Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Tehnike mrežnog planiranja
1
Literatura:
Nikolić, Čala, Alić Kostešić,: Metode planiranja u proizvodnji odjeće, Zagreb, 2010.Ivo Čala,i više autora: Inženjerski priručnik, dio 4, poglavlje 6, Školska knjiga, Zagreb, 2002.
TEHNIKE MREŽNOG PLANIRANJA
Povijesni razvojo Stari Egipćani – prvo planiranje aktivnostio L.da Vinci – faze rada slagao u vremenski plano Poč.20.stoljeća H.Gantt – vremenski dijagram –GANTOGRAMRazlozi za uvođenje TMP:Za velik broj aktivnosti (100 i više) Gantogram postaje
nepregledan.Gantogramom su duljine aktivnosti proporcionalne trajanju
U planiranju koristi se pojam univerzalne vremenske jedinice (TJ-univerzalna vremenska jedinica)
Rješenja su nađena u TEHNIKAMA MREŽNOG PLANIRANJA kojih danas ima cijeli niz.
2
o 1957. u SAD, rekonstrukcija u kemijskoj industriji na poslovima velikog planskog popravka s preko 1000 faza rada, razvija se CPM (Critical Path Method) - metoda kritičnog puta
o 1957. na zahtjev ratne mornarice SAD-a razvija se tehnika PERT (Project Evaluation and Review Tehnique)- tehnika procjene i analize projekta
3
o CPM – metoda kritičnog puta je deterministička i orijentirana aktivnostima
o PERT je stohastička metoda, orijentirana događajima i koristi se kod projekata koji nisu bili nikad izvođeni-zasnovana je na procjeni vremena trajanja aktivnosti
Obje tehnike po načinu prikaza spadaju u dijagrame strelica (aktivnosti prikazane strelicama)
4
TMP – tehnika mrežnog planiranja omogućava
o lako razumljiv pregled cjelokupnogplaniranog projekta
o jednoznačno predstavljanje logičnogtijeka aktivnosti
o procjenu potrebnog vremena,
o proračun i prikaz kritičnog puta, tj.najdužeg puta
5
TMP – tehnika mrežnog planiranja omogućava
o pravovremeno sagledavanje rizika, kojimogu utjecati na planirani rok, a time ina pravovremeno izvršenje cijelog posla
o rasterećenje od rutinskih poslova,naročito kod velikih projekata, jer jemoguća programska dorada svihpotrebnih podataka
6
CRTANJE MREŽE
Usvojeno 17 pravila izrade mrežnog dijagrama:
Neka od pravila:
o Aktivnost – vremenski interval između 2 događaja (svaka aktivnost ima svoj početni i završni događaj) - dužina strelice nije proporcionalna trajanju
o Događaj - trenutačno zbivanje,
7
Početni događaj
aktivnosti
Završni događaj aktivnosti
Aktivnost
o Fiktivna aktivnosttrajanje je nula, za prikazivanje međuovisnosti pojedinih aktivnosti
o Dvije aktivnosti i dva događaja: dva događaja direktno mogu povezivati samo jednu aktivnost.
8
A
B
Neka od rješenja:
A
B B
A
�Aktivnost B i C ovisi o A
o aktivnost A .... put vlaka iz Ljubljane u Zagreb
o aktivnost B .... iskrcaj putnika u Zagreb
o aktivnost C .... istovar pošte u Zagreb
9
A
B
C
�Aktivnost C i D ovisi o
završetku aktivnosti A i B
o aktivnost A .... ukrcaj goriva na brod
o aktivnost B .... popravak brodskog motora
o aktivnost C .... transport putnika
o aktivnost D .... transport robe
10
A C
DB
�Aktivnost C ovisi o završetku
aktivnosti A i B,
a aktivnost D o završetku aktivnosti B
o aktivnost A .... putovanje predavača u hotel na seminar
o aktivnost B .... putovanje učesnika seminara
o aktivnost C .... održavanje seminara
o aktivnost D .... boravak učesnika seminara u hotelu
11
A C
DB
Zadaci za vježbu
A
AC
�Najduži put
17
put1 E
6
put 3 F7
D put 21
put4
G4
B5
C8A
3
AKTIVNOST TRAJANJE U TERMIN.JEDINICAMA (TJ)
A 3
B 5
C 8
D 1
E 6
F 7
G 4
FIKTIVNA 0
Aktivnosti u mreži povezuju se u put od početnog do završnog događaja mreže.
Od svih putova u mreži najvažniji je onaj koji traje najviše terminskih jedinica (najduži ili kritični), jer on ujedno iskazuje koliko traje cijeli projekt.
�Fulkersonovo pravilo:
18
5
3
2
1 4 6
3 5
1
2
6
4
8
� Početni događaj mreže numerirati najnižim brojem i precrtati (pri vrhu)sve aktivnosti koje iz njega izlaze
� Slijedeći veći broj dodjeljuje se onom događaju u koji ulaze sve precrtane strelice. Ako ih je više događaji se uobičajeno numeriraju odozgo prema dolje.
� U novonumeriranim događajima potraže se sve strelice koje iz njih izlaze, te se ponovo precrtavaju pri vrhu.
� Postupak se ponavlja dok cijela mreža nije numerirana
PERTprocjena vremena trajanja aktivnosti “β” razdioba
6
4 tpmtote
++=
19
to m tp TJ
vjerojatnost (p) vjerojatnost (p)
vjerojatnost (p)
to m tp TJ
to m tp TJ
1% 1% 1%1%
1%1%
5-12-14
5-10-15
5-7-15
PROCJENJENA vremena trajanja aktivnosti
to-optimističko vrijeme
tp-pesimističko vrijeme
m- vrijeme s najvećom pojedinačnom vjerojatnošću ii jj
to-m-tpte
OČEKIVANO VRIJEME
AKTIVNOSTI – te
20
Standardna devijacija
бij =6
totp−
TE=Σtei na kritičnom putu � najduži put u mreži
Raspodjela vrijednosti TE biti će po normalnoj distribuciji, a varijanca raspodjele TE biti će jednaka sumi varijanci svih aktivnosti na kritičnom putu.
11 22 33 44 55to-m-tp
te
to-m-tp
te
to-m-tp
te
to-m-tp
te
TE
бi = σσσσ2
5,4
2
4,3
2
3,2
2
2,1+++
TS- terminirani rok završnog događaja mreže
TE- proračunato najranije vrijeme završnog događaja mreže
Бi - standardna devijacija distribucije najranijeg vremena završnog događaja mreže
Z – parametar, očitana pouzdanost
i
ES TTz
σ
−=
TE5= te (1,2) + te (2,3) + te (3,4) + te (4,5)
Centralni granični teorem i adicioniteorem -TE po normalnoj distribuciji
Najraniji početak: RP=TEi
Najraniji završetak: RZ=TEi+tij
Najkasniji početak: KP=TLj-tij
Najkasniji završetak: KZ=TLj
Totalna vremenska rezervaRt=KZ-RZ=TLj-(TEi+tij)
Slobodna vremenska rezerva Rs=TEj-(TEi+tij)
jTEj TLjtij
iTEi TLi
TEi - najranije vrijeme događaja iTLi - najkasnije vrijeme događaja iTEj - najranije vrijeme događaja jTLj - najkasnije vrijeme događaja jtij – trajanje aktivnosti između
događaja i i j
i9 11
715 16
j19 28
1527 30
C
2B
3
A
4
….dio mreže…
KZ
22
kolone 1- 8 prepisati iz mreže
9=5 12=8
10=4+5 13= 8-(4+5)=8-10 15=13-14
11=8-4 14= 7-(4+5)=7-10 16=7-(6+4)
23
B
8
Proračun naprijed - nazad
←Proračun natrag:za završni događaj 8:TE8 = TL8 Najkasnija vremena za ostale događaje: Primjer: događaj 4 najkasnije će se dogoditi u 19-toj vremenskoj jedinici. Na putu natrag, za taj događaj promatramo aktivnosti G i H
TL4= min od (TL6-t4-6) (22-3=19)
i (TL7-t4-7) (26-5=21)
→Proračun naprijed:za početni događaj 1TE1 = 0Najranija vremena za ostale događaje:Primjer: događaj 7 najranije će se dogoditi kad završe sve aktivnosti koje u njega ulaze - i H i I, dogoditi će se u 19-toj vremenskoj jedinici jer je to najranije vrijeme kad se može dogoditi
TE7 = max od (TE4 + t4-7) (10+5=15)
i (TE5 + t5-7) (8+11=19)
Kritični put….SL=0povezuje događaje na kojima je zračnost =0
Zračnost: SL=TL-TE
410 19
10 0
24 4
622 22
39 9
58 15
719 26
829 29
0 0
0 0
0
7
9
7
A
4
C
5
F
13
D
6
E
4
K
3
J
7
H5
G
3 t4-6
I11 t5-7
t4-7
24
1 2
5
4
63
8
7
sl. A1 MREŽA – PODLOGA ZA TRANSPLAN
A4
D6
F13
E4
I11
K3
J7
B8
C5
G3
H
5
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
1 2 3 6 8
4TOTALNA VR. REZ.
AKTIVNOSTI
7 KRITIČNE AKT
X
54
X
5
1 2 3 7 6 8
E
DO
GAĐ
AJ
J
GD
H
B
A F
C
K
I
sl.A2 transplan mreže sa slike A1
Crtanje Precedence dijagrama PD
Aktivnost je prikazana pravokutnikom, dok strelice samo prikazuju međuovisnost aktivnosti
26
A B
Usporedba dijagrama strelica i PD-a
27
A
C
B
B
A
C
Ovisnost aktivnosti u dijagramu strelica
Ovisnost aktivnosti u tehnici PD
Usporedba dijagrama strelica i PD-a
28
Ovisnost aktivnosti u dijagramu strelica
Ovisnost aktivnosti u tehnici PD
B
AC
D
E
A
B
E
D
C
A
B
E
D
C
�Nema posebnih pravila za crtanje mrežnog dijagrama
�Jedini zahtjev: Direktne veze moraju biti očite, početak veze se crtaisključivo na desnom bridu, a kraj samo na lijevom bridu idućeg pravokutnika
�Moguće razne varijante (vidi primjer)
Preklapanje aktivnosti
o SS “N”-odnos Start-Start, znači da aktivnost B može započeti “N” terminskih jedinica nakon početka aktivnosti A, odnosno da aktivnost B svojim početkom ovisi samo o onom dijelu aktivnosti A, koji se izvrši u N terminskih jedinica
o Može se izraziti u postotku trajanja aktivnosti A
29
A2A1
B1 B2
A
Prikaz u dijagramu strelica Prikaz u tehnici PD
A BSS “N”
Objašnjenje:
BSS “N”
Preklapanje aktivnosti
o KK “N”-odnos Kraj-Kraj (Finish to Finish), znači da aktivnost B može završiti najranije “N” terminskih jedinica nakon završetka aktivnosti A, odnosno da dio aktivnosti B, koji odgovara trajanju od “N” terminskih jedinica ovisi o završetku aktivnosti A
o Taj dio aktivnosti B može se izraziti u postotku trajanja aktivnosti B
30
A
Odnos Kraj-Kraj
A BKK “N”
Objašnjenje:
B
KK “N”
Primjer crtanja mreže u tehnici PD
Zadan je projekt sa slijedećom ovisnošću aktivnosti
o Aktivnosti A i B su početne
o Aktivnosti C, D i E ovise o A
o Aktivnosti D i E ovise o B
o Aktivnost F ovisi o C i D
o Aktivnost G ovisi o D i E
31
Primjer crtanja mreže u tehnici PD-rješenje
32
A
B
F
E
D
C
G
Fiktivna
U slučaju da PD završava s dvije ili više aktivnosti, zbog točnosti proračuna, potrebno je dodati fiktivnu (trajanje 0).
Projekt završava po završetku posljednje aktivnosti.
Proračun vremenskih podataka u tehnici PD
Proračunavaju se isti podaci kao u tehnici CPM
o t-trajanje aktivnosti
o RP-najraniji početak aktivnosti
o RZ-najraniji završetak aktivnosti
o KP-najkasniji početak aktivnosti
o KZ-najkasniji završetak aktivnosti
o Rt-totalna vremenska rezerva
o Rs-slobodna vremenska rezerva
33
naziv aktivnosti
RP
t
KP
RZ
KZ
Rt
Rs
Precedence dijagram (PD) pravila izračunavanja bez preklapanja aktivnosti
34
Akt. prethodna tp
RP RZ Rtza početnu
RP=0RZ=RP+tp Rt=KZ-RZ
KP KZ RsKP=KZ-tp KZ=KPi
ako ih je više
KPi min
Rs=RPi-RZp
ako ih je višeRPimin-RZp
Aktivnost iduća ti
RP RZ RtRP=RZprethodne
ako ih je višeRZp max
RZ=RP+ti Rt=KZ-RZ
KP KZ RsKP=KZ-ti za zadnju
aktivnost
KZ=RZ
za zadnjuaktivnost:
Rt = Rs
Primjer zadatka
35
Nacrtajte mrežni dijagram strelica aktivnosti (bez računanja vremena) za projekt zadan sljedećom matricom ovisnosti: ( * - označava koja ovisna aktivnost zavisi o prethodnoj).
1. Označite prema Fulkerson- ovom pravilu redoslijed događaja.
2. Nacrtajte Precedence dijagram za projekt i izračunajte sve potrebne podatke ako suvremena trajanja aktivnosti zadana tablicom:
3. Nacrtati transplan dijagrama
OVISNE AKTIVNOSTI
A B C D E F G H
A * *
B *
C * *
D *
E *
F *
G *
H
Aktivnost A B C D E F G H
Trajanje
[dani]5 4 4 2 5 2 3 3
PR
ET
HO
DN
E A
KT
IVN
OS
TI
Fulkersonovo pravilo:o Početni događaj mreže numerirati najnižim brojem i precrtati (pri vrhu)sve aktivnosti koje iz njega izlazeo Slijedeći veći broj dodjeljuje se onom događaju u koji ulaze sve precrtane strelice. Ako ih je više događaji
se uobičajeno numeriraju odozgo prema dolje.o U novonumeriranim događajima potraže se sve strelice koje iz njih izlaze, te se ponovo precrtavaju pri
vrhu.o Postupak se ponavlja dok cijela mreža nije numerirana
36
2G
3
A
4B
EC
5
F
1
D
6
Ad1) i 2) Mrežni dijagram strelica aktivnosti
H 7
Ad3)
37
A 5
0 5 0
0 5 0
B 4
5 9 3
8 12 2
C 4
5 9 0
5 9 0
D 2
9 11 1
10 12 0
E 5
9 14 0
9 14 0
F 2
11 13 1
12 14 1
G 3
14 17 0
14 17 0
H 3
17 20 0
17 20 0
aktivnost
RP
t
KP
RZ
KZ
Rt
Rs
Rt= KZ-RZRs=RPi(min)-RZp
Aktivnosti kojima je Rt=0 i Rs=0, su kritične (kritični put)
Ad 4) Transplan (najraniji početak)
38
AD
E
F
H
818 719 20 1 2 3 4 5 617161514131211109876¸54321
12
2
4
4
3
3
5
5
6
6
7
71
B
C G