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Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología
1
Cálculo integral Tabla de especificaciones
Tabla de especificaciones con enfoque de competencias
Familia Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología
Cuatrimestre Tercero
Asignatura Cálculo integral
Horas por asignatura 72
Responsable metodológico Karla Contreras Chávez y Karina Montaño Martínez
Elaboró Juan Carlos Flores García
Validó
Fecha de entrega 13 de diciembre de 2010
Descripción de la asignatura:
El cálculo integral, junto con el cálculo diferencial, proporciona las herramientas matemáticas necesarias para resolver diversos problemas en
diferentes áreas del conocimiento. El cálculo integral es una rama de las matemáticas que sirve para la integración o antiderivación a partir de la
aplicación de conceptos obtenidos en Cálculo diferencial, y es la base de la resolución de problemas en el cálculo de longitudes de curvas, áreas
de curvas y volúmenes, así como predicciones sobre problemas específicos en diferentes ámbitos.
En la asignatura se expone la integral como la suma infinitesimal y la importancia del teorema fundamental del cálculo, que es el eslabón o
conexión entre el cálculo diferencial e integral, finalmente se abordan diversas técnicas de integración que son esenciales para enfrentar los
problemas de una manera más sistemática.
A continuación se describe los tópicos que se abordarán en cada una de las unidades temáticas:
Unidad 1. En el desarrollo de esta unidad se exponen los conceptos fundamentales que proporcionan sustento al cálculo.
En el tema de integral definida se revisa la manera de calcular el área de una región y cómo calcular el área bajo una curva mediante la suma de
rectángulos infinitesimales. El análisis de estos cálculos conduce al concepto de sumas de Riemann, herramienta necesaria para evaluar una
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Cálculo integral Tabla de especificaciones
integral.
Posteriormente, se evalúan algunas integrales y la regla del punto medio, así como algunas propiedades de la integral definida. También se revisa
el teorema fundamental del cálculo, que describe la derivación e integración como procesos inversos; se presenta una tabla de integrales
indefinidas y se revisa una regla para hacer sustituciones que sirven para evaluar integrales. Al final de esta unidad se revisan las propiedades de
simetría que poseen algunas integrales.
Unidad 2. En esta unidad se presenta la integración con diversas aplicaciones para calcular áreas entre curvas mediante aproximación e
integración, así como algunos métodos de aplicación para calcular volúmenes de ciertos sólidos, entre los que destacan sólidos de revolución o
cascarones cilíndricos. Finalmente, se utiliza la integración para hallar el valor medio de ciertas funciones.
Unidad 3. En esta unidad se centra el estudio en diferentes técnicas de integración como el método de la integración por partes y sustitución para
racionalizar. Dentro de los métodos de integración trigonométrica se presentan las técnicas de integración para resolver integrales trigonométricas
que contienen senos, cosenos, tangentes y secantes. Finalmente se abordan los métodos para realizar algunas sustituciones trigonométricas en el
cálculo de integrales y los diferentes casos del método para integrar funciones racionales mediante fracciones parciales.
Finalmente, la asignatura brinda las habilidades necesarias para aplicar las herramientas matemáticas en cursos posteriores, principalmente en la
resolución de problemas de cálculo para satisfacer las necesidades de áreas afines como pueden ser las siguientes carreras: Telemática,
Desarrollo de Software, Logística y Transporte, Biotecnología, Tecnología ambiental y Energías renovables.
El material dispuesto en esta asignatura se imparte en el tercer cuatrimestre de la licenciatura de Matemáticas y sienta las base para el estudio de
materias como: Cálculo de varias variables, Ecuaciones diferenciales I y II, Variable compleja I y II, Probabilidad I y II, Ecuaciones diferenciales
parciales, Transformaciones y series, Estadística, Análisis matemáticos I y II, Sistemas lineales y no lineales, Optimizaciones y Topología.
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Cálculo integral Tabla de especificaciones
Competencia general:
Utilizar herramientas matemáticas del cálculo integral para resolver problemas mediante el uso de las sumas infinitesimales, integración y teorema
fundamental del cálculo con base en métodos y tablas de integración.
Competencias transversales:
Son aquellas competencias comunes a varias profesiones que se relacionan con la puesta en práctica integrada de aptitudes,
conocimientos y valores adquiridos.
Comunicación Gestión de
información
Pensamiento
crítico Trabajo colaborativo Sociales
Solución de problemas
y toma de decisiones
Capacidad de
comunicación
oral y escrita.
Capacidad de
comunicación
en segundo
idioma.
Capacidad de
investigación.
Capacidad de
aprender y
actualizarse
permanentemente.
Habilidades para
buscar, procesar y
analizar información
procedente de
diversas fuentes.
Capacidad de
actuar ante
nuevas
situaciones.
Capacidad
crítica y
autocrítica.
Capacidad de
abstracción,
análisis y
síntesis.
Capacidad de
trabajo en equipo.
Habilidades
interpersonales.
Capacidad de
motivar y conducir
hacia metas
comunes.
Capacidad para
formular y gestionar
proyectos.
Responsabilidad social y
compromiso ciudadano.
Compromiso con la
preservación del medio
ambiente.
Compromiso con su medio
social-cultural.
Valoración y respeto por la
diversidad y la multiculturalidad.
Compromiso ético.
Compromiso con la calidad.
Capacidad creativa.
Capacidad para tomar
decisiones.
Capacidad para
identificar, plantear y
resolver problemas.
Capacidad de organizar
y planificar el tiempo.
Capacidad de aplicar
los conocimientos en la
práctica.
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Cálculo integral Tabla de especificaciones
Temario
Unidad Tema(s) Subtema(s)
Tiempo estimado
Por
tema
Por
unidad
1. Integrales
1.1. Integral definida
1.1.1. Área de una región
12 hrs.
30 hrs.
1.1.2. Área mediante suma de rectángulos
infinitesimales
1.1.3. Integral definida
1.1.4. Sumas de Riemann
1.1.5. Evaluación de integrales
1.1.6. Regla del punto medio
1.1.7. Propiedades de la integral definida
1.2. Teorema fundamental del cálculo 1.2.1. Teorema fundamental del cálculo
7 hrs. 1.2.2. Derivación e integración como procesos inversos
1.3. Integral indefinida
1.3.1. Integral indefinida 4 hrs.
1.3.2. Tabla de integrales indefinidas
1.4. Regla de sustitución
1.4.1. Regla de sustitución
7 hrs. 1.4.2. Integrales definidas
1.4.3. Simetría
2. Aplicaciones
de la
integración
2.1. Área entre curvas 2.1.1. Área entre curvas mediante aproximación
4 hrs.
12 hrs. 2.1.2. Área entre curvas mediante integración
2.2. Volúmenes 2.2.1. Volumen de un sólido
5 hrs. 2.2.2. Volúmenes de sólidos de revolución
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Cálculo integral Tabla de especificaciones
2.2.3. Volúmenes de cascarones cilíndricos
2.3. Valor promedio de una función 2.3.1. Valor promedio
3 hrs. 2.3.2. Teorema del valor medio
3.Métodos de
integración
3.1. Integración por partes 3.1.1. Integrales por partes
4 hrs.
30 hrs.
3.1.2. Sustitución para racionalizar
3.2. Integrales trigonométricas
3.2.1. Integrales trigonométricas
8 hrs. 3.2.2. Integrales que contienen senos y cosenos
3.2.3. Integrales que contienen tangentes y secantes
3.2.4. Sustitución trigonométrica
3.3. Integración de funciones racionales
mediante fracciones parciales
3.3.1. Q(x) es producto de factores lineales distintos
8 hrs.
3.3.2. Q(x) contiene factores lineales, algunos se
repiten
3.3.3. Q(x) contiene factores cuadráticos reducibles,
ninguno se repite
3.3.4. Q(x) contiene un factor cuadrático irreductible
repetido
3.4. Estrategias de la integración por medio
de tablas integrales
3.4.1. Tablas de fórmulas integrales 6 hrs.
3.4.2. Estrategias para integrar
3.5. Integrales impropias 3.5.1. Tipo 1. Intervalos infinitos
4 hrs. 3.5.2. Tipo 2. Integrandos discontinuos
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Cálculo integral Tabla de especificaciones
Esquema general de
evaluación
Ponderación por unidad para programación en plataforma
(Para uso exclusivo del área de evaluación)
Metodología:
justificación y
alcance
Unidades/
ponderables
Herramientas de interacción en el
aula (foro y base de datos)
10%
(Promedio simple)
Actividades formativas
(taller y tareas)
30%
(Promedio simple)
E-portafolio 50% Examen
final
10%
O.A.
(Sin
ponderación)
Evidencia de
aprendizaje
40%
Autorreflexión
al final de cada
unidad 10%
Aprendizaje
Basado en
Problemas
(ABP)
Unidad 1
Actividad 1. ¿Qué es área?
Foro
Desarrollo de integración
40%
Preguntas
autorreflexivas
Examen
final
Actividad
integradora
Actividad 2. Concepto de integral
Wiki
Actividad 3. Sumas de Riemann Tarea
Actividad 4. Resolución de problemas TFC
Tarea
Actividad 5. Teorema fundamental de
cálculo
Foro
Actividad 6. Integral indefinida
Tarea
Actividad 7. Integración usando la regla de
sustitución
Tarea
Actividad 8. Resolución de problemas de
integrales definidas
Tarea
Unidad 2
Actividad 1. Área entre curvas
Tarea
Aproximación e integración de volumen
30%
Preguntas
autorreflexivas
Actividad
integradora
Actividad 2. Sólidos de revolución
Tarea
Actividad 3. Sólidos de revolución en la
vida diaria
Foro
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Cálculo integral Tabla de especificaciones
Actividad 4. Volúmenes de cascarones
cilíndricos
Tarea
Actividad 5. Valor medio de una función
Foro
Unidad 3
Actividad 1. Métodos de integración
Foro
Cálculo de una integral
30%
Preguntas
autorreflexivas
Actividad
integradora
Actividad 2. Ejercicios de integración por
partes
Tarea
Actividad 3. Resolución de problemas que
contienen funciones trigonométricas
Tarea
Actividad 4. Ejercicios de sustituciones
trigonométricas
Tarea
Actividad 5. Integración mediante
fracciones parciales
Tarea
Actividad 6. Fórmulas de integración
Wiki
Actividad 7. Resolución de integrales
Tarea
Total 100%
Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología
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Cálculo integral Tabla de especificaciones
Unidad 1 Integrales
Competencia
específica/
Nivel
taxonómico
Componentes de la
competencia
Logros de la
competencia
Metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
Uso de
herramientas
tecnológicas
Actividades
formativas
E-portafolio/
Ponderación
de la evidencia
Objeto de
aprendizaje
Describir el
proceso de
integración para
calcular áreas
entre curvas,
volúmenes, así
como el valor
promedio de
una función, a
través del uso
de integral
definida e
indefinida y el
teorema
fundamental del
cálculo con
base en
definiciones,
modelos y
reglas. / 2.
Comprensión
Contenido declarativo
Describir el proceso de
integración.
Resolver ejercicio de
integrales definidas e
indefinidas.
Identificar la utilidad del
teorema fundamental
del cálculo.
Utilizar la regla de
sustitución.
Actividad 1. ¿Qué es área? Foro Actividad 2. Concepto de integral. Wiki Actividad 5. Teorema Fundamental del Cálculo. Foro
Actividad 3. Sumas de Riemann. Tarea
Actividad 4. Resolución de problemas TFC. Tarea
Actividad 6. Integral indefinida. Tarea
Actividad 7. Integración usando reglas de sustitución. Tarea Actividad 8. Resolución de problemas de Integrales definidas. Tarea
Problema:
“Desarrollo de
integración”
Porcentaje
respecto a la
suma total de
evidencias.
40%
Actividad
integradora
Área
Límite
Integral
Suma infinitesimal
Sumatoria
Integral definida
Integral no definida
Sumas de Riemann
Partes de una integral
Límite inferior y superior de la sumatoria y de la integral
Teorema fundamental del cálculo.
Simetría
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Cálculo integral Tabla de especificaciones
Contenidos
procedimentales
Determinación de áreas bajo la curva.
Procesos inversos entre derivación e integración mediante el teorema fundamental del cálculo.
Integrales definidas e indefinidas.
Teorema fundamental del cálculo.
Reglas de sustitución
Contenidos
actitudinales
Tolerancia a la frustración
Participación
Disciplina
Responsabilidad
Orden y organización
Aspectos contextuales
Aplicar los conceptos en cursos de mayor profundidad en su formación profesional.
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Cálculo integral Tabla de especificaciones
Unidad 2 Aplicaciones de la integración
Competencia
específica/
Nivel
taxonómico
Componentes de la
competencia
Logros de la
competencia
Metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
Uso de
herramientas
tecnológicas
Actividades
formativas
E-portafolio/
Ponderación
de la evidencia
Objeto de
aprendizaje
Analizar
problemas
modelo para
calcular áreas
entre curvas,
volúmenes, así
como el valor
promedio de
una función
mediante el uso
de
aproximaciones,
con base en
definiciones,
métodos y
teoremas. / 3.
Análisis
Contenido declarativo Calcular áreas y volúmenes mediante aproximaciones.
Calcular áreas
delimitadas por
curvas.
Calcular sólidos de
revolución.
Calcular
cascarones
cilíndricos.
Determinar el valor
promedio de una
función.
Determinar el valor
medio de una
función.
Actividad 3. Sólidos de revolución en la vida diaria. Foro Actividad 5. Valor medio de una función. Foro
Actividad 1. Área entre curvas. Tarea Actividad 2. Sólidos de revolución. Tarea Actividad 4. Volúmenes de cascarones cilíndricos. Tarea
Problema:
“Aproximación
e integración
de volumen”
Porcentaje
respecto a la
suma total de
evidencias.
30%
Actividad
integradora
Área entre curvas
Volumen
Sólidos de revolución
Cascarones cilíndricos
Sección transversal
Contenidos procedimentales
Aproximaciones
Determinación de
áreas entre curvas y
volúmenes definidos
por diferentes
superficies.
Sólidos de
revolución
Cascarones
cilíndricos.
Determinación del valor promedio de
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Cálculo integral Tabla de especificaciones
una función
Determinación del valor medio de una función.
Contenidos actitudinales
Tolerancia a la frustración
Participación
Disciplina
Responsabilidad
Orden y
organización
Aspectos contextuales
Aplicar los conceptos en cursos de mayor profundidad en su formación profesional.
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Cálculo integral Tabla de especificaciones
Unidad 3 Métodos de Integración
Competencia
específica/
Nivel
taxonómico
Componentes de la
competencia
Logros de la
competencia
Metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
Uso de
herramientas
tecnológicas
Actividades
formativas
E-portafolio/
Ponderación
de la evidencia
Objetos de
aprendizaje
Utilizar
métodos de
integración
para resolver
integrales
mediante
reglas,
identidades,
sustituciones,
simplificacione
s, definiciones,
estrategias y
tablas, con
base en
ejercicios de
práctica. / 4.
Utilización
Contenido declarativo Resolver ejercicios
usando la regla de
integración por
partes.
Emplear métodos
de integración.
Calcular integrales.
Usar las tablas de
integrales.
Actividad 1. Métodos de integración. Foro Actividad 6. Fórmulas de integración. Wiki
Actividad 2. Ejercicios de integración por partes. Tarea
Actividad 3. Resolución de problemas que contienen funciones trigonométricas. Tarea Actividad 4. Ejercicios de sustituciones trigonométricas. Tarea
Actividad 5. Integración mediante fracciones parciales.
Problema:
“Cálculo de
una integral”.
Porcentaje
respecto a la
suma total de
evidencias.
30% Actividad
integradora
Sustitución inversa
Funciones y
sustituciones
trigonométricas
Función propia
Fracciones parciales
Contenidos procedimentales
Integración por partes
Integrales trigonométricas
Sustitución trigonométrica
Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales (diferentes casos)
Sustitución para racionalizar
Estrategias para
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Cálculo integral Tabla de especificaciones
integración
Integración usando tablas de integrales
Integrales impropias, (diferentes tipos)
Tablas de integración
Tarea
Actividad 7. Resolución de integrales. Tarea
Contenidos actitudinales
Tolerancia a la
frustración
Participación
Disciplina
Orden y organización
Aspectos contextuales
Aplicar los métodos de integración en cursos afines de mayor profundidad o que requieran las herramientas de integración en su formación profesional.