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TECNOLOGIE DELLA TRASMISSIONEOTTICA
Anno accademico 2006-2007
Non-linearità
Pierpaolo Boffi
FENOMENI NON LINEARI
Interazione LUCE - MATERIA
fotone atomo
fotone fotone
fotone atomo fotone
Vantaggi: sono alla base di fenomeni quali l’amplificazione ottica, la conversione di λ, la compensazione di dispersione.
Svantaggi: causano perdite, rumore, crosstalk, allargamento dell’impulso.
Nel vuoto differenti fasci ottici non interagiscono tra loro. Se invece c’e’ propagazionein un materiale, ci può essere un’interazione dovuta all’intermediazione del materialestesso.
NON LINEARITA’
effetti di scattering nel mezzodovuti a interazioni tra il fascio
di luce e fononi (vibrazioni molecolari)
STIMULATED BRILLOUIN SCATTERING SBS
STIMULATED RAMAN SCATTERING SRS
dipendenza dell’indice di rifrazione n dalla potenza ottica
FOUR WAVE MIXING FWM
SELF PHASE MODULATION SPM
CROSS PHASE MODULATION XPM
Le interazioni non lineari dipendono dalla densità di potenza del fascio ottico, quindidall’area della fibra. Sono in genere fenomeni piccoli, ma il loro effetto si accumuladurante la propagazione, dipendono quindi dalla lunghezza del tratto percorso.
SELF e CROSS PHASE MODULATION SPM / XPM
L’intensità del segnale guidato induce una variazione dell’indice di rifrazione del mezzo (effetto Kerr).
n0 indice di rifrazione normaleI intensità luminosa del fascio otticon2 coefficiente non-lineare (coeff. KERR)
Per la fibra ottica n2 è molto piccolo: circa 2.7 10-20 m2/W
Variazione di n si traduce in una variazione di fase sperimentata dal segnale stesso durante lapropagazione (SPM) o da un eventuale segnale copropagante in fibra (XPM).
Tale cambio di fase ΔφNL genera un cambio in frequenza (chirp).
′ n = n0 + n2I
( ) ( )eff
NL A
tPLntLIn 22
22
λπ
λπ
φ =≈Δ
SELF e CROSS PHASE MODULATION SPM / XPM
Self Phase Modulation (SPM)
Nel caso di XPM è presente un fattore moltiplicativo 2 .Inoltre è presente un fattore moltiplicativo b dipendente dallo stato di polarizzazione relativo tra i due fasci a diversa λ interagenti.
1/3 < b < 1
Cross Phase Modulation (XPM)
( ) ( )tPLA
tPLn eff
effeffNL γ
λπ
φ ==Δ 2
2
( ) ( )tPLbA
tPLnb eff
effeffNL γ
λπ
φ 22
2 2 ==Δ
SELF e CROSS PHASE MODULATION SPM / XPM
Self Phase Modulation (SPM)
In presenza di una fibra con attenuazione α, la fase accumulata è proporzionalealla Lefficace.
Bisogna tenere conto anche della dispersione della fibra e della lunghezza diwalk-off tra i due fasci interagenti.
Cross Phase Modulation (XPM)
( ) ( )tPLA
tPLn eff
effeffNL γ
λπ
φ ==Δ 2
2
( ) ( )tPLbA
tPLnb eff
effeffNL γ
λπ
φ 22
2 2 ==Δ
SELF e CROSS PHASE MODULATION SPM / XPM
Caso di 20km di fibra con α=0.2dB/km;D=+2ps/nm km;γ= 3 W-1 km-1
presenza di 2 canali copropaganti ciascuno @2.5Gb/s con spaziatura 1nm(ipotesi di stesso stato di polarizzazione)Ppicco = 10 mW
Self Phase Modulation (XPM)
( ) ( )tPLA
tPLn eff
effeffNL γ
λπ
φ ==Δ 2
2
Si consideri un tratto in fibra ottica lungo L con attenuazione α.Calcolare Leff.
L = 20 kmαdB= 0.2 dB/km
e = 2,718
2106.4343.4
−⋅≅= dBαα
kmee
Leff 13106.4
6,0
106.4
398,01
106.4
1
106.4
1222
92.0
2
20106.4 2
=⋅
=⋅
−=
⋅
−=
⋅
−=
−−−
−
−
⋅⋅− −
SELF e CROSS PHASE MODULATION SPM / XPM
Cross Phase Modulation (XPM)
( ) ( )tPLbA
tPLnb eff
effeffNL γ
λπ
φ 22
2 2 ==Δ
Caso di 20km di fibra con α=0.2dB/km;D=+2ps/nm km;γ= 3 W-1 km-1
presenza di 2 canali copropaganti ciascuno @2.5Gb/s con spaziatura 1nm(ipotesi di stesso stato di polarizzazione b=1 )Ppicco = 10 mW
Se calcoliamo il walk-off:
d12 = D(Δλ) = 2 ps/kmTbit = 400psLwalkoff = Tbit /d12 = 200 km conta il valore di Leff !
CHIRPING dovuto a NON LINEARITA’
Sul fronte di salita si aggiungono frequenze minori (λ maggiori) mentre sul fronte didiscesa si aggiungono frequenze maggiori(λ minori).
E’ chirp positivo: può servire per compensare l’allargamento in zona di dispersione anomala (β2 < 0).
propagazione solitonica
FOUR WAVE MIXING FWM
Per effetto di FWM 3 segnali alle frequenze ωi , ωj e ωk interagiscono producendo nuovi segnali a nuove frequenze ωijk = ωi + ωj - ωk
In un sistema WDM con W canali, questo effetto genera W(W-1)2 segnali d’interazionecorrispondentemente a i,j,k variabili da 1 a W. Per es. in un sistema a 3 canali, 12 termini di interazione sono prodotti.
ω112 = ω1 + ω1 – ω2
ω113 = ω1 + ω1 – ω3
ω123 = ω1 + ω2 – ω3
ω132 = ω1 + ω3 – ω2
ω221 = ω2 + ω2 – ω1
ω223 = ω2 + ω2 – ω3
ω213 = ω2 + ω1 – ω3
ω231 = ω2 + ω3 – ω1
ω331 = ω3 + ω3 – ω1
ω332 = ω3 + ω3 – ω2
ω312 = ω3 + ω1 – ω2
ω321 = ω3 + ω2 – ω1
FOUR WAVE MIXING FWM
ω112 = 2ω1 – ω2
ω113 = 2ω1 – ω3
ω123 = ω213 = ω1 + ω2 – ω3
ω132 = ω312 = ω1 + ω3 – ω2
ω221 = 2ω2 – ω1
ω223 = 2ω2 – ω3
ω231 = ω321 = ω2 + ω3 – ω1
ω331 = 2ω3 – ω1
ω332 = 2ω3 – ω2
FOUR WAVE MIXING FWM
L’effetto del FWM dipende dalla relazione di fase tra i segnali interagenti. Se tutti i segnali viaggiano con la medesima velocità di gruppo (no dispersione), l’effetto éesaltato. In presenza di dispersione, i differenti segnali hanno velocità di gruppodiverse. Le onde durante la propagazione passeranno da posizioni in fase ad opposizione di fase: si riduce l’efficienza del FWM.
Se la spaziatura tra i 3 canali interagenti è uguale, alcuni canali d’interazione generati dal FWM saranno alle stesse lunghezza d’onda dei segnali interagenti. Si somma quindi rumore ottico alla stessa λ. E’ crosstalk tra i canali.
Per segnali OOK, il peggior caso si verifica in presenza di tutti bit ‘1’ sui 3 canali interagenti.
Il paramentro d’efficienza dipende dal mismatch di fase tra i canali interagenti.
€
ηijk =α 2
α 2 + Δβ 21+
4e−αL sin2 ΔβL /2( )1− e−αL( )2
Δβ é la differenza nelle costanti di propagazione tra le onde: Δβ = βi +β j −βk −βijk
Potenza dell’onda risultante (tenendo conto dell’attenuazione e della dispersione):
Pijk = ηijk
ω ijkn2dijk
3cAeff
2
PiPjPkLeff2
dove Pi , Pj, Pk sono le potenze interagenti, dijk é il fattore di degenerazione e ηijk é ilparametro di efficienza.
Non-Linearità: caso di sistema WDM
Non-linearità sono un grave problema nei sistemi WDM, soprattutto nel caso di utilizzo difibre DSF:
- Aeff é piccola (densità di potenza è maggiore a parità di potenza in fibra) - dispersione è nulla (tutti i canali WDM hanno la medesima velocità di gruppo)
Come ridurre gli effetti non-lineari?
per FWM spaziatura non-uguale tra i canali
aumentare la spaziatura tra i canali (diversa velocità di gruppo = walk-off tra i canali WDM)
ridurre la potenza trasmessa
utilizzare nuove fibre appropriate
Nuove fibre
La richiesta di maggior bit-rate e maggior numero di λ propagantesi nella stessa fibra haspinto a sviluppare nuove fibre ottiche ottimizzate per gli specifici utilizzi.
Punti fermi di progetto sono:- mantenimento della condizione di propagazione monomodale;- mantenimento del materiale di base.
si opera sul profilo d’indice
Scopo è soprattutto ridurre i fenomeni non-lineari , mantenendo bassa la dispersione.
NON-ZERO DISPERSION SHIFTED FIBER NZD
Penalità dovure a FWM possono essere ridotte introducendo una leggera D (le onde interagenti viaggiano a differenti velocità di gruppo)
Esempio: D = -6/+ 6 ps / nm km
Raccomandazione ITU-T G-655
Raccomandazioni ITU-T
Tipo di fibra monomodo
AnnoLunghezza d’ondaAttenuazione 1285-1330 nmAttenuazione 1550 nmDispersione cromatica 1285-1330 nmDispersione cromatica 1550 nmDispersione modo di polarizzazioneLunghezza di cut-off
Scelta delle fibre
Sistema a singolo λ ad elevati bit-rate ( > 10 Gbit/s) su lunga distanza L DSF
Sistema WDM no DSF per non-linearità (FWM, XPM)
SMF per basse non-linearitàma limitazioni in bit-rate e/o distanza per dispersione
Sistema WDM ad elevati bit-rate e L grande NZDFibre ad area grande
Large Effective-Area Fiber
Aeff maggiore riduce effetti non-lineari (FWM, SPM, XPM) !!!
Permette potenze maggiori e massimizza DWDM rispetto a standard NZD.
per SMF Aeff = 80 µm2
per DSF Aeff = 55 µm2
fibra area grande
Processi di scattering stimolato
Lo scattering della luce é conseguenza della non-ideale omogeneità del materiale che costituiscela fibra. Al contrario dello scattering Rayleigh (che é legato alla luce non-propagante), loscattering Raman e Brillouin é associato alla propagazione e dà origine a shift in frequenza.
Per questa ragione lo scattering Raman e Brillouin é un processo inelastico poiché converteparte del fasci ottico a frequenze-downshifted (frequenze Stokes).
Lo scattering Brillouin é scattering da onde sonore (fononi acustici).
Lo scattering Raman é scattering da modi vibrazionali delle molecole costituenti il mezzo(fononi ottici).
Lo scattering é caratterizzato da un coefficiente di guadagno g e funzione dalla larghezzaspettrale del fascio ottico. L’effetto dipende dalla potenza e dal tratto persorso.
Per una data lunghezza, la P per cui il fenomeno diventa significativo é la threshold power.
STIMULATED RAMAN SCATTERING
Un fascio ottico ad elevata intensità Ip, detto di pompa, interagisce con il mezzo,generando perSRS un segnale Stokes di intensità Is.
gR é il coefficiente di guadagno Raman. La relazione é rigorosa nelle condizioni cw o quasi-cw.gRé dipendente dalla λ.
Il coefficiente di guadagno gR é caratterizzato da una larghezza di spettro di circa 15 THz (125nm in 3° finestra) con un massimo a 13.2 THz (circa 100 nm in 3° finestra).
Il significato fisico é che il fascio di pompa genera un segnale shiftato in frequenza rispetto alla pompa (quindi λ maggiore).
dIS
dz= gRIpIs
g Δλ( ) = gR
ΔλΔλc
per0 ≤ Δλ ≤ Δλc
Δλ é la λ spacing, mentre Δλc é circa 125nm(andamento di g è approssimativamente triangolare)
STIMULATED RAMAN SCATTERING
ωP
ωszZ=LZ=0
λp λsλp λs
potenza di soglia
Pcrit = 16
Aeff
gR max( )Leff
dove Aeff é l’area efficace e Leff é la lunghezza efficace della fibra.
Per standard SMF con α = 0.2 dB/km a 1550nm, per Leff = 20 km si ottiene Pcrit circa 500 mW. E’ un valore molto elevato.
Il SRS é alla base dell’amplificazione Raman.
Lo spettro del guadagno Raman é ampio: di conseguenza molteplici canaliWDM propagantesi nella medesima fibra, sommando le loro potenze,possono contribuire a dare origine al SRS!
SRS: caso di sistema WDM
Consideriamo un sistema con W canali WDM spaziati Δλs. Tutti i canali cadono dentrola banda di guadagno Raman:
A causa del SRS i segnali a λ più elevate saranno amplificati dai segnali a λ minori: siverifica una degradazione del sistema.
Consideriamo il canale 0 a λ minore: il caso peggiore é in corrispondenza alla presenzacontemporanea di tutti bit uguali a ‘1’ sui restanti canali.La frazione di potenza accoppiata dal canale 0 al canali i-esimo é approssimativamente:
(sono trascurate le interazioni tra gli altri canali).La potenza complessiva trasferita agli altri canali é quindi:
dove la banda totale del sistema é e la totale potenza trasmessa é
P0 i( ) = gR
iΔλS
Δλ c
PLeff
2Aeff
P0 = P0 i( ) =
i=1
W−1
∑gRΔλS
Δλc
PLeff
2Aeff
W W −1( )2
Λ = W −1( )ΔλS PTOT = WP
Consideriamo un sistema con W canali WDM spaziati Δλs. Tutti i canali cadono dentrola banda di guadagno Raman:
A causa del SRS i segnali a λ più elevate saranno amplificati dai segnali a λ minori: siverifica una degradazione del sistema.
STIMULATED RAMAN SCATTERING SRS
STIMULATED BRILLOUIN SCATTERING
E’ processo di scattering , dove la pompa per elettrostrizione genera un’onda acustica chemodula l’indice di rifrazione. L’effetto e’ quello di un reticolo: il segnale Stokes e’retroriflesso.
Il coefficiente gB é caratterizzato da uno spettro molto stretto (circa 20MHz dipendente daltempo di vita del fonone - 16ns in silica. Per le inomogeneità del materiale si puòapprossimare a 50MHz). Il massimo guadagno è a 11GHz (circa 0.1nm in terza finestra).
Il significato fisico é che il fascio di pompa ad elevata potenza genera un fascio retroriflessodownshiftato in frequenza rispetto alla pompa (quindi a λ maggiore) per effetto Doppler di11 GHz.
Il coefficiente gB é indipendente dalla λ ( è circa 4-5x10-11 m/W) e considerevolmentemaggiore di gR .
STIMULATED BRILLOUIN SCATTERING
Potenza di soglia:
Per standard SMF con α = 0.2 dB/km a 1550nm, per Leff = 20 km si ottiene Pcrit circa 1 mW.
€
Pcrit = 21Aeff
gRLeff
La potenza ottica che é possibile iniettare in fibra satura a causa del segnale retroriflesso dovuto a SBS.
SRS SBS
Stokes shift in Hz 13 THz 11 GHz
Stokes shift in nm (@1550nm) 100 nm 0.1nm
gMAX 6.3 10-14 m/W 5 10-11 m/W
La potenza di soglia aumenta considerevolmente se il segnale ha una banda maggioredella spettro di guadagno Brillouin.
€
Pcrit = 21Aeff
gBLeff1+
Δf sourceΔfB
dove ΔfB e’ circa 20 MHz
Rispetto al SRS l’effetto é non é cumulativo, ma agisce sul singolo canale WDM (il guadagno é molto selettivo in λ). Ma potenza di soglia é molto bassa.
A causa dello spettro stretto di gB, é possibile ridurre l’effetto Brillouin agendo:
utilizzare sorgenti con banda più larga(per esempio modulate internamente: chirp): ciò esalta però i fenomeni dispersivi!
allargare la banda medianteuna sovramodulazione di tipo PSK
SBS: caso di sistema WDM
mantenere la potenza per canale sotto soglia (si può ridurre lo span)
dare un ‘dither’ in frequenza al laser per es. a 200MHz: non causa penalità per dispersione, ma aumenta soglia
TECNOLOGIE DELLA TRASMISSIONEOTTICA
Anno accademico 2006-2007
Birifrangenza in fibra ottica
Pierpaolo Boffi
DISPERSIONE
Un segnale propagantesi in fibra subisce un ritardo di propagazione a causa della dispersione.
DISPERSIONE
modale (in fibre multimodo)
cromatica
PMD (polarization mode dispersion)
di materiale
di guida d’onda
Birifrangenza nelle fibre ottiche
Per “polarizzazione” si intende l’orientazione del campo elettromagnetico.
In una fibra ottica monomodo fisicamente non propaga un solo modo, ma due modi degeneri aidue stati di polarizzazione ortogonali.
In condizioni di materiale perfettamente isotropo ed a simmetria cilindrica i due modi, con statidi polarizzazione ortogonali, non dovrebbero accoppiarsi (scambiarsi energia).
A causa della non perfetta circolarità della struttura o per piccole anisotropie, si produceun’interazione tra i due modi corrispondenti ai due stati di polarizzazione, facendo veniremeno la caratteristica degenere dei due modi.
Dal punto di vista matematico, in fibra sono identificabili due assi principali x e ycaratterizzati da indici di rifrazione leggermente differenti (birifrangenza modale della fibra).
Si definisce
ne = ( nx - n y ) effective refractive index
Di conseguenza si avrà una costante di propagazione β tra i due modi polarizzati lungo ledirezioni x e y.
Birifrangenza nelle fibre ottiche
I due modi accumulano durante la propagazione una differenza di fase.
Si definisce BEAT LENGTH L la distanza alla quale lo sfasamento tra i due modi risultauguale a 2π (i due modi si scambiano potenza periodicamente con periodo L)L è una misura della birifrangenza della fibra.
Fibre ottiche standard:ne = 10-6 - 10-7
L = 1-10 m
Fibre ottiche ad alta birifrangenza (HB):ne = 10-3 - 10-4
L = 1-10 mm
Fibre ottiche a bassa birifrangenza (LB):ne = 10-9
L = 1 km
Termoelastici:nascono quando il
gradiente di temperaturanon è nullo o il materiale
è anisotropo
Termoplastici:nascono a causa dei
diversi coefficienti diespansione termica fracore e cladding e da un
diverso punto ditransizione dal
comportamento viscosoa quello elastico
Stress termici Stress meccanici
Si fissano durante lafilatura a causa della
non uniformità indirezione radiale delle
proprietà viscoelastichedel materiale
Core risponde più lentamentealle sollecitazioni dando
minore elongazione
Ogni punto si dilata inmaniera differente
Cause di birifrangenza nelle fibre ottiche
Dispersione modale
La birifrangenza della fibra causa distorsioni sul segnale propagante.Questa distorsione, in un’approssimazione al primo ordine, si traduce in un allargamento del bit disegnale.Infatti, l’indice di rifrazione e quindi la velocità di gruppo associati a componenti di segnale polarizzatiortogonalmente sono diversi; quindi se il segnale in fibra presenta entrambe le componenti, all’uscitadella fibra presenterà un allargamento dovuto proprio alle diverse velocità dei modi.Questo fenomeno è noto come
POLARIZATION MODE DISPERSION - PMD
Per minimizzare gli effetti della PMD servirebbero fibre ottiche LB a bassa birifrangenza (L elevato).
A causa della birifrangenza intrinsecadelle fibre i due modi degeneri ortogonali
in polarizzazione si propagano convelocità differenti accumulando uno
sfasamento
Trasmettendo un singolo impulso si assisteinizialmente al suo allargamento e poi al suo
sdoppiamento
dispersione del segnale
Il fenomeno della PMD
Evoluzione delle limitazioni imposte dalla dispersione
L’evoluzione del sistema di TLC verso un aumento del bit-rate trasmissivo sposta verso nuoveregioni la presenza del fenomeno dispersivo.
3 ps/km1/210ps/nmkm100 ps/kmentità
X410 Gbit/s
X10 Gbit/s
X10 Mbit/s
PMDcromaticamultimodobit-rate di
sistema
TIPO DI DISPERSIONE
Per i sistemi oggi in uso, la dispersione cromatica della fibra monomodo rimane il fenomenomaggiormente limitante.
La dispersione modale non è di interesse nella rete di trasporto a lunga distanza (rete di backbone),essendo questa ormai di tipo monomodale. Riguarda solo eventuali reti locali, dove vengono ancorausate fibre multimodo o per qualche segmento dell’accesso.
La PMD (Polarization Mode Dispersion) diventa significativa solo a elevatissimi bit-rate.
Nelle fibre ottiche standard L non si mantiene costante lungo la fibra, ma cambia in modo casualea causa di fluttuazioni nella forma del core e da anisotropie indotte da tensioni residue.
Di conseguenza, la luce accoppiata in fibra con una polarizzazione lineare raggiunge velocementeuno stato di polarizzazione arbitrario.
Lo stato di polarizzazione NON viene mantenuto durante la propagazione in una fibra ottica standard.
In alcune applicazioni sensibili allo stato di polarizzazione della luce, questo effetto può essereparticolarmento dannoso.
Per certe applicazioni può essere auspicabile che la luce non cambiasse lo stato di polarizzazione lungola propagazione. Serve allora una fibra otticha HB ad elevata birifrangenza (L piccolo).
Evoluzione dello stato di polarizzazione della luce in fibra
Polarization Maintaining Fiber (PMF)
PANDA: Polarisation maintaining AND Absorption fiber
Le fibre “a mantenimento di polarizzazione” sono disegnate per mantenere il segnale nellostato di polarizzazione di ingresso. Si ottengono mediante una elevata birifrangenza(grande differenza tra gli indici di rifrazione degli assi della fibra e quindi delle velocità di gruppo dei due modi di polarizzazione ortogonali) raggiunta attraverso un profilo molto asimmetrico.
Polarization Maintaining Fiber (PMF)
La fibra PM presenta due assi di polarizzazione detti “veloce” e “lento” in riferimento all’indice n.
Lo stato di polarizzazione rimane costante durante la propagazione solo se la polarizzazione di lancio nella fibra coincide esattamente con uno dei due assi di polarizzazione della fibra PM.