TALASIVrste i nastanak talasa

I deo jeziki smer

Najvanije dve vrste talasa su: - mehaniki i - elektromagnetni talasi. Meutim, postoje i neke egzotine vrste talasa kao to su magneto hidrodinamiki talasi ( proizvodi ih jezgro Sunca ), gravitacioni talasi ( postojanje gravitacionih talasa jo nije eksperimentalno potvreno ) itd. Mehaniki talasi uvek nastaju i prostiru se kroz materijalnu sredinu. Oscilatori mehanikih talasa su estice ( molekule ) te sredine. Zbog toga se oni ne mogu prostirati kroz vakuum. Primeri mehanikih talasa su: zvuni talas, talas na vodi, talas na kanapu, talas u lastiu, talas na zategnutoj ici, itd. Mehaniki talasi se kreu razliitim brzinama, ali su one uvek mnogo manje od brzine svetlosti. Npr. zvuni talas se kroz vazduh na normalnom pritisku i sobnoj temperaturi kree priblino brzinom u = 340 m/s. Elektromagnetni talasi se mogu prostirati i kroz materijalnu sredinu ali i kroz vakuum. Njihovi oscilatori su kvanti tj. fotoni. To su zrnca energije elektromagnetnog polja koja osciluju i istovremeno se kreu brzinom svetlosti u smeru prostiranja talasa. Zbog toga se ovi talasi i najbolje prostiru kroz vakuum, jer atomi, tj. molekuli materijalne sredine ometaju kretanje fotona. Primeri elektromagnetnih talasa su: svetlost, radio talasi, infracrveni talasi, ultraljubiasti ( ultravioletni ) zraci, - zraci, itd. Svi elektromagnetni talasi se kreu brzinom svetlosti: c = 299792,5 km/s, tj. priblino km m c = 300000 = 3 10 8 kroz vas s kuum. U materijalnim sredinama ova brzina je manja. Npr brzina svetlosti km kroz staklo je c s = 200000 . s Na sl. 1. prikazan je nastanak mehanikog talasa na vodi. Prva slika prikazuje povrinske molekule vode u recimo jednoj bari. Kamen baen u baru povue za sobom prvi molekul u nizu nanie. Meutim izmeu prvog i drugog molekula deluje jako meusobno privlaenje koje zaustavlja prvi molekul u donjem poloaju i izaziva njegovo kretanje navie. Istovremeno ovo privlaenje povlai drugi molekul nanie i ukljuuje ga u oscilovanje, ali sa etvrtinom perioda zakanjenja u odnosu na prvi molekul, to prikazuje druga slika. Trea slika pokazuje etvrtinu perioda kasnije, kada se prvi molekul, nastavlja svoje kretanje uvis dok drugi mosl. 1. lekul povlai za sobom nadole trei 1

molekul ukljuujui i njega u oscilovanje. etvrta slika pokazuje opet etvrtinu perioda kasnije kada se prvi molekul zbog privlaenja sa drugim zaustavlja u gornjem amplitudnom poloaju, drugi molekul vuen prvim molekulom uvis prolazi kroz ravnoteni poloaj navie, dok trei molekul iz donjeg amplitudnog poloaja povlai etvrti molekul nanie ukljuivi i njega u oscilovanje. Poslednja slika prikazuje trenutak kada se, posle jednog perioda oscilovanja, prvi molekul vraa u ravnoteni poloaj zavrivi jednu punu oscilaciju. U tom trenutku oscilovanje je zahvatilo ve pet povrinskih molekula u nizu, od kojih svaki osciluje sa jednom etvrtinom perioda zaostatka za prethodnim molekulom koji mu je i preneo oscilovanje. Iz ovakve slike nastanka mehanikog talasa jasno sledi i njegova definicija: Mehaniki talas predstavlja prenoenje oscilacija kroz datu materijalnu sredinu. Postoji jo jedna podela talasa na poprene ( transverzalne ) i uzdune ( longitudinalne ) talase. Talas je poprean ako se oscilacije deavaju pod pravim uglom ( popreko ) u odnosu na pravac prostiranja talasa. Ovakav talas pravi karakteristine bregove i dolje. U poprene talase spadaju svi prirodni elektromagnetni talasi, talas na kanapu, vodeni talas, talas koji nastaje trzanjem zategnute ice ( npr. na gitari ) itd.Slika transverzalnog talasa

talasna kriva breg talasa pravac prostiranja talasa dolja talasa talasna duina sl. 2. Talas je uzduan ako se oscilacije deavaju du (uzdu ) pravca prostiranja talasa. Uzduan talas pravi karakteristina mesta zgunjavanja i razreivanja sredine. U uzdune talase spadaju: zvuni talas, talas u lastiu, laserski zrak itd. Na sl. 3. prikazan je talas u lastiu. Prva slika prikazuje blago zategnut lasti, iji krajevi su uvreni, sa takama koje su nacrtane na njegovoj povrini na jednakim meusobnim rastojanjima. Ako se dva dela lastia nejednako rastegnu pa se onda lasti pusti, doi e do uzdunih oscilacija lastia zbog tenje materijala lastia ka ravnotenom stanju, tj. ka izjednaavanju istezanja. Ovo oscilovanje e se prenositi du itavog lastia. Druga slika prikazuje jedan trenutak njegovog oscilovanja. Moe se videti da su take na njegovoj povrini na nekim mestima zgusnute, dok su na drugim mestima razreene. To je karakteristina slika uzdunog talasa.

talasna duina sl. 3. 2

Osnovne karakteristike talasa Postoji est osnovnih veliina koje se koriste pri opisivanju talasa i to su: elongacija talasa x ( m ) amplituda talasa xo ili A ( m ) talasna duina ( m ) period talasa T ( s ) frekvencija talasa ( Hz ) brzina talasa u ili c ( m/s )

talasna kriva x xo pravac prostiranja talasa x

, T

sl. 4. Elongacija i amplituda e biti definisane na primeru poprenog talasa. elongacija talasa x ( m ) je trenutno rastojanje izabrane take na talasnoj krivoj od pravca prostiranja talasa. amplituda talasa xo ili A ( m ) je maksimalno rastojanje od talasne krive do pravca prostiranja talasa. Zato vai relacija: x max = x 0 . talasna duina ( m ) je, kod poprenog talasa, rastojanje du pravca prostiranja talasa na koje se moe smestiti jedan breg i jedna dolja talasa. Kod uzdunog talasa, talasna duina je rastojanje du pravca prostiranja talasa na koje se moe smestiti jedno mesto zgunjavanja i jedno mesto razreivanja sredine ( vidi sl. 3. ). Opta definicija talasne duine koja vai za sve vrste talasa glasi: talasna duina je rastojanje izmeu dva najblia molekula koja osciluju u istoj fazi. Dva molekula osciluju u istoj fazi ako se nalaze u istom poloaju, a smer oscilovanja im je isti. period talasa T ( s ) je vreme za koje talas pree jednu svoju talasnu duinu. 3

frekvencija talasa ( Hz ) je broj talasnih duina koji talas pree u jedinici vremena, tj. u jednoj sekundi. Iz definicija perioda i frekvencije sledi: 1 1 T= tj. = . (1) T brzina mehanikog talasa u ( m/s ) je brzina prenoenja oscilacija kroz datu materijalnu sredinu. put Kako znamo da je: brzina = i ako za put uzmemo talasnu duinu, tada je vreme vreme jednako periodu, pa je: 1 u = = . (2) T Tu =

(3)

Obrasci ( 2 ) i ( 3 ) za brzinu talasa vae i za mehanike i za elektromagnetne talase. Brzina mehanikih talasa Brzina poprenog talasa u zategnutoj ici je: u= , (4) F gde je = napon na istezanje te ice. F je sila koja istee icu, dok je S povrina njenog S m poprenog preseka. = je gustina materijala od koga je ica napravljena. m je masa ice, a V V je njena zapremina. Zamenom ovih izraza u obrazac ( 4 ) dobija se: F u= S (5) m V Kako je zapremina ice: V = S l , gde je l njena duina, zamenom u ( 5 ) dobija se: F F S = 1 . u= (6) m m S l l m Veliina iz imenioca dvojnog razlomka: ima smisao mase po jedinici duine ice, a u fizici se l naziva linearna gustina ice i obeleava se slovom . Zato je: F u= . (7)

Brzina uzdunog talasa u vrstim i tenim sredinama je: u= E . 4 (8)

je gustina tog vrstog materijala, ili te tenosti. Kod vrstih materijala E je Jungov moduo elastinosti, dok je kod tenosti E koeficijent njihove stiljivosti. Brzina uzdunih talasa u gasovima na primeru brzine prostiranja zvuka u atmosferi je: p u= . (9) cp = ( 10 ) cv je odnos molarnih toplotnih kapaciteta vazduha pri stalnom pritisku i pri stalnoj zapremini. Zemljinu 7 atmosferu ine uglavnom dvoatomni gasovi: azot N2 i kiseonik O2, pa je zbog toga c p = R , a 2 5 7 c v = R . Zamenom u ( 10 ) i posle kraenja dobija se: = = 1.4 2 5 m = je gustina vazduha, a p je njegov pritisak. Iz Klapejronove jednaine: V m p V = R T M pritisak se moe izraziti kao: m R T R T p= = ( 11 ) V M M Zamenom ( 11 ) u ( 9 ) dobija se: R T ( 12 ) M = R T u= M J R = 8.314 je univerzalna gasna konstanta, T je temperatura vazduha u Kelvinovim mol K stepenima, dok je M molarna masa vazduha. 3 kg 3 kg Molarna masa kiseonika O2 je: M O2 = 32 10 , a azota N2: M N 2 = 28 10 . mol mol 1 3 Kako kiseonik ini priblino vazduha, dok preostale priblino ini azot, sledi da je prosena 4 4 3 kg molarna masa vazduha: M = 29 10 . mol Zamenom vrednosti , R i M u ( 12 ) dobija se: J 8.314 mol K T u = 1 .4 kg 29 10 3 mol m u 20 T . pa je: ( 13 ) s T = 273 + t = 273 + 16 = 289 K . Zamenom u Uzmimo temperaturu vazduha t = 16 o C . Tada je ( 13 ) dobija se: m u = 20 289 = 20 17 = 340 . s

5

Zakon odbijanja talasa na primeru svetlosti Zakon odbijanja talasa ima dva stava: I stav: Upadni zrak, normala vazduh na graninu povrinu i odbijeni zrak lee u istoj ravni. II stav: Upadni ugao uvek je 1 n1 2 n2 jednak odbojnom uglu = . Na sl. 5. snop paralelnih svet1' 2' losnih zraka prikazan pomou dva D C granina zraka tog snopa ( 1 i 2 ) pa da na graninu povrinu izmeu dve sredine. Upadna sredina je propusna rH za svetlost ( recimo vazduh ), dok je druga sredina nepropusna za svetlost A granina povrina B ( recimo neki metal ). Zrak 1 pada u taku A, dok zrak 2 pada u taku B. metal Kada zrak 1 stigne u taku A, zrak 2 sl. 5. je stigao tek u taku C to definie upadni talasni front AC, koji je normalan na upadne zrake 1 i 2. Dok zrak 2 prelazi rastojanje CB, zrak 1 pogodivi taku A poinje da se iri u gornju sredinu po Hajgensovom principu. Hajgensov princip glasi: svaka taka pogoena talasom postaje izvor novog sfernog talasa. U ovom sluaju talas se iri samo u gornjoj sredini jer je donja nepropusna za svetlost. Kako se odbijeni talas kree istom brzinom kao i upadni talas moe se zakljuiti da je poluprenik Hajgensove polusfere rH jednak rastojanju CB u trenutku kada zrak 2 stigne u taku B. Odbijeni talasni front BD se dobija kada se iz take B povue normala na Hajgensovu polusferu. Pritom odbijeni zraci 1' i 2' moraju biti normani na odbijeni talasni front. Dokaz II stava zakona odbijanja talasa: Posmatraemo pravougle trouglove: ABC i ABD. Kako je: AB = AB BC = AD i C = D = 90o po SSU ( stranica, stranica i ugao naspram vee od njih ) stavu o podudarnosti trouglova ovi trouglovi su podudarni: ABC ABD. i jednaki kao uglovi naspram jednakih kateta. Iz njihove podudarnosti sledi da su uglovi Parovi uglova i , i su takoe jednaki kao uglovi sa meusobno normalnim kracima. Dakle: = , = i = pa je jasno da je: = to je i trebalo dokazati.

6

Zakon prelamanja talasa na primeru svetlosti Kao i zakon odbijanja n1 2 n2 talasa tako i zakon prelamanja 1 vazduh talasa ima dva stava: C u1 = 300 000 km/s I stav: Upadni zrak, t , u1 normala na graninu povrinu i prelomljeni zrak lee u istoj ravni. II stav: Odnos sinusa A B t , u2 upadnog i prelomnog ugla jed nak je odnosu brzina talasa u upadnoj i prelomnoj sredini, tj. D sin u1 = sin u 2 Uzmimo da je upadna 1' staklo 2' ( gornja ) sredina vazduh , a u2 = 200 000 km/s prelomna ( donja ) sredina staklo. Svetlost je bra u vazsl. 6. duhu nego u staklu. Kada zrak 1 stigne na graninu povrinu, tj u taku A, zrak 2 je tek u taki C to definie upadni talasni front AC. U toku vremena t dok zrak 2 prelazi rastojanje CB brzinom u1, zrak 1 se iri u donju sredinu kao Hajgensova polusfera. Zbog toga to je u1 u 2 sledi da je rastojanje AD koje predstavlja poluprenik Hajgensove polusfere manje od rastojanja CB. Prelomni talasni front BD nastaje kada se povue tangenta iz take B na Hajgensovu polusferu. Prelomljeni zraci 1' i 2' moraju biti normalni na prelomni talasni front. Na ovaj nain prelomni ugao je manji od upadnog ugla . Dokaz II stava zakona prelamanja talasa: Posmatraemo dva pravougla trougla na sl. 6. ABC i ABD. U ABC ugao kod temena A je jednak upadnom uglu zato to su to uglovi sa meusobno normalnim kracima. U ABD ugao kod temena B je jednak prelomnom uglu zato to su to uglovi sa meusobno normalnim kracima. CB sin = Iz ABC imamo: , AB AD sin = a iz ABD: . Znamo da AB je put = brzina vreme pa je: CB = u1 t AD = u 2 t i Sada je: CB sin CB u1 t u1 = AB = = = . AD AD u 2 t u 2 sin AB Dakle ovime je dokazan drugi stav zakona prelamanja da je: sin u1 = . sin u 2 Znaenje ovog stava zakona perelamanja je sledee: ako talas prelazi iz sredine u kojoj je bri u sredinu u kojoj je sporiji prelomie se ka normali ( manje od ) i ako talas prelazi iz sredine u kojoj je sporiji u sredinu u kojoj je bri prelomie se od normale ( vee od ). 7

Princip superpozicije talasa slaganje talasa Glavno pitanje u ovoj temi je: a ta se deava kada se sretnu dva talasa ? Da li se oni tada sloe u jedan rezultujui talas, ili uopte meusobno ne reaguju ? Zanimljivo je da se obe ove alternative deavaju. Da bi se dva talasa sloila u rezultujui talas potrebno je da budu koherentni. Dva talasa su koherentna kada ispunjavaju sledea dva uslova: - moraju da budu iste prirode ( oba svetlosna, oba zvuna ... ) i - moraju da imaju istu talasnu duinu tj. istu frekvenciju. Ako nisu koherenti oni se ne slau u rezultujui talas, tj. nastavljaju svoje kretanje kao da onaj drugi ( talas ) uopte i ne postoji. Ovakva situacija se javlja kada se sretnu jedan svetlosni i jedan zvuni talas, ili svetlosni i vodeni talas... Meutim, nema slaganja ni kada se sretnu dva talasa iste prirode, ako su im talasne duine tj. frekvencije razliite. Kao primer moemo uzeti dva radio talasa koje emituju dve razliite radio stanice. Kako se njihove frekvencije razlikuju, ova dva talasa se ne meaju te moemo nesmetano pratiti oba programa. Kada bi ove stanice emitovale na istoj frekvenciji, tada bi se njihovi talasi sloili u jedan rezultujui talas, a na toj frekvenciji bi se verovatno ulo samo kranje... Dva talasa koja su koherentna mogu se sresti na beskonano mnogo razliitih naina. Sada emo razmotriti tri najjednostavnija naina njihovog slaganja u rezultujui talas. 1. sluaj: Susret dva koherentna talasa koja se susreu kreui se u istom smeru i koji su u istoj fazi.

A A1 A2

sl. 7. Dva koherentna talasa su u istoj fazi ako im se poklapa: breg sa bregom, a dolja sa doljom, to je i prikazano na sl. 7. Ako su im amplitude A1 i A2 tada rezultujui talas ima amplitudu: A = A1 + A2. Dakle u ovom sluaju rezultujui talas nastaje sabiranjem dva komponentna talasa. Ovo je lako razumeti ako zamislimo da su u pitanju dva vodena talasa. Kako oba talasa na istom mestu vuku vodu u istom smeru navie ili nanie, jasno je da e se ovakva dva dejstva sabrati u jedno rezultujue dejstvo koje je, zbog istog pravca i smera komponentnih dejstava, jednako njihovom prostom zbiru. 8

2. sluaj: Dva koherentna talasa koja se susreu kreui se u istom smeru, a koji su u suprotnoj fazi.

A1 A2 ___________________________________________________________A_________________

sl. 8. Dva koherentna talasa su u suprotnoj fazi ako se breg jednog, poklapa sa doljom drugog talasa. Amplitude dva komponentna talasa su na sl. 8. oznaene sa A1 i A2, pa rezultujui talas ima amplitudu: A = A1 A2 . Dakle, u ovom sluaju rezultujui talas nastaje oduzimanjem dva komponentna talasa. U ovom sluaju je mogue i potpuno ponitavanje komponentnih talasa, ali pod uslovom da su im amplitude jednake. Dakle, dva koherentna talasa e se ponititi ako se susretnu u: istom smeru i u suprotnoj fazi i ako su im amplitude jednake. 3. sluaj: Dva koherentna talasa koja se susreu kreui se u suprotnom smeru, a koji su u suprotnoj fazi.

vor trbuh sl. 9. U ovom sluaju nastaje rezultujui stojei talas. Stojei talas nastaje i kao poprean talas na zategnutoj ici ( recimo na gitari ) kada je trznemo i ostavimo da osciluje. Postoje dva razloga da ovaj talas nazovemo stojeim: - slika ovog talasa se ne menja tokom vremena, tj. trbusi i vorovi stojeeg talasa se ne pomeraju du pravca prostiranja i - du pravca prostiranja talasa se ne prenosi ni energija talasa.

9

Zvuni talasi Zvuk je uzduan mehaniki talas. Izvor zvuka je svako telo koje osciluje ( treperi, vibrira ) Frekvencija izvora je jednaka frekvenciji proizvedenog zvuka. Zvuke razliitih frekvencija razlikujemo po visini tona. Mala frekvencija zvuka znai da je ton dubok, dok velika frekvencija zvuka znai da je taj ton visok. Primer: muki glas ima proseno = 500 Hz, dok prosean enski glas ima frekvenciju od = 1000 Hz. Meutim, ovek ne uje sve frekvencije. Zato sve zvuke delimo na tri vrste: infrazvuk od 0 do 20 Hz, zvuk ( u opsegu ujnosti ) od 20 Hz do 20 000 Hz i ultrazvuk iznad 20 000 Hz. Navedene granice su prosene vrednosti, a to znai da se kod svakog pojedinanog oveka mogu javiti razlike u odnosu na njih. Pri starenju gornja granica ujnosti se znaajno smanjuje, tako da stari ljudi esto ne uju cvrke jer njihova pesma je na oko 13 000 Hz. Ovako visoku frekvenciju cvrak proizvodi tako to na svom stomaiu ima hitinski oklop i na njemu vrlo kratke i vrste hitinske dlaice preko kojih prelazi svojim noicama izazivajui tako njihovo treperenje. ovek uje ba ovaj opseg frekvencija kao posledicu principa svrsishodnosti u evoluciji jer su to zvuci koji su najei u prirodi. U sredinama razliite gustine zvuk ima razliite brzine i razliit domet. U principu, to je sredina gua to je zvuk bri i ima dui domet. Meutim, brzina zvuka zavisi i od elastinosti sredine. U sledeoj tabeli date su prosene vrednosti brzine zvuka u razliitim sredinama: sredina vazduh voda morska voda bakar aluminijum staklo brzina zvuka u 340 1 450 1 550 3 500 5 000 5 500 m s

Kako je zvuk mehaniki talas on se ne prostire kroz vakuum. Brzina i domet zvuka zavise i od temperature sredine. U principu, moe se rei da je u toplijoj sredini zvuk bri, ali da ima krai domet. Da je u toplijoj sredini zvuk bri poznato je iz ranije izvedenog obrasca za brzinu zvuka u vazduhu: m u 20 T . s Poveanje brzine zvuka sa porastom temperature je logino jer su u toplijoj sredini molekuli bri, pa bre dolazi do njihovih sudara a tako oni jedan drugome bre prenose oscilovanje. Meutim, za ureivanje na oscilovanje brih molekula potrebna je vea energija, pa to objanjava krai domet zvuka u toplijoj sredini, jer se energija koju je izvor uloio potroi na manjem rastojanju, nego pri ureivanju na oscilovanje sporijih molekula u hladnijoj sredini. 10

Pored prirodnih izvora zvuka postoji i generator zvuka koji radi na principu obrnutog piezo-elektrinog efekta. Kroz kristal kvarca kristal ili turmalina proputa se naizmenina struja. Pri kretanju elektrona u jednom smeru kristal se iri, dok se pri njihovom kretanju u suprotom smeru kristal skuplja. Dakle, frekvencija struje je jednaka frekvenciji proizvedenog zvuka, dok se jaina zvuka regulie jainom struje. sl. 10. Kako generatori naizmenine struje mogu proizvoditi struju frekvencije do 300 000 000 Hz, jasno je da je to i najvea proizvedena frekvencija ultrazvuka. Zvuk kao prinudna periodina sila moe izazvati pojavu rezonancije kod raznih tela. Kamion ili autobus koji prolaze ulicom mogu izazvati, bukom koju proizvode, rezonanciju prozorskog stakla, to izaziva zveanje stakla, normalno pod uslovom da je frekvencija buke jednaka sopstvenoj frekvenciji tog okna. Operska pevaica moe slomiti au za ampanjac ako dovoljno jako otpeva ton ija je frekvencija jednaka sopstvenoj frekvenciji ae. Jak infrazvuk, proizveden generatorom infrazvuka moe sruiti most ili zgradu, ali moe izazvati i smrt oveka ako pogodi sopstvenu frekvenciju nekog vitalnog organa u telu, npr. srca. Ove za oveka opasne frekvencije se nalaze do 100 Hz. Uvo nam zapiti ako neki infrazvuk pogodi sopstvenu frekvenciju neke od kosti glave, pa njeno oscilovanje izazvano rezonancijom ujemo kao pitanje. Opasnost preti i od muzikih ureaja sa oznakom Hi Fi. Ova oznaka je skraenica od High fidelity to znai Visoka vernost. Oni proizvode sve frekvencije u opsegu ujnosti dakle od 20 Hz do 20 000 Hz, pa i one zvuke koji su od 20 do 100 Hz. Stari ureaji bez ove oznake proizvode zvuke od 100 pa do 10 000 Hz. Zato kada sluamo muziku, a ton jako pojaamo potrebno je da ukljuimo sub-sonic filter jer on ne proputa u zvunike ni jedan zvuk ija je frekvencija ispod 100 Hz, a time emo spreiti da nas ovi opasni zvuci povrede. Jak ultrazvuk tano podeene frekvencije moe rezonancijom razbiti kamen u bubregu pretvorivi ga u pesak koji se ipak mnogo lake izbaci iz organizma prirodnim putem, to se i koristi u medicini. Nezavisno od pojave rezonancije ultrazvuk se pokazao jako korisnim i kao zamena za X ili rentgenske zrake. Kako je ultrazvuk bezopasan ( istina je da je ultrazvuni snimak manje jasan od rentgenskog ) za oveka, ultrazvuni snimak unutranjosti ljudskog tela sve vie zamenjuje rentgenske snimke, a moe se koristiti bez opasnosti ak i kod trudnica. Za otkrivanje podmornica i drugih objekata pod vodom esto se koriste ultrazvuni sonari umesto radara. Sonari rade na istom principu kao i radari, samo emituju ultrazvuk umesto elektromagnetnih mikro talasa. Ultrazvuk se tada odbija o prepreku na koju naie i vraa se ka sonaru koji ga detektuje a samim tim detektuje i objekat koji ga je reflektovao. Ovde je prekopiran nain na koji slepi mi vidi tela u svojoj okolini. Cianje slepog mia je ultrazvuk frekvecije od oko = 75 000 Hz. Kao i sonar, on uje odbijeni ultrazvuk o okolne objekte i na osnovu njega stvara sliku svoje okoline. Dakle, slepi mi ne vidi pomou svetlosti, kao ovek ili veina ivotinja, ve pomou ultrazvuka. Na neki nain on je u prednosti, jer njegov vid ne zavisi od postojanja spoljanjih izvora svetlosti, ali sa druge strane on vidi samo kada cii, dok kada uuti potpuno je slep. Psi i pernata ivina uju ultrazvuke do 100 000 Hz. Jaina zvuka se meri u vatima po kvadratnom metru decibelima dB subjektivna jaina zvuka. W , a subjektivnu jainu m2 od L0 = 0 dB. Zvuk ove jaine naziva se: standardni prag ujnosti. Ako elimo da preraunamo objektivnu u subjektivnu jainu zvuka ( ili obrnuto ) koristimo obrazac:12 Najtii zvuk koji ujemo ima objektivnu jainu od svega I 0 = 10

W objektivna jaina zvuka i u m2

11

L = 10 log

I , I0 W , a subjektivnu jainu L dobijamo m2

pri emu objektivne jaine I i I 0 uzimamo u jedinicama u dB.

U sledeoj tabeli date su i objektivne i subjektivne jaine nekih nama poznatih zvukova: Objektivna jaina W m2 10 12 10 10 10 8 10 6 10 4 10 2 1 Subjektivna jaina dB 0 20 40 60 80 100 120

Izvor zvuka apat ( prag ujnosti ) Padanje kine kapi Tihi razgovor Automobil na asfaltu Simfonijski orkestar Udar ekia Motor aviona

Rastojanje ( m ) 1 1 1 5 10 35 1 10

Naa osetljivost na tihe zvukove je najvea na frekvenciji od oko 1 000 Hz. Standardni prag ujnosti je L0 = 0 dB, ali na frekvenciji od 1 000 Hz. To znai da zvuke iste jaine ali manje ili vee frekvecije od 1 000 Hz uopte ne ujemo. Da bi i njih mogli da ujemo potrebno je da budu jai od 0 dB. Koliko jai moemo videti na sledeem grafiku: L ( dB ) 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 20 100 granica bola

oblast ujnosti

prag ujnosti 1000 10000 20000 ( Hz )

Znaenje grafika se najbolje moe razumeti na sledeem primeru. Kada utiamo svoj muziki ureaj, tada najbolje ujemo srednje frekvencije, dok su male frekvencije ( duboki tonovi ) i velike frekvencije ( visoki tonovi ) tada jako prigueni ili ak potpuno neujni. Zato na muzikim ureajima obino postoji dugme LOUDNESS ija funkcija je da pojaava duboke i visoke tonove, pa ga treba 12

ukljuiti kada utiamo ureaj. Meutim kada ton pojaamo tada treba iskljuiti ovo dugme jer bi u protivnom duboki i visoki tonovi bili prejaki u odnosu na srednje tonove. Doplerov efekat u akustici Doplerov efekat u akustici je pojava poveanja, tj. smanjenja frekvencije zvuka koju uje posmatra pri meusobnom pribliavanju, tj. udaljavanju ( respektivno ) izvora zvuka i posmatraa. Ako ste nekad gledali trku Formule 1 mogli ste uti da je zvuk od rada motora, pri prolasku bolida pored mikrofona koji je postavljen uz stazu, prvo visok ton kada se automobil pribliava mikrofonu, onda pri prolaenju pored mikrofona naglu modulaciju tona, da bi ton pri udaljavanju formule bio izrazito dublji, a sve ovo je posledica Doplerovog efekta. Prvo emo razmotriti sluaj kada i izvor zvuka i posmatra miruju. Uzmimo da izvor proizvodi zvuk od i = 680 Hz . Zbog toga je talasna duina zvuka: m 340 u s = 0,5m = = i 680 1 s m Izvor alje zvuk prema posmatrau brzinom od u = 340 u odnosu na zemlju. Kako posmatra s m miruje u odnosu na zemlju zvuk prolazi pored njega istom tolikom brzinom: u p = 340 . Zbog toga s je frekvencija koju uje posmatra: m u p 340 s 1 . p = = = 680 = 680 Hz 0.5m s Iz ovog sluaja se jasno vidi, ako i izvor zvuka i posmatra miruju, da je frekvencija koju uje posmatra jednaka frekvenciji koju izvor zvuka alje: p = i = 680 Hz . A sada emo razmotriti etiri najjednostavnija sluaja u kojima se kree ili izvor zvuka ili posmatra: 1. Izvor zvuka miruje, a posmatra mu se pribliava brzinom v p . izvor zvuka posmatra v p = 30 m/s U ovom sluaju izvor zvuka miruje u odnosu na podlogu i pritom emituje zvuk frekvencije i = 680 Hz brzinom u = 340 m/s u odnosu na u = 340 m/s sl. 11. podlogu. Pritom se posmatra koji se nalazi u automobilu kree prema izvoru zvuka brzinom v p = 30 m/s ( 108 km/h ) u odnosu na podlogu. Meutim brzina zvuka u odnosu na posmatraa nije 340 m/s , ve je poveana zbog kretanja automobila na: m m m + 30 = 370 . s s s Zbog toga je frekvencija koju uje posmatra: u p = u + v p = 340 13

p =

up

=

u + vp

m s = 740 1 = 740 Hz . = 0.5m s 370

( 14 )

Kada uporedimo frekvenciju koju izvor emituje i = 680 Hz sa frekvencijom koju uje posmatra p = 740 Hz vidimo da on, u ovom sluaju, uje poveanu frekvenciju tj. povien ton. Formula ( 14 ) se pomou izraza = u moe prikazati i na sledei nain: i u + vp u + vp u + vp p = = =i u u . i

Dakle:

p =i

u + vp u

( 15 )

2. Izvor zvuka miruje, a posmatra se od njega udaljava brzinom v p . U ovom sluaju izvor zvuka miruje u odnosu na podlogu i emituje zvuk frekvencije i = 680 Hz a brzinom u = 340 m/s u odnosu na podlogu. Kako se posmatra udaljava od njega brzinom v p = 30 m/s , zvuk pretie posmatraa smanjenom brzinom: m m m 30 = 310 . s s s Zbog toga je frekvencija zvuka koju uje posmatra: m u p u v p 310 s 1 . p = = = = 620 = 620 Hz 0.5m s u p = u v p = 340

( 16 )

Uporeivanjem frekvencija zakljuujemo da u ovom sluaju posmatra uje smanjenu frekvenciju ( p = 620 Hz ) u odnosu na onu koju izvor emituje ( i = 680 Hz ), pa zato uje dublji ton. Istim postupkom kojim smo izraz ( 14 ) transformisali u izraz ( 15 ) moemo sada i izraz ( 16 ) transformisati:

p =Dakle:

u vp

=

u vp u vp =i u u . i u vp u ( 17 )

p =i

3. Posmatra miruje, a izvor zvuka mu se pribliava brzinom vi . A vi 14 B vp = 0

izvor zvuka

posmatra

p

sl. 12.

Napomena u vezi sa slikom: zvuk je uzduan talas pa se ne bi trebalo prikazivati bregovima i doljama kao na slici. Meutim, slika koja bi prikazala mesta zgunjavanja i mesta razreivanja sredine bi bila potpuno nejasna, pa se zato itaoc upozorava da bregovi i dolje na slici ustvari treba da prikau pomenuta mesta zgunjavanja i razreivanja sredine. Najjednostavnije objanjenje ove pojave je sledee: izvor zvuka svojim kretanjem sabija zvuni talas i time skrauje talasnu duinu koja stie do posmatraa. Kako je frekvencija koju uje posmatra obrnuto srazmerna talasnoj duini koju prima: up u p = = p p zakljuak je da e skraenje ove talasne duine dovesti do poveanja frekvencije, pa e zato posmatra uti povienu frekvenciju, tj. povien ton. Sada u prikazati detaljnije objanjenje ove pojave uz brojni primer: U poetnom trenutku vremena t A , izvor zvuka se nalazi u taki A i emituje zvuni talas sa svoje povrine. Dok zvuk pree talasnu duinu za vreme t = t B t A , izvor pree rastojanje u smeru kretanja zvuka i premesti se u taku B. Zbog toga je talasna duina koja stie do posmatraa p skraena u odnosu na talasnu duinu koju izvor emituje ( ) za : p = . Pritom brzina kojom zvuk prolazi pored posmatraa nije promenjena jer posmatra miruje u odnosu na podlogu: u p = u = 340 m/s. Uzmimo da je brzina kojom se kree izvor zvuka vi = 30 m/s. Vreme t koje je zvuku frekvencije i = 680 Hz potrebno da pree rastojanje = 0.5 m brzinom u = 340 m/s iznosi: 0.5m t = = = 0.00147 s m . u 340 s Za to isto vreme izvor pree rastojanje brzinom vi = 30 m/s : m = vi t = 30 0.00147 s = 0.044117647 m . s To znai da je skraena talasna duina koju uje posmatra: p = = 0.5m 0.044117647 m = 0.455882353 m Zato je frekvencija koju uje posmatra: m 340 u 1 s p = = = = 745.8 = 745.8 Hz p p 0.455882353 m s up Isti rezultat e se dobiti i iz obrasca: ( 18 )

p =i

u = 680 Hz u vi

340

m m 340 30 s s

m s

= 745.8 Hz .

( 19 )

15

Put kojim se obrazac ( 19 ) moe dobiti iz obrasca ( 18 ) je sledei: up u u u u u u p = = =i =i =i =i =i ( ) i p p p i ( ) u ( ) 1 t t t Sledi: u p =i ( 19 ) u vi 4. Posmatra miruje, a izvor zvuka se od njega udaljava brzinom vi .

B vi

A

vp = 0

izvor zvuka

p

posmatra sl. 13.

Situacija je u odnosu na sluaj 3. izmenjena utoliko ukoliko se izvor zvuka udaljava od posmatraa brzinom vi , dok posmatra miruje u odnosu na podlogu. Kao i u prethodnom sluaju postoji jednostavno objanjenje onoga to se deava, Naime, izvor zvuka svojim kretanjem rastee zvuni talas i poveava mu talasnu duinu. Kako je frekvencija zvuka koju posmatra uje obrnuto srazmerna talasnoj duini koja do njega stie: up u p = = p p zakljuak je da posmatra zbog poveane talasne duine zvuka p , uje smanjenu frekvenciju tj. dublji ton. Moe se sprovesti slina analiza kao i u prethodnom sluaju, da bi se na kraju dobio obrazac za smanjenu frekvenciju koju uje posmatra: u p =i ( 20 ) u + vi Zanimljivo je da se obrasci ( 15 ), ( 17 ), ( 19 ) i ( 20 ) mogu prikazati kao jedan obrazac: ( 21 ) u vi Ovaj obrazac se moe koristiti i kada se i izvor zvuka i posmatra istovremeno kreu u odnosu na podlogu brzinama vi i vp respektivno. Pravilo je da se tada koristi gornji znak za pribliavanje, a donji za udaljavanje. Zanimljivo je da je Doplerov efekat primenjen u policijskim radarima za merenje brzine automobila. Pritom se ne koristi zvuk ve mikro talasi. To znai da je Doplerov efekat primenljiv i na elektromagnetne talase. Meutim postoji razlika. 16

p =i

u vp

Doplerov efekat nee postojati ako se posmatra kree, a izvor miruje. Doplerov efekat tada treba da izazove promena brzine kojom se talas kree pored posmatraa. Ovakva promena brzine je nemogua kod elektromagnetnih talasa zato to je njihova brzina apsolutna a to znai da je njihova brzina ista za sve posmatrae, nezavisno od toga da li se posmatrai kreu ili ne. Ipak Doplerov efekat postoji kada se izvor elektromagnetnog talasa kree, zato to se tada deava zbog promene talasne duine, a takva promena talasne duine se deava i elektromagnetnim talasima isto kao i zvunim talasima. Doplerov efekat je primeen u svetlosti koju emituju udaljene galaksije ( one koje ne pripadaju naoj Lokalnoj grupi galaksija ). Zanimljivo je da svetlosti iz svih galaksija pokazuju pomak ka veim talasnim duinama tzv. crveni pomak ( crvena svetlost ima najveu talasnu duinu od svih svetlosti razliitih boja ). To znai da se sve one udaljavaju od nae galaksije, to dananji naunici objanjavaju irenjem svemira u smislu rastezanja prostora. Meutim, to znai da postoji i trei uzrok Doplerovog efekta. Naime samo irenje svemira rastee i talasnu duinu svetlosti to izaziva pomenuti crveni pomak.

17