Taller distribuciones Discretas de Probabilidad

I. Distribucin de Probabilidad Binomial

1. La probabilidad de que un enfermo se recupere de un padecimiento gstrico es 0,8. Supngase que 20 personas han contrado tal afeccin. a) Cul es la probabilidad de que sobrevivan exactamente 14 personas?

R. 0,109 b) Cul es la probabilidad de que al menos 10 sobrevivan? R. 0,999 c) Cul es la probabilidad de que al menos 14, pero no ms de 18,

sobrevivan? R. 0,844 d) Cul es la probabilidad de que a lo ms 16 sobrevivan? R. 0,589

2. Un fabricante de cera para pisos desarrolla dos productos nuevos A y B,

que desea someter a la evaluacin de amas de casa para determinar cul es el mejor. Las dos ceras A y B, se aplican en los pisos de 15 casas. Se supone que en la realidad no hay diferencia en calidad entre las dos marcas. a) Cul es la probabilidad de que 10 o ms amas de casa vayan a preferir

la marca A? R. 0,151 b) Cul es la probabilidad de que 10 o ms amas de casa vayan a preferir

A o B? R. 0,302

3. Un examen de opcin mltiple est compuesto de 15 preguntas, con cinco respuestas posible cada una, de las cuales solamente una es correcta. Supngase que uno de los estudiantes que realizan el examen contesta las preguntas al azar. Cul es la probabilidad de que conteste correctamente al menos 10 preguntas? R. 0,000

II. Distribucin de Probabilidad Geomtrica

1. Se supone que 30% de los aspirantes para cierto trabajo industrial tienen

un entrenamiento avanzado en programacin computacional. Los aspirantes son entrevistados, uno tras otro, y son seleccionados al azar del conjunto de aspirantes. Determine la probabilidad de que se encuentre el primer aspirante con un entrenamiento avanzado en programacin en la quinta entrevista. R. 0,072

2. Un explorador de petrleo perforar una serie de pozos en cierta rea para encontrar un pozo productivo. La probabilidad de que tenga xito en una prueba es 0,2. a) Cul es la probabilidad de que el primer pozo productivo sea el tercer

pozo perforado? R. 0,128

b) Cul es la probabilidad de que el explorador no vaya a encontrar un pozo productivo si solamente puede perforar a lo ms 10 pozos? R. (0,8)10

3. Un contador pblico ha encontrado que nueve de 10 auditoras de compaas contienen errores importantes. Si el contador revisa la contabilidad de una serie de compaas, Cul es la probabilidad de que de que: a) La primera contabilidad con errores sustanciales sea la tercera

contabilidad revisada? R. 0,009 b) La primera contabilidad con errores importantes fuera encontrada

despus de revisar la tercera? R. 0,01 III. Distribucin de Probabilidad Hipergeomtrica

1. Una urna contiene 10 balotas o canicas de las cuales cinco son verdes, dos

azules y tres rojas. Se sacan tres canicas de la urna, sin reemplazo. Cul es la probabilidad de que las tres canicas sean verdes? R. 1/12

2. En un almacn se tienen 10 impresoras, de las cuales cuatro estn defectuosas. Una compaa selecciona cinco de las mquinas al azar, suponiendo que todas funcionan bien. Cul es la probabilidad de que las cinco mquinas sean no defectuosas? R. 1/42

3. Con respecto al ejercicio anterior, si la compaa repara las impresoras

defectuosas a un costo de 50 dlares cada una. Encuentre la media y la varianza del costo total de reparacin. R. E=$ 100 ; V= $ 1666,67

IV. Distribucin de Probabilidad Poisson

1. En un almacn los clientes llegan al mostrador de la caja, conforme una

distribucin de Poisson con un promedio de siete por hora. En una hora dada, Cul es la probabilidad de que: a) No lleguen ms de tres clientes? R. 0,0818 b) Lleguen al menos dos clientes? R. 1 8e-7 c) Lleguen exactamente cinco clientes? R. 0,1277

2. El nmero de errores tipogrficos cometidos por una mecangrafa en

particular tiene una distribucin de Poisson con una media de cuatro errores por pgina. Si una pgina dada tiene ms de cuatro errores, la mecangrafa tendr que repetir la pgina entera. Cul es la probabilidad de que no se tenga que repetir cierta pgina? R. 0,6288