Термодинамика M

“Handout” 8 - предавања

Катедра за Термомеханику Машински факултет Универзитета у Београду

зимски семестар шк. 2009/2010. године

141

Vlažan vazduh Vlažan vazduh (V.V.) – mešavina suvog vazduha i vlage. Vlažan gas (V.G.) – mešavina suvog (idealnog) gasa i vlage. U svim problemima koji se razmatraju količina (masa, maseni protok) suvog vazduha (s.v.)je stalna, dok “vlaga” isparava ili se kondenzuje, pa se udeo vlage, a samim tim i količina (masa) V.V. menjaju. Zato je najpogodnije za jedinicu kolicine izabrati nepromenljivi suvi vazduh, a ne vlažan.

Apsolutna vlažnost: w

sv

kg vlagemx

m kg s v. .

(sadržaj vlage)

msv – konstantna ako nema mešanja suv vazduh: 0 0wx m

čista vlaga: 0svx m 0x

Vlaga se može javiti u sva tri agregatna stanja: p t čx x x x

p

kgx

kg s v. .

- masa vlage u parnom stanju (vodena para) po kg s.v.

t

kgx

kg s v. .

- masa vlage u tečnom stanju (voda) po kg s.v.

č

kgx

kg s v. .

- masa vlage u čvrstom stanju (led) po kg s.v.

Ako se apsolutna vlažnost izrazi preko broja kilomola kolicine materije vlage i suvog vazduha,

w

sv

kmol vlagen

n kmol s v. .

Molarne mase: 18 016w

kgM

kmol.

29 964sv

kgM

kmol.

1 61

w

w w

svsv

sv

mn M

xmnM

. 0 622x .

Jedinica: 1 kg V.V. prirodna jedinica, ali pošto se menja jedinica 1 kg S.V. pomešan sa x kg vlage Umesto vlažnog vazduha posmatrajmo neki drugi vlažan gas. Jasno, umesto Msv figurisaće

142

molarna masa tog drugog suvog (idealnog) gasa. Dakle, za slučaj npr. vlažnog metana (CH4)

umesto 0,622 imaćemo 18 9

1,12516 8

. Naravno, umesto 1,61 imaćemo 16 8

0,88918 9

.

Treba napomenuti (iako se to odnosi na kasniji tekst ) da vrednosti termofizičkih veličina u izrazima za vlažan vazduh, a koje potiču od vrednosti za (suvi) vazduh, treba zameniti odgovarajućim vrednostima za taj drugi (idealni) gas koji sa vlagom cini vlažni gas.

1 1kg s v x kg vlage x kg v v. . . .

1

11

kg v v kg s vx

. . . .

i 1

xkg v v

x. .

1vv

sv

mm

x

ili 1vv svm x m

* Za p=0.1 MPa, pri t 100 °C para se može pojaviti u vlažnom vazduhu u bilo kojoj količini. Vlaga samo u obliku pare: NEZASIĆEN V.V. Nezasićen V.V. u zapremini V, na pritisku p i temperaturi t:

sv pp p p 1 sv

p

kg s v p t

x kg pare p t

. . ,

,

3 3

1 1 1x

m mv ili

x kg v v kg s v. . . .

Slično se definišu i ostale veličine V.V. u odnosu na (1 + x) kg v.v. ili u odnosu na 1 kg s.v.

1 1 1x

kJ kJh ili

x kg v v kg s v. . . .

- specifična entalpija

1 xu

- specifična unutrašnja energija

1 1sv x vv xV m v m v

2 1 1 12 1sv x xH H m h h kJ,

Specifična zapremina nezasićenog V.V. u odnosu na 1 kg V.V.:

31 1

1 1sv x x

vv sv

V m v v mv

m m x x kg v v. .

x = xp

tada je gustina: vv sv p

Slično se mogu definisati i ostale veličine stanja u odnosu na 1 kg v.v.

1 1

1 1sv x x

vvvv sv

H m h h kJh

m m x x kg v v. .

Gasna konstanta nezasićenog v.v. može se definisati na osnovu zakona idealnog gasa (i suvi vazduh i vodenu paru tretiramo kao idealni gas)

vv sv sv p pR g R g R

287 1sv

JR

kg K , ,

461 5

p

JR

kg K ,

143

1

1svgx

1p

xg

x

1

1vv sv p

kJR R x R

x kg v v K,

. .

Na p = 0.1 MPa odstupanje ponašanja vazduha od ponašanja idealnog gasa je neznatno. To se može videti iz tab. 1 za faktore kompresibilnosti, za p = 0.1 MPa:

sv

sv sv

pZ

m R T

t °C 0 20 40 60 80 Z 0.9994 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000 Pregrejana para: neznatno odstupa od ponašanja idealnog gasa. Primer za zasićenu (suvu) paru u f(t) t °C 0 20 40 60 80 Z 0.9995 0.9991 0.9976 0.9946 0.9905 U nezasićenom V.V.: p sp t p t za odgovarajuću t

p pp

m R Tp

V

sv sv

sv

m R Tp

V

Na datoj temperaturi 1 kg s.v. ne može primiti više pare u parnom stanju od xs. Svaki višak vlage bi se odmah kondenzovao (zamaglio, orosio). ps može se naći u bilo kojim tablicama za vodenu paru za datu temperaturu t.

144

Nezasicen V.V.( suv vazduh + vodena para) + jednacina stanja idealnog gasa: sv sv svp V m R T

p p pp V m R T

0 622p sv p p

psv p sv sv

m R p px

m R p p

, p = psv + pp

0 622 p

p

p

px

p p

, ili

0 622p

pp

x pp

x

,

Za datu t ako se dostigne stanje zasićenja, p sp t p t i p sx x t p,

0 622 s

s

s

px

p p

,

145

Gustina vlažnog vazduha (I) 1vv sv p sv sx - vlaga samo u parnom stanju, ako je _ =100% onda je

sx x

(II) vlaga u parnom i tečnom stanju: s tx x x

sv p t sv s sv s svvvvv

vv sv p t sv s sv s sv

m m m m x m x x mm

V V Vx x x

(III) vlaga u sva tri agregatna stanja:

sv p t sv s sv s svvvvv

vv sv p t sv s sv s sv

m m m m x m x x mm

V V Vx x x

s t čx x x x

Relativna vlažnost

p

s

p t

p t , najcešce se izražava u procentima (%)

Preko tR: p sp t p t

s R

s

p t

p t

0,622p p s sp x x p t p t 0,622p

p s

x p

x p t

0,622 sp

s

p tx

p p t

0,622p

p s

x p

x p t

Često se koristi i stepen zasićenja: odnos apsolutne vlažnosti u parnom stanju xp i odnos apsolutne vlažnosti u parnom stanju u zasićenom v.v. xs iste temperature:

0,622

0,622

s

s sp s

ss s s

s

p t

p p t p p tx t p p t

p tx t p p t p p t

p p t

146

Specifične entalpije Suv vazduh: za t = 0°C → usvaja se hsv=0

0|sv

tsv p

kJh c t

kg

0|sv

tpc → srednja vrednost od 0 do t

50 C 1.0055

0 C 1.0056

50 C 1.0064

sv

sv

sv

p

p

p

c

c

c

usvaja se za 50 C 50 C , 1,006svp

kJc

kg K

1,006svsv p

kJh c t t

kg K

Pregrejana para: u nezasicenom v.v.:

0 0|p

tp p

kJh r c t

kg

0 2500kJ

rkg

, toplota faze (ispravanja) vodene pare na 0°C.

0|p

tpc → srednja vrednost pri p=const. u intervalu, [0-t]

0 2500 1,86pp p

kJh r c t t

kg

Voda (tečnost) u V.V.

0|t

t t

kJh c t

kg K

0|t

tc → srednja vrednost u intervalu [0-t]

4,19t t

kJh c t t

kg

Led u V.V.:i

[ C]t 0|sv

t kJp kgc t

-50 1,855 0 1,858 50 1,864 -50<t<50 1,86

[ C]t 0|t kJ

t kgc t 0 4,218 20 4,195 40 60 4,185 Za uobičajene p i t → 0|

tt tc c 4,19

[ C]t 0|t kJ

č kgc t

-50 1,924

147

0|t

č č č

kJh r c t

kg

333,4č

kJr

kg , toplota faze (topljenja) leda na 0°C.

0|t

čc → srednja vrednost u intervalu [0-t]

333,4 2,005č č č

kJh r c t t

kg

Rekapitulacija: 1,006

2500 1,86

4,19

333, 4 2,05

sv

p

t

č

h t

h t

h t

h t

Specifična entalpija vlažnog vazduha Zbir specifičnih entalpija pojedinih komponenti.

1. Nezasićen v.v.: homogena mešavina s.v. i pregrejane vodene pare

1 1 1,006 2500 1,86 , ili1 v.v. s.v.x sv p p p

kJ kJh h x h t x t

x kg kg

2. Zasićen v.v.:

1 1 1,006 2500 1,86 , ili 1 v.v. s.v.x sv s p s

kJ kJh h x h t x t

x kg kg

3. Zamagljen v.v. (vlaga u parnom i tečnom stanju) → (heterogena mešavina s.v., suvozasićene pare i kapljica vode)

1

1

1

1,006 1,86 2500 4,19 , ili 1 v.v. s.v.

x sv s p t t

x s t

h h x h x h

kJ kJh t x t x t

x kg kg

4. Ledeno-zamagljen v.v.: vlaga se nalazi u parnom, tečnom i čvrstom stanju (heterogena mešavina s.v., suvozasićene vodene pare, kapljica vode i čestica leda).

-30 1,997 -10 2,071 0 2,108 usvaja se 2,05

148

1

1

1

1,006 1,86 2500 4,19 333,4 2,05 , ili 1 v.v. s.v.

x sv s p t t č č

x s t č

h h x h x h x h

kJ kJh t x t x t x t

x kg kg

1 1 v.v. s.v.x

kJ kJh

x kg kg

0 Ct → obična magla 0 Ct → ledena magla

Na 0°C → pojavljuje se susnežica, odnosno susnežna magla. Max vlage u parnom stanju, a višak delimično u tečnom, a delimično u čvrstom stanju. Potrebno je poznavati odnos čvrste i tečne faze:

0 1č

t č

x

x x

h – x dijagram za vlažan vazduh

1 1,006 1,86 2500 4,19 2,05 333,4 , s.v.x s t č

kJh t x t x t x t

kg

(jednačina stanja + ,x x t p

V.V. → mešavina s.v. i vlage. Da bi stanje bilo u potpunosti određeno potrebno je poznavati tri intenzivne veličine stanja. Da bi se jednačina stanja mogla projektovati u ravanski k.s. mora se usvojiti jedna veličina stanja kao konstantna. Za p = 0.1Mpa (100 kPa) = const. → najčešće je kod nas u upotrebi Mollier-ov h-x dijagram.

Na ordinatu se nanose vrednosti specifične entalpije 1 s.v.kJ

x kgh , a na apscisu vrednosti

apsolutne vlažnosti vlage s.v.

kgkg .

Pogodan je i zato što za p = const., razlika 1 xh za krajnje i početno stanje procesa definiše

razmenjenu količinu toplote. Nezasićen v.v.

1 01,006 1,86 2500sv px p p p ph t x t c t x c t r 0,1 MPa const.p

* Izoterme su prave linije u nezasićenom području. Seku osu ( 0px ) na odstojanju

1

0svx p

x

h c t

149

10

.

1.86 2500p

xp p

p t const

ht c t r h t

x

10

0°C

0 C; 2500x

t

ht r

x

Za 0°Ct → nešto strmiji nagib (2500 + 1.86·t) Početak: 10 1.006

svx px h c t t

Usled velike vrednosti toplote promene faze

vodene pare ( 0 2500 kJkgr ), koja definiše

nagib, izoterme vlažnog vazduha u nezasićenom podrućju su veoma slične.

Ovo područje je zato u 1 ,xh x dijagramu jako suženo (nezasićen v.v.), a najviše se koristi u

praksi. Pored toga, linije const. bile bi jako blizu jedna drugoj. Nepraktičan.

Danas je najviše u upotrebi kosougli Mollier-ov 1 xh x

dijagram za v.v. Ugao između koordinatnih osa je veći od 90° i obično iznosi 135°. Koordinatna osa x je zaokrenuta u smeru obrtanja skazaljke na satu za ugao 45°. Postoje i dijagrami gde je ova osa zaokrenuta i za neki drugi ugao β. Najpogodnija vrednost ugla β je ona pri kojoj izoterma

0°C const.t predstavlja pravu horizontalnu liniju (t – nezasićenog područja). *Izentalpa 1 0xh u takvom

dijagramu nagnuta je u odnosu na horizontalu za ugao β. Sve ostale izentalpe paralelne su sa x osom.

Razlike 1 xh mogu se očitati na vertikali.

*Linije x = const. → vertikalne prave linije paralelne osi 1 xh .

Radi lakšeg pisanja: 1 11xh h 1 x ii

h h

150

Kosougli k.s.

s.v.10 pare

s.v.0

tg 2500kJ

kgxkg

p kgt C

hr

x

Trebalo bi za razmeru 1:1 zaokrenuti x osu za 1:2500 → VELIKO Uobičajena razmera je: 1 s.v.2.5 kJ

x kgh . Krajnje tačke koje razdvajaju izoterme nezasićenog

područja, leže na liniji zasićenja (rose, graničnoj krivoj) koja odgovara vrednostima relativne vlažnosti 1 .

0 poklapa se sa 0 Izoterma ključanja vode za ukupni p = 0.1 MPa v.v. seče liniju zasićenja u ∞ i predstavlja asimptotu linije zasićenja (t = tk = 99.64°C)

151

Ukoliko v.v. osim vodene pare sadrži vodu ili led sx x , stanje vlažnog vazduha nalazi se

desno od linije zasićenja: magla, ledena magla ili susnežna magla.

152

Izoterme: prave linije desno od 1 (linije zasićenja).

Nagib: 1

const.

4.19 0°Cxt t

t

hc t t h t

x

└─► nešto veći nagi od izentalpi

1

const.

333.4 2.05 0°Cxč č č

t

hr c t t h t

x

└─► strmije od izentalpi

Susnežna magla: tri faze u ravnoteži suv vazduh, suvozasićena vodena para, voda i led.

s t č Ax x x x x

└─►jednostavno

t čx x → pravilo poluge

°Ct č A sx x x x

153

t

č

x b

x a

p s RA

s A s A

p p t

p t p t

10.622 0.622

1A s A s K

AA s A s R

p t p tx

p p t p p t

154

Proizvoljna promena stanja v.v. Jedna intenzivna veličina stanja ostaje konstantna (p = const.), osim kod procesa sabijanja i širenja (p ≠ const., pri x = const.).

1 1 1

2 1 2

const.

x

x

h h

h h

p

155

Izobarsko zagrevanje vlažnog vazduha

156

Izobarsko hladjenje vlažnog vazduha bez izdvajanja tečne faze

157

Hlađenje v.v. na t < tR, uz izdvajanje tečne faze

158

Mešanje dve struje v.v. a) Izobarsko-adijabatsko mešanje

Materijalni bilans:

a) Materijalni bilans suvog vazduha: 1 2 Msv sv svm m m (1)

b) Materijalni bilans vlage: 1 21 2 Msv sv sv Mm x m x m x (2)

Energijski bilans: 1 21 2 Msv sv sv Mm h m h m h (3)

Iz (1) i (2):

1 21

M

sv svM

sv

m x mx

m

ili

1 21 2sv M sv Mm x x m x x

1

2

2

1

sv M

sv M

m x x

m x x

(a)

Iz (3):

1 21 2

M

sv svM

sv

m h m xh

m

ili 1

2

2

1

sv M

sv M

m h h

m h h

(b)

Iz (a) i (b):

1

2

2 2

1 1

svM M

M M sv

mh h x x c

h h x x m d

1 2 Msv sv svc d m m m

M – nalazi se na pravoj liniji koja spaja stanja 1 i 2 u h – χ dijagramu, pri čemu tačka M (stanje) deli duž u odnosu protoka suvog vazduha:

1svm i 2svm .

1 1 1 1

1 1

1 , , ,

,

svm x h x p

t

2 2 2 2

2 2

1 , , ,

,

svm x h x p

t

1 , , ,

,Msv M M M

M M

m x h x p

t

M1

2

159

160

U područje magle ne moramo doći samo hlađenjem v.v. Recimo mešanje hladne i tople vazdušne struje, zimi, iako su obe nezasićene. Rešenje: dodajemo recimo više vazduha stanja 1. (hladnog vazduha) i tako možemo doći do linije zasićenja i dalje u nezasićeno područje (npr. Auto zimi) b) Mešanje dve struje v.v. uz dovođenje toplote – neadijabatsko mešanje Možemo zamisliti da smo proces mešanja uz dovođenje toplote podelili na dva procesa: a) adijabatsko mešanje i b) izobarsko zagrevanje (xM = const.)

1 2 1 21 2 1 1 2 1 = + M M M Msv sv sv M sv sv sv M sv M sv Mm h m h Q m h m h m h m h m h Q m h

1

M

M Msv

Qh h

m

1 const.M Mx x

1 2 Msv sv svm m m

1

2

Q

= +

1

2

M1 MM1

M M1 M

Q

161

Dovedena Q se može svesti na jednu struju ili

ili

1

1

1 1

1 1

sv

sv

Q m h h

Qh h

m

2

2

2 2

2 2

sv

sv

Q m h h

Qh h

m

1

1

: :M

M

sv svsv sv

Q Qm m

m m

ili

2

2

: :M

M

sv svsv sv

Q Qm m

m m

2 1

2 1

162

Procesi dodavanja vode ili vodene pare v.v. Vlažnom vazduhu stanja 1 (h1, x1, p) dodaje se voda ili vodena para (x2 = ∞). Stanje 2 = ?

Maseni i energijski bilans: → masa suvog vazduha se ne menja!!! a)

1 2 2 1

2 11 2

dodaje se para (1)

(2)sv p sv sv p

sv p psv p sv

m x m m x m x x m

m h h m hm h m m h

(2) : (1)

2 1

2 1p

h hh

x x

b) dodaje se voda:

2 1

2 1t

h hh

x x

Iz jednačine masenog bilansa:

2 1

pare,

s.v.p

sv

m kgx x

m kg

2 1

vode,

s.v.t

sv

m kgx x

m kg

Nezasićen v.v. se hladi čak i dodavanjem tople vode sve dok ne postane zasićen. Prilikom „ubrizgavanja“ vode u nezasićen v.v. troši se toplota za isparavanje v.v.

163

Sušenje

Maseni bilans vlage:

2 1 1 2svm x x W W W W → ne ulazi se u vrstu vlage (gruba, higroskopna)

Q→ se dovodi u cilju ubrzavanja procesa sušenja Energijski bilans:

1 1 2 21 2sv VM VM sv VM VMQ m h m h m h m h

2 1( )svQ m h h

Smatra se da se tokom sušenja materijal ne zagreva!!!

2 1( )svQ m h h

Q

1 1,MVm t → veća vlažnost

2 2,MVm t

1 1, ,svm h x → veća t

2 2, ,svm h x

1SMm W 2SMm W

1

2 Veći sadržaj vlage

1

const.

(%) (%)

const. ulaz, izlaz

se menja

SM SM

SM VM

m m

m W m

X Y

X

Y

164

Ako nema razmene toplote: 0Q

Ako se dovodi Q :

2 1

2 1

:sv

sv

Q m h h

m x x W

2 1

2 1

h hQ

W x x

165

2 1sv

Qh h

m

2 1

2 1

h h

x x

pravac

Kraj: 2 1sv

Wx x

m

166

Jednostepena sušara – tehničko rešenje

Q

1 1,MVm t

2 2,MVm t

1 1 1, , ,svm h t x

2 2 2, , ,svm h t x

W

1

2 Veći sadržaj vlage

Pretpostavka sušara toplotno izolovana

0 0 0, , ,svm h t x 0

Zagrejač → x0 = x1

Bilans vlage:

2 1svm x x W

2x

2 1h h

167

(0-1): 1 0svQ m h h

1 0sv

Qh h

m

(1-2): 2 1 0svm h h Q

2 1 pravach h

2 1svm x x W

2 krajnje stanjex

0-1: 1 0 2 0 (1)sv svQ m h h m h h

1-2: 2 1h h

+ bilans vlage: 2 1 2 0 (2)sv svW m x x m x x

(1) : (2):

1 0 2 0

2 1 2 0

h h h hQ

W x x x x

Ako je stanje (2) bliže φ = 1, tada se dovodi više vlage v.v. , odnosno oduzima od vlažnog materijala. Realan proces: gubici toplote u sušari usled nesavršenosti izolacije i sl.

168

Međutim, vrlo često postoje ograničenja, odnosno tmax, do koje smemo izložiti materija u sušari u toku sušenja.

169

Višestepeno sušenje

Izbegavaju se visoke temperature

Bilans vlage:

2 1 1 2svm x x W W

4 2 2 3svm x x W W

6 4 3 4svm x x W W

6 0 1 4svm x x W W W

Bilans energije:

01 1 0

23 3 1

45 5 3

sv

sv

sv

Q m h h

Q m h h

Q m h h

6 0i svQ Q m h h

6 0

6 0

h hQ

W x x

170

1 4W W W W

Sušenje sa recirkulacijom – delimičnom Često sušenje treba izvoditi određenom brzinom, nezavisno od promenljivih parametara stanja okoline. Izlazni vazdug se meša sa svežim i onda se mešavina uvodi u zagrejač.

171

Psihrometar – određivanje tvt, tst Uređaj za određivanje stanja v.v. → recimo poznato t, ali je x = ? ili φ = ? Određena Q se uzima od v.v. za isparavanje vlage iz ovlaženog dela fitilja (kruškastog dela termometra oko koga je vlažan materijal).

tst

tvt

Psihrometrijska razlika

gaza, hrpa

172

Drugi termometar u dodiru sa vodom pokazuje nižu t.

, t → veća pogonska sila Psihrometarski metod (najrasprostranjeniji način sušenja vlažnosti): zasniva se na merenju

,st vtt t t u struji vazduha.

tst → stvarna temperatura v.v. tvt → temperatura potpuno osušene površine sa koje voda isparava u nezasićen v.v. Koristi se

efekat snižavanja t vlažne površine pri isparavanju. Otud i naziv, od grčkog „psihros“ → hladan. Periodično se kvasi recimo destilovanom vodom, najčešće preko komada tkanine – gaze (fitilja) i periodično se vlaži, ili u slučaju kontinualnog merenja, spojensa posudom u kojoj se nalazi voda.

173

Dijagram 1 ,xh x za različite ukupne pritiske

Šta se dešava ako recimo imamo adijabatsko prigušivanje sa p1 na p2 = 0.1 MPa? Kako se koristi 1 ,xh x dijagram i šta se menja?

1 2h h i 1 2x x

1 1 1 2 2 21.006 2500 1.86 1.006 2500 1.86t x t t x t

1 2 t t

iz 1 2x x

Na pr.: p1 = 0.2 MPa, φ = 0.90 p2 = 0.1 MPa, φ = ? (Kojem φ odgovara 0.9)

22 1

1

0.5 0.9 0.45p

p

ili 1 1 2 20.2 MPa 1 0.1 MPa 0.50p p

1 1 2 1

1 1 1 2 2 1

0.622 0.622ps ps

ps ps

p t p t

p p t p p t

1 2

1 2

p p

1 2

1 1 2 1

1 1

1 1ps ps

p pp t p t

1 2

1 2h h

Adijabatsko prigušivanje nezasićenog v.v.

174

Temperatura po vlažnom i suvom termometru:

175

Kula za hlađenje

31 2Wm od ulazne vode, tako da se sa dovoljnom tačnošću može smatrati da je

1 2W Wm m

3 2 1W W Wm m m

φ1 → teži se da φ2 bude što manje kako bi nezasićen vazduh primio što veću količinu vlage. Voda se hladi na račun isparavanja. Bilans vlage:

3 2 3W svm m x x → količina vode koju je primio v.v., odnosno gubitak vode.

1 1 3 3 2 21 2W W sv W W W W svm h m h m h m h m h

Klimatizacija 1) ZIMA: s – spoljni vazduh → niske tsp i mala apsolutna vlažnost. Pored zagrevanja potrebno je i vlaženje, što se najčešće izvodi u tkzv. maglenoj komori, gde se ostvaruje kontakt vazduha i fino raspršene vode. Tokom vlaženja dolazi do snižavanja temperature v.v.

176

177

2) LETNJI REŽIM