Fundamentos de Geometría

Tarea 1: La Geometría de Euclides

Actividad 1

A) ¿Cuántas definiciones componen esta parte?:

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¿Qué intensión le parece a usted que tenía Euclides para enumerar tantas?:

Euclides construyo la primera teoría propiamente dicha que registra la historia, es decir el primer sistema hipotético deductivo. Antes de él era un montón de resultados sueltos. Más precisamente Euclides introdujo de manera explícita el formato (también llamado método) axiomático. Este consiste en empezar por listar los conceptos básicos (definiciones) y los postulados, osea ideas no derivables de otras en el mismo sistema, y en derivar (definir o deducir) de ellos los demás. Por eso Euclides comienza dando tantas definiciones.

B) ¿Cuál considera usted es la definición de las definiciones 1 y 2?:

Las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad.

Por lo que supone que un punto no tiene tamaño, que una línea es un conjunto de puntos que no tiene ni ancho ni grueso, solamente longitud.

Entonces el punto adquiere una dimensión nula y la línea una dimensión igual a uno. Siguiendo una superficie tiene dimensión 2 y un cuerpo sólido tiene dimensión 3.

También podemos interpretar la definición de punto como: “ punto es aquello por lo cual es absurdo concebir partes “ . Admitimos así que Euclides se acercara bastante al concepto de Idea Primitiva, según la moderna lógica matemática. De donde punto es cierta idea primitiva perteneciente al género elemento, cosa de la cual no se conciben partes.

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Osea que para Euclides es importante imponerse limitaciones en los conceptos y formas de razonamientos para escapar a los escollos del empirismo.

C) ¿Qué sería en nuestro lenguaje actual lo definido en 3?

Un segmento

D) ¿Cuál considera usted que es la intención en las definiciones 3,5,6,7?

Concluir la presentación de 3 elementos básicos de la geometría: punto , línea y plano .

Actividad 2

¿Qué piensa usted que quiso eludir Euclides en el postulado 2 y 3 ?

En estos postulados subyace la idea de infinito, algo peligroso de mencionar en su época.

¿Qué contraste puede encontrar entre los primeros cuatro postulados y el quinto?

El mismo Euclides no se sentía cómodo con su quinto postulado. Puesto que este quinto axioma no se veía claramente como algo autoevidente, y siguiendo la concepción de la época, y de épocas posteriores hasta finales del siglo XIX, según la cual, los axiomas han se ser evidentes, "convincentes", se pensó entonces que no sería realmente un axioma, sino que tendría que obtenerse como conclusión, como un teorema, a partir de los restantes.Los grandes matemáticos posteriores al gran Euclides, en todo estetiempo renovados por el paso sucesivo de generaciones, intentaronobtener por derivación el llamado "axioma de las paralelas", sin dejarnunca de afrontar el reto que representaba este enunciado euclidiano,hasta desembocar, ya en el siglo XIX, a una situación extraordinaria: eldescubrimiento de la posibilidad de construir geometrías noeuclidianas, que, como luego se comprobó, tendrían aplicabilidad realen los desarrollos de la Física cuántica y relativista del siglo XX.

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Actividad 3

A) Construya una figura de acuerdo con los pasos indicados.B) Reemplace cada uno de lo números que se encuentran entre corchete

por la definición, postulado o noción común correspondiente.

[1] postulado 3, [2] postulado 3, [3] definición 20, [4] definición 15, [5] definición 15, [6] refiriéndose a segmentos, [7] noción común 1

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Actividad 4

A) Construya una figura de acuerdo con los pasos indicados

B) Reemplace cada uno de los números que se encuentran entre corchete por la definición, postulado o noción común.

[1] postulado 1, [2] postulado 3, [3] postulado 2, [4] postulado 3,

[5] definición 15, [7] refiriéndose a segmentos, [8] definición 15,

[9] refiriéndose a segmentos, noción común 2

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