TEMA IV

Definición Clasificación Diseño simple de medidas repetidas

Diseño factorial de medidas repetidas

Diseño factorial mixto

DISEÑOS DE MEDIDAS REPETIDAS

ESQUEMA GENERAL

Definición

En el diseño medidas repetidas todos los sujetos de la muestra reciben todos los tratamientos. De este modo, el uso del procedimiento de medidas repetidas proporciona un control más efectivo de las fuentes de variación extrañas asociadas, por lo general, a las características individuales; es decir, se consigue una reducción de la varianza del error. Esto es así porque la variabilidad debida a las diferencias individuales es eliminada del error. De este modo, el diseño de medidas repetidas constituye una estructura más potente que los diseños completamente aleatorizados.

..//..

El principal problema de los diseños de medidas repetidas son los efectos de orden que se derivan de la propia estructura del diseño. Estos efectos deben ser neutralizados para que no confundan los efectos de los tratamientos.

Tipos de efectos de orden

A) Efecto de período

B) Efecto residual

Efecto de período

Los efectos de período ocurren cuando, independientemente del tratamiento aplicado, el sujeto responde al período o posición que, en la secuencia, ocupa el tratamiento (período de administración). Cabe, por lo tanto, la posibilidad de que el sujeto responda mejor al período que al tratamiento en sí mismo. Cuando esto ocurre, el efecto de período confunde la acción del tratamiento.

Solución: contrabalanceo o aleatorización de los tratamientos.

Efecto residual

El efecto residual, conocido por error progresivo, se caracteriza por la persistencia de la acción de un tratamiento más allá del período o tiempo de aplicación. Representa la progresiva acumulación tanto de los efectos facilitadores de la respuesta (efecto de la práctica, aprendizaje, etc.) como de los efectos obstaculizadores (como la fatiga mental, cansancio físico, etc.) ..//..

Cuando, como es frecuente en esos casos, se produce una persistencia del efecto del tratamiento anterior sobre el tratamiento siguiente, se corre el riesgo de que los efectos queden contaminados.

Solución: Aumentar el intervalo de tiempo entre un tratamiento y el siguiente.

Clasificación

De un grupo o muestra

Simple (S x A)

Factorial (S x A x B, S x A x B x C, etc.)

Multigrupo o Factorial Mixto (S(A) x B)

Diseño simple de medidas repetidas

Estructura del diseño

La estructura del diseño de medidas repetidas simple es similar al formato factorial de dos variables independientes. A diferencia del diseño factorial, la variable de sujetos no se manipula ya que se trata de un pseudo-factor. La variable de tratamiento está manipulada por el experimentador y se considera como un auténtico factor.

Ejemplo

Se pretende estudiar el efecto de la frecuencia de tres tonos auditivos de igual intensidad (65 db) sobre el tiempo de reacción para identificar el tono. De la variable independiente se eligen tres valores: 300 cps. (condición A1), 600 cps. (condición A2) y 1200 cps. (condición A3)

Modelo de prueba de hipótesis

Paso 1. Se asume, por hipótesis de nulidad,

que los efectos de los tratamientos son nulos. Es decir,

H0: μ1 = μ2 = μ3

Paso 2. Según la hipótesis experimental o hipótesis de efectividad se asume que, uno o más tratamientos o efectos es significativo (distinto de cero). En términos estadísticos se afirma que:

H1: μ1 ≠ μ2, o μ1 ≠ μ3, o μ2 ≠ μ3

Por lo menos una desigualdad

Paso 3. Se asume un modelo ANOVA de medidas repetidas. El estadístico de la prueba es la F normal, a un nivel de significación de α = 0.05. El tamaño de la muestra experimental es N=n=3.

Paso 4. El cálculo del valor empírico de F se

realiza a partir de la correspondiente matriz de datos, una vez ejecutado el experimento.

TONOS

Sujeto A1 A2 A3 medias

1 2 3

3.8 4.4 6.9

3.6 5.0 4.5

2.5 2.3 3.0

3.3 3.9 4.8

medias 5.03 4.37 2.6 4.0

Matriz de datos

Modelo estructural del ANOVA de medidas repetidas

ijjiijY εαηµ +++=

Descripción y supuestos

Yij = la puntuación del i sujeto bajo la j condición experimental o tratamiento μ = la media global de todos los datos del experimento ηi = μi – μ = el efecto asociado al iésimo

sujeto αj = μj – μ = el efecto de jésimo nivel de la variable de tratamiento A εij = el error experimental asociado al i

sujeto bajo el j tratamiento ..//..

Asimismo, para que el modelo sea válido, se asume que:

a) ηi ∼ NID(0,ση²) b) εij ∼ NID(0,σε²) c) Σ = ση²11' + σε²I

Cuadro resumen del ANOVA

F0.95(2/4) = 6.94

an-1=8 16.16 Total

>0.05 >0.05

2.11 5.86

1.71 4.75 0.81

(n-1)=2 (a-1)=2

(n-1)(a-1)=4

3.42 9.49 3.25

Sujetos Tratamiento Residual

p F CM g.l SC F.V.

Modelo de prueba de hipótesis

Paso 5. Dado que el valor empírico de F es

menor que el teórico, se acepta la hipótesis de nulidad relativa a la variable de sujetos y a la de tratamiento, a un nivel del riesgo del cinco por ciento.

Condición de aplicación: Supuesto de esfericidad

Esta condición requiere que las varianzas de las diferencias entre todos los pares de medidas repetidas sean iguales (prueba de esfericidad de Mauchly, 1940)

Prueba de esfericidad de Mauchlyb

Medida: MEASURE_1

,619 ,479 2 ,788 ,724 1,000 ,500Efecto intra-sujetosFACTOR1

W de MauchlyChi-cuadrado

aprox. gl Sig.Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior

Epsilona

Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza de error de las variables dependientes transformadas esproporcional a una matriz identidad.

May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in theTests of Within-Subjects Effects table.

a.

Diseño: Intercept Diseño intra sujetos: FACTOR1

b.

Prueba de esfericidad de Mauchly

Alternativas de análisis del diseño de medidas repetidas

F normal

ANOVA F ajustada Diseño de medidas repetidas

MANOVA

Grados de libertad de F

F normal F ajustada

Numerador (a-1) ε(a-1)

Denominador (n-1)(a-1) ε(n-1)(a-1)

Fórmulas para el cálculo de los grados de libertad

ε de Greenhouse y Geisser (1959)

Pruebas de efectos intra-sujetos.

Medida: MEASURE_1

9,487 2 4,743 5,832 ,0659,487 1,448 6,550 5,832 ,0979,487 2,000 4,743 5,832 ,0659,487 1,000 9,487 5,832 ,1373,253 4 ,8133,253 2,897 1,1233,253 4,000 ,8133,253 2,000 1,627

Esfericidad asumidaGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLímite-inferiorEsfericidad asumidaGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLímite-inferior

FuenteFACTOR1

Error(FACTOR1)

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Sig.

ANOVA de medidas repetidas

Diseño factorial de medidas repetidas

Formato del diseño factorial de medidas repetidas, S x A x B

Y111 Y11k Y121 Y12k … Y1j1 Y1jk

Y211 Y22k Y221 Y22k … Y2j1 Y2jk

………………………………………………………………………………………………………………………………………

Yn11 Yn1k Yn21 Yn2k … Ynj1 Ynjk

Medias S1

S2

Sn

. . .

Sujetos

Medias

Y1..

Y2..

. . .

Yn..

Y…

… Tratamientos

A1 A2 Aj

B1 Bk …

B1 Bk …

B1 Bk …

…

..

..

..

..

..

..

..

.. ..

Y.11 Y.12 … Y.21 Y.j1 Y.jk Y.2k .. .. ..

Diseño factorial mixto

Estructura del diseño

El diseño factorial mixto combina, en un mismo experimento, el procedimiento de grupos independientes y el procedimiento con sujetos de control propio. Se trata de un diseño donde están presentes, por lo menos, dos variables independientes: una variable entre o de agrupación y una variable intra o de medidas repetidas

Ejemplo

Un experimentador pretende estudiar el efecto que sobre la memoria icónica tienen dos variables: campo pos-exposición y tiempo de presentación. De la variable entre, selecciona dos valores: campo pos-exposición brillante (A1) y campo pos-exposición oscuro (A2). De la segunda intra, elige cuatro valores: B1 = 45 c/sg, B2 = 90 c/sg, B3 = 180 c/sg, y B4 = 240 c/sg. ..//..

Para ejecutar este experimento, confecciona tarjetas donde aparecen letras consonantes, seleccionadas al azar y las dispone en matrices 3 x 4. La tarea a realizar por los sujetos consiste en identificar, de forma correcta, la máxima cantidad de letras. A su vez, decide que cada sujeto ejecute 40 ensayos (diez tarjetas por tiempo de presentación). La variable dependiente es la cantidad de identificaciones correctas en bloques de 10 ensayos.

TOTALES TRATAMIENTOS

932 295 242 213 182 TOTALES

436

77 103 142 114

30 38 41 38

20 30 36 33

14 19 34 22

13 16 31 21

5 6 7 8

A2

496

112 142 125 117

34 39 40 35

27 37 28 31

26 35 33 30

25 31 24 21

1 2 3 4

A1

V.A Suj. B4 B3 B2 B1 Nº Suj.

DISEÑO FACTORIAL MIXTO

Matriz de datos

Modelo de prueba estadística

Paso 1. Formulación de las hipótesis de nulidad:

H0: α1 = α2 = 0 H0: ß1 = ß2 = ß3 = ß4 = 0 H0: αß11 = αß12 = αß13 = αß14 = αß21 = αß22 = αß23 = αß24 = 0

Paso 2. A cada hipótesis de nulidad está asociada la siguiente hipótesis alternativa:

H1: por lo menos una desigualdad

Paso 3. Se asume el modelo ANOVA de medidas repetidas. El estadístico de la prueba es la F normal (bajo el supuesto de homogeneidad y simetría), con un nivel de significación de α = 0.05. El tamaño de la muestra experimental es N = an = 8 y la cantidad de observaciones abn = 32.

Paso 4. Se calcula el valor empírico de F a

partir de la correspondiente matriz de datos del experimento.

Modelo estructural del diseño

Yijk = μ + [αj + ηi/j] + [βk + (αβ)jk + (ηβ)ik/j ] + εijk

ANOVA de medidas repetidas y supuestos

Yijk = la puntuación del i sujeto bajo el j valor A y el k valor de B μ = la media común a todos los datos del experimento αj = es el efecto de j nivel de la variable A ηi/j = el efecto asociado al i sujeto dentro de j nivel de A ßk = el efecto del k nivel de B (αß)jk = el efecto de la interacción de Aj y Bk (ηß)ik/j = el efecto de la interacción de Si y Bk, intra Aj εijk = el error de medida ..//..

Dado que sólo hay un dato por casilla –combinación de S, A y B–, no hay

variabilidad intra-casilla, Así, SxB/A estima la varianza del error.

Se asume que: a) ηi ≈ NID(0,ση²) b) (ηß)ik/j ≈ NID(0,ση ß²) b) εijk ≈ NID(0,σε²)

Prueba de esfericidad de Mauchlyb

Medida: MEASURE_1

,783 1,157 5 ,950 ,888 1,000 ,333Efecto intra-sujetosFACTOR1

W de MauchlyChi-cuadrado

aprox. gl Sig.Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Límite-inferior

Epsilona

Contrasta la hipótesis nula de que la matriz de covarianza de error de las variables dependientes transformadas esproporcional a una matriz identidad.

May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected tests are displayed in theTests of Within-Subjects Effects table.

a.

Diseño: Intercept+VA Diseño intra sujetos: FACTOR1

b.

Prueba de esfericidad de Mauchly

Modelo de prueba estadística

Paso 5. De los resultados del análisis, se infiere la aceptación de la hipótesis de nulidad para la variable A y su no-aceptación para la variable B y la interacción AxB, con una probabilidad de error del 5 por ciento.

Pruebas de efectos intra-sujetos.

Medida: MEASURE_1

878,625 3 292,875 37,723 ,000878,625 2,664 329,852 37,723 ,000878,625 3,000 292,875 37,723 ,000878,625 1,000 878,625 37,723 ,001

95,125 3 31,708 4,084 ,02295,125 2,664 35,712 4,084 ,02895,125 3,000 31,708 4,084 ,02295,125 1,000 95,125 4,084 ,090

139,750 18 7,764139,750 15,982 8,744139,750 18,000 7,764139,750 6,000 23,292

Esfericidad asumidaGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLímite-inferiorEsfericidad asumidaGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLímite-inferiorEsfericidad asumidaGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLímite-inferior

FuenteFACTOR1

FACTOR1 * VA

Error(FACTOR1)

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Sig.

Factor intra-sujetos

Pruebas de los efectos inter-sujetos

Medida: MEASURE_1Variable transformada: Promedio

27495,125 1 27495,125 255,274 ,00091,125 1 91,125 ,846 ,393

646,250 6 107,708

FuenteInterceptVAError

Suma decuadrados

tipo III glMedia

cuadrática F Sig.

Factor entre-sujetos

Medias de grupos de tratamiento

22.75 31 B2

30.5 30.75

B3

37 20.25 A2 37 25.25 A1 B4 B1

Gráfico de interacción

3737

31 30.75

25.25

22.75

30.5

20.251416182022242628303234363840

B1 (45

c/sg)

B2 (90

c/sg)

B3(180

c/sg)

B4(240

c/sg)

Iden

tifi

caci

ones

cor

rect

a

A1 (Campo brillante)A2 (Campo oscuro)