PROBLEMA 1.

En medio de la discusin de la gratuidad de la educacin superior, han surgido diversas opiniones de los entendidos" en la materia. Una propuesta indica que en lugar de entregar gratuidad a un determinado grupo, lo mejor ser configurar una escala de subsidios estatales a los aranceles de las diversas carreras universitarias, que est relacionada con el ingreso per cpita de los postulantes. La escala de subsidios se encuentra determinada por el siguiente cuadro.

Aquellas familias que registren un ingreso per cpita por sobre los US$5.000, no sern beneficiarios de subsidios. Usted cuenta con una base de datos obtenida al azar que contiene a 10.000 alumnos que ingresarn a la educacin superior el prximo ao de un universo de 50.000 nuevos estudiantes.

Parte i. Si el Ingreso Per Cpita distribuye de manera uniforme, indique la cantidad de beneficiarios de subsidiostipo a), b), c) y d).

Parte ii. Cmo cambian sus respuestas anteriores si la distribucin de los ingresos per cpita corresponde a unadistribucin normal?

Parte iii. Cunto deber invertir el Estado para financiar los subsidios de los 10.000 alumnos? Si el Gobierno cuenta con un presupuesto de US$25.000.000 destinados a subsidiar los aranceles durante 2016, indique si es financieramente viable concretar la propuesta.

Parte iv. Algunas opiniones disidentes de la propuesta, indican que se van a destinar mayores recursos a los alumnos de los tramos c) y d), en lugar a de ayudar a tramos menores. Particularmente, por cada dlar entregado como subsidio al tramo a), se destinarn aproximadamente poco ms de 4,0 dlares a los subsidios c) y d) en su totalidad. Indique si la afirmacin anterior es correcta.

Parte v. Un Senador indica que lo mejor ser volver a la propuesta original, donde se les entrega gratuidad a los alumnos de menores recursos. Para apoyar su tesis, indica que los alumnos con menores ingresos per cpita no pueden realizar el copago del arancel subsidiado y tendr que recurrir a un crdito para poder estudiar. Tras ello, indica que lo mejor ser garantizar gratuidad para aquellas familias que presenten un ingreso per cpita de hasta US $3.500, ya que de esta forma, estaramos protegiendo al 50% de los estudiantes de menores recursos. Est usted de acuerdo con la afirmacin del Senador? Asuma una distribucin normal.

Parte vi. Dada la baja popularidad del Gobierno, y como una medida para elevar su aprobacin en la encuestas, anuncian que independiente del costo para el Estado, extendern los beneficios de completa gratuidad para aquellas familias con un ingreso per cpita igual o inferior a US$6.500, garantizando que solamente el 10% de los estudiantes de mayores recursos debern pagar sus aranceles. Est usted de acuerdo con la afirmacin anterior? Asuma una distribucin normal.