Tema III. - rua.ua.es 3.pdf · TEMA 3: PROPAGACIÓN DE ONDAS SÍSMICAS: ONDAS SUPERFICIALES, ANELASTICIDAD Y ANISOTROPIA 3.1 ONDAS RAYLEIGH EN UN MEDIO SEMIINFINITO Existencia de

Tema III.

Propagación de ondas sísmicas: Ondas Superficiales.Anelasticidad y anisotropía.

I. Propagación en un medio semiinfinito: Ondas Rayleigh

II. Propagación en un medio y una capa: OndasLove

III. Modos de las ondas Love.

IV. Propagación de las ondas Rayleigh en mediosestratificados.

V. Dispersión de ondas. Velocidad de fase y grupo.

�Determinación de la velocidad de grupo y de fase.Método de frecuencias instantaneas.

�Determinación de la velocidad de grupo y de fase.

Método de análisis de Fourier.

VI. Curvas de dispersión y estructura de la tierra.

VII. Anelasticidad y amortiguamiento.

� Factor de calidad Q. Coeficiente anelástico γ.�Atenuacion: Ondas internas. Ondas superficiales. OndasCoda.

�Propagacion de las ondas sísmicas en medios anisótropos.

Tema III.

Propagación de ondas sísmicas: Ondas Superficiales.Anelasticidad y anisotropía.

I. Propagación en un medio semiinfinito: Ondas Rayleigh

II. Propagación en un medio y una capa: OndasLove

III. Modos de las ondas Love.

IV. Propagación de las ondas Rayleigh en mediosestratificados.

V. Dispersión de ondas. Velocidad de fase y grupo.

�Determinación de la velocidad de grupo y de fase.Método de frecuencias instantaneas.

�Determinación de la velocidad de grupo y de fase.

Método de análisis de Fourier.

VI. Curvas de dispersión y estructura de la tierra.

VII. Anelasticidad y amortiguamiento.

� Factor de calidad Q. Coeficiente anelástico γ.�Atenuacion: Ondas internas. Ondas superficiales. OndasCoda.

�Propagacion de las ondas sísmicas en medios anisótropos.

TEMA 3: PROPAGACIÓN DE ONDAS SÍSMICAS: ONDAS SUPERFICIALES, ANELASTICIDAD Y ANISOTROPIA

3.1 ONDAS RAYLEIGH EN UN MEDIO SEMIINFINITO� Existencia de superficies libre y de discontinuidad

�Acoplamiento de energía

� Ondas Superficiales

�Propuestas por Lord Rayleigh en 1885 (sup. Libres)

�Observadas por R.D Oldham en 1900

�Su Amplitud disminuye con z, v < ondas S, desplazamientos enel plano de incidencia (dirección paralela a la superficie)

TEMA 3: PROPAGACIÓN DE ONDAS SÍSMICAS

3.1 ONDAS RAYLEIGH EN UN MEDIO SEMIINFINITO

Si la onda se propaga en x1

Los desplazamientos de lasondas Rayleigh serán:

ux x1

1 3

= −∂ φ

∂

∂ψ

∂u u2 2=

ux x3

3 1

= +∂ φ

∂

∂ ψ

∂

Para ondas sup. prop. en x1 convelocidad de fase c y nº de onda k,las soluciones de la ec. de onda, esdecir, φ, ψ y u2 son:

{ }φ = − + −A ikrx ik x ctexp ( )3 1

{ }ψ = − + −B iksx ik x ctexp ( )3 1

{ }u C iksx ik x ct2 3 1= − + −exp ( )



Sustituyendo las ecuaciones en la ecuación de ondas se obtiene:

rc

= −2

2 1α

sc

= −2

2 1β

Para que la amplitud de φ, ψ y u2 decrezca con z � r y s hande ser imaginarios positivos � c < β < α

Son ondas que se propagan en la dirección x1 y se atenúanexponencialmente en dirección negativa de x3.

La atenuación depende del nº de onda k.Las ondas de alta frecuencia sufren mayor atenuación



Para evaluar A,B,C y c se aplican las condiciones de contornoen la superficie libre (τ31 = τ32 = τ33 = 0)

τ µ∂

∂

∂

∂313

1

1

3

0= +

=

u

x

u

xτ µ

∂

∂322

3

0= =u

xτ λ µ

∂

∂λ

∂

∂333

3

1

1

2 0= + + =( )u

x

u

x

• Sustituyo los valores de u1, u2 y u3

2rA-(1-s2)B=0 ; [α2(1+r2)-2β2]A-2β2sB=0; C=0

Propagaciónsólo en (x1, x3)

∃ solución si:

4rs β2-(1- s2) [α2(1+r2)-2β2]=0



• Simplificando y sustituyendo los valores de r y s:

2 4 1 12

2

2 2

2

2

2−

= − −

c c c

β α β

• Haciendo λ=µ � α= (3)1/2β � Defino incógnita y = (c / β)2 �

y y y3 2856

3

32

30− + − = y =

42+2/(3)1/2

2-2/(3)1/2 Compatiblecon c < β

• Luego la velocidad de las ondas Rayleigh en este medio es:cR = 0.9194 β � Puesto que r = 0.85 i y s = 0.39 i

{ }φ = + −A kx ik x c tRexp . ( )085 3 1

{ }ψ = + −B kx ik x c tRexp . ( )0 39 3 1

• Propag. en x1 y atenuación en –x3• Interacción de ondas P y SV conla superficie libre

• Los desplazamientos serán:u a e e sen k x c t

kx kx

R10 85 0 393 3058= − −( . ) ( ). .

u a e e k x c tkx kx

R30 85 0 39085 1473 3= − + −( . . ) cos ( ). .

• Si x3 = 0

u a sen k x c tR1 10 42= −. ( ) u a k x c tR3 10 62= −. cos ( )

El movimiento muestra un desfase de 90º entre el componente vertical y el horizontal � Trayectoria forma en cada periodo unaelipse de movimiento retrógrado. La amplitud disminuye con la prof.y a una cierta prof. el componente horizontal = 0 y a partir, de ella el movimiento es progrado



con a= -kA



Velocidad menor que la de las ondas S. Gran daño en las estructuras.

3.2 ONDAS LOVE EN UN MEDIO Y UNA CAPA


� Hecho experimental a partir de registros:Existe ondas con movimiento horizontal y transversal queprecedían a las ondas Rayleigh.

� 1908: Knott y Wiechert proponen que es un efecto de transmisión por la corteza terrestre.

� 1911: Love lo explica desarrollando la teoría de propagaciónde ondas superficiales de componente transversal, en una capa(corteza) sobre un medio semiinfinito, de distintas propiedadeselásticas (ondas Love)



• Solución de la ecuación de onda en un medio semiinfinito develocidades α y β y densidad ρ, con una capa de espesor Hsuperpuesta de velocidades α’ y β’ y densidad ρ’ con β > β’.Esta solución ha de ser propagación paralela a la superficie ydisminución de su amplitud con la profundidad.

• ∃ 2 tipos de ondas:.- Rayleigh (desplaz. Verticales).- Love (desp. Horizontal-transversal)

• Aparece el fenómeno de dispersión, es decir, v = f( frec.)



• Por sencillez sólo estudiamos el problema de las ondas Love:u A iks x ik x ct B iks x ik x ct2 3 1 3 1' ' exp[ ' ( )] 'exp[ ' ( )]= + − + − + −

u B iksx ik x ct2 3 1= − + −exp[ ( )] con: sc

= −2

2 1β

sc

''

= −2

2 1β

• Atenuación del desplazamiento con la profundidad �� s imaginario positivo

• Condiciones de contorno: esfuerzos nulos en la superficie libre(x3 = H) y continuidad de esfuerzos y desplazamientos en la deseparación entre la capa y el medio (x3 = 0).



x Hu

x

x

u u

u

x

u

x

3 322

3

3

2 2

322

332

2

3

0

0

= = =

=

=

= = =

: ''

'

' ''

'τ µ∂

∂

τ µ∂

∂τ µ

∂

∂

Condiciones de Contorno.

• Sustituyendo los valores de los desplazamientos:

A e B eiks H iks H' '' '− =− 0

A s B s B s' ' ' ' ' 'µ µ µ− + = 0

A B B' '+ − = 0

∃ Solución si el determinantees nulo, � s’ debe ser real�β’ < c < β � ondas propagándose hacia abajo yhacia arriba dentro de la capa.



• La ecuación resultante es:µ

µ

s

i stg ks H

' ''=

• Sustituyendo los valores de s y s’ en función de c, β’ y β :

µβ

µβ

β

1

1

1

2

2

2

2

2

2

−

−

= −

c

ctg kH

c

'`

`

Ecuación de dispersión (relaciona c con el número de onda (o implícitamente la frecuencia)).



� La ecuación dispersiva se puede obtener también a partir deinterferencia constructiva de ondas, que se reflejan en la superficie de separación entre la capa y el medio, con unángulo i mayor que el crítico.

� Las ondas Love, por tanto, se pueden considerar como el resultado de la interferencia constructiva de ondas supercríticas (SH), con reflexión total en la base de la capa

• Si xc es la distancia que coincide con la onda reflejada conángulo crítico � Las reflexiones para x < xc son subcríticasy para x > xc son supercríticas (reflexiones totales)

ONDA LOVE PROPAGÁNDOSE



3.3 DISPERSIÓN DE ONDAS. VELOCIDAD DE FASE Y GRUPO.


� Las ondas de distinto periodo viajan con distinta velocidad.

� Hasta ahora hemos obtenido velocidades de fase o velocidada que se propaga la fase de cada componente armónico de lasondas

� Si Vfase = cte � Vfase = Vgrupo (velocidad de transporte de energía). A la inversa esto no ocurre.



� Defino velocidad de grupo como: Ud

dk=

ω

� Sustituyo ω = k c(k) con c(k) velocidad de fase �

U c kd c k

dk= +

( )

µβ

µβ

β

1

1

1

2

2

2

2

2

2

−

−

= −

c

ctg kH

c

'`

`

Recordando la relación entre c y k

0 12

2

2< − <kHc

β

π

`

tg (0) � k=0 � c = β

tg (π/2) � k=∞ � c = β’

Luego β < c(k) < β’La forma de la curva depende de H (espesor)



Sustituyendo c(k) obtengo la curva para U(k)

En el tren de ondas llegarán primero las defrecuencia baja (largo periodo) (k=0) y mástarde las de frecuencia alta´.

La mayor energía llega al final del tren correspondiendo a lamínima velocidad de grupo.



Llegada de las ondas de distinto periodo a una distancia X.

FaseAiry

3.4 MODOS DE LAS ONDAS LOVE.


� Hemos acotado el argumento de la tg entre 0 y π/2 perotambién toma valores entre π y 3 π/2, 2 π y 5 π/2 ...

� Para cada valor de H obtengo una familia infinita de curvas.Cada curva se denomina modo de propagación. El correspondientea 0 y π/2 es el modo fundamentaly el resto modos superiores.



Frecuencia de corte para el modo de orden n:k

n

H

n =

−

π

β

β '1

� Los desplazamientos de las ondas correspondientes a cada modotienen distinta distribución con la profundidad.

A e B eiks H iks H' '' '− =− 0 B A e

i ks H' ' '= 2

Sustituyendo y tomando parte real:

u A ks Hx

Hk s H x ct' ' cos ' cos ( ' )2

312 1= −

+ −

B A ks H eiks H= 2 'cos( ' ) '

u A ks H e k s H x ctksx

2 12 3= + −' cos ' cos ( ' )



� En el medio la amplitud de los despl. disminuye exponencialmentecon la profundidad y en el interior de la capa viene modulada porla función cos [kHs’(1-x3 /H)].� En x3=H (sup. libre), la amplitud siempre es máxima. Dentro de lacapa (0 < x3 < H) existen puntos donde se anula u2, sólo para los modos superiores (1 para el 1º, 2 para el 2º,...)

3.5 ONDAS RAYLEIGH EN MEDIOS ESTRATIFICADOS.


• c también depende de f• Hay modos de vibración:simétricos y antisimétricos deacuerdo con las condicionesdel movimiento en la superf.libre y en la de separación.• Para el modo fundamentallas velocidades máximas y minimas son: cR y cR’• Si λ <<H, la capa se comportacomo un medio semiinfinito ysi λ >> H, esta no afecta a lapropagación de la onda.

3.6 CURVAS DE DISPERSIÓN Y ESTRUCTURA DE LATIERRA.


¿De qué depende la forma de la curva de dispersión?

Parámetros que definen la estructura estratificada de las capas superiores de la Tierra (espesores, velocidades P y S, densidades)

• Las ondas superf. con periodo entre 15 y 100 s reflejan la estructurade la corteza y el manto superior y los periodos mayores dan información de las capas más profundas del manto.

3.6 CURVAS DE DISPERSIÓN Y ESTRUCTURA INTERNADE LA TIERRA.


• 1930, W. Roehrbach, D.S. Carder y M. Ewing: 1ºs estudiosde ondas superficiales.

• J.T.Wilson (1940 y 1948): Trabajos sobre la corteza del Atlántico• 1949, M.Ewing, F. Press y J. Oliver: Determinación de estructurasde la corteza y manto superior en zonas continentales y oceánicas.• 1955, Y.Sato, introduce el análisis de Fourier (gran adelanto)• Uso de ordenadores y FFT (algoritmo de Cooley y Tukey)•1964 W.L. Pilant y L. Knopoff: Método del filtro de velocidadde grupo (group-delay filter)• 1968, Análisis espectral: Métodos para determinar v grupo y fase,basados en correlación cruzada, filtrado múltiple



Dispersión de ondas Rayleigh en el Atlántico Norte y curvasteóricas para modelos oceánico y de escudo continental.

Curva Oceánicas

Curva Continental

Caída Rápida debidoa la capa de agua.



Velocidad de Grupo

Velocidad de Fase

ANIMACION DE LA PROPAGACIÓN DE ONDA P

3.7 ATENUACIÓN ANELÁSTICA DE ONDAS INTERNAS YSUPERFICIALES

� La Tierra no se comporta como un medio perfectamente elástico.

�Disipación de energía en forma de calor por fricción interna.

� Si el medio fuera elástico, la amplitud de las ondas disminuye por:Dispersión geométrica: 1/ r (ondas internas o esféricas)

1/r1/2 (ondas superfic. o cilíndricas)

� El medio no es elástico � Mayor decrecimiento debido a:Atenuación anelástica.

� Atenuación en el espacio y el tiempo con mecanismos complejosque dependen de la naturaleza de los materiales (at. intrínseca).

• Atenuación de ondas en el espacio y en el tiempo.

• Para el movimiento de una onda se puede definir un factor de calidad Q(ω), función de la frecuencia:

1 1

2Q

E

E( )ω π=

∆

• 1/Q representa la razón entre la energía disipada �E durante un ciclo de un movimiento armónico de frecuencia � y el máximo o la energía media E, acumulada durante el mismo ciclo.

• Sea m.a de amplitud A que se atenúa y para un periodo �� A exp (-π/Q)

∆ E AQ

= − −

2 12

expπ

1 1

2Q

E

E( )ω π=

∆ 1 1

Q

A

A=

π

∆y


• Vamos a definir factores de calidad temporal (Qt) y espacial (Qe)Qt : Atenuación de la onda con t para un punto fijo del espaciodurante un periodo.

Qe : Atenuación de la onda para un tiempo dado a lo largo de una distancia de una longitud de onda.

u(x,t) = A exp [i (k’x-ω’t)] ::Ec. m.a.e. con k’=k+i k* y ω’= ω - i ω *

u(x,t) = A exp [i (kx- ω t)-(k*x- ω *t)]

u(x) = A [exp(-k*x)] cos(kx- ω t)u(t) = A [exp(-k ω *x)] cos(kx- ω t)

1 2

Qt

=ω

ω

*

1 2

Q

k

ke

=*

Como c’ = ω’/k’ y c’=c+ ic*, si ω * << ω y k* << k �

c ck

k

* * *= +

ω

ω�


3.7.1 Atenuación de ondas internas

• Tomo valores complejos para las velocidades de P y Sα' = α + i α * y β ' = β + i β *Las partes imaginarias de α y β están relacionadas con Qe

1 2

Qα

α

α=

*y

1 2

Qβ

β

β=

*

• Entonces:α α

α

' = +

1

2

i

Qy β β

β

' = +

1

2

i

Q

• Tomo valores complejos para los coef. elasticidad µ y compresibilidad K : µ’= µ + i µ * y K’ = K + iK* y definir:

12

1 2

Qµ

µ

µ=

*/

12

1 2

Q

K

KK

=

* /

y



• Los cuatro factores de calidad anteriores se hallan relacionados:

1 1

Q Qβ µ

= y 1 4

3

11

4

3

12 2

Q Q QKα µ

β

α

β

α=

+ −

si Q α y Q β >1

• En sismología � Procesos puramente compresivos o de dilatación �� Que no hay disipación de energía � QK = ∞

1 4

3

12

Q Qα β

β

α=

si β =0.25 y α = S3 β, �Q α = 2.25 Qβ.



• Atenuación de la amplitud de una onda monocromática P enel interior de la Tierra:

A As

QA eo o

t= −

= −exp *ω

α α

ω

2

A: Amplitud pto observ.Ao: Amplitud foco.s: Distancia recorrida alo largo del rayo.

• Para un medio homogéneo t* = t / (2 Q α), donde t=s/α es el tiempo de viaje de la onda P.

• Se puede hacer lo mismo para la onda S usando β y Qβ



Tierra esférica con simetría radialy η(r) = r / v(r), � Q = Q(r)

tr dr

rQ r r pr

r

p

o

*( )

( )[ ( ) ] /=−∫

η

η

2

2 2 1 2

Si Q es el valor medio de Q(r) y t es el tiempo de viaje � t* = t / 2Q

• En la Tierra y para distancias epicentrales entre 30 y 90º, t* es prácticamente cte: 1s para ondas P y 5 s para ondas S

Mayor atenuación



• Se desconoce la amplitud en el foco� Método de las dosestaciones (observaciones a lo largo de caminos de onda similares)

ln( )

( )ln ( )

A

AC x

2

1

ω

ωγ ω

= − ∆

γ(ω) es la atenuación total de la amplitud con la distanciahorizontal y C depende de la dispersión geométrica

γ(ω) = ω ∆ x/(2 ) con α QyαQ valores medios

• Obsérvese la diferencia en la atenuación debida a dispersióngeométrica y atenuación anelástica.


3.7.2 Atenuación de ondas superficiales

• Atenuación anelástica de ondas sup. con distancia y tiempose expresa por los coeficientes γe y γt

u x A x ix

cte( ) exp≈ + −

γ ω

u t A t ix

ctt( ) exp≈ + −

γ ω

γω

γω

e

e

t

tcQy

Q= =

2 2

• Para ondas dispersadas, si ω o es la frecuencia instantánea, � para valores dados de x y t, el tiempo que las ondas tardan en viajar

a través del medio es t = x /U. Entonces la atenuación en t y x es:

At

QA

x

UQ

o

t

o

e

exp exp−

= −

ω ω

2 2

1 1

Q

U

c Qt e

=se deduce que:



• Si el semiespacio es homogéneo, las ondas Rayleigh no se dispersan � 1 1

11

Qm

Qm

QR

= + −α β

( )

mb b

b b b a a bcon a

cy b

c=

− −

− − − − −=

=

( )( )

( )( ) / [ ( )( )]

2 1

2 1 1 2 3

2 2

α β

con

y c es la velocidad de las ondas Rayleigh.

• En un medio estratificado o uno con v=v(r) � QR y QL

dependen de Q α, Q β, α(r) y β(r) y como r = r (ω ) �QR(ω) y QL (ω).



• Usando el método de las dos estaciones:

ln( )

( )ln ( )

A

A

sen

senx

2

1

2

1

1

2

ω

ωγ ω

=

−

∆

∆∆

∆: distancias angulares desde el epicentro a las estaciones.∆ x: distancia entre las estaciones.γ(ω): atenuación anelástica de las ondas superficiales a lo largo dela distancia entre las dos estaciones para cada frecuencia.

• Puedo obtener valores de Q a partir de:

γω

e

ecQ=

2


3.8 LA ATENUACIÓN DE LAS ONDAS CODA

Ondas Coda: Ondas observadas al final de un sismograma(Jeffreys, 1929).

Ondas de terremotos próximos que llegan tras las ondas Lg y con Amplitudes exponencialmente decrecientes con t (Aki, 1969).


• La atenuación se produce por dos mecanismos diferentes:

1. Anelasticidad:Fricción interna (atenuación intrínseca o anelástica)

2. Scattering de ondas (obstáculos, heterogeneidades).La energía se distribuye en el espacio y no llega al pto

de observación

• La atenuación total está dada por el factor Q de coda o Qc

1 1 1

Q Q Qc i s

= +

Qi :atenuación intrínseca ≅ Qβ, las coda son transversales, principalmente.Qs :atenuación por scattering

1

Q

gv

S

=ω

v y ω velocidad y frecuencia, g = ∆I / (I L ) coef. de dispersión (energía de las ondas I y fracción (∆ I)que se pierde al cruzar una capa de espesor L con heterog.


• Muchos métodos para explicar atenuación de codaDifusión pura (Qc = Qi)Scattering simple y múltiple con interacción compleja de ondasen obstáculos y heterogeneidades

• La atenuación de las ondas coda permite determinar:Anelasticidad (Qi)Heterogeneidad (Qs)

A t At

Qo

c

( , ) expωω

= −

2Q Qc o

o

n

( )ωω

ω=

con

0.2 < n < 0.4 para altos valores de Qo

n ≅ 1 para valores bajos de Qo

Qo : valor deQ a ωo

3.8.1 LA ATENUACIÓN EN LA TIERRA

• Determinación de la distribución de Q en el interior de la Tierra.

• Inversión simultánea de atenuación y velocidades.

• Se usan amplitudes de ondas internas, P, S, PcP, ScS, superficiales, Rayleigh, Love y oscilaciones libres de la Tierra.

• Modelo SL8 (Anderson y Hart, 1978): Distribución de QLitosfera: 0 – 80 km con valores de 200 < Qβ < 500Manto Superior: 80 – 250 km con valores Qβ ≅ 110Manto Inferior: 500 – 2880 km con valores 150 < Qβ < 500Núcleo Externo: Qβ ≅ 0Núcleo Interno: 400 < Qβ < 800QK = ∞ en el manto y QK = Qµ en el núcleo interno.

3.8.1 LA ATENUACIÓN EN LA TIERRA

• Debida principalmente a disipación de energía en movimientos de cizalla

Modelo SL8

Corteza: Q ≅ 160Bajo la corteza (50-100km): Q ≅ 500Astenosfera (100-200 km): Q ≅ 125

• Qc relacionado con las condicionesde la corteza superior.• En las capas superficiales hayfuertes variaciones de Qc (120-600)• Alto Qc corteza homogénea (estable)• Bajo Qc corteza heterogénea (inestable)

Qc Sismicidad

3.9. PROPAGACIÓN DE ONDAS SÍSMICAS EN MEDIOS ANISOTROPOS

• Los materiales de la Tierra no son isótropos.

• La desviación de isotropía es pequeña pero implica efectosen la propagación de las ondas sísmica.

Cuerpo Elástico Isótropo:τij = Cijkl ekl

Cijkl = λδij δkl + µ (δik δjl + δil δjk)

con:C1111 = C2222 = C3333 = λ+ 2 µC1122 = C1133 = C2233 = λC1212 = C1313 = C2323 = µ

Y la energía relativa a la deformación es:W = ½ λ (e11 + e22 + e33)2 + µ eij eij

CUERPO NO ISÓTROPO:

• El tensor de elasticidad tiene 21 componentes idptes.

•El número se reduce si hay alguna simetría:9 para simetría ortorrómbica.5 para simetría hexagonal.3 para simetría cúbica.

La simetría hexagonal se usa frecuentemente en sismología.Tiene un eje principal y se denomina simetría transversal.

C1111 = C2222 = AC3333 = C

C3311 = C3322 = FC2323 = C1313 = L

C1212 = NC1122 = C2211 = A - 2N


CUERPO NO ISÓTROPO:

• La energía relativa a esta deformación está dada por:

W = ½ A (e211 + e2

22 ) +½ C e233 + F (e11 + e22)e33+

+(A-2N)e11 e22 + ½ L (e213 + e2

31 ) + N e212

Casos en los que podemos usar esta anisotropía en la Tierra:

.- Medios finamente estratificados con prop. elásticas alternandoentre capa y capa (eje principal perpendicular a las capas).

.- Material con fracturas alineadas en una dirección particular(eje principal)


3.9.1 Ondas Internas

Eje principal en la dirección x3 y onda monocromática plana propagándose en x3 y x1

u A senx

ct

u B senx

ct

i i

i i

= −

= −

ω

ω

3

1

Considerando la propagación en x3 se puede ver que aparecendos velocidades diferentes. Una con componente A3

correspondiente a una onda P con velocidad α = (C/ρ)½ y otracon componentes A1 y A2 correspondiente a una onda S convelocidad β = (L/ ρ)½



u A senx

t C

u A A senx

t L

i

P

i

S

= −

=

= −

=

( , , ) ; ( / )

( , , ) ; ( / )

/

/

0 0

0

33 1 2

1 23 1 2

ωα

α ρ

ωβ

β ρ

Propagación similar al medio isótropo

Considerando la propagación en x1 se puede ver que aparecentres velocidades diferentes. Una con componente B1

corresponde a una onda P con velocidad α = (A/ ρ)½ . B2 y B3 sonperpendiculares a la dirección de propagación y corresponden a Ondas S diferentes, una en dirección x2 con velocidad β1 = (N/ ρ)½ yotra en dirección x3 y velocidad β2 = (L/ ρ)½



u B senx

t A

u B senx

t N

u B senx

t L

i

P

i

S

i

S

= −

=

= −

=

= −

=

( , , ) ; ( / )

( , , ) ; ( / )

( , , ) ; ( / )

/

/

/

11 1 2

12

1

11

1 2

23

1

22

1 2

0 0

0 0

0 0

ωα

α ρ

ωβ

β ρ

ωβ

β ρ

• Medio anisótropo con simetría hexagonal � Ondas P se propagancon diferentes velocidades a lo largo del eje principal de simetría (x3)y a lo largo de una dirección perpendicular a él (x1).

• En el primer caso (x3), hay un solo tipo de onda S y en el segundo (x1)hay dos. S1 corresponde a SH y S2 corresponde a SV propagándose ados velocidades diferentes (división de la onda S).



Propagación de ondas P y S

En la Tierra la divisiónde la onda S se da paramedios con un fino apilamiento de capas conrigideces altas y bajasalternativas

En general tenemos tres tipos de onda propagándose:onda cuasi-P, cuasi-SH y cuasi-SV cuyas velocidades cambiancon la simetría.

Anisotropía: Cambios en vel. P y división de onda S


3.9.2 Ondas Superficiales• La anisotropía hace que muchas veces no puedan separarselas ondas superficiales en Ondas Rayleigh y Love.

• Hay un acoplamiento de componentes que forma una onda superficial dispersada de tipo general

.- Discrepancia entre velocidades de fase de ondas Rayleighy Love frente al medio isótropo.

.- Discrepancia en las velocidades de fase encontradas paratrayectorias a lo largo de diferentes azimutes en la misma región.- Salida del plano de polarización de la onda Rayleigh de la orientación vertical.

Efectos de la anisotropía


3.9.2 Ondas Superficiales

• La mayor longitud de onda de las ondas superficiales hace queel tipo de anisotropía que las afecta este motivada por heterogeneidades orientadas en direcciones preferentes.

• En este caso, para una propagación a lo largo de la dirección del eje de simetría, las ondas Rayleigh se propagan a mayor velocidad y las ondas Love a menor velocidad que en el caso de isotropía.

• Para una trayectoria perpendicular, el efecto es opuesto.


Anisotropía en la Tierra

• Se han observado fundamentalmente dos tipos de anisotropía:.- Transversal: dirección vertical y debida a estratificaciones o

alineamientos horizontales de naturaleza mineralógica oestructural

Provoca división de la onda S, retrasos en SV y SH, y veloc.de fase diferentes para las ondas Rayleigh y Love

.- Azimutal: Debida a alineamientos preferentes de cristales,grietas o heterogeneidades a lo largo de un azimut dado.

Provoca cambios en las velocidades de propagación de lasondas a lo largo de la trayectoria para un azimut dado en comparación con aquellas perpendiculares a ellas.



• Parte superficial de la corteza: Anisotropía debida a estratificaciónde sedimentos

• Parte inferior de la corteza: Igual por estructura laminada.• En la corteza también se observa anisotropía por grietas ya que

las grietas se orientan en la dirección de compresión y perpend.a los esfuerzos tensionales

• Litosfera oceánica subcortical, flujo de material desde los márgenesoceánicos que produce una orientación de cristales (anis. azimutal).

• Astenosfera: Fuerte anisotropía debida a flujo de material(simetría por eje principal vertical � mayor velocidad SH que SVy anisotropía azimutal a lo largo de las líneas de flujo que aumenta la velocidad de las ondas sísmicas)


3.9 PROPAGACIÓN DE ONDAS EN MEDIOS ANISOTROPOS


• La anisotropía a profundidades inferiores a 400 km no es apreciable y el manto inferior se puede considerar como isótropo.

• Algunos autores consideran la zona de transición entre el manto y el núcleo (CMB) como anisótropa (pocos datos).

• El material de núcleo interno se considera fuertemente anisótropo con simetría hexagonal y eje principal en la dirección del eje de rotación de la Tierra (alineación decristales de hierro)

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Tema III. - rua.ua.es 3.pdf · TEMA 3: PROPAGACIÓN DE ONDAS SÍSMICAS: ONDAS SUPERFICIALES, ANELASTICIDAD Y ANISOTROPIA 3.1 ONDAS RAYLEIGH EN UN MEDIO SEMIINFINITO Existencia de