Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli · Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2 2016-1 Operaciones con algebraicas

AV. NOPALTEPEC S/N FRACCIÓN LA COYOTERA DEL EJIDO SAN ANTONIO CUAMATLA, CUAUTITLÁN IZCALLI, ESTADO DE MÉXICO CP 54748

Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli

DIVISIÓN DE INGENIERÍA MECATRÓNICA

PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS

CURSO PROPEDÉUTICO

ELABORO

ING. JULIO MELÉNDEZ PULIDO

PRESIDENTE DE ACADEMIA

ING. CECILIA VARGAS VELASCO

SECRETARIO DE ACADEMIA

Vo. Bo

ING. MARÍA DEL CARMEN RODRÍGUEZ PASCUAL

JEFE DE DIVISIÓN DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA

FECHA: 05/02/16, Segunda versión


INGENIERÍA ELECTRÓNICA 2016-1 2

Operaciones con algebraicas

Resuelva las siguientes operaciones algebraicas y simplifique los términos

Solución

1 𝑥 − [3𝑎 + 2(−𝑥 + 1)] 3𝑥 − 3𝑎 − 2

2 −(𝑎 + 𝑏) − 3[2𝑎 + 𝑏(−𝑎 + 2)] 3𝑎𝑏 − 7𝑎 − 7𝑏

3 −[3𝑥 − 2𝑦 + (𝑥 − 2𝑦) − 2(𝑥 + 𝑦) − 3(2𝑥 + 1)] 4𝑥 + 6𝑦 + 3

4 4𝑥2 − {−3𝑥 + 5 − [−𝑥 + 𝑥(2 − 𝑥)]} 3𝑥2 + 4𝑥 − 5

5 2𝑎 − {−3𝑥 + 2[−𝑎 + 3𝑥 − 2(−𝑎 + 𝑏 − (2 + 𝑎))]} −4𝑎 + 4𝑏 − 3𝑥 − 8

6 9𝑥2𝑦3

24𝑎2𝑥3𝑦4

3

8𝑎2𝑥𝑦

7 8𝑚4𝑛3𝑥2

24𝑚𝑛2𝑥2

𝑚3𝑛

3

8 12𝑥3𝑦4𝑧5

32𝑥𝑦2𝑧

3𝑥2𝑦2𝑧4

8

9 12𝑎2𝑏3

60𝑎3𝑏5𝑥6

1

5𝑎𝑏2𝑥6

10 21𝑚𝑛3𝑥6

28𝑚4𝑛2𝑥2

3𝑛𝑥4

4𝑚3

Exponentes y Radicales



I. Resuelve los siguientes ejercicios mediante las leyes de los exponentes:

Solución

II. Efectúa las operaciones indicadas, usando las leyes de los exponentes. Intenta dejar las

respuestas sin exponentes negativos o cero.

Solución

III. Escribe cada expresión radical en su forma más simple.

-2

2 -2

-2

-1

3 -3

-3 -4

0 0 -1

1. 3

2. (3 )(5 )

53.

5

4. (-10) (10)

2 15.

3 2

6. 5 +3 -2

11.

9

92.

5

13.

5

4. -1

5. 54

36.

2

-1

2 2 0

-3 -2 3

-3

2

-2 -2

-1 -2

-3 -2

-1 -1

-1 -1

1.7+x

2. (a +b )

3. (2x y)(4xy )

3x4.

2y

x -y5.

(x )(y )

6. x (-2x)-5x

ab +a b7.

a +b

5

6

3

2

2 2

7x+11.

x

2. 1

1283.

y

8y4.

27x

y-x5.

xy

76. -

x

a +b7.

a+b



Solución

Ecuaciones de primer grado

Ejercicios a resolver. Solución

1) 7x + 4 = 28 x= 24/7

2) x + 7 = 35 x= 28

3) 2x – 3 = x – 2 x= 1

4) 3x + 5 –x = 3x – x +3 x= Sin solución

5) 4x + 2 = 5x – 3 x= 9/4

4 3

6) 7x – 5 = x + 7 x= 13/11

2 5

7) 8x + 5 – 2x + 7 = 0 x= -2

8) 6x = 1 x= 1/6

9) 7 = 5___ x= 45/2

x + 2 x – 5

3 = 2__ x= -19

10) x- 2 x +5

Sistemas de ecuaciones de primer grado

2

2

3 4

4

32

3 3

3

5

3 3

12xy1.

100

8ab2.

25

3. 2

5y4.

686x

5. 18 9

2 546.

3 4

197.

27

8. 2 56+ -7

12

3

3

3

5

3

y 3x1.

5

2b 2a2.

5

3. 2

y4. 20xy

14x

5. 3 6

6. 4

19 97.

3

8. 3 7



Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de suma y resta, de determinantes

y por el gráfico

Solución

1. x + 6y = 27

7x – 3y = 9

x= 3

y = 4

2. 3x – 2y = – 2

5x + 8y = – 60

x= – 4

y = – 5

3. 3x + 5y = 7

2x – y = – 4

x= – 1

y = 2

4. 7x – 4y = 5

9x + 8y = 13

x= 1

y = ½

5. 9x + 16y = 7

4y – 3x = 0

x= 1/3

y = 1/4

Productos Notables

Desarrolle los siguientes productos notables

Respuesta

1. 281 18a a

2.

3.

4.

5.

6.

2

9 a

2

2a 3b 2 24a 12ab 9b

2

4ax 1 2 216a x 8ax 1

2

3 3a b 6 3 3 6a 2a b b

2

4 23a 5b 8 4 2 49a 30a b 25b

2

2x 1 4 2x 2x 1



7.

8.

9.

10. 2

a 1 a 2x 3x 2a 2 2a 1 2a 4x 6x 9x

11. 3

x 1 3 2x 3x 3x 1

12. 3

n 4 3 2n 12n 48n 64

13. 3

1 3y 2 31 9y 27y 27y

14. 3

2a 2b 6 4 2 2 3a 6a b 12a b 8b

15. 3

21 a 2 4 61 3a 3a a

16. 4

x 2 4 3 2x 8x 24x 32x 16

17. 4

2x 5y 4 3 2 2 3 416x 160x y 600x y 1000xy 625y

18. 5

2 3x 2y 10 8 3 6 6 2 12 15x 10x y 40x y 80x y 32y

19. 6

4 3x 5y 24 20 3 16 6 12 9 8 12

4 15 18

x 30x y 375x y 2500x y 9375x y

18750x y 15625y

20. 6

3 42m 3n 18 15 4 12 8 9 12 6 16

3 20 24

64m 576m n 2160m n 4320m n 4860m n

2916m n 729n

Factorización

2

5 2x 3ay 10 5 2 2 4x 6ax y 9a y

2

3 510x 9xy 6 4 5 2 10100x 180x y 81x y

2

m nx y 2m m n 2nx 2x y y



Factorice las siguientes expresiones algebraicas

Factor común

Respuesta

1. 3 2 2 3 2 293a x y 62a x y 124a x 2 2 231a x 3axy 2x y 4

2. 7 5 3 225x 10x 15x 5x 2 5 35x 5x 2x 3x 1

3. 3 2 2 4 2 2 316x y 8x y 24x y 40x y 2 2 28x y 2xy 1 3x y 5y

4. 6 3 2 4 3 5 460m n 24m n 36m n 48m n

3 3 2 2 312m n 5m 2n 3mn 4m n

5. 2 3 2 2 23a b 6ab 5a b 8a bx 4ab m

2ab 3a 6 5a b 8ax 4bm

Por agrupación

Respuesta

6. 3 23x 9ax x 3a 23x 1 x 3a

7. 2 22a x 5a y 15by 6bx 2a 3b 2x 5y

8. 2 2 2 2 32x y 2xz y z xy 2 22x y xy z

9. 6m 9n 21nx 14mx 2m 3n 3 7x

10

. 2 2 2 2 2 2n x 5a y n y 5a x 2 2 25a n x y

Diferencia de cuadrados

Respuesta

11

. 12 4 10256a 289b m 6 2 5 6 2 516a 17b m 16a 17b m

12

.

2 6a x

36 25

3 3a x a x

6 5 6 5



13

.

2 2 4x y z

100 81

2 2x yz x yz

10 9 10 9

14

.

6 10x 4a

49 121

3 5 3 5x 2a x 2a

7 11 7 11

15

. 2n 2na b n n n na b a b

Trinomio cuadrado perfecto

Respuesta

16

. 2 2a 2ab b

2

a b

17

. 2 416 40x 25x

224 5x

18

. 6 3 2 2 449m 70am n 25a n

23 27m 5an

19

. 10 4 5 6 8 12100x 60a x y 9a y

25 4 610x 3a y

20

. 6 12121 198x 81x

2611 9x

Completar trinomio cuadrado perfecto

Respuesta

21

. 2x 6x 5 x 5 x 1

22

. 2x 4x 12 x 2 x 6



23

. 2a 10a 16 a 2 a 8

24

. 2m 8m m m 8

25

. 2x 2x x x 2

Trinomio de la forma x2 + bx + c

Respuesta

21

. 2x 14x 13 x 13 x 1

22

. 2a 33 14a a 11 a 3

23

. 2m 13m 30 m 15 m 2

24

. 2c 13c 14 c 14 c 1

25

. 2x 15x 56 x 8 x 7

26

. 2 2x 2ax 15a x 5a x 3a

27

. 2 2a 4ab 21b a 7b a 3b

28

. 2 2m mn 56n m 8n m 7n

29

. 4 2 2x 7ax 60a 2 2x 12a x 5a

30

. 2 2a 21ab 98b a 14b a 7b

Trinomio de la forma ax2+bx+c

Respuesta

31

. 25x 13x 6 5x 2 x 3

32

. 24a 15a 9 4a 3 a 3



33

. 212m 13m 35 3m 7 4m 5

34

. 28a 14a 15 2a 5 4a 3

35

. 27x 44x 35 7x 5 x 7

36

. 216m 15m 15 3m 5 5m 3

37

. 221x 11x 2 3x 2 7x 1

38

. 244n 20n 15 10n 3 2n 5

39

. 220a 7a 40 4a 5 5a 8

40

. 230x 13x 10 6x 5 5x 2

Diferencia de cubos

Respuesta

41

. 3 6 9x y 216y 2 3 2 4 5 6xy 6y x y 6xy 36y

42

. 68x 729 2 4 22x 9 4x 18x 81

43

. 3 12a 8b 4 2 4 8a 2b a 2ab 4b

44

. 9 3 68x 125y z 3 2 6 3 2 2 42x 5yz 4x 10x yz 25y z

45

. 6 927m 343n 2 3 4 2 3 63m 7n 9m 21m n 49n

División sintética

Respuesta

46

. 3 2x 2x 5x 6 x 3 x 2 x 1

47

. 3 2x x 4x 4 x 2 x 2 x 1



48

. 3 2x 7x 10x x x 5 x 2

49

.

3 2x 3x 4 2

x 1 x 2

50

.

3 2x 3x 18x 40 x 4 x 2 x 5

Ecuaciones de segundo grado

Ejercicio 1

Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado por el método de factorización

Ejercicio Respuesta

1 3𝑥2 − 5𝑥 + 2 = 0 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 23⁄

2 4𝑥2 + 3𝑥 − 22 = 0 𝑥1 = 2, 𝑥2 = − 114⁄

3 𝑥2 + 11𝑥 = −24 𝑥1 = −3, 𝑥2 = −8

4 𝑥2 = 16𝑥 − 63 𝑥1 = 7, 𝑥2 = 9

5 12𝑥 − 4 − 9𝑥2 = 0 𝑥1 = 23⁄

6 𝑥2 = 5𝑥 𝑥1 = 0, 𝑥2 = 5

7 4𝑥2 = −32𝑥 𝑥1 = 0, 𝑥2 = −8

8 5𝑥2 = −3𝑥 𝑥1 = 0 𝑥2 = − 35⁄

9 𝑥2 = 16 𝑥1 = 4, 𝑥 = −4

10 𝑥2 + 9 = 0 𝑥1 = 3𝑖, 𝑥2 = −3𝑖



Ejercicio 2:

Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado por fórmula general

Ejercicio Respuesta

1 𝑥2 − 𝑥 − 6 = 0 𝑥1 = 3, 𝑥2 = −2

2 𝑥2 + 7𝑥 = 18 𝑥1 = 2, 𝑥2 = −9

3 8𝑥 − 65 = − 𝑥2 𝑥1 = 5, 𝑥2 = −13

4 𝑥2 = 108 − 3𝑥 𝑥1 = 9, 𝑥2 = −12

5 2𝑥2 + 7𝑥 − 4 = 0 𝑥1 = −4, 𝑥2 = 12⁄

6 6𝑥2 = 10 − 11𝑥 𝑥1 = 23⁄ , 𝑥2 = − 5

2⁄

7 20𝑥2 − 27𝑥 = 14 𝑥1 = 74⁄ , 𝑥2 = − 2

5⁄

8 7𝑥 = 15 − 30𝑥2 𝑥1 = 35⁄ 𝑥2 = − 5

6⁄

9 60 = 8𝑥2 + 157𝑥 𝑥1 = −20, 𝑥 = 38⁄

10 𝑥2 + 5𝑥 − 24 = 0 𝑥1 = −8, 𝑥2 = 3

Ejercicio 3:

Resuelva las siguientes ecuaciones de segundo grado por el método gráfico

Ejercicio Respuesta

17 𝑥2 + 8𝑥 + 16 = 0 𝑥 = −4

16 𝑥2 = 2𝑥 − 1 𝑥 = 1

11 𝑥2 − 4𝑥 + 3 = 0 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 3

12 𝑥2 − 6𝑥 + 8 = 0 𝑥1 = 2, 𝑥2 = 4

13 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0 𝑥1 = −1, 𝑥2 = 3

14 𝑥2 + 4𝑥 + 3 = 0 𝑥1 = −1, 𝑥2 = −3

15 𝑥2 = 6 − 𝑥 𝑥1 = 2, 𝑥2 = −3



19 𝑥2 = 3𝑥 + 10 𝑥 = −2 𝑥2 = 5

18 𝑥2 − 4 = 0 𝑥1 = 2, 𝑥 = −2

10 𝑥2 − 5𝑥 + 4 = 0 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 4

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