Upload
others
View
10
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
OSCILACIJE I TALASI
5. i 6.11.2020.
1
2
TALASNO KRETANJE Nov..2020.
Talasno kretanje
3
Pojavljuje se u skoro svim granama fizike. Površinski talasi na vodi, zvučni talasi, elektromagnetski talasi (EMT) , de Broljevi talasi su samo neki od vidova talasnog kretanja u prirodi. (Svakoj čestici koja se kreće nekom brzinom,tj. koja poseduje odreĎeni impuls, može se pridružiti talas. =h/p)
Talasno kretanje omogućava prenos energije i količine kretanja sa jednog mesta na drugo bez premeštanja materijalnih čestica sredine kroz koju se talas prostire. Talasi u okeanima putuju kilometrima, ali ne i čestice vode pogoĎene tim talasima. Kod mehaničkih talasa (talasi na vodi, zvučni talasi) elastične osobine sredine omogućavaju prenos deformacije kroz prostor. Za prostiranje EMT nije neophodna materijalna sredina (prostiru se i kroz vakuum).
Mehanički talasi prema međusobnom položaju vektora brzine prostiranja talasa c i vektora brzine čestice sredine v, pogoĎene tim talasom, dele se na
transverzalne v⊥c i longitudinalne v//c. EMT spadaju u grupu transverzalnih talasa.
Talasi mogu biti klasifikovani i prema načinu kretanja čestice sredine u vremenu. Za impulsni talas je karakteristično da čestice sredine miruju dok impuls ne stigne do njih, da bi se nakon toga veoma kratko kretale i opet mirovale. Kod periodičnog talasa kretanje čestice sredine se periodično ponavlja u vremenu. Najjednostavniji slučaj periodičnog talasa je harmonijski talas.
Talasno kretanje – Prostiranje talasa u elastičnoj sredini
4
odredjena fizička veza izmedju čestica sredine kojom su povezani
njeni susedni delovi i putem koje utiču jedni na druge.
(čvrsto telo , tečnost, gas) i
Prostiranje talasa u elastičnoj sredini- transverzalni talasi.
Progresivni talasi kod kojih se delići sredine kreću u pravcu
normalnom na prostiranje talasa nazivaju se transverzalni talasi.
Javljaju se samo u sredinama gde postoje elastične sile smicanja –
čvrsta tela.
5 Transverzalni talasi ili poprečni talasi
Prostiranje talasa u elastičnoj sredini -Longitudinalni ili
uzdužni talasi
6
(prostiru se u svim sredinama)..
Kombinacija i longitudinalnih i transferzalnih talasa
7
Water wave/vodeni talasi
Kružno kretanje čestica
Rayleigh surface waves
/ Rayleigh-evi površinski talasi
kretanje čestica po elipsi
https://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html
Elektromagnetni talas EMT
8
Elektromagnetni talas baziran je na pojmu fizičkog polja, elektromagnetnog polja, jedinstvo promenljivog električnog E(r;t) i promenljivog magnetnog polja H(r;t).
Pošto kod elektromagnetnog talasa osciluju vektori električnog i magnetnog polja
za čije postojanje nisu neophodne čestice sredine, kao kod mehaničkih talasa, to se
on može prostirati i kroz vakuum.
EMT, prostiru se i u vakum:
Vidljivi i ultraljubičasti
Radio i TV
Mikrotalasi
X zraci
Radarski
Prostiranje talasa u elastičnoj sredini
9
*
rastojanje
Po
mer
anje
po
rem
ećaj
a
Prostiranje talasa u elastičnoj sredini
10
y1-5
yi za jednu česticu
T- period oscilovanja čestice
- učestanost oscilovanja
c – brzina talasa ili fazna brzina
- talasna dužina
y1-5
*Dve čestice sredine koje se u svakom trenutku kreću
istom brzinom, u istom smeru i podjednako su udaljene
od ravnotežnog položaja, kaže se da su u fazi.
11 Homogena sredina ako su osobine sredine u svim tačkama jednake,
izotropna sredina ako su fizičke osobine iste, nezavisno od pravca kretanja.
Ili, gemetrijsko mesto tačaka koji osciluju sa istom fazom.
Zrak predstavlja normalu
na talasni front
Prema obliku talasnog fronta talase
delimo na ravanske i sferne talase.
12
1. ZADATAK
Mornar sa palube broda je izbrojao 20 bregova morskih
talasa u toku jednog minuta. Primetio je da je i rastojanje
izmeĎu vrhova dva susedna brega talasa 30m. Kolika je
brzina morskih talasa?
_________
c ? cT
60 303 c 10
20 T 3
t s m mT s
n s s
20
1min 60
30
n
t s
m
Odgovor: v ili c Brzina morskih talasa je 10 m/s
13
2. Brzina prostiranja cunami talasa je 200 m/s. Rastojanje
izmeĎu dva susedna brega talasa je 100 km. Izračunati
period i frekvenciju cunami talasa.
3
mc 200
s
100 100 000
_________________________
?
?
100 000c 500
c200
1 12 10 0,002
500
km m
T
mT s
mT
s
Hz HzT s
Odgovor: Period
cunami talasa je
500 sekundi,
8minuta i 20s,
a frekvencija je
0,002 herca.
14
3. Brzina prostiranja transverzalnog talasa kroz neku sredinu
je 220 m/s. U jednoj sekundi kroz istu tačku proĎe 50
bregova. Koliki je period talasa, a koliko rastojanje izmeĎu
bregova?
c 220
1
50
___________________
?
?
10,02
50
v c 220 0,02 4,4
m
s
t s
n
T
t sT s
n
mT s m
T s
Odgovor: Period
oscilovanja talasa je
0,02s, a talasna dužina,
odnosno rastojanje
izmeĎu dva brega je
4,4m.
15
4. Sa putničkog broda je zvučnim signalom upućen poziv za
pomoć i kroz vazduh i kroz vodu? U brodu obalske straže ta
dva signala su primljena u razmaku od 25s.
Koliko je obalsкa straža udaljena od putničkog broda?
Brzina zvuka u vodi je 1450 m/s, a u vazduhu 340 m/s.
voda
vazduh
t 25s
mc 1450
s
mc 340
s
_____________________
?S
vaz vod
vaz vod
vod vaz vaz vod
vaz vod vod vaz
c c
1 1
c c
c c c c
c c c c
m340 1450
s25 11103,6 11m
1450 340s
vaz vodt t t
S St
S t
S t S t
m
sS s m kmm
s
17
Izazvani poremećaj koji predstavlja izvor talasa može biti proizvoljnog oblika, pa
samim tim i jednačina talasa može imati različite oblike.
Jednačina progresivnog talasa- talasna funkcija daje informaciju o elongaciji (y)
čestice sredine koja zahvaćena talasom osciluje na nekom rastojanju x od izvora
talasa u proizvoljnom trenutku t.
U opštem slučaju ona ima oblik:
y = f (ct - x) , za talas koji se prostire u smeru x ose i:
y = f (ct + x) , za talas koji se prostire u smeru suprotnom od smera x ose,
gde je c – brzina prostiranja talasa.
širenje transverzalnog talasa kroz zategnutu žicu. y0 njegova amplituda oscilovanja, a
ω , ugaona frekvenca.
longitudinalni talas formiran u cevi
Jednačina progresivnog talasa- talasna funkcija
x
18
širenje transverzalnog talasa kroz zategnutu žicu.
y0 njegova amplituda oscilovanja, a
ω , ugaona frekvenca.
Čestica sredine koja se nalazi na rastojanju x od izvora talasa, kasni sa
početkom oscilovanja za vreme t’ , koje je potrebno talasu da „preĎe“
rastojanje x brzinom c, pa je jednačina oscilovanja te čestice sredine onda:
k talasni broj ([k ] = 1/m), odnosno predstavlja broj ponavljanja talasa u fazi po jedinici prostora, koliko sadrži 2 metara,
λ je talasna dužina - put koji talas preĎe za jedan period prostirući se brzinom c. T- period oscilovanja, - učestanost oscilovanja c – brzina talasa ili fazna brzina
x
y
19
Pom
eran
je p
ore
meć
aja
Rastojanje
Jednačina progresivnog talasa- talasna funkcija
k talasni broj predstavlja broj ponavljanja talasa u fazi po jedinici prostora, koliko sadrži 2 metara,
Brzina prostiranja transferzalnog talasa
20
= cT
= cT
𝑐 =𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖č𝑛𝑎 𝑜𝑠𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎 𝑠𝑟𝑒𝑑𝑖𝑛𝑒
𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑛𝑜𝑠𝑡 𝑠𝑟𝑒𝑑𝑖𝑛𝑒
Brzina prostiranja longitudinalnog talasa
Poasonova konstanta cp specifična toplota gasa pri konstantnom pritisku, a cv specifična toplota pri konstantnoj zapremini.
L
L
L
zapreminski
Proizvod brzine prenošenja talasa c , energije pojedine čestice E i n- broja čestica po jedinici
zapremine koje su pobuĎene na oscilovanje zbog talasa koji se širi predstavlja
Intenzitet talasa 𝑰 :
Intenzitet talasa predstavlja onu količinu energije koja se u jedinici vremena prenese
kroz jediničnu površinu normalnu na pravac prostiranja:
Energija i intezitet talasa
22
Dok se talas širi kroz sredinu, odvija se prenos energije od izvora talasa u smeru
širenja talasa.
Brzina prenošenja energije jednaka je brzini samog talasa c.
Ukupna energija čestice mase m koja harmonijski osciluje brzinom čija je amplituda vmax
Elongacija y i brzina kretanja čestica (mase m) sredine
2 2 2 2
max 0 02
W 1 1
m 2 2kI cnE m y cn y c
3
m
broj čestican m kg
I=P
S
23
HAJGENSOV PRINCIP –
"Svaka tačka elastične sredine unutar otvora do koje je stigao
talasni front može se smatrati novim izvorom talasa.»
• Svaka samostalna tačka centar je svog kružnog talasnog fronta.
• Kombinacija novo stvorenih pojedinačnih kružnih talasnih frontova,
utiče da se putem interferencije stvori novi jedinstveni talasni front.
• Pravac prostiranja normalan je na talasni front.
talasi
sfernisekundarni
HAJGENSOV PRINCIP Osnova Hajgensove teorije talasa je postupak
geometrijske konstrukcije koji omogućuje da se kaže
gde će se nalaziti dati talasni front u bilo kom
budućem trenutku ako se zna njegov sadašnji
položaj. Ova konstrukcija se zasniva na
Hajgensovom principu koji glasi:
Sve tačke talasnog fronta predstavljaju
tačkaste izvore sekundarnih sfernih talasa.
Posle vremena t, novi položaj talasnog
fronta će biti površina koja tangira
sekundarne sferne talase-obvojnica tih
sekundarnih talasa. Pomoću ovog principa može se izvesti i zakon
odbijanja i prelamanja.
25
26
27
- Upadni ugao talasa u
odnosu na normalu
- prelomni ugao talasa u
odnosu na normalu
28
29
Interferencija talasa
30
Superpozicija talasa
31
Stojeći talas
32
Ponekad se dešava da se talasi ne prostiru već da se vibracije odvijaju stalno na istom mestu. Takvi talasi se na primer mogu videti na površini mleka u časi kada je stavimo u frižider. Vibracije motor frižidera se prenose na času i na mleko u njoj tako da njegova površina osciluje ali se te oscilacije ne prenose.
Izgled stojećeg talasa koji se dobija od dva individualna progresivna talasa suprotnih
smerova
Stojeći talas
33
34
Stojeći talas nastaje jedino u slučaju da se uzastopna odbijanja dešavaju na
tačno odreĎenim rastojanjima, koja odgovaraju tačno odreĎenom broju
talasnih dužina.
Nije moguće da se stvore stojeći talasi bilo kojih frekvencija već tačno
odreĎenih, tzv. sopstvenih ili rezonantnih frekvencija.
Koliko iznose tačno rezonantne frekvencije zavisi od tipa odbijanja,
odnosno od vrste ograničene sredine.
Osobine mehaničkih talasa –polarizacija
35
• Polarizacija je svojstvo samo transverzalnih talasa.
• Talas može biti polarizovan i nepolarizovan.
• Stanje polarizacije definiše se pravcem duž kojeg delići sredine osciluju.
• Ako oni osciluju uvek dužistog pravca, talas je linearno polarizovan.
• Ako se smer pravca dužkojeg čestice sredine osciluju menja tokom vremena, onda se kaže da je talas nepolarizovan, nema istaknutog pravca duž kojeg se vrši oscilovanje.
Ravan u kojoj leže pravci oscilovanja
čestica je ista kao i ravan pukotine –
talas prolazi kroz pukotinu
.
Ravan u kojoj leže pravci oscilovanja čestica je
normalna na ravan pukotine –
talas ne prolazi kroz pukotinu