Tartók statikája I.5. Előadás

Alkalmazott statikaB.Sc. hallgatóknakÖtödik előadás – nappali

Második konzultáció – levelező

Statikailag határozott tartók elmozdulási hatásábrái

16 dia

SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEMMűszaki Tudományi Kar

Szerkezetépítési TanszékDr. Lőrincz György egy. docens

D 410

2

Elmozdulási hatásábrák

Harmadik munkaegyenlet (Betti tétele): két erőrendszernek egymás hatására végzett külső idegen munkája egymással egyenlő.Ebből a munkaegyenletből vezethetők le a felcserélhetőségi tételek.

Maxwell-féle felcserélhetőségi tételKét egységerő esetében az erő és az elmozdulás helye felcserélhető.

A belső erők felcserélhetőségének törvényeA belső erő és a külső mozgás felcserélhetőségének

törvénye

3

Elmozdulási hatásábrák

A Q erő alatti km. a kijelölt. Itt keressük valamelyik mozgást. Mindig a keresett mozgással munkát végezni tudó egységerőt kell felvennünk. (Erő, erőpár, nyomaték, nyomatékpár.)

Ezen erő hatására meghatá-rozzuk a P erő alatti km.-ben létrejövő függőleges elmozdu-lást, mert ez tud munkát végezni a vándorló egységerővel. Azaz lehajlási ábrát számolunk.

P PQ Q QP1 e 1 e A két külső idegen munka egyenlő.

4

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái

5

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái

6

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái

7

Gerber-tartó elmozdulási hatásábráiRelatív elfordulás

8

Gerber-tartó elmozdulási hatásábráiRelatív elfordulás

A nyomatéki ábrát célszerű olyan részterületekre fel-bontani, amelyek területe és súlypontja ismert.

9

Gerber-tartó elmozdulási hatásábráiRelatív elfordulás

A B támasz függ. elmozdulása balról felírva.

A D támasz függ. elmozdulása balról felírva:

A AB11 / b b 03

B 1 B C 1

CC 1 CD 1

d 22 / (d ) ( ) ( d )2 3

2 03

10

Gerber-tartó elmozdulási hatásábráiRelatív elfordulás

A zárt vonalakon a relatív elfordulások összege:

ABi A 1 B

BDi B BD CC D

3 / 0 0

4 / 0 0

Zárt vonalon minden relatív elmozdulás összege zérus!Elfordulásoké és az eltolódásoké is!

11

Gerber-tartó elmozdulási hatásábráiAbszolút eltolódás

12

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái Abszolút eltolódás

A B támasz függőleges elmozdulása balról felírva:

A D támasz függ. elmozdulása balról felírva:

A zárt vonalakon a relatív elfordulások összege:

A AB11 / b b 03

B 1 BC 1 CC 122 / (d ) ( d ) 03

AB

ABi A B

BDi B BC CC D

3 / 0 0

4 / 0 0

13

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái Abszolút eltolódás

14

Gerber-tartó elmozdulási hatásábrái Abszolút eltolódás

:= eb 0.05316 := eC 0.06196 := ej -0.04650

Egy konkrét esetben a lehajlási hatásábrát statikus software-rel is kiszámítva, a gépi számítás eredményeikb. 1%-kal adódtak kisebbre.

15

Rácsos tartó elmozdulási hatásábrái

Ezeket is a Maxwell tétel alkalmazásával állítjuk elő. De nem a kis mozgások elméletével, hanem a munkatételek segítségével. Ugyanis:az első munkatétel szerint a külső idegen munka egyenlő a belső idegen munkával. Tehát a keresett mozgással munkát végezni tudó erőből meghatározzuk az SP rúderőket, amelyek idegen munkát végeznek aa külső vándorló egységteherből keletkező SQ rúderők okozta nyúlásokon.

QP

Se(x) S s

EA

16

Rácsos tartó elmozdulási hatásábrái

A rúderőket az egységnyi reakciókból határozzuk meg, és az erő helyének megfelelően a reakcióerőket módosítjuk:

QSx xA B s sEA

n nAi Bi

i Pi i Pi ii 1 i 1

S S1 x xe(x) (e ) S s S sE EA EA

Az egységerő a pálya minden egyes csomópontjára fel kell állítani, és az egyes teherállásokból meg kell határozni az SQ

rúderőt. És minden egyes teherállásból ki kell számítani a keletkező rúderőket, amelyek a virtuális terhelésből keletkező SP rúderők (ezeket csak egyszer kell kiszámítani) előidézta megnyúlásokon végeznek belső idegen munkát

17

Rácsos tartó elmozdulási hatásábrái

A pálya egyik csomópontjának abszolút eltolódási hatásábrája

Valamelyik támasz abszolút elfordulási hatásábrája

Valamelyik két csomópont relatíveltolódási hatásábrája

Valamelyik csomópontba befutó két rúd relatív elfordulási

hatásábrája.