Técnicas e instrumentos para la toma racional de decisiones

Facultad de Ciencias Económicas y SocialesAnálisis de Problemas y Toma de Decisiones

Universidad Fermín Toro Facultad de Ciencias Económicas y SocialesAnálisis de Problemas y Toma de Decisiones

Alumno: Mogollón José I. C.I: 14.269.067

Febrero del 2013

Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Análisis de Problemas y Toma de Decisiones

Técnicas e instrumentos para la Toma Racional de Decisiones

José I. Mogollón A.

CONTENIDO:CONTENIDO:CONTENIDO:CONTENIDO:

Articulo nº1. Articulo nº1. Articulo nº1. Articulo nº1. EL METODO SIMPLEXEL METODO SIMPLEXEL METODO SIMPLEXEL METODO SIMPLEX

Articulo nº 2. Articulo nº 2. Articulo nº 2. Articulo nº 2. EL METODO EL METODO EL METODO EL METODO PROBABILÍSTICOPROBABILÍSTICOPROBABILÍSTICOPROBABILÍSTICO Teoría Bayesiana

Teoría del Juego

Articulo nº 3. Articulo nº 3. Articulo nº 3. Articulo nº 3. EL METODO EL METODO EL METODO EL METODO HÍBRIDOHÍBRIDOHÍBRIDOHÍBRIDO MÉTODO DE TRANSPORTE Y LOCALIZACIÓN

MODELO DE MONTE CARLO

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN



La mayor parte de los problemas no requieren análisis cuantitativos, y que mucho de ellos tampoco se resolverán después de un estudio económico o financiero. Y la razón estriba, sencillamente, en que suelen ser otros los parámetros que rigen la decisión. En numerosas ocasiones un buen encuadramiento del problema deja tan clara la mejor solución que hace innecesario continuar con el proceso.

El análisis de las cuestiones problemáticas a las que pudiera enfrentase una organización ha sido presentado desde antaño partiendo de muy diversos enfoques. Ansoff, por ejemplo, clasifica inicialmente las decisiones según la clase de problema que se aborde (estratégico, administrativo, operativo).

ARTICULO Nº1. EL METODO SIMPLEXARTICULO Nº1. EL METODO SIMPLEXARTICULO Nº1. EL METODO SIMPLEXARTICULO Nº1. EL METODO SIMPLEX



Hasta ahora se han resuelto problemas de programación lineal a través de un método geométrico. Este método no resulta práctico cuando el número de variables se aumenta a tres, y con más variables resulta imposible de utilizar. Ahora se examinará una técnica diferente, el método simplex, cuyo nombre está asociado en análisis más avanzados a un objeto geométrico al que se denomina simplex.

El método simplex comienza con una solución factible y prueba si es o no óptima. Si no lo es, el método sigue a una mejor solución. Se dice mejor en el sentido de nueva solución no es óptima, entonces se repite el procedimiento. En algún momento el método simplex conduce a una solución óptima, si es que existe.

Además de ser eficiente, dicho método tiene otras ventajas. Es completamente mecánico (se utilizan matrices, operaciones elementales sobre renglones y aritmética básica). Asimismo, no implica el uso de geometría. Esto permite resolver problemas de programación lineal que tiene cualquier número de restricciones y variables.

El problema normal de programación lineal es de la forma.

Maximizar Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + ...................+ C n X n

Sujeto a: a 11x 1 + a 12 x 2 + ............................ a 1 n x n ≤ b 1

a 12x 1 + a 22 x 2 + ............................ a 2 n x n ≤ b 2

a m1x 1 + a m2 x 2 + ............................ a m n x n ≤ b m

En donde x1 , x 2,..........x n y b 1 , b 2 , ................b m son no negativas.

Para aplicar el método simplex tenemos un ejemplo.

Maximizar Z = 3 x 1 + x 2

s.a. 2 x 1 + x 2 ≤ 8

2 x 1 + 3x 2 ≤ 12



x 1 , x 2 ≥ 0

Se comienza expresar las restricciones en forma de ecuaciones. En la restricción 1 tenemos

2 x 1 + x 2 ≤ 8 será igualdad si se añade algún número no negativo s 1 quedando.

2 x 1 + x 2 + s 1 = 8

a s 1 se le denomina variable de holgura puesto que absorbe la holgura o falta de consistencia que existe en el lado izquierdo de modo similar, la otra restricción puede escribirse:

2 x 1 + 3x 2 + s 2 = 12 a las variables x 1 , x 2 se les denomina variables estructurales. Ahora puede replantearse el problema en términos de ecuaciones:

maximizar Z = 3 x 1 + x 2

s.a. 2 x 1 + x 2 + s 1 = 8

2 x 1 + 3x 2 + s 2 = 12

La ecuación o función objetivo se iguala a cero quedando:

Z - 3 x 1 – x 2 = 0

Resumiendo el problema queda:

Z - 3 x 1 – x 2 = 0

2 x 1 + x 2 + s 1 = 8

2 x 1 + 3 x 2 + s 2 = 12



Estos datos se incorporan a una tabla que tendrá las siguientes columnas:

Variable Básica

Nro. de Ecuación

Articulo nº 2. Articulo nº 2. Articulo nº 2. Articulo nº 2.

Son modelos matemáticos apropiados para situaciones reales en condiciones específicas, son importantes por que nos ayudan a predecir la conducta de futuras repeticiones de un experimento aleatorio. Los modelos pueden ser discretos o continuos. Los modelos o distribuciones discretas más comunes son: La Uniforme, Binomial, Poisson y la Hipergeometrica Dado que el enfoque del texto es presentar los modelos más usados en investigación, y más específicamente en áreas sociales y humanísticas, acá se abordarán loBinomial, la cual es base para definir los tamaños muéstrales y la Poisson, de gran utilidad en teoría de colas o fenómenos de espera. Además, la Hipergeometrica en muchos casos (n grande) se aproxima con el modelo Binomial.

En cuanto a las continuas, se utilizan fundamentalmente las siguientes: Z de la Normal, T de Student, F de Snedecor y la Ji cuadrado (serán objeto de estudio.


Estos datos se incorporan a una tabla que tendrá las siguientes

COEFICIENTES

de Ecuación

z X1 X2 S1

Articulo nº 2. Articulo nº 2. Articulo nº 2. Articulo nº 2. EL METODO EL METODO EL METODO EL METODO PROBABILÍSTICOPROBABILÍSTICOPROBABILÍSTICOPROBABILÍSTICO

Son modelos matemáticos apropiados para situaciones reales en

condiciones específicas, son importantes por que nos ayudan a predecir la conducta de futuras repeticiones de un experimento aleatorio. Los modelos pueden ser discretos o continuos.

o distribuciones discretas más comunes son: La Uniforme, Binomial, Poisson y la Hipergeometrica Dado que el enfoque del texto es presentar los modelos más usados en investigación, y más específicamente en áreas sociales y humanísticas, acá se abordarán los temas de la Binomial, la cual es base para definir los tamaños muéstrales y la Poisson, de gran utilidad en teoría de colas o fenómenos de espera. Además, la Hipergeometrica en muchos casos (n grande) se aproxima con el modelo

continuas, se utilizan fundamentalmente las siguientes: Z de la Normal, T de Student, F de Snedecor y la Ji cuadrado (serán objeto de estudio.


Estos datos se incorporan a una tabla que tendrá las siguientes

LADO

S2 D

PROBABILÍSTICOPROBABILÍSTICOPROBABILÍSTICOPROBABILÍSTICO

Son modelos matemáticos apropiados para situaciones reales en condiciones específicas, son importantes por que nos ayudan a predecir la conducta de futuras repeticiones de un experimento aleatorio. Los

o distribuciones discretas más comunes son: La Uniforme, Binomial, Poisson y la Hipergeometrica Dado que el enfoque del texto es presentar los modelos más usados en investigación, y más específicamente

s temas de la Binomial, la cual es base para definir los tamaños muéstrales y la Poisson, de gran utilidad en teoría de colas o fenómenos de espera. Además, la Hipergeometrica en muchos casos (n grande) se aproxima con el modelo

continuas, se utilizan fundamentalmente las siguientes: Z de la Normal, T de Student, F de Snedecor y la Ji cuadrado (2), las cuales



Teoría Bayesiana

La teoría Bayesiana se encarga de estudiar y analizar al consumidor, se observan las características y los atributos que describen el comportamiento del potencial cliente.

Consiste en aislar los atributos que la persona en cuestión le asigna al determinado producto, y una vez hecho esto aislarlo, y estudiarlo y analizarlo. Se dejan de lado todos los otros factores, como características del producto, del cliente, etc., y se centra simplemente en este atributo encontrado.

La teoría Bayesiana les da la libertad a los investigadores de estudiar la complejidad del comportamiento humano de una forma mucho más realista, de lo que era previamente posible. Aunque ningún método es 100 % exacto ya que la psiquis humana es demasiado compleja como para simplificarla en una teoría.

El razonamiento bayesiano proporciona un enfoque probabilístico a la inferencia. Está basado en la suposición de que las cantidad de interés son gobernadas por distribuciones de probabilidad y que se pueden tomar decisiones óptimas razonando sobre estas probabilidades junto con los datos obtenidos. Este enfoque está siendo utilizado en multitud de campos de investigación, de los que cabe destacar la robótica móvil y la visión computacional, ambas relacionadas con el contenido de esta tesis. En este apéndice queremos definir dos de las herramientas utilizadas en el desarrollo de esta tesis: el teorema de Bayes y el principio de longitud de descripción mínima.

El equilibrio de Nash ocupa un lugar central en la teoría de juegos; constituye de alguna manera una condición mínima de racionalidad individual ya que, si una combinación de estrategias no es un equilibrio de Nash, existe al menos un jugador que puede aumentar sus ganancias cambiando de estrategia, y en consecuencia, ésta se puede considerar difícilmente como una “solución” del modelo en la medida en que el jugador interesado en cambiar descarta su elección, después de conocer la de los otros.

Se ha tomado la costumbre por parte de los teóricos de juegos, lo mismo que por parte de sociólogos, economistas etc. de ilustrar este tipo de situación empleando una “pequeña historia” propuesta por A.W. Tucker y que llamó el dilema del prisionero que se puede resumir de la siguiente manera.

Dos individuos sospechosos de haber cometido un robo son detenidos por al policía que los lleva ante el juez, el cual los interroga separadamente. Cada uno puede callar o denunciar a su cómplice; los dos se encuentran ante las siguientes posibilidades:

Callar y salir libre si el otro hace lo mismo;



Callar y ser condenado si el otro escoge denunciarlo;

Denunciar al otro y salir libre, ganándose una recompensa si el otro se calla; Denunciar al otro y quedarse en prisión por un tiempo si el otro decide de la misma manera la delación.

Se constata fácilmente que el único equilibrio de Nash consiste en una denuncia mutua, lo que evidentemente es subóptimo ya que los dos sufren una condena, en tanto que si se hubieran callado habrían sido liberados. No obstante este equilibrio es “robusto” en el sentido en que la estrategia de acusar al otro es dominante cualquiera que sea la elección del otro, la denuncia le procura una ganancia superior.

Teoría del Juego

La teoría de juegos fue ideada en primer lugar por John von

Neumann. Luego, John Nash, A.W. Tucker y otros hicieron grandes contribuciones a la teoría de juegos. Esta es una rama de la matemática con aplicaciones a la economía, sociología, biología y psicología, que analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones en una marco de incentivos formalizados (juegos). En un juego, varios agentes buscan maximizar su utilidad eligiendo determinados cursos de acción. La utilidad final obtenida por cada individuo depende de los cursos de acción escogidos por el resto de los individuos.

La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización interactiva. La teoría de juegos tiene muchas aplicaciones en las ciencias sociales. La mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de juegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas. De particular interés son las situaciones en las que



se puede obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad.

Articulo nº 3. EL METODO HÍBRIDOArticulo nº 3. EL METODO HÍBRIDOArticulo nº 3. EL METODO HÍBRIDOArticulo nº 3. EL METODO HÍBRIDO

Alvarez y Jurgenson (2.003) denominan métodos híbridos a aquellos usados tradicionalmente en lacomo métodos también valiosos para el desarrollo de estudios cualitativos. El procedimiento de aplicación no varía; la diferencia generalmente se encuentra en la interpretación de los datos

MÉTODO DE TRANSPORTE Y

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:

• Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

• El costo de transporte u

Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.

La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al número de unidades transportadas.


obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad.


Alvarez y Jurgenson (2.003) denominan métodos híbridos a aquellos usados tradicionalmente en la investigación cuantitativa y que proponen como métodos también valiosos para el desarrollo de estudios cualitativos. El procedimiento de aplicación no varía; la diferencia generalmente se encuentra en la interpretación de los datos

MÉTODO DE TRANSPORTE Y LOCALIZACIÓN

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo

Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada

El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice

del transporte total.



obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad.


Alvarez y Jurgenson (2.003) denominan métodos híbridos a aquellos investigación cuantitativa y que proponen

como métodos también valiosos para el desarrollo de estudios cualitativos. El procedimiento de aplicación no varía; la diferencia generalmente se

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo

Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada

nitario de la mercancía a cada destino.

Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice




La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transp


El método de Monte Carloestadístico numérico, usado para aproximar complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Monte Carlocapital del juego de azar”, al ser la aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de el desarrollo de la computadora

El uso de los métodos de Monte Carlo cominvestigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la atómica durante la Los Álamos en EE. UU.problemas probabilísticos de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorioalgoritmos de Raytracing

Ejemplo:

Si deseamos reproducir, mediante números aleatorios, la tirada sucesiva de una moneda, debemos previamente asignarle un intervalo de números aleatorios a CARA y otro a CRUZ, de manera de poder interpretar el resultado de la simulación. Tales intervalos se asignan en función de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda. Tenemos así:

CARA Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,000 al 0,499

CRUZ Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,500 al 0,999


La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte


método de Monte Carlo es un método no determinanticoestadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticascomplejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en

Casino de Monte Carlo (Principado de Mónacocapital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de

. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con

computadora.

El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la

durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de

problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento

aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los Raytracing para la generación de imágenes 3D

Si deseamos reproducir, mediante números aleatorios, la tirada sucesiva de una moneda, debemos previamente asignarle un intervalo de números aleatorios a CARA y otro a CRUZ, de manera de poder interpretar

ltado de la simulación. Tales intervalos se asignan en función de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda. Tenemos así:




La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la

método no determinantico o expresiones matemáticas

complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en Principado de Mónaco) por ser “la

un generador simple de números . El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte

y se mejoraron enormemente con

o herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba

Laboratorio Nacional de Este trabajo conllevaba la simulación de

concernientes a la difusión de en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento

. En la actualidad es parte fundamental de los para la generación de imágenes 3D

Si deseamos reproducir, mediante números aleatorios, la tirada sucesiva de una moneda, debemos previamente asignarle un intervalo de números aleatorios a CARA y otro a CRUZ, de manera de poder interpretar

ltado de la simulación. Tales intervalos se asignan en función de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda. Tenemos así:





Después, al generar un número aleatorio a partir de la función RAN de la calculadora, por ejemplo, obtenemos el resultado simulado. Así, si obtenemos el número aleatorio 0,385, observamos que está incluido en el intervalo asignado a CARA.

En otras aplicaciones, se asocian intervalos de números aleatorios según las probabilidades de ocurrencia de los eventos a simular

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