are the rms values of flux linkages and current respectively.

Making use of Ampere’s law which relates magnetic field intensity H to the current Ienclosed

(2.8)The flux density (wb/mt2) is given

by (2.9)

Where: Henry/mt is the permeability of free space

and is the relative permeability.

One can obtain the flux linked with the circuit by integrating the flux density over any surface bounded by the conductors composing the circuit. Then using eqn. (2.6), the inductance can be computed.

Replacing in eqn. (1.4) by jw, the steady state ac voltage drop due to alternating flux linkages can be obtained as

(2.10)

Similarly, the mutual inductance between two circuits is defined as the flux linkages of one circuit due to current in the second circuit, i.e.,

(2.11)The voltage drop in circuit 2 due to

current in circuit 1 is given by

volt (2.12)The concept of mutual inductance

Hoặc (2.6)Nếu dòng điện xoay chiều, công

thức (2.6) có thể được viết là(2.7)Với L và i là các giá trị đỉnh của

thông lượng từ thông và dòng điện tương ứng.

Sử dụng định luật Ampe liên quan cường độ từ trường H để tính dòng Ienclosed

.

(2.8)Mật độ thông lượng từ thông

(wb/mt2) được cho bởi (2.9)

Với Henry /mt là từ thấm của không gian trống và

là từ thấm tương đối.Người ta có thể có được thông

lượng liên kết với mạch bằng cách tích phân mật độ thông lượng qua bất kỳ bề mặt bao quanh bởi các dây dẫn tạo nên các mạch. Sau đó, bằng cách sử dụng công thức (2,6), cảm kháng có thể được tính toán.

Thay thế trong công thức (1.4) bằng jw, trạng thái xác lập điện áp xoay chiều do thông lượng biến đổi có thể thu được như sau

(2.10)Tương tự như vậy, tự cảm lẫn

nhau giữa hai mạch được định nghĩa là mối liên kết thông lượng của một mạch do dòng điện trong mạch thứ hai gây ra, tức là,

(2.11)Điện áp rơi trong mạch 2 do dòng

điện trong mạch 1 được cho bởi

volt (2.12)Khái niệm điện cảm lẫn nhau là

cần thiết trong khi xem xét các cặp dây giữa đường dây song song và hiệu quả



is required while considering the coupling between parallel lines and the effect of power lines on telephone lines.2.4 INDUCTANCE OF A SINGLE CONDUCTOR:

Transmission lines are composed of parallel conductors and can be assumed as infinitely long. First we will develop expressions for flux linkages of an isolated current carrying cylindrical conductor with return path lying at infinity. This will form a single turn circuit and magnetic flux lines are concentric closed circles with direction given by the right-hand rule. To calculate the inductance of a conductor, it is necessary to consider the flux inside the conductor as well as the external flux. This division is helpful as the internal flux progressively links a smaller amount of current as we proceed inwards towards the centre of the conductor and the external flux always links the total current inside the conductor.2.4.1 Internal Inductance

Figure 2.1 shows the cross-section of a long cylindrical conductor of radius r carrying a sinusoidal current of rms value I.

Fig. 2.1: Flux linkages of a longround conductor.

The mmf round a concentric closed circular path of radius x internal to the conductor as shown in Fig. 2.1 is

(2.13)

Where Hx = magnetic field intensity

(AT/m) at a distance x meters from the

của đường dây điện trên đường dây điện thoại.2.4 CẢM KHÁNG CỦA DÂY DẪN ĐƠN:

Đường dây tải điện bao gồm các dây dẫn song song và có thể được giả định là có chiều dài vô hạn. Trước tiên, chúng ta sẽ phát triển các biểu thức cho mối liên kết thông lượng của một dòng riêng biệt mang hình trụ với giới hạn nằm ở vô cực. Điều này sẽ tạo thành một mạch kín và đường sức từ sẽ tạo những vòng tròn đồng tâm với hướng được đưa ra bởi quy tắc bàn tay phải, để tính toán cảm kháng của dây dẫn, nó là cần thiết để xem xét từ thông bên trong dây dẫn cũng như là từ thông bên ngoài.Sự phân chia này là hữu ích như thông lượng bên trong liên kết nhỏ hơn số lượng hiện tại khi chúng ta tiến vào bên trong về phía trung tâm của dây dẫn và bên ngoài thông lượng luôn liên kết với tổng số bên trong dây dẫn.2.4.1 Cảm kháng bên trong:

Hình 2.1 cho thấy mặt cắt ngang của một dây dẫn hình trụ dài bán kính r mang theo một dòng đỉnh hình sin giá trị I.

Hình 2.1 Từ thông liên kết của một dây dẫn dài.

Vòng mmf một tâm đường tròn x bán kính trong như hình. 2.1 là

(2.13)Với

Hx = cường độ từ trường (AT / m) tại khoảng cách x mét từ trung tâm của các dây dẫn.

Ix = dòng điện kèm theo (Amp)



centre of the conductor.Ix= current enclosed (Amp) upto

distance x.Since the field is symmetrical, Hx

is constant for all points equidistant from the centre. Therefore, from eqn. (2.13), we have

(2.14)Neglecting skin effect and assuming

uniform current density we have

(2.15)From eqns. (1.14) and (1.15) we

obtain,

(2.16)For a nonmagnetic conductor with

constant permeability µ0, the magnetic flux density Bx at a distance x from the centre is

(2.17)where µ0 is the permeability of free

space (or air) and is equal to 4π × 10-7

H/m.The differential flux d for a

small region of thickness dx and one meter length of the conductor is

(2.18)The flux d x links only the

fraction of the conductor. Therefore, on the assumption of uniform current density, only the fractional turn (πx2/πr2) of the total current is linked by the flux, i.e.

(2.19)Integrating from o to r, we get the total internal flux linkages as

(2.20)Or

khoảng cách x. Do từ trường là đối xứng, Hx là

hằng số cho tất cả các điểm cách đều từ trung tâm. Vì vậy, từ công thức (2.13), chúng ta có

(2.14)Bỏ qua hiệu ứng bề mặt và giả

định mật độ dòng điện đồng nhất chúng ta có

(2.15)Từ công thức (1.14) và (1.15),

chúng ta có được

(2.16)Đối với một dây dẫn không từ

tính với hằng số từ thẩm liên tục µ0, mật độ từ thông Bx ,x khoảng cách từ trung tâm là

(2.17)Với µ0 là tính thấm từ của chân

không (hoặc không khí) và bằng 4π × 10-

7 H/m. Vi phân thông lượng giữa các khu vực nhỏ của độ dày dx và độ dài một mét của dây dẫn là

(2.18)Thông lượng liên kết d x chỉ là

phần nhỏ của dây dẫn. Vì vậy, trên giả địnhmật độ dòng điện đồng nhất chỉ lần lượt phân đoạn (πx2/πr2) của tổng số dòng điện được liên kết luôn thay đổi, tức là

(2.19)Tích phân từ 0 đến r, chúng ta

nhận được tổng các mối liên kết thông lượng nội bộ

(2.20)



Or

(2.21)Note that Lint is independent of the

radius of the conductor.

2.5 INDUCTANCE DUE TO EXTERNAL FLUX LINKAGE

Figure 2.2 shows two points P and Q at distances D1 and D2 from a conductor which carries a current of I Amperes. Since the magnetic lines of flux are concentric circles around the conductor, whole of the flux between points P and Q lies within the concentric cylindrical surfaces which pass through these points. The field intensity at a distance x is

Fig. 2.2: Flux linkages between twoexternal points P, Q.

(2.22)and Flux density

(2.23)The flux outside the conductors

links the entire current I and hence the flux linkage dλx is numerically equal to the flux dΦx. The flux dΦx for a small region of

Hoặc

Hoặc

(2.21)Lưu ý rằng Lint là bán kính độc lập của dây dẫn.2.5 CẢM KHÁNG DO TỪ THÔNG BÊN NGOÀI

Hình 2.2 cho thấy hai điểm P và Q tại khoảng cách D1 và D2 từ một dây dẫn nó mang theo một dòng điện I Amperes. Kể từ khi đường sức từ của dòng điện là những vòng tròn đồng tâm xung quanh dây dẫn, toàn bộ thông lượng giữa các điểm P và Q nằm bên trong bề mặt hình trụ đồng tâm mà từ thông vượt qua những điểm này. Cường độ từ trường tại khoảng cách x

Hình2.2: Từ thông liên kết giữa haiđiểm bên ngoài P, Q.

(2.22)và mật độ từ thông

(2.23)Các thông lượng bên ngoài các

dây dẫn liên kết đến toàn bộ dòng điện và do đó thông lượng liên kết dλx

có số lượng bằng thông lượng dΦx. Thông lượng dΦx cho một khu vực nhỏ của độ dày dx và dây dẫn có chiều dài một mét được đưa ra bởi



thickness dx and one meter length of the conductor is given by

(2.24) wb/mlength of the conductor

Therefore, the total flux linkages of the conductor due to flux between points P and Q is

(2.25)

The inductance between two points external the conductor is then

(2.26)2.6 INDUCTANCE OF A SINGLE PHASE TWO WIRE LINE

Figure 2.3 shows a single phase line consisting of two solid round conductors of radius r1 and r2 spaced distance D apart. The conductor carry equal currents but in the opposite directions.

These currents set up magnetic field lines that links between the conductors as shown in Fig. 2.3.

Fig. 2.3: Single phase two wire lines.Inductance of conductor 1 due to

internal flux is given by eqn. (2.21). As a simplifying assumption we can assume that all the external flux set up by current in conductor 1 links all the current upto the centre of conductor 2 and that the flux beyond the centre of conductor 2 does not link any current. This assumption gives

(2.24) wb/mchiều dài của dây dẫn

Vì vậy, tổng số các mối liên kết thông lượng giữa các dây dẫn do thông lượng giữa điểm P và Q là

(2.25)Điện cảm giữa hai điểm bên ngoài

dây dẫn

(2.26)2.6 CẢM KHÁNG CỦA MỘT DÂY DẪN ĐƠN HAI SỢI

Hình 2.3 cho thấy một dây đơn một pha bao gồm hai dây dẫn rắn có bán kính r1 và r2 khoảng cách ngoài D. Các dây dẫn mang dòng bằng nhau nhưng trong có chiều ngược nhau

Những dòng thiết lập từ trường đường dây liên kết giữa các dây dẫn như thể hiện trong hình 2.3.

Hình2.3: Hai dây dẫn một pha

Điện cảm của dây dẫn 1 do thông lượng bên trong được cho bởi công thức (2.21). Lại một giả định đơn giản hóa chúng ta có thể giả định rằng tất cả các thông lượng bên ngoài thành lập dòng điện trong dây dẫn 1 liên kết tất cả các dòng điện tối đa trong tâm của dây dẫn 2 và thông lượng vượt quá trung tâm của dây dẫn 2 không liên kết bất kỳ dòng điện nào. Giả định này cho kết quả khá chính xác đặc biệt là khi D là lớn hơn



quite accurate results especially when D is much greater than r1 and r2 .Thus, to obtain the inductance of conductor 1 due to the external flux linkage, substituting D1

= r1 and D2 = D in eqn. (2.26).

(2.27)The total inductance of conductor 1

is then

Where

The radius is the radius of a fictious conductor which has no internal inductance but has the same total inductance as the actual conductor. Similarly, the inductance of conductor 2 is

(2.30)The total inductance of the circuit is

(2.31)If the two conductors are identical, i.e.,

then

Eqn. (2.32) gives the inductance of a two wire line in which one conductor

nhiều so với r1 và r2 . Vì vậy, để có được tự cảm của dây dẫn 1 do mối liên kết thông lượng bên ngoài, thay thế D1 = r1

và D2 = D trong công thức. (2,26).

(2.27)Cảm kháng của dây dẫn 1 sau đó

là

Với

Bán kính là bán kính của một dây dẫn mà không có tự cảm bên trong, nhưng có tổng điện cảm tương tự như các dây dẫn thực tế.Tương tự như vậy, tự cảm của dây dẫn 2

(2.30)Tổng tự cảm của mạch là

(2.31)Nếu hai dây dẫn là giống hệt nhau, nghĩa là:

sau đó

Công thức (2,32) đưa ra cách tính điện cảm của một đường dây hai sợi mà



acts as a return conductor for the other. This is known as loop inductance. From eqn. (2.29), the inductance of conductor 1 can be written as:

(2.33)

Similarly, the inductance of conductor 2

(2.34)

As both the conductors are identical, hence we can write L1 = L2 = L. Therefore, inductance per phase per km length of the line is given by

(2.35)From eqn. (2.35), it is clear that the

first term is only a function of the fictious radius of the conductor. The first term of eqn. (2.35) can be defined as the inductance due to both the internal flux and that external to conductor 1 to a radius of 1 mt. The second term of eqn. (2.35) is dependent only upon the conductor spacing and this is known as inductance spacing factor.2.7 SELF AND MUTUAL INDUCTANCES

The inductance per phase for the single-phase two wire line (Fig. 2.3) can also be expressed in terms of self inductance of each conductor and their mutual inductances. Let us consider the single phase circuit represented by two coils characterized by the self inductances L11 and L22 and the mutual inductance M12.

Figure 2.4 shows the single-phase line viewed as two magnetically coupled coils and the magnetic polarity is shown by dot symbols.The flux linkages λ1 and λ2 can be written

một trong những hoạt động là cảm kháng ngược lại cho dây khác. Điều này được gọi là điện cảm vòng lặp. Công thức (2,29), điện cảm của dây dẫn 1 có thể được viết là:

(2.33)Tương tự như vậy, cảm kháng của dây dẫn 2

(2.34) Khi cả hai dây dẫn giống hệt

nhau, do đó chúng ta có thể viết L1 = L2

= L. Vì vậy, tự cảm mỗi pha mỗi km chiều dài của dây được cho bởi

(2.35)Từ công thức (2,35),rõ ràng là

hằng số đầu tiên chỉ là một chức năng của dây dẫn. Thuật ngữ đầu tiên của công thức (2,35) có thể được định nghĩa là các điện cảm do cả hai thông lượng nội bộ và bên ngoài. Hằng số thứ hai của công thức (2,35) phụ thuộc vào khoảng cách giữa các dây dẫn và điều này được biết đến như là yếu tố khoảng cách giữa các điện cảm.2.7 ĐỘ TỰ CẢM VÀ HỖ CẢM.

Điện cảm trên pha đối với đường dây một pha hai dây (Hình 2.3) cũng có thể được biểu diễn theo điều kiện độ tự cảm của mỗi dây dẫn và hỗ cảm của chúng. Chúng tôi xét mạch một pha đại diện bởi hai cuộn dây môt tả độ tự cảm L11 và L22 và hỗ cảm M12.

Hình 2.4 trình bày đường dây một pha như là hai cuộn dây liên kết từ tính và phân cực từ được hiển thị bằng dấu chấm.Độ liên kết từ thông λ1 và λ2 có thể được viết như sau:λ1 = L11I1 + M12I2 (2.36)



as:λ1 = L11I1 + M12I2 (2.36)λ2 = M21I1 + L22I2 (2.37)Since I1 = -I2, we getλ1 = (L11 – M12)I1 (2.38)λ2 = (-M21 + L22)I2 (2.39)

Fig. 2.4: The single phase two wire lines viewed as two magnetically coupled coils.

Therefore, we can writeL1 = L11 – M12 (2.40)L2 = -M21 + L22 (2.41)

Comparing eqns. (2.40) and (2.41) with eqns. (2.33) and (2.34), we getL11 = L22 = 0.4605log(1/r’) mH/Km

(2.42)M12 = M21 = 0.4605log(1/D) mH/Km

(2.43)The above described approach of

self and mutual inductances can be extended to a group of conductors. Let us consider n conductors carrying phasor currents I1, I2, ..., In, such thatI1 + I2 + … + In = 0 (2.44)

Generalize formula for the flux linkages of conductor i is given by

λ i=Lii I i+ ∑j=1 , j ≠ i

n

M ij I j (2.45)

or we can write

λ i=0.4605(I i log1Dij

+ ∑j=1 , j≠ i

n

I j log1Dij

)mWb−T /km

(2.46)

2.8 TYPE OF CONDUCTORSSo far transmission lines

consisting of single solid round conductors for forward and return paths have been considered. Transmission line conductors used in practice are always stranded to provide the necessary

λ2 = M21I1 + L22I2 (2.37)Khi I1 = -I2, ta cóλ1 = (L11 – M12)I1 (2.38)λ2 = (-M21 + L22)I2 (2.39)

Hình 2.4: Đường dây một pha hai dây như hai cuộn dây liên kết từ tính.

Do đó, chúng ta có thể viết.L1 = L11 – M12 (2.40)L2 = -M21 + L22 (2.41)

So sánh biểu thức (2.40) và (2.41) với (2.33) và (2.34), ta cóL11 = L22 = 0.4605log(1/r’) mH/Km

(2.42)M12 = M21 = 0.4605log(1/D) mH/Km

(2.43)Phương pháp mô tả độ tự cảm và

hỗ cảm trên có thể được mở rộng cho nhóm nhiều dây dẫn. Chúng tôi xem xét nhóm có n dây dẫn mang các dòng điện pha I1, I2, ..., In, như vậy:I1 + I2 + … + In = 0 (2.44)Công thức tổng quát cho liên kết từ thông của dây dẫn thứ I được cho bởi công thức sau:

λ i=Lii I i+ ∑j=1 , j ≠ i

n

M ij I j (2.45)

Hoặc chúng ta có thể viết

λ i=0.4605(I i log1Dij

+ ∑j=1 , j≠ i

n

I j log1Dij

)mWb−T /km

(2.46)

2.8 CÁC DẠNG DÂY DẪN.Hiện nay đường dây truyền tải là

các dây kim loại đơn tròn rắn. Các dây dẫn trong thực tế luôn được xoắn lại để tạo sự đàn hồi cần thiết cho sức căng của dây. Dây dẫn xoắn cũng được cho là dây dẫn kép khi chúng kết hợp 2 hoặc hơn 2 sợi hoặc một bó song song. Các dây dẫn



flexibility for stringing. Stranded conductors are also known as composite conductors as they compose of two or more elements or strands electrically in parallel. The conductors used for transmission lines are stranded copper conductors, hollow copper conductors and ACSR conductors. In overhead transmission lines, ACSR conductor is most commonly used. The low tensile strength of aluminium conductors is made up by providing central strands of high tensile strength steel. Such a conductor is known as aluminium conductor steel reinforced (ACSR).ACSR conductors have the few advantages:

It is cheaper than copper conductors of equal resistance.

Corona losses are reduced because of the larger diameter of the conductor.

It has superior mechanical strength and hence span of larger lengths which results in smaller number of supports for a particular length of transmission line.The total number of strands (S) in

concentrically stranded conductor with total annular space filled with strands of uniform diameter (d) is given byS = 3y2 – 3y + 1 (2.47)where y is the number of layers where in the single central strand is counted as the first layer. The overall diameter (D) of a stranded conductor isD = (2y-1)d (2.48)Figure 2.5 shows the cross-sectional view of an ACSR conductor with 24 strands of aluminium and 7 strands of steel.Expanded ACSR conductors are used in extra high voltage (EHV) transmission line. By the use of a filler such as paper or hessian between various layers of strands so as to increase the overall

sử dụng trong truyền tải là dây dẫn bằng đồng xoắn, dây dẫn bằng đồng rỗng và dây dẫn ACSR. Ở đường dây tải điện trên không, dây dẫn ACSR được sử dụng phổ biến nhất. Độ bền thấp của dây dẫn nhôm được tạo thành bằng cách thêm sợi trung tâm bằng thép chịu sức kéo cao. Như dây dẫn được biết là dây nhôm lõi thép chịu lực (ACSR).

Dây dẫn ACSR có một vài ưu điểm: Rẻ hơn dây dẫn bằng đồng có

cùng điện trở. Tổn thất Corona được giảm bởi

dây dẫn có đường kính lớn hơn. Nó có sức chịu cơ học lớn hơn và

do đó nới rộng khoảng cách và làm cho thiết bị hỗ trợ ít hơn cho một khoảng chiều dài đường dây truyền tải cụ thể.

Tổng số sợi (S) trong một bó dây dẫn đồng tâm với tổng khoảng trống hình vành khuyên chứa đầy các sợi cùng đường kính (d) được cho bởi:S = 3y2 – 3y + 1 (2.47)Trong đó y là số lớp, sợi trung tâm được tính là lớp đầu tiên. Đường kính của toàn bó (D) là:D = (2y-1)d (2.48)

Hình 2.5 Trình bày mặt cắt ngang của dây dẫn ACSR với 24 sợi nhôm và 7 sợi thép.Dây dẫn ACSR được sử dụng trong đường dây truyền tải điện áp cao (EHV). Bằng cách dùng lớp lót như là giấy hoặc vải bao bố giữa các lớp khác nhau của các sợi để tăng đường kính dây dẫn tổng để giảm tổn thất corona và ứng suất điện tại bề mặt dây dẫn. Bó dây dẫn thường được sử dụng trong đường dây truyền tải



conductor diameter to reduce the corona loss and electrical stress at conductor surface. Bundled conductors are commonly used in EHV transmission line to reduce the corona loss and also reduce the radio interference with communication circuits.

Fig. 2.5: Cross-sectional view of ACSR conductor (7 steel strands and 24 aluminium strands).2.9 INDUCTANCE OF COMPOSITE CONDUCTORSIn the previous sections, solid round conductors were considered for the calculation of inductance. However, stranded conductors are used for practical transmission lines. Figure 2.6 shows a single phase line comprising composite conductors X and Y. The current in X is I referenced into the page and the return current in Y is .I. Conductor X having n identical strands or subconductors, each with radius rX. Conductor Y having m identical strands or subconductors with radius ry. It is assumed that the current is equally divided among the subconductors. Thus, each subconductor of X, carry a current I/n and each subconductor of Y, carry a current .I/m.

EHV để giảm tổng thất Corona và cũng giảm nhiễu vô tuyến với mạch truyền thông.

Hình 2.5: Mặt cắt ngang của dây dẫn ACSR (7 sợi thép và 24 sợi nhôm).

2.9 ĐIỆN CẢM CỦA DÂY DẪN GHÉP.Trong các phần trước, dây dẫn tròn rắn đã xem xét cho tính toán cảm kháng. Tuy nhiên, dây dẫn xoắn được dùng cho truyền tải thực tế. Hình 2.6 trình bày đường dây một pha gồm các dây dẫn ghép X và Y. Dòng trên X là I đi theo hướng vào trong và dòng quay ra trên Y là –I. Dây dẫn X có n sợi giống nhau hoặc gọi là dây dẫn đa sợi , mỗi sợ có đường kính rX. Dây dẫn Y có m sợi giống nhau hoặc gọi là dây dẫn đa sợi, mỗi sợi có đường kính ry. Giả sử rằng dòng điện được chia đều giữa các dây dẫn đa sợi. Do đó, mỗi dây dẫn nhỏ của X mang dòng điện I/n và mỗi dây dẫn nhỏ của Y mang dòng điện I/m.

Hình 2.6: Đường dây một pha gồm hai



Fig. 2.6: Single phase line consisting of two composite conductors.

λa=0,46051n {log

1r ' x

+ log1D ab

+log1D ac

+log1D ad

+…+log1D an

}−0,46051m {log

1Daa '

+ log1

Dab '

+ log1

Dac'

+…+ log1Dam

}

λa=0,4605 Ilog { ( Daa ' . Dab ' . Dac' …Dam )1m

(r ' x . Dab .D ac .D ad…D an)1n }

(2.49)

The inductance of subconductor a is

La=0.4605n . log{ (D aa' Dab ' Dac' …Dam )1m

( r ' x DabD ac Dad…Dan )1n }

(2.50)

The average inductance of any one subconductor of composite conductor X is:

Lavg=La+Lb+Lc+…+Ln

n(2.51)

Since conductor X is composed of n subconductors electrically in parallel, its inductance is

Lx=Lavg

n=

La+Lb+Lc+…+Ln

n2 (2.52)

Substituting the values of La, Lb, Lc, ..., Ln

in eqn. (2.52) we get,

Lx=0.4605 . log( Dm

Dsx)mH /km (2.53)

Dm = {(Daa’Dab’…Dam)…(Dna’Dnb’…Dnm)}1/mn (2.54)Dsx = {(DaaDab…Dan)…(DnaDnb…Dnn)}1/nn (2.55)Daa = Dbb = …= Dnn = r’x

Dm is the mn th root of the mn terms, which are the products of all possible mutual distances from the n subconductors of conductor X to m subconductors of conductor B. It is called the mutual geometric mean distance (mutual GMD). DSX is the n2 root of the product of n2 terms consisting of r’X of every strand times the distance from each strand to all other strands within group X. The DSX is defined as the self geometric mean distance (self GMD) of conductor X.

The inductance of the composite

ghép.

λa=0,46051n {log

1r ' x

+ log1D ab

+log1D ac

+log1D ad

+…+log1D an

}−0,46051m {log

1Daa '

+ log1

Dab '

+ log1

Dac'

+…+ log1Dam

}

λa=0,4605 Ilog { ( Daa ' . Dab ' . Dac' …Dam )1m

(r ' x . Dab .D ac .D ad…D an)1n }

(2.49)

Điện cảm của dây dẫn a là:

La=0.4605n . log{ (D aa' Dab ' Dac' …Dam )1m

( r ' x DabD ac Dad…Dan )1n }

(2.50)

Điện cảm trung bình của bất kỳ dây dẫn nhỏ của dây dẫn ghép X là:

Lavg=La+Lb+Lc+…+Ln

n(2.51)

Khi đó dây dẫn X gồm nhiều dây dẫn nhỏ song song nhau, điện cảm của nó là:

Lx=Lavg

n=

La+Lb+Lc+…+Ln

n2 (2.52)

Thế giá trị La, Lb, Lc, ..., Ln trong biểu thức (2.52) ta được,

Lx=0.4605 . log( Dm

Dsx)mH /km (2.53)

Dm = {(Daa’Dab’…Dam)…(Dna’Dnb’…Dnm)}1/mn (2.54)Dsx = {(DaaDab…Dan)…(DnaDnb…Dnn)}1/nn (2.55)Daa = Dbb = …= Dnn = r’x

Dm là căn bậc mn của mn số hạng, mà nó là kết quả của tất cả các khoảng cách từ n dây dẫn nhỏ của dây dẫn X đến m dây dẫn nhỏ của Y. Nó được gọi là khoảng cách trung bình hình học lẫn nhau (mutual GMD). DSX là căn bậc n2

của n2 phần tử gồm r’X của mỗi sợi nhân với khoảng cách từ mỗi sợi đến tất cả sợi khác trong nhóm X. DSX được định nghĩa như là khoảng cách trung bình hình của bản thân nó của dây dẫn X.

Điện cảm của dây dẫn ghép Y cũng có thể được xác định tương tự. Trong tường hợp này, mutual GMD Dm sẽ giống nhau nhưng tại GMD DSY sẽ khác.



conductor Y can also determined in a similar manner. In this case, mutual GMD will remain same, i.e., Dm is same but self GMD DSY will be different.2.10 INDUCTANCE OF THREE PHASE TRANSMISSION LINES WITH SYMMETRICAL SPACINGFigure 2.7 shows the conductors of a three phase transmission line with symmetrical spacing. Radius of conductor in each phase is r.Using eqn. (2.46), the total flux linkage of conductor in phase a is given byλa=0.4605¿ (2.56)

Assuming balanced three phase currents, we haveIa + Ib + Ic = 0Ib + Ic = -Ia (2.57)

Fig. 2.7: Three-phase line with symmetrical spacing.Using eqns. (2.56) and (2.57), we get

λa=0.4605( I a log1

r '−I a log

1D )

λa=0.4605 I a( logD

r ' )mWb−T /km (2.58)

La=λa

I a=0.4605 . log ( D

r ' )mH /km (2.59)

Because of symmetry, λa = λb = λc and hence three inductances are identical, i.e., Lb = Lc = La.2.10.1 Inductance of Three Phase Transmission Lines with Asymmetrical

2.10 ĐIỆN CẢM CỦA ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN TẢI 3 PHA VỚI KHOẢNG CÁCH ĐỐI XỨNG.Hình 2.7 trình bày các dây dẫn của đường dây truyền tải 3 pha với khoảng cách đối xứng. Bán kính của dây dẫn trong mỗi pha là r.Sử dụng biểu thức (2.46), tổng từ thông liên kết của dây dẫn pha a được cho bởi

λa=0.4605¿(2.56)

Giả sử dòng 3 pha cân bằng, ta cóIa + Ib + Ic = 0Ib + Ic = -Ia (2.57)

Hình 2.7: Đường dây 3 pha với khoảng cách đối xứng.Sử dụng biểu thức (2.56) và (2.57), ta được

λa=0.4605( I a log1

r '−I a log

1D )

λa=0.4605 I a( logD

r ' )mWb−T /km

(2.58)

La=λa

I a=0.4605 . log ( D

r ' )mH /km (2.59)

Vì đối xứng, λa = λb = λc và do đó điện cảm 3 pha là như nhau, Lb = Lc = La.2.10.1 Điện cảm của đường dây truyền



SpacingIn actual practice, the conductors of a three phase transmission line are not at the corners of an equilateral triangle because of construction considerations. Therefore with asymmetrical spacing, even with balanced currents, the fluX linkages and inductance of each phase are not the same. A different inductance in each phase, resulting in unbalanced receiving-end voltages even when sending-end voltages and line currents are balanced. Figure 2.8 shows the conductors of a three phase transmission line with asymmetrical spacing.

Fig. 2.8: Three phase line with asymmetrical spacing.Using eqn. (2.46) will result in the following fluX linkages.

λa=0,4605( I a log1r '

+ I b log1D ab

+ I c log1Dca

)(2.60)

λb=0,4605( I a log1Dab

+ I b log1r '

+ I c log1Dbc

)(2.61)

λc=0,4605(I a log1D ca

+ I b log1D bc

+ I c log1r ' )

(2.62)

or in matriX form

[ λaλbλc]=0,4605[ log

1r '

log1D ab

log1D ca

log1Dab

log1r '

log1Dbc

log1Dca

log1Dbc

log1r '

] [I aI bI c ](2.63)

tải 3 pha với khoảng cách đối xứng.Trong thực tế, các dây dẫn của đường dây truyền tải 3 pha thì không nằm ở góc của tam giác đều vì điều kiện xây dựng. Do đó với khoảng cách không đối xứng, ngay cả với dòng cân bằng, từ thông liên kết và điện cảm của mỗi pha sẽ không giống nhau. Sự khác nhau về điện cảm mỗi pha, mất cân bằng điện áp đầu nhận ngay cả khi điện áp đầu phát và dòng điện cân bằng. Hình 2.8 trình bày các dây dẫn của đường dây truyền tải 3 pha với khoảng cách không đối xứng.

Hình 2.8: Đường dây 3 pha với khoảng cách đối xứng.Sử dụng biểu thức (2.46) sẽ cho kết quả từ thông liên kết như sau:

λa=0,4605( I a log1r '

+ I b log1Dab

+ I c log1Dca

)(2.60)

λb=0,4605( I a log1Dab

+ I b log1r '

+ I c log1Dbc

)(2.61)

λc=0,4605(I a log1D ca

+ I b log1Dbc

+ I c log1r ' )

(2.62)

Hoặc dưới dạng ma trận

[ λaλbλc]=0,4605[ log

1r '

log1D ab

log1D ca

log1Dab

log1r '

log1Dbc

log1Dca

log1Dbc

log1r '

] [I aI bI c ](2.63)

Do điện cảm đối xứng nên ma trân L được cho bởi



Therefore symmetrical inductance matrix L is given by

L=0,4605 [ log1r '

log1Dab

log1Dca

log1Dab

log1r '

log1D bc

log1D ca

log1Dbc

log1r '

]mH /km

(2.64)

For balanced three-phase currents with Ia

as reference, we haveIb = α2Ia

Ic = αIa (2.65)where the complex operator a = 1 /120° and a2 =1 /240° . Note that α3 = 1.Using eqns. (2.63) and (2.65), we get

La=λa

I a=0,4605( log

1r '

+α 2log1Dab

+αlog1Dca )

(2.66)

Lb=λb

I b=0,4605(αlog 1

Dab

+ log1r '

+α 2 log1Dbc )

(2.67)

Lc=λcI c

=0,4605(α2 log1D ca

+αlog1Dbc

+ log1r ' )

(2.68)

Equations (2.66), (2.67) and (2.68) show that the phase inductances are not equal and due to mutual inductance they contain imaginary terms.2.11 TRANSPOSE TRANSMISSION LINEAs mentioned in the previous section, asymmetrical spacing gives complex values of phase inductances, which makes the study of power system difficult. However, one way to regain symmetry in good measure and obtain a per phase model by exchanging the positions of the conductors at regular intervals along the line such that each conductor occupies the original position of every other conductor. Such an exchange of conductor positions is called transposition. The transposition is usually carried out at switching stations. A complete transposition cycle is shown in

L=0,4605 [ log1r '

log1Dab

log1Dca

log1Dab

log1r '

log1D bc

log1D ca

log1Dbc

log1r '

]mH /km

(2.64)

Đối với dòng 3 pha cân bằng xem Ia như dòng tham chiếu, chúng ta cóIb = α2Ia

Ic = αIa (2.65)Trong đó giá trị phức α = 1 /120° và α2

=1 /240° . Chú ý rằng α3 = 1.Sử dụng biểu thức (2.63) và (2.65), chunggs ta có

La=λa

I a=0,4605( log

1r '

+α 2log1Dab

+αlog1Dca )

(2.66)

Lb=λb

I b=0,4605(αlog 1

Dab

+ log1r '

+α 2 log1Dbc )

(2.67)

Lc=λcI c

=0,4605(α2 log1D ca

+αlog1Dbc

+ log1r ' )

(2.68)Biểu thức (2.66), (2.67) và (2.68) cho thấy rằng điện cảm pha khong bằng nhau do hỗ cảm trong mặt phức.2.11 HOÁN VỊ ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN TẢINhư đề cập trong phần trước, khoảng cách không đối xứng cho giá trị phức của điện cảm pha mà nó tạo nên sự khó khăn trong nghiên cứu hệ thống điện. Tuy nhiên, có một cách để lấy lại sự đối xứng là biện pháp tốt và có được mô hình cho mỗi pha bằng cách thay đổi vị trí của các dây dẫn tại một khoảng không gian cân đối dọc theo đường dây, như vậy mỗi dây dẫn đều có vị trí đầu tiên so với mỗi dây dẫn khác. Như vậy sự thay đổi vị trí các dây dẫn được gọi là hoán vị. Hoán vị thường được thực hiện tại trạm máy cắt. Vòng hoán vị đầy đủ được trình bày trong hình 2.9. Sự sắp xếp này



Fig. 2.9. This arrangement causes each conductor to have the same average inductance

Fig. 2.9: Transposition cycle of three-phase line.over the transposition cycle. Therefore, the inductance per phase can be obtained by finding the average value of eqns. (2.66), (2.67) and (2.68).

L=La+Lb+Lc

3(2.69)

L=0.4605 . log(Dm

Ds)mH /km (2.70)

Dm = (DabDbcDca)1/3mh/km và Ds = r’.Generally modern transmission lines are not transposed. However, for the purpose of modeling, it is very much practical to treat the transmission line as transposed.

2.12 INDUCTANCE OF THREE PHASE DOUBLE CIRCUIT LINES

làm cho mỗi dây dẫn có điện cảm trung bình như nhau

Hình 2.9: Vòng hoán vị của đường dây truyền tải 3 pha.Qua vòng hoán vị. Do đó điện cảm trên một pha có thể có được bằng cách tìm giá trị trung bình của các biểu thức (2.66), (2.67) và (2.68).

L=La+Lb+Lc

3(2.69)

L=0.4605 . log(Dm

Ds)mH /km (2.70)

Dm = (DabDbcDca)1/3mh/km và Ds = r’.

Nói chung đường dây truyền tải hiện đại thì không hoán vị. Tuy nhiên đối với mục đích mô phỏng, nó rất thiết thực để xem xét đường dây truyền tải khi hoán vị.2.12 ĐIỆN CẢM CỦA ĐƯỜNG DÂY KÉP 3 PHA. Đường dây kép 3 pha gồm 2 dây dẫn song song cho mỗi pha. Trong thực tế thường xây dựng đường dây 3 pha mạch kép cho độ tin cậy lớn hơn và khả năng truyền tải cao hơn, để tăng cường khả năng truyền dẫn tối đa, nó là mong muốn để có được một cấu hình mà điện cảm là tối thiểu trên một pha. Điều này có thể được nếu mutual GMD (Dm) thì thấp và



A three phase double circuit line consists of two parallel conductors for each phase. It is common practice to build double-circuit three phase lines for greater reliability and higher transmission capacity. To enhance the maXimum transmission capability, it is desirable to have a configuration which results in minimum inductance per phase. This is possible if mutual GMD (Dm) is low and self GMD (Ds) is high.Figure 2.10 shows the three sections of the transposition cycle of a double circuit three phase line. This configuration gives high value of Ds.

To calculate the inductance, it is necessary to determine Deq or Geometric Mean Distance (GMD) and self GMD Ds.

tại GMD (Ds) thì cao. Hình 2.10 trình bày 3 phần của vòng hoán vị của đường dây truyền tải 3 pha kép. Cấu hình này cho giá trị Ds cao. Để tính điện cảm, cần xác định Deq

hoặc khoảng cách trung bình hình học (GMD) và tại GMD Ds.

Hình 2.10: Sắp xếp của dây dẫn trong đường dây kép 3 pha.

Deq = (Dab.Dbc.Dca)1/3 (2.71)

Dab = hỗ cảm GMD giữa pha a và pha b của phần 1 vòng hoán vị= (Dd2Dd2)1/4 = (Dd2)1/2

Dbc = hỗ cảm GMD giữa pha b và pha c của phần 1 vòng hoán vị



Fig. 2.10: Arrangement of conductors in a double circuit three phase line.

Deq = (Dab.Dbc.Dca)1/3 (2.71)Dab = mutual GMD between phases a and b of section-I of the transposition cycle= (Dd2Dd2)1/4 = (Dd2)1/2

Dbc = mutual GMD between phases b and c of section-I of the transposition cycle= (Dd2Dd2)1/4 = (Dd2)1/2

Dca = mutual GMD between phases c and a of section-I of the transposition cycle= (2Dd1.2Dd1)1/4 = (2Dd1)1/2

HenceDeq = {(Dd2)1/2.(Dd2)1/2.(2Dd1)1/2}1/3

Deq = 21/6D1/2d21/3d1

1/6 (2.72)It may be noted that Deq will remain same for the section-II and section-III of the transposition cycle as the conductors of each parallel circuit rotate cyclically.Equivalent self GMD Ds can be given asDs =(DsaDabDsc)1/3 (2.73)Dsa = Self GMD in section-I of phase a¿ (r ' d3 r ' d3 )1/4=(r ' d3 )1/2

Dsb= (r ' d1r ' d1 )1 /4=(r ' d1 )1 /2

Dsc=(r ' d3 r ' d3 )1 /4=(r ' d3 )1 /2

Ds={( r ' d3 )1/2 (r ' d1 )1 /2 (r ' d3 )1/2}1 /3

¿ (r ' )1 /2 . (d1 )1/6 . (d3 )1/3 (2.74)Ds also remains same in each transposition section because of the cyclic rotation of the conductors of each

= (Dd2Dd2)1/4 = (Dd2)1/2

Dca = hỗ cảm GMD giữa pha c và pha a của phần 1 vòng hoán vị= (2Dd1.2Dd1)1/4 = (2Dd1)1/2

Do đóDeq = {(Dd2)1/2.(Dd2)1/2.(2Dd1)1/2}1/3

Deq = 21/6D1/2d21/3d1

1/6 (2.72)Có thể được lưu ý răng Deq sẽ giống nhau đối với phần II và phần III của vòng hoán vị khi dây dẫn của mỗi mạch song song xoay đều đặn theo chu kỳ.Self GMD Ds tương đương có thể được cho bởi:Ds =(DsaDabDsc)1/3 (2.73)Dsa = Self GMD trong phần 1 của pha a¿ (r ' d3 r ' d3 )1/4=(r ' d3 )1/2

Dsb= (r ' d1r ' d1 )1 /4=(r ' d1 )1 /2

Dsc=(r ' d3 r ' d3 )1 /4=(r ' d3 )1 /2

Ds={( r ' d3 )1/2 (r ' d1 )1 /2 (r ' d3 )1/2}1 /3

¿ (r ' )1 /2 . (d1 )1/6 . (d3 )1/3 (2.74)Ds Cũng như nhau trong mỗi phần hoán vị vì sự quay có chu kỳ của mỗi mạch song song qua vòng hoán vị.Điện cảm trên một pha là:

L=0,4605 log( Deq

D s)mH /km

¿0,4605 log( 21 /6 D1 /2d21/3d1

1 /6

(r ' )1 /2d11/6d3

1/3 )mH /km

¿0,4605. log {21/6.( Dr ' )

1/2

( d2

d3)

1/3}mH /km

¿0,4605 {( 21/3 .Dr ' ) .( d2

d3)

2 /3}mH /km

¿ 12 [0,4605 log(21 /3 D

r ' )+0,4605 log( d2

d3)

2/3]mH /km

¿ 12

[Ls−M ] (2.75)



parallel circuit over the transposition cycle.The inductance per phase is

L=0,4605 log( Deq

D s)mH /km

¿0,4605 log( 21 /6 D1 /2d21/3d1

1 /6

(r ' )1 /2d11/6d3

1/3 )mH /km

¿0,4605. log {21/6.( Dr ' )

1/2

( d2

d3)

1/3}mH /km

¿0,4605 {( 21/3 .Dr ' ) .( d2

d3)

2 /3}mH /km

¿ 12 [0,4605 log(21 /3 D

r ' )+0,4605 log( d2

d3)

2/3]mH /km

¿ 12

[Ls−M ] (2.75)

Ls = self inductance of each circuit

¿0.4605 . log( 21 /3 Dr' )mH /km (2.76)

M = mutual inductance between the two circuits

¿0.4605 . log( d3

d2)

2 /3

mH /km (2.77)

This is well known results for the two coupled circuits connected in parallel.GMD method is also applied for untransposed lines and is quite accurate for practical purposes.

13 BUNDLED CONDUCTORS It is economical to transmit large amount of power over long distances by EHV lines and EHV lines are usually constructed with bundled conductors. Bundled conductors increase the self GMD and line inductance is reduced considerably which increase the power capability of the transmission line. Bundled conductors also reduce the corona loss, surge impedance and radio interference. The bundle usually comprises

Ls = độ tự cảm của mỗi mạch

¿0.4605 . log( 21 /3 Dr' )mH /km (2.76)

M = Hỗ cảm giữa hai mạch

¿0.460 5. log( d3

d2)

2 /3

mH /km (2.77)

Đây được xem là kết quả của hai mạch kết nối song song.Phương pháp GMD cũng được áp dụng cho đường dây không hoán vị và khá chính xác cho mục đích thực tế.

2.13 BÓ DÂY DẪN.Đây là vấn đề kinh tế để truyền lượng lớn công suất qua khoảng cách dài bởi đường dây EHV và đường dây EHV thường được xây dựng theo bó các dây dẫn. Bó các dây dẫn tăng tự cảm GMD và điện cảm đường dây giảm đáng kể để tăng khả năng truyền tải công suất trên đường dây. Bó dây dẫn cũng làm giảm tổn thất hồ quang, tổng trở đặc tính và nhiễu vô tuyến. Bó dây thường có 2, 3 hoặc 4 dây dẫn như trình bày trong hình 2.11.

Hình 2.11: Hình dạng của bó dây dẫn,

Bán kính hình học trung bình của bó các dây dẫn có thể tính được tương tự như dây dẫn xoắn.

Đối với sự bố trí 2 dây dẫn, Ds = (r’.d)1/2 (2.78)Đối với sự bố trí 3 dây dẫn,Ds

= (r’.d2)1/3 (2.79) Đối với sự bố trí 4 dây dẫn, Ds = (r’d.d.√2d)1/4 = (r’√2d3)1/4 (2.80)Trong đó r’ là đường kính giản thuyết của mỗi sợi nhỏ trong bó.



two, three or four conductors as shown in Fig. 2.11.

Fig. 2.11: Configuration of bundled conductors

Geometric mean radius of bundled conductors can be obtained in the same manner as that of stranded conductors. For a two conductor arrangement,

(2.78) For a three conductor arrangement

(2.79) For a four conductor (quadruplex) arrangement,

(2.80) Where r’ is the fictitious radius of each subconductor in the bundled. Example 2.1: Fig. 2.12 shows a stranded conductor having 7 identical strands each of radius r. Find the self geometric mean radius of the conductor and the ratio of DS to overall conductor radius. Comment on the results.

Fig. 2.12: Cross-section of aseven strand conductor.Solution.

The distances from strand 1 to other strands are

The self GMD of the seven strand

Ví dụ 2.1: Hình 2.12 cho thấy một bó dây dẫn có 7 sợi giống hệt nhau có bán kính r. Tìm bán kính trung bình hình học của dây dẫn và tỷ lệ DS tổng thể bán kính. Nhận xét về các kết quả.

Hình2.12: Mặt cắt của bảy sợi dây dẫn.Lời GiảiKhoảng cách từ sợi 1 đến các sợi khác

Tự cảm tại GMD sợi 7 là gốc 49 trong số 49 khoảng cách.Như vậy

Trường hợp r’ là bán kính ảo của mỗi dây dẫn. Nó được nâng lên bậc thứ 7 để tính toán cho bảy sợi. Các hệ số

đại diện cho khoảng cách từ một sợi bên ngoài cho tất cả các sợi khác. Việc này cho công suất lên gấp 6 lần để tính toán cho 6 dây bên ngoài. Số hạng (2r)6 là kết quả của khoảng cách từ các sợi trung tâm đến tất cả các sợi bên ngoài.

Bán kính dây dẫn tổng cộng là 3r. Do đó, hệ số bán kính DS của dây dẫn tổng thể



conductor is the 49th root of the 49 distances.Thus

Where r’ is the fictitious radius of each conductor. It is raised to the 7th power to account for seven strands. The

term represents the product of distance from one outside strand to all other strand. This product is raised to the sixth power to account for the sixth outside stands. The term (2r)6 is the product of the distances from the central strand to every outside strand.

The overall conductor radius is 3r. Therefore, the ratio of DS to overall conductor radius is 2.177r/3r = 0.7257. As the number of strands increases, this ratio approaches 0.7788 which is that for a solid conductor.

Example 2.2: A three phase, 50 Hz, 30 Km long line has four No. 4/0 wires (1.5 cm dia) spaced horizontally 2mt apart in a plane. The wires are carrying currents Ia, Ib, Ic and the fourth wire is a neutral carries zero current. The phase currents are:Ia = -30+j24 AmpIb = -20+j26 AmpIc = 50-j50 AmpThe line is untransposed.(a) Find the flux linkages of the neutral wire.(b) Find the voltage induced in the neutral wire.(c) Find the voltage drop in each of the three-phase wires.

2.177r/3r = 0,7257. Vì số lượng sợi tăng lên, tỷ lệ này tiếp cận 0,7788 cho một dây dẫn kim loại

Ví dụ 2.2: Một dây dẫn ba pha, 50 Hz, dài 30 Km có số dây 4/0 dây (1,5 cm đường kính)chiều ngang 2mt trong một mặt phẳng. Các dây mang dòng Ia, Ib, Ic và dây thứ tư là trung tính mang dòng thứ không. Các dòng điện là:Ia = -30+j24 AmpIb = -20+j26 AmpIc = 50-j50 AmpDây dẫn chưa dẫn điện (a) Tìm các mối liên kết từ thông của dây trung tính. (b) Tìm điện áp cảm ứng trong dây trung tính.(c) Tìm điện áp rơi trong mỗi dây ba pha.

Hình2.13: Bố trí dây dẫn.Dan= Dbn= Dcn= 2m;r = 15/2 = 0.75cm = 0.0075mtLời GiảiMối liên kết từ thông của n dây trung tính.

Thay thế các giá trị của Ia , Ib , Ic chúng ta nhận được

(b) điện áp cảm ứng trong dây trung tính



Fig. 2.13: Arrangement of conductors.Dan= Dbn= Dcn= 2m; r = 15/2 = 0.75cm = 0.0075mtSolution.Flux linkages of the neutral wire n.

Substituting the values of Ia , Ib , Ic we get

(b) The voltage induced in the neutral wire is

(c) From eqn. (2.60), the flux linkages of the conductor a are

SubstitutingIc = - (Ia+Ib)

Similarly,

(c) Từ công thức (2,60), các từ thông liên kết của dây dẫn

ThayIc = - (Ia+Ib)

Tương tự,

Vì vậy,



Therefore,

Example 2.3: A single-phase 50 Hz power line is supported on a horizontal cross-arm. The spacing between the conductors is 4 mt. A telephone line is supported symmetrically below the power line as shown in Fig. 2.14. Find the mutual inductance between the two circuits and thevoltage induced per km in the telephone line if the current in the power line is 120

Ví dụ 2.3: Đường dây điện một pha 50 Hz được gắn trên một trụ chéo ngang.khoảng cách giữa các dây dẫn là 4 mt. Một đường dây điện thoại được gắn đối xứng bên dưới đường dây điện như hình. 2.14. Tìm các hỗ cảm lẫn nhau giữa hai mạch và điện áp cảm ứng cho mỗi km đường dây điện thoại nếu dòng điện là 120 amp.

Hình2.14: Đường dây điện và điện thoại trong ví dụ 2.3.

Lời Giải Mối liên kết từ thông của dây điện thoại T1

Tương tự như vậy



amp.

Fig. 2.14: Power and telephone lines for example 2.3.Solution: Flux linkages of telephone line T1

Similarly

Total flux linkage of the telephone circuit

Mutual inductance

Voltage induced in the telephone circuit

Example 2.4: Derive the formula for the internal inductance of a hollow conductor having inside radius r1 and outside radius r2 and also determine the expression for the inductance of a single-phase line consisting of the hollow conductors described above with conductors spaced a distance D apart.

Tổng từ thông liên kết của các mạch điện thoại

Tự cảm

Điện áp cảm ứng trong mạch điện thoại

Ví dụ 2.4: Rút ra công thức cho các điện cảm bên trong của một dây dẫn rỗng cóbán kính bên trong r1 và bán kính bên ngoài r2 và cũng có thể xác định tự cảm của một dây bao gồm các dây dẫn rỗng được mô tả ở trên với khoảng cách dây dẫn D ngoài.

Hình 2.15: Mặt cắt ngang của dây dẫn.Lời GiảiSử dụng công thức (2.14)

Sử dụng công thức (2.15), chúng ta có thể viết



Fig. 2.15: Cross sectional view ofhollow conductor.

Solution: Using eqn. (2.14)

Using eqn. (2.15), we can write

Using eqn. (2.18) and (2.19), we get

And

Integrating we get,

Using eqn. (2.27)

Inductance of a single hollow conductor

Sử dụng công thức (2.18) và (2.19), chúng ta nhận được

Và

Tích phân chúng ta nhận được,

Sử dụng công thức (2.27)

Điện cảm của một dây dẫn rỗng duy nhất trong 1 km chiều dài là

Ví dụ 2.5: Xác định điện cảm mỗi km của một mạch hoán đổi 3 pha như hình. 2,16 bán kính của mỗi dây dẫn là 2 cm.Lời Giải



of 1 km length is

Example 2.5: Determine the inductance per km of a transposed double circuit three phase transmission line shown in Fig. 2.16 one radius of the each conductor is 2 cm.Solution:

Using eqn. (2.7)


Điện cảm cho mỗi pha

Ví dụ 2.6: Xác định cảm kháng của một đường dây truyền tải một pha gồm badây dẫn bán kính 2 cm và hai dây dẫn bán kính 4 cm như hình. 2,17.Lời Giải



The inductance per phase

Example 2.6: Determine the inductance of a single-phase transmission line consisting of three conductors of 2 cm radios in the go conductor and two conductors of 4 cm radii in the return, conductor, as shown in Fig. 2.17.Solution:

Fig. 2.17Dca’=10 mDaa’=6 mDab’=7.211 mDba’=7.211 mDbb’=6 mUsing eqn. (2.54)

Using eqn. (2.55)

Hình2,17Dca’=10 mDaa’=6 mDab’=7.211 mDba’=7.211 mDbb’=6 mSử dụng công thức (2.54)



Bây giờ



Using eqn. (2.53)

Now

Total inductance

Example 2.7: A single circuit three-phase transposed transmission line is composed of 2 ACSR conductor per phase with horizontal configuration as shown in Fig. 2.18. Find the inductive reactance per km at 50 Hz. Radius of each subconductor in the bundle is 1.725 cm.

Solution:

Fig. 2.18

Tổng số cảm kháng

Ví dụ 2.7: Một mạch điện ba pha truyền tải trên đường dây gồm 2 bộ ACSR dây dẫn mỗi pha với cấu hình ngang như hình. 2.18. Tìm các điện kháng tại tần số 50 Hz. Bán kính của mỗi dây phụ trong các gói là 1,725 cm.Lời Giải

Hình2,18

Điện cảm



Inductance

Example 2.8: Determine the geometric mean radius of a conductor in terms of the radius r of an individual strand for (a) three equal strands as shown in Fig. 2.19(a) and (b) four equal strands as shown in Fig. 2.19(b).Solution:

Example 2.9: A three-phase untransposed transmission line and a telephone line are supported on the same towers as shown in Fig. 2.20. The power line carries a 50 Hz

Ví dụ 2.8: Xác định bán kính hình học trung bình của một dây dẫn theo bán kính r của một sợi cáp (a) có ba dây bằng nhau như hình. 2,19 (a) và (b) bốn dây bằng nhaunhư thể hiện trong hình. 2,19 (b).Lời Giải

Ví dụ 2.9: Một đường dây truyền tải ba pha không đảo và dây điện thoại được gắn trên tháp tương tự như hình. 2.20. Các đường dây điện mang một dòng điện 50 Hz cân bằng với 150 Amp cho mỗi giai pha. Các đường dây điện thoại được đặt trực tiếp dưới dây pha C. Tìm điện áp cho mỗi km bao gồm các đường dây điện thoại.Lời Giải



balanced current of 150 Amp per phase. The telephone line is located directly below phase C. Find the voltage per km induced in the telephone line.Solution:

Fig. 2.20

From Fig. 2.20, the flux linkage between conductors T1 and T2 due to current Ia is

The flux linkage between conductors T1

and T2 due to current Ib is

Since

is zero Total flux linkage between conductors T1 and T2 due to all currents is

For positive phase sequence, taking Ia as reference

Hình2.20

Từ hình.2.20, liên kết từ thông giữa các dây dẫn T1 và T2 do Ia là

Mối liên kết từ thông giữa dây dẫn T1

và T2 do Ib là

khi

bằng không Tổng lien kết từ thông giữa các dây dẫn T1 và T2 cho tất cả các dòng

Đối với pha dương, Ia như là dòng tham chiếu

Mối liên kết từ thông tức thời có thể được đưa ra như sau:



The instantaneous flux linkage can be given as:

Therefore, the induced voltage in the telephone line is

Now

Example 2.10: A single circuit three phase transmission line is composed of three ACSR conductor per phase with horizontal configuration as shown in Fig. 2.21. Find the inductive reactance per km at 50 Hz. The radius of each subconductor in the bundle is 1.725 cm.Solution:

Using eqn. (2.79)

Vì vậy, điện áp cảm ứng trong các đường dây điện thoại

Bây giờ

Ví dụ 2.10: Một đường dây truyền tải ba pha mạch đơn bao gồm 3 dây dẫn ACSR mỗi pha với cấu hình ngang như hình. 2,21. Tìm các cảm kháng trên mỗi km tại tần số 50 Hz. Bán kính của mỗi dây phụ trong các gói là 1,725 cm.Lời Giải




Example 2.11: A single circuit three phase transmission line is composed of four ACSR conductor per phase with horizontal configuration as shown in Fig. 2.22. Find the inductance per km length of the transmission line. Radius of each conductor in the bundle is 1.725 cm.D = 14md = 0.5mr =1.725cmSolution:

Ví dụ 2.11: Đường dây truyền tải 3 pha mạch đơn có 4 dây dẫn ACSR cho mỗi pha theo hình dạng cắt ngang như trình bày trong hình 2.22. Tìm điện cảm trên 1km chiều dài của đường dây truyền tải. Bán kính của mỗi dây dẫn trong bó là 1.725 cm.D = 14md = 0.5mr =1.725cmLời Giải



Example 2.12: A 50 Hz, single phase transmission line and a telephone line are parallel to each other as shown in Fig. 2.23. The transmission line carries an rms current of 200 amp. Assume zero current flows in the telephone wires. Find the magnitude of the voltage per km induced in the telephone line.Solution:

From Fig. 2.23, the flux linkages between conductor T1 and T2 due to current Ia is

Since from symmetry

Ví dụ 2.12: Một đường dây truyền tải một pha tấn số 50 Hz, và một đường dây điện thoại song song với nhau như hình. 2.23. Các đường dây truyền tải có Irms

200 amp. Giả sử không có dòng điện chạy trong dây điện thoại. Tìm độ lớn của điện áp cho mỗi km gây ra trong đường dây điện thoại.Lời Giải

Từ hình.2,23, các mối liên kết từ thông giữa dây dẫn T1 và T2 do dòng Ia là

Từ việc đối xứng

Tổng từ thông giữa các dây dẫn T1 và



Total flux linkages between conductors T1

and T2 due to all currents

Magnitude of the voltage drop in the telephone line

Example 2.13: Determine the self inductance, mutual inductance and the inductance per phase of a three phase double circuit transposed transmission line as shown in Fig. 2.10. Radius of each conductor is 1.266 cm and D = 5 m, d1 = 4 m, d2 = 6.403 m and d3 = 10.77 m.Solution:Using eqn. (2.72)

Using eqn. (2.74)

Using eqn. (2.76), self inductance is

T2 do tất cả các dòng gây ra

Biên độ của điện áp rơi trong các đường dây điện thoại

Ví dụ 2.13: Xác định tự cảm, điện cảm và hỗ cảm cho mỗi pha hình. 2.10. Bán kính của từng dây dẫn là 1,266 cm và D = 5 m, d1= 4 m, d2= 6,403 m và d3= 10,77 m.

Lời GiảiSử dụng công thức (2.72)


Sử dụng công thức (2,76), tự cảm

Sử dụng công thức (2,77), hỗ cảm



Using eqn. (2.77), mutual inductance is

Using eqn. (2.75)

Example 2.14: A split phase, single phase transmission line is shown in Fig. 2.24. Conductors a and b in parallel form one path while conductors a, and b, in parallel form return path. The current is equally shared by the two parallel conductors. Determine the total inductance per km of the line. The radius of each conductor is 1.2 cm.Solution:

Fig. 2.24Using eqn. (2.32), total inductance

Example 2.15: A single phase double circuit transmission line is shown in Fig. 2.25. Determine the total inductance per

Sử dụng công thức (2,75)

Ví dụ 2.14: Đường dây truyền tải một pha được được phân pha như hình. 2,24. dây dẫn a và b song song cùng chiều trong khi dây dẫn a’ và b’ song song ngược chiều. Dòng điện được chia đều cho hai dây dẫn song song. Xác định tổng điện cảm trên mỗi km của dây. Bán kính của mỗi dây dẫn là 1,2 cm.Lời Giải

Hình2,24Sử dụng công thức (2,32), tổng điện cảm

Ví dụ 2.15: Đường dây truyền tải mạch kép một pha được trình bày trong hình 2.25. Xác định điện cảm tổng trên một km đường dây. Bán kính mỗi dây dẫn là 1,26 cmLời Giải

Điện cảm tổng



km of the line. The radius of each conductor is 1.26 cm.Solution:

Total inductance

Example 2.16: A three phase transmission line has an equilateral spacing of 6 m. It is desired to rebuild the line with same Deq

and horizontal configuration so that the central conductor is midway between the outers. Find the spacing between the outer and central conductor.Solution:

Ví dụ 2.16: Đường dây truyền tải 3 pha có khoảng cách đều nhau là 6m. Đó là mong muốn là xây dựng lại đường dây cùng Deq và cấu hình nằm ngang do đó hình thành dây dẫn trung tâm và các dây dẫn ngoài. Xác định khoảng cách giữa dây dẫn bên ngoài và dây dẫn trung tâm.Lời Giải

Sử dụng biểu thức (2.59), ta có

L=0,4605 log( Dr' )mH /km

Khi các dây dẫn được đặt trong dạng nằm ngang (Hình 2.26 (b)).

L=0,4605 log( Deq

r ' )Deq=(2.d3 )1 /3



Using eqn. (2.59), we get

L=0,4605 log( Dr' )mH /km

When conductors are placed in horizontal configuration (Fig. 2.26 (b)).

L=0,4605 log( Deq

r ' )Deq=(2.d3 )1 /3

L=0,4605 log( d .21 /3

r ' )mH /km

For both the cases, inductance is equal, therefore,

0,4605 log( d .21/3

r ' )=0,4605 log( Dr' )d= D

3√2m= 6

3√2m=4,762m

Example 2.17: Determine the inductance per km/phase of a double circuit three phase line as shown in Fig. 2.27. The radius of each conductor is 1.5 cm.Solution:

d = 1.75mr = 1.5cmWe know,

From the symmetry of the configuration,

L=0,4605 log( d .21 /3

r ' )mH /km

Đối với cả hai trường hợp, điện cảm bằng nhau

0,4605 log( d .21/3

r ' )=0,4605 log( Dr' )d= D

3√2m= 6

3√2m=4,762m

Ví dụ 2.17: Xác định điện cảm tổng trên km/pha của đường dây 3 pha mạch kép như trình bày trong hình 2.27. Bán kính mỗi dây dẫn là 1,5 cm.Lời Giải

d = 1.75mr = 1.5cmTa có:

Từ sự không đối xứng của hình dạng,

Ví dụ 2.18: Xác định điện cảm trên mỗi km trên mõi pha của đường dây 3 pha mạch kép như trình bày trong hình 2.28. Bán kính của mỗi dây dẫn 1,5 cm.Lời Giải



Example 2.18: Determine the inductance per km per phase of a double circuit three phase line as shown in Fig. 2.28. The radius of each conductor is 1.5 cm.Solution:

Ví dụ 2.19: Một mạch điện của đường dây truyền tải một pha gồm có 3 dây dẫn kim loại bán kín 1.265cm. Mạch phản hồi gồm có 2 dây dẫn rắn bán kính 2cm. Mặt cắt ngang của các dây dẫn được trình bày trong hình 2.29. Tìm điện cảm của đường dây/km.

Lời GiảiSử dụng biểu thức (2.54), chúng ta có thể viết,

Lx=0,4605 log( Dm

Dsx)mH /km

Ly=0,4605 log( Dm

Dsy)mH /km

Áp dụng biểu thức (2.54), ta có



Example 2.19: One circuit of a single phase transmission line is composed of three solid 1.265 cm radius conductors. The return circuit is composed of two solid 2 cm radius conductors. Conductor layout is shown in Fig. 2.29. Find the inductance of the complete line per km.

Solution:Using eqn. (2.54), we can write,

Lx=0,4605 log( Dm

Dsx)mH /km

Ly=0,4605 log( Dm

Dsy)mH /km

Applying eqn. (2.54), we get

Áp dụng biểu thức (2.55), ta được,

Điện cảm tổng

Ví dụ 2.20: Đường dây truyền tải hoán vị 3 pha tần số 50Hz có hình dạng cắt ngang như trình bày trong hình 2.30. Điện kháng là 0.405W/km. Bán kính dây dẫn là 2.568cm. Khoảng cách các pha là D.

Lời Giải



Applying eqn. (2.55), we obtain,

Total inductance

Example 2.20: A three phase, 50 Hz transposed transmission line has a flat horizontal configuration as shown in Fig. 2.30. The line reactance is 0.405 W per kilometer. The conductor radius is 2.568 cm. Determine the phase spacing D.

Solution:


Documents

Tài liệu đường dây truyền tải trên hệ thống điện