Taller Nº2 (Resuelto)

Facultad de Economía y Negocios

Escuela de Ingeniería Comercial

Módulo: Microeconomía II

Profesor: Hugo Salgado Ayudantes: Anyela Palavecino - Michael Gaete.

Ayudantía - Taller Nº2

1

Este taller debe desarrollarse en grupos de 3 personas y debe ser entregado al final de la

ayudantía. Describa ordenada y detalladamente su procedimiento de cálculo.

1. La función de costos totales de un monopolista está dada por: CT=5Q2 -15Q+50, con una

función de demanda de Qd = 200 – 0,5P. Se pide:

a) Calcular el punto de maximización de utilidades del monopolista

Un monopolista maximiza sus utilidades cuando ingreso marginal es igual al costo

marginal (IMG=CMG)

CT= 5Q2-15Q+50 Q – 200 = -0,5P /*-1

Qd= 200-0,5P 0,5P = 200 – Q

P = 400 – 2Q

Con la función de precio puedo obtener el Ingreso Total (IT) del monopolista

multiplicando la expresión por Q, para luego marginal ambas funciones y así obtener el

óptimo

IT = (400 – 2Q)*Q CT = 5Q2 - 15Q + 50

IT = 400Q – 2Q2 CMg= 10Q -15

IMg= 400 – 4Q

IMg = CMg

400 – 4Q = 10Q – 15

14Q = 415

Q* = 29,64285714

P = 400 – 2(29,64285714)

P = 340,7142857

Luego reemplazo Q* en IMg o CMg para obtener el precio real

IMg = 400 – 4(29,64285714) = 281,428

CMg = 10 (29,64285714) – 15 = 281,428



Cmg

Img D

P

PM 340,71

PCP 330,84

P* 281,43

29,62 34,58

b) Calcular el beneficio del monopolista (𝜋 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇)

IT = P*Q = 340,71*29,64 = 10.009,7851

CT = 5(29,643)2 – 15(29,643) + 50 = 3.998,892

BT = 10.009,7851 - 3.998,892

BT = 6.100,8931

c) Calcular el óptimo de un individuo en competencia perfecta (P=IMg=CMg)

P = 400 – 2Q 400 – 2Q = 10Q - 15

CMg = 10Q – 15 12Q= 415

Q* = 34,58

P = 400 – 2(34,58)

P = 330,84

d) Grafique los pasos anteriores.

2. La función de producción del arroz está dada por: Q=100K½L½ donde Q es el número de

cajas producidas por hora, K es el número de pistolas para soplar utilizadas cada hora, y L es

el número de trabajadores contratados por hora.



a) Determine el producto marginal para L y K.

𝑄 = 100𝐾0,5𝐿0,5

𝑑𝑞

𝑑𝑘= 100 ∗ (

1

2) ∗ 𝐾−0,5𝐿0,5 =

50𝐿12

𝐾12

𝑑𝑞

𝑑𝑘= 100 ∗ 𝐾0,5 ∗ (

1

2) 𝐿−0,5 =

50𝐾12

𝐿12

b) Si K=10 ¿cuántos trabajadores se necesitan para producir 1.000 unidades?

𝑄 = 100 𝐾12𝐿

12

1.000 = 100 (1012) L

12

10 = (101

2) 𝐿1

2 / ( )^2

100 = 10𝐿

𝐿 = 10

3. La función de producción de una empresa productora de jugos naturales es

Q(L,K)=300(LK)2-(KL)3, en donde Q representa la cantidad de jugos producidos, L

corresponde a la cantidad de mano de obra utilizada (en horas) y K es la cantidad de capital

utilizado. En el corto plazo se sabe que K=1, determine:

a) Encuentre la función de producto total de corto plazo. Calcule la PMg y PMe

Si K=1 entonces la función de producción de corto plazo es q=300L2-L3. La PMg y la

PMe son:

𝑑𝑃𝑇

𝑞𝐿 = PMg = 600L - 3L2

Se necesitan 10

trabajadores

Producto Marginal



𝑃𝑇

𝐿 = PMe = 300L - L2

b) Determine (i) el nivel de L para el cual la PMg es máxima, (ii) el nivel de L para el que

la PMg es cero, y (iii) el nivel de L para el cuál la PMe es máxima.

(i) Para maximizar se debe derivar el producto marginal del trabajo, y luego igual a cero

la función obtenida.

𝑑𝑃𝑀𝑔

𝑑𝐿= 600 − 6𝐿; 600 – 6L = 0

6L = 600

L = 100

Luego obtengo la segunda derivada del producto marginal del trabajo para verificar

si el punto crítico obtenido es un mínimo o un máximo

𝑑`𝑃𝑀𝑔

𝑑𝐿= −6; Como -6 < 0 el punto es máximo

(ii) La PMg es cero cuando L=0 y cuando el PT es máximo:

𝑑𝑃𝑀𝑔

𝑑𝐿= 600 − 3𝐿2 𝐿(600 − 3𝐿) = 0

600 = 3𝐿 𝐿 = 0

𝐿 = 200

(iii) Para maximizar se debe derivar el producto medio del trabajo y luego igualar a cero

la expresión

𝑑𝑃𝑀𝑒

𝑑𝐿= 300 − 2𝐿 ; 300 – 2L = 0

300 = 2L

L = 150

Producto Medio



También se puede obtener al igualar el producto medio del trabajo con el producto

marginal del trabajo (PMg=PMe).

c) Grafique la PMg y PMe, indicando los puntos obtenidos en la pregunta b.

4. La empresa productora de leche “Baquita sureña” posee la siguiente función de costo

C(x)=X3-6X2+20X+60, para la cual se pide:

a) Determinar la función de costo total, costo variable, costo fijo, costo marginal, costo

medio

CT = X3 - 6X2 + 20X + 60

El costo variable considera todos los términos que dependen de la variable X, los

otros términos por definición se consideran costos fijos:

CV =X3-6X2+20X; CF = 60

𝑑𝐶𝑇

𝑑𝑋= 𝐶𝑀𝑔 = 3X2 − 12X + 20

𝐶𝑇

𝑋= 𝐶𝑀𝑒 = X2 − 6X + 20 +

60

X



CMg

CMe

P 40

2 3 X

Y

b) Considere P=40, Graficar y determinar la pérdida o ganancia de la empresa, el punto de

cierre, punto de nivelación o el punto de ganancia.

5. Suponga que la tecnología accesible para producir el bien X está representada por la función

de producción Q = 10L2K donde L y K indican, respectivamente, las cantidades de factor

trabajo y capital utilizadas en la producción del bien X:

a) Represente el mapa de isocuantas correspondientes a la función de producción de la

empresa.

(Asignar valores según función de producción)



b) Obtenga las producciones medias y marginales de los factores.

𝑃𝑀𝑒 =𝑄

𝐿= 10𝐿𝐾 ; 𝑃𝑀𝑒 =

𝑄

𝐾= 10𝐿2

𝑃𝑀𝑔 =𝑑𝑃𝑀𝑔

𝑑𝐿= 20𝐿𝐾 ; 𝑃𝑀𝑔 =

𝑑𝑃𝑀𝑔

𝑑𝐾= 10𝐿2

c) Determine la relación marginal de sustitución técnica entre los factores.

𝑅𝑀𝑆 = 𝑃𝑚𝑔𝐿

𝑃𝑚𝑔𝐾 =

20𝐿𝐾

10𝐿2 = 2𝐾

𝐿

2𝐾

𝐿=

𝑊

𝐿

6. Considere que la función de costo total de una empresa está dada por: C(q)= q3 – 36q2 +

540q + 4200.

a) Determine el costo marginal y medio de producción.

𝐶𝑀𝑔 = 3𝑄2 − 72𝑄 + 540

𝐶𝑀𝑒 = 𝑄2 − 36𝑄 + 540 +4200

𝑄

b) Determine el nivel de producción donde el costo marginal es mínimo.

𝑑𝐶𝑀𝑔

𝑑𝑄= 6𝑄 − 72 ; 6Q – 72 = 0

6Q = 72

Q = 12

Obtengo segunda derivada para determinar si este punto crítico es mínimo o máximo:

𝑑`𝐶𝑀𝑔

𝑑𝑄= 6 ; Como 6 > 0, el punto crítico es un punto mínimo.



c) Si el precio de venta es p=540, ¿cuál es la producción optima? ¿cuantos beneficios

obtiene la empresa? .y si el precio es 300 ¿cuantos beneficios obtiene la empresa?

Explique con claridad su respuesta.

Si p=540 ; 540 = 3𝑄2 − 72𝑄 + 540

Q = 24

En este nivel debemos chequear si la empresa obtiene beneficios, comparando el precio

con el costo medio de producción.

CMe (24) = 242 − 36 ∗ 24 + 540 +4200

24

= 427

Como P>CMe la empresa obtiene beneficios anormales y opera en el corto plazo.

Si p=300 ; 300 = 3𝑄2 − 72𝑄 + 540

Q = 20

En este nivel debemos chequear si la empresa obtiene beneficios comparando el precio

con el costo medio de producción.

CMe (20) = 400 − 36 ∗ 20 + 540 +4200

20

= 430

Como P<CMe la empresa no obtiene beneficios y debemos chequear si el precio cubre

CVMe, por lo tanto vemos:

CVMe = 400 − 36 ∗ 20 + 540

= 220

Lo que es menor al precio, por lo que la empresa opera aun obteniendo pérdidas en el

corto plazo.



d) Grafique lo anterior (aproximadamente) identificando los puntos mencionados

anteriormente.

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