Hoja15.5El llenado de las botellas de refresco es una
caracteristica de la calidad importante. ElVolumen se mide
(aproximadamente) colocando un medidor sobre la boca de la botellay
comparando la actura del lquido en el cuello de la botella con una
escala codificada.En esta escala, una lectora cero corresponde a la
altura de llenado correcta. Se analizan 15muestras de tamao n=10 u
las alturas de llenado se muestran abajo.Numero de
muestraX1X2X3X4X5X6X7X8X9X10XSRangoS212.50.52-11-10.51.50.5-1.50.51.333333333341.77777777782000.511.51-111.5-10.450.92646280732.50.858333333331.511-10-1.5-1-11-1-0.11.125462867731.2666666667400.5-20-11.5-1.50-2-1.5-0.61.17378779083.51.37777777785000-0.50.51-0.5-0.50000.47140452081.50.222222222261-0.50000.5-11-2100.971825315830.944444444471-1-1-101.501000.050.89597867042.50.802777777880-1.5-0.51.5000-10.5-0.5-0.150.818195847230.66944444449-2-1.51.51.5000.51010.21.18321595663.51.410-0.53.50-1-1.5-1.5-1-110.5-0.151.528434202452.33611111111101.5002-1.50.5-0.52-10.31.20646407143.51.4555555556120-2-0.500.521.500.5-10.11.149879220741.322222222213-1-0.5-0.5-100.50.5-1.5-1-1-0.550.685160159720.4694444444140.51-1-0.5-2-1-1.501.51.5-0.151.24833222073.51.558333333315101.51.51-101-2-1.50.151.27038926673.51.61388888890.00333333331.06588841683.21.205XSRS2a)Establecer
las cartas de control x y S para esta proceso.El proceso muestra
controlestadistico? De ser necesario, contruir los lmites de
control
revisads?X0.0033333333LSCx1.0425745397S1.0658884168LICx-1.035907873LSCx
= + A31.0425745397LSCs = B41.8290645232LICx = - A3-1.035907873LICs
= B30.3027123104A3 para n=100.975B41.716B30.284b)Establecer la
carta R y compararla con la carta S del inciso a)CARTA RCL=3.2UCL=
5.686LCL=.713R=3.2LSC=D4R5.6864D4 para n=101.777LIC=D3R0.7136D3
para n=100.223c)Establecer una carta S2 y compararla con la carta S
del inciso a)UCL= 3.6297LCL=.1663S21.205LSCs = B43.54831048LICs =
B30.09719048B41.7162.944656B30.2840.0806565.11.Se toman muestras de
n = 6 artculos de un proceso de manufactura en intervalos
regulares.Se mide una caracterstica de la calidad que tiene una
distribucin normal y se calculan losvalores X barra y S para cada
muestra. Despus de analizar 50 subgrupos, se tienea. Calcular los
lmites de control de las cartas de control X y
S.X20LSCx21.9305S1.5LICx18.0695LSCx = + A321.9305LSCs = B42.955LICx
= - A318.0695LICs = B30.045A3 para n=61.287B41.97B30.03b. Suponer
que todos los puntos de ambas cartas se localizan dentro de los
lmites de control. Cules son los lmites de tolerancia natural del
proceso?LTNs=X + 3s24.7293746716LTNi=X -
3s15.27062532841.5764582239C40.9515c. Si los lmites de la
especificacin son 19 4.0, a qu conclusiones se llega respecto de la
habilidad del proceso para producir artculos que cumplen con las
especificaciones?LSE23El proceso no es potencialmente
capazLIE15Cp=0.8457777778para cumplir especificacionesd. Suponiendo
que si un artculo excede el lmite superior de la especificacin
puede reprocesarse, y que si est abajo del lmite inferior de la
especificacin debe desecharse, qu porcentaje de desecho y
reprocesamiento est produciendo ahora el
proceso?-3.17166666670.0758%Desecho1.9030.97147972742.8520%ReprocesamientoP(Ztotal)
= P(Zi) + P(Zs)2.9278%2.928%e. Si el proceso estuviera centrado en
m= 19.0, Cul sera el efecto sobre el porcentaje de desecho y
reprocesamiento?-2.53733333330.5585%Desecho2.53733333330.9944149730.5585%ReprocesamientoP(Ztotal)
= P(Zi) + P(Zs)1.1170%1.117%5.14Considerar nuevamente los datos
presentados en el ejercicio 5.135.13 Unas piezas manufacturadas por
un proceso de moldeo de inyecci se someten a una prueba de
resistencia a la compresin. Se colectan 20 muestras de cinco partes
cada una y las resistencias a la compresin (en psi) se presentan en
la tabla
siguiente.MuestraX1X2X3X4X5S18381.278.775.777288.678.378.87184.2385.775.884.375.281480.874.482.574.175.7583.478.482.678.278.9675.379.987.389.781.8774.57880.873.479.7879.284.481.58674.5980.586.276.264.180.21075.775.271.182.174.3118081.578.473.878.11280.681.879.373.881.71382.781.379.18279.51479.274.978.677.775.31585.582.182.873.471.71678.879.680.279.180.81782.178.275.578.282.11884.576.983.581.279.2197977.881.284.481.62084.573.178.678.780.613a)
Establecer las cartas de control xbarra y R de la resistencia a la
compresin usando estos datos. El proceso est bajo control
estadstico?14 a) Resolver de nuevo los incisos a) y b) del
ejercicio 5.13 utilizando las castas x y
SX79.53LSCx84.9456410309LSCx84.56721X79.530S3.7951233573LICx74.1143589691LICx74.49279R8.730LSCx
= + A384.9456410309LSCs = B47.9280126934LSCr18.45522LICr0LICx = -
A374.1143589691LICs = B30A3 para
n=61.427B42.089B30MuestraXRLSCxLICxLSCrLICrSLSCxLICxLSCsLICs179.17.384.5672174.4927918.4552202.989481560484.945641030974.11435896917.92801269340280.217.684.5672174.4927918.4552206.647706371484.945641030974.11435896917.92801269340380.410.484.5672174.4927918.4552204.792181131884.945641030974.11435896917.92801269340477.58.484.5672174.4927918.4552203.882653731784.945641030974.11435896917.92801269340580.35.284.5672174.4927918.4552202.493992782784.945641030974.11435896917.92801269340682.814.584.5672174.4927918.4552205.777542730384.945641030974.11435896917.92801269340777.37.484.5672174.4927918.4552203.222886904684.945641030974.11435896917.92801269340881.111.484.5672174.4927918.4552204.533982796684.945641030974.11435896917.92801269340981.49.984.5672174.4927918.4552208.264562904484.945641030974.11435896917.928012693401075.710.984.5672174.4927918.4552204.010236900784.945641030974.11435896917.928012693401178.47.784.5672174.4927918.4552202.890155705184.945641030974.11435896917.928012693401279.4884.5672174.4927918.4552203.31104213284.945641030974.11435896917.928012693401380.93.684.5672174.4927918.4552201.565886330584.945641030974.11435896917.928012693401477.14.384.5672174.4927918.4552201.942421169684.945641030974.11435896917.928012693401579.113.884.5672174.4927918.4552206.142068055684.945641030974.11435896917.928012693401679.7284.5672174.4927918.4552200.812403840584.945641030974.11435896917.928012693401779.26.684.5672174.4927918.4552202.850789364484.945641030974.11435896917.928012693401881.17.684.5672174.4927918.4552203.105318019184.945641030974.11435896917.928012693401980.86.684.5672174.4927918.4552202.549509756884.945641030974.11435896917.928012693402079.111.484.5672174.4927918.4552204.11764495884.945641030974.11435896917.9280126934079.538.733.795123357314
b) La carta S detecta el corrimiento en la variabilidad del proceso
con mayor rapidez que originalmente la carta R del inciso b) del
ejercicio 5.13'b) Despus de establecer las cartas de control del
inciso a), se colectaron 15 nuevos sungrupos y las resistencias a
la compresion se muestran abajo. Graficar los valores de Xraya y R
contra las undades de control del inciso a) y sacar
conclusiones.Nmero de
muestraX1X2X3X4X5SLSCxLICxLSCsLICs18381.278.775.7772.989481560484.945641030974.11435896917.92801269340288.678.378.87184.26.647706371484.945641030974.11435896917.92801269340385.775.884.375.2814.792181131884.945641030974.11435896917.92801269340480.874.482.574.175.73.882653731784.945641030974.11435896917.92801269340583.478.482.678.278.92.493992782784.945641030974.11435896917.92801269340675.379.987.389.781.85.777542730384.945641030974.11435896917.92801269340774.57880.873.479.73.222886904684.945641030974.11435896917.92801269340879.284.481.58674.54.533982796684.945641030974.11435896917.92801269340980.586.276.264.180.28.264562904484.945641030974.11435896917.928012693401075.775.271.182.174.34.010236900784.945641030974.11435896917.92801269340118081.578.473.878.12.890155705184.945641030974.11435896917.928012693401280.681.879.373.881.73.31104213284.945641030974.11435896917.928012693401382.781.379.18279.51.565886330584.945641030974.11435896917.928012693401479.274.978.677.775.31.942421169684.945641030974.11435896917.928012693401585.582.182.873.471.76.142068055684.945641030974.11435896917.928012693401678.879.680.279.180.80.812403840584.945641030974.11435896917.928012693401782.178.275.578.282.12.850789364484.945641030974.11435896917.928012693401884.576.983.581.279.23.105318019184.945641030974.11435896917.92801269340197977.881.284.481.62.549509756884.945641030974.11435896917.928012693402084.573.178.678.780.64.11764495884.945641030974.11435896917.92801269340168.981.578.280.881.55.36255536184.945641030974.11435896917.92801269340269.868.680.484.383.97.649509788284.945641030974.11435896917.92801269340378.585.278.480.381.72.804817284684.945641030974.11435896917.92801269340476.986.186.994.494.47.238991642584.945641030974.11435896917.92801269340593.681.687.879.679.66.126010120884.945641030974.11435896917.92801269340665.586.872.482.682.68.765956878784.945641030974.11435896917.92801269340778.165.783.793.793.711.755509346784.945641030974.11435896917.92801269340874.972.681.687.287.26.792643079184.945641030974.11435896917.92801269340978.177.16775.775.74.433057635584.945641030974.11435896917.928012693401078.785.477.790.790.76.274392400984.945641030974.11435896917.92801269340118560.268.571.171.18.9267575384.945641030974.11435896917.928012693401286.479.279.896968.274780963984.945641030974.11435896917.928012693401378.59978.371.471.411.332122484384.945641030974.11435896917.928012693401468.8628277.577.58.040087064284.945641030974.11435896917.92801269340158383.773.182.282.24.371841717284.945641030974.11435896917.928012693405.18Se
colectan muestras de tamao n=5 de un proceso cada media hora.
Despus de colectar50 muestras, se calculan x=20.00 y S = 1.5.
Suponer que ambas cartas indican control yque la caracteristicas de
calidad tiene una distribucin normala)Estimar la desviacin estndar
del
proceson=5X=20S1.51.5957446809C40.94A31.427B42.089B30b)Encontrar
los lmites de control para la carta x y
SX20LSCx22.1405S1.5LICx17.8595LSCx = + A322.1405LSCs = B43.1335LICx
= - A317.8595LICs = B30A3 para n=51.427B42.089B30c)Si la media del
proceso se corre a 22, cul es la probabilidad de concluir que el
procesocontina bajo
control?X'22B6Zi0.1974614682Pzi0.5782667842Probabilidad de NO
detectarK=1.2533333333b=57.827%Zs-5.8025385318PZs0.0000000033Raiz
n2.2360679775L31- b42.173%Probabilidad de detectarCp=0.4471266667El
proceso no es potencialmente capazpara cumplir
especificacionesP=(1/Cp)2.2365027062-1.23650270625.44Se han
mantenido cartas para x y S para un proceso y ambas han mostrado
control estadistico.El tamao de la muestra n=6. Los parametros de
las cartas de control son los siguientesCARTA xCARTA
SUCL=708.2UCL=3.42LINEA CENTRAL706LINEA
CENTRAL1.738LCL=703.8LCL=0.052a)Estimar la media y la desviacin
estandar del procesoMedia del proceso:706C4 para
n=60.95151.8265895954b)Estimar los limites de tolerancia natural
del procesoLTNs=X + 3s711.4797687861LTNi=X -
3s700.5202312139c)Suponer que la salida del proceso esta modelada
actualmente por una distribucun normal.Si las especificaciones son
703 y 709, estimar la fraccin
disconforme.LSE709LIE703Cp=0.5474683544-1.64240506335.0253%Desecho1.64240506330.94974695685.0253%ReprocesamientoP(Ztotal)
= P(Zi) + P(Zs)10.0506%10.051%d)Suponer que la media del proceso se
corre a 702 mientras que la desviacion estandar semantiene
constante. Cul es la probabilidad de que ocurra una seal fuera de
control en laprimera muestra despues del
corrimiento?B6.000Zi8.3640724747Pzi1Probabilidad de NO
detectarK=-2.1898734177b=0.904%Zs2.3640724747PZs0.9909623619Raiz
n2.4494897428L31- b99.096%Probabilidad de
detectarARL=11.00912006191-bCuantos puntos tenemos que esperarnos
para encontrar que esta fuera de controle)Para el corrimiento del
inciso d) cul es la probabilidad de detectar el corrimiento por lo
menosen la tercera muestra
subsecuente?P((1-B)+B(1-B)+B2(1-B))100.00%La probabilidad de
encontrarlo por menos en el tercer corrimiento es del 100%5.45Las
siguientes cartas x y S basadas en n=4 han indicado control
estadisticoCARTA xCARTA SUCL=710UCL=18.08LINEA CENTRAL700LINEA
CENTRAL7.979LCL=690LCL=0a)Estimar los parametros m y s del
procesom=700s=8.661C4 para n=40.92138.6605882991b)Si las
especificaciones son 705 +/- 15, y la salidad del proceso no sigue
una distribucionnormal, estimar la fraccin
disconformeLSE720LIE690Cp=0.577327986-1.154655971912.4116%Desecho2.30931194390.98953686131.0463%ReprocesamientoP(Ztotal)
= P(Zi) + P(Zs)13.4579%13.458%c)Para la carta x, encontrar la
probabilidad de un error tipo 1, suponiendo que s es constante=
.0208s=8.661alfapuntos para encontrar posibles falsas
alarmas4.33050.99999256140.99998512290.000014877167217.3351399552-4.33050.00000743860.0000074386d)Suponer
que la media del proceso se corre a 693, y que la desviacin
estandar se corresimultaneamente a 12. Encontrar la probabilidad de
detectar este cambio en la carta x en laprimera muestra
subsecuenteEl pr de detectarlo en la promera muestra es=
.9772e)Para el corrimiento del inciso d) encontrar la longitud
promedio de la corrida.ARL= 3.225.46Latas de caf de una libra son
llenadas por una mquina , se sellan y despus se
pesanautomaticamente. Despus de hacer el ajusta para el peso de la
lata, cualquier paquete quepese menos de 16 onzas se retira de la
transportadora. Abajo se presentan los pesos de 25latas sicesivas.
Establecer una carta de control de rango mvil y una carta de
control para lasmediciones individuales. Estomar la media y la
desviacin estndar de la cantidad de cafempacado en cada lata Es
razonable suponer que el peso de las latas tiene una
distribucinnormal ? Si el proceso se mantiene baho control en esta
nivel, Qu porcentaje de latastendrn un llenado suficiente?NUMERO DE
LATAPESORango Movilm= Numero de datos116.11n=
Subgrupos216.080.03316.120.04n=2 Porque se toman dos mediciones
para sacra
rangos416.10.02516.10616.110.01716.120.01LSCx16.1683648936816.090.03LICx16.0420351064916.120.031016.10.02LSCr0.077591251116.090.01LICr01216.070.021316.130.060.02105496451416.120.011516.10.021616.080.02d2
para n=21.1281716.130.05D4 para
n=23.2671816.150.021916.120.032016.10.022116.080.022216.070.012316.110.042416.130.022516.10.0316.10520.02375m-1
rangosXR5.47Se hace una prueba de dureza en 50 horneadas sucesivas
de una aleacin de aluminio .Los datos resultantes se muestran
abajo. Establecer una carta de control para el rango mvily una
carta de control para las mediciones individuales de la dureza Es
razonablesuponer que la dureza sigue una distribucin
normal?DUREZACARGA(CODIFICADA)Rango Movilm= Numero de datos152n=
Subgrupos25113543n=2 Porque se toman dos mediciones para sacra
rangos4551550565227502LSCx61.81529888558511LICx44.7180344478958710517LSCr10.501071428611543LICr012595135362.84954407291454115551m
datos53.26666666673.2142857143m-1 rangosd2 para n=21.128XRD4 para
n=23.2675.48La viscosidad de un polmetro se mida cada hora. Las
mediciones de las ltimas 20 horasfueron:PRUEBAVISCOCIDADRango
Movilm= Numero de datos12838n= Subgrupos227855333058273n=2 Porque
se toman dos mediciones para sacra
rangos430646529966862882114728784LSCx3322.93695408738292042LICx2534.863045912693050130102870180LSCr484.0318421053113174304LICr012310272132762340131.3456513624142975213152719256162861142d2
para n=21.12817279764D4 para
n=23.2671830782811929641142028051592928.9148.1578947368m-1
rangosXRa)Las viscosidad sigue una distribucin normal?b)Establecer
una carta de control para la viscosiada y una carta de rango mvil.
El procesoindica control estadistico?El proceso indica que esta en
controlc)Estimar la media y la desviacin estandar del
proceso?5.50a) Se Presentan abajo 30 observaciones del espesor del
oxido en obleas de silicio individuales.Usarl estos datos para
establecer la carta de control para el espesor de oxido y la carta
delrango mvil . El proceso indica control estadistico?El espesor
del xido sigue una distribucion normal?OBLEAESPESOR DE
OXIDO145.4248.6349.5444550.9655.2745.5852.8945.31046.31153.91249.81346.91449.81545.11658.417511841.21947.12045.72160.62251235324562547.226482755.928502947.93053.4b)Despus
de establecerse las cartas de contro inciso a) se obsevaron diez
nuevas obleas.Las mediciones del espesor del xido
fueron:OBLEAESPESOR DE
OXIDO154.3257.5364.8462.1559.6651.5758.4867.5961.11063.3Graficas
estas obervaciones contra los lmites de control determinados en el
incisoa) El proceso est bajo control?c)Suponer que se descubri la
causa asignable responsable de la seal de fuera dede control inciso
b) y que se elimin del proceso. Se hizo posteriormente elmuestreo
de 20 obleas adicionales. Graficas el espesor de xido contra
loslmites de control de inciso a) Qu conclusiones pueden sacar? Los
nuevosdatos se presentan abajoOBLEAESPESOR DE
OXIDO143.4246.7344.8451.3549.2646.5748.4850.1953.71045.611501261.21346.91444.91546.21653.31744.11847.41951.32042.55.52Se
mide la pureza de un producto qumico en cada lote. Las
determinaciones de la pureza para 20 lotessucesivos se amuestran
abajo.TANDAPUREZARango Movilm= Numero de datos10.81n=
Subgrupos20.820.0130.810.01n=2 Porque se toman dos mediciones para
sacra
rangos40.820.0150.82060.830.0170.810.02LSCx0.865493281180.80.01LICx0.781506718990.810.01100.820.01LSCr0.0515842105110.810.01LICr0120.830.02130.810.020.0139977604140.820.01150.810.01160.850.04d2
para n=21.128170.830.02D4 para
n=23.267180.870.04190.860.01200.830.030.82350.0157894737m-1
rangosXRa)La pureza tiene una distribucim normal?b)El proceso est
bajo control estadstico?No, el proceso indica que existe un punto
fuera de controlc)Estimar la media y la desviacin estndar del
proceso
Hoja17.318.45522017.618.45522010.418.4552208.418.4552205.218.45522014.518.4552207.418.45522011.418.4552209.918.45522010.918.4552207.718.455220818.4552203.618.4552204.318.45522013.818.455220218.4552206.618.4552207.618.4552206.618.45522011.418.455220
Rangos
Hoja22.98948156047.928012693406.64770637147.928012693404.79218113187.928012693403.88265373177.928012693402.49399278277.928012693405.77754273037.928012693403.22288690467.928012693404.53398279667.928012693408.26456290447.928012693404.01023690077.928012693402.89015570517.928012693403.3110421327.928012693401.56588633057.928012693401.94242116967.928012693406.14206805567.928012693400.81240384057.928012693402.85078936447.928012693403.10531801917.928012693402.54950975687.928012693404.1176449587.92801269340
S
Hoja32.98948156047.928012693406.64770637147.928012693404.79218113187.928012693403.88265373177.928012693402.49399278277.928012693405.77754273037.928012693403.22288690467.928012693404.53398279667.928012693408.26456290447.928012693404.01023690077.928012693402.89015570517.928012693403.3110421327.928012693401.56588633057.928012693401.94242116967.928012693406.14206805567.928012693400.81240384057.928012693402.85078936447.928012693403.10531801917.928012693402.54950975687.928012693404.1176449587.928012693405.3625553617.928012693407.64950978827.928012693402.80481728467.928012693407.23899164257.928012693406.12601012087.928012693408.76595687877.9280126934011.75550934677.928012693406.79264307917.928012693404.43305763557.928012693406.27439240097.928012693408.926757537.928012693408.27478096397.9280126934011.33212248437.928012693408.04008706427.928012693404.37184171727.92801269340
S'
=
MBD00076AB1.unknown
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