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Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 1 von 60
1. Dreisatz
(Buch Seite 33 - 39)
Aufgabe 1 ⇒ direkte Proportionalität
1 Behälter Behälter 4000 Portionen170 Portionen 4000 Portionen
1 Behälter Behälter 4000 Portionen170 Portionen
1 4000 23,5170
X
X
X
= ⋅
= ⋅
= ⋅ ≈
Also müssen mindestens 24 Behälter gekauft werden.
Aufgabe 2 ⇒ direkte Proportionalität
1 Flasche Flaschen 283 2841 Flasche Flaschen 283
41 128 373 34
X lll
X ll
X ll
= ⋅
= ⋅
= ⋅ =
⇒ Wir benötigen 38 Flaschen.
Aufgabe 3
⇒ direkte Proportionalität a) X – Verbrauch auf 250 km
6 250100 250
6 250 15100
l Xl kmkm km
lXl km lkm
= ⋅
= ⋅ =
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 2 von 60
b) X – Kilometer, die mit 24 Litern noch gefahren werden können
100 2424 6
100 24 4006
Xkm km ll l
kmXkm l kml
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 4 Leistung des Malergesellen nach 1,5 Arbeitstagen:
2 218 1,5 27m m⋅ = Leistung des Azubis nach 1,5 Arbeitstagen:
2 21 18 1,5 93
m m⋅ ⋅ =
Leistung des Meisters nach 1,5 Arbeitstagen:
2 21, 25 18 1,5 33,75m m⋅ ⋅ = Leistungsdifferenz zwischen Meister und Azubi:
2 2 233,75 9 24,75m m m− =
Aufgabe 5 ⇒ direkte Proportionalität X - Umdrehungen des großen Zahnrades 36 423
108 42336 423 141
108
X
X
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 6 ⇒ direkte Proportionalität a) X – Verbrauch auf 200 km
9 200100 200
9 200 18100
l Xl kmkm km
lXl km lkm
= ⋅
= ⋅ =
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 3 von 60
b) X – Kilometer, die mit 27 Litern noch gefahren werden können 100 27
27 9100 27 300
9
Xkm km ll l
kmXkm l kml
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 7 ⇒ direkte Proportionalität X – Umdrehungen des großen Zahnrades 29 42084 420
29 420 14584
X
X
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 8 ⇒ indirekte Proportionalität X – Anzahl der Nächte mit 8 Warnlampen
( )6 Lampen 7 Nächte 4, 2 8 Lampen Nächte 4, 2 : 8 4, 2
6 7 4, 2 5, 258 4, 2
l X l l
lXl
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Das Petroleum reicht bei 8 Lampen für 5,25 Nächte.
Aufgabe 9 ⇒ direkte Proportionalität 450 10
6 10450 10 750
6
g Xg
gXg g
= ⋅
= ⋅ =
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 4 von 60
Aufgabe 10 ⇒ direkte Proportionalität
225 5 Pfund3 Pfund 5 Pfund
225 5 Pfund 3753 Pfund
g Xg
gXg g
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 11 ⇒ direkte Proportionalität 0, 25€ € 1753,5 175
0, 25€€ 175 12,50€3,5
X kmkm km
X kmkm
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 12 ⇒ direkte Proportionalität 0,98€ € 101 10
0,98€€ 10 9,80€1
X kgkg kg
X kgkg
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 13 ⇒ direkte Proportionalität
30 10 Pferde6 Pferde 10 Pferde
30 10 Pferde 506 Pferde
kg Xkg
kgXkg kg
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 14 ⇒ indirekte Proportionalität X – Anzahl der Nächte mit 4 Warnlampen
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 5 von 60
( )6 Lampen 7 Nächte 5, 25 4 Lampen Nächte 5, 25 : 4 5, 25
6 7 5, 25 10,54 5, 25
l X l l
lXl
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Das Petroleum reicht bei 4 Lampen für 10,5 Nächte.
Aufgabe 15
⇒ indirekte Proportionalität 300 Träger 16 Träger 48 : 48
300 Träger 16 Träger 10048
h X h hhX
h
⋅ = ⋅
⋅= =
Aufgabe 16
⇒ indirekte Proportionalität 16 Personen 24 Tage 8 Personen Tage :8 Personen
16 Personen 24 Tage Tage 488 Personen
X
X
⋅ = ⋅
⋅= =
Aufgabe 17 ⇒ indirekte Proportionalität 12 Personen 16 Tage 6 Personen : 6 Personen
12 Personen 16 Tage Tage 326 Personen
X
X
⋅ = ⋅
⋅= =
Aufgabe 18 ⇒ indirekte Proportionalität 2 Schüler 4 1 Schüler
8h Xh
Xh h⋅ = ⋅
=
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Teil II Seite 6 von 60
Aufgabe 19 ⇒ direkte Proportionalität
1 Karton Kartons 1440012 Glühlampen 14400 Glühlampen
1 Karton Kartons 14400 Glühlampen 1200Kartons12 Glühlampen
X
X
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 20 ⇒ direkte Proportionalität 1 Dutzend 12 Stück=
€ 0,215€ 1212 Eier 1 Ei
0,215€€ 12 Eier 2,58€1 Ei
X
X
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 21 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 22 ⇒ direkte Proportionalität 19 51 32
32 685119 32 196851 32 19 568
X
X
X
+= ⋅
+ = ⋅ −
= ⋅ − =
Aufgabe 23 ⇒ direkte Proportionalität
Butter 2 700700 Mehl 5
2 Butter 700 Mehl=280g5
Xg gg
Xg g
= ⋅
= ⋅
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Teil II Seite 7 von 60
Aufgabe 24 ⇒ direkte Proportionalität
( ) ( )
18 6 "über Kreuz multiplizieren"30 12
12 18 30 6
216 12 180 30 12 ; 180
42 36 : 4236 642 7
X X
X X
X X X
X
X
− +=
− = +
− = + + −
=
= =
Aufgabe 25 ⇒ direkte Proportionalität 1300 6
77 1300
1300 67 21300 15166 3
gXgXg g
g
Xg g g
=
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 26 ⇒ direkte Proportionalität
€ 42€ 4040 35
42€€ 40 48€35
X ll l
X ll
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 27 ⇒ direkte Proportionalität
€ 3€ 44 0,75
3€€ 4 16€0,75
X ll l
X ll
= ⋅
= ⋅ =
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Teil II Seite 8 von 60
Aufgabe 28 ⇒ direkte Proportionalität
( )
( )
€ 75€ 25 2725 Schüler 27 Schüler 25 Schüler
75€€ 25 Schüler 27 Schüler 156€25 Schüler
X
X
= ⋅ ++
= ⋅ + =
Aufgabe 29 ⇒ direkte Proportionalität
€ 500€ 350350 Dämmplatten 100 Dämmplatten
500€€ 350 Dämmplatten 1750€100 Dämmplatten
X
X
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 30 ⇒ direkte Proportionalität
€ 2,80€ 250250 140
2,80€€ 250 5€140
X gg g
X gg
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 31 ⇒ direkte Proportionalität
22 2
22
€ 10500€ 23002300 350
10500€€ 2300 69000€350
X mm m
X mm
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 32 ⇒ indirekte Proportionalität 24 Arbeiter 18 Tage 16 Arbeiter Tage :16
24 Arbeiter 18 Tage Tage 2716 Arbeiter
X
X
⋅ = ⋅
⋅= =
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Teil II Seite 9 von 60
Aufgabe 33 ⇒ indirekte Proportionalität
2 2 2
2
2
12 94 18 :18
12 94 26218 3
m cm m Xcm m
m cmXcm cmm
⋅ = ⋅
⋅= =
Aufgabe 34 ⇒ indirekte Proportionalität 6 Maschinen 15 Jahre 10 Maschinen Jahre :10
6 Maschinen 15 Jahre Jahre 9 Jahre10 Maschinen
X
X
⋅ = ⋅
⋅= =
Aufgabe 35 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 36 Nach wie viel Tagen werden 2 Maler abgezogen?
1 14 TageT = Wie lange muss nach dem Ausfall der 2 Maler noch gearbeitet werden?
224 Maler 36 Tage 24 Maler 14 Tage
24 Maler 2 Maler24 Tage
T ⋅ − ⋅=
−=
Insgesamt arbeiten die Maler also
1 2 14 Tage 24 Tage 38 TageT T T= + = + =
Aufgabe 37 Wie lange müssen die 9 Abfüllanlagen alleine arbeiten, ehe sie Verstärkung bekommen?
1 2T h=
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Teil II Seite 10 von 60
Wie lange dauert das Abfüllen noch nach der Verstärkung durch 6 weitere Anlagen?
29 Abfüllanlagen 12 9 Abfüllanlagen 2
9 Abfüllanlagen 6 Abfüllanlagen6
h hT
h
⋅ − ⋅=
+=
Insgesamt brauchen die Anlagen zum Abfüllen der Limonade also
1 2 2 6 8T T T h h h= + = + =
Aufgabe 38 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 39 215040€ 218880€
32 Tage 112 Büroangestellte 38 Tage Büroangestellte38 Tage Büroangestellte 32 Tage 112 Büroangestellte 218880€;: 38 Tage
218880€ 215040€32 Tage 112 Büroangestell Büroangestellte=
XX
X
=⋅ ⋅⋅ ⋅
= ⋅
⋅ te 218880€38 Tage 215040€
96 Büroangestellte
⋅⋅
=
Aufgabe 40
560 Computer 2688 Computer25 Techniker 40 Tage Techniker 48 Tage
Techniker 48 Tage 25 Techniker 40 Tage 2688; : 482688 Computer 560 Computer
25 Techniker 40 Tage 2688 Computer Techniker560 Comp
XX
X
=⋅ ⋅⋅ ⋅
= ⋅
⋅ ⋅=
uter 48 Tage100
⋅=
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Teil II Seite 11 von 60
2. Prozentrechnung (Buch Seite 40 – 48)
Aufgabe 1 gegeben:
3%1,5
pW kg
==
gesucht: G Lösung:
100
1,5 100 503
WGp
kg kg
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 2 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 3 gegeben:
3018
GW==
gesucht: p Lösung:
100
18 100 60%30
WpG
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 4 gegeben:
100 63 37100
WG
= − ==
gesucht: p
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Teil II Seite 12 von 60
Lösung:
100
37 100 37%100
WpG
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 5 gegeben:
5%2,5
pW kg
==
gesucht: G Lösung:
100
2,5 100 505
WGp
kg kg
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 6 gegeben:
23 2 1
GW
== − =
gesucht: p Lösung:
100
1 100 50%2
WpG
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 7 gegeben:
40 min80 min 40 min 40 min
GW
== − =
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Teil II Seite 13 von 60
gesucht: p Lösung:
100
40min 100 100%40min
WpG
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 8 gegeben:
3012
GW
==
gesucht: p Lösung:
100
12 100 40%30
WpG
= ⋅
= ⋅ =
Aufgabe 9 1 1 6 2 1 3 11 0,5 50%3 6 6 6 6 6 2
− − = − − = = = =
Aufgabe 10 gegeben:
300€2%
12%Barzahlung
Ratenzahlung
Gp
p
==
=
gesucht:
Ratenzahlung BarzahlungG G−
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Teil II Seite 14 von 60
Lösung: 100
100
100 12300€ 300€ 1,12 336€100
100100
100 2300€ 300€ 0,98 294€100
RatenzahlungRatenzahlung
BarzahlungBarzahlung
pG G
pG G
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠+⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
−⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠−⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
336€ 294€ 42€Ratenzahlung BarzahlungG G− = − =
Aufgabe 11
Heckenpflanzen: 2 2 2 210 1250 10% 250 250 25100 10
m m m m⋅ = ⋅ = ⋅ =
Obstbäume: 2 2 23250 3% 250 7,5100
m m m⋅ = ⋅ =
Gemüse: 2 2 2 236 9250 36% 250 250 90100 25
m m m m⋅ = ⋅ = ⋅ =
Blumenbeete: 2 2 2 222 11250 22% 250 250 55100 50
m m m m⋅ = ⋅ = ⋅ =
Rasenfläche: 2 2 229250 29% 250 72,5100
m m m⋅ = ⋅ =
Aufgabe 12 29 235500€ 14,5% 5500€ 23% 5500€ 5500€ 5500€ 5500€200 100
5500€ 797,50€ 1265€3437,50€
− ⋅ − ⋅ = − ⋅ − ⋅
= − −=
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Teil II Seite 15 von 60
Aufgabe 13 Brötchen:
( )1000 100% 4% 1000 96%96 241000 1000
100 25960
⋅ − = ⋅
= ⋅ = ⋅
=
Brote:
( )350 100% 6% 350 94%94 47350 350
100 50329
⋅ − = ⋅
= ⋅ = ⋅
=
Baguette:
( )200 100% 7% 200 93%93200
100186
⋅ − = ⋅
= ⋅
=
Aufgabe 14 Autopreis inklusive Preisnachlass:
1100 1515000€ 15000€ 0,85 12750€
100P −⎛ ⎞= = ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
Autopreis inklusive Preisnachlass und Umsatzsteuer:
2100 1612750€ 12750€ 1,16 14790€
100P +⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
Aufgabe 15 70 20 7 1850 Schüler 70% 20% 850 Schüler 850 Schüler 119
100 100 10 5⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
Aufgabe 16 gegeben:
2000000€6%
Gp==
gesucht: G
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Teil II Seite 16 von 60
Lösung: 100
100100 62000000€ 2000000€ 1,06 2120000€
100
pG G +⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
+⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
Aufgabe 17
( )75 Angestellte 100% 8% 75 Angestellte 92%9275 Angestellte
1002375 Angestellte25
69
⋅ − = ⋅
= ⋅
= ⋅
=
Aufgabe 18 gegeben:
2088€16%
Gp==
gesucht: G Lösung:
100100
100 162088€100
2088€ 1,16 :1,161800€
pG G
G
GG
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅
=
Aufgabe 19 Als erstes errechnen wir den Nettopreis einer Schachtel Zigaretten:
100100
100 103€100
3€ 1,1 :1,1
2,72
pG G
G
G
G
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅
=
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 17 von 60
Zum Nettopreis der Schachtel rechnen wir nun noch den neuen Steuersatz hinzu:
100100
100 122,72€ 2,72€ 1,12 3,05€100
pG G +⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
+⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
Aufgabe 20
VersandkostenPreis der Anlage incl. Preisnachlass
100 10 3550€ 550€100 100
550€ 0,9 550€ 0,03511,50€
P −⎛ ⎞= ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅ + ⋅=
Aufgabe 21 gegeben:
46400€16%
Gp==
gesucht: G Lösung:
100100
100 1646400€100
46400€ 1,16 :1,1640000€
pG G
G
GG
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅
=
Aufgabe 22 gegeben:
5300€20%
Gp==
gesucht: G
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Teil II Seite 18 von 60
Lösung: 100
100100 205300€
1005300€ 0,8 : 0,8
6625€
pG G
G
GG
−⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
−⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅
=
Aufgabe 23 X – Miete im ersten Jahr
Miete im 2. Jahr
Miete im 3. Jahr
2 2
100 2 100 22080,80€100 100
2080,80€ 1,02 1,02
2080,80€ 1,02 :1,02
2000€
X
X
X
X
⎛ ⎞⎜ ⎟+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅ ⋅
= ⋅
=
Aufgabe 24
Gehalt im 1. Jahr
Gehalt im 2. Jahr
Gehalt im 3. Jahr
Gehalt im 4. Jahr
100 5 100 5 100 51500€100 100 100
⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠
3
3
100 51500€100
1500€ 1,051736, 44€
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅=
Aufgabe 25
10000000 8000000 12000000 10000000 8000000 120000009 7 119% 7% 11%
100 100 100334487734
hl hl hl hl hl hl
hl
+ + = + +
=
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Teil II Seite 19 von 60
Aufgabe 26 U – Jahresumsatz des Hotels
15 2075000€ 100 3
75000€ 203
500000€
U
U
⋅ = ⋅
⋅=
=
Aufgabe 27 Wie viel Geld stand ursprünglich insgesamt zum Bauen zur Verfügung?
45 20450000€ 100 9
450000€ 209
1000000€
X
X
⋅ = ⋅
⋅=
=
Wenn für die Ausbesserungsarbeiten der Hauptsstraße 450000€ ausgegeben wurden, dann verbleiben 1000000€ 450000€ 550000€− = .
Aufgabe 28 V – Vermittlungsgebühr
21000€5%
21000€5100
21 21000€ : 211000€
V V
V V
VV
+ =
+ =
=
=
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Teil II Seite 20 von 60
Aufgabe 29 Der ursprüngliche Preis P der Waschmaschine war:
100100
100 12176€100
176€ 0,88 : 0,88200€
pP P
P
PP
−⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
−⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅
=
Der Käufer spart somit 200€ 176€ 24€− = ein.
Aufgabe 30 gegeben:
1900€2052€
GG=
=
gesucht: p Lösung:
100100
1002052€ 1900€ :1900€100
100 1,08 100100
100 108 1008%
pG G
p
p
pp
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
+= ⋅
+ = −
=
Aufgabe 31 gegeben:
0,90€0,99€
GG=
=
gesucht: p
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Teil II Seite 21 von 60
Lösung: 100
1001000,99€ 0,90€ : 0,90€
1001001,1 100
100110 100 100
10%
pG G
p
p
pp
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
+= ⋅
= + −
=
Aufgabe 32 2037,50€ 300€ 107,50€ 1630€− − = Frau Stein verbleiben 1630€, in Prozent ausgedrückt:
1630€ 100 80%2037,50€
⋅ =
Aufgabe 33 gegeben:
20€12€
GG=
=
gesucht: p Lösung:
( )
100100
10020€ 12€ : 20€100
100 0,6 100100
100 60 100
40 1
40%
pG G
p
p
p
p
p
−⎛ ⎞⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
−⎛ ⎞⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
−= ⋅
− = −
− = − ⋅ −
=
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Teil II Seite 22 von 60
Aufgabe 34 251 Sitze 100 41,6%603 Sitze
⋅ =
Aufgabe 35 a) Um wie viel Prozent ist der Wert der Aktie gesunken?
gegeben: 25€16,50€
GG=
=
gesucht: p Lösung:
( )
100100
10025€ 16,50€ : 25€100
100 0,66 100100
100 66 100
34 1
34%
pG G
p
p
p
p
p
−⎛ ⎞⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
−⎛ ⎞⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
−= ⋅
− = −
− = − ⋅ −
=
b) Welcher Verlust wird gemacht, wenn die Aktien sofort verkauft werden?
3425 Aktien 25€ 34% 25 Aktien 25€100
25 Aktien 25€ 0,34212,50€
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅=
Aufgabe 36 Wie viele Kuchenstücke hat man ursprünglich zum Verkauf zur Verfügung gehabt? 20 Kuchen 16 Stücke 320 Kuchenstücke⋅ = Wie viele wurden verkauft? 320 32 288− = In Prozent ausgedrückt: 288 100 90%320
⋅ =
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Teil II Seite 23 von 60
Aufgabe 37 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 38 1 Tag 24 1440min
3min 100 0,21%1440min
h= =
⋅ =
Warum die 3 Minuten auf den Tag bezogen werden können, siehe bitte im Lösungsweg zur Aufgabe 37.
Aufgabe 39 Als erstes errechnet man die jeweiligen Prozentsätze:
- Kristin: 15000€ 100 60%25000€
⋅ =
- Norbert: 7500€ 100 30%25000€
⋅ =
- Klaus: 2500€ 100 10%25000€
⋅ =
Ein Vollkreis hat einen Innenwinkel von 360°. Diese 360° müssen nun entsprechend der Prozentsätze auf Kristin, Norbert und Klaus aufgeteilt werden:
- Kristin: 60360 216100
° ⋅ = °
- Norbert: 30360 108100
° ⋅ = °
- Klaus: 10360 36100
° ⋅ = °
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Teil II Seite 24 von 60
Diese Winkelangaben werden nun in das Kreisdiagramm übertragen:
Aufgabe 40 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 41 1. Variante: Rabatt auf den Nettopreis, dann die Mehrwertsteuer aufschlagen
100 3,6625000€ 25000€ 0,9634 24085€100
100 1624085€ 24085€ 1,16 27938,60€100
−⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
+⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
2. Variante: Erst Mehrwertsteuer aufschlagen, dann Rabatt auf den Bruttopreis
100 1625000€ 25000€ 1,16 29000€100
100 3,6629000€ 29000€ 0,9634 27938,60€100
+⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
−⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
Beide Varianten führen natürlich zum gleichen Ergebnis.
Aufgabe 42
GeschäftsunkostenEinkaufspreis + Gewinnaufschlag
100 20 1513000€ 13000€ 13000€ 1,20 13000€ 0,15100 100
17550€
+⎛ ⎞⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
=
Klaus 36°
Norbert 108°
Kristin 216°
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Teil II Seite 25 von 60
Aufgabe 43 T – Fassungsvermögen des Tanks Der Tank ist also zu 100% 40% 60%− = leer. Daraus folgt:
60% 3060 530
100 350
T l
T l
T l
⋅ =
⋅ = ⋅
=
Aufgabe 44 X – Mengenanteil der mit Gewinn verkauften Eier in % ( )100% X− – Mengenanteil der mit Verlust verkauften Eier in % P – der Verkaufspreis für die Eier, wo Frau Friedel weder Gewinn noch
Verlust macht
Nun gilt für die mit Gewinn verkauften Eier:
( )
100 20 75€100
1,2 75€ :1, 262,5€
X P
X P P
X IP
+⎛ ⎞⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
⋅ ⋅ =
=
Für die mit Verlust verkauften Eier gilt:
( )
( )( )
( )
100 10100% 30€100
1 0,9 30€
0,9 0,9 30€ 0,9 ; 1
0,9 0,9 30€ : 0,9133 €31
X P
X P
P XP P
XP P P
X IIP
−⎛ ⎞− ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
− ⋅ ⋅ =
− = − ⋅ −
= −
= −
Gleichung (I) und (II) werden nun gleichgesetzt:
133 €62,5€ 31
1 162,5€ 33 € 33 €3 395,83€
PP P
P
P
= − ⋅
= − +
=
Dies wären die Einnahmen von Frau Friedel, wenn sie alle ihre Eier ohne Gewinn, aber auch ohne Verlust verkauft hätte. Ihre tatsächlichen Einnahmen belaufen sich auf: 75€ 30€ 105€+ =
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Teil II Seite 26 von 60
Damit hat sie einen Gewinn von 105€ 95,83€ 9,17€− = erzielt.
Aufgabe 45 Nein, die Orangen kosten nun weniger. Preis vor der Preiserhöhung: X Preis nach der Preiserhöhung:
100100
100 15 1,15100
pX X
X X
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
+⎛ ⎞= ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
Preis nach der Preissenkung:
100100
100 15 0,85100
0,85 1,15 0,98
pX X
X X
X X
−⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
−⎛ ⎞= ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅ ⋅ =
Die Orangen kosten also nur noch 98% des ursprünglichen Preises.
Aufgabe 46 M – Anfangsmiete Miete im 1. Jahr ( 5%p = ):
100 100 5 1,05100 100
pM M M+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Miete im 2. Jahr ( 10%p = ):
100 101,05 1,05 1,1 1,155100
M M M+⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
Miete im 3. Jahr ( 15%p = − ):
100 151,155 1,155 0,85 0,98100
M M M−⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠
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Teil II Seite 27 von 60
⇒ Die neue Miete beträgt 98% der ursprünglichen Miete. Die Miete ist also um 2% gesunken.
Aufgabe 47 1 100 12,5%8⋅ =
Aufgabe 48 gegeben:
115000€15%
Gp==
gesucht: G Lösung:
100100
100 15115000€100
115000€ 1,15 :1,15100000€
pG G
G
GG
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
+⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅
=
Aufgabe 49 In ländlichen Gegenden leben 100% 87% 13%− = der deutschen Bevölkerung.
1382000000 13% 82000000 10660000100
⋅ = ⋅ =
Aufgabe 50 Wie viele Schüler tragen eine Brille?
40700 Schüler 40% 700 Schüler 280 Brillenträger100
⋅ = ⋅ =
Wie viele Jungen besuchen die Schule?
70700 Schüler 70% 700 Schüler 490 Jungen100
⋅ = ⋅ =
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Teil II Seite 28 von 60
Wie viele Mädchen besuchen die Schule? 700 Schüler 490 Jungen 210 Mädchen− = Wenn wir davon ausgehen, dass alle Mädchen eine Brille tragen, dann verbleiben immer noch mindestens 70 Jungen, die auch eine Brille tragen müssen:
( )280 Brillenträger 210 weibliche Brillenträger alle Mädchen 70 männliche Brillenträger− =
3. Zinsrechnung (Buch Seite 49 – 55)
Aufgabe 1 gegeben:
150000€9,5%1
Kpm
===
gesucht:
mZ Lösung:
100 12150000€ 9,5 1 1187,50€
100 12
m
m
K p mZ
Z
⋅ ⋅=
⋅⋅ ⋅
= =⋅
Aufgabe 2 gegeben:
22000€11,5%
Kp==
gesucht: Z
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Lösung:
10022000€ 11,5 2530€
100
K pZ ⋅=
⋅= =
Aufgabe 3 gegeben:
5000€3,75%6,5
Kpm
===
gesucht:
mZ Lösung:
100 125000€ 3,75 6,5 101,56€
100 12
mK p mZ ⋅ ⋅
=⋅⋅ ⋅
= =⋅
Aufgabe 4 gegeben:
( )
790€820€ 790€ 30€
15 10 30 20 335 Achtung: Bankkalender!t
KZt
== − =
= + ⋅ + =
gesucht: p Lösung:
100 360100 360
30€ 100 360 4,08%790€ 335
tt
ZK p tZ pK t
p
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
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Aufgabe 5 gegeben:
1000€1100€ 1000€ 100€4,33%
t
KZp
== − ==
gesucht: t Lösung:
100 360100 360
100€ 100 360 831 Tage 2 Jahre 111 Tage1000€ 4,33
tt
ZK p tZ tK p
t
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= = =
⋅
Aufgabe 6 gegeben:
6,33%12 2000€ 24000€
pZ== ⋅ =
gesucht: K Lösung:
100100
24000€ 100 379146,92€6,33
K p ZZ Kp
K
⋅ ⋅= ⇒ =
⋅= =
Aufgabe 7 gegeben:
4580€13
500€m
KmZ
===
gesucht: p
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Lösung: 100 12
100 12
500€ 100 12 10,08%4580€ 13
mm
ZK p mZ pK m
p
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Aufgabe 8 gegeben:
400580€4,75%
t
tZp
==
=
gesucht: K Lösung:
100 360100 360
580€ 100 360 10989, 47€4,75 400
tt
ZK p tZ Kp t
K
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Aufgabe 9 gegeben:
50000€4,5%
Kp==
gesucht: Z Lösung:
10050000€ 4,5 2250€
100
K pZ ⋅=
⋅= =
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Teil II Seite 32 von 60
Aufgabe 10 gegeben:
40000€5,25%
Kp==
gesucht: Z Lösung:
10040000€ 5,25 2100€
100
K pZ ⋅=
⋅= =
Aufgabe 11 gegeben:
3500€3%
Kp==
gesucht: Z Lösung:
1003500€ 3 105€
100
K pZ ⋅=
⋅= =
Aufgabe 12 gegeben:
5000€4%
Kp==
gesucht: Z Lösung:
1005000€ 4 200€
100
K pZ ⋅=
⋅= =
Das Guthaben wächst also auf 5000€ 200€ 5200€+ = an.
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Teil II Seite 33 von 60
Aufgabe 13 gegeben:
1500€2%7
Kpm
===
gesucht:
mZ Lösung:
100 121500€ 2 7 17,50€
100 12
mK p mZ ⋅ ⋅
=⋅⋅ ⋅
= =⋅
Aufgabe 14 gegeben:
10000€12%5
Kpm
===
gesucht:
mZ Lösung:
100 1210000€ 12 5 500€
100 12
mK p mZ ⋅ ⋅
=⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Aufgabe 15 gegeben:
1000€16%
85
Kpt
===
gesucht:
tZ
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Teil II Seite 34 von 60
Lösung:
100 3601000€ 16 85 37,78€
100 360
tK p tZ ⋅ ⋅
=⋅⋅ ⋅
= =⋅
Aufgabe 16 Man wähle das Angebot mit der niedrigsten Rückzahlsumme. Zu beachten sind Zinseszinseffekte. Angebot A:
Schuldenlast nach dem 1. Jahr
Schuldenlast nach dem 2. Jahr
Schuldenlast nach dem 3. Jahr
100 10 100 11 100 1220000€ 27350,40€100 100 100+ + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Angebot B:
Schuldenlast nach dem 1. Jahr
Schuldenlast nach dem 2. Jahr
Schuldenlast nach dem 3. Jahr
100 8 100 10 100 1520000€ 27324€100 100 100+ + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Empfehlung: Angebot B
Aufgabe 17 Man wähle das Angebot mit den niedrigsten Zinsen. Angebot A:
140000€ 13 100000€ 11 29200€100 100
Z ⋅ ⋅= + =
Angebot B:
160000€ 8 80000€ 16 25600€100 100
Z ⋅ ⋅= + =
Empfehlung: Angebot B
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 35 von 60
Angebot A ist 29200€ 25600€ 3600€− = teurer als Angebot B.
Aufgabe 18 Wie hoch ist der Rabatt?
510000€ 5% 10000€ 500€100
⋅ = ⋅ =
Wie hoch sind die Kosten für den Kredit?
100 3606500€ 10 30 54,17€
100 360
tK p tZ ⋅ ⋅
=⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Wenn Herr Hummel in bar bezahlt, spart er trotz des Kredites immer noch 500€ 54,17€ 445,83€− = ein. Er sollte in bar zahlen.
Aufgabe 19 Anlage Konto A:
Konto A Konto A Konto AKonto A Konto A
Konto A
Konto A
100100
400€ 100 20000€2
K p ZZ Kp
K
⋅ ⋅= ⇒ =
⋅= =
Anlage Konto B:
Konto B Konto B Konto B Konto B Konto B
Konto B
Konto B
100 12100 12
20€ 100 12 3000€2 4
mm
K p m ZZ Kp m
K
⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Anlage Konto C:
Konto C Konto C Konto C Konto C Konto C
Konto C
Konto C
100 360100 360
80€ 100 360 9600€3 100
tt
K p t ZZ Kp t
K
⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 36 von 60
Gesamtguthaben: 20000€ 3000€ 9600€ 32600€+ + =
Aufgabe 20 gegeben:
25€3%
Zp==
gesucht: K Lösung:
100100
25€ 100 833,33€3
K p ZZ Kp
K
⋅ ⋅= ⇒ =
⋅= =
Aufgabe 21 gegeben:
7100€
10%m
mZp
===
gesucht: K Lösung:
100 12100 12
100€ 100 12 1714,29€10 7
mm
ZK p mZ Kp m
K
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 37 von 60
Aufgabe 22 Über welchen Betrag nimmt Herr Claassen einen Kredit auf?
100 360100 360
30€ 100 360 1440€15 50
tt
ZK p tZ Kp t
K
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Die Stereoanlage kostet also 150€ 1440€ 1590€+ = .
Aufgabe 23 gegeben:
300€3%
Zp==
gesucht: K Lösung:
100100
300€ 100 10000€3
K p ZZ Kp
K
⋅ ⋅= ⇒ =
⋅= =
Aufgabe 24 gegeben:
12 3000€ 36000€3%
Zp= ⋅ ==
gesucht: K Lösung:
100100
36000€ 100 1200000€3
K p ZZ Kp
K
⋅ ⋅= ⇒ =
⋅= =
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 38 von 60
Aufgabe 25 gegeben:
2%1
5€t
ptZ
===
gesucht: K Lösung:
100 360100 360
5€ 100 360 90000€2 1
tt
ZK p tZ Kp t
K
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Aufgabe 26 gegeben:
20013%200€t
tpZ
===
gesucht: K Lösung:
100 360100 360
200€ 100 360 2769,23€13 200
tt
ZK p tZ Kp t
K
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Aufgabe 27 gegeben:
25000€2250€
KZ==
gesucht: p
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 39 von 60
Lösung: 100
100
2250€ 100 9%25000€
K p ZZ pK
p
⋅ ⋅= ⇒ =
⋅= =
Aufgabe 28 gegeben:
30000€12 250€ 3000€
KZ== ⋅ =
gesucht: p Lösung:
100100
3000€ 100 10%30000€
K p ZZ pK
p
⋅ ⋅= ⇒ =
⋅= =
Aufgabe 29 gegeben:
15000€5€ 360 1800€
KZ== ⋅ =
gesucht: p Lösung:
100100
1800€ 100 12%15000€
K p ZZ pK
p
⋅ ⋅= ⇒ =
⋅= =
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 40 von 60
Aufgabe 30 gegeben:
500000€3500€
3m
KZm
===
gesucht: p Lösung:
100 12100 12
3500€ 100 12 2,8%500000€ 3
mm
ZK p mZ pK m
p
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Aufgabe 31 gegeben:
1
2
1 2
2
100000€150000€12 2750€ 33000€
12%
KKZp
+
=== ⋅ =
=
gesucht:
1p Lösung:
1 2 1 2
1 1 2 21 2
1
1
1
1
100 100100000€ 150000€ 1233000€
100 10033000€ 1000€ 18000€ 18000€
15000€ 1000€ :1000€15%
Z Z ZK p K pZ
p
p
pp
+
+
= +⋅ ⋅
= +
⋅ ⋅= +
= ⋅ + −
= ⋅
=
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 41 von 60
Aufgabe 32 1000000€K =
Bank A:
40000€4
100 12100 12
40000€ 100 12 12%1000000€ 4
m
mm
Zm
ZK p mZ pK m
p
==
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅⋅ ⋅
= =⋅
Bank B:
45000€3
100 12100 12
45000€ 100 12 18%1000000€ 3
m
mm
Zm
ZK p mZ pK m
p
==
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅⋅ ⋅
= =⋅
Bank C:
70000€6
100 12100 12
70000€ 100 12 14%1000000€ 6
m
mm
Zm
ZK p mZ pK m
p
==
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅⋅ ⋅
= =⋅
Aufgabe 33 gegeben:
Darlehen
Sparkonto
Darlehen+Sparkonto
Sparkonto
25000€60000€
600€
6%
KK
Z
p
==
=
=
gesucht:
Darlehenp
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 42 von 60
Lösung: Darlehen+Sparkonto Sparkonto Darlehen
Sparkonto Sparkonto Darlehen DarlehenDarlehen+Sparkonto
Darlehen
Darlehen
Darlehe
100 10025000€60000€ 6600€
100 100600€ 3600€ 250€ 3600€
3000€ 250€
Z Z Z
K p K pZ
p
p
p
= −
⋅ ⋅= −
⋅⋅= −
= − ⋅ −
− = − ⋅ ( )n
Darlehen
: 250€
12%p
−
=
Aufgabe 34 gegeben:
40000€15%3000€t
KpZ
===
gesucht: t Lösung:
100 360100 360
3000€ 100 360 1180 Tage Jahr240000€ 15
tt
ZK p tZ tK p
t
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= = =
⋅
Aufgabe 35 gegeben:
96000€1600€
4%m
KZp
===
gesucht: m
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 43 von 60
Lösung: 100 12
100 12
1600€ 100 12 596000€ 4
mm
ZK p mZ mK p
m
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Aufgabe 36 gegeben:
2100000€34300€
12%t
KZp
==
=
gesucht: t Lösung:
100 360100 360
34300€ 100 360 492100000€ 12
tt
ZK p tZ tK p
t
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Aufgabe 37 gegeben:
4800000€4%20800€t
KpZ
===
gesucht: t Lösung:
100 360100 360
20800€ 100 360 394800000€ 4
tt
ZK p tZ tK p
t
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 44 von 60
Aufgabe 38 gegeben:
1000000€5%45833€t
KpZ
===
gesucht: t Lösung:
100 360100 360
45833€ 100 360 330 Tage 11 Monate1000000€ 5
tt
ZK p tZ tK p
t
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= = =
⋅
Aufgabe 39 gegeben:
1000€5%5€t
KpZ
===
gesucht: t Lösung:
100 360100 360
5€ 100 360 361000€ 5
tt
ZK p tZ tK p
t
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
⇒ am 17.06.2003
Aufgabe 40 gegeben:
600000€4,8%560€t
KpZ
===
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 45 von 60
gesucht: t Lösung:
100 360100 360
560€ 100 360 7600000€ 4,8
tt
ZK p tZ tK p
t
⋅ ⋅⋅ ⋅= ⇒ =
⋅ ⋅
⋅ ⋅= =
⋅
4. Währungsrechnen (Buch Seite 56 – 59)
Aufgabe 1 Yen 136,99 Yen
145€ 1€136,99 Yen Yen 145€
1€19863,55 Yen
X
X
=
= ⋅
=
Aufgabe 2 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 3 Schweizer Franken 0,35 Schweizer Franken
300 Polnische Zloty 1 Polnischer Zloty0,35 Schweizer Franken Schweizer Franken 300 Polnische Zloty
1 Polnischer Zloty105 Schweizer Franken
X
X
=
= ⋅
=
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 46 von 60
Aufgabe 4 Dänische Kronen 7, 45 Dänische Kronen
500€ 1€7, 45 Dänische Kronen Dänische Kronen 500€
1€3725 Dänische Kronen
X
X
=
= ⋅
=
Aufgabe 5 Umtausch der US-Dollar in Euro:
€ 1€10$ 0,80$
1€€ 10$0,80$12,50€
X
X
=
= ⋅
=
Umtausch der Englischen Pfund in Euro:
€ 1€5 Englische Pfund 0,75 Englische Pfund
1€€ 5 Englische Pfund0,75 Englische Pfund6,67€
X
X
=
= ⋅
=
Umtausch der Neuseeländischen Dollar in Euro:
€ 1€15 Neuseeländische Dollar 2 Neuseeländische Dollar
1€€ 15 Neuseeländische Dollar2 Neuseeländische Dollar7,50€
X
X
=
= ⋅
=
Umtausch der Indonesischen Rupiah in Euro:
€ 1€27000 Indonesische Rupiah 10000 Indonesische Rupiah
1€€ 27000 Indonesische Rupiah10000 Indonesische Rupiah2,70€
X
X
=
= ⋅
=
Insgesamt macht das: 12,50€ 6,67€ 7,50€ 2,70€ 29,37€+ + + =
Lösungen zum Testtraining Textaufgaben Hesse/Schrader KAUFMÄNNISCHES RECHNEN
Teil II Seite 47 von 60
Aufgabe 6 Umtausch Euro in Chinesische Renmimbi:
Chinesische Renmimbi 970 Chinesische Renmimbi750€ 100€
970 Chinesische Renmimbi Chinesische Renmimbi 750€100€
7275 Chinesische Renmimbi
X
X
=
= ⋅
=
Rücktausch Chinesische Renmimbi in Euro:
€ 9,50€7275 Chinesische Renmimbi 100 Chinesische Renmimbi
9,50€€ 7275 Chinesische Renmimbi100 Chinesische Renmimbi691,12€
X
X
=
= ⋅
=
Verlust: 750€ 691,12€ 58,88€− =
Aufgabe 7 Umtausch Euro in Jamaikanische Dollar:
Jamaikanische Dollar 6900 Jamaikanische Dollar12000€ 100€
6900 Jamaikanische Dollar Jamaikanische Dollar 12000€100€
828000 Jamaikanische Dollar
X
X
=
= ⋅
=
Rücktausch Jamaikanische Dollar in Euro:
€ 1, 40€828000 Jamaikanische Dollar 100 Jamaikanische Dollar
1, 40€€ 828000 Jamaikanische Dollar100 Jamaikanische Dollar11592€
X
X
=
= ⋅
=
Verlust: 12000€ 11592€ 408€− =
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Teil II Seite 48 von 60
Aufgabe 8 Umrechnung Euro in US-Dollar:
US-Dollar 175,50 US-Dollar250000€ 150€
175,50 US-Dollar US-Dollar 250000€150€
292500 US-Dollar
X
X
=
= ⋅
=
Gesamtpreis: 292500 US-Dollar 5000 US-Dollar 297500 US-Dollar+ =
Aufgabe 9 Umrechnung Bettenpreis in Euro:
€ 8,50€12000 US-Dollar 10 US-Dollar
8,50€€ 12000 US-Dollar10 US-Dollar10200€
X
X
=
= ⋅
=
Röntgenapparat:
€ 27,60€725000 Russische Rubel 1000 Russische Rubel
27,60€€ 725000 Russische Rubel1000 Russische Rubel20010€
X
X
=
= ⋅
=
Operationstisch:
€ 330,50€7560 Schweizer Franken 500 Schweizer Franken
330,50€€ 7560 Schweizer Franken500 Schweizer Franken4997,16€
X
X
=
= ⋅
=
Gesamtkosten: 10200€ 20010€ 4997,16€ 35207,16€+ + =
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Teil II Seite 49 von 60
Aufgabe 10 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 11 Umtausch 25 US-Dollar in €:
€ 1€25 US-Dollar 0,80 US-Dollar
1€€ 25 US-Dollar0,80 US-Dollar31,25€
X
X
=
= ⋅
=
Umtausch 25000 Indische Rupie in €:
€ 1€25000 Indische Rupie 2000 Indische Rupie
1€€ 25000 Indische Rupie2000 Indische Rupie12,50€
X
X
=
= ⋅
=
Umtausch 250 Singapur Dollar in €:
€ 1€250 Singapur Dollar 0,50 Singapur Dollar
1€€ 250 Singapur Dollar0,50 Singapur Dollar500€
X
X
=
= ⋅
=
Umtausch 10000 Dominikanische Pesos in €:
€ 1€10000 Dominikanische Peso 400 Dominikanische Peso
1€€ 10000 Dominikanische Peso400 Dominikanische Peso25€
X
X
=
= ⋅
=
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Teil II Seite 50 von 60
Umtausch 15 Schweizer Franken in €:
€ 1€15 Schweizer Franken 0,75 Schweizer Franken
1€€ 15 Schweizer Franken0,75 Schweizer Franken20€
X
X
=
= ⋅
=
Geordnete Reihenfolge:
1. 250 Singapur Dollar 2. 25 US-Dollar 3. 10000 Dominikanische Peso 4. 15 Schweizer Franken 5. 25000 Indische Rupie
Aufgabe 12 Einnahmen aus dem Geschäft mit der Schweiz:
€ 6,50€150000 Schweizer Franken 10 Schweizer Franken
6,50€€ 150000 Schweizer Franken10 Schweizer Franken97500€
X
X
=
= ⋅
=
Einnahmen aus dem Geschäft mit Großbritannien:
€ 14€20000 Englische Pfund 10 Englische Pfund
14€€ 20000 Englische Pfund10 Englische Pfund28000€
X
X
=
= ⋅
=
Gesamteinnahmen: 97500€ 28000€ 125500€+ =
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Teil II Seite 51 von 60
Aufgabe 13 Umrechnung US-Dollar in Schweizer Franken:
Schweizer Franken 20 Schweizer Franken350 US-Dollar 15 US-Dollar
20 Schweizer Franken Schweizer Franken 350 US-Dollar15 US-Dollar
466,67 Schweizer Franken
X
X
=
= ⋅
=
Aufgabe 14 Preis der Stereoanlage in Tschechien:
€ 16€25200 Tschechische Kronen 500 Tschechische Kronen
16€€ 25200 Tschechische Kronen500 Tschechische Kronen806,40€
X
X
=
= ⋅
=
⇒ In Tschechien ist die Stereoanlage billiger.
Aufgabe 15 Umrechnung Dänische Kronen in €:
€ 0,70€150 Dänische Kronen 5 Dänische Kronen
0,70€€ 150 Dänische Kronen5 Dänische Kronen21€
X
X
=
= ⋅
=
5. Durchschnittsrechnung (Buch Seite 60 – 62)
Aufgabe 1 siehe Lösungsbeispiel im Buch
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Teil II Seite 52 von 60
Aufgabe 2 19 Jahre 18 Jahre 20 Jahre 20 Jahre 13 Jahre 18 Jahre
5 Personen+ + + +
=
Aufgabe 3 1,00€ 1,50€ 2,50€ 0,50€ 1,38€
4+ + +
=
Aufgabe 4 Wie hoch ist der Quadratmeterpreis im Stadtzentrum, Speckgürtel und der weiteren Umgebung?
- Stadtzentrum: 22
15000€ €50300 mm
=
- Speckgürtel: 22
15000€ 6000€ €30300 mm
−=
- weitere Umgebung: 22
10000€ €101000 mm
=
Wie ist nun der Durchschnittspreis?
2 2 2
2
€ € €50 30 10€30
3m m m
m
+ +=
Aufgabe 5 P – Preis der anderen Sorte Socken 3 2,50€ 9 1,75€
3 97,50€ 9 1,75€ 12
127,50€ 9 21€ 7,50€
9 13,50€ : 91,50€
P
P
P
PP
⋅ + ⋅=
++
= ⋅
+ = −
=
=
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Teil II Seite 53 von 60
Aufgabe 6 C – Preis einer Flasche der Sorte C 6 2€ 5 3, 40€ 2 3€
6 5 229€ 2 3€ 13
1329€ 2 39€ 29€
2 10€ : 25€
C
C
C
CC
⋅ + ⋅ + ⋅=
+ ++
= ⋅
+ = −
=
=
Aufgabe 7 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 8 X – Anzahl der beschädigten Vasen
( )
( )
30 12€ 6€ 11€30
360€ 6€ 11€ 3030
360€ 6€ 11€ 30
360€ 6€ 330€ 11€ 330€; 6€
5€ 30€ : 5€6
XXX XXX X
X X X
XX
⋅ + ⋅=
++ ⋅
= ⋅ +++ ⋅ = ⋅ +
+ ⋅ = + ⋅ − − ⋅
⋅ =
=
Aufgabe 9 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 10 P – Preis eines Glases Letcho auf dem Wochenmarkt 0,40€ 0,80€ 0,50€ 3
31,20€ 1,50€ 1, 20€
0,30€
P
PP
+ += ⋅
+ = −
=
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Teil II Seite 54 von 60
6. Mischungsrechnung (Buch Seite 63 – 65)
Aufgabe 1 Man bilde den Durchschnittspreis der 3 Kaffeesorten:
€ € €25 8 5 12 10 5 310€ 7,75€25 5 10 40
kg kg kgkg kg kgkg kg kg kg
⋅ + ⋅ + ⋅= =
+ +
Aufgabe 2 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 3 Wie viel Kilogramm von jedem Obst kommen in den Korb? - Äpfel:
5 15 5 2,55 3 2 2
kg kg kg⋅ = ⋅ =+ +
- Orangen:
3 35 5 1,55 3 2 10
kg kg kg⋅ = ⋅ =+ +
- Bananen:
2 15 5 15 3 2 5
kg kg kg⋅ = ⋅ =+ +
Was kostet der Obstkorb, wenn der Händler die Obstpreise unverändert lassen würde?
€ € €2,5 2,00 1,5 4,00 1 1,00 12€kg kg kgkg kg kg⋅ + ⋅ + ⋅ =
Wie teuer ist nun der Korb?
100 1012€ 12€ 0,9 10,80€100−⎛ ⎞⋅ = ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
Aufgabe 4 siehe Lösungsbeispiel im Buch
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Teil II Seite 55 von 60
Aufgabe 5 Zuerst müssen wir die Tabakpreise auf 100 Gramm beziehen: argentinischer Tabak: € €58 5,80 100kg g=
amerikanischer Tabak: € €46 4,60 100kg g=
Nun wird mit Hilfe des Mischungskreuzes das Mischungsverhältnis bestimmt: argent. T.: 5,80€ 5 4,6− = 0,4 amerik. T.: 4,60€ 5,8 5− = 0,8 Das Verhältnis ist also
Erweitern mit 2,5argentinischer Tabak 0,4 1amerikanischer Tabak 0,8 2
= =
⇒ ARG : USA = 1 : 2
Aufgabe 6 Veilchen: 150€ 200 190− = 10 Stiefm.: 200€ 190 150− = 40
Veilchen 10 1Stiefmütterchen 40 4
= = ⇒ Veilchen : Stiefmütterchen = 1 : 4
Aufgabe 7 0,2 20% 0,8 30% 1 % :1
0,2 20% 0,8 30%%1
28%
l l l X ll lX
l
⋅ + ⋅ = ⋅
⋅ + ⋅=
=
Aufgabe 8 siehe Lösungsbeispiel im Buch
5€
190€
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Teil II Seite 56 von 60
Aufgabe 9
( )
( ) ( )
5% 10 30% 10 15%
5% 10 30% 15% 10 15% 10 15%; 5%15% 5% 10 30% 10 15%
15% 5% 10 30% 10 15% : 15% 5%
10 30% 10 15%15% 5%
15
Xl l X l
Xl l Xl l l XlXl Xl l l
Xl l l
l lXl
l
⋅ + ⋅ = + ⋅
⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅
⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅
− = ⋅ − ⋅ −
⋅ − ⋅=
−=
Aufgabe 10
( )
( )
150000€ 12% 120000€ 15% 150000€ 120000€ %12 15150000€ 120000€ 150000€ 120000€
100 100 10036000€ 2700€ : 2700€
36000€ 13,332700€
pp
p
p
⋅ + ⋅ = + ⋅
⋅ + ⋅ = + ⋅
= ⋅
= =
Der neue Zinssatz beträgt 13,33%.
7. Verteilungsrechnung (Buch Seite 66 – 68)
Aufgabe 1 Die Beute wird zunächst in 4 5 9+ = Teile geteilt: 576 Taler 64 Taler
4 5=
+
Der Ritter, der den kleineren Teil der Beute bekommt, erhält 4 Teile der geteilten Beute: 4 64 Taler 256 Taler⋅ =
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Teil II Seite 57 von 60
Aufgabe 2 Der Gewinn wird zunächst in 4 5 9+ = Teile zerlegt: 756000€ 84000€
4 5=
+
Der kleinere Gewinn macht 4 Teile aus: 84000€ 4 336000€⋅ =
Aufgabe 3 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 4 X – Erbanteil des älteren Erben
ErbanteiljüngererErbe
3 52000€
4 52000€ : 413000€
X X
XX
+ =
=
=
Aufgabe 5 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 6 Gesamtes Eigenkapital der Unternehmung: 60000€ 30000€ 70000€ 160000€+ + = In welchem Verhältnis wird der Gewinn geteilt?
Gesellschafter A erhält 60000€ 3160000€ 8
= des Gewinns
Gesellschafter B erhält 30000€ 3160000€ 16
= des Gewinns
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Teil II Seite 58 von 60
Gesellschafter C erhält 70000€ 7160000€ 16
= des Gewinns
Aufteilung des Gewinns:
Gesellschafter A erhält 3200000€ 75000€8⋅ =
Gesellschafter B erhält 3200000€ 37500€16⋅ =
Gesellschafter C erhält 7200000€ 87500€16⋅ =
Aufgabe 7 Einwohnerzahl aller Gemeinden an der Landstraße: 10000 2000 5000 3000 20000+ + + = In welchem Verhältnis werden die Kosten geteilt?
Gemeinde A trägt 10000 120000 2
= der Kosten
Gemeinde B trägt 2000 120000 10
= der Kosten
Gemeinde C trägt 5000 120000 4
= der Kosten
Gemeinde D trägt 3000 320000 20
= der Kosten
Aufteilung der Kosten
Gemeinde A: 1 500000€ 250000€2⋅ =
Gemeinde B: 1 500000€ 50000€10
⋅ =
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Teil II Seite 59 von 60
Gemeinde C: 1 500000€ 125000€4⋅ =
Gemeinde D: 3 500000 75000€20
⋅ =
Aufgabe 8 A – Erbanteil Achim B – Erbanteil Barbara F – Erbanteil Felix
( )
( )
( )
50000€ 13 3
1 2 2
A B F I
A B B A II
A F F A III
+ + =
= ⇒ =
= ⇒ =
(II) und (III) in (I) einsetzen:
1 2 50000€3
1 13 50000€ : 33 3
15000€
A A A
A
A
+ + =
=
=
131 15000€ 5000€3
B A=
= ⋅ =
22 15000€ 30000€
F A== ⋅ =
Aufgabe 9 siehe Lösungsbeispiel im Buch
Aufgabe 10 Summe aller Beteiligungen: 2,00€ 1,00€ 5,00€ 8,00€+ + =
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Teil II Seite 60 von 60
In welchem Verhältnis wird der Gewinn aufgeteilt?
Person A erhält 2€ 18€ 4
= des Gewinns
Person B erhält 1€ 18€ 8
= des Gewinns
Person C erhält 5€ 58€ 8
= des Gewinns
Aufteilung des Gewinns
Person A erhält 125000€ 6250€4⋅ =
Person B erhält 125000€ 3125€8⋅ =
Person C erhält 525000€ 15625€8⋅ =