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La Universidad Católica de Loja INGENIER A CIVIL
TÍTULO: ANÁLISIS MATRICIAL DE PÓRTICO PLANO
INTEGRANTES:
- JORGE LUIS SARITAMA FLORES
MATERIA: ESTRUCTURAS
PARALELO: A
PROFESOR : ING. EDWIN DUQUE
LOJA ECUADOR
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EMPOTRAMIENTO Y ARTICULACI N FIJA
Momentos y cortante para una carga distribuida no uniforme Momentos y cortante para una carga distribuida.
M EAwi w Lw L2
8V EAwi w L
5 w L
8 M EAni w L
7 w L2
120 V EAni w L
9 w L
40
M EAwj w Lw L2
8V EAwj w L
5 w L
8V EAnj w L
11 w L
40
Vector de Reacciones.
S V i M i V j M j
0V i
M i
0V j
M j
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EJERCICIO 16-2.
Número de Nodos Grados de libertad pornudo Grados de libertadtotal Matriz Global NGL Libres. NGL Restringidos
num 3 n 3 N n num 9 K N N
0 s 3 t 6
i 1 2 2 n j 1 2 2 n
Datos elementos: A = m2, I = m4, E =kN/m2
Vigas Columnas Materiales
Av 1 10 2 Ac 1 10 2
E 200 106
I v 3 10 4 I c 3 10 4
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C LCULO DE FUERZAS EQUIVALENTES.
Fuerzas de fijación (R).
Nudo 2.
R1 V 2i 5
R2 V 1j 24
R3 M 1j M 2i 11
Vector de cargas generalizadas (Q). Vector de reacciones por fuerzas elementales (J).
Qc R1 R2 R3 qct 1 0
Qc
52411
qc
000000
J
V 2j
0 M 2j
0V 1i
M 1i
J
5050
2416
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C LCULO DE LA RIGIDEZ ELEMENTAL Y GLOBAL (PROBLEMA SECUNDARIO)
Elemento 1.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Vector de conexiones
L1 4 x1 1 y1 0 k 1 k Av E I v L1 x1 y1 K 1 N N
0 c 7 8 9 1 2 3
k 1
500000 0 0 500000 0 00 11250 22500 0 11250 225000 22500 60000 0 22500 30000
500000 0 0 500000 0 00 11250 22500 0 11250 225000 22500 30000 0 22500 60000
K 1c
ic j
k 1i j
K 1
500000 0 0 0 0 0 500000 0 00 11250 22500 0 0 0 0 11250 225000 22500 60000 0 0 0 0 22500 300000 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0
500000 0 0 0 0 0 500000 0 00 11250 22500 0 0 0 0 11250 225000 22500 30000 0 0 0 0 22500 60000
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Elemento 2.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elementalen cordenadas globales
Matriz de rigidez elementalen cordenadas globales
Vector de conexiones
L2 4 x2 0 y2 1 k 2 k Ac E I c L2 x2 y2 K 2 N N
0 c 1 2 3 4 5 6
k 2
11250 0 22500 11250 0 225000 500000 0 0 500000 0
22500 0 60000 22500 0 3000011250 0 22500 11250 0 22500
0 500000 0 0 500000 022500 0 30000 22500 0 60000
K 2c
ic j
k 2i j
K 2
11250 0 22500 11250 0 22500 0 0 00 500000 0 0 500000 0 0 0 0
22500 0 60000 22500 0 30000 0 0 011250 0 22500 11250 0 22500 0 0 0
0 500000 0 0 500000 0 0 0 0
22500 0 30000 22500 0 60000 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0
c 4 5 6 11 12 7Vector de conexiones
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MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL.
K K 1 K 2
K
511250 0 22500 11250 0 22500 500000 0 00 511250 22500 0 500000 0 0 11250 22500
22500 22500 120000 2 2500 0 30000 0 22500 3000011250 0 22500 11250 0 22500 0 0 0
0 500000 0 0 500000 0 0 0 022500 0 30000 22500 0 60000 0 0 0
500000 0 0 0 0 0 500000 0 00 11250 22500 0 0 0 0 11250 225000 22500 30000 0 0 0 0 22500 60000
C LCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES
Desplazamiento en los grados de libertad libres. (m)
K 11 submatrix K 1 s 1 s K 12 submatrix K 1 s s 1 s t
K 21 submatrix K s 1 s t 1 s K 22 submatrix K s 1 s t s 1 s t
qnc K 111 Qc K 12 qc qnc
000
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Reacciones. (kN)
Qnc K 21 qnc K 22 qc J Qnc
3.2121.58
2.72
6.7926.4219.55
C LCULO DE FUERZAS ELEMENTALES (SUMA PROBLEMA PRIMARIO M S SECUNDARIO) (kN)
Elemento 1.
F 1 k' Ac E I c L1 T x1 y1
000
qnc1
qnc2
qnc3
S 1 F 1
6.7926.4219.55
6.7921.58
9.86
Elemento 2.
F 2 k' Av E I v L2 T x2 y2
qnc1
qnc2
qnc
3
000
S 2 F 2
21.586.799.86
21.583.212.72
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EJERCICIO 16-3, 16-4.
Número de
Nodos
Grados de libertad por
nudo
Grados de libertad
total
Matriz Global NGL Libres. NGL Restringidos
num 3 n 3 N n num 9 K N N
0 s 4 t 5
i 1 2 2 n j 1 2 2 n
Datos elementos: A = m2, I = m4, E = KPa
Vigas Columnas Materiales
Av 2.1 10 2 Ac 2.1 10
2 E 200 103
I 3 10 4 I 3 10
4
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C LCULO DE FUERZAS EQUIVALENTES.
Fuerzas de fijación (R).
Nudo 2. Nudo 3.
R1 V 2i 0 R4 M 2j 0
R2 V 1j 0
Vector de cargas generalizadas (Q). Vector de reacciones por fuerzas elementales (J).
R3 M 1j M 2i 300 300
Qc R1 R2 R3 R4 qct 1
0
Qc
0
0
300
0
qc
0
0
0
0
0
J
0
0
0
0
0
J
0
0
0
0
0
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C LCULO DE LA RIGIDEZ ELEMENTAL Y GLOBAL (PROBLEMA SECUNDARIO)
Elemento 1.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Vector de conexiones
L1 5 x1 1 y1 0 k 1 k Av E I v L1 x1 y1 K 1 N N
0 c 7 8 9 1 2 3
k 1
840 0 0 840 0 0
0 5.76 14.4 0 5.76 14.4
0 14.4 48 0 14.4 24
840 0 0 840 0 0
0 5.76 14.4 0 5.76 14.4
0 14.4 24 0 14.4 48
K 1c
ic j
k 1i j
K 1
840 0 0 0 0 0 840 0 0
0 5.76 14.4 0 0 0 0 5.76 14.4
0 14.4 48 0 0 0 0 14.4 24
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
840 0 0 0 0 0 840 0 0
0 5.76 14.4 0 0 0 0 5.76 14.4
0 14.4 24 0 0 0 0 14.4 48
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Elemento 2.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elementalen cordenadas globales
Matriz de rigidez elementalen cordenadas globales
Vector de conexiones
L2 4 x2 0 y2 1 k 2 k Ac E I c L2 x2 y2 K 2 N N
0 c 5 6 4 1 2 3
k 2
11.25 0 22.5 11.25 0 22.5
0 1050 0 0 1050 0
22.5 0 60 22.5 0 30
11.25 0 22.5 11.25 0 22.5
0 1050 0 0 1050 0
22.5 0 30 22.5 0 60
K 2c
ic j
k 2i j
K 2
11.25 0 22.5 22.5 11.25 0 0 0 0
0 1050 0 0 0 1050 0 0 0
22.5 0 60 30 22.5 0 0 0 0
22.5 0 30 60 22.5 0 0 0 0
11.25 0 22.5 22.5 11.25 0 0 0 0
0 1050 0 0 0 1050 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
c 4 5 6 11 12 7Vector de conexiones
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MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL.
K K 1 K 2
K
851.25 0 22.5 22.5 11.25 0 840 0 0
0 1055.76 14.4 0 0 1050 0 5.76 14.4
22.5 14.4 108 30 22.5 0 0 14.4 24
22.5 0 30 60 22.5 0 0 0 0
11.25 0 22.5 22.5 11.25 0 0 0 0
0 1050 0 0 0 1050 0 0 0
840 0 0 0 0 0 840 0 0
0 5.76 14.4 0 0 0 0 5.76 14.4
0 14.4 24 0 0 0 0 14.4 48
C LCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES
Desplazamiento en los grados de libertad libres. (m)
K 11 submatrix K 1 s 1 s K 12 submatrix K 1 s s 1 s t
K 21 submatrix K s 1 s t 1 s K 22 submatrix K s 1 s t s 1 s t
qnc K 111 Qc K 12 qc qnc
0.04
0.04
3.24
1.6
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Reacciones. (kN)
Qnc K 21 qnc K 22 qc J Qnc
36.3
46.37
36.3
46.3777.07
C LCULO DE FUERZAS ELEMENTALES (SUMA PROBLEMA PRIMARIO M S SECUNDARIO) (kN)
Elemento 1.
F 1 k' Ac E I c L1 T x1 y1
0
0
0
qnc1
qnc2
qnc3
S 1 F 1
36.3
46.37
77.07
36.3
46.37
154.78
Elemento 2.
F 2 k' Av E I v L2 T x2 y2
0
0
qnc4
qnc1
qnc2
qnc3
S 2 F 2
46.37
36.3
0
46.3736.3
145.22
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EJERCICIO 16-5
Número de Nodos Grados de libertad pornudo Grados de libertadtotal Matriz Global NGL Libres. NGL Restringidos
num 3 n 3 N n num 9 K N N
0 s 5 t 4
i 1 2 2 n j 1 2 2 n
Datos elementos: A = m2, I = m4, E = KPa
Vigas Columnas Materiales
Av 15 10 2 Ac 1.5 10
2 E 200 106
I v 3.5 10 4 I c 3.5 10
4
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C LCULO DE FUERZAS EQUIVALENTES.
Fuerzas de fijación (R).
Nudo 1. Nudo 2. Nudo 3.
R5 M 1i 0 R1 V 2i 0 R4 M 2j 0
R2 V 1j 41.25
R3 M 1j M 2i 45
Vector de cargas generalizadas (Q). Vector de reacciones por fuerzas elementales (J).
Qc R1 R2 R3 R4 R5 qct 1
0
Qc
0
41.25
45
0
0
qc
0
0
0
0
J
0
0
0
V 1i
J
0
0
0
18.75
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C LCULO DE LA RIGIDEZ ELEMENTAL Y GLOBAL (PROBLEMA SECUNDARIO)
Elemento 1.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Vector de conexiones
L1 4 x1 1 y1 0 k 1 k Av E I v L1 x1 y1 K 1 N N
0 c 8 9 5 1 2 3
k 1
7500000 0 0 7500000 0 0
0 13125 26250 0 13125 26250
0 26250 70000 0 26250 35000
7500000 0 0 7500000 0 0
0 13125 26250 0 13125 26250
0 26250 35000 0 26250 70000
K 1c
ic j
k 1i j
K 1
7500000 0 0 0 0 0 0 7500000 0
0 13125 26250 0 26250 0 0 0 13125
0 26250 70000 0 35000 0 0 0 26250
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 26250 35000 0 70000 0 0 0 26250
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
7500000 0 0 0 0 0 0 7500000 0
0 13125 26250 0 26250 0 0 0 13125
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Elemento 2.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elementalen cordenadas globales
Matriz de rigidez elementalen cordenadas globales
Vector de conexiones
L2 4 x2 0 y2 1 k 2 k Ac E I c L2 x2 y2 K 2 N N
0 c 1 2 3 6 7 4
k 2
13125 0 26250 13125 0 26250
0 750000 0 0 750000 0
26250 0 70000 26250 0 35000
13125 0 26250 13125 0 26250
0 750000 0 0 750000 0
26250 0 35000 26250 0 70000
K 2c
ic j
k 2i j
K 2
13125 0 26250 26250 0 13125 0 0 0
0 750000 0 0 0 0 750000 0 0
26250 0 70000 35000 0 26250 0 0 0
26250 0 35000 70000 0 26250 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
13125 0 26250 26250 0 13125 0 0 00 750000 0 0 0 0 750000 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
c 4 5 6 11 12 7Vector de conexiones
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MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL.
K K 1 K 2
K
7513125 0 26250 26250 0 13125 0 7500000 0
0 763125 26250 0 26250 0 750000 0 13125
26250 26250 140000 35000 35000 26250 0 0 26250
26250 0 35000 70000 0 26250 0 0 0
0 26250 35000 0 70000 0 0 0 26250
13125 0 26250 26250 0 13125 0 0 0
0 750000 0 0 0 0 750000 0 0
7500000 0 0 0 0 0 0 7500000 0
0 13125 26250 0 26250 0 0 0 13125
C LCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES
Desplazamiento en los grados de libertad libres. (m)
K 11 submatrix K 1 s 1 s K 12 submatrix K 1 s s 1 s t
K 21 submatrix K s 1 s t 1 s K 22 submatrix K s 1 s t s 1 s t
qnc K 111 Qc K 12 qc qnc
0
0
0
0
0
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 25/54
Reacciones. (kN)
Qnc K 21 qnc K 22 qc J Qnc
5.55
35.55
5.55
24.45
C LCULO DE FUERZAS ELEMENTALES (SUMA PROBLEMA PRIMARIO M S SECUNDARIO) (kN)
Elemento 1.
F 1 k' Ac E I c L1 T x1 y1
0
0
qnc5
qnc1
qnc2
qnc3
S 1 F 1
0.55
24.45
0
0.55
35.55
22.18
Elemento 2.
F 2 k' Av E I v L2 T x2 y2
qnc1
qnc2
qnc3
0
0
qnc4
S 2 F 2
355.46
5.55
22.18
355.465.55
0
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 26/54
EJERCICIO 16-5
Número de
Nodos
Grados de libertad por
nudo
Grados de libertad
total
Matriz Global NGL Libres. NGL Restringidos
num 3 n 3 N n num 9 K N N
0 s 6 t 3
i 1 2 2 n j 1 2 2 n
Datos elementos: A = in2, I = in4, E = k/in2
Vigas Columnas Materiales
Av 10 Ac 10 E 29 103
I v 300 I c 300
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 27/54
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 28/54
C LCULO DE FUERZAS EQUIVALENTES.
Fuerzas de fijación (R).
Nudo 1. Nudo 2. Nudo 3.
R5 M 1i 0 R1 0 R4 M 2j 0
R2 V 2i 25.01 R6 0
R3 M 2i 1200.24
Vector de cargas generalizadas (Q). Vector de reacciones por fuerzas elementales (J).
Qc R1 R2 R3 R4 R5 R6 qct 1
0
Qc
0
25.01
1200.240
0
0
qc
0
00
J
V 2j
00
J
15
00
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 29/54
C LCULO DE LA RIGIDEZ ELEMENTAL Y GLOBAL (PROBLEMA SECUNDARIO)
Elemento 1.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Vector de conexiones
L1 120 x1 0 y1 1 k 1 k Ac E I c L1 x1 y1 K 1 N N
0 c 8 9 5 1 2 3
k 1
60.42 0 3625 60.42 0 3625
0 2416.67 0 0 2416.67 0
3625 0 290000 3625 0 145000
60.42 0 3625 60.42 0 3625
0 2416.67 0 0 2416.67 0
3625 0 145000 3625 0 290000
K 1c
ic j
k 1i j
K 1
60.42 0 3625 0 3625 0 0 60.42 0
0 2416.67 0 0 0 0 0 0 2416.67
3625 0 290000 0 145000 0 0 3625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
3625 0 145000 0 290000 0 0 3625 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
60.42 0 3625 0 3625 0 0 60.42 0
0 2416.67 0 0 0 0 0 0 2416.67
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 30/54
Elemento 2.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elementalen cordenadas globales
Matriz de rigidez elementalen cordenadas globales
Vector de conexiones
L2 240 x2 1 y2 0 k 2 k Av E I v L2 x2 y2 K 2 N N 0 c 1 2 3 6 7 4
k 2
1208.33 0 0 1208.33 0 0
0 7.55 906.25 0 7.55 906.25
0 906.25 145000 0 906.25 72500
1208.33 0 0 1208.33 0 0
0 7.55 906.25 0 7.55 906.25
0 906.25 72500 0 906.25 145000
K 2c
ic j
k 2i j
K 2
1208.33 0 0 0 0 1208.33 0 0 0
0 7.55 906.25 906.25 0 0 7.55 0 0
0 906.25 145000 72500 0 0 906.25 0 0
0 906.25 72500 145000 0 0 906.25 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1208.33 0 0 0 0 1208.33 0 0 00 7.55 906.25 906.25 0 0 7.55 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
c 4 5 6 11 12 7Vector de conexiones
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 31/54
MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL.
K K 1 K 2
K
1268.75 0 3625 0 3625 1208.33 0 60.42 0
0 2424.22 906.25 906.25 0 0 7.55 0 2416.67
3625 906.25 435000 72500 145000 0 906.25 3625 0
0 906.25 72500 145000 0 0 906.25 0 0
3625 0 145000 0 290000 0 0 3625 0
1208.33 0 0 0 0 1208.33 0 0 0
0 7.55 906.25 906.25 0 0 7.55 0 0
60.42 0 3625 0 3625 0 0 60.42 0
0 2416.67 0 0 0 0 0 0 2416.67
C LCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES
Desplazamiento en los grados de libertad libres. (in)
K 11 submatrix K 1 s 1 s K 12 submatrix K 1 s s 1 s t
K 21 submatrix K s 1 s t 1 s K 22 submatrix K s 1 s t s 1 s t
qnc K 111 Qc K 12 qc qnc
1.320.01
0.01
0.01
0.01
1.32
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 32/54
Reacciones. (k)
Qnc K 21 qnc K 22 qc J Qnc
20
0
20
C LCULO DE FUERZAS ELEMENTALES (SUMA PROBLEMA PRIMARIO M S SECUNDARIO) (k)
Elemento 1.
F 1 k' Av E I v L1 T x1 y1
0
0
qnc5
qnc1
qnc2
qnc3
S 1 F 1
20
0
0
20
0
0
Elemento 2.
F 2 k' Ac E I c L2 T x2 y2
qnc1
qnc2
qnc3
qnc6
0
qnc4
S 2 F 2
0
20
0
0
20
0
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 33/54
EJERCICIO 16-13
Número de
Nodos
Grados de libertad por
nudo
Grados de libertad
total
Matriz Global NGL Libres. NGL Restringidos
num 4 n 3 N n num 12 K N N
0 s 8 t 4
i 1 2 2 n j 1 2 2 n
Datos elementos: A = ft2, I = ft4, E = k/ft2
Vigas Columnas Materiales
Av 1 Ac 1 E 1
I v 1 I c 1
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 34/54
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 35/54
Elemento 3.
Cosenos directores y longitud. Carga. Reacciones. Vector de Reacciones.
L3 L 24 24 0 20 20 P 3 0 a3 0 b3 0 M 3i 0
x3 x 24 24 0 20 0 M 3j M AEpj P 3 a3 b3 L3 0
y3 y 24 24 0 20 1 V 3i V AEpi P 3 b3 L3 0
V 3j V AEpj P 3 a3 L3 0 S 3 S V 3i M 3i V 3j M 3j
0
0
0
0
0
0
C LCULO DE FUERZAS EQUIVALENTES.
Fuerzas de fijación (R).
Nudo 1. Nudo 2. Nudo 3. Nudo 3.
R7 0 R1 15 R4 0 R8 0
R2 V 2i 18 R5 V 2j 18
R3 M 2i 72 R6 M 2j 72
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 36/54
Vector de reacciones por fuerzas elementales (J).Vector de cargas generalizadas (Q).
Qc R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 qct 1
0
Qc
15
18
72
0
18
72
0
0
qc
0
0
0
0
J
0
0
0
0
J
0
0
0
0
C LCULO DE LA RIGIDEZ ELEMENTAL Y GLOBAL (PROBLEMA SECUNDARIO)
Elemento 1.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Vector de conexiones
L1 20 x1 0 y1 1 k 1 k Ac E I c L1 x1 y1 K 1 N N
0 c 1 2 3 9 10 7
k 1
0 0 0.02 0 0 0.020 0.05 0 0 0.05 0
0.02 0 0.2 0.02 0 0.1
0 0 0.02 0 0 0.02
0 0.05 0 0 0.05 0
0.02 0 0.1 0.02 0 0.2
K 1c
ic j
k 1i j
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 37/54
K 1
0 0 0.02 0 0 0 0.02 0 0 0 0 0
0 0.05 0 0 0 0 0 0 0 0.05 0 0
0.02 0 0.2 0 0 0 0.1 0 0.02 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.02 0 0.1 0 0 0 0.2 0 0.02 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0.02 0 0 0 0.02 0 0 0 0 0
0 0.05 0 0 0 0 0 0 0 0.05 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Elemento 2.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Vector de conexiones
L2 24 x2 1 y2 0 k 2 k Av E I v L2 x2 y2 K 2 N N
0 c 1 2 3 4 5 6
k 2
0.04 0 0 0.04 0 0
0 0 0.01 0 0 0.010 0.01 0.17 0 0.01 0.08
0.04 0 0 0.04 0 0
0 0 0.01 0 0 0.01
0 0.01 0.08 0 0.01 0.17
K 2c
ic j
k 2i j
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 38/54
K 2
0.04 0 0 0.04 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0.01 0 0 0.01 0 0 0 0 0 0
0 0.01 0.17 0 0.01 0.08 0 0 0 0 0 0
0.04 0 0 0.04 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0.01 0 0 0.01 0 0 0 0 0 0
0 0.01 0.08 0 0.01 0.17 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Elemento 3.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Vector de conexiones
L3 20 x3 0 y3 1 k 3 k Ac E I c L3 x3 y3 K 3 N N
0 c 4 5 6 11 12 8
k 3
0 0 0.02 0 0 0.02
0 0.05 0 0 0.05 0
0.02 0 0.2 0.02 0 0.1
0 0 0.02 0 0 0.02
0 0.05 0 0 0.05 0
0.02 0 0.1 0.02 0 0.2
K 3c
ic j
k 3i j
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 39/54
K 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0.02 0 0.02 0 0 0 0
0 0 0 0 0.05 0 0 0 0 0 0 0.05
0 0 0 0.02 0 0.2 0 0.1 0 0 0.02 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0.02 0 0.1 0 0.2 0 0 0.02 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0.02 0 0.02 0 0 0 0
0 0 0 0 0.05 0 0 0 0 0 0 0.05
MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL.
K K 1 K 2 K 3
K
0.04 0 0.02 0.04 0 0 0.02 0 0 0 0 0
0 0.05 0.01 0 0 0.01 0 0 0 0.05 0 0
0.02 0.01 0.37 0 0.01 0.08 0.1 0 0.02 0 0 0
0.04 0 0 0.04 0 0.02 0 0.02 0 0 0 0
0 0 0.01 0 0.05 0.01 0 0 0 0 0 0.05
0 0.01 0.08 0.02 0.01 0.37 0 0.1 0 0 0.02 0
0.02 0 0.1 0 0 0 0.2 0 0.02 0 0 0
0 0 0 0.02 0 0.1 0 0.2 0 0 0.02 0
0 0 0.02 0 0 0 0.02 0 0 0 0 0
0 0.05 0 0 0 0 0 0 0 0.05 0 0
0 0 0 0 0 0.02 0 0.02 0 0 0 0
0 0 0 0 0.05 0 0 0 0 0 0 0.05
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 40/54
C LCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES
Desplazamiento en los grados de libertad libres. (ft)
K 11 submatrix K 1 s 1 s K 12 submatrix K 1 s s 1 s t
K 21 submatrix K s 1 s t 1 s K 22 submatrix K s 1 s t s 1 s t
qnc K 111 Qc K 12 qc qnc
32534.25
110
933.18
32299.08
610
308.48
1973.48
2268.19
Reacciones. (k)
Qnc K 21 qnc K 22 qc J Qnc
5.2
5.5
9.8
30.5
C LCULO DE FUERZAS ELEMENTALES (SUMA PROBLEMA PRIMARIO M S SECUNDARIO) (k)
Elemento 1.
F 1 k' Ac E I c L1 T x1 y1
qnc1
qnc2
qnc3
0
0
qnc7
S 1 F 1
5.5
5.2104.03
5.5
5.2
0
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 41/54
Elemento 2.
F 2 k' Av E I v L2 T x2 y2
qnc1
qnc2
qnc3
qnc4
qnc5
qnc6
S 2 F 2
9.8
5.5
104.03
9.8
30.5
195.97
Elemento 3.
F 3 k' Ac E I c L3 T x3 y3
qnc4
qnc5
qnc6
0
0
qnc8
S 3 F 3
30.5
9.8195.97
30.5
9.8
0
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 42/54
EJERCICIO 16-14
Número de
Nodos
Grados de libertad por
nudo
Grados de libertad
total
Matriz Global NGL Libres. NGL Restringidos
num 6 n 3 N n num 18 K N N
0 s 10 t 8
i 1 2 2 n j 1 2 2 n
Datos elementos: A = m2, I = m4, E = kPa
Vigas Columnas Materiales
Av 1 Ac 1 E 1
I v 1 I c 1
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 43/54
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 44/54
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 45/54
Elemento 5.
Cosenos directores y longitud. Carga. Reacciones. Vector de Reacciones.
L5 L 10 10 8 0 8 P 5 0 a5 0 b5 0 M 5i 0
x5 x 10 10 8 0 0 M 5j 0
y5 y 10 10 8 0 1 V 5i 0
V 5j 0 S 5 S V 5i M 5i V 5j M 5j
0
0
0
0
0
0
C LCULO DE FUERZAS EQUIVALENTES.
Fuerzas de fijación (R).
Nudo 1. Nudo 2. Nudo 3. Nudo 4. Nudo 5. Nudo 3.
R1 0 R8 0 R7 0 R9 0 R4 8 R10 0
R2 0 R5 0
R3 0 R6 0
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 46/54
Vector de cargas generalizadas (Q). Vector de reacciones por fuerzas elementales (J).
Qc R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 qct 1
0
Qc
0
0
0
8
0
0
0
0
0
0
qc
0
0
0
0
0
0
0
0
J
0
0
0
0
0
0
0
0
J
0
0
0
0
0
0
0
0
C LCULO DE LA RIGIDEZ ELEMENTAL Y GLOBAL (PROBLEMA SECUNDARIO)
Elemento 1.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Vector de conexiones
L1 8 x1 0 y1 1 k 1 k Ac E I c L1 x1 y1 K 1 N N
0 c 13 14 8 11 12 7
k 1
0.02 0 0.09 0.02 0 0.09
0 0.13 0 0 0.13 00.09 0 0.5 0.09 0 0.25
0.02 0 0.09 0.02 0 0.09
0 0.13 0 0 0.13 0
0.09 0 0.25 0.09 0 0.5
K 1c
ic j
k 1i j
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 47/54
K 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0.5 0.25 0 0 0.09 0 0.09 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0.25 0.5 0 0 0.09 0 0.09 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0.09 0.09 0 0 0.02 0 0.02 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.13 0 0.13 0 0 0 0
Elemento 2.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Vector de conexiones
L2 6 x2 1 y2 0 k 2 k Av E I v L2 x2 y2 K 2 N N
0 c 11 12 7 1 2 3
k 2
0.17 0 0 0.17 0 0
0 0.06 0.17 0 0.06 0.17
0 0.17 0.67 0 0.17 0.33
0.17 0 0 0.17 0 0
0 0.06 0.17 0 0.06 0.17
0 0.17 0.33 0 0.17 0.67
K 2c
ic j
k 2i j
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 48/54
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.17 0
0 0.06 0.17 0 0 0 0.17 0 0 0 0 0.06
Elemento 3.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Vector de conexiones
L3 8 x3 0 y3 1 k 3 k Ac E I c L3 x3 y3 K 3 N N
0 c 15 16 9 1 2 3
k 3
0.02 0 0.09 0.02 0 0.09
0 0.13 0 0 0.13 0
0.09 0 0.5 0.09 0 0.25
0.02 0 0.09 0.02 0 0.09
0 0.13 0 0 0.13 0
0.09 0 0.25 0.09 0 0.5
K 3c
ic j
k 3i j
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 49/54
K 3
0.02 0 0.09 0 0 0 0 0 0.09 0 0 0
0 0.13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.09 0 0.5 0 0 0 0 0 0.25 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.09 0 0.25 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Elemento 4.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Vector de conexiones
L4 4 x4 1 y4 0 k 4 k Av E I v L4 x4 y4 K 4 N N
0 c 1 2 3 4 5 6
k 4
0.25 0 0 0.25 0 0
0 0.19 0.38 0 0.19 0.38
0 0.38 1 0 0.38 0.5
0.25 0 0 0.25 0 0
0 0.19 0.38 0 0.19 0.38
0 0.38 0.5 0 0.38 1
K 4c
ic j
k 4i j
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 50/54
K 4
0.25 0 0 0.25 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0.19 0.38 0 0.19 0.38 0 0 0 0 0 0
0 0.38 1 0 0.38 0.5 0 0 0 0 0 0
0.25 0 0 0.25 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0.19 0.38 0 0.19 0.38 0 0 0 0 0 0
0 0.38 0.5 0 0.38 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Elemento 5.
Cosenos directores y longitud. Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Matriz de rigidez elemental
en cordenadas globales
Vector de conexiones
L5 8 x5 0 y5 1 k 5 k Ac E I c L5 x5 y5 K 5 N N
0 c 17 18 10 4 5 6
k 5
0.02 0 0.09 0.02 0 0.09
0 0.13 0 0 0.13 0
0.09 0 0.5 0.09 0 0.25
0.02 0 0.09 0.02 0 0.09
0 0.13 0 0 0.13 0
0.09 0 0.25 0.09 0 0.5
K 5c
ic j
k 5i j
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 51/54
K 5
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0.02 0 0.09 0 0 0 0.09 0 0
0 0 0 0 0.13 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 .09 0 0.5 0 0 0 0 .25 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 .09 0 0.25 0 0 0 0 .5 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
MATRIZ DE RIGIDEZ GLOBAL.
K K 1 K 2 K 3 K 4 K 5
K
0.44 0 0.09 0.25 0 0 0 0 0.09 0 0.17 0
0 0.37 0.21 0 0.19 0.38 0.17 0 0 0 0 0.06
0.09 0.21 2.17 0 0.38 0.5 0.33 0 0.25 0 0 0.17
0.25 0 0 0.27 0 0.09 0 0 0 0.09 0 0
0 0.19 0.38 0 0.31 0.38 0 0 0 0 0 0
0 0.38 0.5 0.09 0.38 1.5 0 0 0 0.25 0 0
0 0.17 0.33 0 0 0 1.17 0.25 0 0 0.09 0.17
0 0 0 0 0 0 0.25 0.5 0 0 0.09 0
0.09 0 0.25 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0
0 0 0 0.09 0 0.25 0 0 0 0.5 0 0
0.17 0 0 0 0 0 0.09 0.09 0 0 0.19 0
0 0.06 0.17 0 0 0 0.17 0 0 0 0 0.18
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 52/54
C LCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES
Desplazamiento en los grados de libertad libres. (ft)
K 11 submatrix K 1 s 1 s K 12 submatrix K 1 s s 1 s t
K 21 submatrix K s 1 s t 1 s K 22 submatrix K s 1 s t s 1 s t
qnc K 111 Qc K 12 qc qnc
45.31
3.03
1.36
76.33
4.96
4.29
0.92
0.46
7.82
12.17
Reacciones. (k)
Qnc K 21 qnc K 22 qc J Qnc
7.51
0.24
0.04
0
0.2
0.38
0.25
0.62
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 53/54
C LCULO DE FUERZAS ELEMENTALES (SUMA PROBLEMA PRIMARIO M S SECUNDARIO) (k)
Elemento 1.
F 1 k' Ac E I c L1 T x1 y1
0
0
qnc8
0
0
qnc7
S 1 F 1
0
0.04
0
0
0.04
0.34
Elemento 2.
F 2 k' Av E I v L2 T x2 y2
0
0
qnc7
qnc1
qnc2
qnc3
S 2 F 2
7.55
0.240.34
7.55
0.24
1.1
Elemento 3.
F 3 k' Ac E I c L3 T x3 y3
0
0
qnc9
qnc1
qnc2
qnc3
S 3 F 3
0.38
0.2
0
0.38
0.2
1.61
7/25/2019 Tarea-N7_Jorge-Saritama_Estructuras.pdf
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-n7jorge-saritamaestructuraspdf 54/54
Elemento 4.
F 4 k' Av E I v L4 T x4 y4
qnc1
qnc2
qnc3
qnc4
qnc5
qnc6
S 4 F 4
7.75
0.62
0.51
7.75
0.62
1.97
Elemento 5.
F 5 k' Ac E I c L5 T x5 y5
0
0
qnc10
qnc4
qnc5
qnc6
S 5 F 5
0.62
0.25
0
0.620.25
1.97
