TAREA 4 (PROYECTO)  PIROMETALURGIA MET 220

Calcule las energías libres desde un rango de temperatura de 298 a 1800 K para la siguiente reaccion:

Fe+ 32O2( g)=Fe2O3

Si es necesario redacte un programa (Excel, Matlab, Java, etc.)el cual estará a exposición y defensa de trabajo.Las ecuaciones de energía libre deberá tener la siguiente forma:

∆GTo=A+BT lnT+CT 2+DT−1+ET

Considere los datos termodinámicos de las siguientes referencias:O.Kubaschewski, E.LL.EvansMetalurgical Thermochemistry y H.A.Fine, G.H.Geiger Handbook on Material and Energy Balance Calculation in Metalurgical Processes.

Solución

Se debe hallar 6 ecuaciones que corresponden a 6 reacciones cada una con un rango de temperaturas.

2 Fe (α )+ 32O2 ( g )=Fe2O3 (α ) T=298K−950K

2 Fe (α )+ 32O2 ( g )=Fe2O3 (β ) T=950K−1033K

2 Fe ( β )+ 32O2 ( g )=Fe2O3(β)T=1033K−1050K

2 Fe ( β )+ 32O2 ( g )=Fe2O3(γ )T=1050K−1179K

2 Fe (γ )+ 32O2 ( g )=Fe2O3(γ )T=1179K−1674K

2 Fe (δ )+ 32O2 ( g )=Fe2O3 (γ ) T=1674K−1800K

Para lo que se debe considerar lo siguiente:Para la Variación de Cp.:

∆Cp=CpProducto−CpReactivos

∆Cp=A+B·T+C ·T−2

Para la Variación de Entalpia

∆ H R298=∆ H R

0=H productos−H reactivos

Para la Variación de Entalpia a diferente temperatura:

∆ H RT=∆ HR

T0+∫T0

T

∆CpdT

Para la Variación de Entropía: Sin cambio de fase:

∆ SR298=∆SR

0=S productos−Sreactivos

Con cambio de fase:

∆ SRT f=

∆ HRT f

T f

Para la Variación de Entropía a diferente temperatura:

∆ SRT=∆S R

T0+∫T 0

T∆CpT

dT

Para la Variación de Energía Libre de Gibbs:

∆GRT=∆ HR

T−T ∆SRT

Con esto se realizara el cálculo de la energía libre gibbs para lo cual hacemos tablas para los valores obtenidos en la bibliografía para cada reacción.

2 Fe (α )+ 32O2 ( g )=Fe2O3 (α )

  Fe(α) O2(g) Fe2O3(α)

ΔCoef. Estq. 2 1.5 1

H 0 0 -196800 -196800

S 6.49 49.01 21.5 -64.995

Cp=A+BT+CT-2

A 3.37 7.16 23.49 6.01

B 7.10E-03 1.00E-03 1.90E-02 2.90E-03

C 4.30E-06 -4.00E-06 -3.60E-05 -3.80E-05

Teniendo los coeficientes pasamos a integrar como se vio en anteriormente obteniendo las siguientes ecuaciones:

∆ H RT=−198719.75+6.01T +1.45x 10−3T2+3.81x 10−5T−1

∆ SRT=−100.099+6.01lnT+2.9x10−3T +1.905x10−5T−2

∆GRT=−198719.75−6.01TlnT−1.45 x10−3T2+1.905 x10−5T−1+106.109T

ΔH ΔS ΔG T [K]

-196800 -64.9952681

-177431.41 298

-196661.936

-64.5468712

-176136.031

318

-196522.712

-64.1222942

-174849.377

338

-196382.328

-63.7187968

-173570.999

358

-196240.784

-63.3340859

-172300.5 378

-196098.08 -62.9662234

-171037.523

398

-195954.216

-62.6135566

-169781.75 418

-195809.192

-62.2746643

-168532.889

438

-195663.008

-61.9483162

-167290.679

458

-195515.664

-61.6334395

-166054.88 478

-195367.16 -61.3290935

-164825.272

498

-195217.496

-61.0344488

-163601.652

518

-195066.672

-60.7487701

-162383.834

538

-194914.688

-60.4714026

-161171.646

558

-194761.544

-60.201761 -159964.926

578

-194607.24 -59.9393196

-158763.527

598

-194451.776

-59.6836044

-157567.309

618

-194295.152

-59.4341869

-156376.141

638

-194137.368

-59.1906784

-155189.902

658

-193978.424

-58.9527248

-154008.477

678

-193818.32 -58.7200032

-152831.758

698

-193657.056

-58.4922179

-151659.644

718

-193494.632

-58.2690976

-150492.038

738

-193331.048

-58.0503929

-149328.85 758

-193166.304

-57.8358736

-148169.995

778

-193000.4 -57.6253273

-147015.389

798

-192833.336

-57.4185574

-145864.956

818

-192665.112

-57.2153812

-144718.623

838

-192495.728

-57.0156294

-143576.318

858

-192325.184

-56.819144 -142437.976

878

-192153.48 -56.6257779

-141303.532

898

-191980.616

-56.4353937

-140172.925

918

-191806.592

-56.2478628

-139046.097

938

-191701.621

-56.1366635

-138371.791

950

De manera análoga se realiza para las demás reacciones.

Fe2O3(α )⟺ Fe2O3( β ) ∆ H=160 [ calmol ]∆ S=160

950

∆ S=0.17 [ calmol ºK ]

2 Fe (α )+ 32O2 ( g )=Fe2O3 (β )

  Fe(α) O2(g) Fe2O3(β)

ΔCoef. Estq. 2 1.5 1

H-

191701.62 0 160-

191541.62

S -56.136 0 0.17 -55.966

Cp=A+BT+CT-2

A 3.37 7.16 36 18.52

B 7.10E-03 1.00E-03 0 -1.6E-02

C 4.30E-06 -4.00E-06 0 -2.6E-06

∆ H RT=−202050.996−7.85¿10−3T 2+2.6¿10−6 1

T+18.52 · T

∆ SRT=−168.033+18.50 lnT−1.3¿10−6 1

T 2−1.57¿10−2T

∆GRT=−202051−18.52TlnT+7.85x10−3T 2+0.13x10−5T−1+186.56T

ΔH ΔS ΔG T [K]-

191541.625-

55.9334533-

138366.967 950-

191472.665-

55.8620227-

137248.233 970-

191409.985-

55.7984586-

136130.856 990-

191353.585-

55.7424462-

135014.682 1010-

191303.465-

55.6936895-

133899.563 1030-

191296.489-

55.6869843-

133732.378 1033

Fe (α )=Fe ( β ) ∆ H=410 [ calmol ]

∆ S= 4101033

∆ S=0.397 [ calmol ºK ]

2 Fe ( β )+ 32O2 ( g )=Fe2O3(β)

  Fe(β) O2(g) Fe2O3(β)

ΔCoef. Estq. 2 1.5 1

H -820 0-

191296.48-

191541.62

S -0.794 0 -55.67 -56.51

Cp=A+BT+CT-2

A 10.4 7.16 36 4.46

B 0 1.00E-03 0 -1.5E-03

C 0 -4.00E-06 0 6.0E-06

∆ H RT=−195923.348−7.05¿10−4T 2−6¿10−6 1

T+4.46· T

∆ SRT=−85.916+4.46 lnT−3¿10−6 1

T 2+1.5¿10−3T

∆GRT=−195923.35−4.46TlnT +0.75x10−3T 2−0.3 x10−5T−1+90.38T

ΔH ΔS ΔG T [K]

-192068.466

-53.4131078

-133735.347

1033

-192065.463

-53.4072924

-133678.833

1034

-192062.462

-53.4014811

-133622.321

1035

-192059.462

-53.395674 -133565.812

1036

-192056.463

-53.3898711

-133509.305

1037

-192053.466

-53.3840723

-133452.802

1038

-192050.47 -53.3782776

-133396.301

1039

-192047.476

-53.3724871

-133339.803

1040

-192044.483

-53.3667007

-133283.308

1041

-192041.492

-53.3609184

-133226.816

1042

- - - 1043

192038.502 53.3551402 133170.327-192035.513

-53.3493661

-133113.84 1044

-192032.526

-53.3435961

-133057.356

1045

-192029.54 -53.3378302

-133000.875

1046

-192026.555

-53.3320684

-132944.396

1047

-192023.572

-53.3263107

-132887.92 1048

-192020.591

-53.320557 -132831.447

1049

-192017.611

-53.3148073

-132774.977

1050

Fe2O3 ( β )=Fe2O3 (γ ) ∆H=0[ calmol ]

∆ S=0[ calmol ºK ]

2 Fe ( β )+ 32O2 ( g )=Fe2O3(γ )

  Fe(β) O2(g) Fe2O3(γ )

ΔCoef. Estq. 2 1.5 1

H-

192067.22 0 0-

192067.22

S -56.46 0 0 -56.45

Cp=A+BT+CT-2

A 10.4 7.16 31.71 0.17

B 0 1.00E-03 1.76E-03 2.6E-04

C 0 -4.00E-06 0 6.0E-06

∆ H RT=−192389.048+1.3¿10−4T 2−6¿10−6 1

T+0.17 ·T

∆ SRT=−57.921+0.17 lnT−3¿10−6 1

T 2+2.6 ¿10−4T

∆GRT=−192389.05−0.17TlnT−0.13x10−3T 2−0.3 x10−5T−1+58.1T

ΔH ΔS ΔG T [K]

-192067.223

-56.4653873

-132769.118

1050

-192058.311

-56.4569796

-131639.715

1070

-192049.295

-56.4486314

-130510.479

1090

-192040.175

-56.4403404

-129381.409

1110

- - - 1130

192030.951 56.4321046 128252.505-192021.623

-56.4239221

-127123.765

1150

-192012.191

-56.415791 -125995.188

1170

-192007.913

-56.4121483

-125487.381

1179

Fe ( β )=Fe (γ ) ∆ H=210 [ calmol ]∆ S= 210

1179

∆ S=0.18[ calmol ºK ]

2 Fe (γ )+ 32O2 ( g )=Fe2O3(γ )

  Fe(γ ) O2(g) Fe2O3(γ )

ΔCoef. Estq. 2 1.5 1

H -420 0-

192186.81-

192606.81

S -0.36 0 -56.41 -56.772

Cp=A+BT+CT-2

A 4.85 7.16 31.71 11.27

B 3.00E-03 1.00E-03 1.76E-03 -5.7E-03

C 0 -4.00E-06 0 6.0E-06

∆ H RT=−201904.772−2.87¿10−3T 2−6¿10−6 1

T+11.27 · T

∆ SRT=−129.710+11.27 lnT−3¿10−6 1

T2−5.74¿10−3T

∆GRT=−201904.72−11.27TlnT +2.87 x10−3T 2−0.3 x10−5T−1+140.99T

ΔH ΔS ΔG T [K]

-192606.86 -56.7712652

-125661.696

1179

-192517.957

-56.6964896

-124526.824

1199

-192431.35 -56.6248503

-123393.416

1219

-192347.039

-56.5562451

-122261.41 1239

-192265.024

-56.4905769

-121130.746

1259

-192185.306

-56.4277531

-120001.368

1279

-192107.883

-56.3676853

-118873.218

1299

- - - 1319

192032.756 56.3102894 117746.242-191959.925

-56.255485 -116620.389

1339

-191889.39 -56.2031953

-115495.606

1359

-191821.152

-56.1533466

-114371.845

1379

-191755.209

-56.1058688

-113249.056

1399

-191691.562

-56.0606945

-112127.195

1419

-191630.211

-56.0177592

-111006.214

1439

-191571.156

-55.9770012

-109886.07 1459

-191514.398

-55.9383611

-108766.72 1479

-191459.935

-55.9017821

-107648.122

1499

-191407.768

-55.8672094

-106530.235

1519

-191357.897

-55.8345907

-105413.02 1539

-191310.322

-55.8038755

-104296.439

1559

-191265.044

-55.7750151

-103180.453

1579

-191222.061

-55.7479631

-102065.026

1599

-191181.374

-55.7226742

-100950.122

1619

-191142.983

-55.6991054

-99835.7075

1639

-191106.888

-55.6772148

-98721.7471

1659

-191081.324

-55.661874 -97886.555 1674

Fe (γ )=Fe (δ ) ∆ H=110 [ calmol ]

∆ S= 1101674

∆ S=0.066 [ calmol ºK ]

2 Fe (δ )+ 32O2 ( g )=Fe2O3 (γ )

  Fe(δ) O2(g) Fe2O3(γ )

ΔCoef. Estq. 2 1.5 1

H -220 0-

191081.27-

191301.27

S -0.132 0 -55.66 -55.794

Cp=A+BT+CT-2

A 10.30 7.16 31.71 11.27

B 0 1.00E-03 1.76E-03 -5.7E-03

C 0 -4.00E-06 0 6.0E-06

∆ H RT=−192284.950+1.30¿10−4T 2−6.0¿10−5 1

T+0.370· T

∆ SRT=−58.534+0.37 lnT−3¿10−6 1

T 2+2.6¿10−4T

∆GRT=−192284.946−0.37TlnT−0.13x 10−3T 2−0.3x10−5T−1+59.4T

ΔH ΔS ΔG T [K]

-191301.274

-55.3522606

-97811.2818

1674

-191296.438

-55.3493768

-97476.2009

1680

-191280.25 -55.3397981

-96359.3892

1700

-191263.958

-55.3302706

-95242.7686

1720

-191247.562

-55.3207931

-94126.3381

1740

-191231.062

-55.3113644

-93010.0966

1760

-191214.458

-55.3019836

-91894.0432

1780

-191197.75 -55.2926495

-90778.1769

1800

Finalmente con los datos obtenidos pasamos a graficar la energía libre de gibas vs temperatura [K]

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

-200000

-180000

-160000

-140000

-120000

-100000

-80000

-60000

-40000

-20000

0

ΔG vs Temperatura

2Fe(α)+ 3⁄2 O2 (g)=Fe2 O3 (α)2Fe(α)+ 3⁄2 O2 (g)=Fe2 O3 (β)2Fe(β)+ 3⁄2 O2 (g)= Fe2 O3 (β)2Fe(β)+ 3⁄2 O2 (g)=Fe2 O3 (γ)2Fe(γ)+ 3⁄2 O2 (g)=Fe2 O3 (γ)2Fe(δ)+ 3⁄2 O2 (g)=Fe2 O3 (γ)

Temperatura [K]

ΔG [c

al/m

ol]

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRESFACULTAD DE INGENIERIA

METALURGIA

Materia Piro metalurgia

Gestión Académica: I/2012

TAREA No. 4PROYECTO

Apellido y Nombre del Docente: Ing. Chambi V. Luis

Integrantes: Jordan Mita Mauricio RenardCopa Olivarez Milton Eduardo

Angulo Cobarrubias Miguel AngelGutierrez Flores Vivian

Carrera: Ingeniería Metalúrgica y Materiales

La Paz - Bolivia