DOCENTE: DIANA LUCERO PINZÓN ORTIZ

ÁREA: PENSAMIENTO

GRADO: DÉCIMO UNIDAD TEMÁTICA: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

GUÍA Nº: 9 FECHA:

“UN ESPACIO PEDAGÓGICO DE DESARROLLO DE INTELIGENCIAS”

NOMBRE: _______________________________________________________________________________

SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

En algunas áreas del conocimiento como la topografía, la navegación, la ingeniería, la física y la astronomía, entre otras, se utiliza la resolución de triángulos para plantear situaciones propias de cada una de ellas. Resolver un triángulo consiste en determinar la medida de sus tres ángulos y sus tres lados. Cuando se observa un cuerpo, la semirrecta imaginaria cuyo punto de origen corresponde a los ojos del observador y que pasa por el cuerpo, se denomina línea visual. Además, si se considera la línea horizontal como una semirrecta cuyo sentido se orienta hacia el cuerpo y su origen corresponde a los ojos del observador, entonces se pueden definir los siguientes ángulos que dependen de la ubicación del cuerpo: Ángulo de elevación: es aquel que se forma entre la línea visual y la horizontal cuando el cuerpo está por encima de la horizontal. Ángulo de inclinación: es aquel que se forma entre la línea visual y la horizontal cuando el cuerpo está por debajo de la horizontal.

TALLER

1. Resuelve el triángulo rectángulo ABC si la medida de la hipotenusa (c) es de 13 cm y el ángulo A mide 28°.

2. Carlos quiere saber la medida del ancho de un río sin tener que desplazarse a la otra orilla, con la ayuda de un hipsómetro con láser determinó que la medida del ángulo es 32,7°. ¿Cuánto mide el α ancho del río?

3. Resuelve el triángulo rectángulo XYZ si la medida de sus catetos es 12 cm y 15 cm.

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4. Resuelve los siguientes triángulos.

5. Determina el valor de x en la siguiente figura.

6. Para determinar la altura de una torre, José se ubica a 10 metros de ella y mide el ángulo de 40° como se muestra en la figura. Si la estatura de José es 1,74 m, determina la altura de la torre.

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7. Observa la imagen. Luego, responde. ¿Cuál es el valor aproximado de x?

8. Un topógrafo observa con un teodolito la cima de un faro con un ángulo de elevación de 40°. Si el

teodolito tiene una altura de 1,5 m y se encuentra a 12 metros del faro, ¿cuál es la altura del faro?

9. Desde la punta de un faro situado sobre un acantilado se observa un barco. La punta del faro se

encuentra a 87 metros sobre el nivel del mar y el ángulo de depresión es de 5° como se muestra en la figura. ¿A qué distancia se encuentra el barco de la base del acantilado?

10. El copiloto del aeroplano representado en la figura, vuela a una altura de 8000 metros sobre el nivel del océano. Calcula el ancho de la isla.

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11. Un hombre observa la parte más alta de una torre con un ángulo de elevación de 18°; luego, camina

0,85 km en línea recta hacia la torre y la observa con un ángulo de elevación de 54°. ¿A cuántos kilómetros del pie de la torre se encuentra? ¿Cuál es la altura de la torre?

12. Un cable para teléfono se tiende, estrechamente, entre dos postes como se muestra en la figura.

¿Cuál es la longitud del cable necesario para esta operación, si se quiere un 3% adicional para sujetar el cable?

13. Dos topógrafos debe medir la altura de una montaña. Desde un primer punto observan con un ángulo de elevación de 29°. Avanzan 450 metros en línea recta hacia la base de la montaña y desde un nuevo punto miden el ángulo de elevación, que ahora es de 32°. ¿Cuál es la altura de la montaña?

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14. Desde lo alto de un faro de 80 m de altura, se observan a lado y lado dos barcos, según ángulos de depresión de 60° y 30°, respectivamente. Calcula la distancia que separa los barcos.

15. Dos aviones vuelan alineados. Desde la torre de control del aeropuerto se toman los ángulos de

elevación de cada avión 18° y 27°. Si los aviones están volando respecto a una misma línea recta a una altura de 1500 m, ¿cuál es la distancia entre ellos?

16. Lee, resuelve y escoge la respuesta correcta.

Desde lo alto de un edificio de 24 metros de altura, una persona observa un automóvil con un ángulo de depresión de 30°. ¿A qué distancia del edificio se encuentra el automóvil?

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