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TALLER DE POLGONOS Y CRCULOS (A reas y Permetr os )

Ejemplo 1: Un rectngulo tiene 60 2m de rea y 32m de perimetro. Hallar susdimensiones.

Ejemplo 2: La base de un rectngulo es el triple de su altura y su rea es .227m .Hallar sus dimensiones.

Ejemp lo 3: El rea de un cuadrado es 81 cm2

. Hallar su permetro.

Ejemplo 4: Dado el trapecio ABCD; BC// AD ; B = 45, BC= 3a; AB =AD = a.

Hallar: rea de ABCD

Ejemplo 5:A la base b de un rectngulo se le aaden 5m. Cunto debe aadirsea la altura para que el rectngulo resultante tenga un rea doble del primero?

Ejemplo 6: Calcular las dimensiones de un trapecio de rea 864 m 2 , sabiendo

que la base es5

3de la mayor y que la altura es igual al tercio de la suma de las

bases.

Ejemplo 7: Hallar el rea de un tringulo issceles sabiendo que su base mide 12

cms y que la altura es igual a la mitad de uno de los lados congruentes.

Ejemplo 8 : Halle el rea de un Decgono regular de 10 cm. de radio

Ejemplo 9: Halle el rea de un Pentgono regular de 15 cm. de apotema

Ejemplo 10: Halle el rea de un Octgono regular de 12 cm. de lado

Ejemplo 11: Hallar el rea entre un octgono regular y una circunferencia deradio 10 cm. circunscrita a dicho octgono.

Ejemplo 12:Hallar la suma de los ngulos interiores de un cuadrado.


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Ejemplo 13: Cul es el polgono cuya suma de ngulos interiores vale 1260

Ejemplo 14: Hallar el valor de un ngulo interior de un hexgono regular.Ejemplo 15: Determinar cul es el polgono regular cuyo ngulo interior vale 60.

Ejemplo 16: Hallar la suma de los ngulos exteriores de un eptgono.

Ejemplo 17: Hallar el valor de un ngulo exterior de un octgono regular.

Ejemplo 18: Cul es el polgono regular cuyo ngulo exterior vale 120.

Ejemplo 19: Calcular el nmero de diagonales que se pueden trazar desde unvrtice de un pentgono.

Ejemplo 20: Cul es el polgono en el que se pueden trazar tres diagonales desdeun vrtice.

Ejemplo 21: Calcular el nmero total de diagonales que se pueden trazar en unoctgono.

Ejemplo 22: Cul es el polgono en el cual se pueden trazar 14 diagonales entotal.

SOLUCIONES:Ejemplo 1:

A=bxh=60 (1)h 1623222 hbhbP

b b=16 - h (2)

610)6)(10(060160

601660)16()1()2(

21

2

2

hyhhhhh

hhhhen

h1=10 en (2)b1=6 mymensiones 610:dim h2=6 en (1)b2=10

Ejemplo 2:b=3h (1)

h A=bxh=27 (2)mhhen 3273)2()1(

2 h=3m (1)b=9m; b=3h


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h=15

8

5

3

3

1 xxx

A=

2

15

8

5

3

8642

xxxhBb

x = 45 m base mayor;5

3x= 27 m base menor;

15

8x= 24 m altura

Ejemplo 7: Si es issceles BH = 6 cm

h = 2x

Pitgoras: 2x =2

2

x + 26 ; 34364

22 x

xx

rea = 3122

23412

2

hb 2cm = rea.

Ejemplo 8 :

Ejemplo 9:

R=10

L/2

a

=15

R

L/2

a


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Ejemplo 10:

Ejemplo 11:

Entonces: Area entre circulo y octgono= 314.16 282.74 = 31.42

Ejemplo 12:s = ( n-2)180 = (4 - 2)180 = 360

R

L/2

a

5

= 6

R=10

L/2

a

5


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Ejemplo 13: s = ( n2 )180

1260 = (n2)180 1801260 + 2 = n n = 9 n = enegono

Ejemplo 14: =n

si=

n

n 180)2( =

6

180)26( = 120 =

Ejemplo 15: =n

n 180)2(

60 =

n

n 180)2( 60n = 180n360

360 = 120ntringulo equiltero 3 = n

Ejemplo 16: s =360 360

Ejemplo 17: =n

se=

n

360=

8

360= 45

Ejemplo 18: =n

360 120 =

n

360 n =

120

360= 3 tr ingu lo equ ilter o

Ejemplo 19: d = n 3 = 5 3 = 2

Ejemplo 20: d = n3 3 = n36 = nhexgono

Ejemplo 21: D =2

)3( nn=

2

)38(8 = 20

Ejemplo 22: D =2

)3( nn

14 =

2

)3( nn 28 = n23n

0 = n23n28; 0 = (n 7)(n + 4); n = 7 eptgono


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EJEMPLO 23

En la figura se tiene que el arco BC es igual al arcoDE. Demuestre que el BAD = CAE

Solucin:Arco BC es igual al arco DE (Dado); porlo tanto 1 = 2 (Son ngulos centrales; 1+ = 2 + (Adicin); BAD = CAE

EJEMPLO 24En la figura siguiente hallar los valores

de los ngulos X y Y y del arco Z.Solucin:

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8828 ZexteriorAngulo

Z

inscritoAnguloXX

442

88

602

3288

2

88 ZY

(Angulo

Interior)

EJEMPLO 25Hallemos los valores de los ngulos X y Y

Solucin:

inscritoAnguloDA

X

902

180

2

inscritoAnguloDABA

2125

inscritoAnguloDCCB

Y 2

1802

360

2125

DCCBDABAY

(Suma de arcos en una circunferencia)


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YY 5525180

EJEMPLO 26Hallemos los valores del ngulo X y

del arco Z

Solucin:

(Circunferencia completa)

(ngulo Exterior)

EJEMPLO 27:Hallemos el valor del ngulo X

Solucin: (ngulo inscrito)

(ngulo exterior)

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. En un trapecio rectngulo la medida de uno de sus ngulos interiores es 58.Cunto miden los otros ngulos interiores?

2. En un romboide la medida de uno de sus ngulos exteriores es 137.Determina la medida de todos los ngulos interiores de ese romboide.

3. Cul es la medida del lado del cuadrado cuya diagonal mide 12 cm?


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10.Dos cuadrados de 80 cm. de permetro se unen de manera que forman unrectngulo. Determina la medida de la diagonal del rectngulo formado.

11.

Se mide un terreno entre dospersonas con una lienza yestacas. Cul es el rea delterreno si las longitudesencontradas fueron:

12. Cules son las dimensiones de un campo rectangular, sabiendo que ladiagonal mide 200 m. y que vendido a $210 el m2., ha producido $3.760.050?

13. Si se prolonga el radio de un crculo en 4 cm. , el rea queda aumentada en80 cm2. Calcular el lado del cuadrado inscrito en el crculo primitivo.

14.Hallar el permetro del rectngulomostrado en la figura sabiendo que

su rea son 9600 m. cuadrados.

15.Hallar el rea del rectngulomostrado en la figura sabiendo quesu permetro son 160 m.

16.Determina el rea de un pentgono regular con 5cm. de radio.

17.Halla el rea de un octgono regular con 15cm. de apotema.

18.Encuentra el rea de un decgono regular con 13 cm. de lado.

19. Halar la diagonal de un rectngulo si sus lados estn en una razn de 2:3 y surea es .


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20. Cuanto miden los ngulos interiores de un trapecio issceles si sus basesmiden 20 cm. Y 14 cm. Y su altura 4 cm..Cunto miden sus lados iguales?

21. El rea de cada rueda de una bicicleta son 7500 . Para llegar a la ciudadque est a 2 Km; cuantas vueltas giran sus ruedas?

22. Hallar el rea entre un circulo y un pentgono regular inscrito en dichacircunferencia, si su apotema mide 7 cm.

23. Un joyero tiene un pedazo de oro de forma cilndrica de 5m. de longitud y 1cm.De dimetro. Cuntos aros con radio interior de 2cm. Puede fabricar?

24. Encuentre el rea de una cancha de futbol en si sus dimensiones son de

80 m. por 1100 dm. Cuntas cuadras mide la cancha si una cuadra mide80m.x80m.. Si una Hectrea mide 100m.x100m., Cuntas canchas de futbol

se necesitara para cubrir 15 hectreas?25. Con un galn de cierta pintura se pueden pintar 100 . El galn cuesta

$50.000. Cunto cuesta pintar un saln; las paredes y techo; si lasdimensiones son 10mx15m., y la altura son 4m.; y el saln tiene 2 puertas de3m.x2m. que no se pintan?.

26. Una pgina de un libro mide 30cm.x40cm.. Si la margen superior e inferior son5cm. Y 4 cm.; y las mrgenes derecha e izquierda son 3cm. Y 2 cm. cul esel rea de la porcin impresa en la pgina?

27. Una ventana Normanda se forma por una reginsemicircular colocada arriba de una regin rectangular,

como se muestra en la figura. Si la porcin rectangularmide 300 cm. de ancho y el area de toda la ventana es(6+9/4) . Cunto es la altura de toda la ventana?

28. Si una pizza circular de 20 cm. De dimetro es una racin para una persona,Cuntas pizzas circulares de 15 cm. de radio son necesarias para 15persona?. Supn que el grosor de todas las pizzas es el mismo.


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29. Un patrn para hacer una colcharequiere las piezas A y B como semuestra en la figura. El rectngulomide 3m. de largo y 2m. de ancho. Elradio del cuarto de circulo mide 25cm.. El patrn requiere 14 piezas de laparte A en una tela de color claro y 28piezas de B en tela oscura. Encuentreel rea de la tela de color claronecesaria y el rea de la tela oscuranecesaria para elaborar la colcha.

30. Una manguera para jardn est enrollada en crculos que miden 40 cm.de

dimetro. Si hay 12 vueltas completas, cunto mide de largo la manguera?.

31.Halla los valores justificandotodos los pasos

32.Halla los valores justificando todoslos pasos.

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