Universidad Nacional de Colombia

Maestría en Actuaría y Finanzas

Modelos de Tasas de Interés

Taller Garch

Considere una serie de tiempo yt tal que

yt = µ+ at y at = σtεt

donde µ es una constante, at son los shocks (i.e. innovaciones), σt es la volatilidad y εt ∼N (0, 1).

Nosotros también suponemos que la varianza σ2t sigue un proceso GARCH(1, 1) dado por

σ2t = α0 + α1a2t−1 + β1σ

2t−1,

donde α0 > 0 , α1 ≥ 0, y β1 ≥ 0 son parametros no-negativos.

El modelo GARCH también asume que α1 + β1 < 1 y la varianza no condicional es dada

por la expresión σ2 = α01−α1−β1 .

1. Lleve a cabo la simulación de 10.000 datos del retorno de un activo rt a partir de un

modelo GARCH(1, 1)rt = at

con at = σtεt , yσ2t = 3× 10−4 + 0.05a2t−1 + 0.90σ2t−1.

Presente grá�camente los resultados de la simulación para rt, at, σt y εt.

2. A partir de los valores simulados de rt en el ejercicio anterior, lleve a cabo la esti-

mación de α̂0, α̂1, y β̂1 a partir del modelo GARCH(1, 1). Presente como resultado los

parámetros estimados, y una grá�ca con la volatilidad estimada σ̂t.

3. LLeve a cabo los ejercicios 1 y 2 para el retorno de un activo rt a partir de un modelo

GARCH(1, 1)rt = 7.6× 10−3 + at

con at = σtεt , yσ2t = 3× 10−4 + 0.05a2t−1 + 0.90σ2t−1.

Presente grá�camente los resultados de la simulación para rt, at, σt y εt. A partir de

los valores simulados de rt en el ejercicio anterior, lleve a cabo la estimación de µ̂, α̂0,α̂1, y β̂1 a partir del modelo GARCH(1, 1). Presente como resultado los parámetros

estimados, y una grá�ca con la volatilidad estimada σ̂t.

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4. Enviar el código de matlab en un archivo .m al email aguarilo@banrep.gov.co. El código

debe poder ejecutarse automáticamente con sólo presionar la función F5, y presentar

en forma automática y ordenada los resultados para los tres ejercicios.

• Nota: El taller debe ser realizado en forma individual.

• Fecha de entrega: 14 de Septiembre de 2015

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