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Escuela de Talentos
1
Escuela de Talentos 2
TEMA 9: SEMEJANZA DE TRIANGULOS
TEOREMA DE THALES
Si:
3L2L1L
MUCHO OJO
PROPIEDADES
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Si : m
MmA y m
RmC
∆ABC ∼ ∆MNR
Se lee: Triángulo ABC es semejante al triángulo
MNR
LADOS HOMÓLOGOS
“a” con m
“b” con n
“c” con r PROPIEDAD:
kr
c
n
b
m
a
a x
b y
L3
L2
L1
y
x
b
a
B
M N
A C
b
b Si: AC//MN
y
x
b
a
a b
m n
n
m
b
a
x
y
BISECTRIZ INTERIOR
A C n m
a
B
A C b
c a
B
r m
n M R
N
∼
BISECTRIZ EXTERIOR
3 Escuela de Talentos
RECORDAR:
Resuelve los siguientes ejemplos y calcular “x” en
cada caso.
1. ACBD
2.
3.
4.
5.
6.
7.
B
M
A C
N Si : AC//MN
∆MBN ∼ ∆ABC
B
B
A C
D
5 10
4 x
a 8
5a
L3
L2
L1
x
L1 // L2 // L3
2a 3a
x 12
a
5a
x 3
x
20 3a
5a
3a
x
24
24
5a
7a x
4a
Escuela de Talentos 4
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Hallar “x” en el trapecio.
a) 1
b) 2
c) 3
d)9
e) 8
2. Hallar: “ED” ; ACED ; BD = 8 ; 3BE
= 4EC
a) 8
b) 4
c) 3
d) 7
e) 6
3. Calcular “x” ; DEAB ; DG = 6 ; GC =
9
a) 5
b) 10
c) 7
d) 8
e) 4
4. Hallar “x” ; AB = 12 ; AC = 16 ; BC = 14
a) 3
b) 6
c) 4
d) 8
e) 10
5. Hallar “AB” ; BE = 4 y EC = 12
a) 4
b) 12
c) 6
d) 8
e) 10
6. Hallar “AB” ; BC = 7
a) 7
b) 14
c) 10
d) 8
7. Hallar “x” ; AB = 3BC
a) 15
b) 10
c) 5
d) 20
e) 1
8. Hallar “x”
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 8
9. Hallar “AD” ; DC = 8 y 3
7
BD
BC
a) 5
b) 6
c) 7
d) 4
e) 8
10. Calcular “BD” ; AB = 9 y BC = 4
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 9
x
1
81
x
A C
E
D
B
D A G C
E
B
x
A C
B
D
x
A C
B
D
E
A C
B
A C
B
B
x 5
3 2 x
A
B
D C
D
C
D A
B
5 Escuela de Talentos
11. Calcular “MN” ; AC = 60 ; 2NC = 3BN
ACMN
a) 12
b) 24
c) 36
d) 48
e) 60
12. Hallar “AB” ; AD = 2 ; DC = 6
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
13. Hallar “BQ” ; QD = 5 ; CP = 3PD
ABCD : Paralelogramo
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
14. Hallar “NC” ; AB//MN ; BN = 4 ;
6AB = 7MN
a) 8
b) 12
c) 16
d) 20
e) 24
15. Hallar “AD” ; BE = 3 y 3AM = 4MC
a) 6
b) 3
c) 9
d) 12
e) 15
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS
1. Hallar: x + y;
3L2L1L
a) 10
b) 6
c) 8
d) 14
e) 16
2. Hallar “x”.
Si : a . b = 169 en el trapecio.
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
3. Calcular “PQ” ; ABPQ
3BQ = 2QC ; PC = 18
a) 6
b) 12
c) 10
d) 15
e) 2
4. Hallar “x”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
B
M
A C
N
A C
B
D
A D
P
Q
B C
B
M A C
N
M
A
B E C
D
x
15 3a
2a 4
y
L1
L2
L3
a
x
x
b
A C
B
P
Q
x
2
4
Escuela de Talentos 6
5. Hallar “x – y”
a) 6
b) 5
c) 4
d) 7
e) 3
6. Hallar “BC”; MB = 2 ; AM = 6
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
7. Hallar “x” ; BC = 6
a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 30
8. Hallar “x”
a) 10
b) 8
c) 6
d) 4
e) 2
9. Hallar “x”
a) 10
b) 6
c) 4
d) 3
e) 5
10. Hallar “AB” ; BC = 8
a) 8
b) 9
c) 10
d) 16
e) 18
11. Hallar “x”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 12
12. Hallar “BC” ; MNBC ;
MN = 8 ; 3AM = 4BM
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 14
13. Calcular “x”
a) 8
b) 2
c) 5
d) 24
e) 21
14. En el paralelogramo. Hallar : AP
PC = 8 y AD = 3BQ
a) 8
b) 12
c) 16
d) 15
e) 24
15. Hallar “x”
3a 5a
24
y x
A C
B
M
A C
B
x
2a a
A C d
B
5a
x 2
a
2 1 x
A
5a
C
B
4a
x
8
4
B
M
A C N
5 3
A D
P
Q B C
7a
5a 20
6a
x
