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Teoría microeconómica I
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONÓMICAS
DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA
REPASO DE LA TEORÍA DEL PRODUCTOR
(SEGUNDO PARCIAL)
MONITOR: Mauricio Durán N.
22 de abril de 20010
Nombre: ______________________________________________ Código __________________
I. Señale la opción correcta.
1. La Ley de los rendimientos marginales decrecientes dice que conforme la empresa una más de
________, con una cantidad _________, el producto __________ disminuye finalmente.
a) Un insumo o factor de producción variable; de insumos o factores de producción fijos;
promedio
b) Un insumo o factor de producción variable; de insumos o factores de producción fijos;
marginales
c) Un insumo o factor de producción; de insumos o factores de producción variable; marginal
2. Cuando se abandona un metro cuadrado de terreno con un saco de estiércol animal es posible
obtener 40 kilogramos de vegetales. Si se abandona el mismo terreno con un saco de fertilizantes
químicos es posible producir 45 kilogramos de vegetales. Si se denomina x al kilo de vegetales, z1
al saco de estiércol animal y z2 al saco de fertilizantes químicos, la función de producción que
representa la relación entre la producción de vegetales y los distintos tipos de abonos sería:
a) x = min {40z1+45z2}
b) x = 40z1+45z2
c) x = min { 𝑧1
40 + 𝑧2
45 }
3. Suponga una empresa tomadora de precios que maximiza sus beneficios a corto plazo con
curvas de costos medios y marginales en forma de U. Su curva de oferta a corto plazo:
a) Coincide con el tramo de las curvas de costos marginales que está por encima del mínimo de
los costos variables medios.
b) Coincide con el tramo de la curva de costos marginales que está por encima del mínimo de los
costes medios
c) Coincide con el tramo de la curva de costos medios que está por encima del mínimo de los
costos variables medios.
Teoría microeconómica I
4. Suponga que CT =20 + 10Q + Q2 para una firma en el mercado competitivo y que la producción
Q, se vende a un precio P de $90. ¿Cuál será la cantidad que maximiza los beneficios de esta
firma?
a) 0
b)90
c)40
d) 20
R/ La firma en competencia perfecta maximiza cuando P = CMg.
5. Suponga que CT= 20 + 10Q + Q2 para una firma en un Mercado competitivo. ¿Cuál es el precio
mínimo necesario para que esta firma empiece a producir?
a) mayor que 12
b) mayor que 20
c) mayor que 10
d) cualquier precio mayor que cero
R/ Las firmas operan cuando P > CVMe. P > 10 + Q. Cuando el precio sea mayor a 10, la firma
producida.
6. En la competencia perfecta, si las empresa maximiza su beneficio produciendo a un nivel de
producción tal que P< CMg, la firma debe:
a) Mantener la producción
b) Aumentar la producción
c) Disminuir la producción
d) Cerrar
R/ Si P< CMg, la firma recibirá un ingreso adicional por unidad menor al costo marginal de la
última unidad. Por lo tanto la empresa debe disminuir su producción.
7. Cuando el producto marginal está por encima del producto medio, es correcto afirmar que:
a) El producto medio es decreciente
b) El producto medio es creciente
c) Se ha alcanzado la producción óptima
d) Ninguna de las anteriores
R/ En este momento, el producto de la unidad adicional es superior al costo promedio, por tanto
a medida que se requieren más unidades de trabajo, el producto medio va a ser mayor hasta el
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momento en que se iguala con el producto marginal y a partir de este momento, empieza a
decrecer.
8. ¿Cuáles son los supuestos del modelo de competencia perfecta?
a) Libre entrada y salida
b) Productos homogéneos
c) Empresas tomadoras de precio
d) Todas las anteriores
9. La diferencia entre el costo económico y el costo contable es:
a) Los costos hundidos
b) Los costos de oportunidad
c) Los costos variables
d) Ninguna de las anteriores
10. La función de producción 𝑞 = 𝐾𝐿 tiene rendimientos a escala:
a) Crecientes
b) Constantes
c) Decrecientes
d) No tiene rendimientos
R/ Recuerde que la función puede ser reescrita como 𝑞 = 𝐾1
2 𝐿1
2 . De esta forma tenemos una
función de producción Cobb-Douglas,( 𝑄(𝐾, 𝐿) = 𝐴𝐾𝛼 𝐿𝛽 ). De esta forma, la suma de sus
exponentes revela el tipo de rendimientos a escala de la función. Para este caso 𝛼 + 𝛽 = 1, por lo
que la función exhibe rendimientos constantes a escala.
11. Suponga que el costo de largo plazo para la firma 1 es 𝐶 𝑄1 = 6𝑄1 mientras que el costo de
largo de la firma 2 es 𝐶 𝑄2 = 2𝑄23 − 20. En el largo plazo, cuando el precio es superior a 6,
entonces las cantidades producidas serán producidas por:
a) La empresa 2
b) Tato la empresa 1 como la empresa 2
c) La empresa 1
d) No se produce
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12. Sea un Costo Medio en forma de “U”. Cuando el Costo Medio ha llegado a su punto mínimo,
entonces el Costo Marginal con respecto al Costo Medio:
a) Será mayor
b) Corta en ese punto al Costo Medio
c) Es exactamente igual
d) Es menor
13. Un empresario descubre que para producir Tubos para Hormigón puede utilizar Trabajo y usar
solo Capital en una relación directamente proporcional. Con base en lo anterior, esta tecnología
puede ser representada por la Función de Producción:
a) 𝑄 𝐾, 𝐿 = 𝐾1
3 𝐿2
3
b) 𝑸 𝑲,𝑳 = 𝑴𝒊𝒏 {𝐊,𝐋}
c) 𝑄 𝐾, 𝐿 = 𝐾 + 𝐿
d) 𝑄 𝐾, 𝐿 = 𝐾0,5 + 𝐿0,5
R/ Recuerde que estamos en una función de producción de proporciones fijas, al necesitar lo
mismo de trabajo y capital, lo que tenemos es una función que busca el mínimo del trabajo o
capital posible.
II. Suponga que el proceso de producción de lámparas de la empresa La Lámpara Mágica es
descrito por la siguiente función 𝑞 = 𝐾12 𝐿
12. Donde q es el número de lámparas que produce la
empresa, K es el número de horas máquinas utilizadas para producir lámparas y L es el número de
trabajadores por hora de trabajo. Además, L y K se utilizan $5 de materiales en la producción de
cada lámpara.
a) ¿Cuál es la función de Costo Total, Costo Marginal y Costo Medio que enfrenta la firma?
Note que lo ideal es desarrollar el punto b, dado que se obtiene la función de costo total mínimo a
largo plazo. Por ende, se desarrollará el punto b en primera instancia.
𝐶𝑇 = 𝑄 2𝑤12 𝑟
12 + 5
𝐶𝑀𝑒 = 2𝑤12 𝑟
12 + 5
𝐶𝑀𝑔 = 2𝑤12 𝑟
12 + 5
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b) Obtenga las cantidades óptimas de K y L en función de q, w y r. Utilice el resultado para
obtener la función de Costo Total en términos de q, w y r.
Note que en este caso, hay un costo por cada máquina producida. De esta manera, a mayor
producción, mayor costo; si la producción es cero, este costo no existe y si es una unidad va a
ser de $5, dos $10 y así sucesivamente, eso indica un costo de 5Q (5 por cada unidad
producida). Para ello, planteamos un lagranginano que nos ayude a resolver el problema,
donde lo que buscamos es minimizar los costos min(𝐶𝑇) dados por 𝐶𝑇 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 + 5𝑄 y
sujeto a la tecnología la cual se evidencia en la función de producción. 𝑄 = 𝐾12 𝐿
12
De esta manera tenemos:
ℒ = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 + 5𝑄 + 𝜆( 𝐾12
𝐿12 −𝑄)
Donde las Condiciones de primer orden son:
𝛿ℒ
𝛿𝐿= 𝑤 − 𝜆
1
2 𝐿−12 𝐾
12
𝛿ℒ
𝛿𝐾= 𝑟 − 𝜆
1
2 𝐿
12 𝐾
−12
𝛿ℒ
𝛿𝜆= 𝐾
12𝐿
12 = 𝑄
Dividiendo la ecuación (1) y la (2)
2𝑤
2𝑟=𝜆 𝐾
12 𝐾
12
𝜆 𝐿12 𝐿
12
𝑤
𝑟=𝐾
𝐿
Despejando K para hallar la senda de expansión:
𝐾 =𝑤𝐿
𝑟
Y si despejamos L
𝐿 =𝑟𝐾
𝑤
Ahora, reemplazamos (5) en la restricción, o sea en la función de producción
𝑄 = (𝑤𝐿
𝑟)
12 𝐿
12
𝑄 =𝑤
12𝐿
𝑟12
12
𝐿12
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
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𝑄 =𝑤
12 𝐿
𝑟12
𝐿 =𝑟
12 𝑄
𝑤12
Resolviendo igual para K, tenemos que:
𝐾 =𝑤
12 𝑄
𝑟12
Ahora, sabiendo que nuestro costo total está definido por: 𝐶𝑇 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 + 5𝑄, reemplazamos
𝐶𝑇 = 𝑤 𝑟
12 𝑄
𝑤12
+ 𝑟 𝑤
12 𝑄
𝑟12
+ 5𝑄
𝐶𝑇 = 𝑤12 Q 𝑟
12 + 𝑟
12𝑄 𝑤
12 + 5𝑄
𝐶𝑇 = 2𝑤12 Q 𝑟
12 + 5𝑄
𝐶𝑇 = 𝑄 2𝑤12 𝑟
12 + 5
c) Suponga que el salario pagado a cada trabajador por hora es w=$8 y que el alquiler pagado por
cada hora-máquina es r=$10. Halle la función de costo total en función de q.
Ahora tenemos que w = 8 y r = 10, reemplazando estos valores
𝐶𝑇 = 𝑄 2(8)12 (10)
12 + 5
𝐶𝑇 = 𝑄 2 8 10 + 5
𝐶𝑇 = 𝑄 4 2 10 + 5
𝐶𝑇 = 𝑄 4 20 + 5
𝐶𝑇 = 𝑄 8 5 + 5
𝐶𝑇 = 𝑄22,89
d) ¿Qué tipo de rendimientos muestra esta tecnología? Demuestre
En este caso, tenemos una función de producción tipo Cobb-Douglas, de tal manera que la
suma de sus coeficientes nos indicará que tipo de rendimientos tiene.
Recordemos que una función de producción de este tipo está dada por: 𝑄(𝐾, 𝐿) = 𝐴𝐾𝛼 𝐿𝛽
Y si se cumple que:
Cantidad óptima
de trabajo
Cantidad óptima
de capital
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𝛼 + 𝛽 = 1 rendimientos constantes a escala
𝛼 + 𝛽 > 1 rendimientos crecientes a escala
𝛼 + 𝛽 < 1 rendimientos decrecientes a escala
En este caso, 𝛼 =1
2 y 𝛽 =
1
2 por lo que 𝛼 + 𝛽 = 1 , de tal forma que la función de producción
evidencia rendimientos constantes a escala. Un aumento del capital y del trabajo de 𝜆 veces,
provocará un aumento de la producción de exactamente 𝜆 veces. Donde 𝜆 es cualquier número
mayor que 0.
e) Suponga que el capital esta fijo en 8 y que el salario pagado a cada trabajador por hora se
mantiene al igual que el precio del capital. Halle la función de costo total a corto plazo,
compárela con la encontrada en el literal c y discuta los resultados.
Como estamos analizando el corto plazo. De esta manera, tenemos que w=8, r=10 y K=8 y $5 por
cada lámpara producida. De esta manera, tenemos que nuestro costo total dado por:
𝐶𝑇 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 + 5𝑄
𝐶𝑇 = 8𝐿 + 10 (8) + 5𝑄
Pero necesitamos expresar el costo en términos de Q solamente. Para ello reemplazamos el valor
de K=8 en la función de producción y despejamos el valor de L.
𝑄 = 𝐾12 𝐿
12 reemplazando K=8
𝑄 = 812 𝐿
12
𝑄
812
= 𝐿12
𝐿 =𝑄2
8
Ahora reemplazamos este valor en nuestra función de producción.
𝐶𝑇 = 8𝑄2
8 + 10 (8) + 5𝑄
𝐶𝑇𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 = 𝑄2 + 5𝑄 + 80
Ahora, tenemos las funciones de costos
𝐶𝑇𝑐𝑜𝑟𝑡𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 = 𝑄2 + 5𝑄 + 80
𝐶𝑇𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 = 𝑄22,89
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De esta manera, tenemos que la función de corto plazo, tiene unos costos mayores que la de largo
plazo por unidad producida. Esto se debe a que en el largo plazo todos los factores son variables,
pero en el corto, al menos un factor es fijo por tanto no se puede alternar entre los factores.
III. Suponga un mercado en el que operan cincuenta empresas idénticas precio-aceptantes, cuyos
costos de producción a corto plazo vienen dados por la función de 𝐶 𝑦𝑖 = 𝑦𝑖2 + 𝑦𝑖 + 16, donde
𝑦𝑖 es la producción de cada empresa.
a) Obtenga la curva de oferta de cada empresa
En este caso, nos encontramos en el corto plazo, por lo que su curva de oferta estará
determinada por el CVMe.
De esta manera
𝐶𝑉𝑀𝑒 = 𝑦𝑖 + 1
𝐶𝑀𝑔 = 𝑃 = 2𝑦𝑖 + 1
Igualando CMg = CVMe,
2𝑦𝑖 + 1 = 𝑦𝑖 + 1
𝑦𝑖 = 0
Y como P = IMg = CMg, cuando 𝑦𝑖 = 0, 𝑝 = 𝑦𝑖 + 1 por lo que 𝑝 = 1
P = 1 es el mínimo precio al que están dispuestas a entrar las firmas.
De esta manera, la curva de oferta de la empresa será:
𝐶𝑀𝑔 = 𝑃
𝐶𝑀𝑔 = 𝑃 = 2𝑦𝑖 + 1
𝑃 = 2𝑦𝑖 + 1
𝑦𝑖 =𝑃 − 1
2
b) Obtenga la curva de oferta de la industria competitiva
De antemano sabemos que existen 50 firmas en la industria y la producción de la firma estará
dada por:
𝑌𝑠 = 𝑦𝑖
50
𝑖=1
𝑌𝑠 = 50 𝑃 − 1
2
𝑌𝑠 = 25(𝑝 − 1)
c) Si la curva de demanda de la industria es 𝑌𝑑 = 235− 𝑝, siendo p el precio del bien; calcule el
equilibrio del mercado.
Conociendo la demanda, sabemos que el equilibrio se logra cuando Oferta = Demanda. De esta
manera, hacemos lo mismo para obtener la cantidad y precio de equilibrio.
235− 𝑝 = 25(𝑝 − 1)
Oferta de
cada empresa
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235− 𝑝 = 25𝑝 − 25
260 = 26𝑝
𝑝 = 10
Reemplazamos en la función de oferta o demanda para hallar las cantidades óptimas
𝑌𝑑 = 235− 10
𝑌𝑑 = 𝑌𝑠 = 225
d) Calcule el beneficio de cada empresa y compártelo con el excedente del productor.
El beneficio de cada empresa estará determinado por:
𝑋𝑖 =225
𝑛
𝑋𝑖 =225
50
𝑋𝑖 = 4,5
Para obtener el beneficio, sabemos de antemano que 𝜋 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 donde 𝜋 es el beneficio, IT el
ingreso total y CT el costo total.
Donde 𝐼𝑇 = 𝑃𝑋𝑖
𝐼𝑇 = 10(4,5)
𝐼𝑇 = 45
Y 𝐶𝑇 = 𝑥𝑖3 − 20𝑥𝑖2 + 200𝑥𝑖
𝐶𝑇 = (4,5)2 + 4,5 + 16
𝐶𝑇 = 40,75
Teniendo que 𝝅 = 45− 40,75 = 4,25
Ahora, para el excedente del consumidor:
Si tenemos un P = 10, y X=225. Con esto, para hallar el excedente del consumidor lo que tenemos
que hallar el área bajo la curva de demanda y por encima del precio de equilibrio. En este orden de
ideas, nuestro problema se reduce a encontrar el área de un triángulo.
Recordando:
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑥 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
𝐸𝑥𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑟 = 225 𝑥 (235− 10)
2= 25312,5
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De esta manera, encontramos que el área bajo la curva (verde en el gráfico), o sea, el excedente
del consumidor es de 26.437,5
Ahora bien, como lo que realmente queremos saber es el excedente del productor (área morada),
lo que tenemos es que:
𝐸𝑥𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 = 225 𝑥 10
2= 1125
De esta manera, vemos que el excedente del consumidor es mayor que su beneficio.
IV. Ahora, suponga que usted es el ministro de hacienda de la economía de Felicilandia la cual
operaba bajo los supuestos de un mercado competitivo dentro del que se encuentran 60
empresas de la ciudad y cuya función de costo para cada firma i en particular a largo plazo está
determinada por 𝐶 𝑥𝑖 = 𝑥𝑖3 − 20𝑥𝑖2 + 200𝑥𝑖 .
a) Halle la curva de oferta de cada firma en el largo plazo.
𝐶𝑀𝑔 = 3𝑥𝑖2 − 40𝑥𝑖 + 200
𝐶𝑀𝑒 = 𝑥𝑖2 − 20𝑥𝑖 + 200
Igualamos CMg con CMe para encontrar 𝑥𝑖 (producción individual)
3𝑥𝑖2 − 40𝑥𝑖 + 200 = 𝑥𝑖2 − 20𝑥𝑖 + 200
2𝑥𝑖2 − 20𝑥𝑖 = 0
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2𝑥𝑖 (𝑥𝑖 − 10) = ′0
Por lo que tenemos que
𝑥𝑖 = 0 o 𝑥𝑖 = 10
Donde 𝑥𝑖 es la producción cada empresa i en la industria.
Ahora como sabemos que cada empresa producirá hasta que el precio sea igual a su costo
marginal.
𝐶𝑀𝑔 = 𝑃 = 3𝑥𝑖2 − 40𝑥𝑖 + 200
Reemplazando 𝑥𝑖 = 10
𝐶𝑀𝑔 = 𝑃 = 100
Por lo tanto, su curva de oferta estará dada por:
𝐶𝑀𝑔 = 3𝑥𝑖2 − 40𝑥𝑖 + 200− 𝑝
𝑎 𝑏 𝑐
Recordando que
𝑋𝑖𝑆 =
−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Donde
𝑋𝑖𝑆 =
40 ± 402 − 12(200− p)
6
Por lo que tendríamos:
R/ 𝑋𝑖𝑆 =
𝑜 40± 402−12 200−𝑝
6
𝑠𝑖 𝑝 <100
𝑠𝑖 𝑝 ≥100
b) Halle la curva de oferta de Largo Plazo de la Industria.
R/ 𝑿𝑠60( 40± 402−12 200−𝑝
6) = 400 + 10 1600− 12 200− 𝑝
c) Si la demanda del mercado es X= 1000 – p. Halle el precio y la cantidad de equilibrio.
Como tenemos la demanda de mercado que es 𝑋 = 1000− 𝑝, la igualamos a la oferta de la
INDUSTRIA para hallar el precio y la cantidad de equilibrio.
400 + 10 1600− 12 200− 𝑝 = 1000− 𝑝
Para p ≥ 100
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10 1600− 12 200− 𝑝 = 600− 𝑝
100(1600− 12 200− 𝑝 = 3600− 1200𝑝 + 𝑝2
100(1600− 2400 + 12𝑝) = 3600− 1200𝑝 + 𝑝2
100(−8′ ′00 + 12𝑝) = 3600− 1200𝑝 + 𝑝2
−8′ ′0000 + 1200𝑝 = 3600− 1200𝑝 + 𝑝2
𝑝2 − 2400𝑝 + 440000 = 0
Ahora
p =2400 ± 24002 − 1760000
2
p =2400 ± 4000000
2
𝑝 =2400 ± 2000
2
Donde 𝑝 = 2200 o 𝑝 = 200
Ahora, reemplazamos el precio en la oferta o la demanda para hallar la cantidad demandad
𝑋 = 1000− 200
𝑋 = 800
Nota: tómese un precio de 200, puesto que es el único que cumple con la condición de demanda.
(Recuerde que no se demandan cantidades negativas).
d) A partir de la información obtenida en (c), ¿Cuanto produce cada empresa y cuál es su
beneficio?
Del punto anterior sabemos que 𝑋 = 800 por lo que cada firma producirá:
𝑋𝑖 =800
𝑛
𝑋𝑖 =800
60
𝑋𝑖 = 13, 33
Para obtener el beneficio, sabemos de antemano que 𝜋 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 donde 𝜋 es el beneficio, IT el
ingreso total y CT el costo total.
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Donde 𝐼𝑇 = 𝑃𝑋𝑖
𝐼𝑇 = 200(13, 33 )
𝐼𝑇 = 2666, 66
Y 𝐶𝑇 = 𝑥𝑖3 − 20𝑥𝑖2 + 200𝑥𝑖
𝐶𝑇 = (13, 33 )3 − (13, 33 )2 + 200(13, 33 )
𝐶𝑇 = 1480,81
Teniendo que 𝝅 = 2666, 66 − 1480,81
R/ Xi= 13,𝟑𝟑 . Su beneficio esta dado por 𝝅 = 𝟏𝟏𝟖𝟓,𝟖𝟓
e) Suponga que ahora hay libre entrada y salida, ¿Cuántas empresas habrá en el mercado?
Como hay libre entrada y salida, en el equilibrio, el precio mínimo que están dispuestas a vender
las firmas es 𝑝 = 100 (como se vio en el literal a) y la cantidad mínima que están dispuestas a
ofrecer a este precio es de 𝑋𝑖 = 10 (reemplazando 𝑝 = 100 en la función de oferta de la firma
individual)
De esta manera:
𝑋 = 1000− 100
𝑋 = 900
Entonces
ñ =𝑋
𝑋𝑖=
900
10= 90
R/ Suponga que ñ es el número de empresas que hay en el mercado, por lo tanto ñ = 90.
f) Repita el procedimiento pero suponiendo todo en el corto plazo.
Recuerde que la única diferencia es que ahora, la curva de oferta se fija con el CVMe, sin embargo,
dado que no hay costos fijos, se sugiere que usted plantee unos costos fijos cualquiera, por
ejemplo, suponga unos costos fijos de 200. Dado que el procedimiento es el mismo, la respuesta
se obviará y se dejará al estudiante que lo haga por su propia cuenta.
g) Qué sucede si la demanda cambia a 1200-P. Discuta ampliamente.
Es de esperarse que:
- El precio de mercado aumente
- Entran más firmas si hay libre entrada y salida
- Si no hay libre entrada y salida, las empresas aumentarán sus beneficios
