Tema 8 Teleskopski Sistem I

Optiki ureaji i optoelektronika

Vasiljevi dr Darko, dipl. in. Institut za fiziku

Centar za fotoniku

Optiki ureaji i optoelektronika

Tema 8 Teleskopski sistem I

Princip rada teleskopskog sistema

Primarna funkcija teleskopskog sistema je da uvea prividnu veliinu udaljenog predmeta. To se postie tako to oko posmatra lik predmeta pod veim uglom nego to bi posmatralo predmet. Osnovna pretpostavka je da teleskopski sistemi rade sa predmetom i likom koji se nalaze u beskonanosti. Snop paralelnih zraka ulazi u ulaznu pupilu teleskopskog sistema i snop paralelnih zraka izlazi iz izlazne pupile. Teleskopski sistemi se u sutini sastoje od dve komponente. Komponenta blia predmetu se zove objektiv, a komponenta blia oku posmatraa se zove okular. Objektiv je sabirni optiki sistem koji stvara realni lik udaljenog predmeta, koji je obrnut i umanjen. Okular ima funkciju lupe i uveava lik predmeta koji je formirao objektiv. Objektiv i okular su tako projektovani da se zadnja ina ravan objektiva poklapa sa prednjom inom ravni okulara.

Princip rada teleskopskog sistema Za teleskopske sisteme optika mo je jednaka nuli. Optika mo sistema od dve komponente data je jednainom

02121 =+= d gde su:

1 optika mo prve komponente sistema,

2 optika mo druge komponente sistema, d rastojanje izmeu glavnih ravni komponenti sistema. Optika mo sistema se definie kao f1= . Reavanjem po d dobija se

21 ffd += gde su:

1f ina duina prve komponente optikog sistema,

2f ina duina druge komponente optikog sistema. Uslov da optika mo sistema bude jednaka nuli je, da rastojanje izmeu glavnih ravni komponenti sistema bude jednako zbiru inih duina komponenti, ako su obe komponente sabirne ( 01 >f i 02 >f ), odnosno, razlici inih duina komponenti, ako je prva komponenta (objektiv) sabirna ( 01 >f ), a druga komponenta rasipna ( 02


1F2F

2121 00 ffdff +=>>

1F2F

2121 00 ffdff = Teleskopski sistem

Osnovne karakteristike teleskopskog sistema su: teleskopsko uveanje ; ugao vidnog polja 2 ; prenik izlazne pupile izD ; rezolucija teleskopskog sistema ; duina teleskopskog sistema od prve do zadnje prelomne povrine L ; poloaj i udaljenost ulazne pupile od prve prelomne povrine p ;

poloaj i udaljenost izlazne pupile od zadnje prelomne povrine p .

Princip rada teleskopskog sistema Teleskopsko uveanje je jednako ugaonom uveanju i za velike uglove iznosi

==

==

iz

u

ok

obDD

ff

tantan

gde su: prividni ugao vidnog polja, realni ugao vidnog polja, obf ina duina objektiva,

okf ina duina okulara,

uD prenik ulazne pupile,

izD prenik izlazne pupile, ugaono uveanje. Po konvenciji, pozitivno uveanje znai da je lik uspravan. Ako obe komponente teleskopskog sistema imaju pozitivne ine duine, tada je uveanje negativno i formira se obrnuti lik. Meutim, ako prva komponenta ima pozitivnu inu duinu, a druga komponenta negativnu inu duinu, tada je uveanje pozitivno i lik je uspravan.


Odnos izmeu teleskopskog, poprenog i podunog uveanja je

22 1,1

==

=

gde su: popreno uveanje, uzduno uveanje. Teleskopski sistem stvara izoblienu perspektivu prostora. Prividna veliina predmeta nam se ini puta uveana zato to ga oko gleda pod uglom prividnog vidnog polja , dok je slika prostora ispred sistema komprimovana, odnosno spljotena.

Galileiev teleskopski sistem

Portrait of Galileo Galilei by Giusto Sustermans


Galileo Galilei (15 February 1564 8 January 1642) the Father of modern observational astronomy the Father of modern physics the Father of modern science

Galileiev teleskopski sistem Galileiev teleskopski sistem se sastoji iz pozitivnog objektiva i negativnog okulara i formira uspravan imaginarni lik predmeta.

objektiv

okular

izlazna

pupila ulazna

pupila

obf

obD

2m

okfp

2m

okD

pL


Ulazna pupila je u veini sluajeva nosa objektiva, pa je izlazna pupila lik tog nosaa kroz negativni okular. Kada se pronae lik, moe se konstatovati da je lik virtuelan i da se nalazi unutar optikog sistema. Tu se ne moe postaviti zenica oka, i samim tim, virtuelni lik ulazne pupile nije izlazna pupila. Izlazna pupila postaje zenica ljudskog oka, a ulazna pupila je lik zenice kroz ceo teleskopski sistem. Proraunom se dobija da je lik zenice oka takoe virtuelan i nalazi se iza poloaja zenice oka. Nosa objektiva u ovoj emi teleskopskog sistema postaje dijafragma vidnog polja.

Galileiev teleskopski sistem Objektiv kod Galileievog sistema je obino pozitivni duble (sistem od dva slepljena soiva), sa relativnim otvorom do 3f i uglom vidnog polja do = 82 . Ugao vidnog polja ne moe da bude vei, jer i za ove uglove, zbog veoma udaljene ulazne pupile, objektiv mora da ima znaajan relativni otvor za koji je teko korigovati sve aberacije. Okular je obino jedno negativno soivo, ili negativni duble sa prividnim uglom vidnog polja od

= 40do302 , pod uslovom da su aberacije glavnog i kosih zraka kompenzovane pomou objektiva. Galileievi teleskopi se projektuju za mala uveanja, koja su najee od x5.2= do x4= , a nikad ne prelaze uveanja od x6= do x8= .

Zavisnost poluugla vidnog polja od uveanja Galileievog teleskopskog sistema


Prednosti Galileievog teleskopskog sistema su: mala duina teleskopskog sistema; prosta konstrukcija; uspravan lik; mali gubici svetlosti, jer ima samo etiri povrine staklo vazduh.

Nedostaci Galileievog teleskopskog sistema su: pravi realni lik se formira iza okulara, pa samim tim i iza glave posmatraa. Zbog

toga nije mogue postaviti konanicu, pa se ova ema teleskopskog sistema ne moe koristiti u sistemima za merenje i nianjenje;

malo vidno polje, koje je i loe definisano zbog proizvoljnog poloaja oka u odnosu na optiki sistem;

malo uveanje u poreenju sa Keplerovim teleskopskim sistemom.

Keplerov teleskopski sistem

A 1610 portrait of Johannes Kepler by an unknown artist.

Johannes Kepler (December 27, 1571 November 15, 1630)

Keplerov teleskopski sistem Objektiv OkularUlazna pupila

Izlazna pupila

Keplerov teleskopski sistem se sastoji iz pozitivnog objektiva i pozitivnog okulara i

formira realan i obrnuti lik. Formiranje realnog lika znai, da postoji poloaj u okviru teleskopskog sistema, u koji se moe postaviti konanica. Na ovaj nain, optiki sistem se moe koristiti za usmeravanje i nianjenje. Keplerov sistem formira obrnut lik, to zadovoljava jedino astronomske potrebe, dok za sve ostale potrebe, neophodno je ugraditi obrtni sistem, koji ima ulogu da uspravi lik. Obrtni sistem se moe realizovati sa soivima ili sa prizmama.

Kao i kod Galileievog teleskopskog sistema, ulazna pupila je najee nosa objektiva. Lik ulazne pupile, odnosno izlazna pupila, je kod Keplerovog sistema realan i nalazi se iza okulara u prostoru lika. Kod Keplerovog teleskopskog sistema poloaj izlazne pupile je tano definisan i na tom mestu se uvek postavlja zenica oka.

Keplerov teleskopski sistem Optika ema Keplerovog teleskopskog sistema sa obrtnim sistemom od soiva prikazana je na slici

Objektiv Obrtni sistemod soiva OkularKonanicaUlaznapupila

Izlaznapupila

Optia ema Keplerovog teleskopskog sistema

Objektiv Keplerovog sistema je obino pozitivni duble, ili neki komplikovaniji objektiv (Cookeov triple, Tessar, Petzval). Relativni otvor moe biti do 3f , ako je objektiv duble, odnosno do 2f , ako je objektiv neki od komplikovanijih objektiva. Ugao vidnog polja najee ima vrednost od 2 8 = do 2 12 = , a maksimalno do 2 20 = . Okulari Keplerovog sistema su sloeni optiki sistemi od 3 do 6 soiva. Prividni ugao vidnog polja okulara bitno zavisi od njegove sloenosti i iznosi od 40 do 70. Keplerov teleskopski sistem uobiajeno ima vea uveanja od Galileievog teleskopskog sistema. U vojnim primenama, Keplerov sistem se obino projektuje za uveanja od

1.5x = do 10x = , u reim sluajevima mogua su i vea uveanja.

Keplerov teleskopski sistem

Prednosti Keplerovog teleskopskog sistema u odnosu na Galileiev teleskopski sistem su: mogunost postavljanja konanice, to omoguava primenu u sistemima za

merenje i nianjenje; vei ugao vidnog polja; vee uveanje;

Nedostaci Keplerovog u odnosu na Galileiev sistem su: potreba za ugradnjom obrtnog sistema da bi se dobio uspravan lik; vea ukupna duina optikog sistema.

Mo razlaganja teleskopskih sistema

Mo razlaganja teleskopskog sistema je njegova sposobnost da odvojeno preslika detalje predmeta, bliske take ili linije. Mo razlaganja je definisana za prostor lika i meri se kao ugaono rastojanje dva takasta izvora, koji se jedva mogu razdvojiti pomou teleskopskog sistema. Mo razlaganja teleskopskog sistema odreuje mo razlaganja objektiva. Mo razlaganja teleskopskog sistema za difrakcijom ogranieni optiki sistem je

D"140=

gde je D prenik ulazne pupile, izraen u mm. Za teleskopske sisteme koji rade u infracrvenoj oblasti sa = 1.1m, praktina formula za odreivanje rezolucije je

D"280=

Mo razlaganja teleskopskih sistema

Mo razlaganja teleskopskog sistema najvie zavisi od prenika ulazne pupile. Mo razlaganja teleskopskog sistema kod kojih je prijemnik ljudsko oko (npr. nianske i osmatrake sprave), ograniena je i rezolucijom oka, koja iznosi "60=oka . Nominalno uveanje, je teorijski maksimalno uveanje, koje je korisno dati teleskopskom sistemu, ako se oko koristi kao prijemnik.

= "60N D

"120= DN = 5.0

Za konstantnu vrednost prenika ulazne pupile D , mo razlaganja teleskopskog sistema nee biti poboljana, ukoliko vrednost uveanja poraste iznad N . Nianske sprave uvek imaju uveanja manja od nominalnog uveanja. Za kritine aplikacije kod kojih se eli izbei zamaranje ljudskog oka, nominalno uveanje se obino usvaja u granicama

DD N 5.02.0

Komponente teleskopskog sistema

Osnovne komponente teleskopskog sistema su: objektivi (slepljeni duble, rastavljeni duble ili sloeniji objektivi); okulari; obrtni sistemi (soivni obrtni sistemi, prizmeni obrtni sistemi); konanice.

Projektovanje prostog soiva Prosto soivo je najjednostavniji optiki element, koji se esto primenjuje kao: kondenzor kod projekcionih sistema, kolektor kod teleskopskih sistema, lupa malog uveanja i kao staklo za naoare. Prilikom projektovanja prostog soiva, polazi se od pretpostavke da se ono moe predstaviti kao tanko soivo, koje ima zanemarljivu debljinu i dva radijusa krivine. Kada se proraunaju radijusi krivine, mogue je odrediti potrebnu debljinu soiva. Pri proraunu radijusa krivina, polazi se od pretpostavke da se projektovanje soiva vri za zadatu inu duinu f i zadato staklo sa indeksom prelamanja n .

Formiranje lika pomou prostog soiva

Projektovanje prostog soiva

Prosto tanko soivo mogue je definisati preko koeficijenta forme i koeficijenta poloaja. Koeficijent forme se definie formulom

2 1

2 1

r rqr r+=

gde su: q koeficijent forme, 1r radijus krivine prve sferne povrine soiva,

2r radijus krivine druge sferne povrine soiva. Koeficinet poloaja se definie formulom

21 fps

=

gde su: p koeficijent poloaja, f ina duina prostog soiiva, s Zadnje temeno rastojanje prostog soiva.


Koeficijent forme za tanka soiva sa sfernim povrinama


Koeficijent sferne aberacije definisan je jednainom

( ) ( ) ( ) ( )3

2 23

1 2 4 1 3 2 132 1 1 1s

n na q n q p n n pf n n n n

+= + + + + +

Koeficijent sferne aberacije je parabolina funkcija koeficijenta forme q i koeficijenta poloaja p . Za realne vrednosti indeksa prelamanja stakla od 1.4 do 1.9, sferna aberacija III reda je uvek negativna, odnosno, prosto soivo uvek ima podkorigovanu sfernu aberaciju. Za prosto soivo nikad nije mogue izvriti potpunu korekciju sferne aberacije. Koeficijent kome definisan je jednainom

( )21 1 2 1

4 1cna q n p

n f s n+ = + +

Koeficijent kome je linearna funkcija koeficijenta forme q i koeficijenta poloaja p . Za prosto soivo je mogue izvriti korekciju kome.


Koeficijent astigmatizma je definisan jednainom

2

12a

af s

=

Koeficijent astigmatizma ne zavisi od indeksa prelamanja, koeficijenta forme i koeficijenta poloaja ve zavisi samo od ine duine soiva i zadnjeg temenog rastojanja. Koeficijent krivine polja je definisan jednainama

2

2

14

12 4

d

ad

nan f s

aan f s

+=

=

Koeficijent krivine polja ne zavisi od koeficijenta forme i koeficijenta poloaja. Iz prve jednaine vidi se da koeficiet krivine polja zavisi od indeksa prelamanja stakla od kojeg je napravljeno soivo, ine duine i zadnjeg temenog rastojanja soiva. Koeficijent distorzije je 0ta = jer se doprinosi prelomnih povrina prostog soiva ponitavaju.

Projektovanje prostog soiva Sferna aberacija se ne moe potpuno korigovati kod prostog soiva, jedino to se moe uraditi je pronalaenje minimuma sferne aberacije. Iz matematike je poznato da se minimum neke funkcije pronalazi kada se prvi izvod funkcije izjednai sa nulom

( ) ( )

( )min

2

min

0

2 24 1 0

12 1

2

saqn

q n pn

nq p

n

= +

+ + =

=

+

Minimalna vrednost koeficijenta sferne aberacije je 2

2min

132 1 2s

n na pf n n

= +

Iz jednaine se vidi da je zavisnost koeficijenta sferne aberacije od koeficijenta poloaja parabolina i da se teme parabole nalazi u taki ( )min min, sq a .

Projektovanje prostog soiva U nastavku e se razmotriti odreivanje radijusa krivine soiva za sluaj bikonveksnog sabirnog soiva kod koga se predmet nalazi u beskonanosti a lik se formira u inoj ravni. Za tanka soiva moe se pretpostaviti da je rastojanje lika od soiva jednako inoj duini s f = , jer je debljina soiva zanemarljiva. Tada koeficijent poloaja p ima vrednost 1p = , pa je minimalna vrednost koeficijenta forme

( )2min

2 12

nq

n

=+

Druga jednaina za sraunavanje radijusa krivine prostog soiva je

( )1 2

1 1 11nf r r

=

Reavanjem sistema jednaina, dobijaju se formule za proraun radijusa krivine soiva

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1

2 2

2 2 12 1

2 2 14 2

fr n nn n

fr n nn n

= +

+

= + +

Prosto soivo kod koga je sferna aberacija minimalna, zove se soivo najboljeg oblika.

Projektovanje prostog soiva Za prosto soivo je mogue izvriti korekciju kome, postavljajui da je koeficijent kome 0ca = . Reavajui linearnu jednainu dobija se zavisnost koeficijenta forme od koeficijenta poloaja p

( ) ( )2 1 11

n nq p

n +

= +

Za sluaj bikonveksnog sabirnog soiva kod koga se predmet nalazi u beskonanosti, a lik se formira u inoj ravni koeficijent poloaja ima vrednost 1p = , pa je minimalna vrednost koeficijenta forme

( ) ( )2 1 11

n nq

n +

=+

Formule za proraun radijusa krivine soiva su 2

1 2

2

2 2

1

11

nr fnnr fn n

=

=

Projektovanje prostog soiva Za standardnu vrednost indeksa prelamanja crown stakla od 1.5, dobijaju se sledee vrednosti koeficijenta forme q : 0.714, ako se eli minimalna sferna aberacija, 0.800, ako se eli korigovana koma. Za praktian proraun radijusa krivine soiva najboljeg oblika koriste se gornje formule, jer omoguavaju korekciju koeficijenta kome, uz skoro minimalanu vrednost koeficijenta sferne aberacije.

Zavisnost koeficijenta sferne aberacije i koeficijenta kome od koeficijenta forme

Projektovanje prostog soiva Debljina soiva se razliito odreuje za sabirna i rasipna soiva. Za sabirna soiva, debljina se odreuje raunanjem strele jedne i druge prelomne povrine i dodavanjem eljene periferne debljine soiva (debljine na ivici soiva).

D

x

r

Strela prelomne povrine soiva

Strela prelomne povrine soiva je 2

2

2Dx r r =

gde su: x strela prelomne povrine soiva, r radijus krivine prelomne povrine soiva, D slobodni svetlosni otvor na prelomnoj povrini soiva.


1x 2xd

1r2r

1x2x

1r2r

t t

Odreivanje debljine sabirnog soiva

Formule za odreivanje debljine sabrinog soiva su 1 2d x t x= + + , za bikonveksno sabirno soivo, 1 2d x t x= + , za menisk sabirno soivo,

gde su: d debljina sabirnog soiva,

1x strela prve prelomne povrine soiva, 2x strela druge prelomne povrine soiva, t periferna debljina soiva.


Zavisnost periferne debljine soiva od slobodnog svetlosnog otvora soiva

D [mm] t [mm] D [mm] t [mm] do 6 1.0 18 30 1.8 6 10 1.2 30 50 2.0 10 18 1.5 50 80 2.5


Odeivanje debljine na osi za razliite tipove rasipnog Tip soiva Tolerancija u Newtonovim krugovima D [mm] do 0.3 0.3 0.5 0.5 2 Bikonkavno do 50 D15.0 D12.0 D12.0 50 120 D12.0 D12.0 D10.0 Menisk do 50 D12.0 D12.0 D10.0 50 120 D12.0 D10.0 D08.0


Primer Projektovati prosto bikonveksno sabirno soivo najboljeg oblika sa inom duinom

100mmf = , relativnim otvorom 10f , koje je napravljeno od BK7 stakla, indeksa prelamanja 1.5168n = . Ugao vidnog polja je 2 10 = . Prvo se raunaju radijusi krivina bikonveksnog sabirnog soiva po formulama

2 2

1 2 2

2 2

2 2 2

1 1.5168 1 100 56.535mm1.5168

1 1.5168 1 100 601.840mm1 1.5168 1.5168 1

nr fnnr fn n

= = =

= = =


Slobodni svetlosni otvor dobija se na osnovu relativnog otvora soiva

10mm10

f f DD

= =

Iz tabele se dobija periferna debljina soiva kao 1.2mmt = . Debljina bikonveksnog soiva odreuje se po formulama (13.16) i (13.17):

22 2 2

1 1 1

22 2 2

2 2 2

1 2

56.535 56.535 5 0.22 mm2

601.840 601.840 5 0.02 mm20.22 1.2 0.02 1.44 mm

Dx r r

Dx r r

d x t x

= = =

= = = = + + = + + =

Documents

Tema 8 Teleskopski Sistem I