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Modelos Dinámicos
2
Introducción:¿Econometría?→Medición económica.Relación con otros campos científicos:
Matemáticas Inferencia estadística
Tª Económica
Econometría
Verifica Tª Ec. a través de análisis de datos.Estima y contrasta modelos econométricos →predecir.
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♦ variablesV. Endógenas, efecto, dependientes, explicadas: son las explicadas por el modelo.
V. Exógenas, causa, independientes, explicativas, predeterminadas: equivalen a las v. (X), no determinadas por el modelo.
V. Endógenas actúan como predeterminadas→ Retardos.
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Modelos Dinámicos, Autorregresivos y de Retardos Distribuidos
En Economía la dinámica de respuesta de Y ante cambios en las variables X rara vez es inmediata.
El ajuste del sistema a la nueva situación de equilibrio se distribuye en el tiempo.
¿Cómo se introduce la “dinámica en el modelo de regrsión lineal?
Inclusión de las variables retardadas entre los regresores:
Exógenas retardadas. Modelos de Retardos Distribuidos.Endógenas retardadas. Modelos Autorregresivos.
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Ejemplos:
Una persona que incrementa sus ingresos anuales en 2000 euros.
ttttt uxxxy ++++= −− 210 2.03.04.0β
El incremento en los ingresos se distribuye en 3 años
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Clasificación
Modelo de Retardos Distribuidos
Modelo Autorregresivo/ Dinámico
ttttt uyyxy ++++= −− 231210 ββββ
ttttt uxxxy ++++= −− 231210 ββββ
7
Modelos de R D
Infinito: no define la duración del retardo.
Finito: define la duración del retardo que la hacemos igual a k.
ttttt uxxxy +++++= −− ...22110 βββα
tktktttt uxxxxy ++++++= −−− ββββα ...22110
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Multiplicador de corto plazo o de impacto.
Multiplicadores iterim o intermedios
Multiplicador de R. D. total o a largo plazo. ββββββ =++++=∑
=k
k
ii ...210
0
)()(
210
10
βββββ
+++
t
tX
Y∂= δβ0
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Razones para los Retardos:
Las razones son principalmente tres:Razones psicológicas: el hábito, proceso adaptativo, necesidad de seguridad.Razones tecnológicas.Razones institucionales: restricciones contractuales. Ej, productos financieros.
Propensión general a consumir a c/p < Propensión general a consumir l/p (generalmente)
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Estimación modelos de R. D.:
2 enfoques
Los β siguen unPatrón sistemático AD HOC
Modelo Koyck Expectativas Adaptativas Ajuste Parcial ALmon
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Estimación Ad Hoc
Ad hoc:
Hipótesis x determinista o al menos no correladascon u.Podemos aplicar MCO.Secuencial de Alt y Tinbergen, incluyendo un retardo en cada secuencia, deteniéndonos cuando el nuevo coeficiente no sea significativo y/o cambie de signo.
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Desventajas método ad hocNo hay guía a priori sobre el período máximo de retardo k.Reducción de grados libertad (contrastes).Posible multicolinealidad (estimadores y contrastes).Fiabilidad de los test de significación.
Método no muy reconocido
Métodos de estimación
13
Métodos de estimación
Método KoyckSupuestos de partida: infinito y del mismo signo, con declinación geométrica:
Ratio de declive: λVelocidad ajuste:1-λ
Se asume que cada vez el efecto sobre la endógena es menor, la velocidad es inversamente proporcional al valor de λ, a mayor valor menor velocidad y viceversa.
100 <<= λλββ kk
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Métodos de estimación
KoyckLos parámetros no cambian de signo y no son negativos, así la suma de los β, multiplicador de largo plazo es:
El modelo queda de retardo infinito como:
Recuerda que:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
=λ
ββ1
1ok
ttttt uxxxy +++++= −− ...22
0100 λβλββα
100 <<= λλββ kk
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Métodos de estimación
Koyck : proceso para su estimación
RetardoMultiplico por λ
ttttt uxxxy +++++= −− ...22
0100 λβλββα
132
020101 ... −−−−− +++++= ttttt uxxxy λβλββα
133
022
0101 ... −−−−− +++++= ttttt uxxxy λλβλβλβλαλ
ttttt uxxxy +++++= −− ...22
0100 λβλββα
133
022
0101 ... −−−−− +++++= ttttt uxxxy λλβλβλβλαλ
( )101 )1( −− −++−=− ttttt uuxyy λβλαλ
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Métodos de estimación
( )101 )1( −− −++−=− ttttt uuxyy λβλαλ
tttt vyxy +++−= −10)1( λβλαTransformación de Koyck
•De un modelo de RD a un AR(1).•Existe una variable estocástica exógena debe ser no correlada con v.•v depende de la forma de u.•Test específicos como la H.
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Modelo KoyckMultiplicadores:
Corto plazo β0; medio: ej.: β0 + β1; largo plazo Σβi; proporción, parámetro estandarizado.
Mediana de retardo: tiempo transcurrido para cubrir la mitad del cambio (50%):
Retardo Medio Ponderado: tiempo transcurrido para cubrir el λ%.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
==
∑
∑∞
∞
λλ
β
β
10
0
k
kkRMPlag
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
λlog2logMdlag
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Racionalización del método de Koyck
Dos teorías: expectativas adaptables (EA), y ajuste parcial (AP).EA:
Sustituyo la 3 en la 1, retardo y multiplico sobre (1-γ) la 1, y la resto el producto anterior
1.*10 ecuxy ttt ++= ββ
2.10);( *1
*1
* ecxxxx tttt <<−=− −− γγ
3.)1( *1
* ecxxx ttt −−+= γγ
))1(()1( 1110 −− −−+−++= ttttt uuyxy γγγβγβ
Dif. Efectos, siγ=1 coinciden Similar, prob.
Autocorr.
Largo Plazo
Cor
to P
lazo
Porcentaje de diferencia entre el valor exógeno observado y esperado
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Racionalización del método de Koyck
AP
Sustituyo la 1 en la 3
1.10* ecuxy ttt ++= ββ
2.;10);( 1*
1 ecyyyy tttt <<−=− −− δδ
3.)1( 1* ecyyy ttt −−+= δδ
tttt uyxy δδδβδβ +−++= −110 )1(
Más sencilloNo problemas
Largo Plazo
Corto Plazo
Y1
Y2
Y*
50%
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Estimación de modelos Autorregresivos
Ejemplos: Koyck, EA, AP,…Problema en koyck y EA: vt no independiente
En casos problemáticos se estima con el método de variables instrumentales.
xt-1 yt-1 vt
La variable Instrumental es difícil de encontrar, y provoca multicolinealidad.
211 ))(( λσλ =− −− ttt uuyE
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Retardos distribuidos finitos
Modelo de Almon: RD finito y forma general¿y si los efectos no decrecen geométricamente?
βi βi
Koyck Almon
22
Modelo de Almon
tktktttt uxxxxy ++++++= −−− ββββα ...22110
Partimos del modelo de RD finito
t
k
iitit uxy ++= ∑
=−
0
βαO también
Teorema de Weierstrass, βi puede aproximarse a un polinomio degrado conveniente en i:
mmi iaiaa +++= ...10β
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Modelo de AlmonSupongamos como ejemplo grado 2:
La estimación de los β es pues indirecta
2210 iaiaai ++=β
t
k
iit
k
iit
k
iitt
t
k
iitt
uxiaxiaxay
uxiaiaay
++++=
++++=
∑∑∑
∑
=−
=−
=−
=−
0
22
01
00
0
2210 )(
α
α
ttttt uzazazay ++++= 221100α
24
Modelo Almon
2210 iaiaai ++=β
Estimación de los Estimación de los ββ
2210
2103
2102
2101
00
ˆˆˆˆ...
9ˆ3ˆˆˆ4ˆ2ˆˆˆ
ˆˆˆˆˆˆ
kakaa
aaa
aaa
aaa
a
k ++=
++=
++=
++=
=
β
β
β
β
β
•Debemos conocer k a priori, mejor duraciones largas (SC).
•Debemos especificar m, usualmente 2 y 3, se pueden probar por significación.
•Construimos las z. Multicolinealidad.
•Posibilita diferentes estructuras de retardos.
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Modelo Almon
Sobre la estructura de los β se pueden imponer restricciones:
Punto inicial, final o ambas (β0 βk)Por diversas razones, psicológicas, institucionales,… se exige que el efecto sea nulo.También que la suma de todos los β sea 1.
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Gracias por vuestra atención