2ème année

EXERCICE N°1La courbe de demanon a Q=12. Donc, ε(Une expression de lacalculant la dérivée demande inverse : 2P

EXERCICE N°2L'élasticité de la dempar jour. Pour que la%1P=%1Q/ε 20

EXERCICE N°3Les conducteurs BMdemande de DR(p) =(a) Le prix est de 1€

litres. Pour chaccourbes de dem000 litres.

(b) Les courbes poucombinés sont pour p=2 parcel'essence. Pour 02p)=400000-120

(c) L'élasticité de laoù D est la demconsidéré. (i) Pour p=1€,Donc ε =(-1200(ii) Pour p=3€, DDonc ε =(-2000(iii) Pour le "poi20000) (2/16000

EXERCICE N°4(a) La contrainte bu

désirabilité du cpanier optimal, tangence entre lPrenons la situamarginales. Umbudgétaire et on

(b) i) Changemen Px=2 D’après la m

X=8. Px=1

ii) Changemen

LLaa FFoorrêêtt ddee FFhttp://www.c3e

TRAVAUX DIRIGES DE MICROECONOMIE — No.03 de DEUG en Sciences-économiques UVSQ Année universitaire 2004-2005

THEME : La Demande du Consommateur dans le Marché

CORRIGE DES EXERCICES

de est Q = 16 - 2P. La formule pour l'élasticité ε = (dQ/dP) (P/Q). En dérivant, on trouve dQ/dP = -2 pour toutes les valeurs de P. Pour P=2, P=2) =-2(2/12)=-1/3. courbe de revenu marginal est obtenue en exprimant dans un premier temps le revenu total comme une fonction de Q seulement, et ensuite en selon Q, i.e. MR=d(TR)/dQ. Maintenant, TR= Prix x quantités vendues, et on a le prix comme une fonction de Q utilisant la courbe de =16-Q P=8-Q/2. Donc, RT=Q.(8-Q/2)=8Q-Q2/2; RM=d(RT)/dq=8-Q.

ande par rapport au prix pour le whisky écossais est égale à ε =-2. Le prix d'une bouteille est de 100f. A ce prix, il y a Q=10 000 bouteilles bues consommation diminue à 8000 bouteilles par jour, ce qui représente une baisse de 20%, le prix doit être augmenté dans la proportion suivante : %/2=10%. Donc, 1P=10% x 100f=10f. Le nouveau prix est 110f la bouteille.

W ont une consommation individuelle hebdomadaire DB(p)=100 - 50p, où p est le prix de l'essence au litre. "Les autres" ont une fonction de 20 - 2p. Il y a 2000 conducteurs de BMW et 10 000 "autres conducteurs."

Exercice n°3

0

2

4

6

8

10

0 200000 400000L

P

Db

Dr

Dtotale

le litre, donc la demande individuelle pour chaque conducteur BMW est 50 un des "autres", la demande est 18 litres (calculée directement à partir des ande). Donc, la demande totale du marché est 50 x 2000+18 x 10000=280

r les demandes (i) des conducteurs BMW; (ii) de tous les autres (iii) des deux présentées à droite. La courbe de demande du marché a une discontinuité que en ce point, les conducteurs BMW cessent, tous ensemble, d'acheter de ≤ p ≤2, la demande du marché a l'équation D = 2000(100-50p)+10000(20-000p. Pour 2≤p≤10, D=200000-20000p.

demande du marché est calculée en utilisant la formule : ε =(dD/dp)(p/D), ande du marché. C'est important de calculer la valeur correcte pour chaque p

D=280000 et dD/dp=-120000. 00)/280000)=-0,43. =140000 et dDp/dp=-20000.

0)(3/140000)=-0.43. Attention : ce n'est que par pur hasard que (i) et (ii) donnent le même résultat pour ε nt en coin" où p=2€, la valeur de ε est indéterminée, mais on peut évaluer les deux valeurs limites, respectivement (-120000)/(80000)=-1,5 et (-)=-0,25.

dgétaire représente l’espace des possibilités du consommateur pour l’achat des biens X et Y. La courbe d’indifférence représente l’espace de

onsommateur entre les différentes combinaisons de consommation des biens X et Y qui composent ses paniers de biens. Pour déterminer le il faut que l’espace des possibilités rencontre l’espace de désirabilité du consommateur. En terme algébrique, cela est représenté par le point de a contrainte budgétaire et la courbe d’indifférence autrement dit à l’égalité du rapport des prix et du Taux Marginal de Substitution (TMS). tion initiale Px=4, Py=4 et R=32. La contrainte budgétaire s’écrit Px.X+Py.Y=R soit 4X+4Y=32. Le TMS est égal au rapport des utilités x=Y, Umy=X, le TMS=Y/X. A l’optimum TMS=Px/Py, on a donc : Y/X=Px/Py soit Y/X=4/4 ⇒ Y=X, on reporte dans la contrainte obtient : 4X+4X=32 soit le panier optimal X=4 et Y=4. t du prix Px

Py=4 2X+4Y=32 ême méthode de calcul qu’au point (a), on obtient : (Y/X)=2/4 soit X=2Y, on reporte dans la contrainte budgétaire : 4Y+4Y=32 soit Y=4 et

Py=4 X+4Y=32 ⇒ (Y/X)=1/4 soit X=4Y, on reporte dans la contrainte budgétaire : 4Y+4Y=32 soit Y=4 et X=16 t du revenu

1

aannggoorrnn © Université de Versailles St-Quentin-en-Yvelinesd.uvsq.fr/fangorn C3ED/DSEM & Cellule e-theme (2003)

Px=4 Py=4 4X+4Y=64 ⇒ (Y/X)=1 soit X=Y, on reporte dans la nouvelle contrainte budgétaire : 4Y+4Y=64 soit Y=8 et X=8 Px=4 Py=4 4X+4Y=16 ⇒(Y/X)=1 soit X=Y, on reporte dans la contrainte budgétaire : 4Y+4Y=16 soit X=2 et Y=2 ii) Changement du prix Px et du revenu Px=1 Py=4 X+4Y=16 ⇒ (Y/X)=1/4 soit X=4Y, on reporte dans la contrainte budgétaire : 4Y+4Y=16 soit Y=2 et X=8

E xer ci ce 4- Si t uat i on i ni t i a l e

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X

R=32, Px=4, Py=4

U=16

Exercice 4B(i)

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 35

X

YR=32, Px=2, Py=4

U=32

R=32, Px=1, Py=4

U=64

Exercice 4B (ii)

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20

X

Y

R=64, Px=4, Py=4

U=64

R=16, PX=4, PY=4

U=4

Courbe ConsommationRevenu

Exercice 4B (iii)

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20

X

Y

R=16, Px=1, Py=4

U=16

(c) (i) La courbe de consommation revenu relie l’ensemble des paniers optimaux avec des prix inchangés. Seuls le revenu et le niveau d’utilité changent. Le

graphique 4B(ii) présente la courbe de consommation revenu pour U=XY, Px=4 et Py=4. Mathématiquement, la courbe de consommation revenu se calcule en égalisant le TMS au rapport des prix. Soit Y/X=4/4, on obtient donc Y=X

Exercice 4Cii

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50 60 70

Revenu

Y Courbe d'Engelspour le bien Y

(ii) Les courbes d’Engels permettent de comprendre l’évolution de la consommation d’un bien quand le revenu change. Le prix de l’autre bien est pour sa part constant. Si l’on considère la question précédente, on a pu voir que lorsque R=16, Px=4 et Py=4 alors le panier optimal est (2,2), lorsque R=32, Px=4, Py=4 alors le panier optimal est (4,4), enfin lorsque R=64, Px=64, Py=64 alors le panier optimal est (8,8). Pour représenter la courbe Engels du bien Y, on met en abscisse les quantités optimales de Y et en ordonnées les revenus correspondants. Si l’on considère la figure 4B(ii), la différence est que l’on a reporté en abscisse les revenus et non plus la quantité de bien X consommée. Etant donné les valeurs optimales consommées de bien X, il est évident que la courbe d’Engels pour le bien X a la même forme que la courbe Engels pour le bien Y.

(iii) La courbe de demande ordinaire du bien X permet de voir les changements de niveau de consommation du bien en fonction de l’évolution de son prix. Considérons la situation 4B(i), le revenu est constant ainsi que le prix du bien Y. Etant donné que la courbe d’indifférence est la même la (U=XY), alors la quantité optimale consommée de Y est inchangée (Y=4). A partir de cette situation (rappel :Py=4, Y=4, R=32), alors Px.X+4*4=32, on obtient la fonction de demande du bien X suivante : X=16/Px. On peut vérifier que le panier optimal (4,4) se trouve bien sur cette courbe. (iv) La courbe de demande compensée permet de voir les changements de niveau de consommation du bien en fonction de l’évolution de son prix. Mais cette fois-ci, ce n’est plus le revenu qui est constant mais le niveau d’utilité. La variation compensatoire permet de répondre à la question suivante : Quelle est la variation du revenu permettant de conserver le même bien-être alors que le prix du bien X varie ? Pour trouver la demande compensée, il faut poser le système d’équation suivant : (1) U=16, soit XY=16 (2) TMS = rapport des prix soit Y/X=Px/Py donc Px.X=Py.Y. A partir de (1) on obtient Y=16/X que l’on

reporte dans (2) : Px.X=(16Py)/X Px=(16.Py)/X2. Py=4, la courbe de demande compensée pour un niveau d’utilité de 16 est Px=64/X2

Exercice 4C(iii)

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30 X

PX

Demande Ordinaire X=16/Px, R=32"

Demande Compensée U=16

2

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EXERCICE N°5 Le projet va réduire le prix de l'électricité de 1€ passant de 10€ à 9€ le kWh, pour une année. La courbe de demande du marché pour cette année est Q=100-5P, où Q est exprimé en millions de kWh et P en francs.

(a) Pour déterminer le seuil de rentabilité du projet en terme de surplus du consommateur (qui est le coût au-dessus duquel le projet ne sera pas retenu) nous devons évaluer les bénéfices pour les consommateurs. Le changement pour le surplus du consommateur suite au changement du prix se trouve dans l'aire (1ADE - 1ABC). Calcul algébrique : (10-9)((50+55)/2)=52,5 millions kWh

(b) Utiliser le concept de surplus du consommateur pour déterminer "le bénéfice" est inexact, à moins d'employer la courbe de demande compensée. En effet, le surplus du consommateur considère que la droite de revenu ne change pas. Idéalement, on devrait utiliser le consentement à payer du consommateur; mais cela requiert des connaissances sur les préférences des consommateurs et les études les révélant sont à la fois chères et de fiabilité incertaine.

Exercice 5

02468

101214161820

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Q

P

Cbe de D du marché

3

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