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TECHNISCHE UNIVERSITÄTILMENAU
© H.-D. Wuttke ,
K. Henke, 2018/19
Mathematische Grundlagen (1)
Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)
Kombinatorische Schaltungen (4,5)
Automaten (6,7)
Sequentielle Schaltungen (8)
Programmierbare Strukturen (9)
Rechneraufbau und ~funktion (10,11)
Informationskodierung (12,13,14)
Rechnerorganisation Hitparade
TECHNISCHE UNIVERSITÄTILMENAU
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K. Henke, 2018/19
Wuttke, Henke:
Schaltsysteme
Literatur: Vorlesung 1 - 9
ISBN: 3-8273-7035-3, Verlag: Pearson Studium
https://www.pearson-studium.de/schaltsysteme.html
TECHNISCHE UNIVERSITÄTILMENAU
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TI/RO moodle Kursraum
https://moodle2.tu-ilmenau.de/course/view.php?id=1576
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Hoffmann, D.W.: Grundlagen der Technischen Informatik, Hanser-Verlag, 2014
Liebig, Flick: MikroprozessortechnikSpringer Verlag, 2005
Literatur: Vorlesung 10 - 13
TECHNISCHE UNIVERSITÄTILMENAU
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Prüfung „Rechnerorganisation“
Freitag, 22. Februar 2019
11:00 – 12:30, 90 Minuten
AudiMax
Erlaubt sind: •Arbeitsblätter,•Unbeschriebene Notizblätter
Verboten sind: •Mitschriften •Taschenrechner •Handys •Nachbars Hilfe
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Praktikum Rechnerorganisation
Anmeldung über Thoska: • im Sommersemester im April und Mai möglich• wer sich aktuell im Wintersemester angemeldet hat -> bitte wieder austragen; sorry !!!
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Praktikum Rechnerorganisation
Anmeldung über Thoska: • im Sommersemester im April und Mai möglich• wer sich aktuell im Wintersemester angemeldet hat -> bitte wieder austragen; sorry !!!
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1. Math. Grundlagen:
Aussagen
zusammengesetzte Aussagen
Prädikate
Mengen
Abbildungen
Grundlagen
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Satz zur Beschreibung eines
Sachverhaltes
Wahrheitswerte: w, f
kein Wert = keine Aussage
Aussage
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... mithilfe von Aussagen
b( bB p(b) )
mithilfe von Prädikaten
B={ b| p(b) }
durch Aufzählung der Elemente bi
B= { b0, b1, b2}
Mengendefinition
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Begriffe der Mengenlehre
Mächtigkeit |B|
Die leere Menge
Teilmenge (B von C) B C
geordnete Mengen (Tupel) [ b1, b0 ]
Mengenoperationen:
Komplement , Schnitt , Vereinigung
Mengenprodukt B x C
Ergebnis: Menge von Tupeln
{[b0,c0], [b1,c0].... [bi,cj]
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2. Beschreibung der Funktion
Digitaler Schaltungen:
Variablen, Belegungen
Wertetabellen
Digitale Schaltungen
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Eingangsvektor x=[x2, x1, x0] klein
Eingangsbelegung X3=[ 0, 1, 1] GROß
Belegungsindex i =0*22+1*21+1*20=3
Ausgangsvektor y = [y1, y0] klein
Ausgangsbelegung Y1=[ 0, 1] GROß
Belegungsindex t =0*21+1*20=1
Variablen, Belegungen
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2. Funktion digitaler Schaltungen:
… continued
BMA, Wertetabellen
Syntax schaltalgebraischer Ausdrücke
Semantik, Wertfunktion
BAA, Wertberechnung
Ausdruck => Wertetabelle
Rechnerorganisation
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Wertetabelle
Beispiel Addition
Nachbereich
üi-1 ai bi üi si Adderx= [x2 x1 x0] x2 x1 x0 y1 y0 intern
X0 0 0 0 0 0 Y0
X1 0 0 1 0 1 Y1
X2 0 1 0 0 1 Y1
X3 0 1 1 1 0 Y2
X4 1 0 0 0 1 Y1
X5 1 0 1 1 0 Y2
X6 1 1 0 1 0 Y2
X7 1 1 1 1 1 Y3
Vorbereich
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Wertberechnung: BAA
Rechenregeln für Konstante:
Negation: 1=0 0=1
Konjunktion: 11=1; 01=00=0
Disjunktion: 00=0; 01=11=1
Semantik: Wertfunktion W
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Rechenregeln: BAA
Wertberechnung für Ausdrücke W(hi , Xk):
Schrittweise Berechnung des Wertes
1. Belegung der Variablen (Bits)
2. Verknüpfung der Werte
Variable xj => Bit der Belegung Xk(xj)
Semantik: Wertfunktion W
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... sind Zeichenreihen zur
strukturorientierten Beschreibung
digitaler Schaltungen
Wertetabellen: eindeutige Abbildung
Eingangsbelegung/ Ausgangsbelegung
=> funktionsorientierte Beschreibung
schaltalgebraische Ausdrücke
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2. Funktion digitaler Schaltungen:
… continued
Wertetabelle => Ausdruck
Elementarkonjunktion, KDNF
Elementardisjunktion, KKNF
Überführung Normalformen
Umformungsregeln
Rechnerorganisation
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11=1, 1 0=1
X3 = [0,0,..., 0,1,1]
W(k3, Xi) =1 falls i = 3
W(k3 , Xi) =0 falls i 3
X3 = [0,0,..., 0,1,1]
k3 = xn-1 ... x1 x0
Elementarkonjuktion
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00=0, 1 0=0
X3 = [0,0,..., 0,1,1]
W(d3, Xi) =0 falls i = 3
W(d3 , Xi) =1 falls i 3
X3 = [0,0,..., 0,1,1]
d3 = xn-1 ... x1 x0
Elementardisjuktion
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Elementarkonjuktion k2 => KDNF
11=1, 01=1
X2 = [0 ,..., 0, 1, 0]
k2 = xn-1 ... x1 x0
hi = k1 k2 k5 k6 k7 hi in KDNF
KDNF = Disjunktion von
Elementarkonjunktionen
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Elementardisjuktion d2 => KKNF
00 =0, 01=0
X2 = [0 ,..., 0, 1, 0]
d2 = xn-1 ... x1 x0
hi = d0 d3 d4 hi in KKNF
KKNF = Konjunktion von
Elementardisjunktionen
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KKNF => KDNF
Für vollständig bestimmte Funktionen
gilt: I0 = I1
Index für d: I0
hi = d0 d3 d4
Index für k: I1
= k1 k2 k5 k6 k7
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De Morgan:
hi hj = hi hj
hi hj = hi hj
KDNF => KNANF ki kj = ki kj
KKNF => KNONF di dj = di dj
Überführung Normalformen
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2. Funktion digitaler Schaltungen
... wertverlaufsgleiche Umformungen
Karnaugh-Veith-Diagramme,
3. Struktur digitaler Schaltungen:
Strukturdefinition,
Struktursynthese,
elementare Strukturen,
Strukturanalyse
Rechnerorganisation
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Kürzen
Kürzen Erweitern
x3*x0+x3*x1+x2*x1
Applet zum Vergleich (=+, =*)
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Kürzungsregel
benachbarte Belegungen
[1,1,0][1,1,1] r=0
... unterscheiden sich in genau 1Bit
benachbarte Ausdrücke
x2*x1 = x2*x1*x0+x2*x1*/x0
mit
hi=x2*x1, r=0
in genau einer Variablen (negiert)
Karnaugh-Veith-Diagramme
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benachbarte Belegungen
grafisch so anordnen, dass Nachbarn
nebeneinander liegen, Matrix,
Nachbarschaft je Spalte
und je Zeile
Funktionswerte
Karnaugh-Veith-Diagramme
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z.B.
Karnaugh-Veith-Diagramme
k13 k9
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Gleiches Beispiel - andere Kürzung
Karnaugh-Veith-Diagramme
Ergebnis:
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benachbarte Belegungen
können gekürzt werden.
Kürzung: 1 Variable => 2er Block
2 Variable => 4er Block
3 Variable => 8er Block
4 Variable =>16er Block
...
Karnaugh-Veith-Diagramme
x3
/x2 /x 1 Applet
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strukturgleiche Schaltung
strukturgleicher Ausdruck
Struktursynthese
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• strukturgleiche Schaltung strukturgleicher Ausdruck
Strukturanalyse
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0 1
Teilnehmer 0 [0,0] mit Teilnehmer 1 [0,1]
verbunden
Multiplexer Demultiplexer
[0,...,1][0,...,0]
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PLA
Vereinfachte Darstellung Programable Logic Array
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PAL/GAL
Vereinfachte Darstellung Programable Array Logic, Gate AL
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Zusammenfassung
ROM PLA GAL
Applet:
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4. Sequentielle Schaltungen
Automatenfunktionen
Automatentypen
Verifikation (Vollständigkeit
& Widerspruchsfreiheit)
Synthese sequ. Strukturen
(z- und y- Gleichungen)
Rechnerorganisation
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Beispiel
Ansatz: WertetabelleStart/Stopp
rechts links rechts links
x2 x1 x0 y1 y0
0 0 0 0 0 Stopp
0 0 1 0 0 Stopp
0 1 0 0 0 Stopp
0 1 1 * * don‘t care
1 0 1 1 0 links angekommen => rechts
X4 1 0 0 1 0 rechts weiter
1 1 0 0 1 rechts angekommen => links
X4 1 0 0 0 1 links weiter
1 1 1 * * don‘t care
Problem mit Kombinatorik nicht beschreibbar !!
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Automat
Zustandsüberführungsfunktion
Ausgabefunktion:
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Beispiel
BAA
Übergangsausdruck h00 von Z0 nach Z0
Übergangsausdruck h01 von Z0 nach Z1
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Automatengraph
Grafische Interpretation:Z Zustand: KreisZustandspaar: Bogen („Kante“)Übergangsausdruck h00
„Kantengewicht“
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Beispiel als Moore-Automat
Korrekter Entwurf?=> formale Verifikation
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Vollständigkeit
BAA => BMA je Zustand alle Xk
vollständig
{X0, X2, X4, X6}{X1, X3, X5, X7}
{X2, X3, X6, X7}
{X0, X1, X4, X5}
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Vollständigkeit
BMA
BAAx0x0=1
allgemein
i:Zustandsindex
{X0, X2, X4, X6} {X1, X3, X5, X7}= X
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Widerspruchsfreiheit
BAA => BMA Widerspruch
{X2, X3, X6, X7}
{X0, X1, X4, X5}
{X0, X1, X2, X3}
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Widerspruchsfreiheit
BAA => BMA Widerspruch
BMA: paarweise Schnittbildung
BAA: paarweise Konjunktion
h10 h13 = 0? x1x2 0
{X0, X1, X2, X3} = {X2, X3}=> ! Widerspruch {X2, X3, X6, X7}
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z-Gleichungen
Zustandsüberführungsfunktion:
z0:= z0 x0 z0 x1
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y-Gleichungen
Ausgabefunktion:
z.B. 1-Belegung von y1 in Z1
Knotengewichty1= z0 x2
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Struktur-Gleichungen
Ausgabefunktion:y0= z0 x2
y1= z0 x2
Zustandsüberführungsfunktion:z0:= x0 z0 x1
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Moore / Mealy
Moore-Automat A=(X,Y,Z,,)Ausgabe nur von Zuständen abh.
Spezielle Ausgabefunktion: : Z=>Y
Mealy- Automat A=(X,Y,Z,,): ZxX =>Y
Ausgabe auch von Eingaben abh.
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Beispiel als Moore-Automat
In Ausgabefunktion nur Konstante
Mealy-Automat:
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Beispiel als Moore-Automat
In Ausgabefunktion nur Konstante
Mealy-Automat:
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Beispiel als Moore-Automat
In Ausgabefunktion nur Konstante
Mealy-Automat:
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Moore-Automat
Beispiel: Spindelsteuerung
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Moore-Automat
Beispiel (asynchrone Schaltung)
&
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Moore-Automat
Beispiel (synchrone Schaltung)
&Dff
z0
Dff
z1
Clock
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Struktur-Gleichungen
Ausgabefunktion:y0= z0 x2
y1= z0 x2
Zustandsüberführungsfunktion:z0:= x0 z0 x1
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Mathematische Grundlagen (1)
Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)
Kombinatorische Schaltungen (4,5)
Automaten (6,7)
Sequentielle Schaltungen (8)
Programmierbare Strukturen (9)
Rechneraufbau und ~funktion (10,11)
Informationskodierung (12,13,14)
Rechnerorganisation
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Zyklischer Befehlsablauf
Befehlsphasen
Befehl holen (fetch)dekodieren (decode)
Operanden adressierenladen (load)
Befehl ausführen (execute)Resultat speichern (store)Befehlszeiger erhöhen
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Gesamtansicht
Arithmetik-Befehl
12
34
5
6
7
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Gesamtansicht
Von-Neumann-Architektur
Fehlerhafter Speicherzugriff
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Architekturmerkmale
Register, Speicher
Operationen
Adressierungsarten
Datentypen
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Adressierungsarten
Direkte Registeradressierung
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Adressierungsarten
Direkte Speicheradressierung
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Adressierungsarten
Indirekte Registeradressierung
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Informationskodierung
Informationen in Rechnern:
Befehle Daten
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Datenkodierung
Daten
alphanumerische Zeichen Zahlen
ASCII-Kode:
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Zahlenkodierung
Binary Coded Decimals
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Zahlenkodierung
B C D
Tetraden <> Pseudotetraden
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Operationen
Konegative Zahlen
zn1 > zn2 , zn1 + zn2 =sn , zn1 - zn2 = dn
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Gleitkommazahlen (GK)
IEEE - Standard
(125)dezimal = ( 1,111101 x 10 110 )dual
0 | 10000101 | 111101000...s e f ...