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Tecniche di formatura a Tecniche di formatura a campionamento e di campionamento e di
filtraggio digitalefiltraggio digitale(cenni)(cenni)
Alberto PulliaAlberto Pullia
Dottorato di ricerca in FisicaDottorato di ricerca in FisicaLaurea in FisicaLaurea in Fisica
Università degli Studi di MilanoUniversità degli Studi di Milano
Classificazione eventi: Multi-Channel Analyzer
Gli eventi vanno classificati. Per fare ciò è necessario digitalizzare l’informazione d’interesse (ampiezza, tempo, o altro) e istogrammarla. Ogni parametro classificato avrà una sua distribuzione, spesso gaussiana.
Gli eventi vanno classificati. Per fare ciò è necessario digitalizzare l’informazione d’interesse (ampiezza, tempo, o altro) e istogrammarla. Ogni parametro classificato avrà una sua distribuzione, spesso gaussiana.
In alcuni casi può essere sufficiente selezionare alcuni eventi e contarli. In questo caso basta un analizzatore a singolo canale, SCA (Single-Channel Analyzer), e un contatore.
In alcuni casi può essere sufficiente selezionare alcuni eventi e contarli. In questo caso basta un analizzatore a singolo canale, SCA (Single-Channel Analyzer), e un contatore.
canale
A Conteggi
A
MCA
SCA
t
A
Flash ADC
I flash ADC sono molto veloci (tempo di conversione dell’ordine di pochi ns). E’ possibile campionare l’intera forma d’onda del preampli-ficatore e formare il formare il segnale tramite filtraggio segnale tramite filtraggio numericonumerico.
I flash ADC sono molto veloci (tempo di conversione dell’ordine di pochi ns). E’ possibile campionare l’intera forma d’onda del preampli-ficatore e formare il formare il segnale tramite filtraggio segnale tramite filtraggio numericonumerico.
preampShaperdigitale
PrefiltroFlashADC
(a)
preampAnti
aliasingFlashADC
Shaperdigitale
(b)
Tconv 5-100 ns
Rumore di quantizzazione
L’ampiezza di ciascun campione viene convertita nel codice numerico più vicino. L’inevitabile errore è detto errore di quantizzazione. L’insieme di questi errori è il rumore di quantizzazione
L’ampiezza di ciascun campione viene convertita nel codice numerico più vicino. L’inevitabile errore è detto errore di quantizzazione. L’insieme di questi errori è il rumore di quantizzazione
Canali
Errore di quantizzazioneVj
tensione
tempo
V2 )
12
22V
LSB
Least Significant Bit = Full scale voltage/2N
Su ogni campione
L’eventuale filtro numerico pesa i vari campioni (peso=aj). L’errore di quantizzazione viene amplificato (ridotto) dal peso assegnato al campione. Quindi: ...2
22V
21
2V aa 2
out j
ja22
V
j
ja2
2V
out2 loglog i)(guadagnat persiBit
jja2
2V
out2 loglog i)(guadagnat persiBit
Formatura semplice a media Formatura semplice a media mobilemobile
Campionamento multiplo correlato
cliccare qui
Funzione peso
Pesi: a4 a3
a2 a1
La funzione-peso W(t) è a La funzione-peso W(t) è a tempo continuo ! Infatti essa tempo continuo ! Infatti essa pesa I(t) (sgn e rum) che è a t pesa I(t) (sgn e rum) che è a t continuo !continuo !
Il vettore dei pesi Il vettore dei pesi {aaii} del del filtro numerico è invece a t filtro numerico è invece a t discreto.discreto.
La funzione-peso W(t) è a La funzione-peso W(t) è a tempo continuo ! Infatti essa tempo continuo ! Infatti essa pesa I(t) (sgn e rum) che è a t pesa I(t) (sgn e rum) che è a t continuo !continuo !
Il vettore dei pesi Il vettore dei pesi {aaii} del del filtro numerico è invece a t filtro numerico è invece a t discreto.discreto.
Funzione peso al variare del risetime del pre
a)
b)
c)
d)
e)
a) p = 25 ns, b) p = 150 ns, c) p = 400 ns, d) p = 800 ns, e) p = 1200 ns
Filtraggio ottimo a media mobile Filtraggio ottimo a media mobile (o FIR, Finite Impulse Response)(o FIR, Finite Impulse Response)
Filtro trapezoidale
prefiltro a tre poli
reali coincidenti
()
‘flatness’
Una flatness scarsa può creare errori di
misura. Va verificata di volta in
volta.
Una flatness scarsa può creare errori di
misura. Va verificata di volta in
volta.
Sintesi dei pesi {ai} del filtro - metodo 1
P
P
P
uuu
uuu
uuu
knkk
n
n
00
00
00
11
132
21
na
a
a
2
1=
0
0
0
2
1
ky
y
y
U A Y
u1u2
…un
y1 y2
yk…
Questo sistema in matlab si risolve immediatamente, digitando: A=U\YQuesto sistema in matlab si risolve immediatamente, digitando: A=U\Y
Questa sottomatrice opzionale consente di minimizzare il Questa sottomatrice opzionale consente di minimizzare il rumore di quantizzazione (QN). Più è grande P maggiore è la rumore di quantizzazione (QN). Più è grande P maggiore è la reiezione al QN. Tipici valori di P: da 0.01 a 1reiezione al QN. Tipici valori di P: da 0.01 a 1
Da risolvere ai minimi quadrati
campion
i
pesaggioa1, a2, …, an
×
Sintesi dei pesi {ai} del filtro - metodo 2
221
22
21
1122
11
132
21
nn
n
n
knkk
n
n
uuu
uuu
uuu
na
a
a
2
1=
0
0
0
0
1
1
U A Y
Questo sistema in matlab si risolve immediatamente, digitando: A=U\YQuesto sistema in matlab si risolve immediatamente, digitando: A=U\Y
Questa sottomatrice (simmetrica) può essere moltiplicata per un peso P per rafforzare la reiezione al rumore rispetto ai
vincoli di flat top e di coda nulla
Da risolvere ai minimi quadrati
Equazioni Flat Top
Equazioni coda nulla
Equazioni rumore
Richiedo il solo passaggio per il Fat Top e per la linea di zero a destra della funzione target. Minimizzo il rumore con opportune equazioni che richiedono la misura preliminare dei parametri 2, 12, 13, etc., ovvero della funzione di autocorrelazione del rumore del prefiltro
2 = <(uj-<uj>)2>
12 = <(uj-<uj>) (uj+1-<uj+1>)>
13 = <(uj-<uj>) (uj+2-<uj+2>)>
…
Esempio di funzione diautocorrelazione del rumore
2
13
12
[a.u
.]
Baseline restorer digitaleBaseline restorer digitale
Baseline error (filtri ad area finita)Filtri ottimi per
misura baseline
Filtri ottimi per misura
baseline
Calcolo automatico filtro
baseline
Calcolo automatico filtro
baseline
1
h
t
t
QI(t)
W
0
0
hAQdttWtIV )()(o hAQdttWtIV )()(o
Segnale di ingresso
Segnale di ingresso
Fz pesoFz pesoA
baseline
Termine di errore
Baseline Restorer (BLR) digitale
BLR a singolo loboBLR a singolo loboBLR a singolo loboBLR a singolo lobo
BLR = sottrattore di linea di base BLR = sottrattore di linea di base filtro ad area filtro ad area nullanulla
Ansa di sinusoide Ansa di sinusoide a bassa a bassa
frequenzafrequenza
BLR a doppio loboBLR a doppio loboBLR a doppio loboBLR a doppio lobo
(a) 1 lobo(b) 2 lobi simmetrici(c) 2 lobi asimmetrici
Risposta in frequenza filtro con BLR
Risposta in frequenza filtro con BLR
Baseline Restorer (BLR) digitale
senza BLR digitale
con BLR digitale
Hardware utilizzato per realizzare il BLR digitaleHardware utilizzato per realizzare il BLR digitale
Reiezione a disturbo sinusoidale a 100 HzReiezione a disturbo sinusoidale a 100 Hz
Baseline Restorer (BLR) digitale
““Regola d’oro”: prendere larghezze di Regola d’oro”: prendere larghezze di BL BL 3 volte la larghezza del filtro 3 volte la larghezza del filtro principaleprincipale
““Regola d’oro”: prendere larghezze di Regola d’oro”: prendere larghezze di BL BL 3 volte la larghezza del filtro 3 volte la larghezza del filtro principaleprincipale
n = numero di spezzoni di BL (poi mediati)
Scelta della larghezza della finestra BLScelta della larghezza della finestra BL
Campionamento diretto del Campionamento diretto del preamplificatorepreamplificatore
Perché campionare il preamplificatore ?
Fronti di salita preamplificatore in funzione del punto di
interazione del fotone gamma
Rivelatore HPGe cilindrico ‘closed end’
Rivelatore HPGe cilindrico ‘closed end’
• Tracking di raggi in esperimenti di fisica nucleare
• Fast/Slow scatter plot da scintillatori per discriminazione particelle
• ...
Ricostruzione fronte di salita con deconvoluzione a moving window (MWD)
Due pesi Due pesi soltanto (-1 e soltanto (-1 e
1)1)
Due pesi Due pesi soltanto (-1 e soltanto (-1 e
1)1)
Con pesiera Con pesiera correttivacorrettiva
Con pesiera Con pesiera correttivacorrettiva
La deconvoluzione consente di cancellare la coda esponenziale () del preamplificatore. Si possono quindi usare molto più brevi, riducendo così il pileup.
La deconvoluzione consente di cancellare la coda esponenziale () del preamplificatore. Si possono quindi usare molto più brevi, riducendo così il pileup.
…
+1
-1
STe
Pesi {ai} del filtro
TS
Buon esame !Buon esame !