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es un tema en diapositivas para la simulacion de variables en gestion de la produccion I
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SIMULACIN
SIMULACIN
Ing. Dennis
Garca Ocaa IND 32111
Introduccin
Toda actividad humana,
puede ser representada
desde un enfoque
Sistmico.
El objetivo del enfoque
sistmico es
representar cada
organizacin de manera
comprensiva y objetiva
Ing. Dennis
Garca Ocaa IND 32112
SISTEMA
Sistema es el conjunto de
elementos relacionados entre si
en funcin de un objetivo comn,
actuando en determinado
entorno.
Ing. Dennis
Garca Ocaa IND 32113
Componentes Bsicos de un
Sistema
Entrada
El componente impulsor con el cual funciona el sistema
Proceso
Actividad que transforma el insumo en producto
Salida
Es el resultado de un proceso.
Es el fin para el cual se unen los elementos del sistema
Ing. Dennis
Garca Ocaa IND 32114
Otros elementos del sistema
Entidad: Para denotar un objeto de
inters de un sistema
Atributo: Denota una propiedad de una
entidad
Actividad: Todo proceso que provoca
cambios en el sistema
Estado del sistema: Indica una
descripcin de todas las entidades
Ing. Dennis
Garca Ocaa IND 32115
UN MISMO SISTEMA PUEDE
REPRESENTARSE FORMALMENTE
MEDIANTE DIVERSOS MODELOS EN
FUNCIN DE LOS PROBLEMAS QUE
EL ANALISTA SE PLANTEA SOBRE
EL SISTEMA
Ing. Dennis
Garca Ocaa IND 32116
MODELO
Por modelo entendemos la representacin de un
sistema, desarrollado con el propsito de estudiar
dicho sistema
Un objeto M es un modelo del objeto R para el
observador O, si O puede emplear M para responder
cuestiones que le interesan acerca de R (Minsky)
Ing. Dennis
Garca Ocaa IND 32117
O
M
R
CLASIFICACN DE MODELOS
Estticos - Dinmicos
Determinsticos - Probabilsticos
Continuos - Discretos
Prescriptivos - Descriptivos
De Ciclo Abierto - de Ciclo Cerrado
Ing. Dennis
Garca Ocaa IND 32118
FORMAS DE ESTUDIAR LOS
SISTEMAS
SISTEMA
Experimento con el sistema
real
Experimento con un
modelo del sistema real
Modelo fsicoModelo
matemtico
Solucin analtica
SIMULACIN
Ing. Dennis
Garca Ocaa IND 32119
SIMULACIN
Simulacin es el proceso de disear y desarrollar un modelo de un sistema o proceso real y conducir experimentoscon el propsito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias (dentro de lmites impuestos por un criterio o conjunto de criterios) para la operacin del sistema. ROBERT. SHANNON
Ing. Dennis
Garca Ocaa IND 321110
VENTAJAS DE LA
SIMULACIN
No es necesario interrumpir las operaciones de la empresa
Un mtodo ms simple de solucin cuando los
procedimientos matemticos son complejos y difciles.
Una vez construido el modelo se puede modificar de una manera
rpida con el fin de analizar diferentes polticas o escenario. Permite
anlisis de sensibilidad
Generalmente es ms barato mejorar el sistema va simulacin que
hacerlo en el sistema real.
Los mtodos analticos se desarrollan casi siempre relativamente
sencillos donde suele hacerse un gran nmero de suposiciones
simplificaciones, mientras que en los mtodos de simulacin es posible
analizar sistemas de mayor complejidad o con menor detalle.
En algunos casos, la simulacin es el nico medio para lograr una
solucin.
Ing. Dennis
Garca Ocaa IND 321111
DESVENTAJAS DE LA
SIMULACIN
La simulacin es imprecisa, y no se puede medir el grado de su imprecisin.
Los resultados de simulacin son numricos; surge el peligro de atribuir a los nmeros un grado mayor de validez y precisin.
Los modelos de simulacin en una computadora son costosos y requieren mucho tiempo para desarrollarse y validarse.
Es difcil aceptar los modelos de simulacin y difcil de vender
Los modelos de simulacin no dan soluciones ptimas.
La solucin de un modelo de simulacin puede dar al anlisis un falso sentido de seguridad.
Requiere "largos" periodos de desarrollo
Ing. Dennis
Garca Ocaa IND 321112
METODOLOGA PARA LA
SIMULACIN
Para planear experimentos de simulacin aplicables a los sistemas econmicos e industriales, debemos recurrir a tcnicas como:
Estadstica matemtica
Anlisis numrico
La econometra
Programacin en computadoras
Diseo de experimentos
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa13
Formulacin del problema
Objetivos y plan del proyecto
Conceptualizacin del modelo Recoleccin de datos
Traduccin del modelo
Diseo experimental
Corridas y anlisis
Verificacin
Validacin
Ms corridas?
Documentacin y
reporte
Implementacin
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa14
DISEO DE EXPERIMENTOS
DE SIMULACIN
Esta fase puede hacerse paralelamente al diseo y evaluacin.
1. Definir las variables endgenas y exgenas.
2. Definir las estructuras funcionales que las relacionan.
3. Elegir las distribuciones adecuadas a los parmetros aleatorios.
4. Generar los nmeros y variables aleatorias que de acuerdo a estas distribuciones, representan al sistema baja estudio.
5. Realizar pruebas de hiptesis para seleccionar la informacin necesaria para realizar la simulacin.
6. Definir las distintas condiciones iniciales y finales de la simulacin.
7. Realizar un nmero determinado de simulacin.
8. Tabular y graficar los resultados para realizar un mejor anlisis y validacin de la simulacin.
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa15
NMEROS ALEATORIOS
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa16
Nmeros Aleatorios
Para poder realizar una simulacin que
incluya variabilidad dentro sus eventos,
es preciso generar una serie de
nmeros aleatorios por si mismos
La generacin de un conjunto muy
grande de nmeros sin mostrar
correlacin se denominan pseudo
aleatorios
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa17
Generacin de Nmeros
Pseudoaleatorios
ri={r1,r2,r3,,rn}
r(0,1)
n: periodo o ciclo de vida del generador que
creo la secuencia ri
Por lo menos n=231
Actualmente n=2200
ri debe seguir una distribucin uniforme
continua
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa18
casootroen
rrf
__0
101)(
Pruebas de uniformidad e
independencia
Los ri deben estar uniformemente
distribuidos
Los ri deben ser continuos y no
discretos
La media 1/2
La varianza var=1/12
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa19
Algoritmo de cuadrados
medios
1. Seleccionar una semilla X0 con D dgitos D>3
2. Sea X0=X02,
X1=Los D dgitos del centro
ri=0.D dgitos del centro
3. Sea Yi=Xi2
Xi+1=Los D dgitos del centro
ri=0.D dgitos del centro i=1,2,3,,n4. Repetir el paso 3 hasta obtener los n nmeros
ri deseados
Ej. X0=5735
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa20
Algoritmo de productos
medios
1. Seleccionar una semilla X0 con D dgitos D>3
2. Seleccionar una semilla X1 con D dgitos D>3
3. Sea Y0=X0X1X2=Los D dgitos del centro
ri=0.D dgitos del centro i=1,2,3,,n3. Sea Yi=XiXi+1
Xi+2=Los D dgitos del centro
ri+1=0.D dgitos del centro i=1,2,3,,n4. Repetir el paso 4 hasta obtener los n nmeros ri deseados
Ej. X0=5374 X1=4356
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa21
Algoritmo de multiplicador
constante
1. Seleccionar una semilla X0 con D dgitos D>3
2. Seleccionar una constante a con D dgitos D>3
3. Sea Y0=aX0
X1=Los D dgitos del centro
ri=0.D dgitos del centro i=1,2,3,,n
3. Sea Yi=aXi
Xi+1=Los D dgitos del centro
ri+1=0.D dgitos del centro i=1,2,3,,n
4. Repetir el paso 4 hasta obtener los n nmeros ri deseados
Ej. X0=4356 a=6125
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa22
Algoritmo lineal
Es el ms usado
Su ecuacin recursiva es:
Xi+1=(aXi+c) mod (m) i=0,1,2,.,n
X0: semilla X0>0
a: constante multiplicativa a>0
c: constante aditiva c>0
m: mdulo m>0
Ej. X0= 43, a= 25, c=46 m=100
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa23
1m
xr i
Algoritmo lineal
(continuacin)
Condiciones de Banks, Carson, Nelson y Nico, para el periodo de vida n sea mximo.
m=2g
a=1+4k
k debe ser entero
c relativamente primo a m
g debe ser entero
Periodo Mximo N=m=2g
Ej. X0=6, k=3, g=3 y c=7
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa24
Algoritmo congruencial
multiplicativo
Es un caso del algoritmo lineal: c=0
Xi+1=(aXi) mod (m) i=0,1,2,.,nCondiciones de Banks, Carson, Nelson y Nico
m=2g
a=3+8k o a=5+8k
k=0,1,2,3,.X0 debe ser un nmero impar
g debe ser entero
Periodo Mximo N=m/4=2g-2
Ej. X0=17, k=2, g=5
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa25
1m
xr i
Algoritmo congruencial
aditivo
Se requiere la secuencia previa de n nmeros enteros X1,X2,X3,...,Xn para generar una secuencia que empieza en Xn+1,Xn+2,Xn+3,Xn+4
Su ecuacin recursiva es:
Xi=(Xi-1+Xi-n) mod (m) i=n+1,n+2,n+3,,N
Los nmeros ri pueden ser generados por:
ri=Xi/(m-1)
Ej. X1=65, X2= 89, X3=98, X4=03, X5=69, m=100
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa26
VARIABLES ALEATORIAS
Son aquellas que tienen un comportamiento probabilstico en
la realidad
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa27
Reglas de distribucin de
probabilidad
La suma de las probabilidades asociadas a todos los valores posibles de la variable aleatoria x es uno
La probabilidad de que un posible valor de la variable x se presente siempre es mayor que o igual a cero
El valor esperado de la distribucin de la variable aleatoria es la media de la misma
Pueden obtenerse parmetros asociados a la distribucin de probabilidad mediante estimadores no sesgados
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa28
Tipos de variables aleatorias
Variables Aleatorias discretas:
Ej. Uniforme discreta, Bernoulli,
Hipergeomtrica, Poisson, etc.
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa29
b
ai
bai
i
i
PPpbxaP
p
xP
....)(
1
0)(
0
Variables Aleatorias continuas
Se representan como funciones de
densidad de probabilidad
Ej. Uniforme continua, exponencial, normal, Weibull, Chi-
cuadrada, Erlang, etc
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa30
dxxfbxaPbxaP
dxxf
axP
xP
b
a
)()()(
1)(
0)(
0)(
DETERMINACIN DEL
TIPO DE DISTRIBUCIN DE
UN CONJUNTO DE DATOS
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa31
Prueba Chi-cuadrada
1. Obtener al menos 30 datos
2. Calcular la media y varianza
3. Crear un histograma de m=n intervalos y obtener su frecuencia Oi
4. Establecer la hiptesis nula, proponiendo una distribucin que se ajuste al
histograma
5. Calcular la frecuencia esperada Ei a partir de la funcin de probabilidad
6. Calcular el estadstico de prueba
7. Definir el nivel de significancia de la prueba, y determinar el valor crtico
de la prueba, ,m+k-12 (k es el nmero de parmetros estimados en la
distribucin propuesta)
8. Comparar el estadstico de prueba con el valor crtico. Si el estadstico de
prueba es menor que el valor crtico no se puede rechazar la hiptesis
nula
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa32
m
i i
ii
E
OEc
1
2)(
Generacin de variables
aleatorias
La variabilidad de eventos y actividades se representa a travs de funciones de densidad (Continuos o discretos)
Los mtodos principales para generar variables aleatorias Mtodo de la transformada inversa
Mtodo de convolucin
Mtodo de composicin
Mtodo de la transformacin directa
Mtodo de aceptacin y rechazo
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa33
Mtodo de la transformada
inversa
1. Definir la funcin de densidad F(x) que represente la variable a modelar
2. Calcular la funcin acumulada F(x)
3. Despejar la variable aleatoria x y obtener la funcin acumulada inversa F(x)-1
4. Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con nmeros pseudoaleatorios riU(0,1) en la funcin acumulada inversa
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa34
x
dxxfxF0
)()(
Mtodo de convolucin
En algunas distribuciones de probabilidad la
variable aleatoria a simular, Y, puede
generarse mediante la suma de otras
variables aleatorias X
Y=X1+X2+..+Xk Ej. La variable aleatoria k-Erlang con media
1/ puede producirse a partir de la generacin
de k variables exponenciales con media 1/k
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa35
k
i
ii rk
ERY1
)1(ln1
SIMULACIN DE
VARIABLES
ALEATORIAS
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa36
Simulaciones terminales
Los modelos de tipo terminal tienen una
ocurrencia de un evento que da por
terminada la simulacin.
Ejj. Tiempo en procesar un lote de 100
piezas, nmero de clientes que atienden
en una cafetera entre las 8:00 y 9:00
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa37
Simulaciones no terminales o
de estado estable
Las simulaciones no terminales o de
estado estable no involucran una
ocurrencia en el tiempo en que tengan
que finalizar.
En este caso se debe determinar la
longitud de la corrida para asegurar la
estabilizacin de los resultados del
modelo
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa38
MODELOS DE
SIMULACIN
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa39
Lnea de espera
Ej. El tiempo que transcurre entre la llegada decierta pieza a una estacin de inspeccin sigueuna distribucin exponencial con media de 5minutos/pieza. El proceso est a cargo de unoperario, y la duracin de la inspeccin sigueuna distribucin normal con media de 4.0 ydesviacin estndar de 0.5 minutos/pieza.Calcular el tiempo promedio de permanencia delas piezas en el proceso de inspeccin
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa40
Modelo de un proceso de
ensamble e inspeccin
Dos barras metlicas de diferente longitud son unidas mediante un proceso de soldadura para formar una barra de mayor longitud. La longitud del primer tipo de barra sigue una distribucin uniforme entre 45 y 55 cm. La longitud del segundo tipo de barra sigue una distribucin 4-Erlang con media de 30 cm. Las especificaciones del producto final son de 80+-10 cm. Determinar el porcentaje de barras fuera de especificacin
IND 3211 Ing. Dennis Garca Ocaa41