Taller General

U de A - ITM

TEORA DE LA PROBABILIDAD ESTADSTICA BSICA 2008 I

Profesor: Tulio Hctor Quintero Posada

[email protected] - Celular: 300 209 81 47

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RAZONES, PROPORCIONES Y SUMATORIA:

1. x es proporcional a y. Si x=9 cuando y=6, hallar x cuando y=8. 2. x es proporcional a y. Si y=3 cuando x=2, hallar y cuando x=24. 3. A es proporcional a B y C. Si A=30 cuando B=2 y C=5, hallar A cuando

B=7 y C=4.

4. x es proporcional a y y a z. Si x=4 cuando y=3 y z=6, hallar y cuando x=10 y z=9.

5. A es inversamente proporcional a B. Si A=3 cuando B=5 hallar A cuando B=7.

6. B es inversamente proporcional a A. Si A=1/2 cuando B=1/3, hallar A cuando B=1/12.

7. A es proporcional a B e inversamente proporcional a C. Si A=8 cuando B=12 y C=3, hallar A cuando B=7 y C=14.

8. x es proporcional a y e inversamente proporcional a z. Si x=3 cuando y=4 y z=8, hallar z cuando y=7 y x=10.

9. x es proporcional a y2-1. Si x=48 cuando y=5, hallar x cuando y=7. 10. x es inversamente proporcional a y2-1. Si x=9 cuando y=3 hallar

cuando y=5.

a. Porcentaje: 1. Exprese como fraccionarios y decimales los siguientes porcentajes:

a. 20,0% = b. 2,0% = c. 57,3% = d. 125,0% =

2. Exprese las siguientes razones como un porcentaje: a. 8/15 = b. 1/2 = c. 74/75 = d. 25/5 =

3. En el curso de estadstica bsica hay 35 estudiantes, de los cuales 12 son mujeres, 8 pertenecen a costos, 10 a equipos biomdicos, 5 a gestin

y el resto a diseo arquitectnico. El 18% de los estudiantes estn en

1er semestre, el 65% en el 2 y el resto en el 3. Exprese la anterior

informacin como fraccin, como decimal y como porcentajes.

b. Sumatoria: Ejercicios sacados de:

http://ona.fi.umag.cl/estadistica/Estadistica/SUMATORIA.htm

Para los siguientes ejercicios, tenga en cuenta estas definiciones:

x=n

x = n(n + 1)/2 x=1

x=n

x2 = n(n+1)(2n+1)/6 x=1

x=n

x3 = [n(n + 1)/2]2

x=1

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1. Desarrollar las siguientes sumatorias:

i=4

a. 1/i i=1

x=5

b. (x 3)2 x=2

i=4

c. (xi 3) i=1

x=5

d. (2x 1) x=3

x=4

e. (2x2 3x + 2) x=1

k=15

f. (1 2k) k=12

x=8

g. (x3 x2 +1) x=5

2. Se tienen los siguientes datos de Xi: 3, 5, 7, 8, 9, 12. a. Calcule xi b. Calcule xi2 c. Calcule ( xi)/n = X ; n: el total de los datos d. Calcule x3 - x e. Calcule |xi - x|

c. Escriba en forma de sumatoria: 1. 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 2. 1 + 1/3 + 1/5 + + 1/27 3. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 4. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 5. 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18

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TABLAS DE FRECUENCIA

1. Dados los siguientes datos,

ENSAYO MEDIDA

1 15.1

2 14.2

3 16.2

4 15.7

5 14.8

6 15.9

7 16.0

8 15.5

Calcular: Media, mediana, la moda, la varianza, los grados de libertad, la

desviacin estndar y el coeficiente de variacin.


ENSAYO MEDIDA

1 7.3

2 8.2

3 10.5

4 15.7

5 14.8

6 25.3

7 16.0

8 32.3

9 15.5

Calcular: media, mediana, moda, grados de libertada, varianza, desviacin

estndar y coeficiente de variacin.

3. Dados los siguientes datos, ENSAYO MEDIDA

1 7.3

2 8.2

3 10.5

4 15.7

5 25.3

6 16.0

7 32.3

8 15.5



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4. Los siguientes datos representan la duracin de la vida, en segundos, de 50 moscas sometidas a un nuevo atomizador en un experimento de

laboratorio controlado:

17 20 10 9 23 13 12 19 18 24

12 14 6 9 13 6 7 10 13 7

16 18 8 13 3 32 9 7 10 11

13 7 18 7 10 4 27 19 16 8

7 10 5 14 15 10 9 6 7 15

Determine una distribucin de frecuencias relativas.

Construya u histogramas de frecuencias relativas, dibuje una estimacin de la grfica de f(x), y discuta la asimetra de la

distribucin.

Construya la tabla de frecuencias.

Dibuje una estimacin de la grfica de F(x).

Calcule la media, mediana, moda, los grados de libertad, varianza, desviacin estndar, coeficiente de variacin; es o no homognea?

Estime el porcentl 75.

5. En una lnea de produccin se hizo un muestreo sobre 1000 artculos, para detectar los problemas de calidad; los resultados se ese muestreo

fueron:

Defecto

RAYONES

DECOLORACIN

DESPORTILLADOS

DEFORMACIN

SIN

MARQUILLA

Artculos

defectuosos

8

18

13

61

15

Responda i. Cul es la poblacin? ii. Cul es la muestra? iii. Cul es la variable? iv. Qu tipo de variables es?

Complete la tabla de frecuencia.

Calcule, si se puede, los siguientes estadsticos; si no se puede explique el porque:

i. La media ii. La mediana iii. La moda

Haga un grfico de la marca de clase xi, sobre el eje horizontal, contra la frecuencia absoluta acumulada Ni, en el eje vertical.

Analice la tabla y la grfica anterior y responda: i. Cuntos productos de la muestra estn defectuosos? ii. Cuntos productos estn con rayones o decoloracin? iii. Cuntos productos estn sin problemas?

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1. En la liga de atletismo de Antioquia se llevaron a cabo las pruebas de salto largo, en las que participaron 70 deportistas. La siguiente tabla

presenta los resultados finales de la competencia de salto largo:

Resultados finales salto largo

2.86 2.84 2.73 2.82 2.91 2.97 3.03 3.08 3.04 2.98

2.79 2.93 3.36 2.76 2.77 2.92 2.82 2.85 2.87 2.76

2.80 2.79 2.79 2.89 2.78 3.15 2.90 2.83 2.80 3.03

3.12 3.38 2.94 3.19 2.90 2.71 2.72 2.78 3.07 3.05

2.74 2.72 2.73 2.83 2.72 2.82 2.85 2.82 3.11 3.07

3.08 3.06 2.79 3.05 3.25 3.02 3.23 2.99 2.83 2.78

2.79 2.81 2.76 3.04 3.05 3.00 3.01 3.02 3.10 3.00

Responda i. Cul es la poblacin? ii. Cul es la muestra? iii. Cul es la variable? iv. Qu tipo de variables es?





Analice la tabla y la grfica anterior y responda: i. Cuntos competidores saltaron ms de 2.80? ii. Cuntos competidores saltaron entre 2.75 y 2.95? iii. Cuntos competidores saltaron menos de 2.75?

2. La biblioteca del ITM, en procura de mejorar el servicio a todo el personal del Instituto, llev a cabo una encuesta sobre la calidad de su

atencin y obtuvo la siguiente informacin:

Calidad de

la atencin

Excelente

Buena

Aceptable

Deficiente

Mala

Personas que

respondieron

250

583

121

61

15

Responda: i. Cul es la poblacin? ii. Cul es la muestra? iii. Cul es la variable? iv. Qu tipo de variables es?



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Analice la tabla y la grfica anterior y responda: i. Cuntas personas consideran aceptable o buena la atencin? ii. Cuntas personas consideran deficiente o mala la atencin? iii. Cuntas personas consideran buena o excelente la atencin?

3. Se hizo un censo en la liga antioquea de baloncesto para verificar las estaturas de los jugadores de la categora mayores:

Estaturas de los jugadores de la liga antioquea

de baloncesto

1.86 1.84 1.73 1.82 1.91 1.63 2.03 2.08 2.04 1.98

1.79 1.93 1.66 1.76 1.77 1.92 1.82 2.15 1.87 1.76

1.80 1.79 1.69 1.69 1.78 1.75 1.90 1.90 1.80 1.73

2.12 1.80 1.94 1.94 1.90 1.71 1.72 1.78 1.70 1.72

1.83 1.72 1.73 1.83 1.72 2.18 1.85 1.82 1.79 1.76

2.08 2.06 1.69 2.05 2.05 2.02 1.73 1.99 1.83 1.78

1.79 1.81 1.76 2.04 2.05 2.00 1.91 2.02 2.10 2.11

Responda: i. Cul es la poblacin? ii. Cul es la muestra? iii. Cul es la variable? iv. Qu tipo de variables es?





Analice la tabla y la grfica anterior y responda: i. Cuntos jugadores miden al menos 1.80? ii. Cuntos jugadores miden entre 1.75 y 1.95? iii. Cuntos jugadores miden menos de 1.75?

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ESPACIO MUESTRAL, CONJUNTOS Y PROBABILIDADES:

1. Espacio muestral de lanzar una moneda y 2. Vez si sale cara. Si sale cruz en el primer lanzamiento, entonces se lanza un dado una vez.

2. Espacio muestral de seleccionar tres artculos de forma aleatoria de un proceso de fabricacin. Cada artculo se inspecciona y clasifica como

defectuoso, D, o sin defectos, N.

3. Verificar los siguientes resultados con DIAGRAMAS DE VENN:

A =

A U = A

A A =

A U A = S

S =

= S

(A) = A

(A B)= AU B

(A U B)= AY B

4. Cul es el espacio muestral cuando se lanzan dos dados, y cuantos puntos muestrales contiene?

5. Una institucin educativa ofrece cinco diferentes carreras y cada una de ellas se ofrece de tres modalidades: presencial, semi-presencial y virtual.

Cul es el espacio muestral y cuantos puntos muestrales contiene?

6. De la lnea de produccin se sacan cuatro (4) artculos para ser revisados como bueno (B) o mano (M); cada uno de ellos puede tener uno de tres

problemas (Rayado, Corrido o Manchado); cuntos puntos muestrales

conforman el espacio muestral?

7. Cuntos almuerzos que consisten en una sopa, emparedado, postre y una bebida son posibles si podemos seleccionar de 4 sopas, 3 tipos de

emparedados, 5 postres y 4 bebidas?

8. De cuntas maneras diferentes se pueden sentar 6 personas en una mesa de 6 puestos?

9. Cuntas permutaciones distintas se pueden hacer con las letras de la palabra columnas?

10. Tres conferencistas deben dar sus charlas en cinco fechas posibles, cuntas posibles combinaciones puedan darse?

11. Se sacan dos billetes de lotera de 20 para un premio mayor y un primer seco. Calcule todos los puntos muestrales.

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12. Un grupo de 5 personas sentadas alrededor de una mesa quieren saber cuantas permutaciones generan; dejando a una de ellas fijas se convierte en

una permutacin circular cuntas permutaciones se generan en este nuevo

arreglo?

13. De cuantas formas diferentes se pueden arreglar 3 focos rojos, 4 focos amarillos y 2 focos azules en una serie de luces navideas con 9 lmparas?

14. De cuntas formas se pueden asignar 7 cientficos a una habitacin de hotel triple y dos dobles?

15. De 4 qumicos y 3 fsicos encuentre el nmero de comits que se pueden formar que consistan en 2 qumicos y 1 fsico.

16. Se lanza dos veces una moneda. Cul es la probabilidad de que ocurra al menos una cara?

17. Una caja contiene 500 sobres de los cuales 75 contienen $100 en efectivo, 150 $25 y 275 $10. Se puede comprar un sobre con $25. Cul es

el espacio muestral para las diferentes cantidades de dinero? Asigne

probabilidades a los puntos muestrales y despus encuentre la probabilidad

de que el primer sobre que se compre contenga menos de $100.

18. Se carga un dado de manera que sea dos veces ms probable que salga un nmero par que uno non. Si E es el evento de que ocurra un nmero menor

que 4 en un solo lanzamiento del dado, encuentre P(E).

19. La confitera de una sala tiene en su interior 10 Chocolates, 5 Mentas, 4 Turrones y 2 Almendras. Si sacamos aleatoriamente un dulce cul es la

probabilidad de que sea un Chocolate? cul es la probabilidad de que sea

un Turrn o una Almendra?

20. En una mano de pquer que consiste en cinco cartas, encuentre la probabilidad de tener 2 ases y 3 sotas.

21. P(M) = 2/3 P(I) = 4/9 P(M U I) = cul es la probabilidad de que Paula apruebe al menos uno de estos cursos (E)?


ENSAYO MEDIDA

1 15.1

2 14.2

3 16.2

4 15.7

5 14.8

6 15.9

7 16.0

8 15.5

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Calcular: Media, mediana, la moda, la varianza, los grados de libertad, la

desviacin estndar y el coeficiente de variacin.

23. Empleando el diagrama de rbol, conforme el espacio muestral S de los siguientes eventos:

a. Para la conformacin de las placas vehiculares de un municipio, se asignan las letras D y H, y los dgitos 0 y 1; cules sern

todas las posibles placas que se conformen si las tres primeras

posiciones deben llevar letras y las siguientes tres dgitos?

cuntos elementos componen este espacio muestral?

b. Un hotel ofrece un plan para ejecutivos consistente en tres Habitaciones con diferentes vistas(exterior, piscina, interior),

cada una con tres Servicios (gimnasio, sauna, tuco) y con cuatro

formas de Pago (cheque, tarjeta, efectivo, crdito); cules y

cuntas son las alternativas que tienen los ejecutivos para

elegir?

c. El grupo de Teora de la Probabilidad nombra para su concejo a 4 estudiantes; entre ellos deben nombrar a un Presidente, un

VicePresidente, un Vocal y un tesorero.

24. Sea S el espacio muestral formado por los dgitos del 0 al 9; definir los siguientes conjuntos:

a. A = {dgitos pares} b. B = {dgitos impares} c. C = {dgitos mltiplos de 3} d. D = {dgitos mltiplos de 4} e. E = {dgitos mayores de 3 y menores de 7}

Encuentre:

f. Los complementos de cada subconjunto (A, B, ...) g. A U B U C U D U E h. A B C D E i. (A U B) (C U D) E j. (A U B) (C U D) E k. (A U B) (C U D) E

25. Cuntos puntos muestrales contienen los siguientes espacios muestrales?:

a. Entre cuntos diferentes carros puedo escoger si tengo 3 marcas, 4 colores, 3 formas de pago y 6 fechas de entrega?

b. Cuntas boletas tiene un talonario de 4 cifras? c. El baloto tiene 30 balotas cada una con un nmero de dos dgitos;

s se sacan seis balotas para el premio mayor, cuntas posibles

sxtuplas se conforman?

d. Tengo un grupo de letras (a, b, c, d, e) y quiero determinar cuantos arreglos puedo obtener si quiero escoger de a:

1. 2 letras 2. 3 letras 3. 4 letras 4. 5 letras

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e. De cuntas formas puedo organizar en una repisa 8 trofeos: 2 de ftbol, 2 de bisbol, 3 de voleibol y uno de bsquetbol.

f. Se tiene en un grupo 8 mujeres y 6 hombres; cuntas parejas pueden organizarse con estos dos grupos?

1. De una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 blancas, 5 azules se extrae una al azar. Determinar la probabilidad de que sea:

a. Roja b. Blanca c. Azul d. No roja e. Roja o blanca

2. Una bolsa tiene 4 bolas blancas y 2 bolas negras; otra contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Si se extrae una bola de cada bolsa, hallar la

probabilidad de que:

d. Ambas sean blancas e. Ambas sean negras f. Una sea blanca y lo otra negra

3. A y B juegan 12 veces ajedrez, de las cuales A gana 6 veces, B gana 4 y 2 terminan en tablas. Acuerdan jugar un torneo consisten en 3 partidas.

Hallar la probabilidad de que:

g. A gane las tres partidas h. Dos partidas terminen en tablas. i. A y B ganen alternativamente. j. B gane al menos una partida.

4. La probabilidad de que una industria norteamericana se ubique en Munich es 0.7, la probabilidad de que se ubique en Bruselas es 0.4 y la probabilidad

de que se ubique en Munich o Bruselas o en ambas es 0.8. Cul es la

probabilidad de que la industria se instale en :

k. Ambas ciudades l. En ninguna de estas ciudades

5. Sea S el espacio muestran de la poblacin de adultos de una ciudad que deben ser clasificados segn su sexo y condicin laboral:

EMPLEADO DESEMPLEADO TOTAL

HOMBRE 460 40 500

MUJER 140 260 400

TOTAL 600 300 900

Si se selecciona un individuo para realizar un viaje, calcular la

probabilidad de los siguientes eventos:

H: se elige un hombre

E: el elegido tiene empleo

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6. La probabilidad de que un vuelo programado normalmente salga a tiempo es P(ST) = 0.83; la probabilidad de que llegue a tiempo es P(LlT) = 0.82; y

la probabilidad de que salga y llegue a tiempo es P(SLlT) = P(D A) =

0.78; encuentre la probabilidad de que una avin:

Llegue a tiempo, dado que sali a tiempo

Sali a tiempo, dado que lleg a tiempo

Probabilidad de que no llegue a tiempo? P(NLlT) =

Probabilidad de que saliendo a tiempo no llegue a tiempo?

Probabilidad de que no saliendo a tiempo llegue a tiempo?

7. Tengo en una caja 20 fusibles de los cuales 5 estn malos; si saco al azar dos, uno tras otro y sin reemplazar el primero, cul es la

probabilidad de que ambos salgan malos?

8. En una bolsa tengo 4 bolas blancas y 3 negras; en una segunda bolsa tengo 3 blancas y 5 negras; se saca una bola de la primera bolsa y sin

mirarla se coloca en la segunda. cul es la probabilidad de que la

primera bola que se saque de la segunda bolsa sea una negra?

9. Si la probabilidad de que el carro de bombero este disponible es 0.98 y la probabilidad de que la ambulancia este habilitada para una emergencia

es de 0.92, encuentre la probabilidad de que ambas estn disponibles

para rescatar a un herido de un incendio.

10. Se tiene un dado verde y otro azul; ambos se lanzan juntos dos veces; cul es la probabilidad de tener totales de siete y once en cada

lanzamiento?

11. Se sacan tres cartas una tras otra, sin reemplazo, de una baraja corriente. Encuentre la probabilidad de que ocurra el evento 1 carta

as rojo, 2 que la segunda carta sea un 10 una sota y 3 que la

tercera carta sea mayor que 3 y menor que 7.

12. Se carga una moneda de modo que la cara tenga una posibilidad de ocurrir dos veces mayor que el sello. Si se lanza tres veces la moneda, cul

es la probabilidad de obtener dos sellos y una cara?


ENSAYO MEDIDA

1 7.3

2 8.2

3 10.5

4 15.7

5 14.8

6 25.3

7 16.0

8 32.3

9 15.5

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14. Empleando el diagrama de rbol, conforme el espacio muestral S del siguiente evento:

15. En una bolsa tengo 3 bolas blancas, 2 bolas rojas y una bola azul; si saco una bola y sin regresar la primera saco una segunda para conformar

una pareja:

cuntas parejas puedo formar?

cules parejas puedo formar?

cul es la probabilidad de que ambas bolas sean negras?

16. Sea S el espacio muestral formado por 25 balotas marcadas con un nmero del 1 al 25; sean los subconjuntos de S,

A = {pares entre 1 y 25}

B = {impares entre 1 y 20}

C = {mltiplos de 7 entre 1 y 21}

D = {divisibles por 4 entre 1 y 24}

Si todas las balotas son echadas en una bolsa, se saca una de ellas,

entonces:

Cul es la P(A) = que salga balota A

Cul es la P(B) = que salga balota B

Cul es la P(C) = que salga balota C

Cul es la P(D) = que salga balota D

Cul es la P(A B) = que salga balota (A B)

Cul es la P(C D) = que salga balota (C D)


Cul es la P[(B D)] = que salga balota (B D)

Cul es la P(C U D) = que salga balota (C U D)

Cul es la P(AUB CUD) = que salga balota (AUB CUD)

17. Tengo el grupo de letras (a, b, c, d) y quiero determinar cuantos arreglos puedo obtener si quiero escoger de a:

2 letras

cul es la probabilidad de que ambas letras sean iguales?

3 letras

Cul es la probabilidad de que las tres letras sean la c?

18. Se tiene en un grupo 8 mujeres y 6 hombres; cuntas tripletas puedo organizar:

de dos hombres y una mujer?

De dos mujeres y un hombre?


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ENSAYO MEDIDA

1 7.3

2 8.2

3 10.5

4 15.7

5 25.3

6 16.0

7 32.3

8 15.5



20. Empleando el diagrama de rbol, resuelva los siguientes planteamientos:

21. En un concurso regional de ortografa, los 8 finalistas son 3 nios y cinco nias. Encuentre el nmero de puntos muestrales en el espacio S

para el nmero de ordenamientos posibles al final del concurso para:

los ocho finalistas

las tres primeras posiciones

cul es la probabilidad de que los tres primeros ganadores sean nias?

22. Sea S el espacio muestral formado balotas marcadas con un nmero del 0 al 20; sean los subconjuntos de S,

A = {pares de S}

B = {impares entre 0 y 20}

C = {mltiplos de 3 entre 4 y 16}

D = {nmeros primos de S}

23. Si todas las balotas son echadas en una bolsa, se saca una de ellas, entonces:


Cul es la P(B) = que salga balota B

Cul es la P(C) = que salga balota C

Cul es la P(D) = que salga balota D

Cul es la P(A B) = que salga balota (A B)

Cul es la P(C D) = que salga balota (C D)


Cul es la P[(B D)] = que salga balota (B D)

Cul es la P(C U D) = que salga balota (C U D)

Cul es la P(AUB CUD) = que salga balota (AUB CUD)

24. Para conformar las placas de los vehculos de un municipio, la secretara de trnsito cuenta con las cinco vocales y los dgitos del 0

al 9; las placas deben formarse con letras en las tres primeras

posiciones y con dgitos las siguientes tres. Tanto las vocales como

los dgitos pueden repetirse:

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cul es la probabilidad de que una placa tenga las tres vocales repetidas?

cul es la probabilidad de que una placa tenga los tres dgitos repetidos?

Cul es la probabilidad de que las tres vocales y los tres dgitos se repitan?

25. Se tiene en un grupo 4 mujeres, 5 hombres y 6 nios; cuntas tripletas puedo organizar:

Cuntas familias de pap, mam e hijo puedo conformar?

Cuntas familias de pap, mam y dos (02) hijos puedo conformar?

26. Los siguientes datos representan la duracin de la vida, en segundos, de 50 moscas sometidas a un nuevo atomizador en un experimento de

laboratorio controlado:

17 20 10 9 23 13 12 19 18 24

12 14 6 9 13 6 7 10 13 7

16 18 8 13 3 32 9 7 10 11

13 7 18 7 10 4 27 19 16 8

7 10 5 14 15 10 9 6 7 15

Determine una distribucin de frecuencias relativas.

Construya u histogramas de frecuencias relativas, dibuje una estimacin de la grfica de f(x), y discuta la asimetra de la

distribucin.

Construya una distribucin de frecuencias relativas acumulada.

Dibuje una estimacin de la grfica de F(x).

Estime el porcentil 75.

1. Sean U = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A = 1,2,3,4, B = 2,4,6,8, C

= 3,4,5,6. Hallar:

a. A B b. (A' B) C c. A C'.

d. A C e. (A B) (C A) f. (B C)'

g. A B h. (A B) i. ((AC)B)'

2. En un curso 10 alumnos aprobaron historia, 15 aprobaron matemticas y 14 aprobaron espaol, 3 aprobaron espaol e historia, 5 matemticas y

espaol, 3 aprobaron matemticas e historia y 1 solo aprob las 3

materias. Cuantos alumnos aprobaron:

a. matemticas, pero no aprobaron ni historia ni espaol? b. Espaol, pero no aprobaron ni historia ni matemticas? c. Historia, pero no matemticas?.

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3. La revista de la universidad desea incrementar su tirada y encarga a los estudiantes de comunicacin realizar una encuesta entre sus lectores.

Esta, tras el correspondiente sondeo, procesa los datos y entrega a la

revista las siguientes conclusiones sobre sus lectores actuales:

53% Son varones 48% Son estudiantes universitarios 37% Viven en Medelln 8% Son universitarios varones 16% Son varones que viven en Medelln 10% Son universitarios que viven en Medelln 5% Son universitarios varones que viven en Medelln. El Director de la revista, tras examinar los datos, concluye que no son

ciertos y se niega a aceptarlos, tiene razn?

4. En una cierta encuesta, se les pregunta a 500 ejecutivos acerca de sus gustos por la lectura de las revistas A y B. Sus respuestas mostraron lo

siguiente:

330 leen la revista A 270 leen la revista B

200 leen ambas revistas 100 no leen ninguna

1. Cuntos ejecutivos leen la revista A o la B o ambas?

2 Cuntos leen slo la revista A

3. Cuntos leen slo la revista B

5. Una tienda de comidas rpidas ofrece dos tipos de hamburguesas: la sencilla y la sper. Al final del da, la contabilidad arroj los

siguientes datos: 130 prefirieron la sencilla, 170 la sper y 50 ambos

tipos de hamburguesas. Si el servicio fue ofrecido a 300 personas, se

desea saber:

a. Cuantas personas no tuvieron preferencia por ninguna?

b. Cuntas prefieren slo la sencilla?

c. Cuntos prefieren slo la sper?

6. un estudiante de la facultad, efecta una encuesta sobre un grupo de 120 estudiantes del primer semestre, acerca de los hbitos de la lectura en la

biblioteca y recolect los siguientes datos:

40 leen economa 55 leen teora de las ciencias

15 leen economa y teora de la ciencias 20 leen administracin y economa

30 leen teora de la ciencia y administracin 10 leen las tres materias

25 no asisten a la biblioteca

a. Cuantos estudiantes leen solo economa?

b. Cuantos estudiantes leen solo Teora de las ciencias?

c. Cuantos estudiantes leen solo Administracin?

7. Un investigador encontr que el 55% del pblico le gusta el ftbol, al 43% le gusta la natacin , al 20% le gusta el ftbol y la natacin, , al 25%

le gusta el ftbol y atletismo, al 35% le gusta la natacin y el

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atletismo. Al 7% no le gusta ninguno y al 15% le gusta los 3 deportes. Se

desea saber:

a. A que porcentaje le gusta dos deportes?

b. A cuantos le gusta como mnimo 2 deportes?

c. A cuantos le gusta mximo 1 deporte?

d. A cuantos les gusta el ftbol y la natacin pero no el atletismo?

e. A cuantos les gusta el ftbol o el atletismo pero no la natacin?

8. En el siguiente cuadro aparece la informacin que resulto de entrevistar a 520 familias, acerca de su estrato social y el nmero de hijos que tenan

NUMERO ESTRATO ESTRATO ESTRATO ESTRATO TOTAL

DE HIJOS 4 3 2 1

DOS O MS 0 40 70 60 170

UNO 50 100 80 50 280

NINGUNO 30 15 10 15 70

TOTAL 80 155 160 125 520

Hallar

1) Cuantas familias son de estrato 2 y tienen dos o ms hijos

2) Cuantas familias son de estrato 2 o 3 y tienen 1 o ningn hijo

3) Cuantas familias tienen 2 o ms hijos

4.) Cuantas familias son de estrato 3 o 4

5.) Cuantas familias de estrato 4 tienen dos o ms hijos

6.) Cuantas familias de un solo hijo son de estrato 1

TALLER SOBRE CONJUNTOS

4. Sean U = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A = 1,2,3,4, B = 2,4,6,8, C

= 3,4,5,6. Hallar:

a. A B b. (A' B) C c. A C'.

d. A C e. (A B) (C A) f. (B C)'

g. A B h. (A B) i. ((AC)B)'

5. En un curso 10 alumnos aprobaron historia, 15 aprobaron matemticas y 14 aprobaron espaol, 3 aprobaron espaol e historia, 5 matemticas y

espaol, 3 aprobaron matemticas e historia y 1 solo aprob las 3

materias. Cuantos alumnos aprobaron:

d. matemticas, pero no aprobaron ni historia ni espaol? e. Espaol, pero no aprobaron ni historia ni matemticas? f. Historia, pero no matemticas?.

6. La revista de la universidad desea incrementar su tirada y encarga a los estudiantes de comunicacin realizar una encuesta entre sus lectores.

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Esta, tras el correspondiente sondeo, procesa los datos y entrega a la

revista las siguientes conclusiones sobre sus lectores actuales:

53% Son varones 48% Son estudiantes universitarios 37% Viven en Medelln 8% Son universitarios varones 16% Son varones que viven en Medelln 10% Son universitarios que viven en Medelln 5% Son universitarios varones que viven en Medelln. El Director de la revista, tras examinar los datos, concluye que no son

ciertos y se niega a aceptarlos, tiene razn?

5. En una cierta encuesta, se les pregunta a 500 ejecutivos acerca de sus gustos por la lectura de las revistas A y B. Sus respuestas mostraron lo

siguiente:

330 leen la revista A 270 leen la revista B

200 leen ambas revistas 100 no leen ninguna

1. Cuantos ejecutivos leen la revista A o la B o ambas?

2 Cuantos leen slo la revista A

3. Cuantos leen slo la revista B

9. Una tienda de comidas rpidas ofrece dos tipos de hamburguesas: la sencilla y la super. Al final del da, la contabilidad arroj los

siguientes datos: 130 prefirieron la sencilla, 170 la super y 50 ambos

tipos de hamburguesas. Si el servicio fue ofrecido a 300 personas, se

desea saber:

a. Cuantas personas no tuvieron preferencia por ninguna?

b. Cuantas prefieren slo la sencilla?

c. Cuantos prefieren slo la super?

10. un estudiante de la facultad, efecta una encuesta sobre un grupo de 120 estudiantes del primer semestre, acerca de los hbitos de la lectura en la

biblioteca y recolect los sgtes datos:

41 leen economa 55 leen teoria de las ciencias

16 leen economia y teora de la ciencias 20 leen administracin y economa

31 leen teoria de la ciencia y administracin 10 leen las tres materias

25 no asisten a la biblioteca

a. Cuantos estudiantes leen solo economa?

b. Cuantos estudiantes leen solo Teoria de las ciencias?

c. Cuantos estudiantes leen solo Administracin?

11. Un investigador encontr que el 55% del pblico le gusta el futbol, al 43% le gusta la natacin , al 20% le gusta el futbol y la natacin, , al 25%

le gusta el futbol y atletismo, al 35% le gusta la natacin y el

atletismo. Al 7% no le gusta ninguno.y al 15% le gusta los 3 deportes. Se

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desea saber:

a. A que porcentaje le gusta dos deportes?

b. A cuantos le gusta como mnimo 2 deportes?

c. A cuantos le gusta mximo 1 deporte?

d. A cuantos les gusta el futbol y la natacin pero no el atletismo?

e. A cuantos les gusta el futbol o el atletismo pero no la natacin?

12. En el sgte cuadro aparece la informacin que resulto de entrevistar a 520 familias, acerca de su estrato social y el nmero de hijos que tenian

NUMERO ESTRATO ESTRATO ESTRATO ESTRATO TOTAL

DE HIJOS 4 3 2 1

DOS O MAS 0 40 70 60 170

UNO 50 100 80 50 280

NINGUNO 30 15 10 15 70

TOTAL 80 155 160 125 520

hallar

1) Cuantas familias son de estrato 2 y tienen dos o ms hijos

2) Cuantas familias son de estrato 2 o 3 y tienen 1 o ningn hijo

3) Cuantas familias tienen 2 o ms hijos

4.) Cuantas familias son de estrato 3 o 4

5.) Cuantas familias de estrato 4 tienen dos o ms hijos

6.) Cuantas familias de un solo hijo son de estrato 1

- PROBABILIDAD -

1. En el ltimo ao de la escuela, en un grupo de 100 alumnos se encontr que 42 cursaron Matemticas, 68 Sicologa, 54 Historia, 22

matemticas e historia, 25 matemticas y sicologa, 7 historia pero no

matemticas ni sicologa, 10 las tres materias y 8 ninguna de las tres.

Si se selecciona un estudiante aleatoriamente, encuentre la

probabilidad que:

a. Una persona inscrita en sicologa haya estudiado las tres materias.

b. Una persona que no se inscribi en sicologa haya tomado Historia y matemticas.

2. De los 250 empleados de una compaa 130 fuman cigarrillos. Hay 150 hombres que trabajan en esta compaa, de los cuales 85 fuman

cigarrillos. Cual es la probabilidad de que un empleado seleccionado

en forma aleatoria

a. No fume cigarrillos

b. Sea mujer y fume cigarrillo

c. Sea hombre o fume cigarrillo

d. Fume cigarrillo dado que es mujer.

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3. La probabilidad de que a un automvil al que se le llena el tanque de gasolina necesite tambin un cambio de aceite es de 0.25. La de que

requiera un nuevo filtro de aceite, de 0.40 y de que la haga falta

tanto cambio de aceite como de filtro de 0.14.

a. Si debe cambiar el aceite, Cual es la probabilidad de que necesite un filtro nuevo?

b. Si necesita un filtro nuevo, cual es la probabilidad de que requiera que se le cambie el aceite?

4. Una compaa que concierta citas por computadora tiene en sus archivos los nombres y direcciones de 200 mujeres. De estas 200, un total de

35 miden 1,80 cms o menos de estatura; 60 son rubias; 12 de las rubias

miden 1,80 cms o menos de estatura. Pablo Snchez enva por correo su

solicitud.

a. Cual es la probabilidad de que reciba el nombre de una rubia o estatura

menor de 1.80 cms?

b. El llama a la mujer y concierta una cita. Cuando se ven l ve que ella

tiene el pelo rubio. Cual es la probabilidad de que su estatura sea

mayor de 1,80 cms?

5. Un espacio muestral de 200 adultos se clasifica de acuerdo con su sexo y nivel de educacin:

SEXO/EDUCACION HOMBRE MUJER TOTAL

PRIMARIA 38 45 83

SECUNDARIA 28 50 78

PROFESIONAL 22 17 39

TOTAL 88 112 200

Si se selecciona aleatoriamente a una persona de ste grupo, encuentre

la probabilidad de que:

a. Sea hombre dado que tiene educacin de nivel secundaria

b. No tenga grado de profesional dado que es mujer.

6. Para parejas de casados que viven en una cierta ciudad de los suburbios, la probabilidad de que la esposa trabaje es de 0.21 y la de

que su esposo lo haga, de 0.28. y la de que ambos trabajen, de 0.15.

Si los eventos son DEPENDIENTES, Cual es la probabilidad de que

a. Al menos un miembro de la pareja de casados trabaje?

b. Trabaje un esposo, dado que su esposa lo hace?

c. Trabaje una esposa, dado que su esposo no lo hace?

7. La asociacin de estudiantes de Estadstica en una universidad muy grande quera determinar si hay una relacin entre el inters de un

estudiante por la Estadstica y su capacidad para las matemticas. Se

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selecciona una muestra aleatoria de 200 estudiantes y se obtiene los

siguientes resultados:

80 tienen capacidad baja para las matemticas, de las cuales 15 tienen

inters medio en la estadstica.

90 tienen inters bajo por la estadstica, de las cuales 15 tienen

capacidad media para las matemticas. 40 tienen inters alto por la

estadstica de las cuales 10 tienen capacidad media para las

matemticas.

50 tienen capacidad alta para las matemticas, de las cuales 25 tienen

inters alto por la estadstica.

Si se selecciona un estudiante en forma aleatoria.

a. Cual es la probabilidad de que tenga capacidad alta para las matemticas o un inters medio por la estadstica?

b. Teniendo un inters bajo por las estadstica, cual es la probabilidad de que su capacidad para las matemticas sea alto?.

c. Cual es la probabilidad de que tanto la capacidad para las matemticas como el inters por la estadstica sean medios?

8. La siguiente tabla resume los resultados de anlisis de muestras de acero galvanizados en cuanto al peso del recubrimiento y rugosidad de

la superficie.

PESO DEL RECUB

ALTA BAJA TOTAL

ALTO 12 16 28

RUGOS SUP

BAJO 88 34 122

TOTAL 100 50 150

a. Cual es la probabilidad de que el peso del recubrimiento sea alta o la rugosidad de la superficie bajo?

b. Cual es la probabilidad de que tanto el peso como la rugosidad sean altos

c. Si la rugosidad de la superficie es bajo cual es la probabilidad de que el peso sea alto?

9. La probabilidad de que un vehculo que entra a las cavernas de Luray tenga placas de Canad es de 0.12, la de que sea para acampar, de 0.28

y la probabilidad de que sea para acampar y tenga placas de canad es

de 0.09. Cual es la probalidad de que

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a. Un vehculo que esta acampando en las cavernas de Luray tenga placas de Canad?

b. Un vehculo que tiene placas de Canad entre a las cavernas Luray para acampar?

c. Un vehculo que entra a las cavernas Luray no sea para acampar o no tenga placas de Canad

10. Los empleados de una compaa se encuentran clasificados de la siguiente manera:

HOMBRE MUJER TOTAL

ADMINISTRACIN 50 25 75

OPERACIN DE PLANTA 80 120 200

VENTAS 50 150 200

TOTAL 180 295 475

Si se elige un empleado al azar:

a. Cual es la probabilidad de que sea mujer o trabaje en ventas

b. Cual es la probabilidad de que no sea mujer o no trabaje en administracin

c. Cual es la probabilidad de que sea hombre y trabaja en operacin de planta

d. Si se encuentra con un hombre, cual es la probabilidad de que trabaje en ventas?

11. Se efectu un estudio de mercado en escala nacional para determinar la preferencia de los hombres de diversos grupos de edades por los

diferentes deportes. Se seleccion una muestra aleatoria de 513

hombres y a cada uno se les pidi indicar su deporte favorito. Los

resultados fueron los siguientes:

192 prefieren el futbol; de los cuales 84 tienen entre 35 - 50 aos y 60 de 20 - 34 aos.

184 tiene mas de 50 aos de donde 96 de ellos prefieren el beisbol

127 tienen entre 20 - 34 aos de los cuales 41 prefieren el baloncesto

161 prefieren el baloncesto.

38 prefieren el beisbol y tienen de 35 - 50 aos de edad

Si hace una seleccin aleatoria de un entrevistado, Cual es la

probabilidad que:

a. No prefiera el Beisbol o tenga entre 35-50 aos de edad.

b. Si prefiere el futbol, cual es la probabilidad que tenga 50 o ms aos.

c. Prefiera el beisbol o el baloncesto.

d. No prefiera el baloncesto y no tenga de 20-34

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12. En una encuesta se pregunt a los encuestados para que debera utilizarse el Interner. Ciento treinta y dos opinaron que simplemente

como consulta en la Universidad. 880 opinaron que se debe utilizar

como conocimiento general. Si se escoge a uno de esos encuestados al

azar, cul es la probabilidad de que sea uno que utilizara el

Internet como consulta en la universidad?

13. La probabilidad de que un Hombre casado vea un cierto programa de televisin es de 0.4 , y la de que una Mujer del mismo estado civil lo

haga, 0.5 ; La probabilidad de que un Hombre vea el programa, dado de

que su esposa lo hace es de 0.7. Encuentre la Probabilidad de:

a. Una pareja de casados vea el programa.

b. Una esposa no vea el programa dado que su esposo lo hace.

c. Al menos una persona de un matrimonio vea el programa

d. Ninguno de los dos vea el programa

14. Si la probabilidad de que un proyecto de investigacin sea correctamente planeado es de 0.80 y la probabilidad de que sea

correctamente planeado y correctamente ejecutado es de 0.72. qu

probabilidad hay de que un proyecto que est correctamente planeado

est correctamente ejecutado?

15. Dado el problema de cancer en los pulmones, se hizo un estudio para ver la relacin de consumo de tabaco en las parejas de casados. La

probabilidad de que la esposa fume es de 0.35 y la de que su esposo lo

haga, de 0.32. y la de que ambos fumen, de 0.21. Si los eventos son

DEPENDIENTES, Cual es la probabilidad de que

a. Al menos un miembro de la pareja de casados fume?

b. La pareja de casados fume

c. Fume la esposa, dado que su esposo lo hace?

d. Si la esposa no fuma, cual es la probabilidad que su esposo fume?

16. Una clase de informtica, se compone de 10 alumnos del 3er semestre, 30 alumnos del 4to semestre y 10 del 5to semestre. Las calificaciones

finales mostraron que 3 del 3er semestre, 10 del 4to semestre y 5 del 5to

semestre, obtuvieron un 5. Si se selecciona un estudiantes

aleatoriamente de dicho curso y se encontr que fue uno de los que

obtuvo un 5, Cual es la probabilidad de que El o ella sea un alumno del

3er semestre?

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