TRIGONOMETRÍA

RESOLUCIÓN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Hallar el área de un polígono regular de 10 metros de lado.

Por ser un pentágono regular está formado por 5 triángulos isósceles.

El valor del ángulo central del polígono es de 360º; por tanto: α̂=3600 :5 → α̂=720

Además la apotema a, es la altura del triángulo isósceles. Al trazar la apotema quedan dos triángulos isósceles.

Entonces:

Apotema= 5mtg 36 º

=6,9 m

Área polígono= perímetro . apotema2

Área polígono=(10 m . 5 ) 6,9m

2

Área polígono 172,5 m2

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Encontrar el ángulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que

va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m.

Rta: 56º 57'

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En la torre de un faro que está a una altura del piso de 50 metros, el vigilante advierte que se aproxima

un barco formando un ángulo de depresión de 25º. ¿Cuál es la distancia que separa el barco del faro?

Una forma de solucionarlo es:

tg 65º = x / 50

x = 50 . tg 65º

x = 107.22 m

Otra solución es:

tg 25º = 50 / x

x = 50 / tg 25º

x = 107.22 m

Rta: distancia que separa al barco del faro es de 107.22 metros

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Una escalera de 3 m está apoyada en una pared. ¿Qué ángulo forma la escalera con

el suelo si su base está a 1,2 m de la pared?

Rta: 66° 25' 19''

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° Calcula la altura de un árbol que a una distancia de 10 m se ve bajo un ángulo de 30º.

Rta: y=10

√3m

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° Los brazos de un compás, que miden 12 cm, forman un ángulo de 50°. ¿Cuál es el radio de la circunferencia que puede trazarse con esa abertura?

50º

12 cm 12 cm

Radio

Rta: 10,14 cm

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° El hilo de una cometa mide 50 m de largo y forma con la horizontal un ángulo de 37º, ¿a qué altura vuela la cometa?

Rta: 30 m

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° En un triángulo rectángulo los catetos miden 15 y 8 cm, halla los ángulos agudos.

Rta:

α̂=61 º 55 'β̂=28 º 5 '

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° Calcula la longitud de una escalera apoyada en una pared de 4.33 m de altura que forma un ángulo de 60° con respecto al piso.

Rta: 5 m

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° Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde 1.5 pies debajo de la parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ángulo de 58° con el suelo. ¿Qué altura tiene el árbol?

Rta: 21,9 pies

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° El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar.¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos del naufragio?

Rta: 188 m aproximadamente

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° Una escalera de 4 m está apoyada contra la pared. ¿Cuál será su inclinación si su base dista 2 m de la pared?

Rta: el ángulo de inclinación es de 60°

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° Tal como se muestra en la figura, para ir del punto A al punto P hay un camino

recto de 622 m. Encuentra el ángulo de elevación del pico de la montaña desde el punto A.

Rta: 40º 1’

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° Un edificio proyecta una sombra de 150m cuando el sol forma un ángulo de 20º 30' sobre el horizonte, calcular la altura del edificio.

Rta: 56 m

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° Un avión vuela sobre el segmento formado por dos barcos A y B; desde una altura de 500 los

observa bajo ángulos de depresión de 37º y 72º. Halla la distancia entre los barcos.

Rta: 825,98 m

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° Un avión que vuela a 6500 m de altura, esta a 40 km del punto de aterrizaje A. En ese momento comienza a

descender. ¿Cuál es el ángulo de descenso del avión?Cuidado! Debe considerarse el ángulo formado con la

horizontal.

Rta: 9º 21’

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° En una isla se encuentra una torre de 60 m de altura. Desde ella se ve la playa bajo un ángulo de 30º con respecto a la horizontal. Para transportar el material de la playa a la torre, un barquero cobra 5 pesos por

metro recorrido. ¿Cuánto se lleva el barquero cada vez que hace el recorrido?

Rta: $520 aproximadamente (104 m aproximadamente)

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 ° Para llegar al mirador de un hotel situado en la cima de una montaña se han necesitado 120 m de cable para un teleférico. El ángulo de

elevación del cable es de 35º. ¿Cuál es la altura de la montaña?

Rta: 68,83 m

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° ¿Cuál es la altura h del poste representado en la figura?

Rta: 6 m aproximadamente

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° Una rampa lisa con 10 m de longitud forma un ángulo de 15º

con el suelo. Una persona que la suba completamente ¿cuántos metros se eleva?

Rta: 2,6 m aproximadamente

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° Ciertos radares determinan la altura de las nubes para orientar a los aviones y así evitar turbulencias. Según los datos de la figura, determina la altura de la nube.

Rta: 5,6 Km aproximadamente

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° Una escalera de un coche de bomberos puede extenderse

hasta 30 m, con un ángulo de elevación de 70º. Se sabe que la altura del coche donde se encuentra la escalera es de 2 m. ¿Qué altura, en relación con el suelo, puede alcanzar esta escalera?

Rta: 30,19 m

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° Un avión vuela en una línea horizontal a 10 km de altura

con respecto a un observador. En un instante el avión se ve bajo un ángulo de 60º, y en otro instante bajo uno de 30º. ¿Cuál es la distancia recorrida por el avión?

Rta: 11,6 km aproximadamente

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° Un barco, navegando en línea recta va de un puerto A a otro B. Cuando se encuentra en este último, el barco avista un faro que se encuentra en otro puerto C de manera que el ángulo ACB = 30º. Sabiendo que CAB es recto y que la distancia entre A y B es de 9 millas, calcula las

distancias del puerto A y del puerto B al faro respectivamente.

Rta: Distancia de A al faro: 15,59 millas Distancia de B al faro: 18 millas

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