Ao de la Promocin de la Industria Responsable y del Compromiso
Climtico
UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA
FACULTAD DE INGENIERA DE SISTEMAS, CMPUTO Y
TELECOMUNICACIONES
TAREA ACADMICA DE INVESTIGACION DE OPERACIONES I
PRESENTADO POR:YANGALES TRUJILLO, YOHAN ANDR
Lima, Per 2014
INTRODUCCIONEn esta tarea acadmica se desarrollara un informe
sobre Programacin lineal y resolucin de varios problemas con
propuestos solucin grafica.
1. Teora de colasLa teora de colas es una disciplina, dentro de
la investigacin operativa, que tiene por objeto el estudio y
anlisis de situaciones en las que existen ente que demandan cierto
servicio, de tal forma que dicho servicio no puede ser satisfecho
instantneamente, por lo cual se provocan esperas. Tal como queda
patente en la definicin anterior, el mbito de la aplicacin de la
teora de colas es enorme: desde las esperas para ser atendidos en
establecimientos comerciales, esperas para ser procesados
determinados programas informticos, esperas para poder atravesar un
cruce los vehculos que circulan por la ciudad esperas para
establecer comunicacin o recibir informacin de un sitio web, a
travs de internet, entre muchas otras.En muchas ocasiones en la
vida real, un fenmeno muy comn es la formacin de colas o lneas de
espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es
superior a la capacidad que existe para dar dicho servicio.
Ejemplos reales de esa situacin son: los cruces de dos vas de
circulacin, los semforos, el peaje de una autopista, los cajeros
automticos, la atencin a clientes en un establecimiento comercial,
la avera de electrodomsticos u otro tipo de aparatos que deben ser
reparados por un servicio tcnico, etc. Todava ms frecuentes, si
cabe, son las situaciones de espera en el contexto de la
informtica, las telecomunicaciones y, en general, las nuevas
tecnologas. As, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor
para ejecucin forman colas de espera mientras no son atendidos, la
informacin solicitada, a travs de Internet, a un servidor Web puede
recibirse con demora debido a congestin en la red o en el servidor
propiamente dicho, podemos recibir la seal de lneas ocupadas si la
central de la que depende nuestro telfono mvil est colapsada en ese
momento, etc. Origen: El origen de la Teora de Colas est en el
esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909
para analizar la congestin de trfico telefnico con el objetivo de
cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefnico de
Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teora
denominada teora de colas o de lneas de espera. Esta teora es ahora
una herramienta de valor en negocios debido a que un gran nmero de
problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestin
llegada-salida. Supuestos:1) El sistema de cola existe siempre y
cuando, el nmero de entidades es mayor al nmero de servidores.2) La
tasa de llegada () y la tasa de servicio () deben darse en proceso
poissoniano, es decir las llegadas se da segn la distribucin
poisson y el tiempo de servicios sigue una distribucin
exponencial.3) La tasa de servicio de un sistema debe ser menor que
la tasa de llegada del mismo, de lo contrario el sistema colapsa.
> Sistemas de cola Los sistemas estn compuestos por un sistema
de cola y un sistema de servicio, en el cual ingresan entes de una
poblacin mediante un proceso de llegada, para recibir un servicio
requerido. El proceso de llegada puede ser medio por el tiempo
entre llegada o por tasa de llegada, de igual forma el proceso de
servicios puede ser medido por el tiempo entre servicios o la tasa
de servicio- Tasa de servicio : Nmero de entidades promedio que
pueden ser atendidas por el servidor en un lapso de tiempo.- Tasa
de llegada : Numero de entidades promedio que ingresan al sistema
en un lapso de tiempo.Clasificacin de los sistemas de colaExisten 2
tipos de sistemas de colas:Sistema bsico: Es aquel donde existe una
poblacin, un sistema de llegada, adems existe solo un sistema de
cola y de servicio (sin importar en nmero de colas, ni el numero de
servidores). Es decir, en este sistema las entidades al recibir el
servicio salen del sistema y no ingresan a otro.Sistema multifase o
en cascada: A diferencia del sistema bsico el sistema multifase es
aquel donde existe un conjunto de sistemas interconectados. Existe
una poblacin, un sistema de llegada, y existe ms de un sistema de
cola y de servicio (sin importar en nmero de colas, ni el numero de
servidores) con relacin entre ellos. Es decir, en este sistema las
entidades al recibir el servicio salen del sistema e ingresan uno o
ms sistemas de cola y servicio, que pueden o no tener las mismas
caractersticas.
Los canales de servicio estn definidos por el nmero de
servidores, no del numero de colas.
Parmetros
Modelo de costo de un M/M/K
En general, un modelo de costos en lneas de espera busca
equilibrar Los costos de espera contra los costos de incrementar el
nivel de servicio, Conforme crece el nivel de servicio, los costos
de este tambin crecen y disminuye el tiempo de espera de los
clientes.El nivel de servicio "ptimo" se presenta cuando la suma de
los dos costos es un mnimo. Se supone que para tasas bajas de
servicio, se experimenta largas colas y costos de espera muy altos.
Conforme aumenta el servicio disminuyen los costos de espera, pero
aumenta el costo de servicio y el costo total disminuye, sin
embargo, finalmente se llega a un punto de disminucin en el
rendimiento.Entonces el propsito es encontrar el balance adecuado
para que el costo total sea el mnimo.(2)Esperar significa
desperdicio de algn recurso activo que bien se puede aprovechar en
otra cosa y esta dado por: Costo total de espera = Cw * LsDonde Cw
= costo de espera por unidad de tiempo y Ls= longitud promedio de
la lnea de espera.Por otra parte cada servidor tiene un costo Cs,
de all que: Costo total de servicio = Cs * LqPor tanto se busca
minimizar el costo total de un periodo:Ctp = Ls * Cw + K * CsDonde
K = Numero de servidores.
2. Teora de inventariosLa base de toda empresa comercial es la
compra y venta de bienes o servicios; de aqu la importancia del
manejo del inventario por parte de la misma. Este manejo contable
permitir a la empresa mantener el control oportunamente, as como
tambin conocer al final del periodo contable un estado confiable de
la situacin econmica de la empresa. Ahora bien, El inventario
constituye toda aquella mercanca que posee una empresa en el
almacn, para la venta o actividades productivas.Existen 2 tipos de
inventarios: El inventario lgico: muestra en sistema (Informtico o
Manual por Cardex) el registro de entradas y salidas de productos
del inventario fsico. Inventario fsico: Es la cantidad real de
productos con la cual la empresa cuenta en almacn. Todo producto se
registra por medio de ITEMS (Cdigos), y cada uno debe ser distinto
para cada producto, adems este contiene un cdigo con la ubicacin
del producto. Ejemplo: 123-1J4 = Camisa verde, 456-5C3 = Camisa
azul, 789-8E9 = Pantaln marrn.La exactitud del inventario se da
cuando el sistema lgico coincide con el sistema fsico. Principios1)
Todo tem debe estar debidamente codificado y localizado.2) Todo
movimiento de inventario, ya sea de entrada, de salida o de saldo,
debe estar diligenciado y documentado (Firmado y autorizado).3) Los
documentos de registro de entrada deben ser diferentes de los
documentos de registro de salida.4) En cuanto sea posible el lugar
fsico locativo de entrega debe ser diferente del lugar fsico
locativo de recepcin.5) En cuanto sea posible los ITEMS de un mismo
cdigo deben estar almacenados en un mismo lugar, sino es posible
marque los contados.6) En una auditoria todo ITEM debe ser contado
3 veces por personas diferentes y cada conteo se debe registrar en
tarjetas diferentes.- Si por lo menos dos tarjetas coinciden, se
registra esa cantidad.- Si ninguna tarjeta coincide se vuelve a
realizar un conteo en presencia de un auditor externo. 7) Los ITEMS
o productos de mayor mas o peso se deben almacenar de abajo a
arriba en orden descendente es decir los ms pesados abajo por
seguridad del personal.8) Los ITEMS QUE tuvieron movimiento en el
da, deben verificarse sus saldos antes que no se cierre el da
(verificar las existencias fsicas con las lgicas)9) Nadie del
personal encargado del manejo de inventarios debe irse de la
empresa antes de que se verifiquen los movimientos de los ITEMS del
da.10) Nunca se deben recibir comisiones ni premios de los
proveedores.11) Los reportes de inventario deben estar hechos mximo
tres das de finalizado el mes, ya que en la medida que pasa el
tiempo el inventario fsico pierde exactitud con el inventario
lgico.Conteo cclicoAunque la organizacin haya realizado esfuerzos
para registrar su inventario, dichos registros deben verificarse
mediante una auditoria contina. Esas auditorias se conocen como
conteo cclico. Esta tcnica utiliza la clasificacin del inventario
desarrollada en el anlisis ABC. El objetivo central de los conteos
cclicos es mantener la fidelidad del registro de inventarios y la
sincrona del inventario fsico con el terico o registrado en el
sistema. Es pues necesario definir un indicador consolidado de la
calidad del registro que permita evaluar la operacin global del
almacn.
El conteo se realiza anual, mensual, semestral, trimestral, etc.
dependiendo de la frecuencia de rotacin que tienen tems de la
empresa. Exactitud Esta mide la precisin con que las cantidades
registradas en el inventario lgico corresponden con las cantidades
encontradas en el inventario fsico."Solo cuando la organizacin sabe
con exactitud con que cuenta, toma decisiones concretas" Proceso de
conteo1) Se ordena y clasifican todos los tems del almacn.2) Se
cuentan los tems existentes.3) Se mide la exactitud del sistema
lgico con respecto al sistema fsico y se realizan ajustes. Ejemplo:
Sistema lgico Sistema fsico 220 Unds 170 Unds Esta diferencia en
las unidades de ambos sistemas representa un error por exceso, ya
que las unidades registradas en el Sistema lgico exceden las
unidades contadas en el Sistema fsico.4) Se certifica y documenta
debidamente que existe una diferencia.5) Se busca la posible causa
de dicha diferencia.Ejemplo: Contar las entradas y salidas
registradas en el periodo. (Entrada + Materia inicial - Salida =
Existencias en el S. fsico)6) Para iniciar un nuevo ciclo es
necesario cerrar debidamente el ciclo anterior.Anlisis ABCEste es
una aplicacin del principio de pareto donde:"El 80% de los efectos
son causados por pocas causas (20%)"En el caso del anlisis ABC, el
80% del dinero por inventario esta dado en el 20% de los tems.Esto
vara dependiendo de aquello que la empresa considera ms importante,
si el factor ms importante es el volumen de artculos o el dinero.
Ejemplo: En el caso de un almacn con televisores de alta tecnologa
prima el dinero dado el alto costo de cada unidad, a diferencia de
un almacn de vasos plsticos donde por su bajo costo unitario prima
la cantidad.
PROBLEMA N 01 Cierto fabricante produce dos artculos, A y B,
para lo que requiere la utilizacin de dos secciones de produccin:
seccin de montaje y seccin de pintura. El artculo A requiere una
hora de trabajo en la seccin de montaje y dos en la de pintura; y
el artculo B, tres horas en la seccin de montaje y una hora en la
de pintura. La seccin de montaje solo puede estar en funcionamiento
nueve horas diarias, mientras que la de pintura solo ocho horas
cada da. El beneficio que se obtiene produciendo el artculo B es de
40 euros y el de A es de 20 euros. Calcular la produccin diaria de
los artculos A y B que maximiza el beneficio.
SolucinTarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: Produccin diaria de
artculos x1X2: Produccin diaria de artculos x2Funcin Objetivo Se
desea maximizar Restricciones
Modelo formalMax Z Sa.
X1X2
03
90
X1X2
08
40
ConclusinLa produccin diaria de los artculos A y B paraQue el
beneficio sea mximo son 3 y 2 respectivamente
PROBLEMA N 02 Una lnea de transporte Lima-Trujillo, ofrece
plazas para fumadores al precio de 150 soles y a no fumadores al
precio de 100 soles. Al no fumador se le deja llevar 50 Kg. de peso
y al fumador 20 Kg. Si el autobs tiene 60 plazas y admite un
equipaje de hasta 3.000 kg. Cul ha de ser la oferta de plazas de la
compaa para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizar
el beneficio? SolucinTarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: Produccin diaria de
artculos x1X2: Produccin diaria de artculos x2Funcin Objetivo Se
desea maximizar Restricciones
Modelo formalMax Z Sa.
X1X2
03
90
X1X2
08
40
ConclusinLa produccin diaria de los artculos A y B paraQue el
beneficio sea mximo son 3 y 2 respectivamente
PROBLEMA N 03 A una persona le tocan 10 millones de soles en una
lotera y le aconsejan que las invierta en dos tipos de acciones, A
y B. Las de tipo A tienen ms riesgo pero producen un beneficio del
10 %. Las de tipo B son ms seguras, pero producen slo el 7% anual.
Despus de varias deliberaciones decide invertir como mximo 6
millones en la compra de acciones A y por lo menos, 2 millones en
la compra de acciones B. Adems, decide que lo invertido en A sea,
por lo menos, igual a lo invertido en B. Cmo deber invertir 10
millones para que le beneficio anual sea mximo?
Solucin
Tarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: cantidad invertida en
acciones AX2: cantidad invertida en acciones BFuncin Objetivo Se
desea maximizar Restricciones
Modelo formalMax Z Sa.
X1X2
00
11
X1X2
010
100
X1X2
02
12
X1X2
60
61
ConclusinSiendo la solucin ptima invertir 6 millones de soles en
acciones tipo A y 4 millones en acciones tipo B
PROBLEMA N 04 Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto
de propaganda publicitaria. La empresa A le paga 5 cntimos de dlar
por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos ms grandes,
le paga 7 cntimos de dlar por impreso. El estudiante lleva dos
bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120 y otra para
los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada da es
capaz de repartir 150 impresos como mximo. Lo que se pregunta el
estudiante es: Cuntos impresos habr que repartir de cada clase para
que su beneficio diario sea mximo?
Solucin
Tarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: N de impresos diarios
tipo A repartidosX2: N de impresos diarios tipo B repartidosFuncin
Objetivo Se desea maximizar Restricciones
Modelo formalMax Z Sa.
X1X2
0150
1500
X1X2
1200
1201
X1X2
0100
1100
ConclusinDebe repartir 50 impresos tipo A y 100 tipo B para una
ganancia mxima diaria de 950 dlares.
PROBLEMA N 05 Un sastre tiene 80 m2 de tela de algodn y 120 m2
de tela de lana. Un traje requiere 1 m2 de algodn y 3 m2 de lana, y
un vestido de mujer requiere 2 m2 de cada una de las dos telas.
Calcular el nmero de trajes y vestidos que debe confeccionar el
sastre para maximizar los beneficios si un traje y un vestido se
venden al mismo precio. Solucin
Tarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: nmero de trajesX2:
nmero de vestidosFuncin Objetivo Se desea maximizar
Restricciones
Modelo formalMax Z Sa.
X1X2
040
800
X1X2
060
400
ConclusinEl mximo beneficio lo obtendr fabricando 20 trajes y 30
vestidos.
PROBLEMA N 06 Un comerciante acude al mercado popular a comprar
Manzanas con 5000 soles. Le ofrecen dos tipos de manzanas: las de
tipo A a 1.25 soles el kg. y las de tipo B a 1.50. el kg. Sabiendo
que slo dispone de su camioneta con espacio para transportar 700
kg. De manzanas como mximo y que piensa vender el kg. de manzanas
tipo A a 2.50 soles y el kg. de tipo B a 2.90 soles, se pide: a.
Formular el problema como un modelo de programacin lineal. b.
Cuntos kg. de manzanas de cada tipo deber comprar para obtener
mximo beneficio? c. Cul ser ese beneficio mximo?
PROBLEMA N 07 Una empresa constructora va a edificar dos tipos
de viviendas A y B. Dispone de 600 millones de soles y el coste de
una casa de tipo A es de 13 millones y 8 millones una de tipo B. El
nmero de casas de tipo A ha de ser, al menos, del 40 % del total y
el de tipo B, el 20 % por lo menos. Si cada casa de tipo A se vende
a 16 millones y cada una de tipo B en 9 millones. Cuntas casas de
cada tipo debe construir para obtener el beneficio mximo?
Solucin
Tarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: n: de viviendas
construidas tipo AX2: n: de viviendas construidas tipo B Funcin
Objetivo Se desea maximizar Restricciones
Modelo formalMax Z Sa.
X1X2
075
460
X1X2
00
00
X1X2
00
00
ConclusinTeniendo que vender 40 viviendas tipo A y 10 tipo B
para obtener un beneficio mximo de 130 millones
PROBLEMA N 08 Cierta persona dispone de 10 millones de soles
como mximo para repartir entre dos tipos de inversin (A y B). En la
opcin A desea invertir entre 2 y 7 millones de soles. Adems, quiere
destinar a esa opcin, como mnimo, tanta cantidad de dinero como a
la B. a. Qu cantidades debe invertir en cada una de las dos
opciones? Plantear el problema y representar grficamente el
conjunto de soluciones. b. Sabiendo que el rendimiento de la
inversin ser del 9 % en la opcin A y del 12 % en la B, Qu cantidad
debe invertir en cada una para optimizar el rendimiento global? A
cunto ascender?Solucin
Tarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: cantidad invertida en
acciones tipo AX2: cantidad invertida en acciones tipo B Funcin
Objetivo Se desea maximizar Restricciones
Modelo formalMax Z Sa.
X1X2
00
11
X1X2
010
100
X1X2
02
12
X1X2
20
21
.18
ConclusinHa de invertir, pues 5 millones de soles en A y 5
millones de soles en B para obtener un beneficio mximo de 1,05
millones, o sea 1.050.000 soles
PROBLEMA N 9 Una refinera de petrleo tiene dos fuentes de
petrleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dlares por barril y
crudo pesado a 30 dlares el barril. Con cada barril de crudo
ligero, la refinera produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2
barriles de combustible para calefaccin (C) y 0,3 barriles de
combustible para turbinas (T), mientras que con cada barril de
crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2
barriles de T. La refinera ha contratado el suministro de 900000
barriles de G, 800000 barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar
las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder
cubrir sus necesidades al costo mnimo. Solucin
Tarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: nmero de barriles
comprados de crudo ligeroX2: nmero de barriles comprados de crudo
pesado Funcin Objetivo Se desea minimizar Restricciones
Modelo formalMin Z Sa.
X1X2
02000000
40000000
X1X2
03000000
30000000
X1X2
02500000
1666666.60
ConclusinSiendo la solucin de mnimo coste la compra de 3.000.000
de barriles de crudo ligero y ninguno de crudo pesado para un coste
de 90.000.000 dlares.
PROBLEMA N 10 Una fbrica de carroceras de automviles y camiones
tiene 2 naves. En la nave A, para hacer la carrocera de un camin,
se invierten 7 das-operario, para fabricar la de un auto se
precisan 2 das-operario. En la nave B se invierten 3 das-operario
tanto en carroceras de camin como de auto. Por limitaciones de mano
de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 das-operario, y la
nave B de 270 das-operario. Si los beneficios que se obtienen por
cada camin son de 6 mil dlares. .y de 3 mil dlares por cada auto.
Cuntas unidades de cada clase se deben producir para maximizar las
ganancias? Solucin
Tarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: nmero de camiones
fabricadosX2 nmero de autos fabricados Funcin Objetivo Se desea
maximizar Restricciones
Modelo formalMax Z Sa.
X1X2
0150
42.860
X1X2
090
900
0
270
342
ConclusinSe deben producir 24 unidades de la clase A y 66
unidades de la clase B para tener una ganancia de 342 mil
dlares
PROBLEMA N 11 Una compaa produce dos tipos de sombreros COWBOY.
Cada sombrero del tipo 1 requiere el doble de tiempo en mano de
obra que el segundo tipo. Si todos los sombreros son del tipo 2, la
compaa puede producir un total de 500 sombreros al da. El mercado
limita las ventas diarias del tipo 1 y 2 a 150 y 250 sombreros
respectivamente. Suponga que los beneficios por cada sombrero son
de $ 8 para el de tipo 1 y de $ 5 para el de tipo 2. Determine el
nmero de sombreros a ser producidos de cada tipo para maximizar el
beneficio. Solucin
Tarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: Cantidad de Unidades
del Sombrero TIPO 1X2: Cantidad de Unidades del Sombrero TIPO
2Funcin Objetivo Se desea maximizar Restricciones
Modelo formalMax Z Sa.
X1X2
0250
1250
X1X2
0500
2500
X1X2
1500
1501
0
ConclusinSe deben producir 125 sombreros de tipo 1 y 250
sombreros de tipo 2 para tener un beneficio de 2250 dlares.
PROBLEMA 12 El taller de Jos se especializa en cambios de aceite
del motor y regulacin del sistema elctrico. El beneficio por cambio
del aceite es $7 y de $15 por regulacin. Jos tiene un cliente fijo
con cuya flota, le garantiza 30 cambios de aceite por semana. Cada
cambio de aceite requiere de 20 minutos de trabajo y $8 de insumos.
Una regulacin toma una hora de trabajo y gasta $15 en insumos. Jos
paga a los mecnicos $10 por hora de trabajo y emplea actualmente a
dos de ellos, cada uno de los cuales labora 40 horas por semana.
Las compras de insumos alcanzan un valor de $1.750 semanales. Jos
desea maximizar el beneficio total. Formule el problema como un
modelo de programacin lineal.
Solucin
Tarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: Cambios del aceiteX2:
AjusteFuncin Objetivo Se desea maximizar Restricciones
Modelo formalMax Z Sa.
X1X2
080
2400
X1X2
030
130
X1X2
0116.7
218.80
0
1531.6
ConclusinSe debe hacer 125 cambios de aceite y 250 ajustes para
tener un beneficio de 4625 dlares
PROBLEMA N 13 Un distribuidor de ferretera planea vender
paquetes de tuercas y tornillos mezclados. Cada paquete pesa por lo
menos 2 libras. Tres tamaos de tuercas y tornillos componen el
paquete y se compran en lotes de 200 libras. Los tamaos 1,2, y 3
cuestan respectivamente $ 20, $ 80 y $ 12. Adems: a) El peso
combinado de los tamaos 1 y 3 debe ser al menos la mitad del peso
total del paquete b) El peso de los tamaos 1 y 2 no debe ser mayor
que 1.6 libras c) Cualquier tamao de tornillo debe ser al menos 10%
del paquete total d) Cul ser la composicin del paquete que
ocasionar el costo mnimo. Solucin
Tarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: peso de las unidades
de tamao 1X2: peso de las unidades de tamao 2X3: peso de las
unidades de tamao 3Funcin Objetivo Se desea minimizar
Restricciones
Modelo formalMax Z Sa.
PROBLEMA N 14 Un fabricante de gasolina para aviacin vende dos
clases de combustibles: A y B. El combustible A tiene 25% de
gasolina de grado 1, 25% de gasolina de grado 2 y 50% de grado 3.
El combustible B tiene 50% de gasolina de grado 2 y 50% de grado 3.
Disponible para produccin hay 500 gal/ hr de grado 1 y 200 gal/ hr.
De los de grado 2 y 3. Los costos son de 30 ctvs. ( $ 0.30) por
galn de grado 1, $ 0.60 por galn de grado 2 y $ 0.50 de grado 3. La
clase A puede venderse a $ 0.75 por galn, mientras que la clase B
alcanza $ 0.90 / galn. Qu cantidad puede producirse de cada
combustible?. Solucin
Tarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: Cantidad, en galones,
del combustible AX2 Cantidad, en galones, del combustible B Funcin
Objetivo Se desea maximizar Restricciones
Modelo formalMax Z Sa.
X1X2
3000
3001
X1X2
0300
6000
X1X2
0400
4000
ConclusinSe deben producir 200 del combustible A y 200 del
combustible B para tener una ganancia de 12500PROBLEMA N 15 El
propietario del rancho Litle Dixie est realizando ensayos para
determinar la mezcla correcta de dos clases de alimentos. Ambos
contienen diversos porcentajes de 4 ingredientes esenciales. Cul es
la mezcla de costo mnimo?
Ingredientes % por Lb. De alimento Requerimientos mnimos
(libras)
Alimento 1 Alimento 2
1 2 3 4 40 10 20 30 20 30 40 10 4 2 3 6
Costo ( $ / Lib) 0.5 0.3
PROBLEMA N 16 Un agente vendedor distribuye dos productos y no
espera vender ms de 10 unidades / mes del producto 1 39 unidades /
mes del producto 2. Para evitar una multa debe vender al menos 24
unidades del producto. Recibe una comisin de 10% sobre todas las
ventas y debe pagar sus propios gastos, que se estiman en $ 1.50
por hora gastada en hacer visitas. Trabaja slo una parte del tiempo
hasta un mximo de 80 horas / mes. El producto 1 se vende en $ 150
por unidad y requiere un promedio de 1.5 horas por cada visita; la
probabilidad de hacer una venta es 0.5. El producto 2 se vende en $
70 por unidad y requiere un promedio de 30 minutos por cada visita;
la probabilidad de hacer una venta es 0.6. Cuntas visitas mensuales
debe hacer a los clientes de cada producto?
PROBLEMA N 17 Una compaa de transporte de carga tiene 10
camiones con capacidad de 40,000 lbs y 5 camiones de 30,000 lbs. de
capacidad. Los camiones grandes tienen costos de operacin de $ 0.30
/ mil y los ms pequeos de $ 0,25 / mil. La prxima semana, la compaa
debe transportar 400,000 lbs., de malta para un recorrido de 800
millas. La posibilidad de otros compromisos impone que por cada dos
camiones pequeos mantenidos en reserva debe quedarse por lo menos
uno de los grandes. Se pregunta: Cul es el nmero ptimo de camiones
de ambas clases que deben movilizarse para transportar la malta? .
(ignorar el que la respuesta deba darse en nmeros enteros?.
PROBLEMA N 18. Un pastelero fabrica dos tipos de tartas T1 y T2,
para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 kgs. de
A, 90 kgs. de B y 150 kgs. de C. Para fabricar una tarta T1 debe
mezclar 1 kgs. de A, 1 kgs. de B y 2 kgs. de C, mientras que para
hacer una tarta T2 se necesitan 5 kgs. de A, 2 kgs. de B y 1 kgs.
de C. a. Si se venden las tartas T1 a 1.000 u.m. la unidad y las T2
a 2.300 u.m.. Qu cantidad debe fabricar de cada clase para
maximizar sus ingresos? b. Si se fija el precio de una tarta del
tipo T1 en 1.500 u.m.. Cul ser el precio de una tarta del tipo T2
si una solucin ptima es fabricar 60 tartas del tipo T1 y 15 del
tipo T2? Solucin
Tarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaVariables de decisinX1: nmero de tartas T1X2
nmero de tartas T2Funcin Objetivo Se desea maximizar
Restricciones
Modelo formalMax Z Sa.
X1X2
3000
3001
X1X2
0300
6000
X1X2
0400
4000
Conclusina ) Se deben fabricar 50 tartas T1 y 20 tartas T2 para
tener una ganancia de 96000 um
PROBLEMA N 19 Un hombre de negocios tiene la opcin de invertir
su dinero en dos planes. El plan A garantiza que cada dlar
invertido retornar 70 centavos por ao, mientras que el plan B
garantiza que cada dlar invertido retornar $ 2,00 en dos aos. El
plan B slo se invierte para periodos que son mltiplos de dos aos.
Cmo se invertir $ 100,000 para maximizar los retornos al final de
los 3 aos?. Formule el problema como un modelo de programacin
lineal.
Solucin
Tarea acadmicaInvestigacin de Operaciones
Sistema a DistanciaCon un diagrama de tiempo se definen las
variables en forma apropiada, las flechas hacia abajo son las
inversiones y hacia arriba representan las rentas o ingresos.
Plan A
Plan B (Inversiones por perodos mltiplos de dos aos)
Sea Xi j: Cantidad de dinero a invertir en el plan j (j = A, B)
en el ao. i . (i = 0, 1, 2)El objetivo es maximizar la suma de
dinero disponible en el ao 3. Sea Z suma de dinero a retirar en el
ao 3, es decir Z = 1.7X2A + 3X1BLas restricciones se relacionan con
la cantidad de dinero disponible en cada perodo anual.En. 0. hay
disponible 1000000. Por lo tanto, X0A + X0B 1000000En. 1. hay
disponible 1.7XOA. Por lo tanto, X1A + X1B 1.7XOAEn. 2. hay
disponible 1.7X1A + 3XOB, luego X2A 1.7X1A + 3X0BAdems, X0A, X1A,
X2A, X0B, X1B 0, X2B = 0
Modelo formalMax Z Sa.
X0A, X1A, X2A, X0B, X1B 0, X2B = 0
PROBLEMA N 20 Para una jornada de 24 horas, una cafetera est
requiriendo los siguientes mozos:
Tiempo del da Nmero mnimo de mozos
2 6 6 10 10 14 14 18 18 22 22 2 4 8 10 7 12 4
Cada mozo trabaja 8 horas consecutivas por da. El objetivo es
encontrar el nmero de mozos que cumplan los requerimientos. Formule
el problema como un modelo de programacin lineal.
Aplicar el mtodo simplex a los siguientes modelos de programacin
lineal
1. Sa
2. Sa
Solucin
ZX1X2S1S2R
0-4-1000
0821016
0110112
Pvot
Primera iteracin
ZX1X2S1S2R
1000.508
010.250.12502
000.75-0.125110
3. Sa
Solucin
ZX1X2S1S2S3R
1-10-10000
0121006
02-10104
Pvot
Primera iteracinZX1X2S1S2S3R
10-605020
002.51-0.504
01-0.500.502
Pvot
Segunda iteracin
ZX1X2S1S2S3R
10002.2721.0925.454
00010.636-0.4541.727
01000.2720.092.454
0010-0.4540.1810.909
.454
4. Sa
Solucin
ZX1X2S1S2S3S4R
1-2-100000
00110006
025010060
011001018
031000144
Pvot
Primera iteracinZX1X2S1S2S3S4R
10-0.3330000.66729.333
00110006
004.333010-0.66730.667
000.667001-0.3333.333
010.3330000.33314.667
Pvot
Segunda iteracin
ZX1X2S1S2S3S4R
100000.50.531
00010-1.50.51
00001-6.51.59
001001.5-0.55
01000-0.50.513
5. Sa
6. Sa
7. Sa
8. Sa
9. Sa
