T.C. - hubf.omu.edu.trhubf.omu.edu.tr/wp-content/uploads/2017/09/Havacılık-ve-Uzay... · DENEY 9: SERBEST DÜŞME ... Teorik Bilgi, Deneyin Yapılışı, Verilerin Analizi, Soruların

T.C.

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ

HAVACILIK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ

GENEL FİZİK – 1

LABORATUVAR KILAVUZU

SAMSUN-2016

İÇİNDEKİLER

SAYFA

ÖNBİLGİ

DENEY 0: ÖLÇME

DENEY 1: DOĞRUSAL BİR YOL BOYUNCA VE EĞİK DÜZLEMDE HAREKET

DENEY 2: MERKEZİ ÇARPIŞMALAR VE ÇİZGİSEL MOMENTUMUN

KORUNUMU

DENEY 3: BURULMA

DENEY 4: ESNEME

DENEY 5: SARMAL BİR YAYDA POTANSİYEL ENERJİ DEĞİŞİMİNİN

VE HARMONİK HAREKETİN İNCELENMESİ

DENEY 6: AÇISAL HIZ VE AÇISAL MOMENTUMUN KORUNUMU

DENEY 7: MERKEZCİL KUVVET

DENEY 8: DENGE ÇUBUĞU – MOMENT

DENEY 9: SERBEST DÜŞME

DENEY 10: BASİT SARKAÇ

1

11

18

26

36

40

46

51

67

77

82

85

1

FĠZĠK LABORATUVARI ÖĞRENCĠLERĠNE

1. Her öğrenci kendisine ayrılan ve ilan edilen laboratuvar saatinde, laboratuvarda

yerini almış olmalıdır. Beyaz önlük giymek zorunludur.

2. Her öğrenci ilk hafta grup numarasına karşılık gelen deneye hazırlanacak, daha

sonra ise hemen ardındaki deneyle laboratuvara devam edecektir. (Örneğin 3.

gruptaki bir öğrenci ilk hafta 3. deney olan “Serbest Düşme” deneyini yapacak, bir

sonraki hafta 4. deneye, daha sonra 5. deneye, … hazırlanacaktır.)

3. Her öğrenci yapacağı deney ile ilgili teorik bilgiyi önceden çalışarak ve deneyin

yapılışını okuyarak gelmelidir.

4. Öğrenciye deneye başlamadan önce, deneyle ilgili sözlü veya yazılı bir sınav

yapılacaktır. Öğrenci deneye hazır değilse telafiye bırakılacaktır.

5. Devamsızlık veya telafi sınırı 2 deneydir. Daha fazla sayıda deneye gelmeyen

öğrenci dönem sonu sınav hakkını kaybeder. Başka bir deyişle, laboratuvar

dersinden kalmış olur.

6. Öğrenciler yapamadıkları veya telafiye kaldıkları deneyleri, bütün deneyler

bittikten sonra yapacaklardır.

7. Deney sonunda grup içindeki her öğrenci, deney boyunca elde ettikleri

ölçümlerden oluşan bir veri kağıdı hazırlamalı ve bunu deneyin sorumlu asistanına

imzalatmalıdır.

8. Grup içindeki her öğrenci, topladıkları verileri kullanarak bir deney raporu

hazırlayacak ve laboratuvar asistanına bir sonraki hafta bu deney raporunu

sunacaktır. Deney raporu çizgisiz kağıda, tükenmez ya da dolma kalemle

hazırlanmalıdır. Hazırlanan raporlarda veri kağıdı mutlaka bulunmalıdır. Veri

kağıdı olmayan ve zamanında getirilemeyen raporlardan öğrenci “0” alacaktır.

9. Bu laboratuvarda her öğrenci 10 deney yapacaktır. Bu deneylerden alınan rapor

notlarının ve vize haftasında yapılan yazılı sınav notunun ortalaması, öğrencinin

vize notu olarak geçecektir.

10. Öğrenci laboratuvardaki deney düzeneklerinin kullanımı konusunda titiz

davranmalı ve deney boyunca kendi masasından ayrılmamalıdır.

2

DENEY RAPORUNUN YAZILIġI

Laboratuvarda bulunan sorumlu asistan, ilk hafta sizlere deney raporunun nasıl

yazılacağını anlatacaktır. Burada örnek bir raporun ana hatlarını vereceğiz, grafik çizimi

ve kısaca ölçümlerdeki belirsizlik veya hata kavramından bahsedeceğiz.

Deney Raporu

Deney raporu genellikle şu alt başlıkları sahip olacaktır: Başlık, Amaç, Teorik Bilgi,

Deneyin Yapılışı, Verilerin Analizi, Soruların Cevapları ve Sonuç Yorum.

Her deneyin BaĢlığı ve Amacı deney kılavuzunda daima verilir. Sadece kopya etmeniz

yeterli olacaktır.

Teorik Bilgi kısmı da laboratuvar kılavuzunda (föyde) verilir. Fakat öğrenciler burada

deneye hazırlanırken farklı kaynaklardan araştırdıkları bilgileri de paylaşmalı, sadece

föydeki teorik bilgiyi rapora geçirmemelidir. Teorik bilgi kısmında ayrıca, deneyle ilgili önemli formüller yazılmalı ve kullanılan sembollerin ne oldukları belirtilmelidir.

Deneyin YapılıĢı kısmında öğrenci basit ve açık bir şekilde deneyde ne yaptığını kendi

cümleleri ile kısaca anlatmalıdır.

Verilerin Analizi kısmında öncelikle, yaptığınız bütün ölçümler açıkça

kaydedilmelidir. Daha sonra sizden istenilen hesaplamalar, teorideki formüller

kullanılarak yapılmalıdır. Bazı deneylerde grafik çizmeniz gerekebilir. Genellikle bir

doğru grafiği çizilir. Sonuçlar, grafiğin eğiminden ve eksenleri kesim noktalarından elde

edilir. Grafik çizildikten sonra, bütün hesaplamalar bu bölümde yapılacaktır. Birim

kesinlikle unutulmamalı ve birimlere özenle dikkat edilmelidir. Deneylerde genellikle

bir büyüklük ölçülür (örneğin yer çekimi ivmesi). Sonuçta ölçülen büyüklüğün sonucu

uygun güvenilir basamaklarla yazılır. Deney sonucunda kendi ölçümünüz ile ölçülen

büyüklüğün bilinen değeri arasındaki fark sorulur. Örneğin: Yer çekimi ivmesi g‟ nin

kabul edilen değeri 9.8 m/s2‟dir. Sizin deney sonucu 9.2 m/s

2 ise

deneysel değer-teorik değeryüzdelik fark 100

teorik değerx

1.61008.9

8.92.9farkyüzdelik

x

Yani, fark % 6.1‟dir.

Not: Her öğrenci bağımsız olarak çalıĢacaktır.

Soruların Cevapları kısmında her deney sonundaki sorular özenle cevaplanmalıdır.

Sonuç ve Yorum kısmında yaptığınız deneyle ilgili ne öğrendiğinizi, deneydeki amaca

ne kadar ulaşıldığını, hatalar varsa neden olabileceğini ve bu deneyin size neler kattığını

kendi cümlelerinizle belirtiniz.

3

RAPOR ĠÇERĠĞĠ

ADI-SOYADI :

FAKÜLTE NUMARASI :

BÖLÜMÜ:

GRUP NO :

DENEY NO:

DENEY ADI:

DENEY AMACI:

TEORĠK BĠLGĠ:

DENEYĠN YAPILIġI:

VERĠLERĠN ANALĠZĠ:

SONUÇ YORUM:

SORULARIN CEVAPLARI:

FĠZĠKSEL ÖLÇÜMLER VE HATALAR

Fizikte hiçbir ölçüm hatasız değildir. Deneylerde bulunan sonuçlar, ölçüm hataları

belirlenmedikçe hiçbir anlam ifade etmez. Yani her ölçülen değerde, bu değerin

güvenilirlik sınırları yani hata sınırları belirlenmelidir. Bir laboratuvarda karşılanan

hatalar sıklıkla dalgınlık veya saçmalıklar, sebebi açıklanabilir hatalar, sistematik

hatalar ve istatistik hatalar’dan oluşur. Bir ölçümün hassasiyeti istatistiksel hatanın

büyüklüğüne bağlıdır. Diğer taraftan, ölçümün doğruluk derecesine bu dört çeşit

hatanın ayrı ayrı katkısı vardır.

Dalgınlık veya Saçmalıklar: Bu basit fakat bir deneyde olmaması gereken bir hatadır.

Genellikle ölçümün tekrarı ile düzeltilebilir. Kütlesi 69.4 g olan bir cismin kütlesini

96.4 g olarak kaydetmek veya 2/(1/2) = 1 olarak hesaplamak gibi hatalar bunlardandır.

Sebebi Açıklanabilir Hatalar: Bu tür hatalar ölçümü yapılacak büyüklüğün tarifinde

açıklık olmadığı durumlarda meydana gelir. Örneğin, kendi boyunu ölçmek istiyorsun.

Ayakkabı ile mi ayakkabısız olarak mı ölçeceksin? Saçın kabarık olduğu halde mi

ölçmek lazım yoksa kabartmayarak mı? Hatta, sabah mı yoksa akşam eve döndüğünde

mi ölçeceksin? (Günün sonunda kendinin sabaha göre yaklaşık 1 cm daha kısa

olduğunu göreceksin, omurgaların gün boyunca sıkışmasından dolayı.) Bir yerde,

havanın basıncının, sesin hızının vs. ölçümlerinde bu tür hatalara düşülebilir. Bu

sebepten ölçüm şartlarının belirtilmesi gerekir. Havanın sıcaklığı, hava şartları, nerede

yapıldığı gibi şartların belirtilmesi gerekir.

Sistematik Hatalar: Bu tür hatalar, adından da anlaşılacağı gibi sistemin kendisinden

kaynaklanan sabit hatalardır ve sonucu sürekli aynı yönde etkiler. Hatalı ayarlanmış bir

alet veya baskül gibi sıfırlanmamış ibreli bir ölçüm aleti, uçları yıpranmış bir çubuk

metre sürekli hata verir. Ancak bu hatalar hep bir yönde olur. Alet, ya hep daha büyük

ölçer veya hep küçük ölçer. Sistematik hatalar şu yöntemlerle giderilebilir;

1. Düzenli hata miktarlarını hesaplayıp, ölçmelere düzeltme olarak uygulayarak,

2. Ölçmelere başlamadan önce, alet hatalarından ileri gelen sistematik hata kısmı ya

giderilmek ya da küçültülmek amacıyla aletin kontrol ve düzenlemelerini yaparak

3. Uygun bir ölçme yöntemi uygulayarak

4

İstatistik Hatalar: Fizikte ölçüm hassaslığının doğal olarak sınırlı oluşundan, ölçülen

nesne ya da ölçüm sistemindeki kararsızlıklardan kaynaklanan önemi olmayan,

genellikle küçük ve çift yönlü hatalardır. Bu tip hataların varlığı aynı ölçümün çok

sayıda yenilenmesiyle belirlenebilir. Ölçülen sonuçlar birbirinden farklı olup belirli bir

değer çevresinde dağılım gösterir. Bu hatalar ölçüm sonuçlarından ayıklanamaz, ancak

hata paylarının ve ölçülen büyüklüğün hangi sınırlar içinde güvenilir olduğunun

yaklaşık olarak saptanması olasıdır. Bu tip hataların ölçüm sonuçlarına etkisi, aynı

ölçümün çok sayıda yinelenmesi ve sonuçların istatistiksel değerlendirilmesiyle

azaltılabilir.

Bir fiziki büyüklük x, N kez ölçüldüğünde, ölçüm sonuçları x1, x2,…,xN olsun,

x‟ in ortalama değeri xort;

1 2 3 ... Nort

x x x xx

N

olarak verilir. xort değeri, x‟in en yaklaşık değeridir. O halde bir büyüklük N kez

ölçülmüşse, ortalama değerini ölçüm sonucu olarak alabiliriz. Bulunan ölçüm sonucu,

ölçüm sayısı N ile orantılı olarak güvenirliği artıyor olmasına rağmen, deneylerde pratik

sayıda tekrarlarla yetinmek zorundayız. xort ortalama değerindeki hata nedir? Kısaca

buna bakalım.

Hataların saptanmasında uygulanan genel bir yöntem, ortalama sapma değerinin

bulunmasıdır. Örneğin xi ölçümündeki sapma,

i i ortd x x

ve ortalama sapma

1 2 3 ... Nd d d dd

N

Bu eşitlik xort‟ dan ortalama sapmayı verir ve ortalama, istatistik hata olarak alınabilir.

N ölçümü için ortalama değerden sapma, ölçülen değerin hassaslığının

saptanmasında bir ölçü olabilir. Ancak bu sapma miktarı gerçek hata değildir. Bu

yalnızca istatistik hatanın saptanmasında bir yaklaşım olarak düşünülmelidir.

Laboratuvar çalışmalarında öğrenci, ortalama değerden sapma olmasına rağmen, d ‟yi

hata olarak alabilir. Bir seri ölçüm sonucunda d küçük ise xort‟ın hassas olarak,

d büyükse daha az hassaslıkla ölçülmüş demektir. Yani ortalama sapma istatistik

hatanın büyüklüğünün saptanmasında yalnızca bir kıstastır. Ortalama değer ve

sapmanın anlamlı olabilmesi N sayısının büyüklüğüyle orantılı olacağından, öğrenci

laboratuvar çalışmalarında N ölçüm sayısının saptanmasında pratik bir yaklaşım

yapmalıdır.

İstatistik hataların saptanmasında çok kullanılan başka bir yöntemde Standart

sapma ;

2 2 2 2

1 2 3 ...

1

Nd d d d

N

5

olarak verilir. Öğrenci deney sonuçlarının analizinde d ya da ‟dan herhangi birini

kullanabilir. ‟nın seçimi, büyük sapmalara daha fazla önem verildiğini gösterir.

Standart sapma, yinelenen ölçüm sonuçlarının hangi sınırlar içinde değişebileceğinin

saptanmasında basit bir yaklaşımdır.

Ölçümlerin çok sayıda yinelenmesinin olası olmadığı, sistematik hatanın

varlığından şüphe edildiği, ya da hassas olmayan ölçü aletlerinin kullanıldığı

durumlarda, ölçüm hatalarının saptanmasında en uygun yol, olası en büyük hata

değerinin alınmasıdır. Ölçülen bir x uzunluğunun olası en büyük hata değeri x olsun,

bu durumda ölçümün gerçek değeri x x ve x x arasında değişecektir.

Ölçümler çoğunlukla direkt olarak yapılamaz. Başka değerler ölçülür ve

belirlenmesi istenen fiziki büyüklük hesaplanır. Bu durumda değişik büyüklüklerin

ölçümünden gelecek hata paylarının sonuç üzerindeki bileşik etkisinin saptanması

gerekir. Bu durumlarda hataların hesabında kullanılacak yöntemleri kısaca inceleyelim.

, ,r f x y z bağıntısı ile verilen r fiziki büyüklüğün, x,y,z büyüklüklerinin

ölçümüyle hesaplanacak olduğunu kabul edelim. x, y ve z‟nin ölçümünde olası en büyük

hata sırasıyla x , y , z ise bu değerlerin r’ nin değişimine etkisi,

, , , , ( , , ) , , , , , ,r f x x y z f x y z f x y y z f x y z f x y z z f x y z

şeklinde olacaktır. Bu ifade daha sade olarak, kısmi türevler biçiminde de yazılabilir.

f f fr x y z

x y z

Bu ifadenin uygulanmasına ilişkin bazı örnekler inceleyelim:

Toplama

r x y şeklinde ise,

r x y x y bulunur.

Yani toplamdaki hata, hatalar toplamına eşittir.

Çıkarma

r x y ise

r x y x y bulunur.

Farktaki hata, toplamada olduğu gibi hatalar toplamına eşittir.

Çarpma

r xy ise,

r y x x y y x x y ya da eşitliğin her iki tarafını r=xy ile bölerek,

r r x x y y bulunur.

r‟ deki hata oranı r r , x ve y‟ deki hata oranı toplamlarına eşittir.

Bölme

r x y ise

6

2r x y x y y x y r y y her iki tarafı r x y ‟ ye bölersek,

r r x x y y bulunur.

Bölmede r‟ deki hata oranı, x ve y deki hata oranları toplamına eşittir.

Üstel Fonksiyon nr x ise (n herhangi bir sayı)

1nr nx x her iki taraf nr x ‟ e bölünürse,

r r n x x bulunur.

x‟in n. kuvveti için hata oranı, x‟ in hata oranının n katıdır.

GRAFĠK ÇĠZĠMĠ

Grafikler, deney verilerinin iki boyutlu olarak görsel hale getirilmesiyle

aralarındaki ilişkinin daha net görülebildiği ve yapılmayan denemelerin de tahmin

edilebilmesine olanak sağlayan ölçekli çizimlerdir.

Grafik kâğıdına çizilmek istenen iki boyutlu bir grafik, iki değişken arasında

çizilir. Bunlar, seçtiğimiz bağımsız ve bundan etkilenen bağımlı değişkendir. Ayrıca her

grafiğin bir başlığı bulunmalıdır.

Değişken, belirli şartlar altında değişimi veya sabit tutulması olayların gidişatını

etkileyebilecek tüm faktörlerdir. Bir bilimsel araştırmada 3 çeşit değişken bulunur.

Bağımsız değişken (değiştirilen değişken): Bir deneyde araştırmacı tarafından

araştırma problemine uygun olarak bilinçli değiştirilen faktör veya koşuldur.

Bağımlı değişken (cevap veren değişken): Bağımsız değişkendeki değişiklikten

etkilenebilecek değişkendir.

Kontrol edilen (sabit tutulan) değişken: Araştırma boyunca değiştirilmeyen, sabit

tutulan değişkenlerdir. Bir deneyde genellikle birden çok kontrol edilen değişken vardır.

Grafik Alanı ve Eksenler

Grafik alanının kullanımında ve eksenlerin çiziminde, şu hususlara dikkat edilmelidir;

1) Grafik kâğıdının uygun görülen miktarı kullanılır. Bu esnada, çizilecek grafiğin eni

ve boyunun birbirine yakın olmasına özen gösterilmelidir.

2) Grafik kâğıdına uygun boyutlarda ve birbirine yakın ölçülerde yatay ve düşey

eksenler cetvelle çizilir. Aksi belirtilmedikçe, çizilen eksenlerden yatay eksen bağımsız

değişken, düşey eksen ise bağımlı değişkenin verilerini göstermelidir. Bu durumda

çizilen grafik, Bağımlı Değişken = f(Bağımsız Değişken) fonksiyonunun grafiğidir.

3) Eksenlerin uçlarına ok çizilir ve ilgili değişkenin adı veya sembolü ile birimi yazılır.

İstendiği takdirde, eksenin başına birim yazılırken değerler uygun bir katsayı ile

çarpılmışsa bu değer çarpım olarak yazılabilir.

7

4) Eksenler, tablodaki ilgili değişkenin aldığı en yüksek ve en düşük değer göz önünde

bulundurularak bölmelendirilmelidir. Eksenlerin kesiştiği nokta sıfır (0) alınabileceği

gibi, eksenlerden biri veya her ikisi için de uygun herhangi bir değer alabilir. Ancak bu

değer belirtilmelidir.

5) Eksenlerin bölmelendirilmesi eşit aralıklı olmalıdır. Tablodaki değerler eksene

yazılarak belirtilmez. Sadece ana bölmelerin değerleri eksene yazılır. Ancak iki eksen

birbirinden bağımsız düşünülebilir. Yani bir eksendeki bölmelendirme ve aralık

genişliği, diğer eksen için de aynı şekilde uygulanmak zorunda değildir.

Verilerin Grafik Alanına YerleĢtirilmesi ve Grafiğin Çizimi

Grafik alanına veriler yerleştirilirken, şu hususlara dikkat edilmelidir;

1) Eksenlerin üzerinde birbirinin karşılığı olan değerler bulunur ve gözle takip edilerek

çakıştıkları nokta tespit edilir. Deneysel noktayı tespit ederken noktanın eksenlere olan

izdüşümleri kalemle işaretlenmez.

2) Deneysel noktaların eksenlere olan izdüşümlerine değişkenlerin değerleri yazılmaz.

3) Deneysel noktalar işaretlendikten sonra, işaretlenen noktalar yuvarlak içine alınır.

4) Tüm deneysel noktalar tespit edildikten sonra, noktaların oluşturduğu desen eğer

doğrusal bir desen ise, cetvel ile noktalar birleştirilir; ilgili desen, doğrusal değilse,

noktalar yumuşak tek bir çizgi ile birleştirilir.

5) Çizilen grafiğin uzantısı orijinden geçiyorsa orijinle birleştirilir.

6) Eğer aynı eksen sistemi üzerine birden fazla grafik çizilecek ise, grafik eğrilerinin

bitimine eğriyi diğerlerinden ayıran değişkenin değeri belirtilir.

Grafik Analizi

Doğrusal desen elde edilen grafiklerde grafik üzerinde bir takım analiz işlemleri

yapılır. Çünkü doğrusal grafikler için, y = f(x) fonksiyonu, y = ax + b şeklinde ifade

edilebilir. Bu ifade genel doğru denklemidir. Burada b, doğrunun düşey ekseni kestiği

nokta, a ise doğrunun x eksenine (yatay eksene) göre eğimi dir. Bu doğru denkleminden

yararlanarak, iki değişken arasındaki ilişki formülleştirilebilir.

Bu ifadede, b sabitini bulmak kolaydır. Ancak, a katsayısını bulmak için

birtakım işlemler gerekmektedir. Bunun için, grafik üzerinden deneysel noktalar dışında

iki nokta seçilir ve bu noktalardan eksenlere paraleller çizilerek bir üçgen oluşturulur.

Üçgenin yatay eksen ile yaptığı açı işaretlenir ve bir isim verilir. Bunun dışında

herhangi bir karalama yapılmaz. Bu açının tanjantı alınarak, doğrunun eğimi bulunur.

Doğrunun eğimi, a katsayısını verir. Böylece, y = ax + b ifadesindeki tüm bilinmeyenler

bulunmuş olur. İki değişken arasındaki ilişki böylelikle formülleştirilir.

Grafik Örneği:

8

Örneğin, hacim ile kütle arasındaki ilişkiyi inceliyorsak bunları içeren bir

tabloyu hazırlamış ve verilerimizi kaydetmiş olalım.

Tablo 1. Hacim-Kütle ilişkisi

(25 ºC sıcaklık ve 1 atm basınç altında)

Hacim (m3) Kütle (kg)

2.00 5.60

4.00 11.20

6.00 14.00

8.00 22.40

10.00 28.00

Yukarıdaki tabloya göre grafik çizimi gerçekleştirilir. Buna göre yukarıdaki

adımları ele alalım.

1) Grafik kâğıdımızın uygun bir bölümüne grafiğimizi çizelim. Bunun için 15×15 cm

olan grafik kâğıdımızın örneğin 10×10 cm‟ lik kısmını kullanalım.

2) Bağımsız değişken olarak seçilen hacim değişkenini yatay eksene, bağımlı değişken

olarak seçilen kütleyi ise düşey eksene yerleştirelim. Bu durumda çizeceğimiz grafik,

Kütle = f(Hacim) veya başka bir ifadeyle m = f(V) fonksiyonunun grafiği olacaktır.

3) Eksenlerimizin uçlarına ilgili değişkenin adını ve birimini yazalım.

4) Eksenlerimizin her birinin uzunluğunu yaklaşık olarak 10 cm aldık. Yatay eksene

yerleştirdiğimiz hacim için tablomuzdaki verilerden en yüksek değer 10.0 m3, en düşük

değer ise, 2.00 m3‟

tür. Buna göre eksendeki 1 cm‟ lik uzunluğa 1 m3 karşılık gelebilir.

Düşey eksene yerleştirdiğimiz kütle için ise, en düşük değerimiz 5.60 kg, en yüksek

değerimiz ise 28.00 kg‟ dır. Buna göre eksendeki 1 cm‟ lik uzunluğa 3 kg karşılık

gelebilir.

5) Uygun ana bölmeler seçildikten sonra, yalnızca ana bölmelerin üzerine değerleri

yazılır.

6) Deneysel noktalar tespit edilir ve işaretlenerek yuvarlak içine alınır. Örneğin, hacim

2.00 m3

iken kütle 5.60 kg‟ dır. Eksenlerde bu iki nokta bulunur ve çakıştıkları nokta

işaretlenir. Tüm noktalar için işlem tekrarlanır.

7)Tüm noktalar tespit edilip işaretlendikten sonra, noktaların oluşturduğu desene bakılır.

Örneğimizde, noktalar bir doğru üzerine dizilmiş gibi görünmektedir (Şekil 1).

Bu yüzden desenimizin doğrusal olduğunu düşünürüz. Doğrusal bir desen cetvelle

çizilir.

9

ġekil 1

Grafik Analizi Örneği:

Bir maddenin hacmi ile kütlesi arasındaki ilişkiyi inceleyen grafiği analiz

edelim;

Öncelikle, grafik doğrusu üzerinde deneysel noktalar dışında iki nokta seçilir.

Örneğimizde, (6.00; 16.50) ile (8.50; 24.00) noktaları seçilmiştir (Şekil 2). Bu

noktaların kesişimi işaretlenmiş ve yatay eksenle yaptığı açıya a ismi verilmiştir.

Fonksiyonumuz, m = f(V) idi. Bu durumda doğrumuzun denklemi, m = a.V + b

olacaktır.

Doğrunun düşey ekseni kestiği nokta b sabitini veriyor idi. Doğrumuz, düşey

ekseni orijinde kesmektedir. Dolayısıyla, b = 0 olur. İfadedeki a katsayısı ise,

doğrumuzun eğimi idi. Bu durumda;

3

3

24.00 16.50tan 3 /

8.50 6.00

kga Eğim kg m

m

olarak bulunur. Burada a ifadesine özel olarak özkütle ismi verilir. Böylelikle, m = f(V)

fonksiyonu, m = 3.V şeklinde bulunmuş olur.

Bu ifadeden yararlanarak, ilgili madde için, değişik hacimlerinin kütlesi

hesaplanabilir. Bu ifade bize m=d.V veya başka bir deyişle d=m/V ifadesini verir.

10

ġekil 2

BĠRĠM SĠSTEMLERĠ

Fizik yasaları ve denklemleri ile uğraşırken tutarlı bir birimler kümesini

kullanmak çok önemlidir. Yıllardır bir çok birim sistemleri kullanıla gelmiştir. Bugün

en önemli birim sistemi SI (Le Systeme International d‟Unites) ile gösterilen

Uluslararası Sistem dir. Sistem aynı zamanda metrik sistem veya MKS (Metre,

Kilogram, Saniye) olarak da bilinir. SI birim sisteminde uzunluğun standartı metre,

kütlenin standartı kilogram ve zamanın standartı saniye dir.

İkinci bir birim sistemi, uzunluğun standartının santimetre, kütlenin standartının

gram ve zamanın standartının saniye alındığı ve bu birimlerin adlarından elde edilen

kısaltmayla CGS Sistem diye anılan sistemdir.

İngiliz mühendislik sistemi standartları ise; uzunluk için ayak (foot), kuvvet için

pound, zaman için saniyedir.

11

DENEY 0

ÖLÇME

DENEYĠN AMACI (A)

Çubuk metre ile ölçme yapmak.

DENEYDE KULLANILAN ARAÇLAR

Çubuk metre, tahta blok, iğne.

TEORĠK BĠLGĠ

Fizik bilimi, ölçmeye dayanır. Bu nedenle fizik kanunlarının ifade ettiği

nicelikleri ölçmeyi öğrenmemiz gereklidir. Uzunluk, zaman, kütle, hız, sürat, ivme,

kuvvet, momentum, sıcaklık, yük, voltaj, akım, direnç, basınç, manyetik alan şiddeti,

v.b. hepsi fiziksel niceliklerdir.

Birinci deneyin amacı hassas ölçme yapma alışkanlığını öğrenmektir. Bunun

için önce doğru ölçme yönteminin öğrenilmesi gerekir. Bu da ölçü aletinin, ölçülecek

yere doğru yerleştirilmesi ve doğru okuma için en uygun bakışın bilinmesidir.

İyi bilinen bir ölçek cetveldir. Bilimsel çalışmalarda uzunluk, metrik cetvelle

ölçülür. Bu cetvel santimetre (cm) ve onun onda biri olan milimetre (mm) olarak

ölçeklendirilmiştir. Örneğin cetvel ile ölçmede, cetvelin sıfırı, ölçülecek boyutun

başlangıcı ile çakışacak şekilde cetvel yerleştirilmeli ve boyutun bitiş ucuna karşılık

gelen okuma cetvele dik şekilde bakılarak okunmalıdır.

Fiziksel ölçümlerde sadece 1 tane tahmini rakama izin verilir ve bu rakama da

diğer rakamlar gibi anlamlı rakam gözüyle bakılır. Örneğin metrik bir cetvelle,

uzunluğun önce "cm‟ sini, sonra “mm‟ sini ve son olarak da "mm‟nin yarısını okuruz.

Örnek vermek gerekirse, bir şeridin boyu (Şekil 1), metrik cetvelle 14,75 cm [veya

147,5 mm] ölçülmüşse, şu şekilde ölçme yapılmış demektir: 14 cm [veya 140 mm] +

0,7 cm [veya 7 mm] + 0,05 cm [veya 0,5 mm]. Bu "5" rakamı tahminidir, ancak

yazılmalıdır. Çünkü bu rakam şeridin kesin olarak 147 mm‟ den daha büyük olduğunu

söyler. Ancak ne kadar büyük olduğu hakkında tahmini bir değer verir. Fakat 0,15 mm

(ya da 0,015 cm), 0,25 mm, 0,45 mm veya 0,75 mm gibi tahminler anlamsızdır. Çünkü

milimetrik cetvelde teorik olarak göz ile en fazla mm nin 1/10‟unu ayırt edebiliriz

(hassaslıkta ölçüm yapabiliriz). Bununla birlikte pratikte, gerek metrik cetvelin

milimetre çizgilerinin kalınlığı, gerekse gözün iki metrik çizgi arasını ayırt etme

hassasiyeti düşünüldüğünde; metrik cetvelde, tahmin edilebilecek makul sayı aralığı

(yapılabilecek en büyük hata, bir diğer ifade ile ölçümün duyarlığı) ± 0,5 mm (ya da

0,05 cm) dir.

Herhangi bir ölçümde hata payının da gösterilmesi gereklidir. Örneğe geri

dönülecek olursa, metrik cetvelde eğer 0,5 mm‟lik bir hassasiyette ölçüm yapılmışsa,

ölçüm sonucunun 14,75 ± 0,05 cm olarak verilmesi gerekir. O halde metrik cetvelde

yapılabilecek hata ± 0,0005 (m) dir.

Metrik cetvelde bir cismin boyunu ölçerken, cismin uç noktası hangi çizgiye

yakınsa o çizgi ölçümün hassasiyetini belirler. Bir başka deyişle ölçümümüzün en az

anlamlı rakamı olur.

12

Şekil 1‟ de bir şeridin boyu 9,50 ile 9,60 cm arasındadır. Dikkatlice bakıldığında

şeridin boyunun 9,55 cm‟den “biraz daha” kısa olduğu görülür. Aslında 9,55 cm çizgisi

yoktur, gözümüzle onu (hayali olarak) cetvel üzerinde tahmin etmiş durumdayız. Bu

durumda şeridin boyunu 9,50 cm mi yoksa 9,55 cm mi almamız gerekir?

ġekil 1

Şekle dikkatlice bakarsak şeridin ucunun cetvelin 9,55 cm çizgisine 9,50 cm

çizgisinden daha yakın olduğunu görürüz. Bu durumda şeridin boyunu 9,55 ± 0,05 cm

olarak ölçeriz. O halde herhangi ölçekli bir aletle ölçüm yaparken genel kural:

Hassasiyetin izin verdiği kadarıyla, cismin ölçüm noktası (örn. burada şeridin ucu)

ölçüm çizgisinden hangisine en yakınsa ölçümün en “hassas rakamı

(az anlamlı rakamı)”, ilgili ölçüm çizgisinin gösterdiği rakamdır.

DENEYĠN YAPILIġI

Metreyi laboratuvar masasının kenarına çakıştırın ve masanın boyunu en yakın

milimetreye kadar ölçün. Ölçümü cm cinsinden hazırladığınız tabloya yazın. Boy bir

metreden büyükse bir metre noktasını iğne ile işaretleyin. Şimdi masanın boyunu diğer

uçundan başlayarak tekrar ölçün. Sonucu ikinci ölçüm olarak tabloya yazın. Eğer iki

ölçme denemesi bir milimetreye kadar aynı sonucu vermiyorsa sonuç alıncaya kadar

yeni ölçme yapın. Ortalama boyu bulun.

Daha sonra tahta bloğu çubuk metre ile ölçerek sonucu kaydediniz. Bu ölçümü

verniyeli kumpas ve mikrometre ile tekrarlayın. Tahta blok için, bu ölçü aletleri ile

yapılan ölçmelerin duyarlılığım karşılaştırın.

SORULAR

1) Masanın ucuna neden metrenin bölmeli kısmı çakıştırılıyor da, bölmesiz kısmı

çakıştırılmıyor?

2) İkinci ölçmeyi yaparken niçin masanın diğer uçundan başlamalısınız?

3) MKS, CGS ve İngiliz birim sisteminde uzunluk ölçü birimi nedir? Aralarındaki ilişki

nasıldır?

4) Güvenilir sayıları toplarken veya çıkarırken kural nedir? Çarpar ve bölerken kural

nedir?

13

5) Metre çubuğu kullanarak ağaç bloğun enini, boyunu, kalınlığını, hacmini kaç

güvenilir sayıya kadar ölçebilirsiniz?

VERNĠYELĠ KUMPAS

DENEYĠN AMACI (B)

l) Verniyeli kumpası kullanmayı öğrenmek.

2) Verniyeli kumpasla yapılan ölçmelerin duyarlılığını (hassaslığını) metreyle yapılan

ölçmelerden elde edilen ölçümlerin duyarlılığı ile karşılaştırmak.


Verniyeli kumpas. Deney A da kullanılan tahta blok ve metal silindir.

TEORĠK BĠLGĠ

Kumpas iç ve dış uzunlukları yüksek doğrulukla ölçebilen uzunluk ölçüm

aletidir. Endüstride oldukça kullanım alanı bulan kumpaslar, kullanım amaçlarına göre

değişik şekil ve tiplerde üretilmektedir. Hassasiyeti, yapılan işe göre değişir.

Kumpas, şekli kabaca boru anahtarını andıran ve iki çenesi arasında kalan kısmı

ölçen sürgülü bir alettir. İki metrik skalası vardır (Şekil 2), bunlardan biri sabit skala

diğeri de hareketli skaladır. Sabit cetvel üzerinde gezen hareketli parçaya verniyer adı

verilir. Sabit metrik skala santimetre ve milimetrelere bölünmüştür. Hareketli skala

üzerindeki dokuz milimetre de, onda bir milimetreler cinsinden

gösterilmiştir.

ġekil 2

Sürgülü kumpaslar metrik ve inç sistemlerine göre yapılırlar. Bir mm‟lik iki

çizgi arasına rastlayan ölçüleri verniyer denilen bir bölüm ilave edilerek

1/10, 1/20, 1/50 mm hassasiyetinde ölçme imkanı sağlanmıştır. Verniyer, sürmeli

kumpasın yardımcı bir ölçü cetvelidir ve esas ölçü bölümlerinden daha küçük değerlerin

okunmasını sağlar. Örneğin 1/10 hassasiyetindeki kumpas verniyerinin oluşumu

şöyledir: Esas ölçü cetvelindeki 9 mm‟lik aralık verniyerde 10 eşit parçaya

14

bölünmüştür. Burada verniyerin 10 bölümü olduğu ve toplam boydan 1 mm kısaldığı

için her verniyer bölümü esas bölümlerden 1/10 mm kısalmış olur. Buna göre bir

verniyer bölümü 1-1/10=0.9 mm eder. Verniyerin sıfır çizgisinden sonraki çizgisi ile

cetvelin sıfırdan sonraki çizgisi arasında 1-0.9=0.1 mm‟lik bir aralık kalır. Verniyerin

10. çizgisi, cetvelin 9. çizgisinin karşısına gelir. Buna göre verniyerin sıfır çizgisinden

sonraki birinci çizgisi 0.1 mm, 2. çizgisi 0.2 mm, 0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1 mm diye

ilerlemektedir.

Verniyeli kumpası kullanmak için, çenelerini ayırın ve çenelerin arasına

ölçülecek cismi koyup çeneleri kapatın ve kumpas üzerindeki vidayı okuma yaparken

kayma olmayacak kadar sıkıştırın. Verniyeli kumpasın Şekil 3 deki gibi olduğunu

varsayalım.

ġekil 3

Şimdi ölçüm sonucunu belirleyelim. Kayan kısmın sıfırı çenelerin 2,4 cm

değerinden büyük, 2,5 cm değerinden ise küçüktür. (Santimetreler (cm) ve

santimetrenin ondabirleri (mm) sabit skaladan okunur.) Santimetrenin yüzde birleri

sabit kısımdaki çizgilerden bir tanesi ile tam olarak çakışan, kayan kısımdaki çizgi

bulunarak okunur. Tam olarak çakışan tek bir çizgi vardır. Okla gösterildiği gibi, bu

çizgi 7 çizgisidir. 0 çizgisi ile 7 çizgisi arasındaki aralık sayısı 14 dür. Hareketli

skalanın sağ üst kısmındaki 1/20 kumpasın hassasiyetidir. 14x0.05mm = 0.7mm =

0.07cm dir. 2,4cm +0.07 cm = 2,47 cm dir.

Bir tarafı ingiliz skalası olan verniyeli kumpaslarda sabit kısmı inçleri ve inçin

onaltıda birini, kayan kısmı ise inçin 128 de birini gösterir.

DENEYĠN YAPILIġI

1) Dikdörtgenler prizması şeklinde bir cismin boyutlarını yukarıda anlatıldığı

gibi ölçün. Kumpası cismin farklı yerlerine koyarak ikişer ölçme yapın. Sonuçları

çizelgeye yazın. Ortalama boy, en ve kalınlığı bulun. Cismin hacmini santimetre küp

cinsinden hesaplayın. Ölçüm ve hesaplarınız da güvenilir sayılar kullanın.

2) Silindirin hacmi. Silindim hacmini bulmak için, çap ve yüksekliğim iki kez

ölçün.4

2hdV

bağıntısından yararlanarak, güvenilir sayıları kullanarak, silindirin

hacmini hesaplayın.

15

3) Aynı ölçmeleri metre çubuk ile yapın.

VERĠLER

BLOK NO: SİLİNDİR NO:

ÖLÇME BOY

(cm)

En

(cm)

Kalınlık

(cm)

Hacim

(cm3)

Yüksekli

k

(cm)

Çap

(cm)

Hacim

(cm3)

1

2

Ortalama

Metre

ölç.

SORULAR

1) Verniyeli kumpasla yapılan uzunluk ölçmelerinin duyarlılığını, metreyle yapılan

ölçmelerle karşılaştırın. Ne sonuç çıkarıyorsunuz?

2) Metreyi kullanarak dikdörtgen prizmasının hacmini ne kadar duyarlılıkla hesap

edebilirsiniz? Aynı şey verniyeli kumpasla yapılırsa duyarlılık ne olur?

3) Ölçülen değerlerle hesap yapılırken güvenilir sayılırı kullanmak neden önemlidir?

MĠKROMETRE

DENEYĠN AMACI (C)

1) Mikrometrenin kullanmasının öğrenilmek.

2) Mikrometre ile yapılan ölçümlerin duyarlılığını verniyeli kumpas ile yapılan

ölçümlerin duyarlılığı ile karşılaştırmak.


Mikrometre, numaralanmış dikdörtgenler prizması şeklindeki ağaç veya metal bloklar,

kısa bir parça metal tel.

TEORĠK BĠLGĠ

ġekil 4

16

Mikrometreler kumpaslara nazaran daha hassas ölçüm yapma kolaylığı sağlayan

ölçü aletleridir. Genellikle daire kesitli parçaların çaplarını ve düz parçaların

kalınlıklarını ölçme işleminde kullanılır. Mikrometreler genellikle 0,01 ve 0,001

hassasiyetlerinde metrik sisteme göre imal edilir. Mikrometrelerle elle tutularak ölçme

yapılabildiği gibi, bunlar genel olarak da hem hassas olarak ölçebilmek, hem de seri

ölçmelerde zamandan kazanmak için özel sehpalarına bağlanarak da kullanılabilir.

Mikrometreler bir kaç parçadan meydana gelir. U şeklindeki ana kısmın bir

ucunda, ucu düz olan ve ölçülecek cismin oturacağı yüzün bir tanesini oluşturan vida

vardır. Ölçülecek cismin ikinci yüzü ana kısmın ikinci ucundaki dönen ve döndüğünde

ileri geri hareket eden silindirin (milin) ucudur. Bu silindirin diğer ucuna yakın

kısmında, döndürülerek ölçülecek aralığı ayarlamakta kullanılan tırtıllı silindir vardır.

Tırtıllı silindirin diğer uçunda eşit aralıklı bölme çizgileri vardır. Mikrometreler metrik

sistemde veya ingiliz birim sisteminde olabilirler. Mikrometre metrik birimlerde ise

dönen silindir üzerindeki vida dişi aralıkları 0.5 mm, ve tırtıllı silindirin ucu, bir

dönmedeki ilerlemenin 50 eşit parçada birini gösteren çizgilere sahiptir. Bu nedenle

dönen silindir üzerindeki her bir bölme 01.050/15.0 mm yi göstermektedir.

Şekil 5‟ de kovan üzerinde tam 8 mm. değeri vardır. Tambur üzerindeki 8.

bölüntü çizgisi, kovanın yatay çizgisi ile üst üste gelmiştir. Buna göre elde edilen ölçüm

değeri; 8 + 0,08 = 8,08 mm dir.

Şekil 6‟ da ise, kovan üzerinde 9 mm ve bundan sonra 0,5 mm değerleri

görülmektedir. Ayrıca tambur üzerindeki 32. bölüntü çizgisi kovanın yatay çizgisiyle

çakışmıştır. Buna göre mikrometre 9 + 0,5+0,32 = 9,82 mm açılmıştır.

ġekil 5 ġekil 6

Mikrometre ile ölçme yapmadan önce, mikrometrenin çeneleri arasında bir şey

yokken, çeneleri kapatarak “sıfır” ayarını kontrol etmelisiniz. Mikrometreyi çok sıkı

kapatırsanız bozabilirsiniz, bunun için mili, her zaman en uçtaki küçük tırtıllı sapını

kullanarak çeviriniz. Mikrometrenin gövdesi üzerindeki başvuru (referans) çizgisi,

dairesel ölçek üzerindeki sıfır çizgisi ile çakışmıyorsa ayarlı değildir. Böyle bir

durumda, tüm ölçümlerinizi şu şekilde düzeltmeniz gerekir. Mikrometre kapalıyken sıfır

çizgisi, başvuru çizgisinin önünde kalıyorsa, sıfır çizgisinin başvuru çizgisini kaç bölme

geçtiği saptanır ve bu bölme sayısı ölçüm sonuçlarına eklenir. Sıfır çizgisi başvuru

çizgisinin arkasında kalıyorsa, bu bölme sayısı ölçüm sonuçlarından çıkartılır.

17

DENEYĠN YAPILIġI

1) Telin çapını ölçmeden önce mikrometrenin sıfır ayarını kontrol ediniz. Ayar

bozuksa düzeltme miktarını yazınız. Teli mikrometrenin çeneleri arasına koyup

mikrometreyi ölçme konumuna getiriniz. Telin çapını mm cinsinden yüzde bir

hassaslıkla okuyunuz. Aynı işlemi farklı teller için tekrarlayınız.

2) Dikdörtgenler prizması şeklindeki blokların en, boy ve yüksekliklerini

ölçünüz (milimetrenin yüzde biri hassaslıkla). Aşağıdaki gibi birer veri tablosu

hazırlayınız.

Tablo l

Çap (mm) Tablodan çap.(mm) Hata (mm) Hata (%)

Silindir 1

Silindir 2

Tablo 2

Deneme Boy (cm) En (cm) Yükseklik (cm) Hacim (cm3)

1

2

Ortalama

Sürmeli Kumpas

Mikrometre

SORULAR

1) Bir mikrometre ile yapacağınız bir ölçümde yapılabilecek maksimum hata nedir?

2) Verilen bir silindir için mikrometre ile yaptığınız ölçümler yardımıyla silindirin

çapında, yüksekliğinde ve bunlardan hareketle hacmini hesaplamada oluşan hata

değerlerini bulunuz. Bulduğunuz bu değerleri kumpas ve metre ile yaptığınız ölçümler

sonucu elde ettiğiniz hata aralıkları ile karşılaştırınız.

18

DENEY 1

DOĞRUSAL BĠR YOL BOYUNCA VE EĞĠK DÜZLEMDE HAREKET

DENEYĠN AMACI

1) Düzgün doğrusal hareketin incelenmesi

2) Sabit ivmeli hareketin incelenmesi

3) Eğik düzlemden yararlanılarak yerçekimi ivmesinin belirlenmesi


Bu deneyde bir adet delikli üçgen prizma ray, iki adet sensör, bir adet kızak, bloklar,

raya basınçlı hava sağlayan hava kaynağı ve sensörlerden gelen veriyi okuyan ve

hafızaya alabilen bir arayüz bulunmaktadır.

Bu deneyde kullanılan arayüz dijital göstergelidir ve üç farklı çalışma moduna

sahiptir;

MODE 1: Tek kızağın sırasıyla 1. ve 2. sensörden geçtiği hareketler için düzenlenmiş

olan bu mod da t1, t2 ve t3 verileri elde edilir. Kızağın 1. sensörden geçme süresi t1,

kızağın iki sensör arasındaki mesafeyi geçme süresi t2 ve 2. sensörden geçme süresi ise

t3 olarak ölçülmektedir.

MODE 2: İki kızağın kullanıldığı bazı çarpışma deneyleri için düzenlenmiş olan bu

mod, t11, t12, t21 ve t22 verilerini sağlar. t11, birinci sensörden ilk geçen kızağın geçiş

süresi; t12, birinci sensörden ikinci geçen kızağın geçiş süresi; t21, ikincici sensörden ilk

geçen kızağın geçiş süresi; t22, ikincici sensörden ikinci geçen kızağın geçiş süresini

verir. Yani birbirlerine doğru ilerleyen iki kızağın çarpışmadan sonra ilk hızlarının tersi

yönde hareket ettikleri deneyler bu mod ile gerçekleştirilir.

MODE 3: İki kızağın kullanıldığı diğer çarpışma deneyleri için düzenlenmiş olan bu


süresi; t21, ikinci sensörden ilk geçen kızağın geçiş süresi; t22, ikinci sensörden ikinci

geçen kızağın geçiş süresi ve son olarak t23, ikinci sensörden son geçen kızağın geçiş

süresini verir. Yani birbirlerine doğru ilerleyen iki kızağın çarpışmadan sonra her

ikisininde aynı yönde ilerleyerek çarpışma sonrasında aynı sensörden geçtikleri

deneyler bu mod ile gerçekleştirilir.

TEORĠK BĠLGĠ

Cisimlerin hareketinin ve bununla ilişkili kuvvet ve enerji kavramlarının incelenmesi

fizikte, mekanik fizik bilim dalı olarak adlandırılır. İki alt kategoriye sahiptir;

kinematik, cisimlerin nasıl hareket ettiğini inceler, dinamik ise kuvvet ile cisimlerin

hareketi arasındaki ilişki ile ilgilenir.

Hareket bir cismin sabit bir noktaya göre zamanla konumunu değiştirmesi

olarak tanımlanır.

19

Konum (x): Başlangıç noktası belli olan eksen veya koordinat sistemine göre bir

cismin bulunduğu yere denir. Başlangıç noktasından cismin bulunduğu noktaya doğru

çizilen vektöre de konum vektörü adı verilir.

YerdeğiĢtirme (Δx): Cismin başlangıç noktasına olan uzaklığı olarak

tanımlanır, hem büyüklüğü hem de yönü olan vektörel bir niceliktir. Yerdeğiştirme

vektörü, cismin son konum vektörü ile ilk konum vektörü arasındaki farka eşittir ve şu

şekilde ifade edilir; Δx = xson - xilk

Hız (v): Bir hareketlinin birim zamanda yaptığı yerdeğiştirme miktarı olarak

tanımlanır ve v ile gösterilir, birimi CGS‟de cm/s MKS‟de m/s dir. Parçacığın Δt

süresindeki ortalama hızı bu aralıkta gerçekleşen Δx yer değişiminin Δt süresine

bölünmesiyle elde edilir. Δt süresi giderek azalıp sıfıra yaklaştığı andaki hız ani hız


Ortalama hız, iken ani hız, şeklinde tanımlanır.

Ġvme (a): Bir cismin hızının nasıl değiştiğinin bir ölçüsüdür. t anında hız v iken

bundan Δt süre sonra konumu v+Δv olsun. Bu durumda Δt süresinde ortalama ivme,

, ani ivme ise şeklinde tanımlanır.

Doğrusal Bir Yol Boyunca Hareket

*Düzgün Doğrusal Hareket ( DDH )

Bir hareketlinin doğrusal bir yörüngede sabit hız ile yaptığı hareket DDH olarak

tanımlanır. DDH yapan cisim eşit zaman aralıklarında eşit yollar alır. Hız sabit

olduğundan ivme değeri de sıfırdır.

ġekil 1 Sabit hızlı doğrusal harekette yol-zaman, hız-zaman ve ivme-zaman grafikleri

Hareketin konum zaman grafiğinde eğim değeri hızı

verir.

(1)

Hız zaman grafiklerinde ise grafik ile zaman

ekseni arasında kalan alan yer değiştirmeyi

verir.

20

x = v .t (2)

*Düzgün DeğiĢen Doğrusal Hareket

Bir hareketlinin doğrusal bir yol boyunca sabit ivme ile yaptığı hareket düzgün

değişen doğrusal hareket olarak tanımlanır. Hız vektörü ivme vektörü ile aynı yönlü ise

cisim düzgün hızlanır, zıt yönlüyse düzgün yavaşlar.

a) Düzgün Hızlanan Hareket

Bir cismin hız vektörü ile aynı yönlü sabit ivme yaptığı harekettir. Pozitif yönde ilk

hızsız harekete ait grafikler Şekil 2‟de görülmektedir.

ġekil 2 İlk hızsız düzgün hızlanan doğrusal harekette yol-zaman, hız-zaman ve ivme-

zaman grafikleri

Hız zaman grafiklerinde eğim ivmeyi;

0v vtg a

t

0v v at

(3)

alan ise alınan yolu verir.

0 0 0

2 2

v v v at vx t t

2

0

1

2x v t at (4)

(3) numaralı hız denklemi ve (4) numaralı yol denklemi ifadeleri kullanılarak zamandan

bağımsız hız denklemi şu şekilde elde edilir,

2

0 2v v ax (5)

21

(3), (4) ve (5) denklemleri düzgün hızlanan doğrusal hareket için kinematik

denklemlerini oluştururlar.

b)Düzgün YavaĢlayan Hareket

Bir cismin hız vektörü ile zıt yönlü sabit ivme yaptığı harekettir. Pozitif yönde

ilk hızsız harekete ait grafikler Şekil 3‟te görülmektedir.

ġekil 3 İlk hızsız düzgün yavaşlayan doğrusal harekette yol-zaman, hız-zaman ve ivme-

zaman grafikleri

İvme değeri sabit ve negatif olduğundan ivmeyi,

0v va sabit

t

ve 0v v at şeklinde yazılabilir. Buradan da düzgün yavaşlayan

hareketin hız denklemini,

0v v at (6)

şeklinde ifade edilir.

Hız-zaman grafiklerinde eğim ivmeyi,

alan alınan yolu verir.

0 0 0

2 2

v v v v atx t t

2

0

1

2x v t at (7)

Bu denklem hareket için yol

denklemidir.

Hız ve yol denklemleri kullanılarak hız

için zamandan bağımsız ifade şu şekilde elde edilir.

2

0 2v v ax (8)

(6), (7) ve (8) denklemleri düzgün yavaşlayan doğrusal hareket için kinematik

denklemlerini oluştururlar.

22

Eğik Düzlem

ġekil 4

m kütleli bir cisim, α eğim açısı ve μ sürtünme katsayısına sahip bir eğik düzlemde

şekildeki gibi bulunduğunda, üzerine etki eden kuvvet bileşenleri Şekil 4‟te görüldüğü

gibidir. Sistemin eğik düzlem boyunca olan hareketini ağırlığın düzleme paralel olan Fx

bileşeni sağlayacaktır, Fy düzleme dik olduğundan harekete katkı sağlamaz. Sistem

üzerinde belirtilmiş olan serbest cisim diyagramını (kuvvet diyagramı) kullanarak yer

çekimi ivmesini sistemin ivmesine bağlı olarak şu şekilde elde ederiz.

Cismin kütlesini eğik düzleme paralel ve dik bileşenlerine ayırırsak,

Fx = mgsinα (9)

Fy = mgcosα (10)

F s= μNcosα (11)

Cismin hareketine neden olacak net kuvveti şu şekilde yazarız;

Fnet = Fx - Fs (12)

Newton‟un II. Hareket kanununa göre;

Fnet = ma’ dır. (13)

(9) ve (11) eşitliklerini (12) eşitliğinde yerine koyarsak;

ma = mg sinα - μ N cosα (14)

ma = mg (sinα - μ cosα) (15)

a = g (sinα - μ cosα) (16)

eşitliği elde edilir. (16) numaralı eşitlik sürtünmeli eğik düzlemde sistemin ivmesi ile

yerçekimi ivmesi arasındaki ilişkiyi verir. Aynı şekilde bu ilişkiyi sürtünmesiz eğik

düzlem içinde yazacak olursak, Fs = 0 olacağından,

Fnet = Fx (17)

ma = mgSinα (18)

a = gsinα (19)

eşitliğini elde ederiz.

23

DENEYĠN YAPILIġI

ġekil 5 Hava Rayı Deney Seti

1. BÖLÜM: Düzgün Doğrusal Hareketin Ġncelenmesi

ġekil 6 Düzgün doğrusal hareket deney düzeneği

1) Kızağı, hava rayının tek ayaklı olan ucuna yerleştiriniz.

2) Sensörler arası mesafeyi(x) 30 cm olarak ayarlayınız.

3) Arayüzü açınız ve MODE 1 durumuna getiriniz.

4) Hava motorunu çalıştırınız, kızağın sabit hızla hep aynı noktadan harekete

başlamasına önem gösteriniz.

5) Tablo 1‟ de verilmiş olan sensörler arası tüm mesafeler (x) için geçen süre

(t2) değerlerini okuyup tabloya kayıt ediniz.

Deneyin bu bölümünü yaparken ki amacımız düzgün doğrusal hareket yapan bir

cismin hız değerini belirleyebilmektir. Bu nedenle öncelikle süre değerlerinizin

aritmetik ortalama değerini bulup, süreyi okurken yapmış olabileceğiniz deneysel

hatanızı minimize ediniz. Elde edilen tort değerlerini kullanarak x - tort grafiğini çiziniz.

Grafiğin eğim değerini kullanarak cismin hızını belirleyiniz.

24

Tablo 1

x(cm)

t (s) 30 40 50 60 70 80

t1

t2

t3

t4

tort

2. BÖLÜM : Eğik Düzlemde Hareketin Ġncelenmesi

ġekil 7 Eğik düzlemde hareket için deney düzeneği

1) Masanızda bulunan bloklardan birisi ile hava rayına belirli bir eğim veriniz.

2) Kızağı, hava rayının tek ayaklı olan ve aynı zamanda yüksekte olan ucuna

yerleştiriniz.

3) Sensörler arası mesafeyi 30 cm olarak ayarlayınız.

4) Arayüzü açınız ve MODE 1 konumuna alarak hareket için hazır hale getiriniz.

5) Hava motorunu çalıştırınız, kızağın sabit hızla hep aynı noktadan harekete

başlamasına önem gösteriniz.

6)Tablo 2‟de verilmiş olan sensörler arası tüm mesafeler (x) için geçen süre (t2)

değerlerini okuyup tabloya kayıt ediniz. Bu işlemi üç blok için yani farklı eğim

açıları için tekrarlayınız.

Deneyin bu bölümündeki amacımız eğik düzlemde hareket eden bir cismin ivmesi

ile yerçekimi ivmesi arasındaki ilişkiyi belirleyebilmektir. Bu nedenle öncelikle yine

süre değerlerinizin aritmetik ortalama değerini bulup, süreyi okurken yapmış

olabileceğiniz deneysel hatanızı minimize ediniz. Elde edilen tort değerlerini kullanarak

x - tort ve 2x - tort2

grafiğini çiziniz ve sistem için ivme ve yerçekimi ivmesi değerleriniz

belirleyiniz.

25

Tablo 2

x(cm)

t(s) 30 40 50 60 70

t1

t2

t3

t4

tort

SORULAR

1) Hız ve sürat kavramlarını tanımlayarak karşılaştırınız.

2) Doğrusal bir yol boyunca hareket için x-t v-t ve a-t grafiklerini çizerek kısaca

yorumlayınız.

3) İvmesi pozitif olan bir hareketin hızı negatif değer alabilir mi?

4) Hızı artarken ivmesi azalan bir sistem tasarlanabilir mi? Tasarlanabilirse nasıl

olabilir?

26

DENEY 2

MERKEZĠ ÇARPIġMALAR VE ÇĠZGĠSEL MOMENTUMUN KORUNUMU

DENEYĠN AMACI

Bu deneyde,

1. Elastik ve elastik olmayan çarpışmaları ve arasındaki farkları anlamak

2. Çarpışmalarda her zaman momentumun korunduğunu gözlemlemek,

3. Çarpışmanın çeşidine karar vermek için enerji korunumunun oynadığı rolü anlamak

amaçlanmıştır.


Bu deneyde bir adet delikli üçgen prizma ray, iki adet sensör, iki adet kızak, çeşitli

kütleler, raya basınçlı hava sağlayan hava kaynağı ve sensörlerden gelen veriyi okuyan

ve hafızaya alabilen bir arayüz bulunmaktadır.

Bu deneyde kullanılan arayüz dijital göstergelidir ve üç farklı çalışma moduna

sahiptir;

MODE 1: Tek kızağın sırasıyla 1. ve 2. sensörden geçtiği hareketler için düzenlenmiş

olan bu mod da t1, t2 ve t3 verileri elde edilir. Kızağın 1. sensörden geçme süresi t1,

kızağın iki sensör arasındaki mesafeyi geçme süresi t2 ve 2. sensörden geçme süresi ise

t3 olarak ölçülmektedir.

MODE 2: İki kızağın kullanıldığı bazı çarpışma deneyleri için düzenlenmiş olan bu


süresi; t12, birinci sensörden ikinci geçen kızağın geçiş süresi; t21, ikincici sensörden ilk

geçen kızağın geçiş süresi; t22, ikincici sensörden ikinci geçen kızağın geçiş süresini

verir. Yani birbirlerine doğru ilerleyen iki kızağın çarpışmadan sonra ilk hızlarının tersi

yönde hareket ettikleri deneyler bu mod ile gerçekleştirilir.

MODE 3: İki kızağın kullanıldığı diğer çarpışma deneyleri için düzenlenmiş olan bu


süresi; t21, ikinci sensörden ilk geçen kızağın geçiş süresi; t22, ikinci sensörden ikinci

geçen kızağın geçiş süresi ve son olarak t23, ikinci sensörden son geçen kızağın geçiş

süresini verir. Yani birbirlerine doğru ilerleyen iki kızağın çarpışmadan sonra her

ikisininde aynı yönde ilerleyerek çarpışma sonrasında aynı sensörden geçtikleri

deneyler bu mod ile gerçekleştirilir.

TEORĠK BĠLGĠ

Bu deneye başlamadan önce momentum kavramının iyi anlaşılması gerekmektedir.

Öncelikle doğrusal momentumu tanımlayalım:

27

Momentum: Kütlesi m hızı v olan bir cismi göz önüne alalım. Bu cismin doğrusal

momentumu,

(1)

dır. Momentum skaler bir büyüklük olan m ile vektörel bir büyüklük olan v‟nin çarpımı

olarak tanımlandığı için vektörel bir büyüklüktür ve birimi kg.m/s‟dir. Şimdi

çarpışmanın ne olduğunu tanımlayalım:

ÇarpıĢma: Yalıtılmış bir sistemdeki iki veya daha çok cismin çok kısa bir an için

birbirlerine büyük oranda kuvvet uygulamalarına çarpışma denir.

Yalıtılmış sistemlerde cisimlerin birbirlerine uyguladıkları kuvvetler dışında dışarıdan

etkiyen başka hiçbir kuvvet yoktur. Bu sebeple yalıtılmış bir sistemde gerçekleşen tüm

çarpışmalarda toplam momentumun korunur. Ayrıca momentum vektörel bir büyüklük

olduğu için üç boyutlu bir çarpışmada her üç boyuttaki momentum kendi içinde ayrı ayrı

korunur. Yani 3- boyutlu yalıtılmış bir sistemde gerçekleşen çarpışmalarda elimizde üç

tane (x-, y- ve z-yönlerinde) momentum korunumu denklemimiz olur.

Yalıtılmış sistemlerde momentum her zaman korunurken kinetik enerji korunmayabilir.

Sistemdeki kinetik enerji ısı enerjisine ya da potansiyel enerji gibi diğer enerji

formlarına dönüşebilir. Kinetik enerjinin korunumuna göre çarpışmaları 2 ana gruba

ayırabiliriz. Şekil 1‟de ki şemayı inceleyiniz.

ġekil 1 Çarpışmaların şematik sınıflandırılması

Elastik ÇarpıĢmalar

Elastik çarpışmalarda cisimlerin toplam momentumları korunduğu gibi toplam kinetik

enerjileri de korunur.

28

ġekil 2 Elastik çarpışan iki cismin kütle ve hızlarının genel gösterimi

Doğrusal momentumun korunumu yasasına göre;

(2)

yazabiliriz. Toplam kinetik enerji de korunduğu için;

(3)

eşitliğini kurabiliriz. (2) ve (3) denklemlerini birlikte çözerek cisimleri çarpışma sonrası

hızları hakkında ifadeleri elde edebiliriz;

(4)

(5)

olarak buluruz. Şimdi elastik çarpışmalar için özel durumları inceleyelim.

1.Biri hareketsiz biri hareketli ve eşit kütleli iki cismin 1-boyutta elastik

çarpışması:

Eşit kütleli cisimlerin çarpışmasının en iyi örneği “Newton Topları”dır.

ġekil 3 Newton Topları

29

Şimdi bu özel durumu fiziksel olarak inceleyelim. Şekil 4‟de temsil edilen özel durum

için , ve kızakların kütleleri eşittir.

Bu bilgileri (4) ve (5) denklemlerinde yerine koyarsak;

(6)

(7)

olur.

ġekil 4 Eşit kütleli iki cismin çarpışması

2.Ağır ve hareketsiz bir cisim ile hafif ve sabit hızlı bir cismin 1-boyutta elastik

çarpışması:

Şekil 5‟de verilen özel durumu fiziksel olarak incelersek; , ve kızakların

kütleleri ‟dir. Buna göre (4) ve (5) denklemleri;

(8)

(9)

olur.

30

ġekil 5 Biri hareketsiz biri hareketli iki cismin çarpışması, m1<m2

3. Hafif ve hareketsiz bir cisim ile ağır ve sabit hızlı bir cismin 1-boyutta elastik

çarpışması:

Şekil 6‟da verilen özel durumu fiziksel olarak incelersek; , ve kızakların

kütleleri ‟dir. Buna göre (4) ve (5) denklemleri;

(10)

(11)

olur.

ġekil 6 Biri hareketsiz biri hareketli iki cismin çarpışması, m1>m2

4. Her ikisi de hareketli olan cismlerin 1-boyutta elastik çarpışması:

Bu durum için belirtilen çok özel veriler olmadığı için (4) ve (5) denklemlerinin olduğu

gibi kullanabiliriz.

31

ġekil 7 Her ikisi de hareketli cisimlerin çarpışması

Elastik olmayan ÇarpıĢmalar

Bu çarpışma türünde çarpışan cisimlerin oluşturduğu sistemin kinetik enerjisi korunmaz.

Kinetik enerjinin bir kısmı başka bir enerji formuna dönüşür. Örneğin sert bir zenine

düşen bir top, zemine çarpma esnasında kinetik enerjisinin bir kısmını kaybeder ve geri

sektiği zaman bırakıldığı yüksekliğe çıkamaz. Sayısal bir örnek verirsek; yere düşürülen

bir golf topu kinetik enerjisinin büyük bir kısmını kaybeder ve bırakıldığı yüksekliğin

sadece %60‟ına kadar çıkabilir. Bu çarpışma bariz bir şekilde elastik olmayan bir

çarpışmadır.

Çarptığı yüzeye yapışan bir topu belirli bir yükseklikten zemine bırakırsak zemine

yapışarak tüm kinetik enerjisini kaybeder ve geri sekmez. Bu tür, tüm kinetik enerjinin

kaybedildiği çarpışmalara ise tümüyle elastikiyetsiz çarpıĢmalar denir.

Daha öncede dediğimiz gibi tüm bu çarpışmalarda kinetik enerji korunmayabilir fakat

kinetik enerji yok olmaz, sadece başka bir enerji formuna dönüşür. Yani, tüm bu

çarpışma çeşitlerinde toplam enerji korunur.

DENEYĠN YAPILIġI:

Bölüm A: Esnek ÇarpıĢma

1. Bu deney iki bölümden oluşur. Bölüm A; esnek çarpışma ve Bölüm B‟de tamamen

esnek olmayan çarpışmadır. Rayı tam olarak yatay konumda olması çok önemlidir.

Bu yüzden;

Rayı düz bir zemin üzerine yerleştirin.

Basınçlı hava kaynağının hava rayı ile bağlantısını yapınız.

Rayın tam olarak yatay bir konum almasını sağlamak için basınçlı hava kaynağını

açtıktan sonra hava rayının ayaklarıyla oynayarak kızağın hareketsiz kalmasını

sağlayın.

Elastik çarpışmalar deneyini yapabilmek için kızaklara birbirini iten iki

mıknatıstan oluşan elastik çarpışma aparatlarını kızakların çarpışan uçlarına

takın.

32

Kızakların ağırlıkları yaklaşık olarak aynıdır. Eşit kütleli iki kızağı rayın uçlarına

yerleştirerek aynı anda ikisine birden bir ilk hız kazandırın.

DİKKAT: Kızaklara ilk hız kazandırma işi dikkatli olunması gereken hassas bir

durumdur. Uygun hızların kazandırılması sağlanamazsa deneyiniz tutarsız

sonuçlanacaktır. İlk hızları ne hava rayının üzerindeki deliklerden çıkan havanın

etkileyebileceği (yavaşlatabileceği ya da hızlandırabileceği) kadar yavaş, nede

çarpışma esnasında mıknatısların itmesinin kızakları raydan çıkartacağı yada

yalpalatacağı kadar hızlı olmamalıdır.

Kızakları ilk konumlarına yerleştirin.

Hava Rayı Arayüzünde MODE 2‟yi seçerek ölçüm almaya hazır hale getirin.

Kızaklara uygun ilk hızlarını kazandırın.

Uygun ilk hızlar ile hareketlendirilen kızaklar sensörlerin arasında bir yerde

çarpıştıktan sonra ilk hızlarına ters yönde hareket edeceklerdir. Buna göre

sensörlerden okunan ilk süre değerleri t11 ve t21 geçen kızakların çarpışmadan

önceki hızını hesaplamamız için kullanılacaktır. Aynı şekilde t21 ve t22 süreleri

ise çarpışma sonrası hızlarının hesabına kullanılacaktır. Bu değerleri raporunuza

kaydedin.

2. Aynı şekilde çarpışmalar için önerilen özel durumların deneylerini yapıp sonuçlarını

raporunuza yazın.

Biri hareketsiz biri hareketli ve eşit kütleli iki cismin 1-boyutta elastik çarpışması

Ağır ve hareketsiz bir cisim ile hafif ve sabit hızlı bir cismin 1-boyutta elastik

çarpışması

Hafif ve hareketsiz bir cisim ile ağır ve sabit hızlı bir cismin 1-boyutta elastik

çarpışması

ġekil 8 Elastik çarpışma deney düzeneği

33

İkisi de hareketli kütleli iki cismin 1-boyutta elastik çarpışması

m1=…….

m2=…….

lkızak=…….

Hızı Momentumu Kinetik

enerjisi

t11=……. V1=…….

t12=……. V2=…….

t21=……. V‟1=…….

t22=……. V‟2=…….

Çarpışmadan önceki momentum toplamı:

Çarpışmadan sonraki momentum toplamı:

Çarpışmadan önceki kinetik enerji toplamı:

Çarpışmadan sonraki kinetik enerji toplamı:

Çarpışma hakkındaki yorumunuz:

Biri hareketsiz biri hareketli ve eşit kütleli iki cismin 1-boyutta elastik çarpışması

m1=…….

m2=…….

lkızak=…….


enerjisi

t11=……. V1=…….

t12=……. V2=…….

t21=……. V‟1=…….

t22=……. V‟2=…….






34

Ağır ve hareketsiz bir cisim ile hafif ve sabit hızlı bir cismin 1-boyutta elastik

çarpışması

m1=…….

m2=…….

lkızak=…….


enerjisi

t11=……. V1=…….

t12=……. V2=…….

t21=……. V‟1=…….

t22=……. V‟2=…….






Hafif ve hareketsiz bir cisim ile ağır ve sabit hızlı bir cismin 1-boyutta elastik

çarpışması

m1=…….

m2=…….

lkızak=…….


enerjisi

t11=……. V1=…….

t12=……. V2=…….

t21=……. V‟1=…….

t22=……. V‟2=…….






35

Elastik olmayan ÇarpıĢma

1. Kızakların çarpışan uçlarına elastik olmayan çarpışma aparatlarını takın.

2. Kızakları ilk konumlarına yerleştirin.

3. Hava Rayı Arayüzünde MODE 3‟ü seçerek ölçüm almaya hazır hale getirin

4. Kızakları rayın uçlarına yerleştirerek birbirlerine doğru ilk hızlarını kazandırın.

5. Çarpışma gerçekleştikten sonra elastik olmayan çarpışma aparatı sayesinde kızaklar

birbirlerine yapışarak berabar hareketlerine devam edeceklerdir.

6. Arayüzdeki süreleri raporunuza kaydedin.

Elastik olmayan çarpışma

m1=…….

m2=…….

lkızak=…….


enerjisi

t11=……. V1=…….

t21=……. V2=…….

t22=……. V‟1=…….

t23=……. V‟2=…….






SORULAR

1) Esnek ve esnek olmayan çarpışmaları tanımlayınız. Bu tür çarpışmalara 2‟şer

örnek veriniz.

2) Bir tabancadan çıkan bir mermi bir iple asılı bulunan bloğa saplanıyor. Bu

olay hangi tür bir çarpışmadır? Momentum ve enerji korunumları hakkında ne

söyleyebilirsiniz?

3) Momentum hangi şartlarda korunur?

4) Esnek olmayan çarpışmalarla kinetik enerji korunumunun niçin

sağlanmadığını açıklayınız.

36

DENEY 3

BURULMA

DENEYĠN AMACI

Bu deneyde çeşitli metal çubukların sertlik modüllerinin belirlenmesi ve analiz edilmesi

amaçlanmıştır.


Burulma numuneleri (Çelik ve Pirinç malzemeden), burulma açı ve tork ölçer, çeşitli

kütleler.

TEORĠK BĠLGĠ

Burulma deneyinin çekme deneyi gibi çok geniş bir kullanımı yoktur. Bununla birlikte

plastik deformasyonla ilgili teorik çalışmalarda ve bir çok mühendislik uygulamalarında

gereklidir. Malzemelerin kayma elastiklik modülü (η), kayma akma gerilmesi ve kırılma

modülü gibi özelliklerini belirlemek amacıyla yapılır.

Burulma deneyinde genel olarak iki ucundan sıkıştırılmış deney numunesine, bir

ucu sabit kalacak şekilde diğer ucundan burma momenti uygulanır.

Burulma Deneyi ile ilgili Terimler

Kayma Modülü

Kayma modülü kayma gerilmesinin kayma birim şekil değişimine bölünmesi sonucunda

elde edilmektedir.

Kayma Gerilmesi τG= =

Kayma birimşekildeğişimi γ (1)

Bu formül malzemenin elastik davranış gösterdiği durum için geçerlidir.

Polar Atalet Momenti

Polar atalet momenti silindirik cisimlerin kendi rotasyon hareketlerindeki değişime

karşı eylemsizliğini gösterir. Polar atalet momentinin yüksek olması cismin yüksek

burulma torkuna direnç gösterdiği anlamına gelmektedir. 4D

=32

J

(2)

37

Tork (Burulma Momenti)

ġekil 1 Burulma

Şekilde görülen yük ile tork kolunun çarpımı uygulanan torku vermektedir.

T=Yük×Torkkolu (3)

Burulma açısını hesaplamak için

=GJ

Tl

(4)

Kayma Gerilmesi

Uygulana tork ile cisim üzerinde bir kayma gerilmesi meydana gelmektedir.

τ=2J

TD

(5)

Kayma Birim ġekil DeğiĢimi

τγ=

G

r

l

(6)

Kayma modülü tekrar düzenlenirse;

( ) / 2

( ) /

TD JG

r l

(7)

DENEYĠN YAPILIġI

Materyallerin burulma kuvveti altındaki etkiyi görmek için test numuneleri burulma

deney setindeki iki soket arasına yerleştirilir ve bükülür. Numunelerin her biri elastik

biçimde (0 ≤ 𝜃 ≤ 75) deforme olmalıdır ve numune serbest bırakıldığında (𝜃=0) eski

haline dönebilmelidir.

38

Numunenin deformasyonunu test etmek için;

1. Birinci Numunenin çapını ölçün

2. Numuneyi burulma deney setindeki soketlerin arasına yerleştirin ve burulma açısının

sıfır olduğundan emin olun.

3. Çubuk 𝜃=75 derece civarında burulana kadar teker teker ağırlıkları koyun. Ancak

numuneye uygulanan torkun büyklüğünün elastik bölgede kalması gerektiğinin

unutmayın.

4. Ağırlıkları kaldırdığınızda burulma açısının değeri yine sıfır olmalıdır.

5. Burulma açısı beklenen ağırlıklar kaldırıldığında sıfır olmuyorsa aşağıdaki durumlar

söz konusu olabilir

.Soketler arasındaki çubuk düz değildir.

.Çubuk tam yerleşmemiştir ve kaymıştır.

6. Kütleleri değiştirerek ölçtüğünüz açı değerlerini aşağıdaki tabloya yazın.

Metal Tipi Çelik

Metal Çubuğun Uzunluğu, )(m : 1.0m (100cm).

Metal Çubuğun Kalınlığı, )(1 md : 3.0mm.

Eylemsizlik Momenti, )( 4

1 mJ :

)(m )(kgM )(Deg )(Rad rgM

mN

..

).( Egim

)/( 2mN

Ölçülen Ölçülen Ölçülen Deneysel Deneysel Hesaplanan Deneysel

1.0 m

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

39

7. Deneyin diğer bölümlerinde test çubuğunu değiştirerek farklı 4 çubuk için aynı

tabloyu doldurun.

Deneyde elde ettiğimiz verilerle uygulanan torka karşı açı grafiği çizilecektir.

Bu gafiğin eğiminden yararlanarak Kayma Modülü G yi

ifadesinden elde edebiliriz. Tüm çubuklar için aynı işlemleri

tekrarlayarak aşağıdaki tabloyu doldurun ve yorumlayın.

Farklı materyallerin sertlik modüllerinin deneysel ve beklenen değerlerinin karşılaştırılması

Materyal Kalınlık

Sertlik Modülü Sertlik Modülü

)(% Hata )/( 2mN )/( 2mN

Deneysel Beklenen

Çelik 3.0mm 7.50x1010

Çelik 4.0mm

Pirinç 3.0mm 3.50x1010

Pirinç 4.0mm

40

DENEY 4

ESNEME

DENEYĠN AMACI

Eğilen bir malzemede bu malzemeye etki eden kuvvet ve sehim (elastik deformasyon)

arasındaki bağıntının incelenmesi ve farklı malzemeler için elastisite modüllerin(E)

eğme testi ile belirlenmesi.

TEORĠK BĠLGĠ

ġekil 1 Orta noktasından F-kuvveti uygulanan sabit kesit alanlı bir malzemede oluşan

sehim miktarının gösterimi.

Eğme; iki destek noktası üzerine serbest biçimde yerleştirilen daire veya dikdörtgen

kesitli bir deney malzemesinin ortasına bir eğme kuvveti uygulandığında, bu

malzemede meydana gelen şekil değişimi olarak tanımlanır. Malzemeye uygulanan

kuvvetle şekli değişen ancak kuvvetin etkisi kaldırıldığında eski halini alan şekil

değişimi, elastik Ģekil değişimi olarak ifade edilir. Bu elastik şekil değiştirmenin

meydana geldiği en yüksek gerilme değerine elastiklik sınır denir.

Şekil-(1)‟de gösterildiği gibi, eğilme etkisi altında bulunan bir malzemenin (çubuğun),

eğilme göstermeden önceki çubuk ekseni durumu ile elastik eğri durumu arasındaki

eğilme miktarına (yani düşey deformasyon miktarına) sehim() denir. Bükme deneyi

olurken malzemede, uygulanan yükten (kuvvetten) dolayı bir gerilim oluşur ve malzeme

bir miktar uzar. Malzemede oluşan uzama, elastiklik sınıra kadar kalıcı olmayıp, gerilim

41

yani yük kalkınca uzama gerçekleşmez. Bu uzama, elastik uzama olarak bilinir. Elastik

sınır içerisinde malzemede oluşan gerilimin, birim uzamaya oranına ise elastisite

modülü (Young’s modülü) denir.

Deneyde, elastik bölge aşılmadan, farklı malzemeler için şekil değiştirme özellikleri

olan eğilme miktarı (sehim) ve elastisite modülü (Young‟s modülü) değerleri

belirlenebilir. Orta noktasından kuvvet (F) uygulanan bir test malzemesi için oluşacak

sehim ()miktarı:

EI

FL

48

3

(1)

bağıntısıyla bulunur. Burada;

)(m : Sehim değeri,

)(NF : Uygulanan ağırlık (kuvvet),

)(mL : Kullanılan malzeme için test uzunluğu,

)/( 2mNE : Young‟s modülü (Elastisite modülü),

:)( 4mI Kesitin atalet momenti.

olarak tanımlanır. Sehim () ile yük (F) arasındaki bağıntıları veren tüm grafikler

doğrusal olmalıdır. Bu durum, çubuk malzemelerin elastik bölgede deforme olduklarını

ve yükle sehimin doğru orantılı olduğunu gösterir. Kullanılan test malzemesinin sabit

kesit alanlı olması gerekir. Çapı d olarak verilen bir dairesel kesit için bu kesitin atalet

momenti (I):

64

4dI

(2)

olarak hesaplanır.

Orta noktasından yüklü bir eğme çubuğundaki sehim, uygulanan yüke (kuvvete) bağlı

bir fonksiyonu olup, maksimum eğme gerilmesi, çubuğun merkezi olan orta noktasında

meydana gelir. Çubuk malzeme eğme yüküne maruz bırakıldığında elastisite

modülünün (E) ve kesit atalet momentinin (I) etkisi belirmeye başlar. Eşitlik (1)'de

verilen bağıntı tekrar düzenlenirse, bir malzemenin elastisite (Young‟smodülü) değeri

(E):

42

I

FLE

48

3

(3)

eşitliği tarafından belirlenir. Bu eşitliğe göre, deneysel değişkenler sadece yük miktarı

olan ağırlık (F) ve sehimdir ().Eğme deneyinde, Eşitlik-(3) kullanılarak, aynı dairesel

kesite sahip, farklı malzemelerden yapılmış çubuklar için; her kuvvet ve sehim

miktarına karşılık bir elastisite modülü (E) hesaplanır. Yapılan deney sayısına göre

bulunan bu elastisite modüllerinin ortalaması alınacak olursa, o çubuk malzemeye ait

ortalama bir elastisite modülü bulunabilir.

DENEYĠN YAPILIġI

ARAÇLAR

Esneme deney düzeneği, çelik ve pirinç test çubukları, kütle takımı ve mikrometre

ġekil 2 Deney Düzeneği

Şekil 2‟de verilen test düzeneğinde; elastik bölge aşılmadan, orta noktasına kuvvet

uygulanan farklı malzemelerden yapılmış çubuklar için elastisite modülleri (E) deneysel

olarak belirlenecektir.

43

1. Test malzemesi olarak kullanılacak dairesel kesitli çelik çubuk malzemenin çapı (d)

ölçülüp, kaydedilir.

2. Çelik çubuk, test düzeneğindeki hareketli tutucuların iki ucuna yatay pozisyonda

yerleştirilir.

3. Çubuk malzemenin test uzunluğu (L), iki tutucu arası mesafe olacak şekilde

dikkatli bir şekilde ölçülür ve Tablo-(1)'e not edilir. Deney düzeneğinde, test

uzunluğu yani destek noktaları olarak kullanılan iki tutucu arası mesafe (L) sabittir.

4. Deney düzeneğinde ölçü aleti olarak mikrometre (komparatör) kullanılacaktır.

4.1. Mikrometre ölçüm hassasiyeti 0.01mm‟dir.

4.2. Mikrometre çevresi 100 eşit parçaya bölünmüş olup, göstergedeki bir

tam devir (tur) 1mm değerine sahiptir.

4.3. Mikrometre bir tam devir yaptığında, mikrometre ucu (iğnesi), hareket

yönüne bağlı olarak 1mm aşağı veya yukarı hareket eder.

5. Düzenekte dikey yönde yükseklik ayarı yapabilen hareketli tutucular yardımıyla,

mikrometre ucunun çelik çubuk orta noktası ile teması sağlanır.

5.1. Haraketli iki tutucu dikey (yukarı) yönde hareket ettirilerek, çelik çubuk

ile teması sağlanan mikrometre ucu (iğnesi), yaklaşık 6mm (6 tur)içeri getirilir.

5.2. Metal çubuk zemine paralel konumda olacak şekilde, her iki tutucu

sabitlenir.

6. Şimdi, mikrometre gösterge ekranından okunan değerler, saat işaretleyicisi “0”

(sıfır) konumuna getirilerek, sıfırlanır. Sıfırlama işlemi için mikrometre üzerindeki

döner halka kullanılır.

7. Bu işlemler sonrası, iki uçtan destekli çelik çubuk, ortasına m=200gr ağırlık

asılarak, yüklenir.

Önemli!

Eğme deneyinde kullanılan test malzemesinin sabit kesit alanlı olması ve orta

noktasından kuvvet (yük) uygulanması gerekir.

Malzemeye uygulanan maksimum izin verilebilir yükün bilinmesi önemlidir. Eğer

deneyde maksimum izin verilebilir yük (400gr) aşılırsa, çubuk malzeme kalıcı olarak

deforme olacak ve kullanım için uygun olmayacaktır.

44

8. Çubuk malzeme yüklü durumdayken, malzemenin tam ortasında oluşan sehim

değeri (deformasyon miktarı), mikrometreden dikkatli bir şekilde okunarak,

ölçülür. Bu ölçümlerin, en yüksek sehim değerinin oluştuğu çubuk orta noktasında

yapılmasına dikkat edilir.

9. Çelik çubuk orta noktasına uygulan kuvvet yani test yükü, F=mg bağıntısı

kullanılarak hesaplanır.

10. Her bir yüklemeye karsı bir sehim miktarı hesaplanacaktır. Bu nedenle, kullanılan

kütle miktarı (m), kuvvet (F) ve okunan sehim değeri (), Tablo-(1)‟e kaydedilir.

11. Dairesel kesit için eğilme atalet momenti (I); çelik çubuk çapı (d) değerinin Eşitlik-

(2)‟de kullanılmasıyla hesaplanır. Bulunan değer, bir dairenin çapına göre atalet

momentini verecektir.

12. Bir sonraki aşama olarak, çelik çubuk ortası, m=400gr kütle ile tekrar yüklenir. Bu

yük (kuvvet) artışına karşılık gelen yeni sehim değeri () tekrar ölçülür.

13. Her bir yük için ölçülen sehim değeri ve deney verileri Eşitlik-(3)‟de kullanılarak,

çelik çubuk için elastisite modülü (E) deneysel olarak hesaplanır.

14. Deneyde kullanılan çelik çubuk malzemesi için beklenen elastisite modülü

(Young‟s modülü), E=20x1010

N/m2 değerine sahiptir. Beklenen bu değer, deneysel

bulunan elastisite modülü (E) ile karşılaştırılır ve aradaki fark hesaplanır.

15. Çelik malzemeye ait ölçülen veriler ve hesaplama sonuçları, Tablo 1‟e not edilir.

16. Deney, farklı bir malzeme olan pirinç çubuk (beklenen elastisite modülü,

E=9.0x1010

N/m2) için tekrarlanır.

17. Pirinç malzeme için deneysel bulunan elastisite modülü (E), beklenen değerlerle

karşılaştırılarak aradaki fark (hata oranı) yüzde olarak hesaplanır.

Benzer şekilde, ölçülen değerler Tablo 2‟ye kaydedilir.

Tablo 1

Malzeme = Çelik Çubuk

Kütle

m(kg)

Uygulanan

Kuvvet

F= mg

Çap

d(m)

Test

Uzunluğu

L(m)

Atalet

Momenti

I(m4)

Sehim

Değeri )(m

0,2

0,4

0,2

0,4

45

Tablo 2

Malzeme = Pirinç Çubuk

Kütle

m(kg)

Uygulanan

Kuvvet

F= mg

Çap

d(m)

Test

Uzunluğu

L(m)

Atalet

Momenti

I(m4)

Sehim

Değeri )(m

0,2

0,4

0,2

0,4

SORULAR

1. Young modülünün sıcaklıkla ilişkisini açıklayınız.

2. Atalet momenti 6.01x1011

m4 olan, boyu 2m olan bir çubuğa uygulanan 0,6

kg‟lık kuvvetin oluşturacağı sehim miktarını bulunuz.(E=18x1011

N/m2)

46

DENEY 5

SARMAL BĠR YAYDA POTANSĠYEL ENERJĠ DEĞĠġĠMĠNĠN VE

HARMONĠK HAREKETĠN ĠNCELENMESĠ

DENEYĠN AMACI

Sarmal yay kullanarak,

1) Yay sabiti ve geri çağırıcı kuvvet kavramlarının öğrenilmesi,

2) İş, potansiyel enerji ve kinetik enerji kavramlarının öğrenilmesi,

3) Harmonik hareketin öğrenilmesi ve periyot ifadesinin deney sonuçlarından

bulunması.


Sarmal yay (birbirinden farklı olan 3 adet yay), çengelli ağırlıklar veya küçük kefe,

kronometre, cetvel, üç ayaklı destek

TEORĠK BĠLGĠ

Sabit bir noktanın iki yanında salınan cisme titreşim hareketi yapıyor denir.

Şayet bu titreşim hareketi bir geri çağırıcı kuvvetin etkisi ile gerçekleşiyorsa hareket

harmonik hareketi olarak tanımlanır. Bu deneyde hormonik hareket sırasında potansiyel

enerjinin değişimini incelenecektir. Harmonik harekette cisme etki eden kuvvet cismin

denge konumuna olan uzaklığı ile orantılıdır. Harmonik harekete örnek olarak bir

sarkacın salınımını, bir diyapozonun titreşimini ve bu deneyde inceleyeceğiniz sarmal

bir yayın ucuna asılı bir kütlenin salınımını verebiliriz.

Şekil 1‟ de görüldüğü gibi bir ucu destek çubuğuna tutturulmuş sarmal yayın

diğer ucuna kütlesi m olan bir cisim asıldığını düşünelim. Denge durumunda cismin

bulunduğu konum koordinat sisteminin merkezi olarak seçilsin. Açıkça bu konum farklı

m kütleleri için farklı olacaktır. Yaya asılan cismin uyguladığı P = mg kuvvetine

karşılık yayda zıt yönde bir F kuvveti doğar, buna esneklik kuvveti (geri çağırıcı

kuvvet) denir. Bu durum Hooke kanunu olarak bilinir. Hooke kanunu, bir yayın denge

durumundan x kadar uzaklaştırılması halinde yaydaki kuvvet ile yer değiştirme

arasındaki bağıntıyı açıklar.

kxF (1)

Burada k, birimi N/m olan yay sabitidir.

Yay x kadar gerildiğinde veya sıkıştırıldığında yaya depo edilen potansiyel enerji,

2

P kx2

1E (2)

ifadesi ile verilir. Dolayısıyla, x1, x2 gibi iki farklı konum arasındaki potansiyel enerji

farkı

)xk(x2

1E 2

1

2

2P (3)

47

olur. Şekil 1a‟da görüldüğü gibi kütlesi olmayan bir yay ile başlayalım. Yayın ucuna bir

m kütlesi asarsak yay x0 kadar uzayacaktır (Şekil 1b). Burada x0‟ın değerini bu kütlenin ağırlığını dengelemek için yaydaki gerekli kuvvet tayin eder.

mgkx 0

ġekil 1

Yayın ucundaki cismi denge konumundan x0 kadar yukarı kaldırıp serbest

bırakınız. Cisim denge konumu etrafında harmonik hareket yapacaktır. Tam bir titreşim

için geçen zamana periyot denir ve T ile gösterilir. Frekans, f, birim zamandaki

titreşim sayısı olarak tanımlanır. Buna göre frekans, periyoda

f=1/T (4)

bağıntısı ile bağlıdır. Yaya bağlı hareketli cismin denge konumuna olan uzaklığını

gösteren x koordinatına da uzanım adı verilir. Uzanımın en büyük değerine de genlik

(A) denir. Buna göre cismin hareket ettiği yol 2A dır.

Yaya asılı hareket yapan cisim en üst ve en alt noktalarında durur sonra geri

döner. Cisim, hareketin en üst noktasında iken, tüm mekanik enerjisi yerçekimi alanında

toplanır. En alt noktasında da yerçekimi alanında kaybedilen potansiyel enerji yayda

depo edilmiştir.

DENEYĠN YAPILIġI

1. BÖLÜM: Yay Sabitinin Bulunması

Bir ucu desteğe tutturulmuş yayın diğer ucuna bilinen ağırlıklar asarak uzamaları

ölçünüz ve kaydediniz. Ölçüleri deneyde kullanacağınız üç farklı yay için tekrarlayınız

ve sonuçları Tablo 1‟e kaydediniz.

m

m

m

d

d

x0

x1

x2

(a) (b) (c)

) (d)

48

Her yay için asılan ağırlıklara karşı uzamaları grafiğe çiziniz. Çıkan doğrusal

grafiklerin eğimi yay sabitinin toplamaya göre tersini verecektir. -k = F/x bağıntısından

yay sabitini bulunuz.

Çizdiğiniz grafikten yararlanarak belirli bir x uzamasına karşılık yayda depo

edilen potansiyel enerjiyi bulabilir misiniz?

2. BÖLÜM: Yayın Potansiyel Enerji DeğiĢimi

Yayın serbest ucuna seçilen yayın sertlik derecesine göre uygun bir kütle asınız

(Şekil 1). Cismi altından elinizle destekleyerek, yayın çeşidine göre, belli bir miktar

yukarı kaldırınız. Şekil 1c de x1 durumu. Kütlenin yukarı kaldırılma miktarı, kullanılan

yayın esneklik sabitine göre farklı değerlerde olabilir. Cismi serbest bırakın ve nereye

kadar düştüğüne dikkat ediniz (x2), (Şekil 2d). Titreşimin en alt noktasını incelikli bir

şekilde belirleyinceye kadar kütleyi aynı noktadan birkaç kez bırakınız. Yaya asılı bir

cismin bırakıldığı konumu değiştirerek ölçümleri tekrarlayınız ve sonuçları Tablo 2‟ye

kaydediniz.

Başlangıçta ve sonunda kütle hareketsiz olduğu için cismin kinetik enerjisi her

iki halde de sıfırdır. Bu hallerde sistemin enerjisi sadece yer çekimi ve elastik potansiyel

enerjilerden ibarettir. Beklendiği gibi, burada, mekanik enerjinin korunacağını kabul

edecek olursak;

)(2

1)(

2

12

2

1

2

1 dxmgkxdxmgkx (5)

eşitliğini yazabiliriz. Burada d denge durumunda cismin kütle merkezinin yayın

ucundan uzaklığıdır. Bu eşitliği düzenleyip yeniden yazacak olursak;

)(2

1)(

2

1

2

212 xxkxxmg (6)

elde ederiz. Bu ise bize yer çekimi potansiyel enerjideki değişimin yayda depolanan

enerjideki değişime eşit olduğunu gösterir.

Cismin (x2–x1 ) yolunu düşmesi sonucu kaybettiği yerçekimi potansiyel enerjisi

ile yayın kazandığı potansiyel enerjiyi ölçü sonuçlarından yararlanarak hesaplayınız. Bu

iki enerji değişimini karşılaştırınca ne görüyorsunuz? Cisimle yay arasındaki

etkileşmede enerji korunuyor mu?

Yayın ucundaki cisim düştüğü yolun yarısında iken iki potansiyel enerjinin

karşılaştırmasını yapın. Aralarında fark var mıdır? Varsa bu fark enerji nereye gitmiştir?

Açıklayınız.

Yayın ve cismin potansiyel enerjilerinin x‟e karşı değişimlerini gösteren bir

grafik nasıl olur?

3. BÖLÜM: Harmonik Harekette Periyot Bağıntısının Bulunması

Kurulu düzenekteki yayın ucuna farklı kütleler asarak harmonik hareket

yapmasını sağlayınız. Cisim hareketin tepe noktasına ulaştığında yayın halkaları

birbirine değmemelidir. Halkalar birbirlerine temas ediyorlarsa, yayı daha az gererek

titreşim hareketini sağlayınız. Her bir kütle için 20 tam titreşim için geçen zamanı

kronometre ile ölçünüz ve sonuçları Tablo 3‟e kaydediniz.

49

Periyodun kütleye bağlılığını ortaya çıkarmak için, periyoda karşı m ‟nin

grafiğini çiziniz. T ile m arasında doğrusal bir bağlılık var mı? Çizeceğiniz grafikte

k=sabit tutulmuştur.

Periyodun k`ya bağlılığını bilmek için m`yi sabit tutarak k

1‟ya karşı T

grafiğini çiziniz. Aralarında doğrusal bağlılığı buluncaya kadar grafik çizme işlemini

sürdürünüz.

Sonuçta ayrı ayrı bulduğunuz bağlılıkları birleştirerek T‟nin, m ve k‟ya

bağlılığını matematiksel bir bağıntı şeklinde yazınız.

VERĠLER

1. BÖLÜM: Yay Sabitinin Bulunması

Aşağıdaki çizelgeyi doldurunuz (Asılan ağırlıklara karşı yaydaki uzamalar).

Tablo 1

Verilerin Analizi:

Asılan ağırlıklara karşı yaydaki uzamaların grafiklerini her yay için ayrı ayrı

çiziniz. Elde edilen doğrusal grafiklerin eğiminden her yay sabitini (k1, k2, k3)

hesaplayınız

2. BÖLÜM: Periyot Bağıntısının Bulunması

Tablo 2

k1=……..dyn/cm =sabit N=5 salınım

m(g) t(s) T = t/n(s)

Verilerin Analizi:

Her bir kütleye karşı m ‟ye karşı T‟nin grafiğini çiziniz. Bu çizilen grafiği

yorumlayınız.

F=mg (dyn) 1. yay 2. yay 3. yay

x (cm) x (cm) x (cm)

50

Tablo 3

m=sabit N=5 salınım

K (dyn/cm) t(s) T = t/n (s)

k1

k2

k3

Verilerin Analizi:

Her bir yaya karşı k

1‟ye karşı T‟nin grafiğini çiziniz. Bu çizilen grafiği yorumlayınız.

SORULAR

1) Hooke yasası nedir? Yay sabiti neye denir ve birimi nedir?

2)T-m, T- m , T- k , T–1/ k grafiklerini çiziniz. Bu grafiklerin eğimlerinden, yay

sabiti ve kütle değerlerini bulunuz.

3) Yukarıda elde ettiğiniz grafiklerden yararlanarak bir cismin kütlesini nasıl

bulabilirsiniz?

4) Aynı k sabitine sahip olan birden fazla yayı uç uca bağladığınızda elde ettiğiniz yeni

yayın k sabiti farklı mıdır?

51

DENEY 6

AÇISAL HIZ VE AÇISAL MOMENTUMUN KORUNUMU

DENEYĠN AMACI

1. Açısal hız ve açısal ivme kavramlarının öğrenilmesi

2. Açısal momentumun korunumunun incelenmesi

3. Dönme eylemsizlik momentinin bulunması

4. Dönme kinetik enerjisinin ve korunumunun bulunması


1. Açısal Hız ve Momentum Deney Seti

2. Kompresör

3. Ağırlıklar

4. Makaralar

TEORĠK BĠLGĠ

Eğer bir cisim düzgün bir dairenin etrafında yada dairesel bir yayda hareket

ediyorsa bu harekete düzgün dairesel hareket denir. Şekil 1 ‟de görülen “V” cismin

çizgisel hızıdır. Hız vektörel bir nicelik olduğu için bu dairesel hareket boyunca

büyüklüğü aynı kalsa dahi yönü sürekli olarak değişir. Bu da cismin bir ivmesinin

olduğunu gösterir (Şekil 1).

ġekil 1. Düzgün dairesel harekette hız ve ivme vektörleri

Bu ivmeye merkezcil ivme denilir ve büyüklüğü;

(1)

52

dır. Burada “r” dairesel hareketin yarıçapını, “v” ise cismin çizgisel hızını ifade eder.

İvmenin yönünün hareketin merkezine doğru olduğu Şekil 2 ‟de yardımıyla

kanıtlanabilir.

ġekil 2. p parçacığının dairesel hareketindeki çizgisel hız ve merkezcil ivmesinin

gösterimi.

(2)

Bu denklemde ve dır.

(3)

Cismin hız denkleminin zamana göre türevinden ivmesine geçersek;

(4)

Burada ve dir. Bu iki hız bileşeninide “v” cinsinden yazarsak,

Denklem 4;

(5)

haline gelir. İvme vektörünün bileşenleri Şekil 2.b‟de görülmektedir ve

dir.

(6)

Yani ivmenin, ve dır. O zaman;

(7)

53

Denklem 7 ‟den anlaşıldığı gibi dir. Bu sonuca ulaştığımıza göre merkezcil ivmenin,

bütün hareket boyunca dairesel hareketin merkezine doğru olduğunu kanıtlamış olduk.

Eğer bir dönme hareketinden bahsediliyorsa sistemin bir periyodu vardır. Şekil 1‟deki

dairesel hareketin periyodu;

(8)

denklemi ile hesaplanır.

Açısal Hız(ω): Dairesel hareket yapan bir cismin belirli bir zaman aralığında açısal

olarak konum değişikliğine ortalama açısal hız denilir (Şekil 3).

şeklinde formüle edilir. Anlık açısal hız ise;

Açısal hız dediğimizde anlık açısal hızdan bahsediyoruz, ortalama açısal hızdan değil.

ġekil 3. Bir cismin belirli bir zamandaki açısal konum değişikliği.

Açısal hızıda vektörel bir niceliktir ve doğrultusu sağ el kullanılarak bulunabilir.

Sağ elinizin parmakların dönme hareketinin yönünde kıvırınız. Bu durumda baş

parmağınızın gösterdiği yön açısal hızın yönüdür.

(10)

(9)

54

Açısal ivme (α): Açısal hız belirli bir zaman aralığında değişiyorsa bu değişime

ortalama açısal ivme denilir.

Bir cismin x-y eksenindeki dairesel hareketi sırasındaki açısal hız zamanla artıyorsa

ivme, açısal hız ile aynı yönlüdür(z-ekseninde). Fakat eğer zamanla açısal hız azalıyorsa

açısal hız ile açısal ivme ters yönlüdür(-z – ekseni).

ġekil 4. Bir cismin “O” noktası etrafında dönmesi

Şekil 4 ‟de “v” p noktasının çizgisel hızını, “w” açısal hızını, “a” çizgisel ivmesini,

“atan” çizgisel ivmenin teğet bileşenini ve “arad” merkezcil ivmesini belirtir.

P noktasının çizgisel hızı: v = r w

Çizgisel ivmenin teğet bileşeni: atan = r a

(11)

(12)

55

Merkezcil ivmesi: arad = w2r

Dönme Enerjisi: dönme hareketi yapan bir cismin bir kinetik enerjisi vardır. Bu cismin

birçok küçük parçacıktan oluştuğunu düşünürsek, cismin toplam kütlesi;

dir. Bu cismi oluşturan i‟ninci parçacığın hızı “vi”, kütlesi “mi” ve dönme yarıçapıda

“ri” olsun. i‟ninci parçacığın hareketindeki hız, açısal bir hızdır ve kinetik enerjisini

açısal hızı kullanarak yazarsak,

olur. Cismin toplam kinetik enerjisini bulmak istersek;

Denklem 14‟de parantez içinde bulunan ifade cismi oluşturan her bir parçacığın kütlesi

ile dönme noktasına olan uzaklığının karesinin çarpımıdır. Bu ifadeye dönme

eylemsizlik momenti denir ve “I” ile sembolize edilir.

(15)

Eylemsizlik momenti cismin şekline ve dönme eksenine bağlı olarak değişir.

(16)

Denklem 8.16‟da “ρ” cismin yoğunluğunu, “dV” cismin hacim elemanını ve “r” cismin

yarıçapını ifade eder.

Dönme eylemsizlik momenti kullanılarak kinetik enerjiyi yazarsak;

olur. Bu kinetik enerjiye dönme kinetik enerjisi denilir.

Tork (τ): Bir cisme uygulanan kuvvet ile kuvvetin uygulandığı noktanın dönme

eksenine dik uzaklığının çarpımıdır,vektörel bir büyüklüktür(Şekil 5).

(13)

(14)

(17)

56

ġekil 5. Dönebilen bir cisme uygulanan kuvvetler.

Şekil 5 ‟den ayrı ayrı torklar hesaplanacak olursa;

(19)

F1 kuvveti cismi saatin ters yönünde döndürmeye çalıştığı için bu yönü pozitif olarak

alırsak, F2 kuvveti saat yönünde döndüreceği için

(20)

olur. “F3” kuvvetinin dönmeye herhangi bir katkısı yoktur. Bu nedenle bir tork hesabı

da yapılamaz. Cisme etki eden kuvvet, dönme eksenine teğet olduğu için kuvvetin

yerine “miai,tan” yazılabilir, o zaman tork;

(21)

olur. Denklem 21‟de çizgisel ivmenin yerine dönme hareketinden bahsettiğimiz için

açısal ivmeyi yazarsak;

olur. Bu denklem i‟ninci parçanın torkunu verir. Bütün cisim için torka bakarsak;

ifadesi dönme eylemsizlik momentidir. O zaman en genel ifadeyle tork;

(18)

(22)

(23)

57

Açısal Momentum (L): Bir cismin çizgisel momentum vektörünün her hangi bir

noktaya göre dönmesine denir. Cismin çizgisel momentum vektörüne “P” ve bu vektörü

dönme eksenine bağlayan konum vektörüne “r” dersek açısal momentum;

dir ve r-p düzlemine diktir. Bu denklemden faydalanarak sağ el kuralı ile açısal

momentum vektörünün yönü bulunabilir. Denklem 25‟de çizgisel momentumu yerine

yazarsak;

(26)

olur. Bir cisme kuvvet etki ediyorsa cismin hızı ve momentumu değişir. buna bağlı

olarak da açısal momentumu değişir. cismin açısal momentumundaki bu değişim

kuvvetin cisim üzerinde yarattığı torka eşittir.

(27)

Denklem 25‟de ilk terim sıfırdır. Çünkü dır. Bu durumda;

(28)

Denklem 18‟i hatırlarsak eğer açısal momentumun zamana bağlı değişimi bize torku

verir.

Bir cismin birçok parçadan oluştuğunu düşünür(Şekil 6) ve Denklem 26‟daki açısal

momentumu i‟ninci parçacık için yazarsak;

(29)

(24)

(25)

58

ġekil 6. i‟ninci parçacığın açısal momentum vektörünün yönü x-y düzlemine diktir.

Şimdi bütün cisim için “L” yi bulmak istersek i üzerinden toplam almamız gerekir. Bu

durumda açısal momentum;

olur. Denklem 30 ‟da parantez içinde kalan ifade Denklem 15 ‟deki ifade ile aynıdır ve

dönme eylemsizlik momentidir.

(30)

(31)

59

DENEY SETĠNĠN KULLANIMI

ġekil 7. Deney setinin tepeden görüntüsü

Şekil 7‟de görülen fotoğraftaki sayılarla belirtilen yerler;

1) Alta konulan diskin hareket edip etmeyeceğini belirleyen metal tıpadır. Şekil 7‟de

“5” olarak numaralandırılmış deliğe takıldığında alttaki disk hareket edebilir, takılmazsa

alt disk hareketsizdir.

2) Diskler sisteme yerleştirildiğinde üstteki diskin hareketini belirler. Üstteki diskin, alt

diskten bağımsız ya da alt diskle beraber hareket edebilmesini sağlar. Şekil 8‟deki “6”

numaralı tıpa üst diske takılı iken Şekil 7‟deki bu tıpa Şekil 8‟deki tıpaya takılır. Bu

durumda üst disk alt diskten bağımsız hareket eder.

3) Üst disk ile alt disk bağımsız hareket edebilmesi istendiğinde üst diske takılır.

4) Pulse Counter; 1 saniyede sensörün önünden kaç tane bar geçtiğini 2s süreyle

ekranda gösterir. Bu durumda “puls counter” 0.-1. saniyeler arasında algıçtan geçen bar

60

sayısı sayar ve 1.-3. arasında ekranda bunu gösterir. Bir sonraki veri 2.-3. arasında

geçen bar sayısı sayar ve yine 3.-5. saniyeler arasında ekranda bu veriyi gösterir. Sonuç

olarak “pulse counter” 0.-1. saniyeler arasını, 2.-3. saniyeler arasını, 4.-5. Saniyeler

arasını okuyarak sayım yapar. Üzerindeki anahtar yukarı konumdayken üst sensörden 1

saniyede geçen bar sayısını, aşağı konumdayken alt sensörden 1 saniyede geçen bar

sayısın ekranda gösterir. Sensörler “9” numaralı disk yüzeyine bakan kısımdadır.

5) Şekil 7‟de “1” nolu tıpanın takıldığı yerdir.

6) Şekil 7‟de “2” nolu tıpanın kaybolmaması için takıldığı yerdir. Sisteme herhangi bir

etkisi yoktur.

7) Şekil 7‟de “2” nolu ve Şekil 8‟de “6” numaralı tıpanın kaybolmaması için takıldığı

yerdir. Sistemin hareketine herhangi bir etkisi bulunmaz.

8) Kompresör hortumunun bağlanacağı yerdir. Plastik hortum içeri doğru itilerek takılır.

Hortum çıkarılmak istenildiğinde bağlantı yerinde görülen mavi parça bastırlırken

hortum çekilir.

9) Alt diskin üzerinde hareket ettiği sabit disk yüzey. Herhangi bir şekil de hareket

etmez. Sadece yollanan havanın rahat hareket edebileceği bir yüzeydir.

10) Kompresörden gelen havanın alt ve üst diske ulaşmasını sağlayan, üzerinde küçük

delikler olan parça.

11) Sisteme tork makaralar takıldığında ağırlığın bağlı olduğu ipin geçeceği

sürtünmenin kompresörden gelen hava ile azaltıldığı ve üzerinde ipin oturacağı bir yuva

bulunan makara.

ġekil 8. Diskler ve tıpalar

Sistemde kullanılan diskler ve tıpalar;

1) Şekil 7 ‟deki “9” numaralı disk yüzeye takılan alt disktir. Diskin Şekil 8 ‟de görülen

yüzü yukarı gelecek şekilde takılır. Ağırlığı 1.35 kg dır, yarıçapı 6.3 cm dir ve

yanlarında 200 adet bar vardır.

2) Alt diskin üzerine takılan disktir (üst disk) ve bu diskte paslanmaz çelikten

yapılmıştır. Şekil 8 ‟de görülen yüzü aşağı bakacak şekilde yerleştirilir. Küçük yarıçaplı

delik vida adımlıdır, bu sayede üzerine vidalı tıpalar rahatlıkla takılabilir ve hava

basıncının etkisiyle tıpanın hareket etmesi engellenir. Dikkat edilmesi gereken tıpa

61

takıldığı zaman tıpanın çok fazla sıkılarak diski havalardırmamasıdır. Ağırlığı 1.35 kg

dır, yarıçapı 6.3 cm dir ve yanlarında 200 adet bar vardır.

3) Üst disk olarak kullanılır. Aliminyumdan yapılmıştır “2” numaralı disk gibi küçük

çaplı delik vida adımlıdır. Bu sayade “6” ve “7” numarlar tıpalar yine takılabilir.

Ağırlığı 470 kg dır, yarıçapı 6,3 cm dir ve yanlarında 200 adet bar vardır.

4) Ortası delik olan “6” numaralı tıpanın kapatılmasının ve açılmasını sağlayan tıpadır.

“6” numaralı tıpa ile birlikte kullanılır.

5) Altta konulan diskin hareket edip etmeyeceğini belirleyen metal tıpadır. Şekil 7 ‟de

“5” olarak numaralandırılmış deliğe takıldığında alttaki disk hareket edebilir, takılmazsa

alt disk hareketsizdir.

6) Dışı vida adımlıdır. Bu sayede “2” ve “3” numaralı disklere takılabilir. Ortası

deliktir. Bu sayede üst disk istenilirse alt ile beraber ya da bağımsız hareket etmesini

sağlar. Eğer vidanın ortasındaki delik “4” yardımıyla kapatılırsa üst disk alt diskten

bağımsız hareket eder. Açık ise üst disk, alt disk ile beraber hareket eder.

7) “6” numaralı vidanın ortası kapalı halidir. Sadece iki disk bağımsız hareket etmesi

istenildiğinde kullanılır

Kullanılan ağırlıklar ve tork makaraları;

1) Üst diskin üzerine Şekil 9 ‟da görülen yüzü yukarı gelecek şekilde “6” numaralı tıpa

(Şekil 8) yardımıyla takılır. Şekil 9 ‟da görülen yüzüne tıpa takılırken ağırlığın bağlı

olduğu ipin ucundaki siyah halka geçirilerek monte edilir. Makara üzerinde görülen

kesik yerden ipin ucu geçirilir. Yarıçapı: 2.5 cm

2) “1” numaralı tork makarası ile aynı amaçla kullanılır, sadece yarçapları farklıdır. Bu

da torkun büyüklüğünü değiştirir.(kuvvet kolu değişir)

3) 5g ağırlığındadır. Şekil 9 ‟da görülen mavi renkli ağırlık takma aparatına takılır.

4) 10g ağırlığındadır. Şekil 9 ‟da görülen mavi renkli ağırlık takma aparatına takılır.

5) 20g ağırlığındadır. Şekil 8.9 ‟da görülen mavi renkli ağırlık takma aparatına takılır.

6) Ağırlıkların takılabilmesi için, bir ucunda mavi bir aparat vardır. Bu aparat 5g

ağırlığındadır. Diğer ucu ise tork makarasına monte edilebilmesi için siyah bir halkaya

sahiptir. “6” numaralı tıpa yardımıyla monte edilebilir.

Setimizdeki diskler 4 farklı şekilde hareket edebilirler. Bunlar;

62

ġekil 9. Ağırlıklar ve tork makaraları

1- Alt ve üst disk beraber hareketli: Bunun için üst diskin alt diske oturması

gereklidir.Bu sebeple Şekil 7‟deki “1” nolu tıpa “5” numaralı deliği kapatmalıdır ve üst

diske “6” numaralı tıpa (Şekil 8) ortası açık şekilde monte edilmelidir.

2- Alt sabit iken üst hareketli: Şekil 7‟deki “5” numaralı delik açık olmalıdır ve üst

diske Şekil 8‟deki “6” numaralı tıpa ortası “4” numaralı tıpa ile kapalı şekilde yada

sadece “7” numaralı tıpa kullanılmalıdır.

3- Alt üst birbirlerinden bağımsız hereketli: Şekil 7 ‟deki “5” numaralı delik

kapatılmalı ve üst disk Şekil 8 ‟deki “6” numaralı tıpa ortası “4” numaralı tıpa ile kapalı

şekilde yada sadece “7” numaralı tıpa kullanılmalıdır. Bu durumda iki disk

birbirlerinden bağımsız hareket edebilirler.

4- Alt ve üst sabit: ġekil 7 ‟deki “5” numaralı delik açık ve üst disk Şekil 8 ‟deki “6”

numaralı tıpa ortası açık kalacak şekilde olmalıdır. Bu durumda iki diskte hareketsiz

kalır.

63

DENEYiN YAPILIġI:

1.BÖLÜM: Açısal Hızın Ölçülmesi ve Dönme Eylemsizlik Momentinin Bulunması

Açısal Hızın hesaplanılması için;

1) Alt disk sabit üst disk hareketli olacak şekilde sistemi kurunuz.

2) “Puls Counter”ı üst diski okuma konumuna alınız.

3) Kompresörü çalıştırınız.

4) Üst diskin elinizle sabit olarak tutunuz. Dijital göstergenin sıfır göstermesini

bekleyiniz

5) Elinizle bir seferlik kuvvet uygulayarak üst diskin dönmesini sağlayınız.

6) Arka arkaya okunan verileri Tablo 1‟e kaydediniz.

7) Okuduğunuz değerler 1 saniyede sensörlerin önünden geçen bar sayısıdır(). Bu

bilgiyi kullanarak diskin açısal hızını;

Açı Değeri ( Derece ) = (360/200)ß

Açı Değeri ( Radyan ) = Açı Değeri

Bu açı değerini 1s ye bölersek bize açısal hızı verir.

Bu çözümü sade şekilde yazarsak;

şeklinde olur.

Dönme Eylemsizlik Momentinin Bulunması;

1) Alt disk sabit üst disk hareketli olacak şekilde sistemi kurunuz.

2) “Puls Counter” üst diski okuma konumuna alınız.

3) Üst diske küçük yarçaplı tork makarasını ve ağırlığın bağlı olduğu ipin ucundaki

halkayı monte ediniz. İpi tork makarası üzerindeki kesikten çıkarınız.

4) Ağırlığın ipini Şekil 7 ‟deki “11” numaralı makaradaki yarıktan geçirerek aşağı

sarkıtınız. Burda dikkat edilmesi gereken nokta ipin tork makarasından çıkışı ile “11”

numaralı makara arasında açılı olmamasıdır. Bu sebeple tork makarasının ipi sağa doğru

sarması gereklidir.

5) Ağırlık takma aparatına 10g lık kütleyi takınız.

64

6) Kompresörü çalıştırınız.

7) Tork makarasına ipi sararak ağırlığı “11” numaralı makaraya kadar çıkarınız.

8) Dijital göstergenin sıfır gösterdiğini gördükten sonra sistemi serbest bırakınız.

9) Sensörün okuduğu değerleri Tablo 1 ‟e kaydediniz.

10) Okunan değerler 1 saniye aralıklarla okunmaktadır. Buna dikkat ediniz.

11) Okunan değerleri kullanarak her veri için açısal hızı hesaplayınız.

12) Hesapladığınız açısal hız değerlerini kullanarak milimetrik kağıda açısal hız- zaman

grafiğini çiziniz.

13) Çizilen grafiğin eğimi bize açısal ivmeyi vermektedir.

14) Denklem 18 ‟i kullanarak torku hesaplayınız. Bu denklemde kuvvet asılan yük,

kuvvet kolu (r) ise tork makarasının yarıçapıdır. Bu iki vektörün arasında da 90º lik açı

vardır.

15) Denklem 18 ‟den bulanan tork değerini ve grafiğin eğiminden bulunan açısal

ivmeyi kullanarak Denklem 24 ‟den dönme eylemsizlik momentini bulunuz (Iden).

16) Bulunan bu değeri, disk için olan eylemsizlik momentinden bulduğunuz değer ile

karşılaştırınız. Disk için eylemsizlik momenti; dir. Bu denklemde “M”

hareketli olan üst diskin kütlesi, “R” ise üst diskin yarıçapıdır.

17) Bulunan teorik eylemsizlik momenti ile deneysel eylemsizlik momentini

karşılaştırınız. Hata hesabını yapınız.

18) Aynı işlemleri büyük ve küçük tork makarasıyla; üst diskin alüminyum ve çelik

olduğu durum için hesaplamaları tekrarlayınız.

ġekil 10. Tork makarasına uygulanan kuvvet ve torkun yönü

65

Tablo 1

t(s)

Okunan Bar Sayısı (

Alüminyum Disk (R=6.3 cm) Çelik Disk (R=6.3 cm)

Tork Mak.

(r=1.3 cm)

Tork Mak.

(r=1.3 cm)

Tork Mak.

(r=1.3 cm)

Tork Mak.

(r=1.3 cm)

1

3

5

7

9

Tablo 1 ‟deki veriler yardımıyla çizilen açısal hız-zaman grafiğinin eğimi bize “α”

açısal ivmesini verecektir.

Eğim=α=.............. , denkleminden elde edilir.

Aynı zamanda tork; dır.

Yukarıda bulduğumuz tork değerini ve grafiğin eğiminden bulduğuğumuz açısal ivme

“α” değerini kullanarak “I” dönme eylemsizlik momentini bulursak;

(deneysel) =..............

(teorik) =..............

% Hata:

2.BÖLÜM: Açısal Momentumun Korunumu

1) Alt disk ve üst disk bağımsız hareketli şekilde iki paslanmaz çelik diski yerleştiriniz.

Üst diske Şekil 8 ‟deki “6” numaralı tıpayı monte ediniz.

2) İlk olarak üst diske monteli “6” numaralı tıpa “4” numaralı tıpa ile kapalıyken üst

diski çeviriniz. Bu durumda alt diskin hareketsiz olmasına dikkat ediniz.

3) Tıpa kapalıyken sensörün okuduğu bar sayısını Tablo 2 ‟ye not ediniz. Bu değer üst

diskin bize açısal hızını verecektir.

66

4) “4” numaralı tıpayı “6” numaralı tıpadan çıkarınız ve sensörlerin okuduğu bar

sayısını Tablo 2 ‟ye kaydediniz. Bu değer de bize alt ile üst diskin beraber hareketinin

açısal hızını verecektir.

5) Tablo 2 ‟deki verileri kullanarak ilk ve son açısal momentumları hesaplayınız.

6) Sonuçları yorumlayınız. İlk ve son açısal momentumu karşılaştırarak hata hesabı

yapınız.

7) Aynı işlemleri üst disk alüminyum iken tekrarlayınız.

Tablo 2

Üst Disk Alüminyum

(R=6.3 cm)

Üst Disk Çelik

(R=6.3 cm)

(Açısal hız; ve disk için eylemsizlik momenti; dir. Açısal

Momentumun değeri şeklinde elde edilir.)

Üst diskin ilk açısal momentumu hesaplanırken kullanılan eylemsizlik momentindeki

“M” üst diskin tek başına ağırlığıdır. Fakat son açısal momentum hesaplanırken alt ve

üst disk beraber döndüğü için kullanılan eylemsizlik momentindeki “M” alt ve üst

diskin toplam kütlesi olarak alınmalıdır. Tablo 2 ‟de “β” sensörlerin saydığı bar sayısını

ifade etmektedir.

% Hata:

SORULAR

1) Aşağıdaki kavramları birer cümle ile tanımlayınız ve varsa cgs ve mks

sistemlerindeki birimlerini belirtiniz:

Döndürme momenti, açısal hız, yörünge hızı, açısal ivme, düzgün değişen dönme

hareketi, dönme kinetik enerjisi, eylemsizlik momenti, açısal momentum.

2) Açısal momentum korunumu ilkesini bir cümle ile belirterek kısaca açıklayanız. Bu

ilkeyi nasıl bir deneyle gerçekleyebilirsiniz? Gerekli şekli çizerek açıklayınız.

3) Açısal harekette Newton kanunlarını yazınız ve kısaca açıklayınız.

67

DENEY 7

MERKEZCĠL KUVVET

DENEYĠN AMACI

Dairesel bir yörüngede dolanan bir cismin kütlesinin, yörünge yarıçapının ve merkezcil

kuvvetin değişim etkilerini incelemek.

TEORĠK BĠLGĠ

Kütlesi m -olan bir cisim r -yarıçaplı sabit bir merkez eksen etrafında dairesel hareket

yapması durumunda, bu cisim dairesel hareketin merkezine doğru yönelmiş bir ivmeye

)( ra sahiptir (Şekil 1). Bu ivmenin büyüklüğü:

r

var

2

(1)

eşitliği tarafından verilir. Burada;

v : Cismin çizgisel hızı (dairesel yörüngeye teğet olan doğrusal hızı),

r : Dairesel hareketin yarıçapı (cismin merkez eksenden uzaklığı),

olarak tanımlanır. Bu ivmenin yönü dairenin merkezine doğru yöneldiğinden dolayı

cismin ivmesi, merkezcil ivme olarak ifade edilir. Dairesel harekette bu cisme etki eden

net kuvvet ise Newton‟un ikinci yasasına göre:

ġekil 1. Dairesel harekette bir kütleye etki eden merkezcil kuvvetin büyüklüğü ve yönü.

r

vmmaF rr

2

(2)

olarak bulunur. Eşitlik (2) tarafından verilen kuvvete merkezcil kuvvet denir. Merkezcil

kuvvetin yönü merkezcil ivme ile aynı yönlü olup, dairesel hareketin merkez eksenine

68

doğru yöneliktir. Bu durum, m -kütleli bir cismin dairesel hareketin merkezine yönelmiş

bir merkezcil kuvvetin etkisinde kaldığını açıklar.

Dairesel hareketlerde merkezcil kuvvet, bir cismi yörünge yarıçapı sabit olan

dairesel bir yörüngede hareket yapmasına neden olur. Eğer cismin üzerine etki eden

merkezcil kuvvet ortadan kalkarsa, bu cisim dairesel hareketini sürdüremez. Cisim,

merkezcil kuvvetin ortadan kalktığı anda yörüngeye teğet çizilen doğru boyunca

hareketini sürdürür. Cisme etki eden merkezcil kuvvetin cismin doğrusal hızının oranına

göre yeniden düzenlenirse:

r

m

v

Fr 2

(3)

bulunur. Eşitlik (3)‟te görüldüğü gibi, eğer kütle ağırlığının yörünge yarıçapına oranı

)/( rm sabit tutulursa, dairesel hareketlerde merkezcil kuvvetin )( rF , hızın karesine

( )2v göre değişimi doğrusal bir fonksiyonun gösterir.

Dairesel hareket yapan cismin çizgisel hızının büyüklüğü değişirse, merkezcil

ivmeye )( ra ek olarak cismin çizgisel hızındaki değişiminden dolayı da çizgisel

(doğrusal) bir ivmesi )(a oluşacaktır. Cismin çizgisel ivmesi ( a ) ve çizgisel hızı ( v ),

dairesel hareket yapan bu cismin açısal ivme ( ) ve açısal hızına ( ):

ra (4) rv (5)

bağıntılarıyla bağlıdır. Dairesel ve doğrusal hareket arasındaki bağıntıları gösteren

eşitlikler Çizelge 1‟de özetlenmiştir.

Sabit bir merkez eksenden r -uzaklığında m -kütleli bir cisim ağırlıksız bir ip

vasıtasıyla yatay bir düzlemde dairesel olarak döndürüldüğü zaman, cismin üzerine

etki eden merkezcil kuvvet )( rF , cismin çizgisel hızı ve açısal hızı cinsinden

incelenebilir. Örneğin, çizgisel hızın açısal hıza göre değişimini veren Eşitlik (5),

merkezcil kuvvet bağıntısı olan Eşitlik (2)‟de yerine konursa:

r

rm

r

rmFr

222)( (6)

2mrFr (7)

bulunur. Burada merkezcil ivmenin büyüklüğü:

rar

2 (8)

olarak verilir. Bir ipin ucuna bağlanarak dairesel hareket yapan bu kütle durumunda,

kütleye etki eden merkezcil kuvvet, ipteki gerilme kuvvetidir )(T :

r

vmFT r

2

(9)

2mrFT r (10)

Çizelge 1. Dairesel hareket ve doğrusal hareket arasındaki bağıntılar Doğrusal Hareket Dairesel Hareket

Konum x Açısal Konum

Hız v Açısal Hız

Doğrusal İvme a Açısal İvme

Hareket Denklemi vtx t

Hareket Denklemi atvv 0 t 0

69

2

02

1attvx 2

02

1tt

Kuvvet maF r

vmmaF rr

2

Merkezcil Kuvvet

Dairesel harekette cisme uygulanan bu merkezcil kuvvet dairesel yörüngenin

merkezine doğru etki ederek, bu cismin, r -yarıçaplı sabit bir eksen etrafında dairesel

bir yörüngede hareket etmesini sağlar. Eşitlik (9) ve (10)‟da verilen bağıntılar

incelendiğinde merkezcil kuvvetin )( rF , dairesel hareket yapan cismin kütlesine )(m ,

hızına )(v ve dairesel hareketin yarıçapına )(r bağlı olduğu görülür. Eğer dairesel

hareket yapacak cisim, 01 t başlangıç anında 0 -açısal hızı ( 0v -çizgisel hızı) ile

harekete başlıyor ve sabit bir açısal ivme ile dairesel hareket ediyorsa, bu cismin tt 2

anındaki açısal hızı )( :

t 0 (11)

olur.

ġekil 2. Dairesel harekette bir kütleye etki eden merkezcil kuvvetin kütle hızının

karesine göre değişimi (m=347 g, r=100 mm).

Cismin başlangıçtaki açısal hızı sıfır )0( 0 ise, herhangi bir tt 2 -zamanda bu

cismin açısal hızı )( ve ivmesi )( arasındaki bağıntı;

t (12)

bulunur. Benzer şekilde cismin çizgisel hızı ise:

atv (13)

olarak hesaplanır.

Cismin kütle ağırlığı ve yörünge yarıçapı sabit tutularak yapılan bir deneyde,

merkezcil kuvvetin hızın karesine )( 2vF göre değişim fonksiyonu Eşitlik (3)

tarafından incelenebilir. Merkezcil kuvvetin cismin çizgisel hızının karesine bağlı

grafiği deney verilerine göre çizildiği zaman, Şekil 2‟de gösterilen doğrusal grafik

bulunur. Bu grafikte, mmr 100 yarıçaplı dairesel bir yörüngede test kütlesine

70

)347( gM etki eden merkezcil kuvvetin, kütle hızının karesine göre değişimi

verilmiştir. Eğer bu grafiğe ait doğrusal fonksiyon:

Axy (14)

şeklinde yazılırsa, burada kullanılan parametreler;

y : Merkezcil kuvvet, rF

A : Cismin ağırlığının yarıçapa oranı, rM /

x : Çizgisel hızın karesi, 2v

olarak ifade edilir.

ġekil 3. Dairesel harekette bir kütleye etki eden merkezcil kuvvetin kütle hızına göre

değişimi (m=347 g, r=100 mm).

Doğrusal bir fonksiyonun grafiğine ait eğim analiz edilirse, bu eğime bağlı olarak

dairesel hareket yapan m -kütleli bir cismin ağırlığı deneysel olarak bulunabilir.

Merkezcil kuvvet, 2)/( vrMFr olduğu için doğrusal grafiğin eğimi, test kütlesi

ağırlığının )(M dairesel yörünge yarıçapına )(r bölümüne eşittir.

Merkezcil kuvvetin çizgisel hıza )(v göre değişim grafiği ise Şekil 3‟te

verilmiştir. Bu grafikte görüldüğü gibi, değişim grafiği doğrusal olmayıp, ikinci

dereceden bir fonksiyonun eğrisini verir: 2Axy (15)

Bu fonksiyonda;

y : Cisme etki eden merkezcil kuvvet, rF

A : Cisim ağırlığının yarıçapa oranı, rm / x : Cismin çizgisel hızı, v .


Merkezcil kuvvetin açısal hızın karesine göre değişimi )( 2F analiz edilirse,

bu durumda fonksiyon doğrusal bir grafiğe ait olup eğimi, kütle ağırlığı ile yörünge

yarıçapının çarpımına eşittir: 2)( mrFr (16)

71

)(2

mrFr

(17)

DENEYİN YAPILIŞI 1) Kuvvet ölçüm sensörü ve photogate bağlantı kabloları Şekil-(4)‟de gösterildiği gibi

Vernier-LabQuest-2 cihazı “CH-1” ve “DIG-1" portlarına bağlanır.

2) Kuvvet sensörü üzerinde bulunan ölçüm aralığı 10 N olarak ayarlanır.

3) Dönen platform üzerinde hareket edebilen boş kütle yuvası, sürtünmesiz makaralar

üzerinden ağırlıksız bir ip vasıtasıyla kuvvet sensörüne bağlantısı yapılır.

4) Sürtünmesiz makaralardan geçen ağırlıksız ipin hareketli boş kütle yuvasına

bağlantısında ipte oluşacak gerilme, platform üzerindeki kütle yuvasını dönme ekseni

merkezinden en fazla r=10cm (0.1m) uzaklığa hareket etmesine izin verecek şekilde

ayarlanır.

5) Böylece, dairesel harekette oluşacak ipteki gerilme kuvveti tarafından boş kütle

yuvasının merkez eksenden r=10cm mesafelik bir yörüngede hareket etmesi sağlanır.

6) Dönen platform üzerinde bulunan diğer boş kütle yuvası platform üzerinde merkez

eksenden cmr 10 uzaklığa getirilerek sabitlenir. Bu kütle yuvasının hareketli olmayıp,

dönen platform üzerinde sabit olmasına dikkat edilmelidir. Dairesel hareket yapan

platform üzerindeki iki boş kütle yuvası benzer ağırlıklara sahip olup, her biri yaklaşık

gm 58 ağılığa sahiptir.

ġekil 4. Merkezcil kuvvet deneyi test düzeneği.

72

7) Kütle ağırlıkları gM 100 olan iki benzer kütle, platform üzerinde

konumlandırılmış hareketli ve sabit kütle yuvalarına yerleştirilmek üzere ayarlanır.

Burada, platformun denge ayarı için her iki kütlenin aynı ağırlığa sahip olmasına dikkat

edilmelidir.

8) Uygulanan döndürme kuvveti etkisiyle merkez eksenden cmr 10 uzaklıkta dairesel

bir yörüngede hareket yapacak olan kütle )(M , hareketli boş kütle yuvasına

yerleştirilir.

9) Deneyde kullanılan kütlenin ağırlığı gM 100 ile sürtünmesiz olan hareketli boş

kütle yuvasının ağırlığı, gm 58 toplanır.

10) Bu toplam kütle, merkezcil kuvvet deneyinde toplam test kütlesi ağırlığı )(M

olarak not edilir: mMM

11) Vernier-LabQuest-2 ölçüm cihazına ait güç kablosunun bağlantısı yapılarak cihaz

çalıştırılır. LabQuest açılış ekranından:

CH-1: Force

DIG-1: Gate State

Mode: Photogate Timing

Timing: Motion

bağlantı parametreleri görüntülenir.

12) Açılış ekranı “Mode” tabından, )1.0(10 mcmr yarıçaplı dairesel hareketin

yörünge mesafesi (çevresi) LabQuest cihazına tanıtılır. Bu işlem için:

Photogate Mode: “Motion”

User defined: “0.0628m”

End data collection: “with the stop button”

ölçüm kodlarının girilmesi gerekir.

13) Burada, dairesel hareketin yarıçapı, cmr 10 olduğu için, toplam test kütlesinin bir

tam devirde alacağı doğrusal yol (dairenin çevresi): mrx 628.02 hesaplanır.

Deneyde dairesel yörüngenin çevresi (bir tam devir) için gerekli olan toplam photogate

sinyal geçiş aralığı, delikli döner disk üzerindeki 10 geçiş aralığından oluşmaktadır. Bu

nedenle, yarıçapı, cmr 10 olan dairesel bir yörüngede LabQuest cihazına tanıtılacak

olan her bir photogate sinyaline karşılık gelen doğrusal yol kodu )(x : mmx 0628.010/628.0 bulunur.

14) Açılış ekranında bulunan “Graph” sembolü (tuşu) tıklanarak grafik ekranı

görüntülenir. Buradan, “Graph” menüsü açılarak:

GraphShow GraphGraph1,

GraphGraph Options:

X-Axis column: “velocity”

“Autoscale from 0” seçeneği seçilir.

15) Grafik tuşu kullanılarak, x-y eksenlerini görüntüleyen grafik ekranı çağrılır. Bu

grafik ekranında bulunan “Veri tablosu” tuşundan;

Table “New Calculated Column” seçilir. Buradan:

Dikkat!

Merkezcil kuvvet deneyinde her farklı dairesel yörünge yarıçapı )(r değeri için bu

yarıçapa ait doğrusal yol kodunun Vernier-LabQuest-2 cihazı yazılım programına

Mode tabından tanıtılması gerekir.

73

Name: 2v

Units: m2/s2

Displayed Precision: 3

Decimal Places

Equation Type: Ax2+Bx+C

A=1

B=0

C=0

Column for x: “velocity” seçilir.

16) Böylece LabQuest yazılımının, dairesel hareket yapacak olan toplam test kütlesinin

herhangi bir t -zamandaki doğrusal hızını )(v kullanarak, bu hızın karesine ait verileri,

)( 2v isimli yeni bir sütun altında hesaplaması sağlanır.

17) Grafik tuşundan grafik ekranı tekrar çağrılır. Ekrana gelen grafiğin yatay ekseni,

“x” tıklanarak açılan pencereden 14. adımda tanımlanan hızın karesi: “ 222 / smv ”

seçilir. Benzer şekilde dikey eksen, “y” üzerine tıklanarak açılan pencereden: ")(" NForce seçilir. Böylece merkezcil kuvvetin hızın karesine göre değişimini

inceleyen grafiğin, x-y eksenleri, LabQuest cihazına tanıtılmış olur.

18) Kuvvet (Force) ve Kapı durumu (Gate State) bölümlerini gösteren LabQuest açılış

ekranına dönülür. Açılış menüsü ekranında, “CH-1: Force” bölümü tıklanarak açılan

pencereden ölçüm öncesi “ZERO” sıfırlama işlemi yapılır:

CH-1: ForceZERO

19) Sıfırlama işlemi sonrası, çevirme mili tarafından 6 - N8 arası bir kuvvet dairesel

hareketi sağlayacak olan platforma uygulanır. Uygulanan 6 - N8 arası kuvvet LabQuest

“CH-1: Force” bölümünden takip edilir. İstenilen kuvvet değerine ulaşıldıktan sonra,

sistem serbest dönme hareketine bırakılır.

20) LabQuest ekranında kuvvet, NF 5 değerine düştüğü zaman, ekran üzerindeki

başla (Start) tuşu tıklanarak deney verileri toplanmaya başlanır.

21) Kuvvet NF 1 değerine düştüğünde ise LabQuest ekranında durdur tuşu ile veri

toplama işlemine son verilir.

22) “Graph” tuşu kullanılarak, kuvvetin )(F , hızın karesine )( 2v göre değişim grafiği

ekrana çağrılır. Grafik ekranda bulunan “Graph” menüsünden:

Analyze Curve Fit Force tıklanır. Ekrana gelen alt menüden:

Fit Equation: Proportional seçilir.

23) Uygulanan “Fit Equation” komutu ile kuvvetin hızın karesine göre değişim

grafiğine ait en uygun eğilim eğrisi (best line), bu eğilim eğrisinin denklemi ve bu

denklemin eğimi ekrana getirilir. Bu eğim; toplam test kütlesi ağırlığının )(M , dairesel

hareketin yarıçap değerine )(r bölümüne eşittir. Bulunan eğim değeri not edilir. Bu

eğim değeri kullanılarak, merkezcil kuvvet etkisiyle cmr 10 yarıçaplı bir yörüngede

dairesel hareket yapan test kütlesinin deneysel ağırlığı )"(M hesaplanır.

24) Beklenen test kütlesi ağırlığı )(M ile deneysel bulunan test kütlesi ağırlığı )"(M

arasındaki fark varsa, "MMFark

olarak belirlenir.

25) Platform üzerinde hareket edebilen kütle yuvasının konumu, ipteki gerilme

tarafından merkez eksenden en fazla cmr 15 mesafede olacak şekilde ayarlanarak

deney yeni ölçüm için hazır hale getirilir. Bu yeni dairesel yörünge yarıçapı değerine ait

74

doğrusal yol kodu Vernier-LabQuest-2 cihazı yazılım programına tanıtılır. Dairesel

harekete ait bu yeni yarıçap cmr 15 değeri için merkezcil kuvvet deneyi tekrarlanır.

26) Test kütlesi ağırlığının deneysel değeri bulunarak beklenen değerle arasındaki bir

fark varsa, "MMFark

olarak hesaplanır.

27) Merkezcil kuvvet deneyi gM 200 ve gM 300 ağırlıklar için tekrarlanır.

28) Benzer şekilde, dairesel hareket yapan her bir test kütlesi ağırlığının “beklenen

değeri” )(M ile “deneysel değeri” )"(M arasındaki fark belirlenir.

29) Her bir test kütlesi için belirlenen fark kullanılarak, merkezcil kuvvet deneyinin

ölçüm belirsizliği, Fark% olarak hesaplanır:

100)(

%

Beklenen

DeneyselBeklenenFark

100)"(

%

M

MMFark

Burada kullanılan kısaltmalar aşağıda verilmiştir;

)(kgM : Hareketli boş kütle yuvasında kullanılan kütlenin ağırlığı, )(kgm : Hareketli boş kütle yuvası,

mMM : Merkezcil kuvvet deneyinde kullanılan toplam test kütlesi ağırlığı

(beklenen), "M : Hesaplanan test kütlesi ağırlığı (deneysel).

Deneyde kullanılan her bir test kütlesi ağırlığı için beklenen ve deneysel değerleri

arasında bir fark varsa, nedenleri merkezcil kuvveti etkileyen parametrelere göre

yorumlanır.

VERİLER

Kütle ağırlığı, )(kgM :

Hareketli boş kütle yuvası, )(kgm :

Toplam test kütlesi, mMM :

Dairesel hareketin yarıçapı, )(mr :

Deneysel bulunan test kütlesi, M : Fark% :

SORULAR 1) 2 x 10

4 kg kütleli bir uçak, 200 m/s hızla 30 km yarıçapında bir dönüş yapmaktadır.

Bu dönüş sırasında yolcuların hissettiği ivme nedir?

2) 65 kg kütleli bir adam 5,3 m yarıçaplı atlıkarıncanın dış tarafında ayakta durmaktadır.

Atlıkarınca 6 tur/dk hızla dönmekte ise, adama etkiyen net kuvvetin yönünü ve

büyüklüğünü bulunuz.

3) Frekans, açısal hız, çizgisel hız ve merkezcil kuvvet ifadelerini kısaca açıklayınız.

4) Bir cisim R yarıçaplı bir daire üzerinde hareket etmektedir. Cismin aldığı yolun

zamana göre değişimi t saniye ve s metre cinsinden olmak üzere 23 2tts denklemi

ile verilmiştir. T = 2 s anında cismin ivmesi 22,5 m/s2 olduğuna göre dairenin R

yarıçapını bulunuz.

Çizelge 2. Dairesel harekette bir kütleye etki eden merkezcil kuvvetin kütle hızının

karesine göre değişimi )1.0,158.0( mrkgM .

75

)(kgM )(mr )(st )(mx )/( smv )/( 222 smv )(NF

kg158.0 m1.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

13.0

14.0

15.0

16.0

17.0

18.0

19.0

20.0

76

77

DENEY 8

DENGE ÇUBUĞU – MOMENT

DENEYĠN AMACI

1) Kaldıracın denge durumunda kalabilmesi için asılan yüklerin konumunu belirlemek.

2)Ağırlık merkezini hesaba katarak kaldıracın dengede kalması için asılan kütlelerin

ağırlığını belirlemek.


Kaldıraç, kaldıraç çubuğu, çeşitli kütleler.

TEORĠK BĠLGĠ

KALDIRAÇLAR

Sabit bir nokta etrafında dönebilen çubuklara kaldıraç denir. Kaldıracın etrafında

döndüğü noktaya‘destek’, uygulanan kuvvetin destek noktasına olan uzaklığına‘kuvvet

kolu’, ağırlığın destek noktasına olan uzaklığına‘ağırlık kolu’ denir.

Kaldıraçlardesteknoktasınınbulunduğuyeregöreçiftvetektaraflıkaldıraçolmaküzereikiyea

yrılmaktadır.

ġekil 1

Tork: Dönen bir cismin dönme ekseni ve kuvvetin uygulandığı nokta arasındaki

uzaklık ile kuvvetin çarpımına‘tork’ denir.

78

formülü ile torku hesap edebiliriz.

Kaldıraçlarda kuvvetin meydana getirdiği torku „Kuvvet x Kuvvet Kolu’ ağırlığın

meydana getirdiği torku ise „Ağırlık x Ağırlık Kolu’ şeklinde bulabiliriz. Buda

ağırbiryükükuvvetkolunuuzuntutarakrahatçakaldırabileceğimizanlamınagelmektedir.Bir

kaldıracın dengede kalması için iki tarafta meydana gelen torkların eşit ve farklı

yönlerde olması gerekmektedir. Çubuğun ağırlığı da bir kuvvet uygulamaktadır ve

meydana getirdiği tork „Çubuğun Ağırlığı x Ağırlık Merkezi İle Destek Noktası

Arasındaki mesafe’ şeklinde bulunur.

Şekilde gördüğünüz kaldıraçta kuvvet ağırlık ile uygulanmış ve sistem dengeye

getirilmiştir.

ġekil 2

79

DENEYĠN YAPILIġI

1. BÖLÜM: Kütlenin Konumu

ġekil 3

1) Kaldıracı şekildeki gibi destek noktası ortasında olacak şekilde çubuğa yerleştirin.

2) 10 gramlık yüklerden 4 tanesini (m1=40g) sol tarafa destek noktasından 20 cm (d1)

uzakta olacak şekilde, Şekil‟3teki gibi asın.

3) 6 Ağırlığı alın ve kaldıracı dengeye getirmek için ağırlıkları doğru yere asın.

Ağırlıklarla destek noktası arasındaki mesafeyi (d2den) ölçüp not alın.

4) Aynı işlemi Tablo 1‟deki bütün değerler için tekrar ediniz.

Tablo1

m1 (g) d1 (cm) m2 (g) d2teorik (cm) d2deneysel (cm)

40 20 60

50 15 30

70 10 40

60 22 50

80

VERİ ANALİZİ

1)Tablodaki değerler için destek noktasının sol tarafında meydana gelen torku (τsol)

hesap edin.

2) Kaldıracın dengede kalabilmesi için m2 ağırlığının asılması gereken uzaklığı (d2teo)

hesap edin.

3) Tablodaki her d2teorik ile d2deneysel için % hata hesabı yapınız.

2.BÖLÜM: Kütlelerin Ağırlığı

1)Kaldıracı şekildeki gibi destek noktası kaldıracın merkezinden 15 cm (d) solda olacak

şekilde çubuğa yerleştirin.

2)Destek noktasının 15 cm (d1) soluna yani çubuğun en uç noktasına m1=150 g sağ

tarafındaki 25 cm (d2) uzaklığına m2=30 g yerleştirin ve kaldıracın kütlesini hesaplayın.

3)Tablo 2‟ deki değerler için, destek noktasından d2 uzaklığında sistem dengeye gelene

kadar ağırlık (mdeneysel) ekleyin..

.

81

Tablo 2

m1 (g) d (cm) d2 (cm) mdeneysel (g) mteorik (g)

VERİ ANALİZİ

1) Sol taraftaki ağırlığın meydana getirdiği torku (τ1=?) ve sağ taraftaki ağırlığın

meydana getirdiği torku (τ2=?) hesaplayın.

2) Kaldıracın ağırlık merkezini belirleyin ve yarattığı torku hesaplayın (τam=?)

3) Sistemin dengede kalabilmesi için destek noktasından d2 uzaklığına kaç adet ağırlık

(mteorik) yerleştirilmesi gerektiğini hesap edin.

4)Tablodaki her mteorik ile mdeneysel için % hata hesabı yapınız.

82

DENEY 9

SERBEST DÜġME

DENEYĠN AMACI

1) Cisimlerin, yerin merkezine doğru hareket etmesini sağlayan bir çekim kuvveti

olduğunun açıklanması ve gözlenmesi

2) Yer çekimi kuvvetinin etkisi ile cisimlerin ivmeli hareket yaptıklarının

incelenmesi

3) Düşen cisimlere, yerçekimi kuvveti dışında da kuvvetlerin etki ettiğinin

kavranması

4) Yer çekimi ivmesinin hesaplanması

5) Topun ilk hızını belirlemek

6) Ölçülen menzille hesaplanan menzili karşılaştırmak

7) Bir düzlem üzerinde uygulanan eğik atışta açıyla menzil ve tepe noktası

arasındaki bağlantıyı gözlemlemek.


Fotogeytler, dijital zamanlayıcı, cetvel, farklı ağırlıklarda üç adet bilye, sensörler, bilye

tutucu ve kronometre.

TEORĠK BĠLGĠ

Serbest düşen bir cisim; başlangıçtaki hareketi ne olursa olsun sadece yerçekimi

etkisi ile düşen cisimdir. Cismin; ister yukarıdan aşağıya atılsın ister aşağıdan yukarıya

atılsın ya da ilk hızsız düşmeye bırakılsın, harekete başladığı andan itibaren sadece

yerçekimi ivmesinin etkisi ile yer yüzeyine doğru yaptığı hareket, serbest düşme

hareketi olarak tanımlanır. Cismin hareket yönü veya ilk durumu ne olursa olsun, daima

yerçekimi ivmesi “g” sabit ve aşağı doğrudur. Çünkü bu ivmenin kaynağı olan kuvvetin

yönü aşağı (yerin merkezine) doğrudur. Bu sebepten dolayı, g‟nin işareti negatif mi

yoksa pozitif mi olacağını düşünmeyiniz. Hava direnci olmasaydı; aynı yükseklikten ilk

hızsız harekete bırakılan (veya ilk hızları aynı olan) bütün cisimler ağırlıkları ne olursa

olsun, Şekil 1‟deki gibi aynı sürede ve aynı ivme ile yere düşerlerdi. Bu durumda

serbest düşen cismin hareketi; sabit ivmeli ve bir boyutlu harekete özdeş olur.

(a) (b) (c)

ġekil 1: İlk hızsız; (a) başlangıç durumu, (b) serbest düşme ve (c) serbest olmayan

düşme

83

Durgun Halden Serbest DüĢme Hareketi

Durgun halden harekete bırakılan bir cisim; yerçekimi ivmesinin etkisiyle Şekil

2‟de görüldüğü gibi aşağı doğru hızlanarak düşer ve harekete ait hız-zaman ve konum-

zaman grafikleri de Şekil 3‟te görüldüğü gibi olur.

ġekil 2: İlk hızsız serbest düşme hareketi. Şekilde, “h” 1 saniyede alınan yolu gösterir

ġekil 3: İlk hızsız serbest düşmede, hız-zaman ve konum-zaman grafikleri

Cismin ilk hızı, olduğunda kinematik denklemleri;

(1)

(2)

(3)

şeklinde yazılır.

84

AĢağı Yönlü DüĢey AtıĢ Hareketi

Bu hareket türünde cisim; harekete düşey doğrultuda bir v0 ilk hızı ile başlar ve

yine aşağı doğru yer çekimi ivmesinin etkisi ile hızlanarak yere düşer. Cisme ait

kinematik denklemleri ise şu şekilde yazılır;

(4)

(5)

(6)

DENEYĠN YAPILIġI

1. BÖLÜM

1) Fotogeytler arası mesafeyi y = 5 cm olarak ayarlayınız.

2) Bilyeyi üstteki fotogeyt hizasından, ilk hızsız serbest düşmeye bırakınız ve düşme

süresini okuyup Tablo 1‟e yazınız. Bu işlemi 10 kez tekrarlayıp, ortalama düşme

değerini hesaplayıp tabloda, tort‟un karşısına yazınız.

3) Aynı işlemi Tablo 1‟deki bütün y değerleri için tekrar ediniz.

4) y-t ve y-t2grafiklerini çizerek yer çekimi ivmesinin deneysel değerini bulunuz.

Tablo1

y(cm)

t(s)

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

tort

SORULAR

1) Sürtünmeli ve sürtünmesiz ortamlarda serbest düşmeyi kısaca açıklayınız.

2) gay=(1/6) gdünya olduğuna göre;

a) Ayda 100 m yüksekten serbest bırakılan cisim kaç saniyede yere düşer?

b) Aynı cisim aşağı yönlü 10 m/s hızla atılırsa kaç saniyede düşer?

3) 80 m derinliğinde bir kuyuya serbest olarak bir taş bırakılırsa, taşın suya çarpma sesi

kaç saniye sonra duyulur (ses hızı 340 m/s)?

85

DENEY 10

BASĠT VE FĠZĠKSEL SARKACIN ĠNCELENMESĠ

DENEYĠN AMACI

1) Basit sarkaç ve fiziksel sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesinin belirlenmesi.

2) Sarkaç periyodunun ölçülmesi.


Sarkaç, cetvel, kumpas, kronometre.

TEORĠK BĠLGĠ

Yerçekimi İvmesi: Yeryüzünde fazla yüksek olmayan bir yerden serbest bırakılan bir

cisim gittikçe hızlanarak düşer. Cismin bir ilk hızı olmadığına göre harekete

geçebilmesi için bir kuvvet gerekir. Bu ise dinamiğin temel prensibine göre, cismin bir

ivme kazanmasıyla açıklanabilir. Öte yandan serbest düşen cisim gittikçe hızlandığına

göre cismin böyle bir ivme kazandığı açıktır. Cisme etki eden bu ivmeye (g) yerçekimi

ivmesi, bu ivmenin oluşturduğu (G) kuvvetine de cismin ağırlığı denir. Bu takdirde, m

cismin kütlesi ise,

(1)

dir. Başka bir deyimle G ağırlığı dünyanın cisme etki ettirdiği kuvvettir ve genellikle

„gravitasyon‟ veya yerçekimi kuvveti olarak anılır. Ancak etki-tepki prensibine göre,

dünyanın cisme etki ettirdiği G kuvvetine karşılık cisim de dünyaya, bu kuvvete eşit

fakat zıt yönde bir kuvvet etki ettirmektedir.

Basit Sarkaç

ġekil 1. Basit Sarkaç

Bir ucundan sabitlenmiş ℓ uzunluğundaki kütlesi ihmal edilebilecek kadar hafif iplikle

taşınan m kütleli noktasal bir cismin oluşturduğu düzeneğe basit sarkaç denir (Şekil 1).

Basit sarkaç denge konumundan küçük bir θ açısı kadar uzaklaştırılıp serbest bırakılırsa

mg yerçekimi kuvvetiyle ipteki T gerilmesinin etkisi altında düşey bir düzlemde

86

periyodik salınımlar yapar. (x, y) koordinat eksenleri olarak Şekil 1‟de verilen eksenler

seçildiğinde mg‟nin x doğrultusundaki bileşeni mgsinθ, y doğrultusundaki bileşeni ise

mgcosθ olur. Dolayısıyla ipteki T gerilmesi mgcosθ ile dengelenir. mgsinθ bileşeni ise,

m kütlesini 0 denge durumuna getirmeye çalışan geri getirici kuvvet olup,

sinF mg (2)

şeklinde ifade edilebilir. θ açısının küçük (5°‟den küçük) olması halinde, sinθ ≈ θ olup,

θ = x/ℓ‟dir. Bu durumda geri getirici kuvvet,

xF mg mg

l

(3)

dir. O halde küçük x uzanımları için geri getirici kuvvet uzanımla orantılıdır (F α x).

Dolayısıyla bu şart altında basit sarkacın hareketi basit harmonik hareket‟ tir. Buna göre

k orantı katsayısı olmak üzere,

F kx (4)

yazılabilir. (4) bağıntısındaki (-) işareti kuvvetin geri getirici olduğunu ifade eder. (3) ve

(4) bağıntıları yardımıyla

xkx mg

l

veya

mgk

l

(5)

yazılabilir. ile verilen dinamiğin temel bağıntısı yardımıyla

2

2

d xkx m

dt

(6)

elde edilir. olmak üzere (6) bağıntısı

22

20

d xw x

dt

(7)

şekline dönüşür. Bu bağıntı ise basit harmonik hareketin diferansiyel denklemidir. (7)

denkleminin çözümü, A bir sabit olan „genlik‟ değeri, δ „başlangıç fazı‟ olmak üzere,

başlangıç şartlarına bağlı olarak çözüm;

sin( )x A wt ya da cos( )x A wt

(8)

şeklinde olur. Öte yandan olduğundan hareketin periyodu,

2 2 2/

m m lT

k mg l g

(9)

ile ifade edilir. Bu bağıntıdan küçük salınımlar için basit sarkaç periyodunun sarkaç

cisminin kütlesine, salınımın genliğine bağlı olmadığı; sadece sarkaç uzunluğuna ve

yerçekimi ivmesine bağlı olduğu anlaşılır. Ancak (9) bağıntısı θ açısının küçük olması

halinde geçerlidir.

87

DENEYĠN YAPILIġI

1.BÖLÜM: Aynı Boyda, Farklı Ağırlıklara Sahip Sarkaçlar

Şekil 1

1) Asma noktasından sarkaç cismine kadar olan telin L boyunu bir cetvelle ve bilyenin

R çapını bir kumpas ile ölçerek L+R/2 uzunluğunu hesaplayınız.

2) Uçlarına farklı değerlerdeki ağırlıklar takınız.

3) Tel düşeyle küçük bir açı (θ ~ 5o-10

o) yapacak şekilde kütleyi denge durumundan

ayırınız. (Bu deneyde bütün ölçümler için yaklaşık aynı açıyı kullanınız).

3) Her biri için n=5 salınım için geçen süreyi t kronometre ile ölçünüz. Bunu üç defa

tekrar ediniz.

Tablo 1

m(g) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tort (s) T=tort/5 (s)

2. BÖLÜM: Farklı Boyda, Aynı Ağırlıklara Sahip Sarkaçlar

88

Şekil 2

1) Boyları farklı olan üç adet teli çengellere geçiriniz

2) Uçlarına değerleri aynı olan ağırlıklar takarak ve salınıma bırakınız.

3) Her biri için n=5 salınım için geçen süreyi t kronometre ile ölçünüz. Bunu üç defa

tekrar ediniz.

Tablo 2

L (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tort (s) T=tort/5 (s) T2 (s

2)

Verilerin Analizi

1) Çizelge 1‟deki ölçümleri inceleyiniz. Ölçüm sonuçları “periyot kütleden

bağımsızdır” öngörüsü ile uyum içinde midir?

2)Çizelge 2‟de ölçülen değerlerden T2 – f(L) grafiğini çiziniz. Eşitlik (9)‟ a göre

2 24 /g L T olduğundan L/T2 oranı grafikten bulunarak serbest düşme (yerçekimi)

ivmesini hesaplayınız.

SORULAR

1) a)Serbest düşme nasıl bir harekettir?

b)Serbest düşme ivmesi yer üzerinde sabit midir? Niçin?

c)Serbest düşme ivmesi yükseklikle değişir mi? Neden?

2) Basit ve fiziksel sarkaç formülleri niçin küçük genlikli salınımlar için doğrudur?

Documents

T.C. - hubf.omu.edu.trhubf.omu.edu.tr/wp-content/uploads/2017/09/Havacılık-ve-Uzay... · DENEY 9: SERBEST DÜŞME ... Teorik Bilgi, Deneyin Yapılışı, Verilerin Analizi, Soruların