1

TEKNIK RISET OPERASI

MUH.AFDAN SYARUR

CHAPTER.1

NURHALIMA 2

METODE SIMPLEKSMetode Simpleks adalah metode

penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan.

Ada beberapa istilah yang sangat sering kita gunakan dalam metode simpleks, diantaranya iterasi, variabel non-basis, variabel basis, solusi atau nilai kanan, variabel slack, variabel surplus, variabel buatan, kolom pivot, baris pivot, elemen pivot, variabel masuk dan variabel keluar.

NURHALIMA 3

BENTUK UMUMFungsi kendala dengan pertidaksamaan

≤ dalam bentuk umum, diubah menjadi persamaan (=) dengan menambahkan satu variabel slack.

Fungsi kendala dengan pertidaksamaan ≥ dalam bentuk umum, dirubah menjadi persamaan (=) dengan mengurangkan satu variabel surplus.

Fungsi kendala dengan persamaan dalam bentuk umum ditambahkan satu artificial variable (variabel buatan).

NURHALIMA 4

CONTOH KASUSMaksimumkan z = 2x1 + 3x2

Terhadap : 10x1 + 5x2 ≤ 600

6x1 + 20x2 ≤ 600

8x1 + 15x2 ≤ 600

x1, x2 ≥ 0

Bentuk di atas juga merupakan bentuk umum. Perubahan ke dalam bentuk baku hanya membutuhkan variabel slack, karena semua fungsi kendalanya menggunakan bentuk pertidaksamaan ≤ dalam bentuk umumnya.

NURHALIMA 5

Bentuk bakunya adalah sebagai berikut :Maksimumkan z = 2x1 + 3x2 + 0s1 +

0s2 + 0s3

Terhadap : 10x1 + 5x2 + s1 = 600

6x1 + 20x2 + s2 = 600

8x1 + 15x2 + s3 = 600

x1, x2, s1. s2, s3 ≥ 0

dimana s1, s2, dan s3 merupakan variabel slack.

NURHALIMA 6

PEMBENTUKAN TABEL SIMPLEKSGunakan kasus di atas maka tabel awal simpleksnya adalah

NURHALIMA 7

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN

Periksa apakah tabel layak atau tidak. Kelayakan tabel simpleks dilihat dari solusi (nilai kanan). Jika solusi ada yang bernilai negatif, maka tabel tidak layak. Tabel yang tidak layak tidak dapat diteruskan untuk dioptimalkan.

Tentukan kolom pivot. Penentuan kolom pivot dilihat dari koefisien fungsi tujuan (nilai di sebelah kanan baris z) dan tergantung dari bentuk tujuan. Jika tujuan berupa maksimasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien negatif terbesar. Jika tujuan minimasi, maka kolom pivot adalah kolom dengan koefisien positif terkecil. Tidak digunakan kata-kata nilai terkecil dan terbesar karena dalam metode ini tidak memilih nilai terkecil dan terbesar.

NURHALIMA 8

Jika kolom pivot ditandai dan ditarik ke atas, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika nilai negatif terbesar (untuk tujuan maksimasi) atau positif terbesar (untuk tujuan minimasi) lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang.

Tentukan baris pivot. Baris pivot ditentukan setelah membagi nilai solusi dengan nilai kolom pivot yang bersesuaian (nilai yang terletak dalam satu baris). Dalam hal ini, nilai negatif dan 0 pada kolom pivot tidak diperhatikan, artinya tidak ikut menjadi pembagi. Baris pivot adalah baris dengan rasio pembagian terkecil. Rasio pembagian tidak mungkin bernilai negatif, karena nilai kanan tidak negatif demikian juga dengan nilai kolom pivot.

Jika baris pivot ditandai dan ditarik ke kiri, maka kita akan mendapatkan variabel keluar. Jika rasio pembagian terkecil lebih dari satu, maka pilih salah satu secara sembarang.

NURHALIMA 9

X2 adalah variabel masuk dan s2 adalah variabel keluar. Elemen pivot adalah 20.

NURHALIMA 10

Iterasi 1

Perhitungan dilanjutkan ke iterasi 2. Variabel masuk adalah x1 dan variabel keluar adalah s3

NURHALIMA 11

ITERASI II

Tabel sudah optimal sehingga perhitungan iterasi dihentikan.

NURHALIMA 12

THANK U