– 2.1 –

� ����� � ������ Muchas materias primas y diversos productos elaborados se presentan en forma de fluidos . Como estos fluidos se han de transportar y procesar en la fábrica, debemos poseer un conocimiento adecuado de los principios que rigen el flujo de fluidos y los aparatos y equipos que se utilizan en su manipulación . Además, hay que tener en cuenta la tendencia cada vez mayor a transportar sustancias p ulverulentas o granulares como si fueran fluidos . La fluidización, como se denomina a esta ope-ración, se ha desarrollado porque es mucho más fácil manipular fluidos que sólidos .

El concepto de fluido es mucho más amplio en ingeniería que en las circunstancias ordinarias, incluyéndose en él tanto gases como líquidos o sólidos fluidizados . La razón es que como los gases, los líquidos y los sólidos fluidizados obedecen a muchas leyes comunes, resulta conveniente agruparlos bajo el mismo término.

El estudio de los fluidos se puede dividir en dos partes: � fluidos en reposo (estática de fluidos ) y � fluidos en movimiento (dinámica de fluidos ). Para ciertos fines es conveniente una ulterior subdivisión en:

– fluidos compresibles (como los gases ) y – fluidos no compresibles (como los líquidos ).

Los fluidos que se utilizan en la industria de los alimentos varían considerablemente en sus propiedades. Se incluyen entre ellos sustancias como: líquidos ligeros : leche, agua, zumos de frutas; líquidos espesos : jarabes, miel, aceite, mermelada; gases : aire, nitrógeno, dióxido de carbono; sólidos fluidizados : cereales, harina, arvejas. ������� � ������

Un fluido difiere de un sólido en que experimenta deformación (fluye ) bajo la ac-ción de fuerzas tangenciales, de corte o de cizalla (aquellas que tienden a deslizar capas adyacentes del fluido, unas respecto a otras ), por pequeñas que éstas sean . En este sentido, un fluido carece de forma .

En un fluido en reposo no pueden existir fuerzas tangenciales y las únicas fuerzas entre superficies adyacentes son normales a estas superficies .

Una propiedad muy importante de un fluido en reposo es la presión que ejerce sobre el entorno que lo rodea. La presión se define como

superficie la de áreasuperficie una a normal Fuerza

Presión ====

Una masa de cualquier sustancia ejerce bajo la influencia de la gravedad una fuerza (peso ) sobre aquello que la soporta . La magnitud de esta fuerza es igual a la masa de la sustancia multiplicada por la aceleración debida a la gravedad. La masa de un fluido se puede calcular multiplicando su volumen por su densidad. Se puede, por tan-to, escribir la ecuación

gVgmF ρρρρ========

donde F es la fuerza ejercida, m es la masa, g es la aceleración de la gravedad, y ρρρρ es la densidad.

Para que una masa permanezca en equilibrio es necesario que a la fuerza que ejerce debido a la gravedad se le oponga una fuerza de soporte . En el caso de un peso apoyado sobre una mesa, ésta proporciona la reacción de soporte; en el caso de un rascacielos, los pisos superiores han de ser soportados por los más bajos, de forma que a medida que descendemos la carga del edificio sobre el piso aumenta hasta los cimientos, que soportan todo el peso del edificio. En un fluido, la situación es la misma.

[1]

– 2.2 –

Las partes más bajas del fluido han de proporcionar el soporte para el fluido que está por encima de ellas . Además, ya que los fluidos no son capaces de soportar fuerzas de corte , se puede demostrar que en estado de reposo las fuerzas en cual-quier punto son iguales en todas las direcciones *. Entonces, en un fluido en repo-so la presión se ejerce con la misma intensidad en todas las direcciones .

(*) De no ser así, la resultante de las fuerzas sobre una superficie interna del fluido con inclina-ción cualquiera no sería normal a esa superficie.

Consideremos un plano horizontal en un fluido en reposo a una profundidad Z, como se muestra en la figura siguiente.

El volumen del fluido apoyado sobre el área A a la profundidad Z es Z A y el peso de este volumen de fluido (que es la fuerza ejercida sobre el área A que lo soporta) es, de acuerdo a la ecuación [1], Z A ρρρρ g. La fuerza total sobre esta área debe incluir también cualquier fuerza que actúe sobre la superficie del fluido. Si la fuerza sobre la superficie por unidad de área es Pa se puede escribir

gAZPAF ρρρρ++++==== a

en la que F es la fuerza total ejercida sobre el área A, y Pa es la presión sobre la su-perficie del fluido (por ejemplo, puede ser la presión atmosférica). Además, desde el momento en que la presión P es la fuerza por unidad de área,

gZPAF

P ρρρρ++++======== a

En general, utilizaremos presiones por encima de la atmosférica , tomando a la presión atmosférica como valor de referencia para la presión cero , es decir, la presión atmosférica constituye un nivel de referencia a partir del cual se miden las de-más presiones. En tales circunstancias se puede escribir

gZP ρρρρ====

Esta ecuación se considera como la ecuación fundamental de la presión de los fluidos . Dice que en un fluido la presión es proporcional al producto de la densi-dad del fluido y de la profundidad .

A veces la presiones se registran como presiones absolutas, entendiendo por tales la presión total, incluida la atmosférica , Sin embargo, es más frecuente dar las presiones como presiones manométricas o de aparato, entendiendo por tales las presiones por encima de la atmosférica , que se toma como referencia . Por ejemplo, si la presión absoluta es de 250 kPa, la presión manométrica es (250 – 100) kPa = 150 kPa, tomando la presión atmosférica como 100 kPa. La presión atmosféri-ca estándar es 101,3 kPa, aunque en la práctica es suficiente tomar 100 kPa, porque es más fácil manejar este valor.

Las presiones se expresan con frecuencia como la al tura de un fluido particular . En la ecuación [3] se observa que existe una relación definida entre la presión y la profundidad de un fluido de densidad dada ; estas presiones se pueden expresar en

[3]

[2]

– 2.3 –

función de la altura equivalente, como normalmente se denomina, de un fluido dado . Los dos fluidos más utilizados como referencia son el agua y el mercurio . La principal razón para utilizar este método de expresar la presión es que ésta se mide con frecuencia observando la altura de la columna d e líquido que puede soportar . Por medio de la ecuación [3] no hay dificultad en convertir las presiones, dadas como altura de líquido, en sus valores equivalentes en kPa y viceversa. Por ejemplo, 76 cm de mercurio definen la presión atmosférica estándar:

kPa 3,101Pa 103,101)s m 81,9()m kg 590.13()m 76,0( 323a ====××××========ρρρρ==== −−−−−−−−gZP

y la altura de agua equivalente a esta presión es

m 33,10)s m 81,9()m kg 1000(

Pa 103,10123

3a ====

××××====ρρρρ

==== −−−−−−−−gP

Z

�������� � ������

En la mayoría de los procesos el fluido se mueve, por lo que es importante estudiar estos movimientos. Los problemas de flujo de fluidos se resuelven mediante la aplica-ción de las leyes de conservación de la materia y de la energía. En cualquier siste-ma, o en cualquier parte de un sistema, siempre es posible escribir un balance de materia o de energía . El movimiento de un fluido puede describirse median te balances de materia y de energía, y en ellos se bas a el diseño de equipos para manejo de fluidos . Balance de materia

Consideremos parte de un sistema de flujo, por ejemplo el representado en la figura siguiente. Está compuesto por un tubo continuo que cambia de diámetro y que pasa a través de una unidad de la fábrica. El equipo puede ser, por ejemplo, un intercambia-dor de calor. El sistema incluye una bomba que proporciona la energía necesaria para mover el fluido.

Al aplicar la ley de conservación de materia al sistema de la figura anterior se obtiene el balance de materia. Una vez alcanzado el estado estacionario , no hay acumula-ción de fluido en ninguna parte del sistema y la cantidad de fluido que entra por la sec-ción 1 ha de ser igual a la que sale por la sección 2. Si A1 es el área del tubo en la sección 1, v1 la velocidad en esta sección y 1ρρρρ la densidad del fluido, y si A2, v2, y 2ρρρρ son los valores correspondientes en la sección 2, el balance global de materia se puede escribir como

21 )()( mm ff ====

222111 vAvA ρρρρ====ρρρρ

Si el fluido es no compresible , 21 ρρρρ====ρρρρ , con lo que

2211 vAvA ====

[4]

[5]

– 2.4 –

La ecuación [4] se conoce como ecuación de continuidad y la [5] como ecua-ción de continuidad de los líquidos. Esta última se utiliza con mucha frecuen-cia en la resolución de problemas de flujo. La ecuación [5] también se puede utilizar sin errores notables en muchos casos de flujo de ga ses en los que el cambio de presión es muy pequeño , tal como sucede en muchos sistemas de conducción de gases y vapores. Balance de energía

Refiriéndonos de nuevo a la figura de la página anterior, una vez alcanzado el estado estacionario , podemos considerar los cambios de energía total que experimenta la unidad de masa del fluido, el kilogramo, al pasar d e la sección 1 a la 2 [es válido tomar esta base de cálculo porque al ser 21 )()( mm ff ==== , en igual tiempo entra y sale un kilogramo de fluido].

En primer lugar, están los cambios de energía intrínseca del fluido , entre los que se incluyen: � La energía potencial , � la energía cinética , � la energía de presión , � la energía interna . En segundo lugar, puede haber intercambio de energía con el entorno , como: � Pérdida de energía por fricción , � energía mecánica añadida por las bombas y ventiladores, � calor intercambiado en el calentamiento o enfriamiento del fluido.

Al hacer el balance de energía debe recordarse que normalmente las energías se miden con respecto a un valor o nivel de referencia y que aunque los niveles de referencia se pueden seleccionar arbitrariamente, en la mayoría de los casos, según cuáles sean las circunstancias, se puede elegir con facilidad un nivel conveniente.

Para elevar m kg de fluido desde el nivel de referencia hasta la al tura Z sobre dicho nivel , se ha de realizar un trabajo

ZgmZFW ========

donde F = m g es el peso del fluido, por lo que la energía potencial por kg de fluido (Ep) viene dada por

gZE ====p

Para llevar m kg de fluido desde el reposo hasta la velocidad v , se ha de realizar un trabajo

∫∫∫∫====L

dLFW0

donde dL es la diferencial de desplazamiento y L es el desplazamiento total. Como

dLdv

vmddL

dLdv

mddv

mamF ====θθθθ

====θθθθ

======== (multiplicando y dividiendo por dL)

donde vddL ====θθθθ , sustituyendo en la ecuación [6] se obtiene

2

2

0

vmdLvmW

v======== ∫∫∫∫

por lo que la energía cinética por kg de fluido (Ek) viene dada por

2

2

kV

E ====

La energía de presión es la energía contenida en el fluido como consecuencia de haber sido desplazado por una conducción vencien do la presión del entorno . Para ello se ha de realizar un trabajo

[6]

– 2.5 –

LAPLFW )(========

donde L es la distancia a lo largo de la cual actúa la fuerza F y A es el área transversal del conducto. Como la masa de fluido desplazada es ρρρρ A L , la energía de presión por kg de fluido (Er) viene dada por

ρρρρ====

PEr

Al moverse un fluido a través de un tubo o de los a ccesorios de la conducción, encuentra una resistencia debida a la fricción con las paredes, que ha de vencer gastando energía; esta energía sólo puede tomarla d e la contenida en el fluido , por lo que las pérdidas por fricción van disminuyendo sus reservas de energía. La magnitud de estas pérdidas depende de la naturaleza del flujo y del sistema a través del cual circula . En el sistema de la figura de la página 2.3 supondremos que las pérdidas por fricción por kg de fluido al pasar el mismo de la sección 1 a la 2 es igual a Ef.

Si una máquina suministra energía al fluido, tal como la bomba de la figura de la pági-na 2.3, hay que tener en cuenta la energía mecánica añadida. Si indicamos por Ec a la energía mecánica añadida por la bomba por kg de fluido . En algunos casos la má-quina puede extraer energía del fluido en lugar de añadirla, como es el caso de las turbinas de agua.

Por último, si indicamos a la energía interna por kg de fluido por U y al calor añadi-do por kg de fluido por Q, el balance de energía para el proceso continuo puede escribirse del siguiente modo:

2r2k2p2c1r1k1p1 UEEEEQUEEE ++++++++++++====++++++++++++++++++++

En este balance no figuran las pérdidas por fricció n porque están incluidas en el calor liberado y/o en el aumento de energía interna del fluido . Reemplazando Ep, Ek y Er por sus expresiones halladas anteriormente,

22

222

2c11

121

1 22U

PvgZEQU

PvgZ ++++

ρρρρ++++++++====++++++++++++

ρρρρ++++++++

y teniendo en cuenta que 1 / ρρρρ es el volumen por kg de fluido , resulta

HP

U ====ρρρρ

++++

donde H es la entalpía por kg de fluido . Por lo que la ecuación [7] queda en la forma

2

22

2c1

21

1 22H

vgZEQH

vgZ ++++++++====++++++++++++++++

que se llama balance general de energía para el proceso continuo. Si

– despreciamos las variaciones de energía potencial y cinética , y – no hay dentro del sistema una máquina que añada ene rgía mecánica ,

la ecuación [8] se reduce a ∆∆∆∆H = Q

que como ya vimos, se denomina balance de calor.

Reordenando la ecuación [7],

QUUPv

gZEPv

gZ −−−−−−−−++++ρρρρ

++++++++====++++ρρρρ

++++++++ )(22 12

2

222

2c1

121

1

y considerando que el cambio de energía interna del f luido y el calor intercam-biado con el entorno se deben exclusivamente a las pérdidas por fricción , la ecuación anterior se transforma en

[7]

[8]

– 2.6 –

f2

222

2c1

121

1 22E

PvgZE

PvgZ ++++

ρρρρ++++++++====++++

ρρρρ++++++++

que se llama balance de energía mecánica para el flujo de fluidos.

En el caso especial de que – no hay dentro del sistema una máquina que añada ene rgía mecánica , y – pueden despreciarse las pérdidas por fricción ,

tendremos

2

222

21

121

1 22 ρρρρ++++++++====

ρρρρ++++++++

PvgZ

PvgZ

y como esto es cierto para cualquier sección del conducto , se puede escribir

kPv

gZ ====ρρρρ

++++++++2

2

en la que k es una constante . Esta ecuación se conoce como ecuación de Ber-nouilli. Fue descubierta en 1738 por el matemático suizo Daniel Bernouilli y constitu-ye uno de los pilares de la mecánica de los fluidos; es la expresión matemática para el flujo de fluidos del principio de conservación de la energía y abarca numerosas situa-ciones de interés práctico.

La aplicación de las ecuaciones de continuidad (ecuaciones [4] o [5]) y las que repre-sentan el balance de energía, hace que se resuelvan muchos problemas relativos al flujo de fluidos.

La ecuación de Bernouilli es suficientemente importante como para merecer una discusión más detallada. Observemos que tal como la hemos escrito en la ecuación [10] los distintos términos vienen expresados en funció n de la energía por uni-dad de masa del fluido que circula :

energía de altura + energía de velocidad + energía de presión = constante

Si consideramos que la densidad del fluido es const ante (casi siempre lo es, si se puede aplicar la ecuación de Bernoulli) y multiplicamos por ella ambos lados de la ecuación [10] , tendremos términos de presión y la ecuación se transforma en:

kPv

gZ ′′′′====++++ρρρρ++++ρρρρ2

2

o presión de altura + presión de velocidad + presión estática = constante

Por otra parte, si se divide la ecuación [10] por la aceleración debida a la grave-dad g , se obtienen términos de altura del fluido y la ecuación se convierte en:

kg

Pg

vZ ′′′′′′′′====

ρρρρ++++++++

2

2

o altura geométrica + altura de velocidad + altura de presión = constante

Para cada caso particular se puede elegir la forma más adecuada de la ecuación de Bernouilli.

Si en un tubo hay un estrechamiento y se miden las presiones estáticas antes y en el estrechamiento , se puede utilizar la ecuación de Bernouilli para calcular la velo-cidad de flujo del fluido en el tubo . Ello implica que las áreas de flujo del tubo y del estrechamiento son conocidas. Consideremos el caso en el que un fluido esté circu-lando a través de un tubo horizontal de área transversal A1 y luego por una sección del tubo cuya área se ha reducido a A2 (figura de la página siguiente). Suponiendo que el fluido es no compresible , por la ecuación de continuidad (ecuación [5]) es

[9]

[10]

[12]

[11]

– 2.7 –

2211 vAvA ====

o 12

12 v

AA

v ====

como el tubo es horizontal Z1 = Z2. Sustituyendo en la ecuación [10] se tiene

2

221

2

2

1

2

222

1

121

222 ρρρρ++++

====

ρρρρ++++====

ρρρρ++++

PvAAPvPv

y como el fluido es no compresible ρρρρ====ρρρρ====ρρρρ 21 , resulta

−−−−

ρρρρ====−−−− 12

2

2

121

21 AAv

PP

a partir de la ecuación [13] se puede obtener la velocidad en el tubo v1, siempre que se conozcan P1, P2, A1, A2 y ρρρρ . Por la ecuación [3] se puede calcular P1 – P2 como h ρρρρ g y por la relación que existe entre el área y el diámetro de un tubo es (A1 / A2)

2 = (D1 / D2)4.

Otra aplicación de la ecuación de Bernouilli es calcular la velocidad a través de un conducto de descarga sometido a una diferencia de presión conocida . Conside-remos que el conducto de descarga está colocado en las paredes de un depósito en el cual la superficie del fluido está a una altura de H metros del eje del conducto de des-carga, como se ve en la figura siguiente.

Tomemos como punto de referencia el centro del conducto de descarga . Como el depósito es grande comparado con el conducto de des carga, la velocidad del fluido que entra en él es aproximadamente igual a c ero . La presión de este fluido que entra en el conducto de descarga es P1 y su densidad ρρρρ====ρρρρ====ρρρρ 21 . La velocidad del fluido que sale del conducto de descarga es v2 y como la descarga se hace al aire a la presión de referencia (la atmosférica), l a presión a la salida del conducto de descarga es nula . Como el fluido entra y sale del conducto de descarga al mismo nivel, no hay cambio de energía potencial. La ecuación de Bernouilli para el fluido que pasa por el conducto de descarga es

02

000221 ++++++++====

ρρρρ++++++++

vP

[13]

– 2.8 –

ρρρρ==== 12

22P

v

o ρρρρ

==== 12

2Pv

pero

HgP

====ρρρρ1

siendo H la altura de fluido sobre el conducto de descarga.

∴∴∴∴ Hgv 22 ====

����������

La viscosidad es la propiedad de un fluido que da lugar a las fuerzas q ue se oponen al desplazamiento relativo de unas capas ady acentes respecto a otras ; estas fuerzas son fuerzas tangenciales o de corte y tienen su origen en las inter-acciones que existen entre las moléculas .

Para que dos elementos planos y paralelos de un flu ido se muevan uno respecto al otro, es necesario aplicar una fuerza continua s i se quiere que la velocidad rela-tiva entre ellos se mantenga constante . Esta fuerza se denomina fuerza viscosa porque compensa las fuerzas de la viscosidad. Consideremos el sistema de la figura siguiente.

Si los planos están separados una distancia pequeña Z, y si su velocidad relativa es v, entonces se ha encontrado experimentalmente que para la mayoría de los fluidos la fuerza F necesaria para mantener el movimiento es d irectamente proporcional a v e inversamente proporcional a Z . La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad del fluido y se representa por el símbolo µµµµ (mu).

A partir de la definición de viscosidad se puede escribir

Zv

AF

µµµµ====

en la que F es la fuerza aplicada, A el área sobre la que se aplica, Z la distancia entre los planos, v la velocidad de un plano respecto a otro y µµµµ la viscosidad.

Las dimensiones de µµµµ se conocen despejándola de la ecuación [14] [ver EJEMPLO 1.1 (a)]:

[[[[ ]]]] [[[[ ]]]][[[[ ]]]][[[[ ]]]]

[[[[ ]]]][[[[ ]]]][[[[ ]]]]θθθθ

====θθθθ====

====µµµµ

LM

L

FvAZF

2

A veces existe cierta confusión a la hora de escribir y nombrar la unidad de la viscosi-dad; no hay duda de que su unidad en el SI es el N s m –2 = Pa s, pero a veces suele expresarse en poises (1 P = 1 g cm –1 s–1). Las viejas unidades, el poise y su subuni-dad el centipoise (1 cP = 10–2 P) aunque obsoletas, se siguen utilizando debido a que

[14]

– 2.9 –

la nueva unidad, el Pa s, es demasiado grande para muchos líquidos y a que la vis-cosidad del agua a temperatura ambiente es de 1 cP, de todas formas, el factor de conversión es muy simple ya que 1 Pa s = 1 N s m–2 = 1 kg m s–2 s m–2 = 1 kg m–1 s–1

= 1 kg

kg 1

g 103

m–1

cm 10m 1

2 s–1 = 10 g cm–1 s–1 = 10 P = 10 (102 cP) = 103 cP

o sea que 1000 cP son iguales a 1 Pa s o 1 cP = 10–3 Pa s = 1 mPa s (notemos que utilizando el milipascal segundo evitamos los problemas mencionados del uso del pas-cal segundo, sin dejar de utilizar el SI).

A temperatura ambiente , por ejemplo,

sustancia µµµµ (mPa s) agua 1 acetona 0,3 salsa de tomate 3 aceite de oliva 100 melazas 7000

La viscosidad de los líquidos disminuye notablement e con la temperatura . Por ejemplo, para la miel

temperatura (ºC) µµµµ (Pa s) 16 100 22 40 25 20

Hay que tener cuidado para no confundir la viscosidad µµµµ definida en la ecuación [14], denominada estrictamente viscosidad absoluta o dinámica, con el valor de

ρρρρµµµµ====νννν

donde νννν (nu) representa la denominada viscosidad cinemática. La vieja unidad de νννν es el stoke (St):

1231113

s cm cm g s cm gcm g

PSt −−−−−−−−−−−−−−−−

−−−− ============

En la literatura técnica, la viscosidad se expresa en unidades que dependen del equipo utilizado para su medida. La viscosidad está relacionada con la cantidad de f luido que pasa a través de un tubo capilar o de un estrec hamiento en cierto tiempo o con el tiempo que tarda en pasar una cantidad dada de fluido a través del tubo capilar o estrechamiento . Existen una serie de tablas para convertir las unidades arbitrarias de viscosidad , como "segundos Saybolt" , "segundos Redwood" o "grados Engler" a centistokes (cSt ). Observemos que la viscosidad cinemática del agua a temperatura ambiente es de 1 cSt .

Las propiedades viscosas de muchos de los fluidos y materiales plásticos que se mane-jan en el procesado de los alimentos son mucho más complejas que lo que expresa el simple número que representa la viscosidad. Fluidos newtonianos y no newtonianos

A partir de la ecuación fundamental de la viscosidad (ecuación [14]) se puede escribir

µµµµ====µµµµ========ττττdZdv

Zv

AF

[15]

– 2.10 –

donde ττττ (tau) es el esfuerzo de corte y dv / dZ es el gradiente de velocidad del fluido. Esta ecuación fue propuesta inicialmente por Newton , y la cumplen los fluidos similares al agua . Sin embargo, muchos otros fluidos utilizados en la indus-tria alimentaria, muestran desviaciones con respecto a esta relación , y se aproxi-man a la ecuación expresada de forma más general como:

n

dZdv

k

====ττττ

donde k es una constante de proporcionalidad . A los fluidos en los que n = 1 se los denomina fluidos newtonianos, ya que cumplen la ecuación de Newton (ecua-ción [15]), donde k = µµµµ, y a los demás se los denomina fluidos no newtonianos. Existen muchos fluidos no newtonianos , objeto de estudio de la reología (estu-dio de la fluencia de los materiales ), que es en sí misma tema de muchos libros (en-tre ellos, de "reología de los alimentos"). En líneas generales, los fluidos no newto-nianos pueden dividirse en: (1) Aquellos en los n < 1. Como se ve en la figura de más abajo, les corresponde una curva cóncava ; su viscosidad aparente (figura de la derecha) es alta cuando los esfuerzos de corte son bajos y va dismi-nuyendo a medida que aumentan dichos esfuerzos . A estos fluidos se los llama pseudoplásticos; un ejemplo de ellos es la salsa de tomate . En casos extremos, cuando el esfuerzo de corte es bajo no hay flujo global (o sea, la viscosidad aparente es infinita como en los sólidos) hasta que se alcanza un esfuerzo mínimo después del cual comienza el flujo : a estos fluidos se los llama plásticos de Bingham; un ejemplo de ellos es la pasta dentífrica . (2) Aquellos en los que n > 1, cuya viscosidad aparente es baja cuando los esfuer-zos de corte son bajos y va aumentando a medida que crece el esfuerzo de cor-te. A estos fluidos se los denomina dilatantes; y un ejemplo de ellos son las pastas granulares , tales como las soluciones de azúcar cristalizado . Nuevamente aquí en condiciones extremas, la viscosidad aparente es cer o cuando los esfuerzos de corte son bajos .

Plástico de Bingham

Gradiente de velocidad

Esf

ue

rzo

de

co

rte

– 2.11 –

(3) Fluidos no newtonianos dependientes del tiempo : Algunos fluidos exhiben ca-racterísticas de flujo dependientes del tiempo. Así, al aumentar el tiempo de flujo bajo condiciones constantes (esfuerzo de corte constante ), tales fluidos pueden desarrollar un aumento o disminución de la viscosid ad aparente . Los primeros se denominan reopécticos, mientras que los segundos se conocen como tixo-trópicos, y ambos efectos son atribuidos al cambio continuo de la estructura del fluido que puede ser, según el caso, reversible o irreversible . Los factores que contribuyen a la tixotropía también contribuyen a la pseudoplasticidad, y los factores causantes de la reopexia también causan la dilatancia. La tixotropía es debida a una dependencia del tiempo, semejante a la dependencia del esfuerzo de corte, y es el resultado de una reorganización estructural del fluido, con disminución de la resisten-cia al flujo. El comportamiento reopéctico implica una elaboración o reorganización de la estructura, que trae consigo un aumento de la resistencia al flujo. Ejemplo de flui-dos tixotrópicos son las pinturas (cambio de estructura reversible) y de fluidos reo-pécticos , el yeso mezclado con agua (cambio de estructura irreversible).

En la práctica, en muchos casos son importantes las características de los fluidos no newtonianos ya que obviamente no son fáciles de bombear. Estos compuestos pue-den atascar las tuberías, o sobrecargar las bombas, por lo que hace falta diseñar ins-talaciones especiales en todo su recorrido. ����� ������� � ���������

Si se observa cuidadosamente el fluir de un líquido en una tubería se verá que el flujo es menos regular a medida que crece su veloci dad . Este fenómeno se obser-va mejor en un río o en una corriente de agua. Cuando el flujo es lento, su perfil es plano , pero cuando es más rápido aparecen remolinos en todas las direcciones a lo largo de su recorrido.

A velocidades bajas , el flujo es ordenado ; Reynolds demostró esto experimen-talmente en 1874 inyectando una corriente coloreada a un fluido en m ovimiento , observando que se desplazaba paralelamente a la dirección del flui do . Sin embar-go, al ir aumentando la velocidad , la línea coloreada se rompía y finalmente, a velocidades muy altas , se mezclaba rápidamente con el flujo desordenado del fluido que lo rodeaba (figura siguiente).

A partir de estas observaciones, Reynolds demostró analíticamente que es posible predecir esta inestabilidad del flujo en función de la velocidad y de las fuerzas vis-cosas que actúan sobre el fluido. De hecho, la inestabilidad que conduce al flujo desordenado, o turbulento, viene determinada por la relación entre las fuerz as inerciales (o cinéticas ) y las viscosas en la corriente del fluido ; las fuerzas iner-ciales tienden a mantener el flujo en su dirección original y las viscosas tienden a retardar el movimiento y a introducir remolinos *.

(*) Las fuerzas inercial y viscosa producen un par que tiende a hacer girar a las partículas del fluido. A bajas velocidades este par es pequeño y la viscosidad evita que tal giro se produzca, pero a altas velocidades el par se hace tan grande que no hay forma de impedir que las partí-culas roten.

– 2.12 –

La fuerza inercial es proporcional a la presión de velocidad del fluido (proporcio-nal a su vez a ρρρρ v2) y la fuerza viscosa es proporcional al esfuerzo de corte (pro-porcional a su vez a µµµµ v / D) siendo D el diámetro del tubo . Por tanto, la relación entre estas fuerzas viene dada por

µµµµρρρρ====

µµµµρρρρ====

DvDv

v2

viscosas fuerzasinerciales fuerzas

Esta relación es muy importante en el estudio del flujo de los fluidos. Como toda rela-ción, es adimensional e independiente de las unidad es utilizadas siempre que sean consistentes . Se la denomina número de Reynolds y se la representa por Re:

µµµµρρρρ====

DvRe

A partir de numerosas experiencias de flujo de fluidos en tubos , se ha demostrado que � el flujo es plano o laminar cuando el número de Reynolds es inferior a 2100; � para 2100 < Re < 4000 el flujo es inestable (zona de transición ), siendo laminar si

no existen causas externas que lo modifiquen, en cu yo caso se hace turbulento ; � con valores del número de Reynolds superiores a 4000 el flujo es turbulento .

En el flujo laminar el fluido se desplaza en láminas paralelas entre s í y la veloci-dad no posee componente perpendicular a la direcció n de flujo . Se puede demos-trar que en el flujo laminar en tuberías el perfil de velocidad es parabólico y que la velocidad media del fluido es 0,5 veces la velocidad máxima que se produce en el centro de la conducción (figura siguiente). Cuando el flujo en un tubo au-menta hasta valores del número de Reynolds superior es a 2100, el flujo dentro de la tubería se vuelve errático y se produce mezcl a transversal. La intensidad de dicha mezcla aumenta conforme aumenta el número de Reynolds desde 4000 hasta 10.000. A valores del número de Reynolds superiores a 10.000 la turbulen-cia está totalmente desarrollada , de tal manera que el perfil de velocidad es prác-ticamente plano, siendo la velocidad media del fluido aproximadamente 0,8 ve-ces la velocidad máxima .

������� � ����� � � ���� � ������

Las pérdidas de energía se deben a la fricción del fluido con la tubería y con los codos y accesorios existentes en la instalación. Fricción en los tubos

En el balance de energía mecánica para el flujo de fluido s (ecuación [9]) denomi-namos Ef a la pérdida de energía debida a la fricción con el tubo . Se ha demostra-do, tanto teórica como experimentalmente, que esta pérdida de energía está rela-cionada con el número de Reynolds del flujo . También se ha establecido que es proporcional al cuadrado de la velocidad del fluido y a un factor que depende, además del número de Reynolds, del pulimento de la superficie sobre la que el fluido esté fluyendo .

v

v v

– 2.13 –

De acuerdo a esto último, si definimos la fricción con la pared en función de la presión de velocidad del fluido , se tiene

2

2vf

AF ρρρρ====

en la que F es la fuerza de fricción, A el área sobre la que actúa la fricción, ρρρρ la densi-dad del fluido, v su velocidad, y f un coeficiente conocido como factor de fricción.

Hagamos un balance de energía en una longitud diferencial , dL , de un tubo hori-zontal recto de diámetro D, como el de la figura siguiente.

En estado estacionario , por la ecuación de continuidad se tiene que la velocidad es constante , por lo que la fuerzas resultante o neta que actúan sobre el trozo de tubo dL debe ser nula, puesto que no hay aceleración. La fuerza necesaria para equilibrar la resistencia ofrecida por la fricción ha de ser proporcionada por una fuerza de pre-sión , con la consecuente pérdida o caída de presión P – (P + dP) = –dP (como dP es negativa, –dP es positiva) en la longitud dL.

Esta fuerza de presión tiene por valor

4

2DdPdP

ππππ⋅⋅⋅⋅−−−−====××××−−−− tubo del área

Por otra parte, la fuerza de fricción es

dLDv

fdLDAF

ππππ⋅⋅⋅⋅ρρρρ====ππππ⋅⋅⋅⋅====××××

2

2tubo del pared la de áreaárea de unidad por fricción de fuerza

de acuerdo a la ecuación [16]. Igualando estas dos fuerzas, se obtiene

dLDv

fD

dP ππππρρρρ====

ππππ−−−−24

22

DdLv

fdP2

42ρρρρ−−−−====

∫∫∫∫∫∫∫∫ρρρρ−−−−====

LP

P DdLv

fdP0

2

242

1

o

DLv

fPP2

42

21ρρρρ====−−−−

Indicando por ∆∆∆∆Pf a la caída de presión por fricción P1 – P2 (no es conveniente utili-zar ∆∆∆∆P, porque esta notación representa el cambio de presión P2 – P1) resulta

DLv

fP2

42

fρρρρ====∆∆∆∆

Aplicando el balance de energía mecánica para el flujo de fluido s (ecuación [9]) al sistema de la figura anterior, se tiene

ρρρρ∆∆∆∆====

ρρρρ−−−−==== f21

fPPP

E

y por la ecuación [17] es

DLv

fE2

42

f ====

[16]

[17]

[18]

[19]

– 2.14 –

Las ecuaciones [17] y [19] son ecuaciones importantes; a la [17] se la conoce como ecuación de D’Arcy , y a la [19] como ecuación de Fanning . Se utilizan para calcu-lar la caída de presión o la pérdida de energía que se produce cuando un fluido circula por una tubería .

El factor f de estas ecuaciones depende del número de Reynolds y de la rugosi-dad del tubo . En la figura siguiente (conocido como diagrama de Moody ) se repre-sentan los resultados experimentales mostrando la relación existente entre ellos.

No se ha podido encontrar una expresión sencilla que permita obtener las ecuaciones analíticas de las curvas de la figura anterior; sin embargo, estas curvas pueden repre-sentarse aproximadamente por medio de varios trazos rectos, para los que sí se dis-pone de ecuaciones.

– 2.15 –

Si se examina el diagrama de Moody se observa que para valores bajos de Re exis-te una relación sencilla entre f y Re que es independiente de la rugosidad de la tubería . Esto no es sorprendente ya que cuando el flujo es laminar se supone que existe una capa de fluido adherida a la pared, y si esta capa es estacionaria no hay movimiento del fluido sobre las rugosidades que pudiera tener la pared . En realidad el factor de fricción f en el flujo laminar puede determinarse teóricamente a partir de la ecuación de Hagen–Poiseuille ( 2

21 32 DvLPP µµµµ====−−−− ) resultando

Re16

====f

que se aplica para valores de 0 < Re < 2100. Observemos que las escalas de f y Re son logarítmicas, por lo que la ecuación [20] tiene por grafica una recta de pendiente –1 (tomando logaritmos en ambos lados de la ec. [20] es log f = log 16 – log Re).

De forma similar, los trabajos teóricos han dado lugar a ecuaciones que se ajustan a otras regiones de la curva experimental, por ejemplo la ecuación de Blasius , que se aplica a las tuberías pulimentadas para valores de 3000 < Re < 100.000, y que dice que

25,0Re)(4316,0 −−−−====f

En la figura anterior se muestran una serie de curvas que corresponden a la región de flujo turbulento ; en esta región es de esperar que en las tuberías pulimentadas los factores de fricción sean inferiores a los de l as rugosas . La rugosidad puede expresarse como una relación de rugosidad o rugosidad relativa, que se de-fine como el cociente entre la altura media de las protuberancia s de la tubería, que da el factor de rugosidad , εεεε, de las paredes del tubo, y su diámetro . Los valo-res correspondientes han sido tabulados para distintos tipos de tuberías tal como se muestra en la tabla siguiente. Si estos factores εεεε se dividen por el diámetro del tubo D se obtiene la rugosidad relativa para utiliz arla con el diagrama de Moody .

Pérdidas de energía en los codos y accesorios

Cuando la dirección del flujo cambia , como ocurre cuando un fluido circula a través de codos o de otros accesorios de área transversal diferente al de la tubería , tie-nen lugar pérdidas de energía debidas a la turbulen cia adicional que se produce y que termina transformándose en calor . Por tanto, para mantener el fluido en movi-miento se debe suministrar esta energía , de la misma forma que se le proporciona la energía para superar la fricción con el tubo. Como era de esperar, se ha encontrado que las pérdidas en los accesorios son proporcional es a la energía de velocidad del fluido que circula . En algunos casos puede calcularse la magnitud de e stas pérdidas, pero normalmente los valores utilizados s e obtienen de tablas basadas en resultados experimentales . Las pérdidas de energía pueden expresarse como

2

2

fv

kE ====

FACTORES DE RUGOSIDAD DE LAS TUBERIAS

[20]

[21]

– 2.16 –

donde k debe ser establecida para cada accesorio en parti cular . En la tabla si-guiente se dan algunos de los valores de k.

En la figura siguiente se muestran la válvula esclusa o de compuerta y la globo o de asiento .

(a) Válvula esclusa o de compuerta. (b) Válvula globo o de asiento.

Cuanto más bruscos son los cambios de dirección may ores son las pérdidas de energía . La fricción adicional , respecto de la del tubo liso, que se tiene en un tubo rugoso, se debe también a los cambios de dirección del flujo que producen las protuberancias .

Siempre que exista un cambio brusco de diámetro en el tubo se produce una pérdi-da de energía. Si este cambio brusco es un ensanchamiento , la pérdida vale

2)( 2

21f

vvE

−−−−====

y si es un estrechamiento

2

22

fv

kE ====

siendo v1 la velocidad aguas arriba del cambio de sección y v2 la velocidad aguas abajo del cambio en el diámetro del tubo de D1 a D2.

El coeficiente k de la ecuación [22] depende de la relación entre los diámetros del tubo (D2 / D1) según se muestra en la tabla siguiente.

esclusa o de

compuerta globo o de asiento

[22]

D2 / D1

– 2.17 –

Pérdida de presión a través de la instalación

A veces hay que hacer pasar fluidos a través de lechos de partículas sólidas; por ejemplo, cuando se trata de secar sustancias granulares se pasa aire caliente hacia arriba a través de la masa de granos. Aunque se conozcan las propiedades del sólido en el lecho, no es fácil calcular la caída de presión, siendo necesario recurrir a medi-das experimentales si se quiere disponer de una información fidedigna acerca de la caída de presión que tiene lugar.

Complicaciones similares se encuentran en el cálculo de la pérdida de presión a tra-vés de aparatos como los tubos de un intercambiador de calor. En casi todos los casos será válida una ecuación de forma general sim ilar a la ecuación [21] , aun-que los valores de k se han de determinar experimen talmente . En los libros sobre flujo de fluidos y en obras como el Manual del Ingeniero Químico de Perry (1996) se encuentran correlaciones adecuadas para cada caso particular. Longitud equivalente del tubo

En muchos casos es conveniente expresar las pérdida s de energía o de presión en función de las longitudes equivalentes de tubo recto en lugar de hacerlo en tér-minos de energías de velocidad o presiones de velocidad. Lo que se hace es añadir a la longitud real del tubo una longitud ficticia de tubo recto en el cual la fricción es la misma que la que tendría lugar en el accesorio d e que se trate ; con ello se igua-lan los distintos accesorios, como codos y válvulas, a longitudes de tubo equivalentes y las pérdidas totales por fricción se calculan con la longitud total del tubo, igual a la real más la ficticia . Como Ef, en la ecuación [21] es igual a Ef en la ecuación [19], k se puede reemplazar por 4 f Le / D, siendo Le la longitud del tubo (de diámetro D ) equi-valente al accesorio . En la tabla siguiente se muestran algunos valores de Le / D.

Efectos de compresibilidad en los gases

Las ecuaciones presentadas hasta ahora se han calcu lado suponiendo que el fluido era incompresible , es decir, que su densidad no cambiaba durante todo el proceso de flujo; esto es cierto para los líquidos en circunstancias normales y con frecuencia también para los gases . En los casos en los que pasan gases a través de aparatos o conducciones, las caídas de presión s on del orden de unos pocos centímetros de agua, y en estas condiciones se pued en despreciar los efectos de compresibilidad . Cálculo de las pérdidas de presión en sistemas de flujo

De las ecuaciones analizadas hasta ahora se puede d educir que el cálculo de las pérdidas de presión y de la potencia necesaria no e s sencillo . Sin embargo, siem-

– 2.18 –

pre es posible hacer una estimación aproximada medi ante el uso de las genera-lizaciones siguientes : (1) Las pérdidas de presión a través de los aparatos son en general proporcion a-les a las presiones de velocidad ; en otras palabras, son proporcionales al cuadra-do de la velocidad ( 2

f vP ∝∝∝∝∆∆∆∆ ). (2) La potencia necesaria es igual al producto de

– la caída de presión por – la velocidad de flujo de volumen o caudal volumétrico ,

es decir, es proporcional al cubo de la velocidad . En efecto,

vAE ρρρρ⋅⋅⋅⋅====××××====

====

c

tiempo de unidad por energíanecesaria potencia

masa de flujo de velocidadmasa de unidad por energía

donde cE debe compensar a fE que, como vimos, es igual a ρρρρ∆∆∆∆ fP (ec. [18]). Por tanto,

3f

f )()(necesaria potencia vvAPvAP

∝∝∝∝∆∆∆∆====ρρρρ⋅⋅⋅⋅ρρρρ

∆∆∆∆====

donde fP∆∆∆∆ es la caída de presión y vA es la velocidad de flujo de volumen. ����������� �� ���� � ������

Dos de los aspectos prácticos del flujo de fluidos son la medida de la presión y la velocidad de flujo y la producción del flujo med iante bombas o ventiladores . Cuando se trabaja con fluidos, es importante conocer y saber medir la presión y la velocidad del fluido en la instalación. Solamente midiendo variables apropiadas como la presión y la velocidad se puede controlar el flujo del fluido . Cuando el fluido es un gas , en general se mueve por medio de ventiladores , y cuando es un líquido , por medio de bombas . Ambos son similares y generalmente funcionan por rotación o de forma centrífuga, aunque algunas bombas se valen de desplazamientos longitudinales o verticales. ����� � �� ������ � �� �����

El método más sencillo para medir la presión de un fluido es utilizando un piezómetro ("medidor de presión" ), que consiste en un tubo vertical que contiene el fluido bajo presión que se eleva hasta una altura determin ada en la cual se iguala la pre-sión de dicho fluido con la del entorno que lo rodea. En la mayoría de los casos este entorno es el aire; en (a) de la figura siguiente se representa esta situación.

– 2.19 –

La presión que va a medirse es la de la tubería; para ello se deja que ascienda el flui-do por el tubo vertical hasta que su presión esté en equilibrio con la del aire que lo rodea; la altura que ha subido está relacionada con la presión en la tubería. A este tubo se le conoce con el nombre de manómetro de tubo vertical. Esta altura está relacionada con la presión de la tubería según la ecuación [3], con lo que

gZP 11ρρρρ====

donde P es la presión, Z1 es la altura hasta la que asciende el líquido y ρρρρ1 es la densi-dad del fluido.

Una modificación del manómetro de tubo vertical es el manómetro de tubo en U, en el que se utiliza un fluido distinto que debe ser inmiscib le con aquel cuya pre-sión se trata de medir . El fluido cuya presión se desconoce se conecta a una rama del manómetro y su presión hace que el fluido de medida se mueva según se mues-tra en (b) de la figura de la página anterior. La presión desconocida es igual a la diferencia de alturas del líquido manométrico entre las dos ramas del tubo .

gZP 22ρρρρ====

La altura del líquido manométrico , Z2, se puede convertir en altura del fluido del sis-tema , Z1, mediante la igualación de los lados derechos de las ecuaciones [23] y [24].

21

21 ZZ

ρρρρρρρρ====

Aunque los manómetros de tubo se utilizan extensamente para medir la presión, el manómetro de Bourdon es con mucho el más frecuente; aprovecha el hecho de que un tubo enrollado de sección ovalada tiende a en-derezarse cuando se lo somete a una presión interna , siendo el grado de enderezamiento directamente pro-porcional a la diferencia entre la presión interior del tubo y la exterior . En la práctica se conecta el interior del tubo con el sistema cuya presión se quiere medir, mientras que el exterior está al aire y por tanto, a presión atmosféri-ca. El tubo se conecta a una aguja indicadora por medio de un juego de engranajes (figura de la derecha), y el apa-rato se calibra de tal manera que permita la lectura directa de las presiones. Los manómetros de fuelle se basan en un principio semejante; en ellos la presión a medir actúa sobre un resorte, sien-do la magnitud de la expansión del fuelle (como el del acordeón) contra el resorte una medida de la presión . A veces los manómetros de tipo fuelle utilizan el propio fuelle como resorte. ����� � �� �������

Tal como se muestra en (c) de la figura de la página anterior, si se introduce en la corriente de fluido un tubo doblado orientado de fo rma que su boca esté exac-tamente enfrente de la dirección del flujo, la pres ión en la boca del tubo será la suma de la presión estática más la presión de veloc idad debida al flujo . Tal dis-positivo se conoce por tubo de Pitot. Como la presión ejercida por el fluido so-bre la boca del tubo es contrarrestada por la altur a manométrica en el tubo, en el equilibrio no hay flujo en el tubo . Aplicando al mismo la ecuación de Bernouilli:

2

222

21

121

1 22 ρρρρ++++++++====

ρρρρ++++++++

PvgZ

PvgZ

en la que el subíndice 1 se refiere a las condiciones a la entrada del tubo y el subíndice 2 a las del punto superior de la columna del fluido que se ha elevado en el tubo. Como

[23]

[24]

[25]

– 2.20 –

no hay flujo en el tubo, v2 = 0; además Z1 = 0 (altura de referencia) y P2 = 0 (presión de referencia: la atmosférica) por lo que la ecuación anterior queda en la forma

gZPv

21

121

2====

ρρρρ++++

O sea, la altura manométrica en el tubo de Pitot, Z 2, mide la suma de las alturas de velocidad y de presión del líquido que fluye .

De acuerdo a la ecuación [23] es

gZP

11

1 ====ρρρρ

donde Z1 es la altura manométrica en el tubo vertical . Reemplazando en la ecua-ción [26], se tiene

gZgZv

21

212

====++++

o gZZv

)(2 12

21 −−−−====

La ecuación [27] indica que la velocidad del fluido que circula puede determinarse mi-diendo la diferencia de alturas Z2 – Z1 existente entre un tubo de Pitot y un tubo vertical.

Un sistema equivalente al de los tubos de Pitot y vertical consiste en dos tubos con-céntricos con salidas diferentes (figura siguiente). La entrada del tubo interior se orienta directamente hacia el flujo del fluido, mientras que la entrada al tubo exterior se hace a través de varios orificios existentes alrededor de la circunferencia del tubo. Como ya vimos, el tubo interior (tubo de Pitot) determina la suma de la presión de ve-locidad y de la presión estática en la entrada del mismo mientras que en la entrada del tubo exterior sólo se determinará la presión estática.

El tubo de Pitot se puede combinar con un manómetro por medio de un tubo común , según se ve en (d) de la figura de la página 2.18. La altura diferencial en el tubo de unión es igual a la suma de la altura de ve locidad más la altura de pre-sión del tubo de Pitot menos la altura estática del manómetro . En otras palabras, la altura diferencial mide directamente la altura d e velocidad del líquido o gas que fluye expresada en altura de líquido manométrico . Este dispositivo diferencial se conoce como tubo estático de Pitot y se utiliza extensamente para medir las velocidades de flujo.

Para el tubo estático de Pitot se puede escribir

gZv

1

221

2 ρρρρρρρρ====

teniendo en cuenta la relación [25]. El tubo estático de Pitot se puede disponer como se muestra en la figura siguiente

[26]

[27]

– 2.21 –

Los medidores de Venturi y de orificio constituyen otra forma de utilizar presiones diferenciales para medir las velocidades de flujo . Según la ecuación de Bernouilli, cuando hay un estrechamiento tiene lugar una elevación de velocidad y una disminución de la presión estática . Consideremos el sistema de la figura siguiente.

Se ha interpuesto una contracción gradual que disminuye el área disponible para el flujo del fluido desde A1 hasta A2. Si se supone que el fluido es incompresible y las velocidades y presiones estáticas son v1, y v2, y P1 y P2, respectivamente, por las ecuaciones de continuidad y de Bernouilli se llega a que

−−−−

ρρρρ====−−−− 12

2

2

121

21 AAv

PP

de acuerdo a la ecuación [13]. Operando sobre la ecuación anterior se obtiene

−−−−ρρρρ====

−−−−

ρρρρ====−−−−22

22

21

21

22

21

21

21 21

2 A

AAv

A

AvPP

o 22

21

22212

1)(2

AA

APPv

−−−−⋅⋅⋅⋅

ρρρρ−−−−====

∴∴∴∴ 22

21

2221

1)(2

AA

APPv

−−−−⋅⋅⋅⋅

ρρρρ−−−−====

(P1 – P2) / ρρρρ se puede obtener directamente si , tal como se ha hecho en la figura an-terior, se unen las dos secciones del tubo a un manómetro e n U. Para ello se ha de introducir en el tubo en U un fluido manométrico de densidad ρρρρm y convertir la altura medida en altura equivalente mediante la relación [25]. Resulta entonces

gZPP

ρρρρρρρρ====

ρρρρ−−−− m21

donde Z es la altura medida y Z)( m ρρρρρρρρ es la altura equivalente. La velocidad v1 en el tubo se puede determinar en cuanto se calculen A1 y A2. Este mecanismo se conoce por medidor de Venturi. Como en la práctica tienen lugar pérdidas de energí a se introduce en la ecuación [28] un coeficiente C :

ρm

[28]

Z

– 2.22 –

22

21

2221

1)(2

AA

APPCv

−−−−⋅⋅⋅⋅

ρρρρ−−−−====

En los medidores de Venturi diseñados correctamente C varía entre 0,95 y 1,00.

Los medidores de orificio funcionan con el mismo principio que los medidores de Venturi, contrayendo el flujo y midiendo la caíd a de la presión estática . En vez de utilizar un tubo con una contracción, tienen insertada en la tubería una placa con un agujero en el centro (placa de orificio ) que origina la diferencia de presión , co-mo se muestra en la figura siguiente. Se aplica la misma ecuación que a los medido-res de Venturi, aunque en los orificios el coeficie nte , denominado coeficiente de descarga , es menor (C ≅≅≅≅ 0,6). Sus valores se hallan tabulados en función del número de Reynolds y del cociente entre el diámetro del orificio y el de la tubería. Sin embargo, es conveniente calibrar los medidores de orificio en condiciones de flujo conocidas con el fin de establecer los valores exactos del coeficiente de descarga, que puede variar algo con la localización de las tomas de presión. Por ser más fáciles de construir e insertar en los tubos, aventajan a los medidores de Venturi, aunque producen pérdidas de presión mayores .

El cambio de presión existente entre las partes anterior y posterior del orificio puede medirse acoplando tomas de presión o transductores * en ambos puntos . Se utilizan también otros medidores: los medidores de héli-ce, en los que el fluido pasa por una hélice cuya velocidad de rot a-ción está relacionada con la velocidad de flujo ; los medidores de impacto, en los que la velocidad de flujo está relacionada con la presión producida en una aleta colocada en la traye ctoria del flujo ; los rotámetros, en los que una pieza cónica colocada en el interior de un tubo troncocónico se eleva contra la gravedad hasta una altu-ra dependiente de la velocidad del flujo (figura de la derecha).

(*) Los transductores son dispositivos que transforman una magnitud física en una señal eléc-trica. Los transductores son especialmente importantes para que los medidores puedan detec-tar magnitudes físicas. Normalmente, estas magnitudes son por ejemplo, temperatura, presión, caudal volumétrico, humedad del aire, etc. Las ventajas de la transformación son por un lado la flexibilidad, ya que muchos medidores admiten señales eléctricas. Por otro lado, las magnitu-des medidas pueden ser leídas a grandes distancias sin prácticamente pérdida alguna. !����� � ���������

Como ya dijimos, cuando el fluido es un gas se mueve por medio de ventiladores y cuando es un líquido por medio de bombas . Las bombas y los ventiladores con-vierten la energía mecánica procedente de cualquier fuente, en energía de pre-sión o de velocidad , que es adquirida por el fluido .

La eficiencia o rendimiento de una bomba ηηηη (eta) es la relación (en %) entre – el aumento de energía de presión y de velocidad que experimenta el fluido y – la energía suministrada por el motor .

placa de orificio

– 2.23 –

Bombas de desplazamiento positivo

En las bombas de desplazamiento positivo se introduce un fluido dentro de la bom-ba y luego se lo expulsa . Los tipos más frecuentes de bombas de desplazamiento positivo son: bombas de pistón, bombas de engranajes, en las que el fluido queda apresado entre ruedas dentadas rotatorias y e s forzado a pasar a través de la bomba ; y bombas rotatorias en las que unas aletas rotatorias aspiran y expelen el fluido a través de un sistema de válvula s. Las bombas de desplaza-miento positivo desarrollan alturas de presión elevadas, pero no t oleran ningún tipo de bloqueo del sistema de descarga . Estas bombas se ilustran en (a), (b) y (c) de la figura siguiente.

Bombas de chorro

En ellas se produce con un fluido un chorro de gran velocid ad en una boquilla de Venturi, originándose así una región de baja presió n que fuerza a un segundo fluido (que puede ser el mismo) a pasar a través del estrechamiento , tal como se ve en (d) de la figura anterior, seguido de la descarga de la mez-cla de fluidos . Las bombas de chorro se utilizan con materia-les que no se pueden manipular satisfactoriamente c on una bomba mecánica . También se usan como bombas de vacío .

En las bombas de chorro tipo eyector, un fluido impulsor (o secundario ) adquiere velocidad y pierde presión en una tobe-ra (figura de la derecha) y al penetrar en el Venturi produce una succión que hace que parte del fluido de la cámara de aspira-ción (fluido aspirado o principal ) sea arrastrado al interior del Venturi y mezclado con el fluido impulsor salga por la boca de descarga. En la sección divergente del Venturi, la energía de velocidad de los fluidos mezclados se convierte en energía de presión , de forma que la mezcla puede descargarse a una pre-sión superior a la del fluido aspirado, funcionando el eyector como bomba de vacío . Los eyectores se usan extensamente para producir vacío en los aparatos, utilizándose generalmente el vapor de agua como fluido impulsor.

Tobera

Aire

(b) Bomba de engranajes

– 2.24 –

Las bombas de chorro tienen eficacias relativamente bajas , pero en general son de costo inicial y de mantenimiento pequeño por carece r de partes móviles . Sólo desarrollan alturas de presión bajas por cada etapa . Bombas neumáticas

A un líquido o a un sólido pulverulento o granular se le puede suministrar ener-gía mediante la introducción de aire o de gas , según se ve en (e) de la figura de la página anterior. El aire o el gas pueden proceder de una fuente externa o de la ebulli-ción del líquido. Ejemplos de este tipo de bombas son: (1) La introducción de aire para bombear el agua de los po zos semisurgentes [figura (e)]. (2) La introducción de aire en un recipiente resistente a la presión , que utiliza la presión producida para descargar el contenido del mismo . (3) El vapor producido en la columna de un evaporador de p elícula ascendente . (4) El soplado de aire a través de un lecho pulverulento o granular para transpor-tarlo en forma fluidizada . Un caso especial es el del evaporador, en que el gas producido por la ebullición del líquido se utiliza para promover la circulación de éste. El aire puede utilizarse direc-tamente para proporcionar la presión necesaria para llevar un líquido o sólido pulverulento o granular desde un contenedor hasta u na región de menor pre-sión . Las bombas neumáticas o de soplado de aire en general son muy poco eficien-tes, aunque su utilidad se debe a que permiten mane jar sustancias que no pasan fácilmente a través de las entradas, válvulas y hue cos de los otros tipos de bom-bas . Bombas y ventiladores de hélice

Se pueden utilizar hélices para suministrar energía a los fluidos , tal como se ve en (f) de la figura de la página anterior. Se usan extensamente para mezclar el con-tenido de los tanques y para mezclar y conducir los fluidos por las tuberías . Los ventiladores de hélice son muy comunes y poseen eficiencias elevadas . Sólo se pueden utilizar para alturas pequeñas y en el caso de los ventiladores, para muy pocos centímetros de agua . Bombas y ventiladores centrífugos

La bomba centrífuga convierte la energía rotatoria en energía de presió n o de ve-locidad , como se muestra en (g) de la figura de la página anterior. El fluido a bom-bear entra de forma axial por el centro de un rotor con aletas (o rueda de álabes ) y se desplaza hacia afuera al girar el rotor, con lo que adquiere energ ía de rotación; esta energía se convierte en energía d e velocidad y de presión en la periferia de la rueda de álabes (figura de la derecha). En el rotor, el fluido cir-cula de manera radial por los espacios entre las al e-tas y lo abandona con una velocidad mucho mayor que la que tenía a la entrada por efecto de la "fue rza centrífuga" . El fluido que sale periféricamente de la rueda de álabes se recoge en una carcasa en espiral (voluta ) y sale de la bomba a través de una conducción tange ncial . En la voluta, la energía de velocidad del fluido se convierte en energía de presión . En la figura de la página siguiente se muestra esquemáticamente el modo en que circula el fluido en una rueda de álabes.

Rueda de álabes

– 2.25 –

Los ventiladores centrífugos trabajan con el mismo principio. Tanto las bombas cen-trífugas como los ventiladores centrífugos se utilizan mucho. Las bombas centrífugas pueden producir alturas moderadas, de hasta 20 metros de columna de agua, y pueden bombear grandes cantidades de fluido con efi ciencias elevadas . La teoría en la que se basan las bombas centrífugas es muy complicada, por lo que no se anali-zará aquí; sin embargo, cuando vayan a utilizarse estas bombas para una aplicación en concreto, como los fabricantes proporcionan curvas características que mues-tran la conducta de la bomba en distintas condicion es, conviene estudiar dichas curvas para que la bomba cumpla la función requerida. La figura siguiente muestra una curva característica para una bomba centrífuga.

La caudal volumétrico o capacidad de una bomba o ventilador centrífugo varía con su velocidad de rotación ; la presión desarrollada depende del cuadrado de la velocidad de rotación , y la potencia necesaria del cubo de esta velocidad , co-incidentemente con lo visto anteriormente en relación a la velocidad del fluido.

� � � � � � � � � �

Rueda de álabes

48 Hz (2880 rpm)

del rotor