7/23/2019 Taller #7 Inferencia Estadstica

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PRIMER EXAMEN INFERENCIA ESTADSTICA 2012-3

Para presentar su examen use bolgrafo, en caso contrario no ser tenido en cuenta para

reclamos.

Solo se permite sobre su escritorio una (1) hoja de examen cuadriculada, tiles de

escritura y calculadora no programable. No se permiten prstamos de objetos durante la evaluacin.

Apague su celular antes de iniciar el examen. Este se considera material no autorizado. Art

13. Faltas Graves.

Tiempo mximo: 100 minutos.

Calificacin: Los puntos van por la mitad si la respuesta es errnea (ms del 1% de error porcentual)

o la respuesta es correcta por coincidencia, pero no por procedimiento. De all en adelante, se bajar

dependiendo de los errores cometidos. Al punto 2 le gener una calificacin especial.

1. La densidad promedio del producto farmacutico que fabrica cierta empresa tiene una media,

dada por las especificaciones, de 1.5 g/ml. Para garantizar esta densidad diariamente se toma una

muestra de 70 pequeas pipetas y se mide su densidad. La produccin del da se declara CONFORME

si el promedio de las densidades de la muestra est entre LImlg /5.1 y NO CONFORME si est

por fuera de estos rangos. LI es una especificacin a definir por el ingeniero de planta segn las

polticas de calidad. Suponga que la desviacin estndar de la densidad del producto es de 0.1 g/ml

a) Si se define LI=0.03 g/ml, qu porcentaje de las veces la produccin del da estara conforme?

R. Se conoce la desviacin estndar y el estadstico de inters es el promedio muestral; la muestra

es suficientemente grande para aplicar el T.L.C.

Se desea averiguar los no conformes: < 1.47 + > 1.53 < ... + >... = 2 < 2.509= 2 0.0060369 = 0.0120738: Por tanto los conformes sern: 1-0.0120738=0.9879262

b) qu valor debera tomar LI para que slo el 0.5% de las producciones diarias resultara NO

CONFORME?

La pregunta se reduce a < = 0.005/2 donde = ... basndose en lo hecho enel punto A. Q=-2.807 de donde = 2.807 . = 0.03355g/ml

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2. La Superintendencia de Industria y Comercio ha determinado que la variabilidad del peso neto

de la leche empacada (medida mediante la desviacin estndar) debe ser, como mximo, del 1%

del peso neto. Usted desea saber si la leche que usted produce, de 750 ml, cumple con las

especificaciones. Para ello, extrae una muestra aleatoria de 10 de sus empaques, con losresultados mostrados a continuacin:

Suponga que la distribucin del peso de su leche es normal. Considerara usted vlida la

suposicin de que su variabilidad no supera el 1% del peso neto? Explique estadsticamente su

respuesta.

R. Por requerimiento, la variabilidad no puede superar: 750*0.01=7.5 ml. Se supondr que esa

variabilidad se mide a travs de la desviacin estndar, por lo que se desea saber si la evidencia

est o no acorde con la suposicin de que 56.25. Al calcular la varianza de los datos seobtiene que = 147.313. La probabilidad deobtener un valor tan extremo como ese o mayor si lasuposicin es cierta es:

> 147. 313/= 56.25 = >9 147.31356.25 = > 23.57 = 0.005Razon por la cual no se considera vlido suponer que la variabilidad no supera el 1% del peso neto.

La variabilidad razonablemente supera este 1% y deben tomarse medidas al respecto para cumplir

con los requerimientos.

3. Se sabe que la dureza Rockwell de pines de tipo A tiene un valor medio de 50 y una desviacin

estndar de 1.2, y la dureza Rockwell de pines de tipo B tiene un valor medio de 49 y una

desviacin estndar de 1.2.

a) Si la distribucin de ambas durezas es normal, cul es la probabilidad de que la dureza media

de pines tipo A sea superior a la dureza de pines tipo B en muestras aleatorias de 9 pines de cada

tipo?

R. En este caso , la distribucin de la diferencia de medias es normal por propiedades de la f.g.m,

por tanto:

> 0= (

> 0 11.449 + 1.449 )= > 1.7677= 0.96145

748.42 738.58

770.23 741.17

748.03 765.89

731.83 745.2

759.58 752.11

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Es altamente probable que el promedio de dureza de los pines tipo A en una muestra de 9 pines

resulte superior al promedio de dureza de los pines tipo B

b) Sin suponer distribuciones normales de las durezas, cul es la probabilidad de que la dureza

media de pines tipo A sea superior a la dureza de pines tipo B en muestras aleatorias de 40 pines

de cada tipo?

R. En este caso , la distribucin de la diferencia de medias es normal, pero con ayuda del TLC , por

tanto:

> 0=

(

> 0 11.44

40 + 1.44

40)

= > 3.72678 1Es casi seguro que el promedio de dureza de los pines tipo A en una muestra de 40 pines resultesuperior al promedio de dureza de los pines tipo B. En este caso, el aumento del tamao de

muestra genera esta mayor probabilidad.

4. En Natacin en los juegos olmpicos de Londres 2012, en la categora de relevo 4x100 metros

estilo combinado masculino, el equipo de los estados unidos gan la medalla de oro y el equipo de

Japn gan la medalla de plata. En esta competencia cada nadador debe nadar 100 metros de

brazada de espalda, pecho, mariposa o estilo libre. Se haba hecho un estudio que concluy que la

distribucin normal es un modelo admisible para representar el tiempo en segundos que tarda cada

nadador en realizar 100 metros en el estilo en el que participa. Los equipos de cada pas y la

distribucin normal que sigue cada nadador en el estilo se muestran en la siguiente tabla:

EstiloEstados Unidos Japn

Nadador Tiempo Nadador Tiempo

Espalda Matt Grevers N(52.80 , 0.35) Ryosuke Irie N(53 ,0.3)

Pecho Brendan Hansen N(59.2 , 0.2) Kosuke Kitajima N(58.5 , 0.18)

Mariposa Michael Phelps N(51 , 0.25) Takeshi Matsuda N(51.2 , 0.15)

Libre Nathan Adrian N(47 , 0.28) Takuro Fujii N(48.3, 0.22)

De acuerdo a lo anterior qu probabilidad tena el equipo de los estados unidos de ganar lacompetencia frente al equipo de Japn?

R. En este caso, por la reproductividad de las curvas normales, la curva normal resultante de la

suma de los 4 nadadores ser normal con media igual a la suma de las medias y varianza igual a la

suma de las varianzas. No creo necesario que se haga la demostracin por medio de la f.g.m. Si

bien el problema no indica que son los valores entre parntesis, se puede asumir como medias y

varianzas pues es la forma cannica en que se presentan estas curvas. Al sumar tenemos que

http://es.wikipedia.org/wiki/Matt_Grevershttp://es.wikipedia.org/wiki/Matt_Grevershttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ryosuke_Irie&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ryosuke_Irie&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Brendan_Hansenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Brendan_Hansenhttp://es.wikipedia.org/wiki/Kosuke_Kitajimahttp://es.wikipedia.org/wiki/Kosuke_Kitajimahttp://es.wikipedia.org/wiki/Michael_Phelpshttp://es.wikipedia.org/wiki/Michael_Phelpshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Takeshi_Matsuda&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Takeshi_Matsuda&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Nathan_Adrianhttp://es.wikipedia.org/wiki/Nathan_Adrianhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Takuro_Fujii&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Takuro_Fujii&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Takuro_Fujii&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Nathan_Adrianhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Takeshi_Matsuda&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Michael_Phelpshttp://es.wikipedia.org/wiki/Kosuke_Kitajimahttp://es.wikipedia.org/wiki/Brendan_Hansenhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ryosuke_Irie&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Matt_Grevers

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estados unidos es n(210,1.08) y Japn es n(211,0.85), y asimismo la diferencia de ambos sera con

resta de medias y suma de varianzas n(-1,1.93) . Para ganar debe hacerse el mejor tiempo, por

tanto la diferencia USA- Japn debe ser menor que cero para que gane USA. Si USA es X y Japon es

Y se debe tener:

< 0=