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日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
TAMA300におけるウェーブレットによるバースト重力波の探索方法
大阪市立大学 理学研究科 山岸 彰伍
阿久津 朋美B、神田 展行A、TAMA collaboration （阪市大理A、東大宇宙線研B）
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
CONTENTS
1.探索対象 (バースト重力波)
2.ウェーブレット変換
3.データコンディショニング
4.TF（時間ー周波数）クラスタリング
5.イベント選別
6.まとめ
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
-1e-16
-8e-17
-6e-17
-4e-17
-2e-17
0
2e-17
4e-17
6e-17
-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04
ampl
itude
time[s]
DFM wave form (1pc)
TYPE 1TYPE 2TYPE 3
BURST GW ~DFM WAVE FORM~
H.Dimmelmeierらの数値シミュレーションによって予測された26の波形。
波形の特徴からTYPE1,TYPE2,TYPE3と分類する。
DFM波形
本研究ではバースト重力波がこれらDFM波形であるとみなしてこのような波形とスパイクノイズの選別を行います。
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
WAVELET TRANSFORM
離散ウェーブレット変換
その他 ・高周波では時間分解能が良くなる。 ・低周波では周波数分解能が良くなる。 ・計算量が少ない
→ time
→ frequency
利点 時間ー周波数での信号の変化が直観的に分かる。 TF平面での各セルの”面積”は等しい。 → ホワイトノイズを変換した場合では 各セルに入るエネルギーは等しくなる。
表記方法
波形の様子が良く分かっていないバースト重力波探索に適している。
time[s]-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
leve
l
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18TYPE 1/2 A4B2G2(100pc)
10000 Hz
5000 Hz
2500 Hz
1250 Hz
625 Hz
312.5 Hz
156.25 Hz
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
DAUB4
DAUB20
WAVELET TRANSFORM
基底 : Daubechies 20
time level
levelと周波数：f = fmax / 2 (level+1)
fmax ~ サンプリング周波数(20k Hz)
表記方法：levelで周波数帯を表す
Daubechies 4Daubechies 2 (Haar)
離散ウェーブレット変換(補足)
time[s]-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
leve
l
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18TYPE 1/2 A4B2G2(100pc)
10000 Hz
5000 Hz
2500 Hz
1250 Hz
625 Hz
312.5 Hz
156.25 Hz
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
解析の流れ
時系列データ
ライン除去
ウェーブレット変換
ホワイトニング
クラスタリング
イベント選別
v(t)
v(t)!W (t, f)
W (t, f)/ < W (t, f) >
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
!"#$
!"#%
!"#&
!"#'
('"" ('!" (')" ('*" ('+" (''"
,-./0(12)3456
70/89/:;<(1456
=7>/0?/7-0/
DATA CONDITIOING
time[s]-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
level
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
non-whitening
time[s]-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
level
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
whitening
ライン除去
ホワイトニング 周波数(level)ごとに規格化
電源雑音 (50×n Hz )
バイオリン雑音 ( (520-550)×n Hz )
校正信号 (625 Hz )
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
TF Transform of DFM Wave Forms
TF変換例（DFM波形を距離を変えてTAMAデータに埋め込み）（カラーパレットの値はウェーブレット係数 → SNR）
time[s]-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
leve
l
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
TYPE 1 A3B2G1(300pc)
level
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
time[s]-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
leve
l
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5TYPE 1 A3B2G1(500pc)
time[s]-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
leve
l
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
2
4
6
8
10
12
TYPE 1 A3B2G1(100pc)
time[s]-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
leve
l
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5TYPE1/2 A4B2G2(500pc)
time[s]-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
leve
l
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
TYPE 1/2 A4B2G2(1000pc)
time[s]-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
leve
l
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18TYPE 1/2 A4B2G2(100pc)
@100pc @300pc @500pc
@100pc @500pc @1kpc
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 time[s]
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 time[s]
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 time[s]
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 time[s]
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 time[s]
-0.01 -0.005 0 0.005 0.01 time[s]
level
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
level
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
level
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
level
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
level
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
-0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
5
10
15
20
25
30
TYPE 1 A1B1G1 @10pc
time[s]
level
time[s]-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
leve
l
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
5
10
15
20
25
TYPE 2 A3B3G1(10pc)
time[s]-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
leve
l
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
2
4
6
8
10TYPE 3 A3B3G5(10pc)
-1e-16
-8e-17
-6e-17
-4e-17
-2e-17
0
2e-17
4e-17
6e-17
-0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04
ampl
itude
time[s]
DFM wave form (1pc)
TYPE 1TYPE 2TYPE 3
@10pc
@10pc @10pc
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.116 0.118 0.12 0.122 0.124 0.126 0.128 0.13
volta
ge[V
]time[s]
R142 f1003
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
-0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008
volta
ge[V
]
time[s]
DFM TYPE 1
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
-0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3 0.116 0.118 0.12 0.122 0.124 0.126 0.128 0.13
volta
ge (D
FM)
volta
ge (s
pike
)
time (DFM)
time (spike)
DFM TYPE 1R142 f1003
Compare DFM Wave Forms with TAMA−Spikenoise
0.114 0.116 0.118 0.12 0.122 0.124 0.126 0.128 0.13-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
5
10
15
20
25
30tamanoise
spike noise
time[s]
level
DFM
-0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
5
10
15
20
25
30
TYPE 1 A1B1G1 @10pc
time[s]
level
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
TF CLUSTERING
peak値を起点としてその周囲（8セル）が閾値を超えているかの判定→超えていればクラスターに加え、 その周囲でも同様に繰り返す。
peak : W ( t0 , f0 )
th : (W (t0 , f0))^{1/2}
・閾値の定義 ( Wはウェーブレット係数 )
clustering
time
level
cluster check
t0
f0
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
イベント選別
世代という概念の導入 （ピークセルからの離れ具合）
TF平面上でピークからの減衰の様子を見る
今回このパラメータを世代という言葉で表します
dt
dl 0 <!
dt2 + dl2 < 1.5
1.5 !!
dt2 + dl2 < 2.5
2.5 !!
dt2 + dl2 < 3.5
!dt2 + dl2 = 0 (peak) : 世代０
： 世代1
： 世代2
： 世代3
・・・・
dl : peakからのlevelの差dt : peakからの時間差（peakと隣接セルとの時間差を1とする）
3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4
3 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4
3 2 1 0 1 2 3 4
3 1 2 4
3 3
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
SNR
SEDAI
TYPE 1 A3B2G1-10pc
level 2level 3level 4level 5
time[s]-0.01 -0.005 0 0.005 0.01
leve
l
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
20
40
60
80
100
120
140TYPE 1 A3B2G1(10pc)
世代ごとに分類
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
SNR
SEDAI
TYPE 1 A3B2G1-10pc
level 2level 3level 4level 5
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 1 2 3 4 5 6
SNR
SEDAI
TYPE 1/2 A4B1G1-100pc
level 2level 3level 4
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4 5 6
SNR
SEDAI
adc0327
level 0level 1level 2level 3level 4level 5
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5
SNR
SEDAI
adc0696
level 0level 1level 2level 3level 4
イベント選別
DFM
spike noise
各世代でのピーク値
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5
norm
alize
d SN
R
SEDAI
DFMTAMAnoise
1/(e(x-3.5)+1)e-(x/2)
DFM : sigmoidal
TAMA（スパイク）ノイズ : exponential
概形からの予想
（第0世代（ピーク）が1になるように規格化）
exp(!x/a)
特徴的なDFMとTAMAノイズを取り出してプロット
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
Entries 79
Mean 3.238
RMS 1.339
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
1
2
3
4
5
6
7
Entries 79
Mean 3.238
RMS 1.339
TAMAnoise-SNR>80
Entries 23Mean 0.09349RMS 0.09482
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Entries 23Mean 0.09349RMS 0.09482
DFM-fit(c)Entries 23Mean 0.7547RMS 0.3642
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
1
2
3
4
5
6
7
Entries 23Mean 0.7547RMS 0.3642
DFM-fit(sigma)Entries 23Mean 2.354RMS 0.7602
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Entries 23Mean 2.354RMS 0.7602
DFM-fit(mu)
DFM
spike noise
これらの実データに対するらしさ(尤度)について評価
exp(!x/a)a
μ σ c
µ ! 2.5,! ! 0.7, c ! 0.1
a ! 3
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
Pspike(x) = exp(!x/a)µ, !, c , a（ は今回求めた値）
Lspike = !i(yi ! Pspike(xi))
LDFM = !i(yi ! PDFM(xi))あるイベントクラスタでの実測値 と掛け合わせて尤度関数より評価yi
LDFM/Lspike でイベントの弁別
得られた分布関数
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
まとめ
● 信号をTF平面上にウェーブレット変換
→ バースト重力波（DFM）とTAMA(スパイク)ノイズで違いが直観的に見られた。
● ウェーブレットによるTFクラスターの形成
● 形成したTFクラスターに新たに世代と名付けたパラメータを導入
→ DFMとスパイクノイズでは世代ごとの推移が違って見える。
● 尤度関数によるDFMとスパイクノイズの弁別
→ DFMとスパイクノイズにフィットするような関数を用意
（DFM：sigmoidal 、 スパイクノイズ：exponential）
日本物理学会 第63回年次大会 （平成２０年３月２４日＠近畿大学）
課題
P (x, a, µ,!, c . . . ) !"P (!"x , a, µ,!, c . . . )
● 尤度関数を用いて弁別する
● 世代の分布関数の多次元化
● 閾値を変えて効率とFalse Alarm Rateを求める → ROC(receiver operation curve)
世代についての補足
dt
dl
・今回新たに導入した”世代”というパラメータについて少し詳しく説明
dt
dl
・各セルでの世代の値
まず、ピークのセルの世代は第０世代とする。各セルの世代の値を求める場合だがピークとのレベルの差dlを求める、無論ピークと同じレベル（周波数帯）ではdl=0である。そして時間差はピークのレベルでの時間分解能を1として、つまりはピークのセルと隣のセルの間隔を1として計算したものをdtとする、注意点としてピークのレベルが変われば単位（1）になる時間間隔も変わってくる。（セルどうしの離れ具合が同じであれば世代の値は結局変わらないが。）それらdtを横、dlを縦として単純に三平方の定理に当てはめて”距離”を求める。最後、その”距離”を四捨五入して整数にしたものを世代として定義。
（例）左図上においてピークがレベル3の赤いセルの場合、緑のセルの世代
dl：緑はレベル2となるので dl=1dt：ピークがレベル3、625-1250Hzでは時間分解能は8×10^(-4)sでこれが1となる 赤いセルから緑のセルまでの時間間隔は10×10^(-4)s（セルのちょうど中心どう しを結んだ、1と1/4セル分） ゆえにdt=1.25
→ (dt2+dl2)(1/2)=(1.252+12)(1/2)=1.600..... よって世代は2となる。
![ウェーブレット解析入門 - Osaka Kyoiku Universityashino/pdf/wavelet.pdf1 ウェーブレットの歴史 ウェーブレットの歴史については[21] が数学的予備知識を必要とせず読み物として非常](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5f02b67f7e708231d405a329/ffffffee-osaka-kyoiku-ashinopdfwaveletpdf-1-ffffff.jpg)
