F3-A_be 1

Telekommunikation, Kiruna

Amplitudmodulering (AM)

F3_A

F3-A_be 2

MODULERING

Bärvåg (”carrier”):

Information:Informationen skallpå något sätt präglaspå Bärvågen.

F3-A_be 3

Bärvåg har 3 karaktäristiska egenskaper:

1. Amplitud

2. Frekvens

3. Fas

)4/10002cos(5)( tts

F3-A_be 4

Vi talar därför om:

1. Amplitud – modulering (AM)

2. Frekvens –modulering (FM)

3. Fas – modulering (PM)

Vilkenmodulationstyp ?

tid

F3-A_be 5

Vilkenmodulationstyp ?

F3-A_be 6

Amplitudmodulering ( AM )

)cos(

)2cos(

tA

tfA

CC

CC

f

m(t)

0 fmax

• m(t) = message• = bärvåg (carrier)• fc = bärfrekvens [Hz] c = bärfrekvens [rad/s]

)2cos( tfA CC

fc- fmax fc fc+fmax0

F3-A_be 7

Lite matematik:

)cos()cos(2

1)cos()cos(

2)sin(

2)cos(

)sin()cos(

Im)sin(,Re)cos()sin()cos(

yxyxyx

j

eex

eex

xjxe

exexxjxe

jxjx

jxjx

jx

jxjxjx

F3-A_be 8

Lite matematik forts:

2)cos(

:tjtj

C

C

CC eeAtA

txMed

- C 0 C

A/2

Hur beskriva )sin( Ct på motsvarande sätt?

F3-A_be 9

Lite matematik forts:

)sin()cos( CCC tjte tj

tCRe

Im tj Ce

)cos( Ct

)sin( Ct

F3-A_be 10

)cos(

)2cos(

tA

tfA

CC

CC

W0

BasbandW=bandbredd

m(t) )2cos()( tftmA CC

wc-W wc wc+W

Typiskt: wc>>W

F3-A_be 11

wc-W wc wc+W

Upper side-bandLower side-band

DSB-SC: Double sideband, Supressed carrier

)cos( tA CC

m(t))2cos())(1( tftmA CC

F3-A_be 12

m(t)

kallas modulationsgrad,

wc-W wc wc+W

Upper side-bandLower side-band

Normal AM

)cos( tA CC

)2cos())(1( tftmA CC

Carrier

0.1)(: tmVillkor

F3-A_be 13

%AM_1.m

t=0:0.001:5;

fc=20;

Ac=2;

%Carrier:

sc=Ac*cos(2*pi*fc*t);

fm1=1;fm2=2.4;

%Message:

m=cos(2*pi*fm1*t)+0.7*cos(2*pi*fm2*t);

%Modulationsgrad

ny=0.5;

%AM-signalen

sam=(1+ny*m).*sc;

subplot(2,1,1)

plot(t,sam,'k');

%Frekvensplanet:

subplot(2,1,2)

%Funktionsanrop

my_spec(sam,1/0.001);

%my_spec.m

function spec(x,fs)

% X = in-data-vektor

% Fs = samplingsfrekvens

N=length(x);

y=abs(fft(x));

y=y/(N/2);%Skalning

df=fs/N;

f=0:df:((N/2)-1)*df;

stem(f,y(1:(N/2)),'k','filled');

grid

Ett MATLAB-exempel,AM-modulering:

F3-A_be 14

Bandpass-signal

F3-A_be 15

Demodulering av en AM-signal dvs transformering av signalen frånPassband till Basband kan utförasmed en synkron detektor:

m(t)

)cos( tA CC )cos( tC

??m(t)

F3-A_be 16

Ett MATLAB-exempel,AM-modulering:

%AM_2.m

t=0:0.001:5;

fc=20;

Ac=2;

%Carrier:

sc=Ac*cos(2*pi*fc*t);

fm1=1;fm2=2.4;

%Message:

m=cos(2*pi*fm1*t)+0.7*cos(2*pi*fm2*t);

%Moduleringsgrad

ny=0.5;

%AM-signalen

sam=(1+ny*m).*sc;

xlabel('Tid [s]');

%Frekvensplanet:

subplot(2,1,2)

%Funktionsanrop

my_demod(sam,fc,1/0.001);

xlabel('Frekvens [Hz]');

%my_demod.m

function demod(x,fc,fs)

% X = in-data-vektor

%Fc = bärfrekvens

% Fs = samplingsfrekvens

N=length(x);

dt=1/fs;

t=0:dt:(N-1)*dt;

%Demodulera

xde=x.*cos(2*pi*fc*t);

subplot(2,1,1);

plot(t,xde,'k');

xlabel('Tid [s]');

y=abs(fft(xde));

y=y/(N/4);%Skalning

y(1)=0;%Remove DC-level

df=fs/N;

f=0:df:((N/2)-1)*df;

subplot(2,1,2)

stem(f,y(1:(N/2)),'k','filled');

xlabel('Frekvens [Hz]');

grid

F3-A_be 17

Bas-bands-signal

F3-A_be 18

Effektförhållanden i en AM-signal:

Grundformel:

P = Ueff2/R [W]

Ueff = Effektivvärde (antag spänning) [V]R = Resistans []

Ex:

)))440(2cos(2

4.05)))440(2cos(

2

4.05

)402cos(5

)402cos(*))42cos(*4.01(5)(

tt

t

tttsam

F3-A_be 19

Bärvågens effektivvärde: 2

5

Vardera sidbands effektivvärde:22

4.05

Motsvarande effekter:

Bärvågens effekt: W5.121/2

52

Vardera sidbands effektivvärde: W5.01/22

4.052

F3-A_be 20

0 36 40 44

0.5w 12.5w 0.5w

Föreslå någon åtgärd för att minska effektspillet(effekt kostar pengar, bandbredd kostar pengar)

Bandbredd

F3-A_be 21

Bilaga: Gauss-funktion

medelvärde

lsedardavvikes

exfx

tan

2

1)(

2

2

2

)(

5.0

5.1

F3-A_be 22

svansSannolikheten för svans ?

>> x = 0;sigma=0.5;my = -1;arg = (x-my)/sigma;

>> sannolikhet = 0.5*erfc(arg/sqrt(2))

sannolikhet = 0.0228 = sannolikheten att ”0” tolkas som ”1”

97.72%

”0” ”1”

F3-A_be 23

%gauss_2.m

N=100000;

x=0.5*randn(1,N);

plot(x-1,'k');

y=length(find( (x-1)>0));

y*100/N

Ger typiskt svaret 2.28 (%)