Samuel Eduardo Toro Gmez Cdigo: 2116199 Entregado a: Jimmy Tomb CONTROL 2: TAREA 11) Se desea que el siguiente sistema se estabilice en 2 segundos y que tenga un sobreimpulso del 25%. Determinar las constantes del controlador sistema por medio de la frmula de Ackermann.

Se procede a ver si el sistema es controlable por medio de la matriz de controlabilidad del sistema.

Como las dos filas son linealmente independientes el sistema es controlable.Luego de esto se determina la ecuacin deseada con las condiciones de diseo dadas:

y

Entonces el polinomio deseado es:

, que tiene polos en

Con esta informacin se procede a aplicar la frmula de Ackermann para determinar las constantes del controlador, as:

Donde:

Reemplazando y haciendo las respectivas operaciones se tiene que:

Finalmente el controlador es:

2) Qu diferencia existe entre el mtodo de asignacin de polos por realimentacin de estados y el mtodo de asignacin de polos por la frmula de Ackermann? La principal diferencia entre los comandos acker y place es que el comando acker se basa en la frmula de Ackermann slo se aplica a sistemas con una sola entrada y una sola salida (SISO). Para este caso los polos en lazo cerrado pueden incluir polos mltiples. Por otra parte el comando place se usa en sistemas que poseen mltiples entradas y mltiples salidas (MIMO) o sea, se aplica para un conjunto especificado de polos en lazo cerrado donde la matriz de ganancias de retroalimentacin del estado K no es nica y se dispone de un grado de libertad adicional (o de varios grados) para determinar K. Este comando tambin puede usarse en sistemas con una sola entrada pero esto requiere que la multiplicidad de los polos deseados en lazo cerrado no sea mayor al rango de B (o que la multiplicidad de los polos no sea mayor al nmero de entradas).