3.1 Ejercicio 1

Dada la función de utilidad xyU = , responda a las siguientes cuestiones:

a) Obtenga la función de demanda de los bienes x e y

En la situación de equilibrio:

Relación Marginal de Sustitución = pendiente de la Restricción Presupuestaria

y

x

P

P

yU

xU

dx

dy =∂∂∂∂=−=yxRMS

yPxPY yx += Restricción Presupuestaria

xyU = Curva de Indiferencia

yx

U =∂∂

xy

U =∂∂

y

x

P

P

x

y =

yPxP yx =

xPyPxPY xyx 2=+=

xP

Yx

2=

yPyPxPY yyx 2=+=

yP

Yy

2=

b) Calcule la elasticidad cruzada del bien x respecto a Py en estas condiciones. ¿Qué tipo

de bienes son x e y?

Elasticidad cruzada

x

P

P

x y

y

xy ×∂∂=ε

xP

Yx

2=

yP

x

∂∂

= 0

0=xyε

Los bienes x e y son independientes

c) Con la función de utilidad dada, se sabe que si el consumidor gasta toda su renta en la

compra del bien x puede comprar 10 unidades, y si la invierte exclusivamente en el bien

y puede obtener 50. Hállese el equilibrio.

Los puntos (10, 0) y (0, 50) pertenecen a la Restricción Presupuestaria yPxPY yx +=

xPY 10=

yPY 50=

5=y

x

P

P

En la situación de equilibrio:

y

x

P

P

yU

xU =∂∂∂∂

5=x

y

xy 5=

Como los puntos (10, 0) y (0, 50) pertenecen a la Restricción Presupuestaria

yPxPY yx += , esta recta puede expresarse también de la forma:

5055010

50 +−=+−= xxy

Por lo tanto:

)10(55 +−= xx

5010 =x

5=x

25=y

d) Calcule el valor de yxRMS y calcule su valor en el punto de equilibrio. ¿Qué relación

tiene con los precios?

y

x

P

P

yU

xU

dx

dy =∂∂∂∂=−=yxRMS

yx

U =∂∂

xy

U =∂∂

55

25RMSyx ===

x

y

5=y

x

P

P

e) Si se mantiene la misma relación de precios pero la Relación Marginal de Sustitución

pasa a ser )10/()5(RMSyx −−= xy y el importe total de la renta invertida en la

compra del bien x permite obtener 20 unidades del mismo, ¿qué cantidades de los

bienes x e y comprará este consumidor que busca su máxima satisfacción?

En la situación de equilibrio:

Relación Marginal de Sustitución = pendiente de la Restricción Presupuestaria

y

x

P

P=yxRMS

510

5 ==−−

y

x

P

P

x

y

455)10(55 −=−+= xxy

5

xy

PP =

yPxPY yx += Restricción Presupuestaria

El punto (20,0) pertenece a la Restricción Presupuestaria

xPY 20=

)455(5

20 −+= xP

xPP xxx

)455(5100 −+= xPxPP xxx

)455(5100 −+= xx

4510100 −= x

2

29

10

145 ==x

2

55

2

9014545

2

295455 =−=−=−= xy

3.2 Ejercicio 2

Dada la función de utilidad 22 yxU = , responda a las siguientes cuestiones:

a) Obtenga la función de demanda de los bienes x e y

En la situación de equilibrio:

Relación Marginal de Sustitución = pendiente de la Restricción Presupuestaria

y

x

P

P

yU

xU

dx

dy =∂∂∂∂=−=yxRMS

yPxPY yx += Restricción Presupuestaria

22 yxU = Curva de Indiferencia

22xy

x

U =∂∂

22yxy

U =∂∂

y

x

P

P

x

y

yx

xy ==2

2

2

2

yPxP yx =

xPyPxPY xyx 2=+=

xP

Yx

2=

yPyPxPY yyx 2=+=

yP

Yy

2=

b) Calcule la elasticidad cruzada del bien x respecto a yP

en estas condiciones. ¿Qué tipo

de bienes son x e y ?

Elasticidad cruzada

x

P

P

x y

y

xy ×∂∂=ε

xP

Yx

2=

yP

x

∂∂

= 0

0=xyε

Los bienes x e y son independientes

c) Con la función de utilidad dada, si tenemos que 2=xP , 1=yP , €120=Y , calcular el

efecto sustitución y el efecto renta provocados en la demanda del bien x cuando

1=xP . Explique y represente gráficamente estos conceptos.

En la situación de equilibrio:

Relación Marginal de Sustitución = pendiente de la Restricción Presupuestaria

y

x

P

P

yU

xU

dx

dy =∂∂∂∂=−=yxRMS

yPxPY yx += Restricción Presupuestaria

22 yxU = Curva de Indiferencia

22xyx

U =∂∂

22yxy

U =∂∂

Punto A (Punto inicial):

21

2

2

22

2

===y

x

P

P

yx

xy

2=x

y

yx += 2120

xxx 422120 =+=

30=x

60=y

Punto C (Punto final: efecto sustitución + efecto renta):

1=xP

11

1

2

22

2

====y

x

P

P

x

y

yx

xy

xyx 2120 =+=

60=x

60=y

303060 =−=∆x

RSx εε +=∆

Punto B (Punto intermedio: efecto sustitución):

Efecto sustitución: cambio en la cantidad demandada cuando el precio relativo del

bien cambia, manteniéndose la utilidad constante.

32400006030 2222 =⋅=⋅= yxU Curva de Indiferencia antes del descenso de

Precio (en el punto A)

11

1 ===y

x

P

P

x

y La pendiente de la Restricción Presupuestaria es la misma en la

fase de sustitución que en la final (en el punto C)

3240000422 ==⋅ xyx

42,43== yx

43,123042,43 =−=Sε

17,5743,1230 =−=−∆= SR x εε