Tcc2011 Andre 20xavier

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SO CARLOS

CENTRO DE CINCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CLCULO E DETALHAMENTO DE MUROS DE ARRIMO EM CONCRETO ARMADO E FUNDAO SUPERFICIAL

Andr de Melo Xavier

Trabalho de Concluso de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de So Carlos como parte dos requisitos para a concluso da graduao em Engenharia Civil Orientador: Jasson R. Figueiredo Filho

So Carlos 2011

DEDICATRIA

A minha Me que me guia de outro lugar e sempre est

comigo.

Ao meu Pai que h um tempo Pai e Me.

AGRADECIMENTOS

A rika Leonhardt Esquitini por pacincia, amor, ateno e dedicao.

Ao meu orientador Jasson R. F. Filho pelos ensinamentos durante a faculdade.

Aos meus irmos Felipe e Vincius por todos os anos juntos.

Aos amigos Vincius Verdecanna e Felipe Ronchini pela amizade inigualvel.

RESUMO

Este trabalho visa orientao no projeto de um muro de arrimo em concreto armado com

fundao superficial, desde a escolha de se executar um muro de arrimo at a definio da

armadura resistente.

Neste trabalho, define-se o carregamento do muro pelos mtodos de Rankine e de Poncelet,

posteriormente feita uma anlise do pr-dimensionamento do muro de arrimo. Em seguida

so verificadas as condies de estabilidade do conjunto solo-muro, ento, so

determinados os esforos solicitantes nos elementos do muro para posteriormente ser

calculado a armadura resistente.

desenvolvido um exemplo detalhado do clculo de um muro de arrimo.

Por fim, algumas observaes so feitas quanto drenagem do aterro de um muro de

arrimo e de algumas patologias pertinentes aos muros de arrimo.

Palavras-chave: muro, arrimo, concreto.

ABSTRACT

ABSTRACT

This work aims to guide the design of a retaining wall in reinforced concrete with shallow

foundations, from the choice of running a retaining wall to the definition of resistant armor.

In this paper, we define the load of the wall by the methods of Rankine and Poncelet, then an

analysis is made of pre-sizing of the retaining wall. Then the conditions are checked for

stability of soil-wall, then, are certain structural strain in the wall elements to be calculated

later resistant armor.

It developed a detailed example of calculation of a retaining wall.

Finally, some remarks are made about the drainage of the landfill and a retaining wall in

certain conditions pertaining to retaining walls.

Key-words: wall, backer, concrete.

LISTA DE ILUSTRAES

Figura 1: Perfis de muros de arrimo por gravidade (Moliterno) ................................................2

Figura 2: Perfis de muros de arrimo em concreto armado (Moliterno)......................................2

Figura 3: Elementos constituintes de um muro de arrimo..........................................................8

Figura 4: Muros de arrimo com gigantes e vigas intermediarias (Moliterno)............................9

Figura 5: Drenagens usuais em muros de arrimo .....................................................................10

Figura 6: Empuxo: a) passivo b) ativo .....................................................................................11

Figura 7: Condies para aplicao da teoria de Kankine. Caso ativo e passivo (Bueno).......12

Figura 8: Distribuio de esforos laterais e empuxo pela teoria de Rankine (Bueno) ...........14

Figura 9: Representao do mtodo grfico de Poncelet .........................................................17

Figura 10: Representao do ponto de aplicao do empuxo ..................................................17

Figura 11: Pr-dimensionamento segundo Huntington (Domingues)......................................19

Figura 12: Pr-dimensionamento segundo Moliterno ..............................................................21

Figura 13: Dentes de ancoragem (Domingues) ........................................................................24

Figura 14: Centro de presso e excentricidade ........................................................................26

Figura 15: Tenses atuantes no solo.........................................................................................28

Figura 16: Distribuio dos carregamnetos atuantes no tardoz................................................30

Figura 17: Distribuio dos carregamnetos atuantes na sapata ................................................31

Figura 18: Condies de engastamento da ponta e do talo da sapata .....................................32

Figura 19: Deformada do muro de arrimo (Ftool)....................................................................33

Figura 20: Corte e diferena de nveis do terreno ....................................................................35

Figura 21: Muro de arrimo com sobrecarga .............................................................................36

Figura 22: Determinao do empuxo por Poncelet ..................................................................38

Figura 23: Determinao do ponto de aplicao do empuxo ...................................................38

Figura 24: Pr-dimensionamento do muro de arrimo...............................................................40

Figura 25: Grfico dos esforos solicitantes no muro (Ftool) ..................................................41

Figura 26: Carregamento atuante na sapata..............................................................................45

Figura 27: Grfico dos esforos solicitantes na sapata (Ftool).................................................46

Figura 28: Armao do muro de arrimo ...................................................................................57

Figura 29: Esquema de drenagem usual em muros de arrimo..................................................60

Figura 30: Alternativa de drenagem de muros de arrimo.........................................................60

SUMRIO

1. ITRODUO...................................................................................................................1

1.1 Tipos de muros de arrimo...........................................................................................1

1.1.1 Muros de arrimo por gravidade ..............................................................................1

1.1.2 Muros de arrimo de concreto armado.....................................................................2

1.2 Projeto de um muro de arrimo....................................................................................3

2. OBJETIVOS........................................................................................................................4

3. JUSTIFICATIVA.................................................................................................................5

4. METODOLOGIA................................................................................................................6

5. MUROS DE ARRIMO ........................................................................................................7

5.1 Consideraes gerais ..................................................................................................7

6. EMPUXO DE TERRA ......................................................................................................11

6.1 O empuxo .................................................................................................................11

6.2 Mtodo de Rankine...................................................................................................12

6.2.1 Determinao do empuxo.....................................................................................12

6.2.2 Determinao do ponto de aplicao do empuxo.................................................15

6.3 Mtodo de Poncelet ..................................................................................................15

6.3.1 Determinao do empuxo.....................................................................................15

6.3.2 Determinao do ponto de aplicao do empuxo.................................................17

7. PR-DIMESIOAMETO DO MURO DE ARRIMO ..................................................19

8. ESTABILIDADE DO COJUTO SOLO-MURO...........................................................22

8.1 Verificao da estabilidade quanto ao tombamento .................................................23

8.2 Verificao da estabilidade quanto ao deslizamento................................................23

8.3 Verificao da capacidade suporte do solo...............................................................25

8.3.1 Posio do centro de presso e excentricidade.....................................................25

8.3.2 Determinao das tenses mximas e mnimas....................................................26

9. CLCULO DOS ESFOROS SOLICITATES ...............................................................29

9.1 Determinao dos esforos solicitantes no muro .....................................................29

9.2 Determinao dos esforos solicitantes na sapata ....................................................31

9.3 Deformada da estrutura ............................................................................................33

10. CLCULO DA ARMADURA............................................................................................34

11. EXEMPLO DE CLCULO DE MURO DE ARRIMO EM COCRETO ARMADO .......35

11.1 Clculo do empuxo de terra......................................................................................36

11.1.1 Mtodo de Rankine...............................................................................................36

11.1.2 Mtodo de Poncelet ..............................................................................................37

11.2 Pr-dimensionamento do muro de arrimo ................................................................39

11.3 Verificao da estabilidade do conjunto solo-muro .................................................41

11.3.1 Verificao quanto a rotao ................................................................................41

11.3.2 Verificao quanto ao deslizamento.....................................................................42

11.3.3 Verificao quanto a capacidade suporte do solo.................................................43

11.4 Determinao dos esforos solicitantes....................................................................44

11.4.1 Esforos solicitantes no muro ...............................................................................44

11.4.2 Esforos solicitantes na sapata .............................................................................45

11.5 Clculo da armadura.................................................................................................46

11.5.1 Armao do tardoz ...............................................................................................46

11.5.2 Armao da sapata ...............................................................................................50

11.5.3 Definio das bitolas, espaamentos e emendas por traspasse ............................54

12. DREAGEM DOS MUROS DE ARRIMO.......................................................................59

12.1 Detalhes de drenagem...............................................................................................59

13. PATOLOGIAS EM MUROS DE ARRIMO.......................................................................61

13.1 Solo do aterro mal compactado ................................................................................61

13.2 Falta de junta de movimentao e junta de dilatao ...............................................61

13.3 Recalque do solo de fundao em edificaes vizinhas ...........................................62

14. COCLUSO...................................................................................................................63

REFERCIAS BIBLIOBRAFICAS.........................................................................................64

BIBLIOGRAFIAS COMPLEMETARES ................................................................................65

Anexo 1 ... .................................................................................................................................66

1

1. INTRODUO

Com o avano da ocupao do solo, e pela cultura da populao de se locarem uns

juntos aos outros em centros urbanos, por diversas vezes h a necessidade de execuo de

uma obra em locais de difcil acesso, junto de encostas ou muito prximas a elas, sendo

essencial a execuo de estruturas de conteno: os muros de arrimo. Os muros de arrimo

so executados quando no h espao suficiente para que as diferenas de cotas de

terrenos sejam mantidas pela inclinao natural do talude, o que perfaz a soluo mais

barata.

Muros de arrimo so estruturas destinadas a conter massas de solo, provenientes do

corte de um talude ou do aterro de um terreno, evitando que o solo assuma a sua inclinao

natural. Os muros so solicitados atravs de um empuxo passivo ou ativo. Passivo quando o

muro atua sobre a terra (escoramento de valas e galerias) e ativo quando a terra atua sobre

o muro.

1.1 TIPOS DE MURO DE ARRIMO

1.1.1 MUROS DE ARRIMO POR GRAVIDADE

Neste tipo de muro, o muro, de grande espessura, equilibra as presses laterais que

provocam o empuxo com o prprio peso. So normalmente utilizados onde o solo apresenta

elevada capacidade de suporte.

Segundo DOMINGUES (1997), o muro de arrimo por gravidade deve ser

dimensionado de forma a no apresentar tenses de trao. Neste tipo de muro, os

materiais comumente empregados so: concreto ciclpico, alvenaria de pedra e solo-

cimento ensacado.

Os perfis mais usuais neste tipo de muro so: retangular, trapezoidal e escalonado.

Segundo MOLITERNO (1982), os muros de perfil retangular so geralmente

concebidos para alturas de at 2,0m e feitos de concreto ciclpico.

2

Os muros de perfil trapezoidal so utilizados para alturas superiores a 2,0m e o

paramento inclinado deve sempre que possvel ser o externo, fazendo com que o centro de

gravidade do muro fique voltado para o lado do terreno. Tambm comumente utilizado

concreto ciclpico.

Os muros com perfil escalonado so executados em alvenaria de pedra

apresentando economia de material. A figura 1 mostra os perfis de muros por gravidade.

Figura 1: Perfis de muros de arrimo por gravidade (Moliterno,1982)

1.1.2 MUROS DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO

Nos muros de arrimo de concreto armado, as solicitaes de empuxo so

equilibradas atravs da armadura da estrutura sendo a maior solicitao presente na base

do muro. Neste caso, o prprio solo contribui para a estabilidade do muro devido sua

geometria.

So compostos basicamente de duas lajes de concreto armado. A laje vertical

considerada engastada na base com o extremo superior em balano. A laje horizontal se

apia no terreno, com finalidade estrutural de equilibrar o empuxo e servir de sapata.

DOMINGUES (1997).

MOLITERNO (1982) diz que muros com perfil L, so recomendados para altura at

2,0m. Muros de perfil clssico, para alturas de 2,0m a 4,0m. Para alturas de 4,0m a 6,0m

so recomendados muros atirantados ou cortinas atirantadas. Para muros de 6,0m a 9,0m

so utilizados muros com gigantes ou contrafortes.

Figura 2: Perfis de muros de arrimo em concreto armado (Moliterno, 1982)

3

1.2 PROJETO DE UM MURO DE ARRIMO

O projeto de um muro de arrimo se desenvolve pelos seguintes passos:

A. Determinao do empuxo

B. Pr-dimensionamento do muro de arrimo

C. Verificao da estabilidade do conjunto solo-muro (verificao quanto ao

deslizamento, rotao e capacidade suporte do solo).

D. Determinao dos carregamentos e dos esforos solicitantes na estrutura

E. Clculo da armadura resistente

As dimenses so determinadas pela experincia do projetista ou por frmulas

empricas.

Para o estudo da estabilidade deve-se ter conhecimento do peso especfico do solo,

ngulo de atrito interno e coeso e do muro caractersticas e peso especfico do material

constituinte.

Para a segurana do muro de arrimo quanto ao tombamento, o momento do peso do

muro deve ser maior do que o momento do empuxo total, ambos tomados a extremidade

externa.

A segurana quanto ao escorregamento assegurada fazendo com que a soma das

foras resistentes ao deslizamento seja no mnimo 50% maior do que a soma das foras

atuantes deve-se ter conhecimento da tenso de resistncia ao cisalhamento na base e na

rea da base do muro por metro linear.

Para muros de arrimo com fundao superficial, projetados em situaes onde o

soloapresenta elevada resistncia superficial, a segurana quanto deformao excessiva

do terreno de fundao satisfeita quando a maior das presses atuantes for menor do que

a presso admissvel do terreno. A resultante da soma das foras atuantes deve passar pelo

ncleo central da base do muro para que o terreno esteja submetido somente compresso

e evitando esforos de trao no solo.

4

2. OBJETIVOS

O presente estudo tem como objetivo a anlise dos procedimentos de clculo de

muros de arrimo em concreto armado, bem como o detalhamento da armadura e a

execuo do muro de arrimo bem como detalhes construtivos como os drenos que so

fundamentais para que os muros funcionem de forma planejada, evitando uma solicitao

no prevista na estrutura devido ao empuxo do solo saturado.

Objetiva-se tambm a anlise dos problemas e riscos que um muro de arrimo

concreto armado pode apresentar devido a uma m execuo da estrutura e provenientes

de uma m compactao do terreno.

5

3. JUSTIFICATIVA

Devido a no planicidade dos terrenos e aos arrojados projetos arquitetnicos, so

muitas as obras que executam cortes e aterros do solo, figurando-se os muros de arrimo

elementos de fundamental importncia na conteno deste solo.

Cada vez mais edifcios so concebidos com garagens subterrneas onde o solo

carrega a estrutura horizontalmente, surgindo a necessidade dos muros de arrimo.

A ocupao do solo em encostas e a execuo de estradas em trechos de serra

tambm necessitam de muros de arrimo para a conteno do solo.

Muros de arrimo calculados e executados de forma errada, sem a utilizao

adequada dos drenos, podem causar acidentes. Logo, surge a relevncia deste estudo,

visando um clculo correto e um bom detalhamento dos muros de arrimo.

6

4. METODOLOGIA

O presente estudo tem como meta o clculo e detalhamento de muros de arrimo em

concreto armado bem como detalhes de execuo. Neste trabalho ser exemplificado o

clculo de uma estrutura de conteno de terra. O estudo ter como base a NBR 6118 e

anlise de textos de vrios autores.

Para que a meta deste estudo seja alcanada, sero analisados:

Estudo e reviso bibliogrfica de muros de arrimo em concreto armado, do

empuxo de terra e dos elementos de um muro de arrimo.

Descrio dos mtodos de clculo do empuxo de terra. Mtodo analtico de

Rankine e mtodo grfico de Poncelet

Descrio das etapas de obteno das dimenses dos elementos do muro de

arrimo e do elemento de fundao

Verificao do conjunto: verificao da estabilidade do conjunto com as medidas

pr-dimensionadas e com as cargas verticais e horizontais, definio da posio do centro

de presso e excentricidade.

Elaborao do clculo dos esforos solicitantes no tardoz e na ponta e no talo

da sapata de fundao.

Orientao para a determinao da armadura resistente aos esforos solicitantes

no muro e na sapata.

Exemplificao da teoria de clculo atravs do clculo de um muro de arrimo de

3,0m de altura: determinao do empuxo por Rankine e Poncelet, pr-dimensionamento do

muro de arrimo, verificao da estabilidade solo-muro, determinao dos esforos

solicitantes no muro e na sapata, determinao das armaduras resistentes e detalhamento

da armao do muro.

Orientao para um projeto de muro de arrimo quanto a drenagem do aterro.

Citao de patologias pertinentes a muros de arrimo.

Concluso de modo a orientar futuros projetistas de muros de arrimo em concreto

armado.

7

5. MUROS DE ARRIMO

5.1 CONSIDERAES GERAIS

Muros de arrimo so estruturas concebidas com a finalidade de conter a

movimentao do solo em cortes ou aterro de terrenos. Os muros de arrimo comumente so

de elevado valor e muitas vezes, para edificaes de pequeno e mdio porte tm seu valor

maior do que o custo da edificao. O projeto de terraplenagem de um terreno deve ser

realizado de forma a minimizar os cortes e conseqentemente dispondo do mnimo de

estruturas de conteno com as dimenses mnimas necessrias.

Segundo MOLITERNO (1982), ao engenheiro cabe definir qual a soluo

conteno do solo que desprenda o menor custo. Para isto o engenheiro deve conhecer a

natureza do solo a ser contido e analisar as construes parecidas perto do muro de arrimo

a ser construdo. de bom proveito verificar se o solo em questo apresenta fissuras e se a

vegetao apresenta-se inclinada devido a movimentaes lentas da encosta.

Dentre as diversas sees de muros de arrimo existentes, a figura 3 mostra uma das

sees mais usuais e seus elementos constituintes onde:

Trecho AB muro propriamente dito (cortina ou tardoz);

Trecho CF sapata de fundao;

Trecho CD ponta da sapata, que a parte que se projeta fora da terra

(talude);

Trecho EF talo da sapata, que a parte que se projeta do lado da terra

(talude);

Trecho DG dente de ancoragem

8

Figura 3: Elementos constituintes de um muro de arrimo

Dentre os diversos fatores pertinentes a concepo do projeto de um muro de arrimo

pode-se agrup-los quanto s propriedades fsicas e mecnicas do solo, quanto s

condies naturais e climticas da regio, os dependentes do elemento vertical (tardoz) e os

dependentes do elemento horizontal (sapata).

Relacionando-se ao solo temos: o peso especfico natural, os parmetros de

resistncia do solo (coeso e ngulo de atrito interno) e recalques.

Os relacionados s condies naturais: umidade, chuvas, lenis freticos,

trepidaes e cargas no terrapleno.

Quanto ao elemento horizontal temos: rotao e translao.

Relacionado ao elemento vertical temos: altura, rugosidade, deformabilidade e

inclinao.

Como principal carregamento do muro de arrimo tem-se o empuxo de terra, passivo

ou ativo, tendo como causa desse empuxo os cortes e os aterros do terreno. de suma

importncia para o clculo de uma estrutura de conteno de terra o clculo deste empuxo

que se da pela tendncia do solo de voltar a sua declividade natural. Para que o solo no

tenda a se reacomodar, o ngulo de atrito entre os gros deve ser maior do que o ngulo de

inclinao do talude.

Como outro carregamento pertinente a estrutura de arrimo tem-se a sobrecarga

referente utilizao do terreno adjacente. Seessa sobrecarga se apresentar de forma

distribuda, o seu efeito considerado acrescentando uma altura de terra equivalente ao

carregamento. Se essa sobrecarga se der sobre uma carga pontual, deve-se analisar o seu

ponto de atuao analisando se ela esta sobre o aterro e analisar se o bulbo de presses

gerado pela carga pontual carrega a estrutura de conteno.

9

Para solos coesivos ocorre uma presso negativa no solo que alivia a estrutura

porm esse alvio no considerado a favor da segurana, tendo em vista uma impreciso

quanto a natureza do solo no futuro, que pode ser alterada pelo homem.

Para o clculo do empuxo pode-se determin-lo analiticamente por diversos mtodos

tais como o Mtodo de Coulomb ou o Mtodo de Rankine ou graficamente pelo mtodo de

Poncelet. Como vantagem do mtodo de Poncelet, tem-se que esse mtodo nos fornece

uma indicao da cunha de terra que poder deslizar e provocar o empuxo, podendo assim

postergar a execuo do muro para o fim da obra em questo.

Quando for preciso muros com altura maior que 4 m, conveniente o emprego de

gigantes, tambm chamados de contrafortes, com ou sem vigas intermedirias. A figura 4

mostra contrafortes sem vigas (figura 4 a), com vigas (figura 4 b). Podem ser colocados do

lado da terra a ser contida ou do lado externo do muro (figura 4 c).

Figura 4a Gigantes do lado da terra Figura 4b Gigantes/vigas do lado da terra Figura 4c Gigantes do lado externo

Figura 4 Muros de arrimo com gigantes e vigas intermediarias (Moliterno, 1982)

A funo das vigas intermedirias de aliviar o momento na base do muro de arrimo

dividindo a poro de terra que gera o empuxo em duas ou mais partes alm de

proporcionar maior rigidez.

DOMINGUES (1997) diz que para o clculo do muro de arrimo devemos fazer um

pr-dimensionamento da estrutura onde, o nico dado conhecido a altura do muro

delimitado pelas cotas inferior e superior co terreno e as demais dimenses so

determinadas com a experincia do projetista e, posteriormente devem ser confirmadas na

verificao das resistncias das sees e se preciso,alter-las.

Uma vez realizado o pr-dimensionamento, inicia-se a verificao da estabilidade do

conjunto quanto ao tombamento e ao deslizamento.

10

DOMINGUES (1997) diz que para realizar os clculos de armadura, necessrio

primeiramente obter as aes horizontais (empuxo) e as aes verticais (peso prprio da

estrutura) e os respectivos momentos, bem como a componente tangencial e normal

atuantes no muro.

GUERRIN ( ), diz que como fator de segurana quanto a estabilidade esttica do

muro, utilizado 1,5 sendo que o momento devido as aes verticais deve ser 1,5 o

momento devido as foras atuantes. Se, o coeficiente de segurana no for alcanado, faz-

se uso de alguns artifcios como inclinao da sapata, criao de dentes na fundao que

tem a finalidade de aumentar a resistncia quanto ao deslizamento ou at mesmo aumentar

as dimenses da sapata.

As guas do lenol fretico que porventura ocorram a montante do muro de arrimo

devem ser controladas atravs de projetos especficos de drenagem, evitando assim que o

solo fique saturado e acabe por aumentar consideravelmente o empuxo. Usualmente so

projetados dispositivos de drenagem denominados barbacs ou torneiras figura 5a,

dispostos uniformemente ao longo do muro, ou pode ser feito somente com uma sada

inferior como mostra a figura 5b.

Figura 5a Drenos e Barbacs ( Guerrin) Figura 5b Saida na parte inferior (Moliterno, 1982)

Figura 5 Drenagens usuais em muros de arrimo

O mau planejamento dos drenos, bem como a sua m execuo so os principais

fatores de patologias e do colapso das estruturas de conteno.

11

6. EMPUXO DE TERRA

6.1 O EMPUXO

Empuxo de terra a solicitao exercida em uma estrutura de conteno que

interage com o macio terroso gerado por uma poro de terra que tende a voltar a sua

inclinao natural.

Ao se implantar uma obra, muitas vezes necessria a interveno no terreno

formando plats e taludes. Para os taludes, a opo mais barata deix-los com um ngulo

de inclinao menor ou igual a , que o ngulo de atrito interno dos gros. Quando por

ventura, temos cortes ou aterro do terreno formando com a horizontal um ngulo de

inclinao maior que , surge o empuxo de terra que carrega a estrutura.

GUERRIN ( ) diz que para a cunha de terra que solicita o muro de arrimo, temos uma

infinidade de estados de equilbrio possveis. certo falar em incertezas de clculo e,

portanto, seu corolrio imediato: a necessidade de no sacrificar a segurana, preciso

fazer grandes suposies.

O empuxo de terra pode ser presente de duas formas: o empuxo passivo e empuxo

ativo (ou simplesmente empuxo). Para o empuxo passivo, temos a estrutura carregando o

solo, o que gera esforos de compresso no solo (verificado em dentes de ancoragem),

para o empuxo ativo, o solo quem carrega a estrutura que ao se deformas gera esforos

de trao no solo (ocorre no tardoz do muro), representado na figura 6.

Figura 6: Empuxo passivo e ativo (Marangon, )

12

Tem-se ento, como interface com o muro, o solo. Passivo ou ativo, vem do solo o

carregamento da estrutura que em grande parcela, gera uma solicitao considervel.

Porm, o solo est sujeito a chuvas, que preenchem os vazios do solo aumentando

consideravelmente o valor do empuxo, agora composto por solo e gua. Os muros de

arrimo, se calculados para tal solicitao, seriam de tal robustez e economicamente

inviveis que em muitos casos custaria tanto quanto a edificao em si. Logo, de senso

comum projet-los considerando apenas o empuxo de terra e mun-los de drenos, seja

composto de areia na interface solo-muro seja por mantas geotxtil, de forma que no

ocorra o empuxo gerado pela gua.

Quanto a estrutura do solo, se coesivos ou no, as teorias de clculo circundam os

solos no coesivos. Para solos coesivos, muitos autores o consideram no coesivos, isto a

favor da segurana pois os solos coesivos podem gerar esforos de trao que aliviam o

carregamento do muro e, aps executado, devido a utilizaes futuras, a natureza do solo

pode vir a ser alterada.

Neste estudo, o empuxo ser calculado pelo mtodo de Rankine que se apia nas

equaes de equilbrio interno do macio onde uma cunha de terra tenta deslocar-se da

parte fixa do macio e sobre ela so aplicadas as anlises de equilbrio dos corpos rgidos

(Bueno, 1985). Este valor do empuxo ser comparado com o empuxo calculado atravs do

mtodo grfico de Poncelet.

6.2 MTODO DE RANKINE

6.2.1 DETERMINAO DO EMPUXO

O mtodo de Rankine fundamenta-se na do macio ser homogneo de extenso

infinita e de superfcie plana

Figura 7 Condies para aplicao da teoria de Rankine. Caso ativo, 45+ /2 e caso passivo, 45 - /2. (Bueno e Vilar, 1985).

13

BUENO (1985) diz que a relao entre tenses efetivas horizontais e verticais

constitui o coeficiente de empuxo.

Para o empuxo ativo temos como o coeficiente do empuxo ativo:

Onde: a resultante da tenso horizontal do empuxo ativo e,

a resultante da tenso vertical.

A teoria de Rankine, atravs do crculo de Mohr fornece:

Onde: o ngulo de atrito interno do solo

Analogamente para o empuxo passivo temos como o coeficiente do empuxo

passivo:

D-se ento:

Segundo Bueno, para a teoria de Rankine, a variao das tenses horizontais

linear com a profundidade ( sendo o peso especfico do

solo e h a altura do macio no ponto de atuao do empuxo). O diagrama resultante ser

triangular e o empuxo consistir na integrao das tenses laterais ao longo da altura,

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mostrada pela figura 8.

Portanto:

Figura 8 Distribuio de esforos laterais e empuxo pela teoria de Rankine e ponto de

aplicao da resultante (Bueno e Vilar, 1985)

Para terrenos que possuem a superfcie inclinada de temos as mesmas

consideraes porm com coeficientes de empuxo passivo e empuxo ativo valendo:

6.2.2 DETERMINAO DO PONTO DE APLICAO DO EMPUXO

Para terrapleno sem sobrecarga, a altura y do ponto de aplicao do empuxo dado

15

por:

Para terraplenos com sobrecarga q(tf/m), esta considerada como uma altura de

solo equivalente a carga distribuda.

Logo:

Nesta situao, o ponto de aplicao do empuxo y dado por:

6.3 MTODO GRFICO DE PONCELET

6.3.1 DETERMINAO DO EMPUXO

MOLITERNO (1982) detalha o mtodo grfico de Poncelet como:

1. Grandeza do empuxo:

- o ngulo do talude natural;

- o peso especfico do solo;

H - a altura do talude;

- a inclinao do terreno adjacente ao muro;

- a direo do empuxo, que o ngulo de atrito entre a terra e o muro.

A. Determina-se , que o ngulo que a direo do empuxo faz com a

vertical.

16

B. Marca-se o ngulo a partir da horizontal que passa pelo p do talude, e

traamos com a direo , a reta AC, sendo C um ponto de interseco com

o terreno adjacente ao muro. A reta AC denominada de linha de talude

natural, pois, se o terreno tivesse essa inclinao, estaria em repouso e,

portanto sem possibilidade de deslizamento.

C. Marca-se a partir da linha de talude natural AC, o ngulo , e tem-se a reta

AR, chamada de linha de orientao.

D. A partir do ponto B, interseco do topo do muro com o terreno, traa-se BD,

paralela a linha de orientao AR, ficando o ponto D sobre a linha AC.

E. Com centro no ponto M, meio da linha AC, traa-se o semicrculo AC.

F. Do ponto D, tira-se uma perpendicular a linha AC, at encontrar o semicrculo

no ponto E.

G. Com o centro no ponto A, transfere-se o ponto E para a linha AC, obtendo o

ponto F.

H. Do ponto F, traa-se uma reta paralela a linha de orientao AR at

encontrar a superfcie do terreno, achando o ponto G.

I. Com o centro no ponto F, transfere-se o ponto G para a linha de talude

natural AC, tendo o ponto L sobre a mesma.

J. Nestas condies, a rea do triangulo FGL multiplicado pela massa

especfica do solo, representa a grandeza do empuxo.

Logo:

17

Figura 9 Representao do mtodo grfico de Poncelet

6.3.2 DETERMINAO DO PONTO DE APLICAO DO EMPUXO

Para definir o ponto de aplicao do empuxo, deve-se construir um tringulo de rea

equivalente ao tringulo FGL com: d a altura medido graficamente e b a base.

A reta AS uma reta paralela a inclinao do terreno, I o baricentro do tringulo de

rea equivalente. Paralelo a reta AS, a partir do ponto I traamos uma reta at o muro

sendo este ponto o ponto de aplicao do empuxo e, a partir da perpendicular ao muro no

ponto de aplicao do empuxo, aplica-se um ngulo tendo ento a direo do empuxo

conforme a figura 10.

Figura 10 Representao do ponto de aplicao do empuxo

18

O mtodo de Poncelet tem como vantagem nos apresentar a poro de solo que

pode vir a desbarrancar que o plano de ruptura, permitindo que o muro de arrimo seja

construdo posteriormente ao inicio da obra, deixando-o temporariamente desprotegido

porm com inclinao inferior ao plano de ruptura.

BUENO E VILAR (1985) dizem que para o clculo do empuxo em terrenos que

possui sobrecarga, seguimos a mesma seqncia citada cima porm o carregamento

distribudo considerado como uma altura de solo equivalente e de mesma massa

especfica.

Para uma carga uniformemente distribuda paralela ao muro, devemos acrescent-la

sobre o peso da cunha determinada no mtodo grfico, isto se a carga estiver sobre a

cunha.

O empuxo devido a gua deve ser considerado separadamente porm, exercendo

igual presso em todas as direes.

19

7. PR-DIMENSIONAMENTO DO MURO DE ARRIMO

No pr-dimensionamento do muro de arrimo, atravs de experincias anteriores,

determinamos as dimenses prvias dos elementos que constituem o muro, onde a nica

dimenso j conhecida a altura do muro H. A altura do muro dada pela diferena das

cotas do terreno onde o muro ser viabilizado. As demais dimenses so funes da altura

H.

Huntington citado por DOMINGUES (1997) sugere que a espessura tanto da parede

quanto da sapata (h), deve estar compreendida entre os seguintes valores:

Onde H a altura do muro.

A largura da sapata (b), preferencialmente deve estar entre:

Figura 11 Pr-dimensionamento segundo Huntington (Domingues, 1997)

20

MOLITERNO (1982) diz que para o pr-dimensionamento e posteriormente o

dimensionamento da armadura, devemos tomar o muro como uma laje vertical, em balano,

e engastada na sapata, sugerindo que:

Para pr dimensionar a base do muro ( ), devemos saber o valor do empuxo

(E) e do ponto de aplicao do empuxo (y), donde obtemos:

De acordo com a NBR 6118 - artigo 6.3.3, item c adotando um cobrimento de

concreto de 3 cm temos:

Para determinar a dimenso do topo do muro ( , segundo a NBR 6118

art.8, inciso 8.1.2.3, devemos tomar como quatro vezes o dimetro do

agregado grado.

Por medidas prticas temos que para brita n 2, e para brita n 3,

.

Para a largura da sapata ( , adotemos valores entre 50% e 60% da altura

do muro.

Usualmente:

Para a ponta (r) e o talo (t) da sapata temos:

Ponta, valores compreendidos entre 1/8 a 1/6 de H.

Usualmente:

21

Talo:

Como condio de engastamento do muro na sapata, devemos ter:

As espessuras das extremidades devem estar entre 10 e 30cm, havendo um

chanfro suave na face superior da sapata.

Figura 12 Pr-dimensionamento segundo Moliterno

22

8. ESTABILIDADE DO CONJUNTO SOLO-MURO

Aps o pr-dimensionamento da estrutura, necessrio verificar a estabilidade do

conjunto solo-muro, verificando assim a estabilidade quanto a:

Tombamento

Deslizamento

Capacidade suporte do solo

Para tais verificaes, deve-se ter em mos as aes verticais e horizontais e seus

respectivos momentos.

Como aes verticais temos o peso do muro, o peso da sapata, o peso do parapeito

no topo do muro (se houver), o peso da terra sobre o talo da sapata e o peso da terra

sobre a ponta da sapata. Como aes horizontais tm o empuxo de terra.

Os braos de alavanca so as distncias da linha de atuao das aes at a

extremidade inferior da ponta da sapata.

Logo:

A. peso prprio do muro

brao de alavanca do peso do muro

B. peso prprio do parapeito

brao de alavanca do peso do parapeito

C. peso prprio da terra sobre o talo da sapata

brao de alavanca do peso da terra sobre o talo da sapata

D. peso prprio da sapata

brao de alavanca do peso da sapata

E. peso prprio da terra sobre a ponta da sapata

23

brao de alavanca do peso da terra sobre a ponta da

sapata

F. empuxo de terra

brao de alavanca do empuxo de terra

Se o empuxo no se apresentar na horizontal, deve-se calcular suas componentes

normal e tangencial, acrescentando-as no clculo da estabilidade.

Uma quarta verificao, quanto a ruptura geral do conjunto solo-muro deve-se ser

verificada, porm, neste trabalho, no ser verificada pois a mesma foge do escopo desse

tema.

8.1 VERIFICAO DA ESTABILIDADE QUANTO AO TOMBAMENTO

Para a estabilidade quanto ao tombamento (rotao) do muro em torno do ponto

extremo inferior da ponta da sapata, GUERRIN ( ) fornece um coeficiente de segurana FS

de 1,5.

Desta forma, garantida a estabilidade esttica do muro.

Logo:

Sendo assim:

24

8.2 VERIFICAO DA ESTABILIDADE QUANTO AO DESLIZAMENTO

Para a verificao da estabilidade quanto ao deslizamento, temos a fora de atrito

entre o solo e a sapata resistindo a componente tangencial do empuxo de terra.

BUENO E VILAR (1985) diz que, para solos arenosos, o coeficiente de segurana

quanto ao deslizamento deve ser maior ou igual a 1,5. J para solos argilosos, o coeficiente

de segurana deve ser maior ou igual a 2,0.

Como componentes normais tm-se:

A componente tangencial (T):

Sendo assim:

FS = [ 1,5 (solo arenoso); 2,0 (solo argiloso)] (7.2)

Onde o coeficiente de atrito entre o solo de fundao e a sapata.

Se aps a verificao quanto ao deslizamento, a mesma no for atendida de acordo

com a estrutura do solo, uma alternativa aumentar as dimenses da sapata o que, na

maioria dos casos, figura uma soluo no econmica.

Outra soluo, e a mais corriqueira, a utilizao de dentes na sapata. Com o dente

de ancoragem, o muro com o carregamento do solo tende a deslizar e o dente comprime a

poro de solo na regio do dente gerando assim um empuxo passivo que eleva o

somatrio nas foras resistentes e atendendo assim a verificao da estabilidade quanto ao

deslizamento.

25

Figura 13 Dentes de ancoragem (Domingues)

Figura-se como outra alternativa para garantir o coeficiente de segurana quanto ao

deslizamento, inclinar a base da sapata, aumentando assim a ao da resultante normal e

conseqentemente a resistncia contra o deslizamento.

8.3 VERIFICAO DA CAPACIDADE SUPORTE DO SOLO

CARVALHO E FIGUEIREDO ( ) dizem que para a verificao da capacidade suporte

do solo, verifica-se as tenses atuantes sob a base do muro de arrimo. Para o equilbrio

elstico, as mxima tenso de compresso deve ser menor que a capacidade resistente do

solo. J a tenso mnima deve ser tal que no produza tenses de trao no solo.

Se, porventura, a tenso mnima do solo for negativa ( < 0 ), haver tenses

de trao no solo. Para as verificaes pertinentes, a regio da sapata sobre o solo

tracionada dever ser desprezada.

8.3.1 POSIO DO CENTRO DE PRESSO E EXCENTRICIDADE

A posio do centro de presso (CP) que o ponto de aplicao das resultantes. o

comprimento (u) a partir da extremidade da ponta da sapata e dado por:

Onde: M a resultante dos momentos atuantes e N a resultante das foras

normais de compresso.

26

Sendo assim, a excentricidade (e) dada por:

Onde a largura da sapata.

A figura 14 mostra a posio do centro de presso e excentricidade a partir do ponto

A.

Figura 14 Centro de presso e excentricidade

Se o valor da excentricidade for menor que , a resultante normal e o centro de

presso estaro dentro do ncleo central da sapata e a tenso mnima ser maior que zero.

Se, o valor da excentricidade for maior que , a resultante normal e o centro de

presso estaro fora do ncleo central da sapata e a tenso mnima ser menor do que zero

e haver trao no solo. A regio tracionada do solo deve compreender no mximo um tero

da areada sapata

8.3.2 DETERMINAO DAS TENSES MXIMAS E MNIMAS

Para a determinao das tenses que atuam no solo, temos as seguintes

27

possibilidades:

Se a resultante das foras verticais estiver dentro do ncleo central, no

haver trao no solo sob a sapata. Sendo assim:

Quando:

Temos:

A verificao quanto a capacidade suporte do solo ser atendida quando:

Se, a resultante das foras verticais estiver fora do ncleo central, haver

trao no solo sob a sapata. Sendo assim:

Quando:

Temos:

28

Neste caso, a reao resultante da fora normal estar a uma distncia d/3 do

extremo da ponta da sapata onde:

Neste caso, a verificao quanto a capacidade suporte do solo ser atendida

quando:

A figura 15 apresenta as duas possibilidades quanto a execntricidade.

Figura 15a tenses no solo quando ebs/6

Figura 15 Tenses atuantes no solo

29

9. CLCULO DOS ESFOROS SOLICITANTES

Para a determinao dos esforos solicitantes, o muro de arrimo composto de dois

elementos: o muro ou tardoz e a sapata. Para o clculo do muro, deve-se consider-lo como

uma laje em balano. MOLITERNO ( ) sugere que calculemos os esforos do tardoz de

metro em metro.

O muro recebe as aes do macio terroso caracterizado pelo empuxo de terra e a

transfere para a sapata de fundao.

A sapata por sua vez, recebe o carregamento do muro acrescido de seu peso prprio

e os transfere para o solo.

9.1 DETERMINAO DOS ESFOROS SOLICITANTES NO MURO

Sendo o empuxo distribudo linearmente, os esforos ocasionados por ele tm a

forma de uma parbola. A ao de sobrecarga considerada como uma altura de solo

equivalente. Para o caso de haver sobrecarga sobre o macio de terra acima da parede,

seja sobrecarga de pedestre ou veculos, a distribuio ser trapezoidal. Isto ocorre porque

30

a sobrecarga transformada em uma altura e acrescida altura total h. Assim, a altura

final ser H = h + . DOMINGUES (1997). A figura 16 mostra a distribuio dos

carregamentos que solicitam o muro.

Figura 16 Distribuio dos carregamentos solicitantes no tardoz

Para calcular o momento fletor em uma seo genrica S ( , situada a uma

distncia x do topo do muro, podemos usar a seguinte expresso:

Onde:

A fora cortante em uma seo genrica S ( , situada a uma distncia x do topo

do muro determinada pela expresso:

31

9.2 DETERMINAO DOS ESFOROS SOLICITANTES NA SAPATA

Para a determinao do carregamento que atua na sapata da estrutura de conteno

soma-se os diagramas dos carregamentos da sapata. Este um processo usual figurando-

se como uma soluo prtica. A soluo, teoricamente exata, seria considerar a sapata

como placa ou mesmo viga, sobre base elstica, porm tal soluo bastante trabalhosa.

MOLITERNO (1982 ).

Como carregamento na sapata tem-se a reao do solo ( e ,

carregamento este distribudo na vertical, orientado de baixo para cima,constante ou no,

dependendo da excentricidade e as cargas verticais e ) referente ao peso da

poro de terra sobre a ponta e o talo, tambm na vertical porm orientado de cima para

baixo.

Para simplificao, considerar a sapata de espessura constante.

A figura 17 representa o carregamento na sapata.

32

Figura 17 Distribuio dos carregamentos solicitantes na sapata

Onde:

Temos tambm:

33

Para o clculo do momento flertor e da fora cortante, consideremos a ponta e o

talo independentes e ambos engastados na regio do tardoz (ponto B) como mostra a

figura 18.

Figura 18 Condies de engastamento da ponta e do talo da sapata

Sendo assim:

Para a ponta da sapata:

Para o talo da sapata:

34

9.3 DEFORMADA DA ESTRUTURA

A estrutura de conteno: o muro de arrimo em concreto armado com os

carregamentos acima determinados se deforma da seguinte maneira:

Figura 19 Deformada do muro de arrimo (Ftool)

10. CLCULO DA ARMADURA

O clculo da armadura feito considerando o tardoz como uma laje em balano

engastado na sapata. O clculo realizado por metro de muro ao longo de seu comprimento

e a cada metro de muro ao longo de sua altura.

Ser utilizado o Mtodo de Clculo na Ruptura (ou dos Estados-Limite) para o

clculo e detalhamento de elementos fletidos, mtodo este semiprobabilistico, com base na

NBR 6118:2003 em que devem ser atendidas as condies analticas de segurana. As

solicitaes correspondentes a cargas devem ser menores que as solicitaes ltimas e,

para o clculo da armadura, as resistncias so minoradas e as aes majoradas.

Neste trabalho, a determinao da armadura do muro de arrimo ser exemplificada e

35

detalhada no captulo 11 EXEMPLO DE CLCULO DE MURO DE ARRIMO EM

CONCRETO ARMADO.

11. EXEMPLO DE CLCULO DE MURO DE ARRIMO EM CONCRETO

ARMADO

Projetar um muro de arrimo isolado, com fundao em sapata, para um talude

vertical de 3,0m de diferena entre os nveis com terreno natural conforme mostra o corte

da figura 20.

36

Figura 20 Corte e diferena de nveis do terreno

Para o muro de arrimo a ser projetado, prever uma carga de utilizao sobre o

terrapleno de 8 kN/m e sobre o muro, um parapeito de 1,2m de altura feito de tijolo

cermico de peso especfico de 12 kN/m e espessura de 0,1m.

Para o solo considerar:

Peso especfico do solo: = 18 kN/m

ngulo de atrito interno do solo: = 30

Tenso admissvel do solo: = 200 kN/m

ngulo de inclinao do terreno adjacente: = 10

A figura 21 mostra o muro de arrimo a ser calculado:

Figura 21 Muro de arrimo com sobrecarga

37

11.1 CLCULO DO EMPUXO DE TERRA

11.1.1 MTODO DE RANKINE

Sendo o terrapleno carregado de uma fora de 8 kN/m e o peso especfico do solo

de 18 kN/m tem-se uma altura equivalente de solo , referente a sobrecarga de:

Pelo mtodo de Rankine, sendo o empuxo passivo e o terreno adjacente com uma

inclinao de 10 obtm , portanto:

Com o coeficiente , o peso especfico do solo , e a altura do muro H (altura do

muro somado com a altura de terra equivalente a sobrecarga) tem-se:

38

Ponto de aplicao do empuxo ( y ), a partir da base do muro:

11.1.2 MTODO DE PONCELET

Seguindo o roteiro do mtodo grfico de determinao do empuxo de Poncelet,

descrito no item 5.3.1 obtm a seguinte figura:

Figura 22 Determinao do empuxo por Poncelet

Sendo o tringulo FGL de base igual a 2,05959 e altura de 2,02781 e o peso

especfico do solo valendo 18 kN/m tem-se:

39

Ponto de aplicao do empuxo ( y ), a partir da base do muro:

Figura 23 Determinao do ponto de aplicao do empuxo

Sendo a solicitao maior obtida pelo mtodo de Poncelet (37,58 1,15 > 38

1,12), para este exemplo ser considerado o empuxo calculado por Poncelet e, apesar

do mtodo de Poncelet fornecer o empuxo como um carregamento pontual, ele ser

considerado como um carregamento distribudo conforme o mtodo de Rankine.

11.2 PR-DIMENSIONAMENTO DO MURO DE ARRIMO

No item 6 detalha-se o processo para o pr-dimensionamento do muro de arrimo.

Logo:

Base do muro (

Altura til da seo de concreto (d):

d = 10 * = 21cm

Adotando, segundo a NBR 6118:2003, um cobrimento de 3cm:

40

+ 3 = 24

Topo do muro (

Segundo a NBR 6118:2003,

Para brita n2:

Largura da sapata( :

Usualmente:

Ponta da sapata (r):

Usualmente:

Talo da sapata (t):

= 1,5 (0,5 + 0,25)

Espessura da sapata (

Para a condio do muro engastado na sapata:

41

Espessura das extremidades da sapata:

Adotar valor entre 10 e 30 cm

No exemplo: 20 cm

A figura 24 representa o pr-dimensionamento do muro de arrimo.

Figura 24 Pr-dimensionamento do muro de arrimo

11.3 VERIFICAO DA ESTABILIDADE DO CONJUNTO SOLO-MURO

11.3.1 VERIFICAO QUANTO A ROTAO

De acordo com o item 7.1 tem-se:

Sendo assim:

= = = 13,125 kN/m

42

= = 0,5 + = 0,5928

0,59m

= = 1,44 kN/m

= = 0,5 + = 0,55m

=

=

=

=

=

1,09m

= 0 = 0

= 37,58 kN/m = 1,15m

Logo:

43

Como:

FS = 1,52 > 1,50: a verificao quanto ao tombamento do muro de arrimo est

atendida.

11.3.2 VERIFICAO QUANTO AO DESLIZAMENTO


FS = [ 1,5 (solo arenoso); 2,0 (solo argiloso)]

Sendo assim:

= (13,125 + 1,44 + 11,25 + 44,55 + 0 + 6,53 ) 77,0

= 37,58 0,984 = 36,97

= 0,75 (coeficiente de atrito do concreto sobre a terra)

Logo:

44

Como:

FS = 1,56 > 1,50 ,a verificao quanto ao deslizamento do muro de arrimo esta

atendida.

11.3.3 VERIFICAO QUANTO ACAPACIDADE SUPORTE DO SOLO


Sendo assim:

Determinao da excentricidade ( e ):

Determinao das tenses atuantes no solo

Sendo:

Resulta em:

Tambm tem-se:

45

Como:

a verificao quanto a capacidade suporte do

solo esta atendida.

11.4 DETERMINAO DOS ESFOROS SOLICITANTES

11.4.1 ESFOROS SOLICITANTES NO MURO

De acordo com o item 8.1, para o muro os esforos sero calculados a cada metro

de muro considerando-o como uma laje engastada.

Sendo assim, de acordo com as equaes do item 9.1, a tabela1 mostra os valores

da fora cortante e do momento flertor de metro em metro.

Distancia do topo do

muro (m)

Cortante Q

(kN)

Momento Flertor M

(kN.m)

1 6,1 2,5

2 18,5 14,3

3 37,4 41,7

Tabela 1 Esforos solicitantes do muro

46

Figura 25 Grfico dos esforos solicitantes no muro (Ftool)

11.4.2 ESFOROS SOLICITANTES NA SAPATA

De acordo com o item 10.2 tem-se o seguinte carregamento:

Figura 26 Carregamento atuante na sapata

47

De tal modo, segundo as equaes do item 9.2 tm-se:

Cortante

( kN)

Momento flertor

(kN.m)

Ponta 59,30 16,95

Talo 57,10 33,24

Tabela 2 Esforos solicitantes na sapata

Figura 27 Grfico dos esforos solicitantes na sapata (Ftool)

11.5 CLCULO DA ARMADURA

Para dimensionar a armadura do muro de arrimo, usar concreto de 20 MPa e ao

CA-50. Adotar um cobrimento de 4,0cm. O muro ser considerado como uma laje em

balano engastada na sapata.

11.5.1 ARMAO DO TARDOZ

Calcula-se as respectivas reas de ao para as sees que foram determinados os

esforos solicitantes.

De tal modo, segundo CARVALHO E FIGUEIREDO FILHO:

48

A. ARMADURA PRINCIPAL

1. Seo 1 (localizada a 1m do topo do muro):

;

De acordo com a tabela do anexo 1:


49

;



;

50


m

B. ARMADURA DE DISTRIBUIO

De acordo com a NBR 6118:2003, a armadura de distribuio deve ser 20% da

armadura principal.

Sendo assim:

Portanto:

(por metro de muro vertical)

C. ARMADURA DE CISALHAMENTO

Para facilitar a execuo, convm projetar o muro com espessuras tais, de modo a

no haver necessidade de ser colocada armadura transversal, para se combater as tenses

de cisalhamento. MOLITERNO (1982). Para tal, a fora cortante de clculo , deve ser

menor do que a fora resistente de projeto ao cisalhamento .

51

Sendo assim:

Em que:

=

Onde:

Logo:

= 107 kN

(calculado para a seo mais solicitada)

Como , a armadura transversal de cisalhamento no se

faz necessria.

D. ARMADURA SUPLEMENTAR

MOLITERNO (1982) diz que tem a finalidade de amenizar os efeitos da diferena de

temperatura entre as faces interna e externa e da retrao do concreto, embora seja

teoricamente desnecessria sob o ponto de vista de resistncia.

52

A armadura suplementar deve estar entre 0,1% e 0,3% da seo transversal,

distribuda ao longo da altura. A mesma rea de ao, tambm ao longo do comprimento.

Portanto:

(em cada

direo)

11.5.2 ARMAO DA SAPATA

Calcula-se as respectivas reas de ao para a ponta e para o talo da sapata

Segundo CARVALHO E PINHEIRO, uma sapata rgida quando:

Onde: a altura da sapata;

a dimenso da sapata em uma determinada direo;

a dimenso do pilar na mesma direo.

Logo:

Como a condio de sapata rgida no foi atendida, a sapata considerada flexvel e

calculada como um elemento flertido, sendo as verificaes as mesmas decorridas ao

tardoz.


1. Talo:

53

;


2. Ponta:

;

54



De acordo com a NBR 6118:2003, a armadura de distribuio deve ser 20% da

armadura principal.

Sendo assim:

Portanto:

(por metro de sapata corrida)

C. ARMADURA DE CISALHAMENTO

Para facilitar a execuo, convm projetar o muro com espessuras tais, de modo a

55

no haver necessidade de ser colocada armadura transversal, para se combater as tenses

de cisalhamento. MOLITERNO (1982). Para tal, a fora cortante de clculo , deveser

menor do que a fora resistente de projeto ao cisalhamento .

Sendo assim:

Em que:

=

Onde:

Logo:

= 122 kN

(calculado para a seo mais solicitada)

Como , a armadura transversal de cisalhamento no se

faz necessria.

D. ARMADURA SUPLEMENTAR

56

Recomenda-se que a armadura suplementar deve estar entre 0,1% e 0,3% da

seo transversal, distribuda ao longo da largura. A mesma rea de ao, tambm ao longo

do comprimento.

Porm, devido a praticidade de execuo ser utilizada como armao suplementar,

a mesma armao principal e de distribuio.

11.5.3 DEFINIO DAS BITOLAS, ESPAAMENTOS E EMENDAS POR TRASPASSE

1. TARDOZ:


Seo 1: 7 8 c/15

Seo 2: 7 8 c/15

Seo3: 7 12.5 c/15

Comprimento da emenda por traspasse :

Seo 2 e 3:

57


(por metrode muro vertical)

4 8 c/25

C. ARMADURA SUPLEMENTAR

(em cada direo)

4 8 c/25 ( ) armadura horizontal/m

4 8 c/25 ) armadura vertical/m

2. SAPATA:


Ponta: 7 10 c/15

Talo: 7 12,5 c/15

B. ARMADURA DE DISTRIBUIO E SUPLEMENTAR

58

(por metro de sapata corrida)

7 8 c/22,5

A figura 28 mostra o muro de arrimo em questo considerando-o com extenso de

10 metros.

A tabela 3 mostra a quantidade de ao necessria para a execuo do muro

calculado no item 11.

59

Figura 28 Armao do muro de arrimo

60

Tabela 3 Tabela de ferro

Relao terica:

61

12. DRENAGEM DOS MUROS DE ARRIMO

Muros de arrimo so estruturas destinadas a receber o empuxo provocado pelo solo.

Na grande maioria dos projetos, o solo considerado no saturado e o muro no

dimensionado a resistir o empuxo hidrosttico. Raramente, so projetados para resistir ao

empuxo hidrosttico, na hiptese de acumular-se gua ao longo do muro, pois, quando isso

acontece, acaba ocorrendo acrscimo ao valor do empuxo que chega a ser da ordem de

100%, encarecendo demasiadamente o projeto. LOBO E FERREIRA (2003).

A presso hidrosttica provocada pela gua pode vir a causar ruptura do muro de

arrimo. Como expresso dos engenheiros tem-se a seguinte frase: O que derruba muro

gua.

Para o muro de arrimo ser economicamente vivel, deve-se projet-lo munido de um

sistema de drenagem das guas que porventura possam saturar o solo e elevar a ao do

empuxo.

12.1 DETALHES DE DRENAGEM

A estrutura de drenagem mais usual de um muro de arrimo composta por uma

camada drenante disposta na vertical, junto a face interna do muro. Esta camada drenante

composta de areia ou pedra britada. Junto a interseco do muro com a sapata, no

comprimento do muro, deve-se dispor uma tubulao previamente furada para coletar a

gua do dreno e, atravs de barbacs dispostos de 1,50m a 2,0m a gua conduzida para

o outro lado do muro. Se a situao permitir, deve-se ligar os barbacs a tubulao de

guas pluviais existente. Na interface do muro com a camada drenante, deve-se aplicar uma

camada de pintura asfltica ou outro impermeabilizante. Para elevar a eficincia do dreno,

convm colocar na interface do dreno de areia ou brita com o solo, uma manta geotxtil,

feita de fios de polister (Bidim). Quando possvel, convm munir a superfcie do aterro com

uma canaleta coletora de guas pluviais evitando assim que o aterro fique saturado.

A figura 29 mostra o esquema de um dreno usual.

62

Figura 29 Esquema de drenagem usual em muros de arrimo

Outra opo de drenagem para muros de arrimo a utilizao de tapete drenante ao

longo do talude virgem com manta impermevel na base do muro conforme mostra a figura

29.

Figura 30 Alternativa de drenagem de muros de arrimo

63

13. PATOLOGIAS EM MUROS DE ARRIMO

13.1 SOLO DO ATERRO MAL COMPACTADO

Diversas so as obras de muros de arrimo em que o aterro que carrega o muro no

devidamente compactado. O solo apenas lanado no local tendo como compactao

apenas a movimentao de caminhes que fazem o transporte da terra.

LOBO at al. (2003) dizem que um aterro mal compactado deixa o solo com elevado

ndice de vazios e excessivamente compressvel.

Um elevado ndice de vazios, em uma chuva, pode acumular uma elevada

quantidade de gua e, em um muro sem dreno ou com um dreno mau projetado, pode vir a

carregar a estrutura com um empuxo hidrosttico.

LOBO E FERREIRA (2003) dizem que este solo mal compactado, altamente

compressvel, no decorrer do tempo, sofre um processo natural de compactao devido ao

peso prprio e a carga de utilizao. Devido a este processo, o solo gera na face do muro,

um esforo que carrega o muro podendo ultrapassar sua capacidade de carga acarretando

em excessivos recalques no muro.

13.2 FALTA DE JUNTA DE MOVIMENTAO E JUNTA DE DILATAO

Quando o muro de arrimo faz divisa com uma edificao vizinha, obrigatoriamente

deve-se deixar uma folga da ordem de centmetros entre o muro e a edificao, esta folga

a junta de movimentao.

Esta junta se faz necessria, pois, o muro se tratando de uma estrutura com

armadura passiva, s ter a sua armadura tracionada e trabalhando conforme o projetado

se a estrutura tentar se deformar. Pela lei de Hooke, quando uma barra tracionada, ela

64

tambm sofre um alongamento.

LOBO E FERREIRA (2003) diz que muitos construtores tem ignorado esta junta de

movimentao usando a edificao vizinha como forma para a concretagem do muro. Dessa

forma, a estrutura projetada para trabalhar flertida no carregada pelo empuxo, que se

distribui na edificao vizinha. A edificao vizinha recebe o carregamento at se deformar.

S aps a deformao da edificao vizinha que a estrutura do muro de arrimo comea a

trabalhar absorvendo o empuxo.

MOLITERNO (1982) diz que em muros de arrimo com grande extenso deve-se

deixar a cada 25,0m uma junta de dilatao de no mnimo 2,5cm com a finalidade de

combater os esforos provenientes da variao de temperatura, evitando assim trincas e

fissuraes excessivas. A junta deve ser preenchida com massa a base de silicone e

mastique. A armadura suplementar posicionada na face externa do muro tambm tem a

finalidade de combater os esforos causados pela variao de temperatura.

13.3 RECALQUE DO SOLO DE FUNDAO EM EDIFICAES VIZINHAS

Muros de arrimo construdos junto a edificaes vizinhas geram considerveis bulbos

de tenses que por sua vez, so transmitidos a estrutura da edificao vizinha ocasionando

excessivos recalques. LOBO E FERREIRA (2003) diz que muros de arrimo de 4,0m de

altura, por exemplo, gera um acrscimo de presso da ordem de 68 kPa no solo subjacente.

Muitas so as obras que ignoram este fato e projetam e executam o muro de arrimo

a sobrecarregar a estrutura vizinha.

O solo de fundao, ao sofrer recalque, acaba arrastando consigo o solo adjacente

sob a fundao da edificao vizinha, provocando recalques das paredes e do piso e, como

conseqncia, originando trincas e rachaduras na alvenaria. LOBO E FERREIRA (2003).

65

14. CONCLUSO

Muros de arrimo so estruturas de grande importncia. Logo o projeto de um muro

de arrimo deve ser muito bem realizado assim como a sua execuo, apesar de no ser o

que acontece em grande parcela dos muros executados, onde os engenheiros projetistas e

engenheiros de obras acabam por deix-lo em segundo plano, muitas vezes colocando a

vida de pessoas em risco.

Este trabalho, composto pela sua parte terica e pelo exemplo de clculo e

detalhamento de um muro de arrimo em concreto armado e fundao superficial visa auxiliar

estudantes de engenharia civil e profissionais j formados a projetar, calcular e detalhar um

muro de arrimo.

66

REFERNCIAS BIBLIOGRAFICAS

ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS.; NBR-6118: Projeto e execuo

de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, ABNT, 2003.

BUENO B. S.; VILAR O. M.: Mecnica dos solos. V.2. Universidade de So Paulo, Escola

de Engenharia de So Carlos, Departamento de Geotecnia. So Carlos, 1985.

CARVALHO R.C.; FIGUEIREDO J.R.; Muros de Arrimo

CARVALHO R.C.; FIGUEIREDO J.R.; Clculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de

Concreto Armado. V.1. So Carlos, 2006. Editora: EDUFSCAR

DOMINGUES, P.C.; Indicaes para projetos de muros de arrimo em concreto armado. So

Carlos, 1997. Dissertao (Mestrado) Escola de Engenharia de So Carlos da

Universidade de So Paulo

GUERRIN A.; LAVAUR R.C.; Tratado de Concreto Armado: Muros de Arrimo e Muros

de Cais. V.6. Editora: Hemus Editora Limitada.

LOBO A.S.; FERREIRA C.V.; RENOFIO A.; Muros de arrimo em solos colapsveis

provenientes do arenito Bauru: problemas executivos e influncia em edificaes

vizinhas em reas urbanas. Maring: UNESP/Departamento de Engenharia Civil, 2003. P

169-177 Trabalho de Concluso de Curso.

MOLITERNO A.; Caderno de Muros de Arrimo. So Paulo. Editora Edgard Blucher,

67

BIBLIOGRAFIAS

COMPLEMENTARES

CARVALHO R.C.; PINHEIRO L.M.; Clculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de

Concreto Armado. V.2. So Carlos, 2009. Editora: PINI Ltda.

HUNTINGTON, W.C. Earth pressure ande reataining walls. New York, John Wiley &

Sons, 1957.

GERSCOVICH D.M.S.; Estruturas de conteno - Muros de arrimo. Rio de Janeiro:

UERJ/Departamento de Estruturas e Fundaes. Notas de Aula.

MALUF, D.R.; Estudo de painis de alvenaria estrutural sujeitos a aes perpendiculares ao

plano. So Carlos, 2007. Dissertao (Mestrado) Universidade Federal de So Carlos

CARDOSO F.F.;Sistemas de conteno. Escola Politcnica da Universidade de So Paulo.

So Paulo, 2002.

ALBUQUERQUE P.; Engenharia civil Fundaes e obras de terra. Sorocaba, 2003

FACENS. Notas de aula.

MARANGON M.; Empuxo de terra, Mecnica dos solos II. Faculdade de engenharia

NuGeo/Ncleo de Geotcnica.

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Anexo 1

KMD KX KZ KMD KX KZ

0,0100 0,0148 0,9941 0,1502 10,0000 0,2050 0,3506 0,8597 3,5000 6,4814

0,0200 0,0298 0,9881 0,3068 10,0000 0,2100 0,3609 0,8556 3,5000 6,1971

0,0300 0,0449 0,9820 0,4704 10,0000 0,2150 0,3714 0,8515 3,5000 5,9255

0,0400 0,0603 0,9759 0,6414 10,0000 0,2200 0,3819 0,8473 3,5000 5,6658

0,0500 0,0758 0,9697 0,8205 10,0000 0,2250 0,3925 0,8430 3,5000 5,4170

0,0550 0,0836 0,9665 0,9133 10,0000 0,2300 0,4033 0,8387 3,5000 5,1785

0,0600 0,0916 0,9634 1,0083 10,0000 0,2350 0,4143 0,8343 3,5000 4,9496

0,0650 0,0995 0,9602 1,1056 10,0000 0,2400 0,4253 0,8299 3,5000 4,7297

0,0700 0,1076 0,9570 1,2054 10,0000 0,2450 0,4365 0,8254 3,5000 4,5181

0,0750 0,1156 0,9537 1,3077 10,0000 0,2500 0,4479 0,8208 3,5000 4,3144

0,0800 0,1238 0,9505 1,4126 10,0000 0,2550 0,4594 0,8162 3,5000 4,1181

0,0850 0,1320 0,9472 1,5203 10,0000 0,2600 0,4711 0,8115 3,5000 3,9287

0,0900 0,1403 0,9439 1,6308 10,0000 0,2650 0,4830 0,8068 3,5000 3,7459

0,0950 0,1485 0,9406 1,7444 10,0000 0,2700 0,4951 0,8020 3,5000 3,5691

0,1000 0,1569 0,9372 1,8611 10,0000 0,2750 0,5074 0,7970 3,5000 3,3981

0,1050 0,1654 0,9339 1,9810 10,0000 0,2800 0,5199 0,7921 3,5000 3,2324

0,1100 0,1739 0,9305 2,1044 10,0000 0,2850 0,5326 0,7870 3,5000 3,0719

0,1150 0,1824 0,9270 2,2314 10,0000 0,2900 0,5455 0,7818 3,5000 2,9162

0,1200 0,1911 0,9236 2,3621 10,0000 0,2950 0,5586 0,7765 3,5000 2,7649

0,1250 0,1998 0,9201 2,4967 10,0000 0,3000 0,5721 0,7712 3,5000 2,6179

0,1300 0,2086 0,9166 2,6355 10,0000 0,3050 0,5858 0,7657 3,5000 2,4748

0,1350 0,2175 0,9130 2,7786 10,0000 0,3100 0,5998 0,7601 3,5000 2,3355

0,1400 0,2264 0,9094 2,9263 10,0000 0,3150 0,6141 0,7544 3,5000 2,1997

0,1450 0,2354 0,9058 3,0787 10,0000 0,3200 0,6287 0,7485 3,5000 2,0672

0,1500 0,2445 0,9022 3,2363 10,0000 0,3300 0,6590 0,7364 3,5000 1,8100

0,1550 0,2536 0,8985 3,3391 10,0000 0,3400 0,6910 0,7236 3,5000 1,5652

0,1600 0,2630 0,8948 3,5000 9,8104 0,3500 0,7249 0,7100 3,5000 1,3283

0,1650 0,2723 0,8911 3,5000 9,3531 0,3600 0,7612 0,6955 3,5000 1,0983

0,1700 0,2818 0,8873 3,5000 8,9222 0,3700 0,8003 0,6799 3,5000 0,8732

0,1750 0,2913 0,8835 3,5000 8,5154 0,3800 0,8433 0,6627 3,5000 0,6506

0,1800 0,3009 0,8796 3,5000 8,3106

0,1850 0,3106 0,8757 3,5000 7,7662

0,1900 0,3205 0,8718 3,5000 7,4204

0,1950 0,3305 0,8678 3,5000 7,0919

0,2000 0,3405 0,8638 3,5000 6,7793

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